Большое спасибо за объяснение🌹🌹🌹 планиметрию изучала 30 лет назад, но так интересно было вспомнить😊
@alexander4e78028 күн бұрын
Ведь, исходя из п. "А", треугольники АМD и AND равны=> MD=DN, из свойств параллелограмма и равнобедренной трапеции получаем, что CD=DN => CD/DN=1
@victornovik4025
28 күн бұрын
△АМD ≠ △AND Да, АМ = АN, сторона AD общая, ∠ADM = ∠ADN. Но остальные углы не равны и MD≠DN
@alexander4e780
28 күн бұрын
@@victornovik4025 спасибо) был невнимателен
@ncrean66
27 күн бұрын
MD = AB = DN)@@victornovik4025
@biscuitwithmilk667128 күн бұрын
Мне кажется, что отношение CD к DN нашли неправильно.
@user-gt4lq4hi4m28 күн бұрын
Там ведь 1 к 1 будет. Но странно, что косинус не задействовали никак
@eodor180
28 күн бұрын
как это никак, у нас HC это это ⅔x, найдено от косинуса, и от него остальные стороны
@user-sh2mk4mq4e28 күн бұрын
МД продолжить и сделать симметричный внизу треугольник.
@YuriyKurnat28 күн бұрын
А что же с философами ?! Они решили эту задачку ?! Те которые математики 😅 ?!
@Sebastian_petejro27 күн бұрын
Мне бы такого учителя по геометрии
@user-xp6fw9gz8k28 күн бұрын
ABMD - равнобедренная трапеция, если обозначить угол C через альфа, то ADM = альфа. ADN тоже = альфа. AMD + AND = 180 градусов (вписанные углы и их дуги). По т. синусов AD / sin AMD = AM / sin альфа, AD / sin AND = AN / sin ADN. Левые части равны, значит, равны и правые. Откуда AM = AN.
@victornovik4025
27 күн бұрын
Как доказывали что ABMD равнобедренная трапеция?
@user-xp6fw9gz8k
27 күн бұрын
@@victornovik4025 можно как в видео (параллельные прямые вырезают равные дуги, равным дугам соответствуют равные хорды). А я делал: ADM = альфа, ABM = 180 - альфа, опираются на дополняющие дуги. DMC и ADM - накрест лежащие. DMC и BMD - смежные. Имеем два равных угла в трапеции.
@victornovik4025
26 күн бұрын
@@user-xp6fw9gz8k понятно, спасибо. Т.е. вы использовали тот факт, что два вписанных угла ADM и ABM, опирающихся на одну хорду АМ, но лежащих по разные стороны от нее, вместе составляют 180. Я просто хочу решить эту задачу без доказательства равнобедренности трапеции, но не хватает мелочи и решение чуть-чуть ускользает. Кстати, равенство AN = AM я вывожу из подобия треугольников △MAN ~ △CDM (у них два угла равны). Отсюда AN/MD = AM/CD. Если MD = CD, то AN = AM.
@Sebastian_petejro28 күн бұрын
Равносторонний треугольник
@user-xp6fw9gz8k28 күн бұрын
Что-то вообще не собран в расчётах, лень напрячься и пройти рассуждения с начала. На этом проходе отношение получилось 6/7.
@user-jh7hq1zi8x28 күн бұрын
эммм.. а зачем тут в условиях есть косинус? ну не просто так же...
@math_and_magic
28 күн бұрын
так с помощью него и нашли отрезок одной из секущих
@user-vn1wj3qq1j27 күн бұрын
а) Соединяем M и N, M и D. E - точка пересечения AD и MN. ∠AMN = ∠ADN (оба опираются на дугу AN), Кроме того ∠ADN = ∠BCD = ∠C = ∠A. ⇒ ∠AMN = ∠C = ∠A. С другой стороны: ∠ANM = ∠ADM (оба опираются на дугу AM) и ∠ADM = ∠A (каждый равен 90° минус угол с касательной; а углы MD и AB c своей касательной равны, поскольку те равны половине дуг, равной длины). Значит ∠ANM = ∠ADM = ∠A = ∠C. Таким образом ∆AMN - равнобедренный, и его катеты AM = AN.
@user-vn1wj3qq1j
27 күн бұрын
@@victornovik4025 Это очевидно. Два луча у этих углов, ВС и AD - параллельны, а два другие - CD и BN - лежат на одной прямой. Значит углы ∠ADN = ∠BCD равны. ∠C - это другое обозначение ∠BCD. ∠C = ∠A - как противоположные углы параллелограмма. Кроме того ∠ADN и угол ∠AMN вписанные в окружность и опираются на одну дугу AN, а значит равны.
@ncrean6627 күн бұрын
Если AN = AM, то ABDN параллелограм и ND = AB = CD
@awrRoman25
26 күн бұрын
ABDN - трапеция. Это из условия следует, так как N лежит на продолжении CD, которая параллельно AB. Но AB не равно DN
@ncrean66
26 күн бұрын
Если AD диаметр, то ABDN параллелограм, а не трапеция - независимо то косинуса угла BAD). Если центр окружности ниже AD, то тогда да, трапеция. Если выше, то чертёж вообще неправильный). Задачка похитрее, чем кажется.@@awrRoman25
@M17..28 күн бұрын
Сд к дн должно быть один к одному исходя из первого пункта задачи
@victornovik4025
28 күн бұрын
△АМD ≠ △AND Да, АМ = АN, сторона AD общая, ∠ADM = ∠ADN. Но остальные углы не равны и MD≠DN
@Sebastian_petejro28 күн бұрын
Там все просто
@goonikes28 күн бұрын
MD=DN=CD, CD/DN=1. Остальное от лукавого.
@awrRoman25
26 күн бұрын
Из AM = AN не следует что MD = DN.
@brlbrl556628 күн бұрын
Почему хорды одинаковые не понял ,для тупых по медленнее и более детально можно обьяснять .
@awrRoman25
26 күн бұрын
Точки A, B, M, D лежат на окрестности, значит сумма углов ADM и ABM равна 180 градусов. Но так как BM и AD параллельны, то сумма углов ABM и BAD тоже равна 180. Получается что углы ADM и BAD равны. Так как точка N лежит на продолжении прямой CD, которая параллельна AB, то угол ADN равен BAD (как накрест лежащие). Получается что углы ADN и ADM равны (так как каждый из них равен BAD). Далее просто, в окружности напротив равных углов лежат равные хорды.
@user-bf2rw8fn9t24 күн бұрын
Почему никогда не слышу слова конгруэнтный? Помню оно было в школе.
Пікірлер: 32
Большое спасибо за объяснение🌹🌹🌹 планиметрию изучала 30 лет назад, но так интересно было вспомнить😊
Ведь, исходя из п. "А", треугольники АМD и AND равны=> MD=DN, из свойств параллелограмма и равнобедренной трапеции получаем, что CD=DN => CD/DN=1
@victornovik4025
28 күн бұрын
△АМD ≠ △AND Да, АМ = АN, сторона AD общая, ∠ADM = ∠ADN. Но остальные углы не равны и MD≠DN
@alexander4e780
28 күн бұрын
@@victornovik4025 спасибо) был невнимателен
@ncrean66
27 күн бұрын
MD = AB = DN)@@victornovik4025
Мне кажется, что отношение CD к DN нашли неправильно.
Там ведь 1 к 1 будет. Но странно, что косинус не задействовали никак
@eodor180
28 күн бұрын
как это никак, у нас HC это это ⅔x, найдено от косинуса, и от него остальные стороны
МД продолжить и сделать симметричный внизу треугольник.
А что же с философами ?! Они решили эту задачку ?! Те которые математики 😅 ?!
Мне бы такого учителя по геометрии
ABMD - равнобедренная трапеция, если обозначить угол C через альфа, то ADM = альфа. ADN тоже = альфа. AMD + AND = 180 градусов (вписанные углы и их дуги). По т. синусов AD / sin AMD = AM / sin альфа, AD / sin AND = AN / sin ADN. Левые части равны, значит, равны и правые. Откуда AM = AN.
@victornovik4025
27 күн бұрын
Как доказывали что ABMD равнобедренная трапеция?
@user-xp6fw9gz8k
27 күн бұрын
@@victornovik4025 можно как в видео (параллельные прямые вырезают равные дуги, равным дугам соответствуют равные хорды). А я делал: ADM = альфа, ABM = 180 - альфа, опираются на дополняющие дуги. DMC и ADM - накрест лежащие. DMC и BMD - смежные. Имеем два равных угла в трапеции.
@victornovik4025
26 күн бұрын
@@user-xp6fw9gz8k понятно, спасибо. Т.е. вы использовали тот факт, что два вписанных угла ADM и ABM, опирающихся на одну хорду АМ, но лежащих по разные стороны от нее, вместе составляют 180. Я просто хочу решить эту задачу без доказательства равнобедренности трапеции, но не хватает мелочи и решение чуть-чуть ускользает. Кстати, равенство AN = AM я вывожу из подобия треугольников △MAN ~ △CDM (у них два угла равны). Отсюда AN/MD = AM/CD. Если MD = CD, то AN = AM.
Равносторонний треугольник
Что-то вообще не собран в расчётах, лень напрячься и пройти рассуждения с начала. На этом проходе отношение получилось 6/7.
эммм.. а зачем тут в условиях есть косинус? ну не просто так же...
@math_and_magic
28 күн бұрын
так с помощью него и нашли отрезок одной из секущих
а) Соединяем M и N, M и D. E - точка пересечения AD и MN. ∠AMN = ∠ADN (оба опираются на дугу AN), Кроме того ∠ADN = ∠BCD = ∠C = ∠A. ⇒ ∠AMN = ∠C = ∠A. С другой стороны: ∠ANM = ∠ADM (оба опираются на дугу AM) и ∠ADM = ∠A (каждый равен 90° минус угол с касательной; а углы MD и AB c своей касательной равны, поскольку те равны половине дуг, равной длины). Значит ∠ANM = ∠ADM = ∠A = ∠C. Таким образом ∆AMN - равнобедренный, и его катеты AM = AN.
@user-vn1wj3qq1j
27 күн бұрын
@@victornovik4025 Это очевидно. Два луча у этих углов, ВС и AD - параллельны, а два другие - CD и BN - лежат на одной прямой. Значит углы ∠ADN = ∠BCD равны. ∠C - это другое обозначение ∠BCD. ∠C = ∠A - как противоположные углы параллелограмма. Кроме того ∠ADN и угол ∠AMN вписанные в окружность и опираются на одну дугу AN, а значит равны.
Если AN = AM, то ABDN параллелограм и ND = AB = CD
@awrRoman25
26 күн бұрын
ABDN - трапеция. Это из условия следует, так как N лежит на продолжении CD, которая параллельно AB. Но AB не равно DN
@ncrean66
26 күн бұрын
Если AD диаметр, то ABDN параллелограм, а не трапеция - независимо то косинуса угла BAD). Если центр окружности ниже AD, то тогда да, трапеция. Если выше, то чертёж вообще неправильный). Задачка похитрее, чем кажется.@@awrRoman25
Сд к дн должно быть один к одному исходя из первого пункта задачи
@victornovik4025
28 күн бұрын
△АМD ≠ △AND Да, АМ = АN, сторона AD общая, ∠ADM = ∠ADN. Но остальные углы не равны и MD≠DN
Там все просто
MD=DN=CD, CD/DN=1. Остальное от лукавого.
@awrRoman25
26 күн бұрын
Из AM = AN не следует что MD = DN.
Почему хорды одинаковые не понял ,для тупых по медленнее и более детально можно обьяснять .
@awrRoman25
26 күн бұрын
Точки A, B, M, D лежат на окрестности, значит сумма углов ADM и ABM равна 180 градусов. Но так как BM и AD параллельны, то сумма углов ABM и BAD тоже равна 180. Получается что углы ADM и BAD равны. Так как точка N лежит на продолжении прямой CD, которая параллельна AB, то угол ADN равен BAD (как накрест лежащие). Получается что углы ADN и ADM равны (так как каждый из них равен BAD). Далее просто, в окружности напротив равных углов лежат равные хорды.
Почему никогда не слышу слова конгруэнтный? Помню оно было в школе.