Функция Вейерштрасса - монстры, фракталы и новый матан // Vital Math

Функцию Вейерштрасса многие математики называли «математическим монстром» и отказывались замечать. Но этот «монстр» изменил мир матанализа и повлиял на создание новых разделов в математике. В чем особенность функции Вейерштрасса? Что общего у функции с фракталами, финансовой математикой и погодой? И что же революционного сделал сам Вейерштрасс? #vitalmath
Что почитать:
- Подробно и понятно про роль функции и приложения habr.com/ru/post/407883/
- Биография Вейерштрасса mathshistory.st-andrews.ac.uk...
- Подробно про вклад Вейерштрасса www.sciencedirect.com/science...
Что внутри:
0:00 Математические монстры: что это?
1:25 Непрерывность и дифференцируемость
5:36 Что угрожало «старому» мат.анализу
7:34 Карл Вейерштрасс
10:00 Функция Вейерштрасса
13:56 Броуновское движение
15:32 Стохастический анализ
16:34 Формула Блэка-Шоулза
17:08 Формула Навье-Стокса
17:51 Фракталы
19:46 Три вывода

Пікірлер: 516

  • @nodirbek3272
    @nodirbek3272 Жыл бұрын

    Когда я учился на матфаке в начале 90х студентам приходилось записываться в очереди для получения хороших и понятных книг. К сожалению большинство даже учебников были не очень пригодными изучать материал для новичка. Сейчас же на любую тему есть великолепные ресурсы в интернете и изучать науки можно с огромным удовольствием и без приложения большого усилия, если конечно любишь предмет. Автору большой респект за интересный и красочный рассказ о великом математике и его работах.

  • @TheJackal917

    @TheJackal917

    Жыл бұрын

    Не могу согласится. Хрен чего найдёшь, особенно в англоязычном сегменте, где каждая ссылка ведёт либо на JSTOR, либо ппоклятый Эльсевиер или ещё что-то платное. Наука полностью экспроприирована корпорациями.

  • @dinamik967

    @dinamik967

    Жыл бұрын

    Именно так. Учился в начале 80-хх в матклассе. Многое было совершенно непонятно, а спросить не у кого. Сегодня учись не хочу, все есть и на любом языке. Причем, речь идет буквально обо всем, не только о математике. Автору респект!

  • @user-lb1ht3uk2v

    @user-lb1ht3uk2v

    Жыл бұрын

    Скажи только честно, сильно в жизни помогло (учеба на матфаке)?

  • @alx1539

    @alx1539

    Жыл бұрын

    Автору конкретнее бы рассказывать коль начал. Как например описывает функция рынки ценных бумаг и как этим пользоваться. Как например с помощью функции формирования облаков предсказывать. А то можно с помощью этого то, то и сё. Вот это рассказ в самых общих чертах. Где это применяется по факту. как лженаука бесполезная как и вся статистика

  • @dinamik967

    @dinamik967

    Жыл бұрын

    @@user-lb1ht3uk2v Если где и стоило учиться в СССР-России, то именно на матфаке. Я к сожалению, обычный техвуз окончил.

  • @tilllindemann7754
    @tilllindemann7754 Жыл бұрын

    Для меня, одиннадцатиклассника, твои видео кажутся какой-то магией, математика правда изменила мой мир за последний год, я очень сильно полюбил её, хотя раньше терпеть не мог. Смотря твои ролики, я думаю: "ооо да, как все это круто, оно ждёт в меня универе, будет весело". Успехов в развитии канала!

  • @logionthecreator864

    @logionthecreator864

    Жыл бұрын

    будет весело))) и капец сложно, я вот как то раз подсчитал на 1 курсе кол-во теорем в мат анализе и в среднем они по 1.5 страницы - их было 52 и каждая оч ёмкая в понимании

  • @alexanderkluchnikov2473

    @alexanderkluchnikov2473

    Жыл бұрын

    Как ни странно многие задачи бигдаты легче решаются матаном чем сложными алгоритмами. Но чтоб это понять мне понадобилось 20 лет😄

  • @user-lx2gi9jl4m

    @user-lx2gi9jl4m

    Жыл бұрын

    по навье стоксу решение элементарное и очевидное

  • @artursveshnikov7668

    @artursveshnikov7668

    Жыл бұрын

    Да, весело, вот только в универе будут девчонки, попойки и общага). Тебе будет не до математики. Разве что на последнем курсе, когда от всего устанешь.

  • @user-jf3iu8vi7k

    @user-jf3iu8vi7k

    Жыл бұрын

    Она те нафиг не нужна будет по жизни.

  • @sergeizotov6787
    @sergeizotov6787 Жыл бұрын

    обязательно сделай видео о стохастическом анализе. смотрю все твои видео и все отлично

  • @VitalMath

    @VitalMath

    Жыл бұрын

    Спасибо! Будет ещё)

  • @freeman142

    @freeman142

    Жыл бұрын

    +

  • @user-sj7go7ko9d

    @user-sj7go7ko9d

    Жыл бұрын

    Автор просто пересказал статью из хабра, но с другой стороны, я бы и не узнал о существовании Штрассе... А так он ещё знаменит, как профессор, разглядевший талант Софьи Ковалевской

  • @raisakovaleva7174

    @raisakovaleva7174

    Жыл бұрын

    @@user-sj7go7ko9d А Вы не попробуете организовать беседу с Перельманом - он не будет что-то чьë-то пересказывать, и его 'нарратив' будет безумно интересен, если мы поймëм...

  • @88i88

    @88i88

    2 ай бұрын

    ​@@VitalMath народ ждёт видео о стохастическом анализе ☝️😊

  • @cyrillmanasaryan4328
    @cyrillmanasaryan4328 Жыл бұрын

    Ох Если осветите подробнее уравнения Навье-Стокса, было бы очень интересно окунуться в разбор проблемы поиска гладких решений 👉🏻👈🏻 Спасибо Вам за ваш труд Love math ❤

  • @sfilkin
    @sfilkin Жыл бұрын

    Твой канал один из лучших популярно-научных на ютубе. Расскажи про Навье-Стокса. Приведи современные результаты по теме и не стесняйся сложности.

  • @user-gv8fb8xi2l
    @user-gv8fb8xi2l Жыл бұрын

    Интересна тема стохастики и вдохновила история Вейерштрасса Спасибо за видео !

  • @valeriyvnv4484
    @valeriyvnv4484 Жыл бұрын

    Обалдеть - сколько анимации и интересных картин из прошлого. Спасибо.

  • @Amedeo1063
    @Amedeo1063 Жыл бұрын

    Досмотрел твое видео и хочу сказать, что твое видео, твоя речь и способ преподнесение информации просто великолепны. Разбирай каждое слово, каждую теорию, каждого математика я с радостью пересмотрю, поделюсь и лайкну. Спасибо тебе. Мир стал красочным для меня. Восхищен.

  • @alm4300
    @alm4300 Жыл бұрын

    "И финансовые рынки, там где они есть, конечно" 😀 Видео о стохатическом анализе нужно обязательно.

  • @Colinspace
    @Colinspace Жыл бұрын

    Думайте и наслаждайтесь математикой! Я искал эти слова, как-то неописуемо чувствуя математику, и они произнесены Вами!

  • @user-zq3eh5dr4q
    @user-zq3eh5dr4q Жыл бұрын

    Фракталы очень хорошо показывают бесконечность развития материи. Функция поясняет направленность выбора движения: к развитию или разрушению через Ленту Мебиуса. Математический анализ в Универсологии многое доказывает в настоящее время.

  • @user-vg9nl8km2b
    @user-vg9nl8km2b10 ай бұрын

    С удовольствием присоединяюсь к тем кому понравился этот канал. Наткнулся на него случайно, но смотрю с огромным удовольствием. Автору огромная благодарность!!!

  • @diratio
    @diratio Жыл бұрын

    Спасибо! Очень жду видео про стахостических анализ!

  • @user-me4kt2ss7b
    @user-me4kt2ss7b Жыл бұрын

    Чувствуется , как проникнувшись темой, рассказчик кайфует! а Вейерштрасс - просто батя мат.анализа!))

  • @alexeydyakonov8210
    @alexeydyakonov8210 Жыл бұрын

    Ну, прямо очень крутой выпуск. Виталий, Вам прям огромное н ее человеческое (монстрическое) спасибо 😁👍

  • @VitalMath

    @VitalMath

    Жыл бұрын

    Спасибо, что смотрите!)

  • @user-hy3xl6nl8c
    @user-hy3xl6nl8c Жыл бұрын

    Наслаждаемся математикой вместе 💕

  • @user-ev9bp9rf9k
    @user-ev9bp9rf9k Жыл бұрын

    Вижу Виталия - ставлю лайк!

  • @VitalMath

    @VitalMath

    Жыл бұрын

    Чётко)

  • @johnaran
    @johnaran Жыл бұрын

    Физически на квантовом уровне движение прерывистое типа ломаной, не непрерывное. Частица появляется в одном месте, потом исчезает и появляется в другом месте. А по мне монстры это гладкие и ровные функции, а вот фракталы и тому подобное для меня это красота.

  • @user-ib7qo4bd7y
    @user-ib7qo4bd7y Жыл бұрын

    Просто чудо! Безумно интересно подано. Если бы мне в школе показали этот ролик, то вместо диплома физика у меня был бы диплом математика, наверно..

  • @dmitry149
    @dmitry149 Жыл бұрын

    Большое спасибо. Хотелось бы видео на обе эти темы!

  • @zeror_sasetraed676
    @zeror_sasetraed676 Жыл бұрын

    было бы интересно посмотреть про уравнение навье стокса

  • @user-rv2su6vw6o
    @user-rv2su6vw6o Жыл бұрын

    Спасибо большое! Очень интересно! Интересно было бы послушать про уравнение Навье-Стокса.

  • @user-mu7zw7kj9l
    @user-mu7zw7kj9l Жыл бұрын

    Классный канал, рад, что выскочил в рекомендациях) Спасибо!

  • @UgorGred
    @UgorGred Жыл бұрын

    Кстати вот как ещё можно просто сказать что такое дифференцируемость: если некоторая функция на определенном промежутке при достаточно сильном увеличении будет крайне трудно отличима от непрерывной прямой линии - то эта функция дифференцируема в этом промежутке. В самом деле, если рассматривать какую-нибудь, экспоненту например, то в любой точке график можно так сильно увеличить, что будет трудно отличить её от прямой. Для функции |x| это работает везде, кроме точки (0;0), там хоть как не увеличивай - это всё равно будет пересечение двух прямых, но никак не одна непрерывная. Ну и думаю для функции Вейерштрасса итак всё ясно, там хоть сколько не приблизить - одни горбы

  • @user-fq6dq8vv2k
    @user-fq6dq8vv2k5 ай бұрын

    Волшебство какое-то! Так интересно и просто рассказывать о таких сложных вещах - это настоящее мастерство!

  • @user-oe3kh2bd4p
    @user-oe3kh2bd4p Жыл бұрын

    Спасибо, вставил мозги на место)) На работе решаю нелинейные ДУ для задач механики и решение порой очень похоже на функцию Вейерштрасса - изначально думал что проблема в моделях (корректность допущений и т.д.)

  • @Amedeo1063
    @Amedeo1063 Жыл бұрын

    Как же классно, что я нашел твой канал😍😍😍😍. Спасибо и успехов тебе. На ютубе ты лучшее, что я нашел.

  • @AlexKrass-us1rr
    @AlexKrass-us1rr Жыл бұрын

    Браво! Отличное видео! Материал изложен ясно и лаконично.

  • @user-ws1tg2dp2w
    @user-ws1tg2dp2w Жыл бұрын

    Очаровательно! Так просто и понятно. Подписалась, пойду смотреть другие видео на канале😀

  • @user-bo1uu8wz3u
    @user-bo1uu8wz3u Жыл бұрын

    Отличное видео! Спасибо от меня и Жакубова Санжара за освещение такой интересной темы!

  • @Epic6Mepic
    @Epic6Mepic4 ай бұрын

    Класс! Спасибо за такую красивую подачу такого непростого материала)

  • @yurituev
    @yurituev Жыл бұрын

    Какой канал хороший. Хорошо, что наткнулся. "Про что делать следующие видео?“ Про все делайте!

  • @adamovboris
    @adamovboris Жыл бұрын

    Красавчик! Офигенные видео! Так держать! Давно не видел чего то более приятного и классного по теме математики!

  • @user-kd4pc6no6g
    @user-kd4pc6no6g Жыл бұрын

    Очень интересное видео! Продолжайте делать интересный контент о сложных вещах простым языком!

  • @VitalMath

    @VitalMath

    Жыл бұрын

    Спасибо! Постараюсь, математики ещё много интересной

  • @vanmihaylovich

    @vanmihaylovich

    Жыл бұрын

    @@VitalMath а можно ли произвольный пример стохастической функции разложить в частичный ряд гармоник функции Вейштрасса?

  • @user-mg6pm2uf2p
    @user-mg6pm2uf2p Жыл бұрын

    Было очень интересно. Если есть вдохновение, делайте видео про все озвученые функции)

  • @ArkadiyYunov
    @ArkadiyYunov Жыл бұрын

    Очень познавательно и приятно смотреть! Спасибо

  • @officevoron8304
    @officevoron830429 күн бұрын

    За это видео отдельное спасибо . Материал подобран грамотно , изложение интересно . Небольшой совет при рассмотрении какого то закона , формулы , гипотезы - дополнить рассказ - какие вопросы помогает решить или в каких разделах науки применяется

  • @VagifRamazanov-co8lh
    @VagifRamazanov-co8lh Жыл бұрын

    Очень интересно, спасибо большое 🙏

  • @dauletbaimagamabet
    @dauletbaimagamabet Жыл бұрын

    отличное видео! очень интересно начинаешь больше ценить то, что используешь

  • @alejandrosanchez8135
    @alejandrosanchez8135 Жыл бұрын

    Оч. интересно. И изложено со вкусом. Спасибо.

  • @Micro-Moo
    @Micro-Moo Жыл бұрын

    Если говорить о выводах к этому видео: оно наводит на идею, что вообще вся известная история математики это история создания монстров. Как только какое-нибудь направление математики начинает устаканиваться и у всех создаётся впечатление, что дальнейшее развитие направления будет сводится к скучному вылизыванию мелких деталей, появляются монстры, которые переворачивают всё вверх дном. К таким событиям относятся и этапы становления нуля, и комплексные числа, и функция Веерштрасса, и фракталы, и парадокс Рассела, опрокинувший всю наивную теорию множеств сразу, и нестандартный матанализ, и теория нечётких множеств, и любимая философами (но мало кем из них понятая) теоремa Гёделя...

  • @GrigKha
    @GrigKha Жыл бұрын

    Ставлю лайк подписываюсь на им канал! Автору больше уважение и спасибо! Жду следующих выпусков!

  • @user-vj2mv7ft6n
    @user-vj2mv7ft6n Жыл бұрын

    Хорошо рассказываешь! Про стохастический анализ тоже очень интересно услышать

  • @maths781
    @maths781 Жыл бұрын

    Спасибо за видео. Сделайте побольше роликов про уравнение Навье-Стокса.

  • @crazybaaz
    @crazybaaz Жыл бұрын

    очень красиво, спасибо

  • @user-ll6qq6jb7e
    @user-ll6qq6jb7e Жыл бұрын

    крутой выпуск! Ждем выпуск про стохастический анализ

  • @Qurmanbaev
    @Qurmanbaev Жыл бұрын

    Братан делай видео про математиков и минутов по больше

  • @user-yc4yo1zy6o
    @user-yc4yo1zy6o Жыл бұрын

    Спасибо! Думаю и наслаждаюсь.

  • @user-ij9hc4hl3f
    @user-ij9hc4hl3f Жыл бұрын

    Спасибо. Очень познавательно.

  • @anotherpain9120
    @anotherpain9120 Жыл бұрын

    Отлично! Благодарю)

  • @victordavydenko4327
    @victordavydenko43272 ай бұрын

    Вы делаете великое дело, Виталий!

  • @XanDeLavro
    @XanDeLavro Жыл бұрын

    Молодец парень! Отличная подача и материал

  • @savant_o
    @savant_o10 ай бұрын

    Круть 👍, любая тема интересна, спасибо за контент, продолжайте пожалуйста!,очень интересно

  • @vladimir10
    @vladimir10 Жыл бұрын

    Стохастический анализ!!! Хочу его!!!

  • @user-bd8lo9rp5x
    @user-bd8lo9rp5x Жыл бұрын

    Да, расскажите отдельно про фрактальную математику!

  • @anzorturashvili4083
    @anzorturashvili4083 Жыл бұрын

    Спасибо огромное автору!

  • @alnickleg
    @alnickleg Жыл бұрын

    Большое спасибо!

  • @AndrewA239
    @AndrewA239 Жыл бұрын

    Спасибо, я впечатлён!

  • @zovpredkov5427
    @zovpredkov5427 Жыл бұрын

    Классные видосики! Спасибо, дружище! Да, про стохастический анализ было бы узнать интересно!

  • @vicentemedrano1718
    @vicentemedrano1718 Жыл бұрын

    Замечательное видео! Обязательно сделай видео по уравнениям Навье-Стокса и по стохастике!

  • @user-kr2wg3eo2l
    @user-kr2wg3eo2l10 ай бұрын

    Интересно. Поддерживаем 👍

  • @user-kn9ck5de9u
    @user-kn9ck5de9u Жыл бұрын

    Виталий, спасибо большое ! Получил огромное удовольствие. За мызыкальное сопровождение отдельная благодарность, правда не нашел в описании что за произвндение.. Как по мне, видео близкое к идеальному. Подписка, лайк.

  • @realtoyterrier

    @realtoyterrier

    11 ай бұрын

    Рахманинов прелюдия до#минор.

  • @PavelErmoshkin
    @PavelErmoshkin Жыл бұрын

    Спасибо, за интересное и структурированное повествование. Было бы очень интересно посмотреть про Уравне́ния Навье́ - Сто́кса

  • @alexanderpanov2326
    @alexanderpanov2326 Жыл бұрын

    Привет из Нюрнберга ! Очень интересная лекция !

  • @alexgrot5313
    @alexgrot5313 Жыл бұрын

    Красавец!! Всегда ненавидел математику а тут прям полюбил😁😁😁

  • @elenaovseenko
    @elenaovseenkoАй бұрын

    Замечательно рассказано! Спасибо!!!

  • @user-ee2ey4iu3c
    @user-ee2ey4iu3c Жыл бұрын

    Спасибо за видео.

  • @viviani8717
    @viviani8717 Жыл бұрын

    Потрясающе!

  • @vovatereshkin3080
    @vovatereshkin30804 ай бұрын

    Очень информативный, содержательный и интересный ролик. Слушал с интересом. Прекрасный музыкальный фон. Непрерывное и дискретное - это очень интересно.

  • @Oleg-fq1dd
    @Oleg-fq1dd Жыл бұрын

    спс, канал очень крутой. видео о стохастическом анализе будет интересно посмотреть

  • @dmitryk6675
    @dmitryk6675 Жыл бұрын

    Интересно рассказываете.так держать.

  • @user-yc7jf8qz2z
    @user-yc7jf8qz2z9 күн бұрын

    Спасибо за контент! Я училась на математика-программиста, до сих пор хобби - что-нибудь для себя программировать и изучать задачки )

  • @_nickname_nickname_
    @_nickname_nickname_ Жыл бұрын

    Очень мне понравилось твое видео, обязательно буду смотреть остальные твои видео.

  • @user-dk3fh5xl8j
    @user-dk3fh5xl8j Жыл бұрын

    Для тех кто подзабыл вузовский матан, а также не очень помнит как решать такие интегралы) хотелось бы более детального разбора свойств функции) Может стоит выпустить видео с доказательством, что эта ф-я не диффиренцируема в любой точке?)

  • @user-fy8mq3by2e

    @user-fy8mq3by2e

    Жыл бұрын

    Да, видео для advanced уровня

  • @morboannihilator2722

    @morboannihilator2722

    Жыл бұрын

    Интересно, неужели функция Вейерштрасса нарушает правило почленного дифференцирования функциональных рядов: S'(x) = СУММ(U'_n(x)), где S(x) = СУММ(U_n(x))?

  • @beka2810

    @beka2810

    Жыл бұрын

    Точно

  • @user-bi4eo3ys1f

    @user-bi4eo3ys1f

    5 ай бұрын

    @@morboannihilator2722 Не нарушает. Но при дифференцировании растут члены.

  • @user-nl2jn3dk5v
    @user-nl2jn3dk5v Жыл бұрын

    Прекрасно!! Продолжайте в том же духе!!

  • @torp1978
    @torp19784 ай бұрын

    отлично, красиво и увлекательно излагаешь

  • @elenaovseenko
    @elenaovseenko Жыл бұрын

    Всё это очень интересно!!! Делайте видео и стохастический анализ! И остальные...

  • @dAvrilthebear
    @dAvrilthebear Жыл бұрын

    стохастический анализ -- интересно!

  • @rafikibatullin5484
    @rafikibatullin5484 Жыл бұрын

    Какой молодец автор-отличный рассказчик!Прослушал на одном дыхании!Оканчивал в своё время физмат,но все равно было интересно,многое,видимо,пропускал мимо ушей или не так увлекательно преподносили на лекциях!'

  • @vyorkin
    @vyorkin4 ай бұрын

    удовольствием посмотрю ролик с подробностями про стохастический анализ

  • @dedspb17
    @dedspb17 Жыл бұрын

    Спасибо😌

  • @Gilberto-de-Piento
    @Gilberto-de-Piento11 ай бұрын

    отличная работа! Вейерштрасс красава ) Ито Киёси это очень мощно, как и Колмогоров! и да, было бы очень интересно посмотреть ролик про стохастическое исчисление, в интернете немало на сей счёт, но ваш стиль преподносить материал очень интересный 👍🏻

  • @user-rl1ct7do4p
    @user-rl1ct7do4p3 ай бұрын

    Очень понравилось, смотрю с интересом, вспоминаю универ. Успехов вам в развитии канала!

  • @gromkopeli
    @gromkopeli Жыл бұрын

    Правильная речь, доступное изложение, интересная тема. В подписку...

  • @loveveter
    @loveveter Жыл бұрын

    Обожаю фракталы! Это чудо какое-то!

  • @user-rv6um7jp9y
    @user-rv6um7jp9y Жыл бұрын

    Круто, спасибо

  • @aypepa
    @aypepa Жыл бұрын

    Конечно хочется посмотреть видео о формуле Навье-Стокса. Уравнение, которое лежит в основе всей гидро- и аэродинамики.

  • @EGumm
    @EGumm4 ай бұрын

    Великолепно! Спасибо большое! Обожаю математику и восхищаюсь ею! По образованию я физик, поэтому маленькое замечание - броуновские частицы не между собой сталкиваются, а движутся под ударами молекул вещества, в котором они находятся

  • @arturnilin359
    @arturnilin359 Жыл бұрын

    В качестве краткой истории опровержения теоремы Ампера я бы добавил еще пример Ван дер Вадена и Римана. А так, спасибо за классный материал,)

  • @olgaantonenko4018
    @olgaantonenko40185 ай бұрын

    Влюбилась в функцию Вейерштрасса и фракталы

  • @zeror_sasetraed676
    @zeror_sasetraed676 Жыл бұрын

    Интересно расказываешь, спасибо

  • @VitalMath

    @VitalMath

    Жыл бұрын

    Спасибо, что смотрите!!)

  • @luarluarwick8304
    @luarluarwick8304 Жыл бұрын

    Музон хорошо подобран, негромко и в тему.

  • @Agni-hl7yu
    @Agni-hl7yu Жыл бұрын

    Спасибо, очень интересно!(жаль в рус.интернете очень мало таких материалов)

  • @Dmatafonov23874
    @Dmatafonov23874 Жыл бұрын

    Автор спасибо! Как всегда очень интересно. Хотелось бы видео на каждую из задач тысячилетия

  • @VitalMath

    @VitalMath

    Жыл бұрын

    Согласен про задачи тысячелетия, хотелось бы)

  • @user-ro6mj4de3m
    @user-ro6mj4de3m Жыл бұрын

    Спасибо!!!

  • @AmneziaAztec
    @AmneziaAztec Жыл бұрын

    наканец-то мне попалось нечто интересное о математике! теперь, быть может, начну что-то в ней понимать.. а то за 40 лет ничего более скучного чем цифры не попадалось, а без них ни астрофизики, ни сотни других интересных вещей до конца не понять.. большое спасибо! 👏

  • @gspidazrou939
    @gspidazrou93921 күн бұрын

    Вы очень интересно рассказываете

  • @alexanderkravchenko7168
    @alexanderkravchenko71682 ай бұрын

    Виталий - СУПЕРБ !

  • @andrey9868
    @andrey98689 ай бұрын

    Отличное, интересное и познавательное видео, жду видео по стохастическому анализу

  • @AndRay599
    @AndRay599 Жыл бұрын

    Ожидаем рассказа про стохастический анализ!

Келесі