Обязательно поиграйтесь с параметрами кривой второго порядка здесь: www.desmos.com/calculator/n4xchbhae5 Ученые долго скрывали эти свойства параболы. Но, как оказалось, достаточно было открыть простой советский... . . . . . . . . . . учебник.

@dtihert

Жыл бұрын

МА одобряет

@chu6275

Жыл бұрын

спасибо за видео, скажите пожалуйста, а в какой программе можно создать такую анимацию?

@WildMathing

Жыл бұрын

@@chu6275, спасибо за интерес! Анимации создаю с помощью Python: kzread.info/dash/bejne/gKd9w818lbWrhKQ.html

@user-er6zr1tm3i

Жыл бұрын

Почему с опозданием на 3 дня?

@chu6275

Жыл бұрын

@@WildMathing спасибо за ответ!

Как восьмикласник недавно прошедший квдаратичную функцию, скажу это удивительно!)

@lelelelevv

Жыл бұрын

Мы изучали подобное на линале на первом курсе, поэтому жди) Есть мотивация не уйти после 9)

@user-jj1ol5nu3r

Жыл бұрын

Как старый 47 дядька, забывай половину школьной программы скажу-это явно колдовство какое-то 😅

@dronkozkov5804

Жыл бұрын

Брахистохрона ещё удивительней!

@user-mi9xy2ee1l

10 ай бұрын

как девятиклассник, написавший огэ, скажу, что ну не хватает в школьной программе такого. надеюсь в 10 расскажут :)

@agrogamewolf-agw1145

10 ай бұрын

@@user-mi9xy2ee1l не а, только в мат школе, а там весело) проверенно

я реально удивлён вашей подачей, голос, ум, ваше умение писать коды… это нечто, вы самый умный человек, которого я встречал в интернете

Wild, это самое красивое произведение математического искусства на канале! Качество и интерес материала растёт и растёт! Спасибо за ваш труд!

@WildMathing

Жыл бұрын

Большое спасибо! Приятно!

Хотите верьте, хотите нет, но у меня все видео ком в горле стоял. От того, какая же это красота, и от того, как же я много теряю, не доходя до всего этого сам. Учусь в 11 классе, неплохо (вроде бы) знаю математику и даже на олимпиады ходил. Но такие видео напрочь ломают мою уверенность в хоть каком-то понимании математики, настолько она для меня непостижима. Грустно все это в общем.

@galinadobrochasova7808

Жыл бұрын

почему грустно- это не постижимость мира, чем больше знаем, тем больше граница с неизвестностью

@ztenubio2874

Жыл бұрын

Ничего страшного, когда поступите в университет Вам всё этотрааскажут на аналитической геометрии)

@WildMathing

Жыл бұрын

Грустить не стоит: свойства квадратичной функции тебе и так знакомы, конические сечения и соответствующие уравнения еще доведется изучить в университете. Оптическое свойство параболы наверняка запомнится из этого видео, и при желании ты можешь попробовать доказать его сам. А все остальное - это уже специализация (ссылки на книги в описании). Так и учимся!

@MaxXBOCT

Жыл бұрын

Погоди, поступишь в вышку на аналит.геометрии СТОЛЬКО нового узнаешь. Это реально красиво и завораживает. Прям рай перфекциониста.

@BukhalovAV

Жыл бұрын

@@WildMathing когда нам всё это рассказывали в 9 классе в физико-математическом лицее, да ещё заставляли учить доказательства, я ничего не понимал... Если бы тогда мне показали столь простые и наглядные анимации, я бы сразу всё понял. У нового поколения математиков есть большое преимущество: цифровые технологии. И огромное спасибо Вам, что его реализуете!

Немного не в тему, но расскажу кулл стори применения фокусов эллипса. Я работал с твердотельным лазером. Есть стеклянный эллиптический цилиндр. На боковой поверхности серебряное напылением, отражающей поверхностью внутрь. В одном из фокусов находится ультрафиолетовая лампа, а в другом активный элемент (АЭ) в виде цилиндра из неодимового стекла. Естественно исходя геометрии, свет лампы при вспышке фокусируется на АЭ. И возникает лазерный импульс. Им можно сваривать, перфорировать металл. Ну ещё нужно не забыть поставить два зеркала с торцов АЭ, чтобы работало все. Ну вот, теперь вы немного знаете про лазеры, в них тоже много геометрии). Ну и без тригонометрии, линейной алгебры, даже топологии ничего не выйдет)

@WildMathing

Жыл бұрын

Это отличная история! В медицине с помощью похожего лазера и оптического свойства эллипса «лечат» камни в почах

О Боже, какая красота, какое великолепие... А ещё эта качественная картинка в 4К, звуковое оформление, подача... Просто потрясают. Желаю столь невероятному каналу стремительного процветания и долгих лет активного творчества!

@WildMathing

Жыл бұрын

Рад, что понравилось! Спасибо!

Ничего удивительного, Wild Mathing как обычно выпустил ЛЕГЕНДАРНОЕ видео! Огромное спасибо вам за труд! Всегда ценил вас как одного из лучших он-лайн ютуберов.

Большое спасибо за этот шедевр! Всё больше ощущается одно: математика была найдена - не изобретена!

Ох уж эти ученые. Постоянно что-то скрывают. От тех кто ничем не интересуется )

6:00 Доказательство: Рассмотрим две параболы с вертикальной и горизонтальной осями симметрии y=a(x-h)^2+k и x=b(y-v)^2+u соответственно. Пусть они пересекаются в точках (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4). Точки пересечения можно найти путем решения системы из двух уравнений: y=a(x-h)^2+k (1) x=b(y-v)^2+u (2) Поскольку оси парабол перпендикулярны, можно предположить, что a!=b (если a=b, то параболы совпадают и имеют бесконечное количество точек пересечения). Выразим x и y из (1) и (2) и подставим одно в другое. Получим уравнение, описывающее окружность: (x-h)^2 + (y-v)^2 = ((a+b)/ab)(x-u)^2 + ((a+b)/ab)(y-u)^2 Таким образом, точки пересечения двух парабол лежат на одной окружности с центром в точке (u, v) и радиусом R = sqrt((a+b)/ab). Если а=a, то можно предположить, что a>0, тогда перед полученным уравнением окружности будет стоять положительный коэффициент, что гарантирует существование такой окружности. Таким образом, мы доказали, что точки пересечения двух парабол, оси которых перпендикулярны, всегда лежат на одной окружности.

6:24 очень красиво утверждение, узнал его давно, но за недавнее время всплыло столько красивых доказательств, что попробую описать их здесь: 1. посчитать в координатах(а почему бы и нет?) 2. векторные пространства(по сути тот же счет в координатах, но в одну строчку) 3. степень точки относительно параболы 4. изогональное сопряжение(при сопряжении описанная вокруг треугольника парабола переходит в касательную к описанной окружности) 5. Теорема Дезагра о проективной инволюции Геометрия по истине красива, такое простое в формулировке, но бесконечное по объему фактов за собой утверждение

The best insight into the life of parabola ever! Wild Mathing is surprising us once again! Keep it working, comrade! We will strive for knowledge and acquire it with Your help! Deeply appreciate Your work!

@WildMathing

Жыл бұрын

Oh, thank you for the kind words!

Так, я придумал такое доказательство: y = ax2 + bx +c X = qy2 + wy + e - формулы парабол и, по совместительству, система уравнений (1) Сложим уравнения порабол: ax2 + x(b-1) + c + qy2 +y(w-1) + e = 0 Выразим полные квадраты: a(x+a(b-1)/2)^2 + q(y + q(w-1)/2) = …-уравнение (2) А т.е. множество всех вероятных решений системы уравнений (1) принадлежит множеству задаваемую уравнением (2), которое по своей общей форме задает эллипс, который при a и q = 0 превращается в окоужность

По задаче 6:20. Можно просто написать уравнения двух таких парабол, сложить их и получим, что точки пересечения парабол удовлетворяют уравнению окружности.

@WildMathing

Жыл бұрын

Подтверждаю!

Свойство подобия парабол обнаружил сам в 8-ом классе, когда для облегчения домашки написал простенькую прогу для решения квадратных уравнений. Прога решала уравнение и рисовала график. Что бы график всегда был хорошо виден и был по центру экрана добавил автомасштабирование и смещение начала координат. С удивлением обнаружил, что после этого ВСЕ графики стали выглядеть АБСОЛЮТНО одинаково.

@WildMathing

Жыл бұрын

Это очень здорово! Должен признать, что сам я только в процессе создания этого видео понял, что увеличиение старшего коэффициента дает тот же эффект, что и отдаление камеры

@userks5465

Жыл бұрын

​@@WildMathing, обобщения всегда удивляют. Свойство параболы, увиденное как бы камерой, это не "скольжение" параболы по сечениям конуса?

Насколько же это прекрасно, будто созерцание произведений искусства!

Красота! Нам бы в 80-е такой контент к тому образованию....

Как всегда шикарно. Спасибо за столь качественный контент!

Неожиданные, удивительные свойства параболы. Спасибо за видео с прекрасной анимацией.

Это прекрасно. Это просто наслаждение и для разума и для глаза. Спасибо!

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо, Сергей! Очень приятно

Превью топ! Очень милая улыбка😅

Как всегда прекрасное видео!

9:40 Это потому что у эллипса - два параметра, независящих друг от друга и нельзя найти общий коэффициент, чтобы он влиял на оба параметра как надо. А вот у параболы и круга - по одному такому параметру. Соотвественно через один коэффициент его можно преобразовать во что угодно, главное подобрать\найти это коэффициент.

@Mania-ri3yd

11 ай бұрын

Какие именно параметры вы имеете ввиду?

Прекрасное видео, прекрасный формат. А задачка с пересекающимися параболами была года четыре назад в олимпиаде Физтех (вроде бы)

Как интересно!!! Спасибо 🙏💕

Ролик прекрасен, жду продолжения серии! Как вы делаете такие потрясающие анимации?

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо! Может, еще доведется развить тему Анимацию создаю с помощью Python: kzread.info/dash/bejne/gKd9w818lbWrhKQ.html

очевидно, вновь шедевр! спасибо

Сейчас вот игрался в Desmose с параболой x^2+bx и включил анимацию изменения по b. Оказалось, что при этом вершина параболы движется по параболе -x^2. Удивительно!

@WildMathing

Жыл бұрын

Вершина любой параболы, заданной функцией f(x), имеет координаты (x₀, f(x₀)), так что подтверждаю квадратичную зависимость!

Несколько лет назад, ещё в средней школе, я влюбился в математику, влюбившись в планиметрию. Прошло время, и казалось бы, это невероятное ощущение красоты и открытия при наблюдении удивительных геометрических конструкций осталось лишь в воспоминаниях, заменившись алгеброй и анализом…но не тут-то было. Спасибо, что вновь вдохнул жизнь в эти чувства!

Это не просто удивительно, это шикарно! Супер ролик, супер подача, супер всё! Математика бест оф зе бест :)

Это великолепно! Математика красива и безупречна!

Огромное спасибо! Замечательные иллюстрации. Последний факт заставил задуматься над отличиями между параболами в другом русле

Отличное видео! Довольно понятные и красивые факты :) Да, ребяток с ФКН такими не удивить, но анимация шедевральная

Прекрасное видео!

Я просто выпал от данного видео. Моя жизнь ни когда не станет прежней. Респект.

Это красиво. Это красота математики

Крутое видео!!! Удачи

@WildMathing

Жыл бұрын

Рад, что понравилось! Спасибо!

7:35 Я уже хотел возразить, но услышал слово "явно" и передумал)

Большое спасибо за видеоролик! Математика красива!

@WildMathing

Жыл бұрын

Рад делиться красотой! Спасибо вам!

Это очень круто!!!

я сам в 11 классе, начал гореть математикой только с конца 10 класса. я сам не знаю, как так получилось, но я только рад этому. хочу вот в будущем, будучи на курсе 2-3, пойти учителем в моей школе подрабатывать. ваш канал просто что-то с чем-то! он подходит вообще для любой аудитории

6:20 вроде бы была такая задача на олимпиаде типа интернет этапа высшей пробы

@WildMathing

Жыл бұрын

Это классический сюжет на самом деле. На «Высшей пробе» уже не первый раз дают картинки из Акопяна

Ждём шары Данделена!)

Почему у таких отличных видео, сравнимых с 3brown1blue так мало просмотров? Сам занимаюсь математикой давно, но эти видео так восхищают и мотивируют. Большое автору спасибо

хотелось бы такой же жеванный анализ про цепную функцию мы ее по всюду видим

Здравствуйте, раньше был очень интересный ролик про Галуа, его печальную историю и труды. Можно узнать - будет ли какой-нибудь ролик о других великих математиках? Гедель, Паскаль, Лейбниц и прочее?

@WildMathing

Жыл бұрын

Добрый день! Спасибо за интерес! С этим есть сложности, но скоро кое-что может сдвинуться с места. Сейчас биографических роликов 4, не считая диафильмов: 1. Гильберт: kzread.info/dash/bejne/loaiypeYmpO5nrg.html 2. Рамануджан: kzread.info/dash/bejne/ZpV5zZqgkZy0c5c.html 3. Галуа: kzread.info/dash/bejne/nqWLl7itdrjLqdI.html 4. Ковалевская: kzread.info/dash/bejne/fJiVj7Ckpa3ThMo.html

8:07 "центры этих окружностей лежат на биссектрисах смежных углов". Не односторонних углов?

Круто!! П.с. у вас в описании в "ЛИТЕРАТУРА" в первом пункте написано не "Акопян", а "Акпоян" :)

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо, исправил!

Спасибо за видео. Как всегда красиво. Как всегда мало. Но для школьников пойдет

Спасибо за такую красоту!!! (я преподаватель математики) Программа, на которой это делается, какая-то особая, или можно и нам, простым смертным, на ней показывать такие чудесные фокусы?

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо, что оценили! Анимации написаны с помощью Python: kzread.info/dash/bejne/gKd9w818lbWrhKQ.html Под силу всем, но требуется предварительная подготовка. Какие-то вещи с чуть менее высоким качеством можно реализовать в GeoGebra: www.geogebra.org

@karinasoyan

Жыл бұрын

@@WildMathing Спасибо! Я тут подсела на Ваши ролики - познавательные и видеоуроки! Очень много важной информации. Буду рекомендовать своим ученикам. (Да и сама узнаю много нового.) Спасибо за Ваш труд. Спасибо за популяризацию наук. И спасибо за красоту, эмоции от просмотра - чудесные!

@WildMathing

Жыл бұрын

@@karinasoyan, спасибо, что написали эти добрые слова! Каждый новый зритель - всегда радость, мотивирует продолжать!

Божественная красота

В школе ещё, когда строил параболы в других масштабах, заметил, что они всегда подобны: интересное свойство

Все эти свойства очевидны. На все вопросы я дал ответ еще до пояснения автором, а на некоторые до того, как был задан вопрос.

WM, у меня такой вопрос, под прошлым роликом Я оставил комментарий с моими идеями для роликов(спасибо что лайкнули!). Вопрос в том, будут ли видео на мои темы? Ответьте пожалуйста в ответах на комментарий! От любого ответа не расстроюсь, ведь Вы лучший математический блогер! Я даже буду рад если вы просто ответите на комментарий! Залайкайте чтобы WM увидел!❤

@WildMathing

Жыл бұрын

Приветствую! Спасибо за добрые слова и интерес! Бином Ньютона для четвертой степени геометрически не планируется в ближайшее время, но это не значит, что его никогда не будет. А красивые уравнения нам еще наверняка встретятся: может, в том числе совместно с GPT

@user-hl5og2qz5s

Жыл бұрын

@@WildMathing , спасибо, очень приятно читать эти слова! Желаю вам всего хорошего!

10:06 Мы не только в это верим, но и умеем доказывать)))

Уау! Это взрыв красоты!

Это прекрасно.

Click bait detected! На вилы надо этих учёных, которые такие секреты от простых смертных скрывают.

я просто вас обожаю…

Первый случай это напоминает о прямолинейных образующих параболоида

Это просто красотища!

0:10 Может я душню, но чисто технически это не совсем порабола так как ускорение все же меняется.

@WildMathing

Жыл бұрын

Это хорошее замечание! Но конкретно на изображенной модели, про которую был вопрос, все-таки идеальная парабола, потому что ускорение свободного падения в коде сцены фиксировано

Наш ответ 3blue1brown!!! Жду новых видео❤

@WildMathing

Жыл бұрын

Очень ценю!

Нет ответа на самые главные вопросы: чем определяется у параболы параметр "p"; почему это у параболы один фокус, а не два; почему расстояние от вершины параболы до фокуса равно именно половине величины параметра "p" параболы, а не, скажем, его трети? Остальные вопросы я даже боюсь задавать. .... )))

невероятно красиво

Пора записывать курс по ангему с анимациями

Так и любые два элипса проецируются друг на друга при повороте вокруг их главных осей! Точно так же как и все треугольники проецируются друг на друга

@WildMathing

9 ай бұрын

Речь идет о преобразованиях подобия. В этом случае не любые два эллипса подобны между собой ru.wikipedia.org/wiki/Подобие

4:45 кто нибудь разбирал вот это?

Фантастический факт тесно связан с коэффициентом "a" в уравнении пораболы. Кто знает, скажите, Я верно думаю?

Следующим ждём геометрические тайны кубического многочлена😊

Круто!!! Концовку только не понял(😂

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо! Насчет концовки: существуют фигуры которые подобны между собой (имеют одинаковую форму, но отличаются в размерах). Так, например, все квадраты подобны между собой. Как бы ни располагался один из них на плоскости, мы всегда с помощью движения, а также растяжения фигуры «равномерно по обеим осям», можем добиться того, что один квадрат совпадет с другим. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 подобен треугольнику со сторонами 6, 8, 10: у них равные углы, а соответственные стороны отличаются ровно в два раза. Но понятно, что существуют и фигуры, которые не подобны между собой, хотя и принадлежат одному классу. Например, тот же треугольник со сторонами 3, 4, 5 не подобен правильному треугольнику со сторонами 3, 3, 3: у них разные углы. И никакое растяжение (гомотетия) не позволит этим треугольникам совпасть. Прямоугольник с соотношением соседних сторон 2: 1 не подобен прямоугольнику, соседние стороны которого относятся 3:1. В финале мы рассмотрели два родственных типа объектов: все окружности подобны между собой, а эллипсы - нет. Возникает аналогичный вопрос насчет парабол. Они все подобны между собой или нет? Для многих в новинку то, что ответ на этот вопрос положительный: демонстрирую это в ролике

Красиво как!!!

В разделе "Для настоящих математиков", что такое и откуда берётся "оптическое свойство"? Там же: где доказательство, что перед нами биссектриссы односторонних углов?

@WildMathing

Жыл бұрын

Спасибо за интерес! Оптическое свойство показываю в этом же ролике: см. 2:33. Мы его и доказывали как-то раз: kzread.info/dash/bejne/mHuhldmTkrjXfqw.html У научно-популярного ролика нет цели доказать все утверждения, но интересующее вас как раз было доказано. Найдите на рисунке розовую прямоугольную трапецию. Затем односторонние углы: лучи, исходящие из их вершин, являются биссектрисами как раз по оптическому свойству параболы. Что и требовалось доказать

Где можно найти гайд по созданию таких видео?

@WildMathing

11 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/gKd9w818lbWrhKQ.html kzread.info/dash/bejne/p2yurqOOotK7oZs.html

Магия!)

поздравьте меня! последнее свойство парабол я интуитивно изложил для себя ещё лет 20-30 назад и говорил об этом некоторым своим друзьям.

- Насколько красива математика? - Да.

Красотища!

0:02 Не по параболе, а по очень похожей на параболу дуге эллипса

@WildMathing

10 ай бұрын

В ролике речь идет об изображенном круге. И он движется по параболе: так уж запрограммирован. Если же вы хотите учесть даже незначительные факторы в вашей физической модели, то и про сопротивление воздуха не стоит забывать, тогда уж, извините, ни эллипса, ни параболы

А откуда вы берете столько интересных фактов?)

@WildMathing

Жыл бұрын

Рад, что было интересно! Две особенно полезные книги по теме указал в описании

Что за музыка играет на фоне?

@WildMathing

Жыл бұрын

Увы, секрет: boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0

Подскажите пожалуйста как Вы такие анимации делаете ?

@WildMathing

10 ай бұрын

Здесь все детали: kzread.info/dash/bejne/gKd9w818lbWrhKQ.html

@lenovoe4303

10 ай бұрын

@@WildMathing Спасибо большое)

Увидеть красоту в обыденном - вот что значит математика

Слушай, а сможешь ли объяснить математический парадокс "Колесо Аристотеля"? И как математики прошлых веков объясняли его?

Про подобие парабол - очень интересный и малоизвестный факт

@user-qr4yp9tn1f

Жыл бұрын

Я вообще в шоке.. неужели все параболы между собой подобны??

Лишь слив юмш мы обретаем свободу

😢😢😢 почему так мало?

Лайк сразу

А как называется область (области) математики, в которой излагаются эти факты?

@WildMathing

Жыл бұрын

Большинство фактов здесь из элементарной геометрии (которую изучают в школе), некоторые из аналитической геометрии (1-й курс университета). В описании есть книги по теме

Wild, что такое поворотная гомотетия?

@WildMathing

Жыл бұрын

Это композиция поворота и гомотетии, имеющих общий центр: mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl19.htm

@user-mw7qf7pw9k

Жыл бұрын

@@WildMathing спасибо🙏

❤❤❤

💚💚💚

я человек простой, вижу Виктора Глушкова на превью -- включаю видос, ставлю лайк не глядя))

@WildMathing

Жыл бұрын

Не думал, что он так узнаваем!

Думаешь шаришь в матане? Wild Mathing за 5 минутное видео это опровергнет

я в шоке с этих видео

Зачем Глушков на превью. Да еще и криповым его сделали...

Можно ли сказать, что большинство секретов параболы открывают конические сечения? В проективном наблюдении за параболой многие факты выглядят лишь, как искрометная россыпь. Конус и его сечения хорошо бы давать в школе. Сразу дает объемное видение.

Рай перфекциоиста)

🖤