Методом математической индукции доказал, что после 24-го разреза яблоко режется из ряда вон плохо. А если устремить кол-во разрезов к бесконечности, то можно и порезаться.)

@user-ok9dc5qt8d

Жыл бұрын

Это происходит потому, что толщина лезвия ножа с каждым последующим разрезом приближается к толщине сегмента, и происходит не разрезание, а сминание.

@yuriydeynekin4532

4 ай бұрын

Устрмлять к бесконечности нужды нет. Потому что если, например, газету сложить пополам всего лишь пятьдесят раз, уже получится пачка толщиной порядка расстояния от Земли до Солнца (2^50*0.1мм и 150 млн км соответственно).

Спаасибо Вам учитель, таких бы учителей ппобольше, вы хороший человек, я Вас смотрю с удовольствием, спасибо!!!!

@user-hj7md4fd7d

3 жыл бұрын

тогда школы надо закрывать

Как изящно и красиво ! Одно слово - математика ! Всем сомневающимся в нужности математики для всех детей : математика украшает жизнь, может придать вкус жизни, когда уже кажется, что ничего нового уже не будет.

Как же повезло современным детям. Могут посмотреть то что я понял только в универе.

@markterrin8673

3 жыл бұрын

Ага в универе... мне 44 и увидел у дочери в школе и только разобрал, объясняя

@usel460

3 жыл бұрын

В каком универе?

@ember1011

3 жыл бұрын

Но дети сейчас всеравно это не смотрят нехотя тратить время

@user-bh8ic7vq4g

3 жыл бұрын

@Павел Анатольевич в жизни

@denis99700

3 жыл бұрын

Дети отупели с телефонами совсем

Все отлично,я сам школу окончил 45 лет назад с удовольствием смотрю ваши лекции,,все понятно и занимательно

жаль что у меня не было такого учителя как ты в школе. математичка старалась но донести до мозга ученика это тот ещё труд. а кроме того этим же надо жить. дай бог тебе долгих лет жизни.

8:39 ты действовал наверняка

@mr.marozhenka242

3 жыл бұрын

У тебя 28 лайков , ты действовал наверняка , да?

@mllnnuum

3 жыл бұрын

Ахааххахахпххпхпхаххахп

@tilik13

3 жыл бұрын

да, я топорно :)

@Flareon.

3 жыл бұрын

Это была математика, да??? Он был весь в яблоках

@watermelon_wedge

3 жыл бұрын

50 ударов ножом! Ты действовал наверняка, да?! Это была математика? Алгебра? Он был в яблоках, умолял о решении, но ты снова и снова делил яблоко! Я знаю - ты разрезал яблоко. Почему ты не признаешь?! Почему? Произнеси: "Я его разрезал". Это что, так сложно? Признайся, что разрезал! Признайся!!!

Есть самый простой способ перевода периодической дроби в обыкновенную: В числителе новой обыкновенной дроби надо написать период дроби а в знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде дроби. Есть ещё способ на случай если дробь имеет предпериод. По поводу формул я считаю, что в учебниках надо писать как можно больше теоретического материала.

@user-bw3pd2vy7p

3 жыл бұрын

Ну это использовать стоит, когда уже разобрался, как получается. А так да, для экономии времени

@DmitryKrechet

3 жыл бұрын

Если это задача проверочная, то требуется доказательство того, что так можно делать.

@user-mf4gz6yf8l

3 жыл бұрын

Красивое решение

@nikolaireznikov2891

3 жыл бұрын

Зачем это в школе? Зачем забивать мозги всем ученикам . Это надо любителям . Не надо портить жизнь другим у которых есть талант в другом . 99и% эти знания в жизни не пригодятся а они влияют на % ЕГ а значит на судьбу ученика

@DmitryKrechet

3 жыл бұрын

@@nikolaireznikov2891 «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» М.В. Ломоносов

Здоровья вам, с новым годом вас и вашу семью!

"Допереть" и "замахнуться"! Респект за такие крутые варианты решения! ;)

Понятно, пока обьясняете! Думаю, что проживая в стране по имени математика, можно и не такие задачи решить ученикам. Но, к сожалению, с таким математическим умом в нашей стране рождается мало людей. Дай им Бог так же щелкать решения, как у вас, уважаемый Петр Александрович!! С наступающим Новым годом! Желаю вам и семье здравствовать и приносить радость от ваших уроков!

Мне уже много лет, но я с большим удовольствием смотрю Ваши ролики. Математика-это зарядка для ума. Нравится как вы учите не только математическим решениям, но и логическим рассуждениям. У меня в школе были очень хорошие учителя, поэтому я очень многое помню из школьной программы, но вас смотрю и слушаю с большим интересом.

Я Валерия Волкова смотрю, так что знаю, как это решать. 😋

@Zlobny-Kotyara

3 жыл бұрын

Аналогично.

@alexsmit1847

3 жыл бұрын

Да мы тут все Волковы, так что мы все это знаем.

Один из интереснейших выпусков! Спасибо Вам. Я преподаю русский язык в университете, смотрю канал с большим интересом.

4:20 Обалдеть... В жизни бы не догадался. Хотя, в школе, когда голова была свежее, наверное подумал бы на досуге и решил-таки. А второй способ - вообще вспомнить не могу...

@user-dr8dq5fn6j

3 жыл бұрын

я знала эти закономерности ещё в 5 классе. секрет прост. надо чаще играться и экспериментировать с калькулятором

@user-dd7uh6cn1i

3 жыл бұрын

@@user-dr8dq5fn6j Спасибо Вам большое, за совет! Надеюсь, "игра с калькулятором" не доведёт меня до арифмомании" ;)

Прекрасные способы решения! С Наступающим!!! 👍

Ооочень интересно! Даже безнадежному для математики человеку

Если бы в школе мне показали способ через x, я бы всегда им пользовался. Но я знал только способ через бесконечную геометрическую прогрессию. И я постоянно забывал формулу суммы этой прогрессии. И всегда приходилось листать книжку, искать ту формулу. Способ через x - лучше!

@DiIov

3 жыл бұрын

Лучше не лучше - судить не хочу. Но за сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии не заступиться - не могу!) Эта формула - легко выводится! И не одним способом! 9-ти классик может её вывести 2-мя способами это точно. А 10-ти - тремя - и спокойно! Не формулу надо учить! А просто самостоятельно пару раз её вывести)

@sdfsdfgs

3 жыл бұрын

@@DiIov продемонстрируйте 3 способа)

Еще способ: Мы ищем дробь n/m = 0.34, тогда: 10n = 3m + k 10к = 4m + n Подставляем к в первое уравнение, получаем: 10n = (34m + n)/10 --> 99n = 34m --> n/m = 34/99

@Unfaithless86

Жыл бұрын

А можете более подробно объяснить, откуда взялась система: 10n = 3m + k 10к = 4m + n?

Отличный способ!Спасибо я это еще не изучал, но думаю мне это поможет в будущем)

@haris4527

3 жыл бұрын

Нефига👍🏼

Спасибо Вам! Очень интересно.

Как обычно великолепно! Математическое спасибо!

Спасибо за урок. Попробую найти решение на мандариновых дольках. С Наступающим!

Вот зараза ,я из-за этого весь вечер просидел.

Хех. С прогрессией я попал в точку ) Алексей, программист, 34 года )

@ultr4mr1ne3

3 жыл бұрын

+

Я в 5 классе учил, знаю, что любое число с периодом будет период деленый на столько девяток, сколько чисел в скобках

А если период не сразу после точки, т.е. есть еще цифры после запятой, то формула перевода несколько сложнее: 0.123(45) = (12345 - 123) / 99000. То есть в числитель берем все цифры после запятой, вычитаем цифры после запятой без периода, после чего в знаменатель пишем кол-во девяток, равное кол-ву цифр в периоде, а затем нолики по количеству цифр без периода.

@qwerdf7883

3 жыл бұрын

0,123(45) = = 123/1000 + 45/99000 = = (123 × 99 + 45) / 99000 = = (123 × (100-1) + 45) / 99000 = = (12300 - 123 + 45) / 99000 = = (12345 - 123) / 99000 Да, так и получается.

После 60-го разреза яблока поучилось - пюре... Так задачку не решить ((

Спасибо за очередной познавательный выпуск, за Ваш труд и творческий подход! Приятно смотреть. Эх, ностальгия... Насчёт формулы однозначно считаю, что её следует в обязательном порядке включать в учебники. Собственно, я помню её ещё со школы именно потому, что она была в учебнике. И в распространённых справочниках по математике она тоже присутствует. Полезность данной формулы очевидна, а потому школьникам хорошо бы формулу знать и уметь применять в решении соответствующих математических задач.

Мы учили это в начале учебного года в 10 классе. У нас было несколько тем на убывающию гем. прогрессию.

@user-dk1fj3pe5b

3 жыл бұрын

Жиза

Круто!!! С наступающим новым годом!

Ого, очень познавательно, спасибо за свой контент)

Да я же теперь могу из обыкновенной дроби получить десятичную с ЛЮБЫМ периодом! Вот оно - истинное могущество!

@veronika_kor

3 жыл бұрын

Сможешь 1,5(4) представить?

@raizerj5853

3 жыл бұрын

Nika :3 139/90

@user-ds4ds5zn4z

3 жыл бұрын

Не десятичную, а обыкновенную.

@raizerj5853

3 жыл бұрын

Сулим Яхияев наоборот

@user-ds4ds5zn4z

3 жыл бұрын

@@raizerj5853То есть, 139/90 не обыкновенная дробь? Это вы хотите сказать?

Ну блин, я думал будет какой-то РЕДКИЙ факт из алгебры, какое-нибудь сложное неравенство, а тут это. Но видос в любом случае классный и многим пригодится))

50 ударов ножом по яблоку? Да Вы настоящий маньяк! Помню видео где оператор яблочки вроде приносил! Судя по ненависти к яблокам он этот ящик каждый день Вам приносит)

Отличное видео, спасибо)

Да, такие формулы однозначно стоит давать, начиная с нынешних десятиклассников, которые по ФГОС учатся и предыдущим классам

Спасибо за очень интересный контент 😍

Прекрасный урок, Пётр Александрович! Первый способ - красава! А про второй - не знал. Формулу хорошо бы научиться выводить, иначе забудется. Спасибо!

11:35 это выражение не равно предыдущему выражению. Там бесконечное стремление к 1, но не равно 1. Если вы возьмете отрезок в 1 метр, следующий 0,5м, след. 0,25м и т.д Когда вы преодолеете отметку 2метра?

В 10 есть после пределов даже задачи на перевод в обыкновенную дробь бесконечных (Колягин, начала мат.анализа) на основе бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Если есть желание помучать себя , то можно методом подбора. Исходя из того что 0,34 < 0,343434...34 , то можно каждый раз пробовать подставлять в знаменатель дроби 34/100 число меньшее ста и делить столбиком сначала 34/99 , потом 34/98 и.т.д. пока не дойдем до исходной периодической дроби. В данном примере долго подбирать бы не пришлось)

Подписался сразу. Мне 50, за свои годы я успел поучиться в школе и военном училище при СОВЕТСКОМ СОЮЗЕ и при рф в разных учреждениях. За эти годы успел побывать на экзамене по высшей математике около 15 раз. И только в приборостроительном старенькая бабулька смогла вот так же, на пальцах объяснить анализ матриц и т.д.

Так вот почему сын все яблоко ножом искромсал!

Добрый день! Интересно Ваше мнение, если конечно не затруднит, т.к. может показаться не серьезным. Зашел спор о задаче из интернета если: 2=6; 3=12; 4=20; 5=30 ;6=42 ;9=? Я считаю что 9=90 Спасибо за о твет!

@GIgor1166

2 жыл бұрын

72)

@olebeh8766

2 жыл бұрын

90, всё правильно

@user-ts6uy2xc8u

Жыл бұрын

Ещё 60 подходит)

Обажаю учителей которые рассказывают и тебе интересно слушать.

Не знаю, давали ли вам этот способ, но нам всегда давали достаточно простую в понимании, но сложную в запоминании. Где нужно брать кол-во цифр в периоде, числа в периоде, в знаменателе 9 (и их столько, сколько цифр в периоде) еще и нули добавлять нужно. Вообщем не скажу с ходу, всегда забываю ее, много разных чисел брать надо, если интересно можно вбить в интернете. Но Ваш способ понравился больше

рад был посмотреть встречу с теорией игр.думаю это хорошо.

Первый способ можно упростить до: В числителе пишем число, образованное из всех цифр числа с периодом по порядку. В знаменателе пишем цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде и 0 столько раз, сколько цифр между запятой и периодом. Это правило мы проходили в этом году, в 7 классе в прошлой четверти.

В школе никогда проблем с математикой не было. Сейчас мне 30 и мне стыдно - всё забыла. С удовольствием смотрю ваши ролики. Подписка

С праздниками вас !!

Первый способ очень элегантный, второй уже с какими то пределами, но рассказать он нем тоже можно в 9м классе

Первый способ отличный, простой. Второй тоже нужно представлять, формулу и подсмотреть можно. Я решил иначе - представил дробь как x/y, дальше записал деление в столбик x на y, результат мы знаем - 0.34, а в остатке должно остаться x, чтобы все повторилось. Отсюда получил уравнение (10x-3y)*10-4y=x (если в столбик записать, то станет очевидно откуда что берется). Уравнение одно, а неизвестных два, но нам не нужно его решать, нужно раскрыть скобки, x в одну сторону, y в другую и получим 99x=34y, откуда x/y=34/99.

@user-ox9mg8rp2n

2 жыл бұрын

!!!!!!!!!!!

Дед, ты просто космос! 👍

(3:30) Вместо "вычтем из одного равенства другое" лучше поступить иначе: вместо внезапного вычитания (100*х-х) лучше правую часть переписать как (34+х). Результат, естественно, получится тот же - только без "внезапностей". Жаль, что с получением решения разговор и закончился. Часто в такой момент начинается ч-н интересное: а нет ли чего-нибудь неожиданного, вытекающего из полученного решения? И на сей раз так и получается. Заметим, что у найденных таким образом восстановленных дробей знаменатели будут лишь вида 9, 99, 999,.. И только если повезёт с сокращением, будут появляться дроби с к-н другими знаменателями (но никогда - со знаменателями вида 2^n*5^m, потому что такие знаменатели НЕ порождают периодические дроби: десятка в достаточно большой степени на число такого вида делится без остатка). Более того, поскольку вообще-то существуют дроби с ЛЮБЫМИ знаменателями, получаем, что для всякого числа - лишь бы НЕ вида 2^n*5^m - можно подобрать такое целое (это то, на которое сокращали найденную дробь), при умножении на которое получится число, состоящее сплошь из девяток. Или, если угодно, наоборот: всегда можно найти такую цепочку девяток, чтобы она нацело делилась на всякое наперёд заданное число, если только оно не вида 2^n*5^m.

С наступающим всех!

давать конечно. сходимость суммы чего-то бесконечного , это потрясающая эмоция.

Вот это да! Я в шоке. Когда то давным-давно в школе нам это рассказывал учитель, но я только сейчас все понял...

ШИКАРНО!!!!

Вы огромный молодец! Надеюсь ваши занятия будут интересны все большему кругу людей, особенно молодых. Таких бы учителей побольше! К слову сказать, мои школьные учителя математики и геометрии тоже замечательные, всем добра!

@user-zc7sd6np3m

Жыл бұрын

Благодарю Вас за знания!

Зацикленность деления можно выразить уравнением: 100*a - 34*b = a. Откуда получаем 99*a = 34*b или a/b = 34/99.

Здравия всем. Излагать ли детям формулу для Sn? Думаю,что можно, потихоньку,потому что это как бы уже знакомство с рядами. Всё зависит конечно от уровня подготовки класса.

@math_and_magic

3 жыл бұрын

спасибо

[про конец]То есть, по факту сумма этой бесконечной убывающей прогрессии не равна 1, она ровна числу бесконечно стремящемуся к 1

Врт вопрос.Как зная периметр только,вычислить площадь.Вот например есть длинапериметра какой-нибудь границы какого-то государства,как вычислить площадь этого государства?

Если формулы нет, всё равно давать надо. Нам давали правило Крамера для решения системы из двух линейных уравнений, в учебниках не было. Правда, когда нам его давали, ЕГЭ или ещё не было, или только первый раз появился в качестве эксперимента и то, не в нашем регионе.

0.(9) это какая обыкновенная дробь ?

"Я почему раньше дроби не понимал?.. Потому что у меня такого учителя не было!"

Перевод периодических дробей в обыкновенные нам объясняли в первой четверти 7-го класса. Всё можно сделать на много проще: записываем в знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде. Если в периодической дроби после запятой и до первого периода есть какие-либо цифры, пересчитываем их и записываем после девяток соответствующее количество нулей. Далее в числителе записываем разницу всего, что стоит до второго периода(кроме целой части, её можно сразу переписать) и цифр, которые стоят после запятой и до первого периода. По возможности сокращаем

Можно же привести период к обычной дроби(как обычно это делают) и вычесть из знаменателя 1, т.е 0,33 = 3/(10-1)=3/9

@user-ey1oe5bf6z

3 жыл бұрын

И не верный результат получили.) Да и 3/9=1/3

@bruhbruh6436

3 жыл бұрын

@@user-ey1oe5bf6z почему не верный?

@user-ey1oe5bf6z

3 жыл бұрын

@@bruhbruh6436, сори, это я не внимательна - вы ведь другую дробь задали.) Да, ваш вариант верный.

Вы просто крааш 🥰

Гениально!

Спасибо Зинаиде Петровне, моему учителю математики, которая показала способ через неизвестную еще в седьмом классе. Потом наткнулся на него в каком-то сборнике для поступающих . А способ простой до гениальности.

Ой, с математической (точной) точки зрения вопросов .... куча, но интуицию , безусловно, нужно развивать . + поставил

Одиозный дед наконец-то показывает фокусы

арифметическое решение: в операции деления столбиком какого - х на у у нас будет 2 шага, в первом множитель 3, во втором 4, после чего, мы должны получить 0.1 х => первый шаг: (10x-3y), затем умножаем на 10, и добавляем второй шаг: (10х-3у)10-4х, и возвращаемся снова к х: (10x-3y)10-4y=x =>100x-30y-4y=x =>99x=34y =>x/y = 34/99

Не знал, что так можно, но когда вы написали, что 0,(34) = 0,34 + 0,0034+... сразу подумал о геометрической прогрессии)) Но разве эту формулу не во всех учебниках дают? Это же часть ОГЭ

спасибо, коллега, надо давать. Например, есть эл. цепь с бесконечно убывающим сопротивлением.... чтобы решить задачу надо это знать, а задача в 8 классе уже может быть

Смотрю ваши видео и мне очень нравится. По поводу периодических дробей могу подсказать правило: в числителе записать число без запятой и скобок как в периодической дроби и отнять число состоящее из цифр стоящих перед периодом. В знаменателе сначала написать столько девяток, сколько цифр в периоде и дописать нули так чтобы количество цифр в знаменателе было столько, сколько цифр в исходном числе после запятой. Этим правилом мы пользуемся в Италии средняя школа, 6 класс. Пример 0,12(345)=(12356 - 12)/99900. Всем большой математический привет

@olgaiermakova7182

3 жыл бұрын

Вышла ошибка в записи примера 0,12(345)= (12345 - 12)/99900

Есть ещё "инженерный" способ. 0.(34) примерно равно 0.34 равно 34/100. Прибавка может получиться из-за того, что либо числитель чуть больше, либо знаменатель чуть меньше. Проверяем следующих кандидатов: 35/100, 34/99, 35/99. Затем 69/200, 68/199, 69/199 и т.д Например: 0,(3) Примерно равно 3/10 Проверяем обыкновенные дроби чуть больше 3/10: 4/10, 4/9, 3/9. Понимаем, что 3/9 подходит.

@aastapchik8991

3 жыл бұрын

Что за бред? А почему не смотрим 3.1/9? 2.99/9 и т. д?

@DaddyTorque

3 жыл бұрын

@@aastapchik8991 Если вы внимательно перечитаете мой пост, то поймёте, что "и т.д" означало именно то, что вы написали. Т.е. перебор обыкновенных дробей в окрестности заданного числа. Варианты, которые вы написали, я не рассматривал, потому что правильный ответ нашёлся раньше. Более того, если выразить правую часть как сумму ряда, а левую обозначить за X, тогда вы получаете эту задачу в форме уравнения. А решение уравнения - это предъявление всех его корней и доказательство, что других корней у него нет. Как вы найдёте эти корни - дело ваше, хотя бы даже угадаете...

Число представленное в виде группы повторения делим на число состоящее из такого же количества 9 как и количество цифр первого числа.... Не придется заниматься делением.... Ну а возможное последующее сокращение не возбраняется)

Всё гораздо проще. Если в периоде 2 цифры число делим на 99. Если в периоде 3 цифры делим на 999. 4 цифры на 9999. И т.д. и т.п.

@user-ey1oe5bf6z

3 жыл бұрын

Это не всё проще, это просто правило как аксиома. Но эту аксиому надо сначала доказать. Что преподаватель и сделал несколькими способами. А о том, что вы написали он, конечно, знает.)

@user-mi2dj9td8w

2 жыл бұрын

А если период не сразу после запятой?

Очень мало видосиков, хочется побольше 👀

а давайте решение показательных систем :)

Первый способ понятен и сейчас его дают уже в первой четверти 7класса лицея, 2 способ интересен в случае применения в обучения замены значений буквами

Невозможного нет. Есть то, что мы пока не в состоянии объяснить.

@evgeny000

3 жыл бұрын

Дооооо ох&$нно

@evgeny000

3 жыл бұрын

Дооооо ох&$нно

не знаю как сейчас но в моё время были уроки труда и мы даже на станках работали, там есть лимб. мне иногда проще представить лимб чем ковыряться в цифрах.

Формулу давать надо, но не всем, а только тем, кому оно надо.

Нам учитель об этом говорил, спасибо ей

Я это интуитивно понял ещё в школе

У вас математиков 2+2 равно пять, когда вы заигрываете с бесконечностями)) вот бы мне, в детстве, такого учителя) ..уважение..... Поправте меня , если не так думаю - когда складываем две бесконечности - то ответ неопределённый - либо так, либо не так.. Как бы как в квантовой физике

Ответьте пожалуйста!! Куда вам можно присылать задачи?

@math_and_magic

3 жыл бұрын

на почту или вк смотрите инфу о канале

Я считаю, что лучше давать и геометрическую прогрессию, я честно уже не помню (прошло более 20лет) как нам преподавали, объясняли её. Кстати, в 9 классе на физике затронули комплексные числа.

Ого, прикольно 👍👏👏

Формулу бесконечной суммы конечно стоит давать. Доказывать можно так же как с дробью: x = 1 + q + q^2 ... x = 1 + q * (1 + q + q^2 ...) x = 1 + q * x Отсюда получаем x = 1 / (1 - q)

Учительница в школе складывала листик бумаги пополам, и так доказала, что бесконечная сумма 1/2^n равна еденице

8:40 - у меня детский восторг

Не знаю на счет учебников, но здесь точно давать можно! Интересно ведь)))

Мы это в 5 или 6 классе прошли И это единственная тема, которую я постоянно забываю☹️☹️☹️

Объяснять надо оба способа решения

гениально