Математика Новые книжки Алгебра book24.ru/r/StVtb и Геометрия book24.ru/r/tHmid лучшие объяснялки от Петра Земскова

@user-br4bi2og8l

2 күн бұрын

решил сам за 40 секунд. 9 класс

Как здорово у вас в лицее! Собрали всех в актовый зал, чтоб разобрать уравнение! Это восхитительно

Я не помню, как решать возвратное уравнение, но помню, что 35 лет назад в школе мы называли возвратные уравнения развратными.

@nevery2013

7 ай бұрын

Грязное поколение! Куда мир катится....

@teastrum

7 ай бұрын

а училки ваши проказницы

@GOLD-off

7 ай бұрын

@@teastrum Даже

@yuii4ka

6 ай бұрын

​@@GOLD-offче за прикол с даже

@GOLD-off

6 ай бұрын

@@yuii4ka Просто подтверждение сказанного, типо согласен с его мнением

Parabéns, Professor, pelo dia de hj. Ni Brasil, é o dia dos professores. Não entendo seu idioma mas acompanho seu raciocínio e desenvolvimento das questões.

@math_and_magic

7 ай бұрын

Pele or Maradona, that is the question!

@vladimir945

7 ай бұрын

Na Rússia, o Dia do Professor é em 5 de outubro.

@aanm77

6 ай бұрын

@@math_and_magic 😂

@DIBROV

5 сағат бұрын

​​@@vladimir945*на россии*... Люблю португальский язык!

@vladimir945

3 сағат бұрын

@@DIBROV Гугль транслейт переводит "в Бразилии" как "no brasil" (да, с маленькой буквы), а "в России" как "na Rússia" (с большой). Оценить смысл (и даже банальную правильность употребления) предлогов я не могу - не владею португальским. Попробовал ещё разные варианты "в " - такое чувство, что, в основном, используется "na" (na China, na Grã-Bretanha, na Austrália), хотя встречаются ещё "no"и "em". А больше всего уважения к США, там всё капсом: NOS ESTADOS UNIDOS.

Дед намудрил сегодня 😅

@nvm1501

7 ай бұрын

😂😂😂

@scromny2000

7 ай бұрын

Бывает

@smartsapiens8859

7 ай бұрын

Сегодня?!!)))

@TAZIT_ORG

7 ай бұрын

Да уж ... . Напереносил члены без изменения знаков и приравнял к нулю ... ! Говорил что приравнил одно переменной , а на самом деле вышло что другое и разное в разных случаях ... . Надо деду сесть и пересмотреть самому что он натворил тут ... !

@user-qe9tc8ni4m

7 ай бұрын

Да не то слово! Чуть мозг не лопнул .. ..в итоге предпочел сдаться!😢😢😢 после просмотра решения убедился что не зря😂😂😂

После фразы "Собрали актовый зал для разбора уравнения" - влепил лайк неглядя!

Первыми рассказали об этом уравнении журналисты группы ВК vk.com/chomli_news

@ilhamisgndrov6180

7 ай бұрын

Уравнение века

@user-rp4ku2xd6g

7 ай бұрын

​@@ilhamisgndrov6180ошибка в применении теор .Виета

@user-lw4ww3to5k

7 ай бұрын

/ @user-lw4ww3to5k 6 дней назад 25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на (х+1)^2"; Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)? 60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1). Кстати, 60 лет тому 12а:2а=6; 36:3(8-6)=6; И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ! 2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6; @user-lw4ww3to5k 8 дней назад Стесняюсь спросить, а коледж-то точно для одарённых? Что-то и учни не тянут и вучитель одиозный. Ведь задачка-то простенькая. "Из Кембриджа", для Портосов-детейГор. Ха-Ха-Ха. 2а:2а=а^2; /

@VeronikaBodnar

7 ай бұрын

Думала почему икс в квадрате не может быть отрицательным.?. Отрицательно число в кв даёт положительное.

Спасибо за это уравнение автору и за идеи решения комментаторам. Хотя, в видео решено неверно, но идея ясна. И в комментариях были прекрасные иде. Прорешав разными способами, у меня получились одинаковые результаты.

И тут я задумался. Почему, отучившись 5 лет на математическом факультете, я аж 20 лет спустя слышу понятие возвратное уравнение...

@k1LKA99

7 ай бұрын

Наверное вы просто забыли этот тип уравнений после школы, т. к. их проходят в 10 классе (по крайней мере лично я помню что изучал эту тему в 10 классе)

@user-gx3rx8wn4n

7 ай бұрын

Ответ то какой?

@user-nu4zx7gz1q

7 ай бұрын

@@k1LKA99 нет. Математику я любил со школы, поэтому и поступил на математический. Но не было такого понятия

@NatalyaPokhodnya

7 ай бұрын

@@user-nu4zx7gz1q все было. Просто смысла запоминать все подобные приемы нет. Ваш учитель мог и не говорить слово "возвратные", а просто дал метод решения. таких уравнений. Прием ведь не новый ;-)

@user-sg4sw9bd2h

7 ай бұрын

Возвратное уравнение называют также симметрическим.

Сижу такой, делаю дз по алгебре (8 класс) Захожу на это видео и преисполняюсь в своем сознании настолько, что ничего не понимаю, и алгебру уже делать лень

@NikitaP74351

26 күн бұрын

Здесь ничего сверхъестественного нет

Здравствуйте, объясните пожалуйста наглядно НОД и НОК со степенями ,лайкните чтобы заметили 👍

@romic6-364

7 ай бұрын

знаменатель * знаменатель = нок или нод, наверное)

@romic6-364

7 ай бұрын

типо 3 * 6 = 18 это нок

@romic6-364

7 ай бұрын

ахахах

@user-lg7lx9kq7z

7 ай бұрын

​@@romic6-364ты чего, нет конечно

@dimazayka2818

7 ай бұрын

​@@romic6-364нет. нок здесь 6

Неплохое уравнение. Но можно было сразу привести слагаемые к общему знаменателю и получить такое же квадратное уравнение. Для тех, кто спрашивает, какие корни, дорешайте его самостоятельно 😀

@user-ud9vv9wz5g

7 ай бұрын

Не такое же. Там линейное и кубическое слагаемые будут с разными знаками

Нужно просто увидеть в уравнении основное гипергеометрическое тождество (ch t)^2 - (sh t)^2 = 1 и сделать замену 1/x = ch t, 1/(x+1) = sh t. Выражая x через t, получим уравнение 1/ch t =1/sh t - 1 (=x), которое легко решается переходом к гипертангенсу половинного угла. Далее производим обращение всех сделанных замен и получаем ответ.

@user-rp5ms8bk5l

3 ай бұрын

Чево)

@mappi677

Ай бұрын

Это на русском языке?

@Nikolai_Petrukhin

17 күн бұрын

Отлично!

Это фантастика! Даже в древних учебниках по магии и алхимии говорится, что сия задача не разрешима!

Можно ещё попробовать методом неопределенных коэффициентов разложить многочлен 4-й степени на произведение двух многочленов 2-й степени.

@user-fr3xf9gj7p

7 ай бұрын

Это тягомотно. Можно сразу сделать замену.

@MelnikovValentin

7 ай бұрын

@@user-fr3xf9gj7p Ну как вариант, если не получаются симметричные коэффициенты

@mkostya

6 ай бұрын

там корни с радикалами, вряд ли получится

@MelnikovValentin

6 ай бұрын

@@mkostya У квадратных 3-членов корни с радикалами - нормальное явление. При этом коэффициенты чаще всего целые. Но согласен, подбор целых коэффициентов может быть долгим, и не факт, что удастся их подобрать, так как сами коэффициенты могут оказаться в теории иррациональными.

@Nikolai_Petrukhin

17 күн бұрын

Тогда уж в лоб, методом Феррари. По крайней мере от x**3 освободиться сначала, всяко проще будет коэффициенты искать.

Я решал так. Произведем простую замену y= x+1. Приведя все к общему знаменателю, и открыв скобки получаем следующее уравнение: y^4 - 2y^3 + y^2 - 2y +1 = 0. Делим на y^2 и получаем y^2 - 2y + 1 - 2/y +1/y^2 = 0. Теперь делаем вторую замену: z = y +1/y. Тогда последнее уровнение можно записать как: z^2 - 2z = 1. => z1 = √2 +1 и z2 = 1-√2. Ну а теперь решаем два уравнения y +1/y = √2 +1 и y +1/y = 1-√2. Первое имеет два решения в действительных числах, а второе -- два решения в комплексных. Для полноты картины приведу действительные решения: x1= 1/2 * (√2 -1 + (2√2 -1)^(1/2)) и x2= 1/2 * (√2 -1 - (2√2 -1)^(1/2))

@Jimmy-vg2gd

7 ай бұрын

Лучше без замены.

@johnaran

7 ай бұрын

а вы пробовали решить через логарифмирование натуральным логарифмом?

@user-ts1uc6pb7w

7 ай бұрын

\ @user-lw4ww3to5k 1 день назад @user-ht7rd7py1m Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ??? Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1). y=(x+1)/x^2; y-1/y-2=0; y=1+-sqrt2; Так и проще и прозрачней. Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей. \ // @vladsparrowik5203 1 день назад получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2 // \\\ @user-xz1zw9jx6u 18 часов назад Ответ: x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; \\\

@ArquitectoR

7 ай бұрын

Ну, хоть кто-то правильные ответы написал. А то в видео до них так и не дошли 😂 Я решал ещё проще. Привёл к общему знаменателю, раскрыл скобки, выделил полный квадрат, получилось: (x^2+x+1)^2 = 2*(x+1)^2 Поиском комплексных корней решил не заниматься, поэтому извлёк корень из обеих частей и получилось: x^2-p*x-p = 0, где p = sqrt(2)-1

@user-uv7zr1sj3w

7 ай бұрын

​@@ArquitectoRэто и есть высшая математика? (Да я тупой)

1:29 - вот это да, событие! Собрались люди в актовом зале, активно и шумно корпят над уравнением (представил).

@math_and_magic

7 ай бұрын

И это так!!

Уравнение легко приводится к виду: (x^2+x-2)(x^2+x)=1. Обозначив t=x^2+x, получаем квадратное уравнение t^2-2t-1=0, t=1+-√2. x=(-1+-√(5+4√2))/2. Красивое свойство корней: ( x-1) x (x+1) (x+2) = 1.

x/=0, x/=-1 и функция пересекается с горизонтальной линией y=1 дважды. Получаем уравнение в четвертой степени. Классический способ решения уравнений четвертой степени не имеющих рациональных корней с применением метода Феррари. Немного корявой алгебры и решениес двумя корнями. Можно тригонометрической подстановкой попытаться в случае иррациональных корней в многочленах.

Ошибка в записи теоремы Виета: произведение корней равно -1, а не 1.

@foy_play

7 ай бұрын

согл

@user-sg4sw9bd2h

7 ай бұрын

Эта ошибка сделана намеренно, чтобы вы написали комментарий. :))

Когда то оно было на городской школьной олимпиаде. примерно 1997-98 год. Одно не помню, есть ли оно в Сканавии. Но, как потом оказалось, задание было с ошибкой, и его не признали за правильный ответ, хотя я его решил. Странное ощущение, как будто бы оказался за партой 25 лет назад. Год был морозный и снежный. В тот день -45 было, а мы идем на городскую олимпиаду через весь город, актированные дни это для детей а не для нас :)

@user-lw4ww3to5k

7 ай бұрын

Стесняюсь спросить, олимпиада в Кембридже?

@user-ht7rd7py1m

7 ай бұрын

@@user-lw4ww3to5k :):):). Нет, Ханты-Мансийский Автономный Округ :).

@user-ht7rd7py1m

7 ай бұрын

@@user-lw4ww3to5k Учитель, который переписывал задание с бумажки на доску, совершил ошибку в уравнении, и ответ не признали. Вот так бывает. Тогда никто не задумывался об какой то уникальности этого уравнения.

@user-lw4ww3to5k

7 ай бұрын

@@user-ht7rd7py1m А с Ириной Геннадьевной знакомы? Какую подстановку вы применяли в -45, какое решение было и ответ, в чём была ошибка в вашем задании и в чём, по-вашему, ошибка гр. Земскова?

@user-lw4ww3to5k

7 ай бұрын

@@user-ht7rd7py1m Так и не понял какое вы уравнение решили, ЭТО или другое, с ошибкой? Ну да пёс с ним с этим "уникальным". Вот как вы, стесняюсь спросить, решали в своё время такие примеры: 2а:2а=?; (8-2)(8-2)(8-7):(8-7)(8-6)(8-5)=?;

Постоянно смотрю ваши видео ) хотя вообще ничего не понимаю от слова совсем математику никогда не учил (гуманитарий лютый) но дядька классно рассказывает ))) лучшее о пицце 2по 30 или 1 на 45 !!!!

Охриненно❤

Симметрическое уравнение четвертой степени, которое сдвинули на 1 и оно стало нерешаемым. Самый верный способ - свести уравнение к основному тождеству (умножением на x^2). Получится (скобки для дробей ставить не буду) 1=x^2+(x/x+1)^2, sina=x, cosa=x/x+1=sin/sin+1, такая система легко решается x^2/x+1=sinacosa=\sqrt2-1 - квадратное уравнение. С известным ответом, несложно придумать короткое решение: добавьте к обоим частям уравнения 1/x^2+1/(x+1)^2 и извлеките корень из полных квадратов.

Корни есть и они действительные: ~ - 0,46899 и ~ 0,883204. Других не должно быть, т.к. функция правой части при х -> к бесконечности, стремится к нулю.

@ouTube20

7 ай бұрын

Ты хоть проверял? Не подходит первый же корень.

@user-vg4mu9rm3b

7 ай бұрын

Я проверял - корни правильные!!!

@ouTube20

7 ай бұрын

@@user8q45dl3s указанные корни верные.

@ArquitectoR

7 ай бұрын

Формулировка странная. Любое уравнение n-го порядка имеет ровно n корней. А так да, в данном случае, среди 4 корней есть 2 действительных.

@Tephodon

7 ай бұрын

@@ouTube20 Я чисто ради прикола скормил это уравнение Wolfram Alpha, корни получаются некрасивые, куча квадратных корней, да еще и корень из корня...

Всë проще. Я сделал две замены: сначала положил x=1/у. Тогда для у получаем уравнение 1/у^2+1/(у+1)^2=1, которое отличается от уравнения для х только знаком у второго слагаемого. Но это уравнение легко решается заменой у+1/2=z (то есть у=z-1/2, тогда у+1=z+1/2). При этом для z получаем биквадратное уравнение: z^4 -(5/2)z^2 -7/16=0... z=(+/-)(5/4+√2)^1/2= (+/-)1,632241882 х1=0,883203505... х2=-0,468989943...

@perelmanych

7 ай бұрын

Сделал первую замену и понял, что получил теорему Пифагора с 1 гипотенузой. До второй замены, к сожалению, не додумался, пришлось призвать всемогущую программу Вольфрама и смотреть step-by-step решение. Там немного муторней, но замена похожая. Еще пробовал в тригонометрию перевести, но там совсем грустно все было.

@GARRY76101

7 ай бұрын

Числа не подходят, если подставить в уравнение

@user-dy9fz1jv1g

7 ай бұрын

@@GARRY76101 решите сами биквадратное уравнение. 🤓

@FastStyx

6 ай бұрын

Что-то у меня биквадратного уравнения во второй замене не выходит. Там есть член 2z

@user-dy9fz1jv1g

6 ай бұрын

​​​​​​@@FastStyxделайте выкладку внимательней. Подозреваю, в чëм Ваша ошибка: если провести замену z=x+1/2, то есть в исходном уравнении 1/х^2 - 1/(х+1) ^2 = 1, то слагаемое линейное по z, действительно, останется. Если же сначала написать уравнение для у=1/х, то есть уравнение 1/у^2 + 1/(у+1) ^2 = 1, и уже в нем провести замену z=у+1/2, то для z получаем биквадратное z^4 - (5/2) z^2 - 7/16 = 0 ... (слагаемые, пропорциональные z, взаимно уничтожаются). Проверил, что z^2 = 5/4 + √2, z = (+/-) (5/4 + √2)^(1/2) = = (+/-) 1,632241882... В общем, задачка пустяковая. В интернете часто легкие задачки называют сложными. Пример - задача Лэнгли. Она имеет простое решение не только для углов А1=20°, А2=60°, В1=50° и В2=30°, но и для произвольных углов (даже когда А1+А2 не равно В1+В2 и не равно 80°). Надо лишь три раза записать теорему синусов (для трёх ∆-ков). Выкладка - на полстранички. Но задачу Лэнгли называют самой сложной головоломкой! А эту задачку - задачей года. Похоже на полную деградацию. Только что исходную задачу нашел у П.С. Моденова в Сборнике задач по специальному курсу элементарной математики (1957, стр. 70, N5 (*)). Но там - масса задач круче. Решение у П.С. на стр.422 не такое, как у меня. Ответ тоже не похож на мой, но совпадает численно. А еще у П.С. приведены комплексные решения! Вот какие задачи решали в наше время. Это вам не ЕГЭ.

Методом Феррари: [x^4+2*x^3+x^2-2*x-1]=[x^2+x*(1-sqrt(2))+1-sqrt(2)]*[x^2+x*(1+sqrt(2))+1+sqrt(2)]. Первый квадратный трехчлен дает два действительных корня, второй - два мнимых.

1/(х+1)^2 это (1/(х+1))^2 . Перенос единицы и расписание разницы в квадрате..и дальше дело техники (с заменой на t)

Разность квадратов

Здорово!

Добрый вечер(или день) да,на вид несложно, а начнешь решать и не тут то было.наверняка и способов решения немало. Имею ввиду школьных способов.

Взяло пару дней, но решил сам, с тремя заменами. Сейчас буду смотреть видео и сравнивать.

25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на (х+1)^2"; Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)? 60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1). Кстати, 60 лет тому 12а:2а=6; 36:3(8-6)=6; И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ! 2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6;

Чувак, я тебя обожаю. С какой ты нахрен планеты? У вас там квантовую механику в начальной школе проходят?

😊Подождите. А графическим методом?

Нельзя забывать определять область допустимых значений при заменах, используя √ t вместо (x+1) просто отсекли отрицательные значения

Можно было не мудрить, но я бы если бы решал, то сразу бы привёл к общему знаменателю и произвёл бы коэфициент x через формулы сокращённого умножение, а именно разность квадратов 1/x²-1/(x+1)²= 1/x\x; (x+1)²\x итого x+1/x²=y (т к общий множитель x) a²-a²=(a-a) (a+a) ≈(x-1) (x+1) Ну а далее я бы составил лёгкую систему уравнений на данных показателях. (В алгебре я не силён)

Да как так-то, что это было, пока смотрел чуть не ё....ся ... Уф ... Но очень интересно.

1/x^2 = 1 + 1/(x+1)^2 приводим правую часть 1/x^2 = (x^2 +2x +2)/(x+1)^2 раскладываем и дополняем до квадрата суммы правую часть 1/x^2 = (x/(x+1))^2+ 2/(x+1) + 1/x^2- 1/x^2 получаем 2/x^2 = (x/(x+1) + 1/x)^2 или 2 = (x^2/ (x+1) + 1)^2 +-√2= x^2/(x+1)+1 получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2

@user-xz1zw9jx6u

7 ай бұрын

А у меня Ютюб решение не пропускает. Попробую разбавить словами. /Умножить слева и справа на (x+1) тогда получится такое (x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)= далее равно =(x^2+2x+1+1)/(x+1)= опять далее равно =x^2/(x+1) + 2; и обозначить (х+1)/х^2 = y тогда перепишем как y=1/y+2; снова перепишем y^2-2y-1=0; получаем корни y=1 +/_ sqrt2; В случае знака плюс 1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2; домножим на сопряжённое x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0; решаем в лоб по формуле x=(sqrt2-1)/2 +/_ sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)= преобразуем рутину =(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2; Вот, собственно, и всё. x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; В случае знака минус 2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2; те же яица - вид сбоку. x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0; Под корнем меньше нуля, комплексные корни. (-2sqrt2-1)

На множестве где x не равно 0 и -1 оно равносильно x^4+2*x^3+x^2-2x-1=(x^2+px+p)*(x^2+qx+q)=0, откуда для p и q имеем систему: pq=-1, p+q=2, решение которой p=1-sqrt(2), q=1+sqrt(2). Одно уравнение имеет два действительных корня, другое имеет два комплексно сопряженных корня.

Nice to meet you!❤❤❤

@math_and_magic

6 ай бұрын

Mutually glad! By the way, I was in China in September, in Heihe

Ничего не понял, но очень интересно!

Большой риск потерять корень или получить лишний. Желательно не сокращать многочлены

Знатное уравнение!)

Замена с корнем только всё усложняет. Достаточно просто и честно домножить обе части на произведение знаменателей и раскрыть скобки. Получится возвратное ур-е 4-й степени, для которого замена вполне стандартная, если знать идею.

@alexl6671

7 ай бұрын

Так и есть. только перед этим нужно сделать замену x = t + 1. Получим классическое возвратное уравнение. t^4 - 2t^3 + t^2 - 2t + 1=0 делим на t^2: (t^2 + 1/t^2) - 2(t + 1/t) + 1 = 0 y^2 -2y - 1=0 y = 1 +- sqr(2) = t + 1/t

Кмк, можно было прийти чуть быстрее к результирующему уравнению даже без подстановок, путем рассмотрения первых двух слагаемы как разность квадратов, и тогда к итоговому возвратному уравнению 4й степени приходим за 3-4 шага.

@VadimMamontov-jb9hm

4 күн бұрын

также делал

Красиво!

Почему нельзя решить графически? 2 гиперболы в квадрате - одна сдвинута по оси у на 1 вниз, другая на 1 влево дают 2 точки пресечения на интервале (-1;1). Уже становится понятно, что корней всего 2 и явно не целые.

В конце при переноси с права минус 1 налево не поменял знак!!! Следовательно неверно решение

Решил это уравнение, отдохнул после диффуров и теормеха

Ох ох у меня сломался мозг, завтра пересмотрю

Ничего не понятно, но очень интересно.

моя лень конечно не позволит прямо сейчас взять и решить это, но ведь выглядит как будто можно спокойно привести к общему знаменателю и воспользоваться методом неопределенных коэффициентов, проблем быть не должно

Да-а, к Ирине Геннадьевне надо направлять лектора…пусть хоть на старости лет научится излагать свои мысли … Извините.

В результате замены х на t получили то же уравнение четвертой степени. И смысл?

Я решал отталкиваясь от замены 1/x = a, 1/(x+1) = b, следовательно добавим a*b и отнимаем a*b то есть школьная формула: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). После меняем назад:(1/x - 1/(x+1))(1/x + 1/(x+1))=1 => (x +1 -x)(x+1+x) = x(x+1) => 2x+1 = x^2 +x => x^2 -x -1 = 0.

Разве это не стандартное возвратное уравнение? По разности квадратов, 1/(x(x+1))*(2x+1)/(x(x+1)) = 1 => x^4 - 2x^3 - x^2 +2x + 1 = 0. Делим на x^2, откуда (x^2 + 1/x^2) - 2(x - 1/x) - 1 = 0. Замена t = x - 1/x дает уравнение t^2 - 2 - 2t - 1 = 0 или t^2 - 2t - 3 = 0.

@user-kc3hm4oe9p

7 ай бұрын

@@leonpelengator3754 Вы правы, точно. Тогда даже проще, если сделать замену t = x + 1, то исходное перепишется как 1/(t - 1)^2 - 1/t^2 = 1, откуда t/(t - 1)^2 = t + 1/t или 1/(t + 1/t - 2) = t + 1/t

Тут стоит заметить a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), после чего уравнение сводится к x^2 - x - 1 = 0

@vados60

7 ай бұрын

Согласен 🎉

@mobiledeveloper942

7 ай бұрын

сводится к 2х + 1 = (x * (x + 1))^2

@tatiana8691

5 ай бұрын

Объясните, пожалуйста) Я пыталась по этой формуле разложить, но получился многочлен четвёртой степени.

@stanislavst.7844

5 ай бұрын

@@tatiana8691 да не, в моей формуле ошибка. Сводится к 2х + 1 = (x * (x + 1))^2

@youngsuwu11

5 ай бұрын

у меня все свелось к x² + 2x + 1 = 0, тут x = -1, а такого корня быть не может по условию, т.к 1/(x+1)² при x = -1 получается 1/0

7:45 Очень долго думал после слов "и посмотрим чему это равно". Такие места подробнее надо. Ну или я не неправильно понял какое действие он там сделал

Крутой способ!

Взялся решить его, влез в дебри со степенями, пытался ввести замены. Не вышло. А, думаю , дай до конца досмотрю. А тут тоже самое. Только у меня мозгов не хватило. 30 лет как тезникум закончил. Короче, не простое это уравнение для простого ученика.

А у меня Ютюб решение не пропускает. Попробую разбавить словами. //Умножить слева и справа на (x+1) тогда получится такое (x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)= далее равно =(x^2+2x+1+1)/(x+1)= опять далее равно =x^2/(x+1) + 2; и обозначить (х+1)/х^2 = y тогда перепишем как y=1/y+2; снова перепишем y^2-2y-1=0; получаем корни y=1 +/_ sqrt2; В случае знака плюс 1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2; домножим на сопряжённое x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0; решаем в лоб по формуле x=(sqrt2-1)/2 +/_ sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)= преобразуем рутину =(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2; Вот, собственно, и всё. x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; В случае знака минус 2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2; те же яица - вид сбоку. x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0; Под корнем меньше нуля, комплексные корни. (-2sqrt2-1)

Мне такой метод напоминает поиск черной кошки в черной комнате, где свет выключен. Почему? да потому, что какое то хаотичное решение. КУча вопросов. Почему сделана такая замена, а не другая? Почему для замены выбрана дробь? Если это можно вытащить из старых знаний, то где ссылка на предыдущие знания Делая замену, не показаны перспективы движения, не сказана идея преобразований, куда движемся, что мы заметить должны и к чему это приедет... Просто сказано: а давайте заменим вот так.... Вот и получилось метание, авось придем к решению. Не люблю я так. Мне сразу хочется видеть почему и что это даст, а уж потом и к общему знаменателю и прочее.

Проверочное действие, это все тоже самое только на оборот?

Можно было заменить x^2 = t и решить относительно t, просто у меня ощущение, что возможно решение неправильно

Теория Феррари решает враз это простецкое уравнение. Надо изучать теорию!

Можно сделать замену x+1/2=y Мне кажется, будет проще X=y-1/2 X+1=y-1/2 В школе я так решала

Я хоть и не математик (с тройкой в иститутуте по мат. анализу), но видимо мат. анализ раньше лучше преподовали - я в уме нужный метод решения нашел до того как видео посмотрел по картинке на видео.

@ArquitectoR

7 ай бұрын

Причём тут матанализ то? Задачка на базовую алгебру.

Теорему Виета записали неправильно. Корни уравнения не нашли. Получается, что видео это лишь реклама крутой доски.👎

@user-rl9gl1wd9l

7 ай бұрын

а чё за фирма?

@user-nm4sz8dq4n

7 ай бұрын

буржуйская конечно. А вы думали "Ростех-распил" такое сконстролил?

От перемены мест слагаемых сумма не поменялась, как было сложно решить это уравнение так и осталась.... Не зря Нобель математиков не представил к награде ))) По сути уравнение это разность равная единице 1/х2 больше на единицу вычитаемого, а вычитаемое меньше на единицу, что и показано в знаменателе.

Супер

Почему на 5:02 произведение корней равно 1, а не -1? Там -1 в уравнении.

@user-tp2bz3qt5s

6 ай бұрын

учителю можно ошибаться, а вот ученикам нет, тоже сразу бросилось в глаза

Объясните почему на 09:35 вы говорите что это уравнение 4-й степени? Потому что t = 1/(x + 1)^2, я правильно понимаю?

Мое решение красивее, хоть и три замены. Тоже через биквадратное но не возвратное. Корни это двойка деленная на минус единицу плюс минус корень квадратный из пяти плюс четырех квадратных корней из двух 2/ (-1 +-sqrt(5+4*sqrt(2))) Если кому интересно- могу выложить

Красивая замена получается почти сразу, если начать сводить уравнение к системе: u = 1/x; v = 1/(x + 1). Тогда первое уравнение перепишется как u^2 + v^2 = 1, а вторым будет 1/v - 1/u = 1 или u - v = uv. Возводя второе уравнение в квадрат и подставляя первое, получим квадратное уравнение относительно uv: 1 - 2uv = (uv)^2. Дальнейшее очевидно.

@Shikamaru953

7 ай бұрын

Капец! Ты гений!👍Красава! Как я до такого не догадался!?😅

@Daniil_Chu

7 ай бұрын

Как ты эти 2 уравнения получил?

@user-nt4nq9dm6r

7 ай бұрын

@@Daniil_Chu Первое получается непосредственно, потому что исходное уравнение есть сумма квадратов u и v. Второе получается из того, что x = 1/u и x + 1 = 1/v = 1/u + 1.

@user-dg8un7nn1o

7 ай бұрын

​@@user-nt4nq9dm6rВ первом уравнении по условию ведь РАЗНОСТЬ квадратов, а следовательно в дальнейшем ЕДИНИЦА вместо СУММЫ квадратов не подставляется...

@user-rx4js1zu2u

7 ай бұрын

​@@user-dg8un7nn1oразве?

В школе у меня была 5 по алгебре, однако, прошло 14 лет, и я учился на юр. факе, поэтому я мало что понял. Но все равно спасибо.

@user-lw4ww3to5k

7 ай бұрын

А как у юристов, 36:3(8-6)= ? чему равно ?

@3AHTOPA

7 ай бұрын

@@user-lw4ww3to5k Я не знаю, как у юристов, но для меня это легко, т.к. это простой пример. 24.

@user-lw4ww3to5k

7 ай бұрын

​@@3AHTOPA А правильный ответ "в 4 раза" меньше. Вот какая может быть "5" по алгебре, если вы уже через 15 лет ничего не понимаете! А в геометрии у вас тоже "5"? "Задачу из Кембриджа" осилите?

можно было х + 1/2 заменить на что-то, а потом решать через приведение к общему знаменателю. Разность квадратов хорошо бы вышла

@user-lw4ww3to5k

7 ай бұрын

Стесняюсь спросить, а мы "разность квадратов" каких-то вычисляем или значение Х? Сами-то вы ответ получили? Или как учитель, бла-бла-бла?

Первое что надо сделать это увидеть разность квадратов ! Распишите ее

Читаю комментарии и все говорят, что одиозный дед неверно решает, а он думаю специально так делает))) проверяет ваши знания 🤣🙈

а обязательно делать замену, чтобы получить уравнение 4 степени? нельзя сделать просто как с домножением, типа t²+...=0 | ² t⁴+...=0²

Увидев это уравнение, сразу же захотелось взять квадратный корень от всех его членов...

Школу закончила 20 лет назад. Ничегошеньки не помню уже. Нынешние школьники умнее меня сегодняшней😂

@user-ir7kb1zq7o

7 ай бұрын

В школьной программе нет таких уравнений, и лет 20 назад не было.

@user-lw4ww3to5k

7 ай бұрын

@@user-ir7kb1zq7o т. пОпов, 20 лет назад у функций не было корней. А такие задачки использовались для теста, правильно ли у вас ударяют.

Эталонный пример плохого преподавателя. Просто образец того, как нельзя преподавать.

@namesurname3533

11 күн бұрын

Почему?

Крутое уравнение, причем в лоб если не делать замену переменной изначально, а сразу избавиться от дробей помножив на оба знаменателя уравнение, получим уравнение четвертой степени, которое возвратным не является.

Во втором варианте модуль x+1 равно 1 на корень из t

Super!

Со времён школы мне кажется, что математики цыфры с воздуха хватают...

@balberov

7 ай бұрын

жестоко с мухой, я же бил по экрану

@math_and_magic

7 ай бұрын

Или цифры как воздух!

@dimazayka2818

7 ай бұрын

Так и есть. "Заметим, что умножив уравнение на вот эту вундервафлю, все свернётся в ответ". Особенно в унике такого много

Молодец! Ирина Геннадьевна!

На 13:50 откуда у единицы взялся минус? она была в правой части уравнения с минусом, значит при переносе знак меняется?

@user-rl9gl1wd9l

7 ай бұрын

-1 было в левой части уравнения

@SuperFomich

7 ай бұрын

@@user-rl9gl1wd9l то есть в левую часть уравнения добавили и 1 и -1?

@user-rl9gl1wd9l

7 ай бұрын

@@SuperFomich да, совершенно верно

6:21 игрек не может быть отрицательным, т.к. модуль допустимых значений икса меньше единицы

Где-то в середине потерялся. С наскока не понял) Надо вдумчиво посидеть.

Там в теореме виете вы написали что y1 x y2 = 1, а должно быть минус АДЫН

Вопрос: откуда взялось это уравнение? Какое приложение пришло к такому уравнению?

Не понял, куда знаки потеряли, при переносе всего в одну сторону

первое решение действительно красивое, а вот от второго я чуть не получил вывих мозга =)

На 2 минуте мой разум гуманитария ушел из дома

Перемудрили

Простейшее уравнение и так усложнять не нужно не каких замен просто решите с отрицательной степенью и все

Извините, скажите , пожалуйста, откуда вы взяли 2(x +1) ?

@NatalyF23

7 ай бұрын

Захотели и взяли. Любое равенство останется равенством, если к правой и левой части прибавить (или вычесть) любое одинаковое число.

@Alexander-mj3jk

7 ай бұрын

он просто прибавил одинаковое число к правой и к левой стороне.

Я не понимаю, для чего было нужно удвоенное произведение в начале ? Может кто то объяснить ?