Осталось показать решения задач первой части с помощью инверсии, и цель достигнута! Сделайте репост этого ролика, и 100 баллов на экзамене вам обеспечено! А если не поставить лайк, будут ошибки в первой части (у-у-у) UPD. В 4:57, конечно, имел в виду, что изогонально сопряжен ортоцентр и центр описанной окружности, по привычке назвав их H и O. Но есть маленький промах: первая из них в наших обозначениях была основанием высоты. Однако ортоцентр лежит на прямой BH, так что в итоге рассуждения верны

@deniray9526

Жыл бұрын

Решение для последней задачи: В тр ABC, BM медиана из прямого угла. Тр МВС рб , следовательно, угол С равен а . С другой стороны, если посмотреть на треугольник ВНС, то в нем угол С = 90 - 3*а. Мы два раза посчитали угол С. 90-3а = а, откуда альфа 22,5 градусов. Угол В содержит 4 а, 4*22,5=90 чтд

@nikitas3729

Жыл бұрын

​@@deniray9526Гений, почему ВМ медиана из прямого угла?

Красиво, но мало кто из простых смертных распишет на ЕГЭ про гомотетию так, чтобы ему это решение засчитали. Но для расширения кругозора точно годится)

@WildMathing

Жыл бұрын

Да в контексте экзаменов не очень популярная тема. Но все-таки в учебниках она есть, так что было бы желание, а уж задачи найдутся!

@soulsolutionfm

Жыл бұрын

@@WildMathing я конечно мб больше физик чем математик, но подобных свойств окружности в учебнике атанасяна за 7-9 и 10-11 не помню. не подскажите где посмотреть? впервые такое услышал от знакомого математика, который сферу через точку выворачивал, во второй раз от вас))) - настолько "часто" это видимо используется и мб это какой-то отдельный подкласс задач (по аналогии с параллелограммом вариньона)

@navazhdeniya

11 ай бұрын

​@@WildMathing Вайлд, здравствуйте! А подскажите, пожалуйста, почему такая гомотетия существует? Разве задача о существовании такой гомотетии не эквивалентна задаче о подобии треугольников с общей вершиной T? Мне не очень очевидно, я могу чего-то не улавливать)

@WildMathing

11 ай бұрын

@@navazhdeniya, вечер добрый! Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.

@navazhdeniya

11 ай бұрын

@@WildMathing Понял, спасибо большое!

Вот за это я так люблю математику (особенно олимпиадную), можно найти такое решение, которым ты будешь восхищаться часами, а самооценка при этом улетает в небеса

@anon_commentator

6 ай бұрын

Или под землю.)

Моргни два раза если тебя держат в заложниках и заставляют делать новые видео)

@AXCYKEP

Жыл бұрын

Виталий точно заставляет)))

@sergniko

Жыл бұрын

Да как мы это увидим, есть он в роликах не показывается? А Эйлер в роликах подмигивал...

@WildMathing

Жыл бұрын

Раз-два

Скоро сам Грант Сандерсон преклонит свою голову перед анимациями Wild'а. Вообще супер круто. Прям видно как из библиотеки выжимают все возможности!

@robsting5408

9 ай бұрын

А что за библиотека? Спасибо.

@na-kun2136

9 ай бұрын

@@robsting5408 Manim

Как решать задачи в одну строчку? Писать решение на языке формальной логики - используя импликацию и игнорируя переносы)

Все идеи кратки и красивы. Оформление решения следует подкрепить обоснованием. Спасибо за идеи.

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо за интерес! Детали (обоснование) вы можете найти в описании к видео

"Изогонально сопряжены" Яснапанятно

Лаконично, эстетично, интересно. Как и всегда. Спасибо!

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо за интерес и добрый комментарий!

В задаче про x^2+y^2=800 можно заметить, что это уравнение окружности, а x+y=b - это прямая, наклоненная под 45 градусов, где, меняя b, мы двигаем эту прямую параллельным переносом. Ну и потом чуть ли не в уме становится понятно, что максимум b достигается когда прямая касается окружности в точке (20,20).

Так понравился видос про кватернионы! Хочется больше видео про всякие приложения. Про фильтр Калмана какой нибудь

Потрясающе!❤

Решать методом Султанова могут не только лишь все, мало кто может это делать.

Спасибо за чудесное видео! Очень интересно рассказываете, анимация на высшем уровне! Хотя немного пропадает ламповость старых видео с маркером и доской.

@sergniko

Жыл бұрын

Это прям из серии: раньше было лучше :) И маркер был зеленее, и доска настоящая, а руки, руки то - золотые. Эх...

@soulsolutionfm

Жыл бұрын

как человек который себе в хату несколько досок купил, потому что их обожает))) могу сказать, что анимация лучше и многое на доске невозможно показать.

Какие всё-таки интересные задачи и красивые анимации)

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо!

Ну если длина строчки не ограничена, то любую задачу можно решить в одну строку). Кстати у питонистов это предмет соревнования.

Классное видео! Большое спасибо!

@WildMathing

Жыл бұрын

Все для вас!

Очень удачно, что за день до экзамена !

Ну теперь сотка обеспечена, спасибо вам за видео, Wild! :) p.s. Спасибо за гомотетию и изогональное сопряжение!! Я дождался xD :)

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо за оригинальное решение последней задачи, Никита!

@tipolol1888

Жыл бұрын

@@WildMathing Да это вам только спасибо, что научили мыслить критически! :)

@Kukusunchik

Жыл бұрын

@@tipolol1888 а как же амплитуда 300 по 100 или Козко на завтрак?

@tipolol1888

Жыл бұрын

@@Kukusunchik Козко на завтрак, обед и ужин у меня

Я вас лублю❤ Превесходный контент!

@WildMathing

Жыл бұрын

(это смайлик сопоставимый с сердечком)

Здравствуйте! Хочу предложить ещё два решения последней задачи. 1 - основное свойство симедианы. Заметим, что высота BH является симедианой этого тругольника, так как углы ABH и MBC равны (определение симедианы). Предположим, что треугольник не прямоугольный. Значит, касательные к его описанной окружности в точках A и C не параллельны, и они пересекутся в точке S. Но основное свойство симедианы заключается в том, что она проходит через точку пересечения касательных, значит, S будет лежать на высоте BH. Но так как SA = SC, по св. касательных, то ASC - равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота SH является медианой. То есть точки H и M совпадут, но это противоречит условию, ведь между прямыми BM и BH есть угол 2α. Значит, предположенное не верно, и треугольник прямоугольный. 2. Предположим, что он не прямоугольный. Тогда проведём высоту CK. По св-ву медианы в прямоуг. треугольнике (AKC), KM=MC. Угол BAH = 90 - α, тогда KCA = α = MKC, но угол MBC тоже равен α. Тогда, из равенства углов MKC и MBC слкдует, что MKBC вписанный, но так как KM=MC, то углы KBM и MBC равны, так как опираются на равные хорды в окружности (MKBC).Тогда мы получаем, что угол ABM = α, но он равен 3α по условию. Т.е. α=3α α=0. Противоречие.

@WildMathing

Жыл бұрын

Добрый день! Да, пожалуй, симедиана здесь - сама суть: коротко, красиво и ничего лишнего. Да и счет углов у вас достаточно хороший во втором решении. Большое спасибо за такие идеи!

Отличное видео. Можно подробнее про область определения кусочной функции.

@WildMathing

Жыл бұрын

С областью определения как раз все понятно - ℝ. А насчет области значений дублирую свой ответ на схожий вопрос. В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2 и f(x)=5|x-2|+3|x+a|? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

Красиво подобраны цвета на обложке видео

Wild, пожалуйста, обеспечьте ссылкой на то, откуда берете музыку Это офигенно! (Знаю, что она платная, но все таки)

скажите, пожалуйста, музыку, которая была в последней задаче)

Небольшая оговорочка на 5:00. Действительно, ортоцентр и цент описанной изогонально сопряжены, но в данной задаче Н - основание высоты, но так как ортоцентр лежит на ней, то вывод остается правильным) А так видео как всегда супер)

@WildMathing

Жыл бұрын

Вы совершенно правы, добавил описание этот огрех и уточнение! Спасибо!

Очередное спасибо за просвещение в массы! А можете подсказать толковую литературу по гомотетии, чтоб от простого к сложному, да с примерами?

@WildMathing

Жыл бұрын

Рекомендовал бы начать с бесплатного курса по геометрии на Сириусе за 7-9 классы. Там как раз гомотетии большое внимание уделено. А из книг можно взять задачник Гордина 7-9 и первый том геометрии Понарина

Как красиво и лаконично, но уверен, что это еще не предел. Может следующий ролик сделаете в уме?

@WildMathing

Жыл бұрын

Сделать в уме может каждый! А вот посмотреть видео в чужом уме - дело тонкое

@honeytydik727

Жыл бұрын

@@WildMathing уверен, что все подписчики этого канала справятся с этой непростой задачей

very beautiful animation .Very clear explanation. I'm really curious , how do you make in manim the effect of FadeIn from this part 2:56 of the video. I'll be very glad if you can share the tips.

@WildMathing

Жыл бұрын

Thank you! It was very easy: www.manim.community/plugin/manim-physics/ (Rigid Mechanics)

@statproacademy

Жыл бұрын

@@WildMathing THANK YOU very much. I suggest you to make also videos on manim.There'are lot of people that want to learn tips of manim.For example i learn a lot from your recent video on manim : kzread.info/dash/bejne/p2yurqOOotK7oZs.html

@statproacademy

Жыл бұрын

@@WildMathing in fact i'm talking about just the fading effect of random part of the text at the beginning here 2:56 and at the end here 4:00 .How do you make that? I saw that random fading of tex from lot of your videos.I like it so much.I'll be glad to hear from you .I'm not talking about the rigid_mechanics effect that come after. BECAUSE i know HOW TO MAKE the rigid_mechanics effect using manim_physics plugin.

@WildMathing

Жыл бұрын

Oh, sorry for my misunderstanding, It's just FadeOut(symbol, shift=UP) for every symbol in the text. These fades are shuffled and played with AnimationGroup. I use small lag_ratio for that. Maybe I'll provide the code in one of the future tutorials or course

@statproacademy

Жыл бұрын

@@WildMathing Thank YOU.Please make a tutorial about that. And continue making also videos on manim.There are lot of people who want to learn deeply manim. Make videos like this one that you make recently :kzread.info/dash/bejne/p2yurqOOotK7oZs.html .It was very very helpful believe me.

Здравствуйте, а как вы определили ограничения в параметре по свойству кусочно линейных функций, я просто такое в первый раз вижу, объясните пожалуйста

Отличное видео ( как всегда), можно, пожалуйста, подробнее про область определения кусочной функции на 0:25?

@logicalelton8711

Жыл бұрын

Реально, я тоже не до конца понимаб

@hellboy7853

Жыл бұрын

@@logicalelton8711 подставьте x = 2 в левую часть неравенства и получите левую границу.

@WildMathing

Жыл бұрын

С областью определения все просто - ℝ. А насчет области значений дублирую ответ на схожий вопрос. Рассмотрим функцию f(x)=5|x-2|+3|x+a|. При любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x), в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

@Otkisaev

Жыл бұрын

@@WildMathing Спасибо, теперь все понятно :3

@WildMathing

Жыл бұрын

@@Otkisaev, это всегда пожалуйста!

решение последней задачи - бриллиант! upd: здравствуйте! поступаю в вуз, сдаю егэ, но хочу летом заняться олимпиадной математикой для своего развития и любопытства. Подскажите, пожалуйста, с материалов какого класса стоит погружаться в эту тему, какие книги пособия можно использовать при подготовке? благодарю!

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо за него ученику по имени Никита! Насчет олимпиад здесь ценные советы и материалы 1. Олимпиады: kzread.info/dash/bejne/aIijybeYodu0k8Y.html 2. Олимпиады: kzread.info/dash/bejne/fGic06SHps2fhbA.html 3. Олимпиады: kzread.info/dash/bejne/e3p4y7NticneiMY.html Рекомендую начать с бесплатных онлайн-курсов Сириуса

Плюс еще несколько способов избежать безысходности на егэ. Спасибо за видео, Вайлд!

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо за этот год, Владислав! Успехов на экзамене!

@avoidstax2191

Жыл бұрын

@@WildMathing Спасибо! Я вот сейчас как раз пытаюсь понять, насколько сборник Ященко должен соотноситься с реальностью)

@WildMathing

Жыл бұрын

@@avoidstax2191, в нем (сборнике) есть более сложные фантазии, но многие задачи уровня ЕГЭ и даже перекочевали из вариантов прошлых лет

@tipolol1888

Жыл бұрын

Владислав, зачем тебе готовиться, приди и забери сотку свою

Здравствуйте, 00:23, каким образом получилась область определения для кусочно-линейной функции. Я уже давно не школьник, хотелось бы понять, как [3|a+2|; +inf) вышло. Мне кажется, стоит всё же, если нетрудно, полное решение расписывать этих заданий с параметров. За 30 секунд не особо понятно, как что куда

@WildMathing

Жыл бұрын

Добрый день! (На всякий случай уточню, что указанный луч - область значений) В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x меньше 2? Он отрицателен. Не важно при этом, как раскрывается второй модуль: 5 больше 3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|.

И вновь, здравствуйте, Wild) Неделей ранее оставлял у вас под этим видео просьбу по ресурсу, на котором Вы берете эту музыку Мне правда стало интересно: возможно ли это? Опять же, несмотря на необходимую выплату для получения доступа - был бы очень признателен получить ответ)🙃

@WildMathing

11 ай бұрын

Добрый день, Андрей! Ситуация с музыкой не изменилась: boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0 К сожалению, 50$ за одну композицию - дороговато для прослушивания; скачать ее «стороной» также не получится. Но, пытаясь ответить на вопрос, ты можешь ввести в поисковике «Buy music licence», и в выдаче будут нужные сайты

Объясните пожалуйста как вы определили область значения левой функции в самом первом примере с параметром

@WildMathing

10 ай бұрын

В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x меньше 2? Он отрицателен. Не важно при этом, как раскрывается второй модуль: 5 больше 3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|.

В задаче #2 не совсем ясно как гомотетия переводит светлые хорды именно в друг друга. Без обшей касательной, можно построить конструкцию, когда такие хорды не параллельны. Здесь именно как-то надо использовать общую касательную с гомотетией.

неужели новое видео!!

Гениально! Осталось только понять как объяснить это проверяющим.

@WildMathing

Жыл бұрын

№4: vk.com/wall-135395111_29332 №1: ege.sdamgia.ru/problem?id=510745 №3 аналогичен №2 (см. ниже) №2. Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC - общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом (см. дальше) Пусть R, r - радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.

Я люблю тебя WildMathing❤

@WildMathing

Жыл бұрын

Это взаимно!

еще бы вспомнить, что такое гомотетия!

3:16 Штурм степеней 1/2!

Очень-очень хотелось бы увидеть содержательный ролик по гомотетии с доказательствами всех свойств что во что там переходит) Думаю, многие поддержат мою идею! Если же в ближайших планах такого нету, можете посоветовать где про это почитать или посмотреть?

@WildMathing

8 ай бұрын

Спасибо за интерес! В описании есть детали касательно нынешнего применения гомотетии. В будущем ролик будет, но при желании можно посмотреть первый том Понарина: там все аккуратно определяется и доказывается. math.ru/lib/files/pdf/geometry/Ponarin-I.pdf

@DEmoN-er5ct

8 ай бұрын

@@WildMathing Да, посмотрел. Очень хорошая книга, там не только про гомотетию, но ещё много всяких фактов. Это радует, спасибо !

всё решил сам по минуте 2-3 на задачу, алгебру как показано, геому брудфорсом (кроме гомотетии с положительным коэффициентом). Надо ботать олимпиадную геому

Ого, я также первый параметр решил - через оценку :D

Так красиво! Я, правда, не понял, что значит «изогонально сопряжены» в последней задаче. Не подскажите, пожалуйста?

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо! Вот здесь чуть-чуть рассказал об этом преобразовании: kzread.info/dash/bejne/lIJ_yJOBn93FYtI.html - тут точка Лемуана изогонально сопряжена с центроидом

4:22 классика 3:20 задача симметричная (если поменять х и у местами, то ничего не изменится) значит... либо ответ симметричен (х = у), либо ответы симметричны (a, b) (b, a) (в данном случае что-то приравнять к нулю) проверяем для х = у = √(800/2) = 20 => sum(x, y) = 40 проверяем для x = 0 y = 20√2 => sum(x, y) = 20√2 x = 20√2 y = 0 ... то же самое значит ответ x = y = 20

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо за интерес! Насчет симметрии: есть маленький нюанс. В задаче спрашивали наибольшее значение - а вдруг вы нашли наименьшее? В действительности симметрия плоского множества относительно прямой x=y не влечет то, что сумма x+y максимальна при условии x=y (или xy=0). Могут существовать две различные пары (x₀, y₀), (y₀, x₀), в каждой из которых будет достигаться максимум. Просто в нынешней задаче окружность, и ее точка касания с прямой y=-x+a действительно лежит на прямой y=x

Ну, пока не мой уровень, есть куда расти.

3:27 , так на экзамене и напишу: " Доказано в одном из видео, ссылка в описании"

@WildMathing

Жыл бұрын

Ссылку в описании не зачтут, нужно целиком будет запомнить и вписать адрес: kzread.info/dash/bejne/hpqNldKeg5m1pKg.html - строго один символ в каждой клетке . . . . . . . . . Шутка

Если вам не сложно, можете кратенько в комментарии рассказать, как оценить x+y в задаче на 3:22 с помощью тригонометрии?

@WildMathing

10 ай бұрын

По методу вспомогательного угла имеем оценку: sin(t) + cos(t) = √2 sin(t+π/4) ≤ √2. Теперь разделите на 800 обе части равенства x²+y²=800: напрашивается замена, связанная с основным тригонометрическим тождеством. Не разберетесь - дайте знать!

можете пояснить пж по поводу 0:20 что за свойство ?

@WildMathing

Жыл бұрын

Отвечу на схожий вопрос. Рассмотрим функцию f(x)=5|x-2|+3|x+a|. При любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x), в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

Вопрос не по теме, но все же) Вайлд, знаю, вы спец в музыке. Так вот, как вы относитесь к битлз?

@WildMathing

11 ай бұрын

We all live in a yellow submarine

0:31 Точки -2 и +2 - граничые - вопросов нет, но то, что "0" - точка максимума - это ещё доказывать надо! 0:37 Присмотреться - это математический термин? 1:39 А разве не нужно доказывать, что перед нами гомотетия?.

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо за обратную связь! Детали насчет гомотетии - смотрите в описании. Насчет того, что выражение максимально при y=2 смотрите прошлый выпуск по теме: kzread.info/dash/bejne/Ynxl0Laantmqk8Y.html

Последняя задача решается за минуту устно, если использовать свойство медианы в прямоугольном треугольнике и факт того, что когда высота является биссектрисой, их общий треугольник равнобедренный

@WildMathing

11 ай бұрын

Спасибо за идею! Правда, нельзя использовать свойство медианы прямоугольного треугольника в произвольном треугольнике. Ты что-то другое имел в виду?

Привет, Вайлд. Решал тригонометрическое уравнение двумя способами: 1) Метод вспомогательного аргумента, 2) Сведение к однородному. В первом способе получил ответ: π/6 +πk. Во втором способе ответ: 2arctg(2-√3) + πk. Но это одна и та же серия. Оказалось, что 2arctg(2-√3)=π/6. Появился вопрос: когда можно выразить значение аркфункции через операции с числом π?

@WildMathing

Жыл бұрын

Приветствую! С виду твой вопрос эквивалентен (или просто близок) тому, косинусы каких углов выразимы в радикалах. И на этот счет есть теорема Гаусса, рекомендую посмотреть ее, а также классическую задачу о построении правильного 17-угольника ru.wikipedia.org/wiki/Выразимость_в_радикалах

@alexeyrusinov8842

Жыл бұрын

Спасибо за ответ.

4:57 формально говоря в данной картинке ортоцентр треугольника ABC это B). Но в целом решение действительно верное и красивое, а достаточно нам того, что высота и направление на центр описанной окружности в треугольнике являются изогоналями

@WildMathing

Жыл бұрын

Да, совершенно верно, спасибо! Указал свой промах в описании и закрепленном комментарии

Насчет самого сложного параметра не совсем понятно часть где модуль,как нашли область?

Любую задачу можно решить в одну строчку Проблема в том какой длинны будет эта строчка...

Для какого треугольника точки О и Н изогонально сопряжены и почему?

@WildMathing

Жыл бұрын

В видео есть небольшой промах с обозначениям. Речь идет о том, что ортоцентр и центр описанной окружности изогонально сопряжены. Это верно для любого треугольника. Доказательство есть в статьях и книгах по теме: если не найдете, дайте знать!

0:21 А что за свойства?

На задаче на оптимизацию, одним из способов решения является решение через окружность?

@WildMathing

Жыл бұрын

Да, можно с окружностью и касательной, можно с тригонометрией - все получше производной будет

Один из комментатлров хотел написать: Моргни, если тебя держат и заставляют делать каждое последующее видео лучше предыдущего 😂

А как в параметре мы поняли, что функция слева принимает только такие значения. И как неравенство составлено? Объясните подробнее, пожалуйста.

@WildMathing

7 ай бұрын

Спасибо за интерес! В описании к ролику есть детали

@gg_player6689

7 ай бұрын

@@WildMathing вам спасибо

@gg_player6689

7 ай бұрын

Гомотетию можно на егэ? Интересно. Хочется очень красиво решать геометричечкие задачки. Будет ролик про объяснение вещей, по типу гомотетии, изогонального сопряжения? По егэ мало роликов выходит в последнее время.

@WildMathing

7 ай бұрын

@@gg_player6689, да, гомотетию можно применять на ЕГЭ. Думаю, нам еще доведется подробнее рассмотреть разные преобразования

@gg_player6689

7 ай бұрын

@@WildMathing я в основном решаю векторами стереометрию. Красиво)) Интересно посмотреть на примеры планиметрических задач, которые можно решить векторами.

Красивое...

Последнюю задачу еще можно решить через симедиану: Из равенства углов между медианой и высотой относительно биссектрисы следует то, что высота треугольника является его симедианой, а значит делит сторону в квадрате отношения стягивающих ее сторон, откуда через два раза примененную обратную теорему Пифагора следует то, что исходный треугольник - прямоугольный.

@WildMathing

Жыл бұрын

Супер! Спасибо за эту идею

@plolr8609

Жыл бұрын

Вообще более того если высота это симедиана, то она проходит через точку пересечения касательных к вершинам A и C, но поскольку касательные пересекаются на серпере, а он параллелен высоте и т.к треугольник неравнобедренный, то общих точек у серпера и высоты быть не может, значит такое может быть только если касательные из вершин не пересекаются, значит АС диаметр, значит угол прямой

@WildMathing

Жыл бұрын

@@plolr8609, в точку! Пожалуй, это сама суть

Про Макс сумму очень приятно графиком решается

@WildMathing

Жыл бұрын

Да, безусловно окружность и касательная - тоже хороший подход

О, Предводитель Диких Математиков! Скажите пожалуйста, что думаете насчет учебников по алгебре за 7-9 классы?

@WildMathing

Жыл бұрын

По алгебре мне видится достаточно универсальным комплект Мордковича. По геометрии таковым считается Атанасян. Но все зависит от целей. Для хорошего владения геометрией, например, горячо рекомендую задачник Гордина за 7-9 классы

А что это за свойство кусочно-линейной функции? Я просто не знаю:(

А можно ли чисто теоретически решить задачи на егэ с использованием гомотетии? Такое примут или 0?

@user-po5jx4vd9z

Жыл бұрын

Не примут, так как гомотетию не проходят в школе

@WildMathing

Жыл бұрын

Да, гомотетия есть в школьных учебниках (в т.ч. в Атанасяне), так что ее можно применять

@na-kun2136

Жыл бұрын

@@WildMathing :D надо пролистать ещё раз значит. Не помню. Благодарю!

@WildMathing

Жыл бұрын

@@user-po5jx4vd9z, тут правила игры все-таки по-другому устроены: kzread.info/dash/bejne/eYmM0NmPe6u4Ypc.html

@WildMathing

Жыл бұрын

@@na-kun2136, в теме подобных треугольников она определяется в разделе «О подобии произвольных фигур»: конечно, там всего одна страничка, но это уже кое-что. Возможно, в других учебниках подробнее рассматриваются свойства

3:03 это же задача из олимпиадной экономики

@WildMathing

10 ай бұрын

Может быть, но взял ее из сборников ЕГЭ: простенькая оптимизационная задача

Видимо школьная геометрия продвинулась - я что-то не помню чтобы мы такое изучали :) А много буках эффектно упали :)

@WildMathing

Жыл бұрын

Чаще всего такие геометрические преобразования не проходят в школе, хотя гомотетия в учебниках мельком упоминается. Спасибо за постоянные просмотры и приятные комментарии, Сергей!

@sergniko

Жыл бұрын

@@WildMathing :) это вам спасибо за огромную работу, которую Вы делаете для нас :)

Очень занимательно и интересно, когда с такой анимацией. А с помощью какой программы Вы её создаёте и трудно ли это? Лайк.

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо за интерес! Сейчас такие анимации уже может любой научиться создавать. Здесь детали: kzread.info/dash/bejne/gKd9w818lbWrhKQ.html

А можно ли использовать неравенство о среднем арифметическое и среднем квадратическом на ЕГЭ?

@WildMathing

Жыл бұрын

Для двух чисел - 100% можно, для трех и более - скорее да, но в учебниках его не выискивал

А во второй задачи можно ли было доказать что два эти отрезка перпендикулярны касательной, и исходя из этого сказать что они паралельны?

@WildMathing

Жыл бұрын

Да, как раз об этом говорю в момент 1:19 Для доказательство достаточно провести общую касательную, проходящую через точку T. Тогда треугольник TAB окажется прямоугольным, где A и B - точки касания окружностей и прямой

@hahapchel

Жыл бұрын

Ой извини, я просто привык уже твои видео ставить на паузу и думать над решением🤓 спасибо за видео!

@WildMathing

Жыл бұрын

@@hahapchel, не стоит извиняться - пауза самое благое, что может быть для реального изучения!

Очень понравилось решение планиметрических задач при помощи гомотетии, но как оформить это на экзамене? Просто сказать: "Заметим гомотетию с центром в точке Т и отрациательным коффицентом, тогда данные прямые параллельны." Или нужно что-то изменить, пожалуйста поправьте, если что-то не так

@WildMathing

Жыл бұрын

Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC - общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом Пусть R, r - радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.

@exception5915

Жыл бұрын

​@@WildMathingдень добрый! Блин, ещё видел про гомотетию где-то в учебниках, но вот про изогональное сопряжение как-то не замечал, дейсвительно есть где-то или я ошибаюсь? Ещё было бы неплохо посмотреть от Вас ролик про изогональное сопряжение, это как идейка)) Спасибо за ролик, ОЧЕНЬ красивые решения задач!

@WildMathing

Жыл бұрын

@@exception5915, здравствуйте! Изогонального сопряжения, может, в учебниках и нет: не проверял. Но, думаю, скорее засчитают, коли доказательство верное. Кое-что по этой теме уже показывал: kzread.info/dash/bejne/lIJ_yJOBn93FYtI.html - но, может быть, доведется развить это направление

@exception5915

Жыл бұрын

@@WildMathing спасибо за ответ) Ролик про красоту геометрии смотрел, да, прекрасные конструкции.

Я удивлён, что для той задачи с оптимизацией не было решения через неравенство Коши. По-моему, это очевидно

Я в начале видео: Памагите😦....

Вот в целом никогда не мог понять гомотетию, чисто понятие понимаю, но вот как пользоваться -- нет. Вот допустим на 0:56 мы выбрали гомотетию, которая переводит одну окружность в другую, почему она же переводит один отрезок в другой? Или же мы решили, что существует гомотетия, которая переводит всю левую конструкцию во всю правую, почему такая гомотетия существует?

@gospodinidiot7476

Жыл бұрын

1) Мы говорим что в точке Т существует гомотетия переводящая одну окружность в другую(т.к точка касания) 2) Теперь строим образ точки, он лежит на прямой с центром гомотетии. Т.к берем точку, лежащую на окружности, следовательно, еë образ лежит на окружности(в которую мы перевели гомотетии). 3) Так делаем для двух точек и пользуемся свойством гомотетии

@WildMathing

Жыл бұрын

Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой) На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность уже вытекает из свойства гомотетии Дайте знать, прояснилось ли! И, конечно, задайте вопросы, если остались

@user-lh1yx6sb9x

Жыл бұрын

@@WildMathing да, теперь точно понятно, большое спасибо! У меня была проблема с тем, как доказать, что вершины левого треугольника переходят при гомотетии окружностей в вершины правого.

Я как ученик 7го класса (почти что 8го) могу официально сказать "Я ничё не понял", но видео себе сохранил, в конце 9го класса пересмотрю

Что я тут забыл, я не могу воспринимать это всё

1:37 и 2:28 А как мы доказываем существование нужной гомотетии? А то напоминает доказательство методом доверительных обертонов из 222 выпуска))

@WildMathing

Жыл бұрын

Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии

@simonmatveev

Жыл бұрын

@@WildMathing теперь всё понял. Большое спасибо, Wild.

@WildMathing

Жыл бұрын

@@simonmatveev, спасибо за интерес, Семён!

А можно было задачу с x^2+y^2=800 решать с помощью окружности с радиусом (800)^(1/2)? Тогда со знанием того, что максимум sin(x)+cos(x)=2^(1/2) у нас получается, что максимум x+y ровно в точке на пересечении нашей окружности и прямой из начала координат под углом 45 градусов. Что приводит нас к искомому. Все так же?

@WildMathing

Жыл бұрын

Да, конечно, окружность и касательная - здесь тоже красивый и естественный подход

@alfal4239

10 ай бұрын

Задачу вообще можно не решать, т.к. (x + y)^2 + (x - y)^2 = 1600 --> max^2 = 1600

1:44 А почему такая гомотетия есть?

@WildMathing

Жыл бұрын

Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.

а как во второй задаче доказать перпедикулярность одной прямой помимо гомотетии? почему мы этого не знаем?

@nikitas3729

Жыл бұрын

Для этого нужно провести через Т общую касательную

@WildMathing

Жыл бұрын

Мы этого не знаем, потому что не дано в условии задачи. Для доказательство (Nikita S правильно подсказывает) достаточно провести общую касательную, проходящую через точку T. Тогда треугольник TAB окажется прямоугольным, где A и B - точки касания окружностей и прямой. Эта задача из демоверсии. Вот здесь полное условие и решение: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=621678

@leaxy

Жыл бұрын

@@WildMathing понял, спасибо. я через углы решил

@WildMathing

Жыл бұрын

Молодчина, всегда пожалуйста!

Откуда в 1:37 известно что такая гомотетия существует? Каким образом для её существования используется факт тангенциальности?

@WildMathing

Жыл бұрын

Касательная была не принципиальна, поскольку верно более общее утверждение: www.desmos.com/geometry-beta/gkjnmqir7n Продублирую ответ на схожий вопрос (насчет существования) Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой) На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь параллельность их уже вытекает из свойства гомотетии Дайте знать, прояснилось ли! И, конечно, задайте вопросы, если остались

@matron9936

Жыл бұрын

@@WildMathing Действительно прояснилось, большое спасибо за объяснение, да и за само видео!

@WildMathing

Жыл бұрын

@@matron9936, спасибо за интерес и важный вопрос!

Ну всё теперь 100 обеспечена) Тем более, что вы похвалили меня за умение нестандартно решать 16 номер!

@tipolol1888

Жыл бұрын

Вроде бы мы с тобой разные люди :)

@michaik2570

Жыл бұрын

​@@tipolol1888 Не, Никит, конечно разные. Но я не про задачу из ролика)

Где же ролики про красоту искусство, культуру?😢 Это же эКзАмЕн

@WildMathing

Жыл бұрын

Математика - это еще и задачи! Причем как раз здесь собраны очень красивые идеи. Но за интерес - спасибо: дальше обязательно будет много интересного и для вас

все эти ахренительные анимации по прежнему делаются через manim??

@WildMathing

Жыл бұрын

Так точно! Сейчас видеоредактор для создания анимаций мне вспоминается как кошмарный сон: для математики только Manim

@acup7212

Жыл бұрын

​@@WildMathing будут ещё вебы по тому, как вы создаёте что-то подобное?

@WildMathing

Жыл бұрын

Последнее видео не пользуется спросом, так что шансов не очень много. С другой стороны, может повезет с какой-нибудь рекламной интеграцией + мне самому нравится делать уроки по Manim

Все таки мало уделяют внимания окружностям в школьной геометрии - с древнейших времен и до наших дней.

А по каким свойствам доказывается, что это гомотетия во второй задаче?

@WildMathing

9 ай бұрын

Спасибо за интерес! Указал детали в описании

При производстве данного видео задавались ли вы вопросом какой процент ваших зрителей знает что такое изогональное сопряжение?

@WildMathing

Жыл бұрын

Да, конечно. 100% постоянных зрителей имеют представление о том, что такое изогональное сопряжение: kzread.info/dash/bejne/lIJ_yJOBn93FYtI.html - но, конечно, эта тема заслуживает отдельного выпуска

Гайд по тому, как получить 0 баллов за верное решение

@WildMathing

Жыл бұрын

Отнюдь нет: первые четыре задачи решены на полный балл. Просто изложить все это нужно будет текстом, а не анимацией да голосом

@kosiak10851

Жыл бұрын

ЕГЭ это не главное в математике

3:54 а почему так?

@WildMathing

9 ай бұрын

Детали здесь: kzread.info/dash/bejne/hpqNldKeg5m1pKg.html Хотя для двух чисел все очень просто. Неравенство (a-b)²≥0 верно при любых a и b, причем обращается в равенство, если и только если a=b

Знаменитые методы...

@user-fr2pm4kr8v

Жыл бұрын

легенда о которой все забыли...

У меня вопрос, как в первом параметре мы нашли желтую строку, каким образом?

@user-wp4oe4yg3m

Жыл бұрын

функция под корнем всегда положительна должна быть, квадрат y всегда положителен, а раз функция убывающая из за минуса перед y ,то максимальное ее значение достигается при минимально возможном квадрате игрека, то есть при 0, а минимальное значение при максимальном значении квадрата y=4. Вообще правильнее через производную исследовать подкоренную функцию с нанесенным одз на ось y и анализироваьь

@user-vl9ix4qx2o

Жыл бұрын

Хорошо, спасибо, а как быть с левой частью?

@WildMathing

Жыл бұрын

​@@user-vl9ix4qx2o, в сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается наименьшее значении функции f(x). И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

хитрый усатый

сильно сомневаюсь, что гомотетию можно использовать на экзамене, по сути нужно как раз и доказать это свойство

@WildMathing

11 ай бұрын

Гомотетию можно использовать на экзамене: есть в учебниках перечня. В описании объяснил и почему такая гомотетия существует, и как оформить все это на экзамене

а эту самую гомотетию можно использовать на ЕГЭ?

@WildMathing

Жыл бұрын

Да, вполне!

Школьник из обычной школы должен знать что такое гомотетия ?

Казалось бы, при чём тут У.......