Ну что, как вам задачи и решение? Кто писал или будет писать экзамен - делитесь впечатлениями! Кстати, с учениками отдельно разбирали такие нестандартные задачи: vk.com/wall-135395111_30453

@karelalex

10 ай бұрын

Дмитрий Алексеевич из Школково так же решил. 😛 Но он анимацию не рисовал. 😉

@WildMathing

10 ай бұрын

@@karelalex, рад, что эта идея пришла на ум и другим преподавателям! Вчера такого подхода на KZread не увидел, так что начал готовить это видео

@Alex-57

10 ай бұрын

Иди в цирк хула-хуп крутить.

@NikitaBotnakov

9 ай бұрын

Для совсем устного решения: поворотом все легко свести к очевидной задаче. Формально: x = a/2+c\sqrt{3}/2 = acos60 +csin60, y = asin60-ccos60, получаем: x^2+b^2=1-y^2, максимизируем 2bx. Очевидно, окружность x^2+b^2=1-y^2 должна быть большой, т.е. y = 0. Замена x = sint, b= cost. Максимизируем 2 sint cost = sin2t. Ответ 1

Задачи на экзамене будут разные интересные, одну из них решает вся кафедра! Решат - включат в экзаменационные билеты)

@unreliable8485

10 ай бұрын

АХХАХАХ

Я студент-первокурсник, который следил за ходом экзамена и попутно от скуки решал вариант. Когда я увидел задачу 6 из 2 варианта, то решил не думать и воспользовался методом Лагранжа. Исписал страницу и только когда довёл до конца меня вдруг осенило и я придумал это же неравенство о средних. Мораль такова, иногда полезно думать, иначе придётся много делать.

@user-wj9mx3km8u

10 ай бұрын

Из методов первого курса можно ещё вспомнить линал: уравнение задаёт сферу, а линии уровня второго выражения являются поверхностями второго порядка. Найдем удобную ортогональную систему координат и доведем до ума. Но нер-во средних, конечно, в разы красивее

@Andrew_Petrovich_Zykov

10 ай бұрын

не знаю, методом Лагранжа тоже быстро получилось (главное думать не надо ахаха)

@WildMathing

10 ай бұрын

Супер! В комментариях подкинули и другие классные идеи, в том числе с помощью чистой тригонометрии. Но аналитическая геометрия или анализ - тоже очень круто!

Знакомый поступает в МГУ, скинул мне эту задачу. Я в математике не так много понимаю, наобум сказал, что ответ 1. Возможно стоит уделить царице наук побольше времени.

@amath314

10 ай бұрын

Ответ ≠ решение. За ответ тебе поставят полный минус, то есть 0 баллов.

@ZoMBeKsmdm

10 ай бұрын

@@amath314душно

@WildMathing

10 ай бұрын

Интуиция в математике тоже важна, так что верное ощущение максимума - это здорово! А техника же - вопрос времени и желания

@saintgermain5490

4 ай бұрын

Теперь ты-репетитор

Недавно начал смотреть Вас!Подача материала на высоте, спасибо Вам за ваши старания!!!

@WildMathing

10 ай бұрын

Большое спасибо, что присоединились и оценили!

Большое спасибо за очередной разбор интересной задачи!

@WildMathing

10 ай бұрын

Спасибо вам!

Спасибо большое за видео, Wild! :)

@WildMathing

10 ай бұрын

Спасибо, что даже летом находишь время для поддержки канала, Никита!

@tipolol1888

10 ай бұрын

@@WildMathing Wild, для меня это очень ценно, поэтому я считаю своим долгом делать это :)

Спасибо за упоминание, очень приятно! =)

@WildMathing

10 ай бұрын

Спасибо за поддержку канала!

Спасибо за выпуск интересных видео по математике

@WildMathing

10 ай бұрын

Спасибо за поддержку и здесь, и на Boosty!

Хочу предложить альтернативное решение: ab + sqrt(3)bc = 2(1/2 * ab + sqrt(3)/2 * bc) = 2(sin(π/6) * ab + cos(π/6) * bc) = 2b(sin(π/6) * a + cos(π/6) * c) = 2b * sqrt(a^2 + c^2) * (a / sqrt(a^2 + c^2) * sin(π/6) + c / sqrt(a^2 + c^2) * cos(π/6)). Можно сказать, что существует такое число t, что cos(t) = a / sqrt(a^2 + c^2) и sin(t) = c / sqrt(a^2 + c^2). Тогда: ab + sqrt(3)bc = 2b * sqrt(a^2 + c^2) * (cos(t) * sin(π/6) + sin(t) * cos(π/6)) = 2b * sqrt(a^2 + c^2) * sin(t + π/6) Из условия a^2 + b^2 + c^2 = 1 получаем, что a^2 + c^2 = 1 - b^2. Тогда ab + sqrt(3)bc = 2b * sqrt(1 - b^2) * sin(t + π/6)

@WildMathing

10 ай бұрын

Ух, метод вспомогательного аргумента - это мощно! Здорово, что сумели реализовать идею до конца!

@sergeyamirov1821

10 ай бұрын

Оо, я также решил

@aiemperor5925

10 ай бұрын

Ничего не понятно, но очень интересно)

@Micael-ug1jn

10 ай бұрын

А что тогда будет минимум этого выражения?

@user-wf2ju7fw8r

9 ай бұрын

А можно ли эту задачу методом вспомогательного аргумента без производной решить? , я пытался не смог.

Красивое решение. Могу предложить иное, как раз на геометрическую интерпретацию. Единичкую сферу можно задать двумя углами phi и psi (короче говоря, сначала откладываем phi радиан от оси Ox в плоскости Oxy, а потом поднимаемся под углом psi к этой плоскости). То есть можно задать параметризацию a = sin(psi)*sin(phi), c = sin(psi)*cos(phi), b = cos(psi), причём чтобы a, b и c были положительны, углы должны быть в первой координатной четверти. Тогда задача сводится к максимизации b(a+c*sqrt(3)) = cos(psi) * sin(psi) * (sin(phi) + sqrt(3) * cos(phi)). Внимательные читатели уже заметили, что последнюю скобку можно свернуть по формуле синуса суммы, если вынести 1/2, а первые два множителя дают половину синуса двойного угла: b(a+c*sqrt(3)) = sin(2 * psi) * sin(phi + pi/3) / 4. Синусы не больше 1, причём эта оценка достигается при phi = pi/6 и psi = pi/4. Таким образом, наибольшее значение есть 1/4.

@WildMathing

10 ай бұрын

Да, это здоровский подход! Сфера / сферические координаты - естественная идея, хотя, думаю, для школьников это может быть менее очевидно. Спасибо, что заглянул и поделился, Андрей!

@aboltus_2014

10 ай бұрын

Спасибо! Только кажется, на самом деле cos(psi) * sin(psi) * [sin(phi) + sqrt(3) * cos(phi)] = cos(psi) * sin(psi) * 2 * [sin(phi)/2 + sqrt(3)/2 * cos(phi)] = sin(2 * psi) * sin(phi + pi/3) = 1

@victorlokutsievskiy3177

10 ай бұрын

@@aboltus_2014 У меня получилось так же - двойки сокращаются, ответ 1, но при решении, вначале, как и автор этого решения, сделал такую же ошибку и получил 1/4. проверил, нашел ошибку

Красивое решение красивой задачи)

Спасибо за разбор, дорогой Wild! Запоздал с решением, но, решил путём перехода к сферическим координатам и с помощью частных производных Такой катарсис после того, как получил ЕДИНИЦУ!

Да уж, посмотрев это видео почувствовал себя невероятно глупым. Однако каким-то образом у меня совпали ответы, да-да, именно совпали, потому что решением я это назвать не могу(. Но объяснить путь моих мыслей постараюсь: 1. Внимательно прослушав условие, я в первую очередь решил выделить числа a, b, c по возрастанию. И как же я это сделал? С помощью таблички с натуральными числами 1, 2 и 3. Всего было 6 вариантов расположения чисел: 1 2 3 4 5 6 a 1 1 2 2 3 3 b 2 3 1 3 1 2 c 3 2 3 1 2 1 1) 2 + 6√3 2) 3+6√3 3) 2 + 3√3 4) 3 + 3√3 5) 3 + 2√3 6) 6 + 2√3 Проверил каждый вариант на максимальность суммы, вычеркнул все, кроме 2 и 4, но 2 вариант был больше, поэтому его и оставил. Это была тройка чисел a = 1, b = 3, c = 2, => очевидно, что a 0 2. Выяснив как шли числа по возрастанию, я попробовал найти эти числа, по двум условиям 1) все числа положительные, 2) a мне казалось будет логично установить закономерность, что часть принадлежащая b^2 будет половиной от 1, потому что есть 3 слагаемых, где больший должен обязательно быть равен сумме двух других, часть c^2 следовательно 3/4 от суммы a^2 и c^2, по условию 2), а a^2 меньшее число. В итоге: b = 1/√2 = √2/2 a = 1/2√2 = √2/4 c = √3/√8 = √6/4 Остается найти сумму и вот 1. Надеюсь мои мысли не нарушили законом математики, буду рад, если кто-то, кто тоже не обладает большими мат знаниями, также пытался решить эту задачку "детским" способом, может быть наши мысли где-то совпали, а вам Wild Mathing, огромная благодарность за ваше творчество!

Спасибо за красивое решение непростой задачи.

@WildMathing

10 ай бұрын

Вам спасибо! Вижу, что вы уже почти 2/3 всех роликов на канале посмотрели - очень ценю такой интерес!

Красиво, очень красиво! Долго думал, как можно свести к Коши, но так и не додумался, решал через скалярное векторов

В шестом номере я рассуждал так: Если ab+bc√3=х, то (a²-ab+1/4b²)+(3/4b²-bc√3+c²) = (a-1/2b)²+(√3/2b-c)²=1-х А так как сумма квадратов ≥0 выходит, что 1≥х, а значения а, b и с можно было бы найти подстановкой(если вдруг нужно будет)

@WildMathing

10 ай бұрын

Да, выделение квадратов здесь тоже супер: в сущности, это максимально родственная идея к неравенству о средних (если вспомнить, как оно выводится для двух чисел). Спасибо, что поделились!

@Gleb3bld

Күн бұрын

Да, так же рассуждал. Как только увидел ab, захотелось рассмотреть (a+1/2b)², а дальше все несложно

решение получается крайне простым, если вспомнить про существование сферических координат. Пусть (a, c, b) координаты в R^3, тогда a = rcosxcosy, c = rcosxsiny, b = rsinx. Тогда, при r = 1 (условие a^2 + b^2 + c^2 = 1), получаем ab + bc*sqrt(3) = sinxcosxcosy + sqrt(3)*sinxcosxsiny = {путем простейших преобразований} = sin(2x)cos(y - pi/3). Очевидно, в силу независимости x и y максимум такого выражения равен 1 (x = pi/4, y = pi/3).

Шикарная обложка видео!

@WildMathing

10 ай бұрын

«Я человек простой: вижу на превью Коши - кликаю на видео»

@user-xl8bt9rw6v

10 ай бұрын

​@@WildMathingгениальный байт, я не удержался))

Thank you so much for the very good animation as always. How do you make this part 2:52 of the animation showing to a specific target.? I try it from the code you gave in a comment.But i can't find a way to move it to a specific target. Please give me some tips .I will be very glad to know.

Очень крутые видео! Всегда было интересно смотреть подобное, и мне бы хотелось поделиться задачкой, которой задал мне мой препод в школе (9 класс), который взял его из огэ первой части: Найти наибольшее значение выражения (2bc-a^2)/(a^2+b^2+3c^2)+(2ac-b^2)/(b^2+c^2+3a^2)+(2ab-c^2)/(a^2+c^2+3b^2)

я решил её сам! И совсем другим способом! Задача охрененная. И не верится, что это экзамен, а не с какой-то олимпиады.)

Спасибо за очередное прекрасное видео!У меня в голове недавно возник вопрос,надеюсь кто-то на него ответит Давайте представим число в виде множества,назовём такие множества "множествами числа".Цифры будут его элементами.Записать множество натурального числа можно имея лишь один элемент,к примеру "0".Множество числа 4 тогда можно записать как 0000.А теперь представим множество всех множеств натурального числа.К нему нельзя применить диагональный метод Кантора,ведь 0 нельзя поменять на что-либо ещё,потому оно счётно,в то же время в начале прошлого века было доказано что если "цифр" более одного то метод применим и множество множеств вещественного числа уже континуально.Бесконечное множество пустых множеств(при условии что мы считаем каждое пустое множество уникальным) содержит в себе объекты,у которых элементы отсутствуют вовсе,потому я вижу здесь неопределённость,ведь тогда оба условия не выполняются

@WildMathing

10 ай бұрын

Спасибо за интерес! В теории множеств запись {0, 0} некорректна. Множество не может содержать один и тот же элемент дважды. Множество {0000} не является числовым, коль скоро мы его отличаем от множества {000}

@General-genocideYuriEvtuhovich

10 ай бұрын

@@WildMathing Вам спасибо за ответ!Просто подумал если допустить возможность записывать сколь угодное количество пустых множеств,то обе бесконечные мощности из определения не подходят

Красота!!

Очень круто!

Я также видел очень красивое решение 6 задачи 2 потока через вектора. Идея интересная, хоть и надо задуматься. Если заметить, что выражение ab+sqrt(3)bc представимо, как 2(ab/2+sqrt(3)bc/2), то можно взять скалярное произведение двух векторов 2u•v, где u={ab;bc} и v={1/2;sqrt(3)/2}. Дальше мы преаразуем выражение по произведению векторов и пойдёт немного матана, но это уже не очень трудно. Решение намного сложнее, но дополнительный угол здесь можно увидеть

@WildMathing

10 ай бұрын

Это прекрасно! Спасибо

Меня особенно заинтересовал "лютый монстр". У меня насчёт него такие соображения: 1) = 1/(1+а) + 1/(1+б) + 1/(1+б) = 1; Найти 2)мах(а/(2+а²) + б/(2+б²) + с/(2+с²) Среднее гармоническое чисел 1+а, 1+б и 1+с = 3, это следует из 1). Среднее арифметическое их же не меньше, --> ((1+а)+(1+б)+(1+с))/3 >= 3; 3 + а + б + с >= 9; а + б + с >= 6. Далее, допустим, что а/(а² + 2) = 0. Найдём все такие н. Т к обе части строго положительные, из этого следует, что (а² + 2)/а >= ((а-н)² + 2)/(а-н) а + 2/а >= а - н + 2/(а-н) н + 2(1/а - 1/(а - н)) >= 0 1 - 2/(а*(а-н) >= 0 а*(а-н) >= 2. И это приводит нас к интересныс мыслям: если а > 2, то можно уменьшить его до двух включительно (читай, отнять любое значение н от н = 0 до н = а - 2>= 0), и в таком случае само выражение не уменьшится. В силу симметрии это касается и б, с. В таком случае, если мы возьмём рандомные а, б и с соответствующие 1), можно будет уменьшать превышающие 2 из их до тех пор пока каждое из них не будет превышать 2, и 2) не уменьшится. Значит, можно уменьшать а, б и с так чтобы а + б + с стало не больше шести, и 2) не уменьшилось, значит можно в том числе уменьшать а, б и с так, что а + б + с станет равно шести, и при этом 2) не уменьшится. Напомню, ПРИ ЛЮБЫХ а, б и с удовлетворяющих 1). Выходит, что можно получить максимальное 2 при а + б + с = 6. Можно было бы доказать, что он единственный максимум ч но на деле это даже не необходимо, ведь нам достаточно его найти. С таким равенством отныне и будем работать. Далее, заметим, что если а + б + с = 6, то ср. арифм а+1,б+1,с+1 = 3 = ср. гарм. а+1, б+1, с+1. Вспомним, что если ср арифм и ср гарм некоторых одинаковых чисел равны, то все эти числа равны. Значит, при а + б + с = 6 и верности равенства 1), а+1 = б+1 = с+1 = х+1 = 3; х = 2. Ну и далее находим единичный возможный 2) при а + б + с = 6, 2) = 3*(х/(х² + 2)) = 6/ 6 = 1 = макс 2). Ну, мы решили задачу. Можно себе похлопать

@WildMathing

9 ай бұрын

Огонь!

Красота.❤❤❤

можно через формулу приведённого угла решать a^2 + c^2 = const max(a + c*sqrt(3)) при c = a*sqrt(3) это подставим и получим формулу двойного угла

В векторной форме: ab + bc√3 = 2b(ē•ū), где ē = (sin(π/6), cos(π/6)), ū = (a,c). При любом фиксированном b выражение макимально когда ū параллелен ē.

Спасибо!

@WildMathing

10 ай бұрын

Большое спасибо за поддержку!

Доброго вечера! Неравенство о средних - весьма популярная тема в № 6 ДВИ) А другие из показанных в видео задач обойдёте вниманием или тоже ждать разбора?

@WildMathing

10 ай бұрын

Вечер добрый! Спасибо за интерес. Насчет других задач ДВИ больше зависит от спроса и интереса аудитории. Цельные варианты не планировал разбирать, но нынешний номер мне показался симпатичным. И судя по тому, сколько разных решений придумали зрители, задача по-настоящему хорошая

Для меня этот параметр был легчайший из всех потоков, решается в одну строчку при переходе в сферическую систему координат

@WildMathing

10 ай бұрын

Да, это задание относительно других можно назвать несложным! Но в одну строку, используя сферическую систему координат, все уместится только на ватмане

Вот так максимум найдём и когда достигается найдём. ab + bc✓3 - a^2 - b^2 - c^2 = -(a - b/2)^2 - (c - b✓3/2)^2

@WildMathing

10 ай бұрын

Это замечательная идея! Интересно, что выделение квадратов здесь в сущности то же самое, что неравенство о средних, если припомнить, как оно доказывается (см. 1:36)

@alfal4239

10 ай бұрын

@@WildMathing Самая первая идея на первой минуте -- это сферические координаты. А то, что здесь, уже не на первой минуте 😁

@odysseuscrocodilydae1453

10 ай бұрын

Это достойно Хэммингуэя)

интересно, а на ДВИ можно использовать метод множителей Лагранжа?

@WildMathing

10 ай бұрын

Формально, следует использовать факты из школьных учебников, но, возможно, и решение за счет анализа 1 курса зачли. В то же время частные производные здесь не сильнопомогут: см., например, ограничения, которые дали на отметке 0:35.

Добрый день. Какие темы по параметрам и стереометрии стоит повторить/узнать перед ДВИ ?

@WildMathing

10 ай бұрын

День добрый! Параметров пока что не было в этом году, рекомендую сфокусироваться на неравенствах о средних. По стереометрии, если разделы ЕГЭ уже достаточно хорошо известны, рекомендую следующие темы: вписанная сфера, описанная сфера, полувписанная сфера, метод объемов, метод координат

@1luffiz

10 ай бұрын

@@WildMathing Спасибо!! А что такое каркасная сфера???

@WildMathing

10 ай бұрын

Не за что! Речь идет о конструкциях, в которых сфера касается нескольких ребер многогранника. Для конкретики сейчас написал «полувписанная сфера»

@1luffiz

10 ай бұрын

@@WildMathing Понял

Вот именно с этой кошкодевочкой я хотел бы посмотреть аниме (из превью)

Можно через кбш ab+cb√3 ≤ √(a²+c²)(b²+3b²) = 2√t(1-t) ≤ 2√(1/4) = 1

Хотелось бы сказать пару слов о задаче 0:35. Можно сделать замену x=1/(a+1), y=..., z=..., потом выразить нижнее выражение через x, y, z. Получив условие, что x+y+z=1, подопрём каждое слагаемое нижнего выражения в точке 1/3 (ведь каждое слагаемое является функцией от одной переменной, причём лёгким неравенством доказывается, что касательная лежит выше). Сложив касательные, получим, что выражение не больше 1, а равенство достигается, при x=y=z=1/3, то есть a=b=c=2. Также хочется отметить, что несмотря на некоторую грубость метода, константы в решении получились приятные, а выражения не превращались в пятиэтажные.

@WildMathing

10 ай бұрын

Супер! Спасибо за идею!

@user-fm1ri1se8p

10 ай бұрын

Небольшая помарка - x+y+z=2. Не знаю используется ли где-то дальше.

@good-cs1xf

10 ай бұрын

Извиняюсь за описку: замена должна быть x=1/(1+a), y=1/(1+b), z=1/(1+c).

Я почему-то первым делом подумал про замену поворотом вокруг оси b: a+ c \sqrt 3 = 2x , a \sqrt 3 - c = 2z, b = y. Вопрос: почему именно поворот? Чтобы, с одной стороны, избавиться от лишней переменной (это делает первая замена), а с другой - сделать так, чтобы уравнение сферы осталось таким же: x^2 + y^2 + z^2 = 1. После замены максимизируется теперь более простая функция 2ху по всем окружностям радиусов sqrt(1-z^2). На каждой такой окружности максимум функции соответствует касанию окружности и гиперболы и равен в точности 1-z^2. Значит, максимум равен 1 и достигается при z = 0, x = y = +/- 1/\sqrt 2. Однако мне кажется, такое решение более очевидно только с высоты человека, уже когда-то прошедшего первый курс университета, поэтому решение с помощью неравенств о средних весьма поучительно)

@WildMathing

10 ай бұрын

Супер! Отличная идея! Многие из университетского курса вспомнили про множители Лагранжа или сферическую систему координат, так что ваше решение в любом случае оргинальное

Здравствуйте! Где можно посмотреть остальные задачи и их решения? На сайте МГУ не могу найти

@WildMathing

10 ай бұрын

День добрый! Здесь условия всех четырех прошедших потоков: vk.com/wall-135395111_30703 А здесь можете посмотреть решения от коллег по цеху: www.youtube.com/@profimatika/streams

@madkate42

10 ай бұрын

@@WildMathing Спасибо огромное! Успехов вам!!

@WildMathing

10 ай бұрын

Спасибо и вам!

А можно вопрос про «Лютого монстра».Зачем нам вообще иметь условие про то что сумма дробей равна одному ,если задачу можно решить без него.Где то в комментах я оставлал решение где используется Неравенство Коши для трех чисел.Про то что два это один плюс один итак далее .Возможно для того чтобы ответ :все числа равны одному или нулю вычеркнуть.

@WildMathing

10 ай бұрын

Дело в том, что в вашем решении, к сожалению, ошибка. Подставьте a=√2 в выражение a/(a²+2) и получите √2/4, что больше 1/3

Тоже подумал о неравенстве Коши, вот только до этого не дошёл...

Ответ на задачу про поиск а с индексом 2023 (где вычёркивают квадраты) - это 2068? А в следующей задаче можно последовательно найти а0, а2, а3, ..., а8, подставляя конкретные n и m (0 и 0, потом 1 и 1, 2 и 1, 2 и 2 и т.д.). Получим а8 = 8^2 = 64. Засчитают такое решение перебором n и m и последовательным нахождением а0, а2, а3, ..., а8? Ведь просят а8, а не а с индексом 999 :)

@steppeez

10 ай бұрын

Чёрт может вздумать начать перебирать последовательно и "квадратные дырки", которые образуются при "самообстреле" натурального ряда чисел своими вторыми степенями, коррекционно посматривая на своё положение в очередной итерации (а Чёрт его знает, с чего и как он вздумает начать итерационный процесс и чё он хочет получить апостериорно)

Когда будем разбирать задачи из IMO?

@WildMathing

9 ай бұрын

Спрос рождает предложение!

Вернусь сюда, когда поумнею

Кстати решение последной задачи очень интересная.Нужно понять что два это один плюс один.Из этого можно сказать что а/а2+1+1

@alizhanassanhan9542

10 ай бұрын

То есть решение «Лютого монстра» сводиться к неравенству коши для трех чисел.Представив два как один плюс один ,по неравенству Коши следует ,что а2+1+1>=3а , значит для дроби все наоборот и для каждой дроби максимум это 1/3.Тогда максимальное значение суммы дробей это 1.Чтобы написать пример стоит посмотреть на равенство которое дается сверху. Тогда пример очевиден и равен а=b=c=2

@WildMathing

10 ай бұрын

Спасибо за интерес! Идея хорошая, но так ее реализовать не получится. По неравенству Коши у вас выскочит корень кубический. Легко показать, что наибольшее значение каждой дроби √2/4

Видимо, догадаться легче тем, кто больше тренируется и решает подобные задачи.

@WildMathing

9 ай бұрын

Это чистая правда!

Я решал так: по кбш ac+sqrt(3)bc

@WildMathing

10 ай бұрын

Очень хорошее и оригинальное решение, спасибо! Даже без точности оценки (но верном ответе) наверняка поставят «плюс-минус» (а если не заметят промах, то и чистый плюс), так что баллы могут быть достойными. Все впереди. Разборы других задач не обещаю, но на KZread уже есть полные разборы обоих потоков

@martimine2663

9 ай бұрын

​@@WildMathingЗдравствуйте, хотел бы ещё раз выразить огромную благодарность за вашу работу. Благодаря вам я полюбил планиметрию. Кстати, в итоге я написал дви на 90 и поступил на мехмат!

@WildMathing

9 ай бұрын

@@martimine2663, добрый день! Ура, поздравляю! Так и чувствовал, что балл за ДВИ все равно получится достойный

Можете объяснить мне, пожалуйста, почему в подобных задачах, где требуется оценить выражение нам дополнительно нужен пример? Когда дан конкретный интервал, как например в задании ЕГЭ про оценку, то там понятно, что на этом интервале может и не достигаться найденный максимум или минимум. А конкретно здесь, как мне кажется, все переходы равносильные и даны положительные вещественные числа, в чём проблема? Может приведёте мне пример, где при равносильной оценки на положительной оси действительных чисел не достигается нужный экстремум выражения.

@WildMathing

8 ай бұрын

Интересно отметить, что ситуация ровно обратная: любая непрерывная функция на отрезке достигает своего наибольшего и наименьшего значений на этом отрезке - известная теорема анализа. В то время как для открытого луча (для всех положительных чисел) она не работает. Кроме того, не следует путать оценку с достижимостью экстремального значения: это прояснит первый пример. 1) x²+1≥0 - верная оценка. Но это неравенство не обращается в равенство ни при каких действительных икс. При этом функция y=x²+1, определенная на всей числовой прямой, очевидно, имеет минимум. Таким образом, из приведенной оценки не следует, что min(x²+1)=0. 2) Функция y=1/x с D(y)=(0;+oo) не имеет минимума, хотя на указанной области верно неравенство 1/x≥0

Ахах, божественная анимация на 3:45-3:55

пока не знаю, какой у Чёрта вкус на геометрические интерпретации, а по мне: и трёхмерная билинейная форма смотрится красиво в любой ориентации и в любом масштабе относительно координатного базиса

@WildMathing

10 ай бұрын

Солидарен!

О, задачка из моего варианта как раз, жаль не решил 😢

Эх, первое так же решил :)

1:06 Решается в одну строчку через сферическую систему координат + доп. угол

@WildMathing

10 ай бұрын

Согласен! Если писать на ватмане, ориентированном горизонтально

основное неравенство [x^2+y^2>=2xy] 2ab

Методом множителей Лагранжа уничтожается за 5 минут.

Кто-нибудь знает, как автор делает свои анимации?

@WildMathing

10 ай бұрын

Здесь детали: kzread.info/dash/bejne/gKd9w818lbWrhKQ.html

Тут можео использовать метод лагранжа,который как раз находит тройку при которой выражение будет максимально.

@WildMathing

10 ай бұрын

Можно, но острожно: есть ограничения из условия задачи. Скажем, в задаче на отметке 0:35 дополнительные условия существенно усложняют дело

@brinzanalexandru2150

10 ай бұрын

@@WildMathing согласен с вами,но метод очень полезный

@WildMathing

10 ай бұрын

@@brinzanalexandru2150, да, у него есть один большой плюс - универсальность

на канале белов и кочка тоже есть эта задачка :)

я наугад предположил что это 1 =) быстро и верно.....

Каков будет минимум данного выражения ?

@WildMathing

10 ай бұрын

Это хороший вопрос! Думаю, что наименьшего значения не существует. Дело в том, что исходные числа положительны, поэтому и произведение ab+bc√3 также всегда положительно. При стремлении b к нулю выражение также может быть сколь угодно малым положительным (но не ровно ноль)

Я решил эту задачу функцией Лагранжа

Ты книжку читал, Ванюшка? Читал, бабушка И что же ты понял Ванюшка? Да нихуа я не понял бабушка... Извиняюсь за такой комент, но вот прям про меня

Привет я хочу узнать что за числа стоят на заставке в видео про жизнь и биографию Гильберта примерное определение есть в книге Стивена Хокинга (Бог создал целые числа) стр. 658,724,762-798. Я не понимаю что они обозначают

@WildMathing

10 ай бұрын

Приветствую! На самом деле там нет чисел. Справа можно заметить алеф, а степень двойки намекает на мощность множества: ru.wikipedia.org/wiki/Иерархия_алефов В левой части логические символы: скорее всего в самом ролике они появляются в качестве соответствующей иллюстрации. По центру, можно сказать, логотип видео в виде готической буквы Β: Гильберт занимался логикой, теорией идеалов, и он активно стал использовать готические буквы

@user-xe7ur2sp7e

10 ай бұрын

Огромное спасибо

В задачке на 0:35 максимум достигается при всех двойках. Ответ: 1

@WildMathing

10 ай бұрын

Супер, верно! Вы и этот номер решили, используя необходимое условие экстремума функции трех переменных?

Конечно, не по теме, но, ребят, можете объяснить, почему в совокупности тригонометрических уравнений в сериях можно писать одну и ту же букву, а в системе нужно писать разные?

@WildMathing

10 ай бұрын

Рассмотрим систему {cosx = 1, {sinx ≠ 0. Она, очевидно, не имеет решений. Но что если мы попробуем использовать одну и ту же целочисленную переменную? {x = 2πn, n∈ℤ; {x ≠ πn, n∈ℤ. При n=1 имеем {x = 2π, {x ≠ π, что равносильно x = 2π. Мы нашли одно решение второй системы, хотя у первой их нет вовсе: значит, не стоит вводить одинаковые целочисленные переменные в таком случае

@roonas7378

10 ай бұрын

@@WildMathing Спасибо! 🙏

@WildMathing

10 ай бұрын

Пустяки, не за что!

Блеск!

спойлер: никак)))) хочу так же рубить в матане!

Ааэаээааа😮 Вроде пытаюсь каким то образом решить задачку, ломаю голову пока не треснет, но не выходит. Но стоит посмотреть ответ, все понятно и логично. Как к таким решениям приходить то? Несмотря на все трудности, в некотором роде такая сложность даже больше мотивирует, чем дизморалит 😅 Спасибо за ролик, вышло интересно, даже несмотря на то что голова все ещё болит. Все таки до МГУшных задач мне как до луны пешком ))) Думаю, хватит строчить всякие глупости, пойду теории почитаю и задач попроще порешаю, все таки впереди целая ночь! :3

@WildMathing

10 ай бұрын

Это нормально, просто у каждого свой подходящий уровень сложности. Если сначала изучить эту тему, порешать задачи, рассмотреть разные методы. То, видя очередной сюжет в таком духе, появляется много хороших идей. Опыт решает

Красиво, но задачка легко решается методом множителей Лагранжа. Ну, если знать конечно

@WildMathing

10 ай бұрын

Задача легко решается выделением полных квадратов или через неравенства о средних. Через векторы или тригонометрию - тоже неплохо. Метод Лагранжа, как и сферические координаты, получают бронзу: гораздо больше счета. Если, конечно, иметь достаточно опыта, чтобы владеть всеми приемами

Лагранж не доволен, что его метод не оказался востребован 🥲

@WildMathing

10 ай бұрын

В этих задачах частные производные не очень удобны, да простит меня Лагранж. Например, на отметке 0:35 есть неприятное дополнительное условие

Я бы так делал: 2+a² = 2+ a²/2 + a²/2 ≥ 2a+a²/2 => a/(2+a²) ≤ 2/(4+a) = 2/(3 + 1+a) ≤ 1/√3*√(1+a). Аналогично оценивая остальные члены получим: a/(2+a²) + b/(2+b²) + c/(2+c²) ≤ (1/√(1+a) + 1/√(1+b) +1/√(1+c))/√3. Обозначим x = 1/√(1+a), y = 1/√(1+b) , z = 1/√(1+c) Получим, x² + y² + z² = 1 => (x+y+z)² = x²+y²+z²+2*(xy+yz+zx) ≤ 3*(x²+y²+z²) = 3 => x+y+z ≤ √3. Итого: a/(2+a²) + b/(2+b²) + c/(2+c²) ≤ (x+y+z)/√3 ≤ √3/√3 = 1. 1 - достигается при a=b=c=2.

@WildMathing

10 ай бұрын

Супер! Спасибо, что поделились! Строку с оценкой x+y+z ≤ √3 можно еще чуть-чуть упростить счет неравенства между средним квадратическим и средним арифметическим

ой ну и ну у меня завтра экзамен я решил начать готовится 🙄🙄

@WildMathing

10 ай бұрын

Лучше поздно, чем никогда!

На самом деле решение не совсем точное. Настоящий экстремум достигается при a=b=c и это легко оказывается используя принцип симметрии. (1+sqrt(3))/3

@WildMathing

7 ай бұрын

К сожалению, такой ответ неверный. Многочлен ab+bc√3 не является симметрическим. Мы ищем наибольшее значение, и единичка как раз больше указанного вами

@user-lb9xg8dl5n

7 ай бұрын

Согласен. Но, поскольку, не накладываются жёсткие условия на abc, то они переходят друг в друга - можно использовать принцип симметрии.

У вас есть видео объяснение того почему сумма натуральных чисел равна -1/12. Это правда так? Я встречал мнение что то доказательство неверное которое все обычно приводят

@WildMathing

10 ай бұрын

Могу порекомендовать вот этот ролик по теме: kzread.info/dash/bejne/i6l9q8yFopnchaQ.html

@user-yu7vy6hp9g

10 ай бұрын

@@WildMathing спасибо

*Вижу название ролика*. О сложнейшая задачка. Сейчас ее быстренько решу. *Вижу саму задачку*. А тут думать надо. *Выключаю ролик*

Уууу... шаманы! Одно время в НГУ и ФМШ при ём было распространено слово "суперсёкарь". Это - тот, кто "сечёт" всё на свете в своём предмете. Кроме одной вещи: как можно чего-то не "сечь"?!... :)

Я думаю что автор работает или учится в МГУ

похоже, я не поступлю в МГУ

@WildMathing

10 ай бұрын

Еще не вечер! Хотя переживать в любом случае не стоит

@romanvolotov

10 ай бұрын

@@WildMathing да у меня ещё год вроде есть)

Коши! Коши! Коши!

Я сейчас работаю в лаборатории линейных ускорителей и вот эта математика для меня треш какой-то. Да, я умею работать с дифференциальным и интегральным исчислением и прочим, но такие финты на практике не требуются. Такой вопрос, а что за вступительные? Разве нужны вступительные экзамены, ведь для унификации поступления в вузы и создали ли ЕГЭ? Как по мне вступительные экзамены - это фильтр по месту прописки ибо живя в городе, где находится вуз, то можно ходить в школу при этом заведении и проходить подготовку к учебе в вузе непосредственно при самом вузе, как по мне это не честно.

@WildMathing

10 ай бұрын

Спасибо за обратную связь! Чистая математика сильно отличается от того, что нужно в прикладной: это совершенно естественно. В большинстве вузов сейчас и впрямь только ЕГЭ и олимпиады. В МГУ же имеется еще один внутренний экзамен. Но он не дает особых привелегий москвичам: не те времена. В МГУ более половины абитуриентов иногородние, а сам экзамен проходит дистанционно

@aranarus

10 ай бұрын

@@WildMathing, а иногородних больше на сколько? Если экзамены не дают преимуществ, то в МГУ соотношение иногородних к москвичам должно быть как и во всей стране то есть 9:1 ибо в Москве живет примерно 10% россиян. Вопрос насчет олимпиад. Вот есть какая-нибудь московская олимпиада и допустим олимпиада в Якутске. При поступлении они одинаково будут оцениваться ибо они обе были на городском уровне?

@WildMathing

10 ай бұрын

@@aranarus, 10% было бы, если бы несколько сотен тысяч абитуриентов из Москвы и Петербурга уезжали бы учиться в регионы. Но зачем им уезжать, если в этих городах и так лучшее образование? Сейчас существует перечень олимпиад, многие из них проходят по всей России, и дипломы котируются одинаково вне зависимости от региона проживания ученика

@kosiak10851

10 ай бұрын

ну и правильно что сделали. МГУ это всё-таки не рядовой ВУЗ. В него только олимпиадники должны идти.

(1+1/х)^х=3 кто докажет тому все деньги мира.

@LT0609

5 ай бұрын

Вроде, при х=2 не сходится.

Ладно я не умный

@WildMathing

10 ай бұрын

Умный, просто у каждого свой подходящий уровень сложности и интересы

ето жопа. Никаких гипербол. жёпа и всё. Надо быть психом -алхимиком, чтоб такое ПРИДУМАТЬ. выучить подход - это , конечно, можно.

На превью аниме-Путин?

Первый❤

Первая!

@sacredabdulla5698

10 ай бұрын

надо писать "первая нах!" - учите русский язык! гагагаг

Россияне, а вам это все зачем? Скоро за публикацию такой информации срок будет как за дискредитацию российской армии.

@anon_commentator

9 ай бұрын

Не будет. Наше правительство не станет закрывать собственную научную деятельность, особенно безвозмездную, особенно которая касается своих лучших институтов. То же самое касается и Ютуба. Его могут закрыть, но если ты не снимаешь ничего плохого тебя банально не за что посадить. Можно сколько угодно критиковать наше правительство, но откровенно глупых или неправильных решений оно принимать не станет

вопрос наличия фотки путина на обложке так и не ясен

Классическая олимпиадная задача, на мой взгляд, даже скучная

на олимпиадном канале школково это же решение более подробно раскрыто

Когда видео?

@WildMathing

10 ай бұрын

Спасибо за интерес! До 10 августа точно будет, но может и раньше

Я вчера был на пересдачу бак(егэ в Молдове), не получилось сдать с первого раза. И тест был по проще чем в основном экзамене, если интересно вот ссылка.( ance.gov.md/sites/default/files/12_mat_test_r_ru_sb23.pdf ). А задачи представлены в видео, мне показалось очень интересное.

@ivan_mustafaev

6 ай бұрын

Задачи очень лёгкие. Хоть тут и проходят матрицы, определители и комплексные числа, сами по себе задачи не такие уж и сложные.