Полный восторг!!! Огромное спасибо, второй день смотрю по задаче, и кроме огромного уважения, море восхищения!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо, Светлана. Всегда приятно слышать оценку зрителя.

Мне 72 и мужу 74 года, но пользуясь теоремой Пифагора мы логически, подумав буквально 5 минут, решили.

@H-C-C-

Жыл бұрын

@@user-zl2sv3es1k Да Вы шо?

@klipper68

Жыл бұрын

​​​@@user-zl2sv3es1k Прикольный ты РЕШАЛА!! Исходя из твоего 60 гр....КМС - 30,если МАД 60....то АМД получается 30....30КМС и 30АМД(по твоей версии)=60....Ну если по ЗЕМНОЙ а не Марсианской то оставшийся КМА -120..если не с бодуна присмотрись ка...а 120 ли он гр...рисунковый МГНОВЕННЫЙ решала? А ещё НА ПОВЕРХНОСТИ у решал...ВАК-30...и МАД ты за 35секунд назначил в 60.....гггггыыыыы 90 ГРАДУСОВ!!!! А откуда после скольких литров мог взяться тогда отрезок АМ...если не по Марсиански а по Земному ОН ЛЕЖИТ ВЫХОДИТ НА СТОРОНЕ КВАДРАТА - АД...а ты умудряешься в 90 градусов втиснуть ещё КАМ...ну ты...Толи чудак толи мудак.

@user-zl2sv3es1k

Жыл бұрын

@@klipper68 да, наверное, одного литра хватило

@klipper68

Жыл бұрын

@@user-zl2sv3es1k По ходу не 40градусной а перегончику раз умудрился так мудукнуть.

@NUNBET

3 ай бұрын

причем тут Пифагор. зеркальный квадрат сверху, равнобедренный 30, 75 и75 остается 15. вот и вся задача.

Писателя звали Антуан де Сент Экзюпери. Метод решения для 7-го класса самый простой и не замороченный (а зачем усложнять синусами и тангенсами). В контексте вышенаписанного весь ролик напоминает старый анекдот о том, как студенты разных курсов искали ответ на вопрос: сколько будет два умножить на два. Методы поиска решения с повышением курса сильно разнились. А вообще, спасибо за интересный ролик. Было интересно проверить свои давно забытые знания!😊👏👍

@user-sw2xr6nm6c

Жыл бұрын

А мне 64, с большим удовольствием смотрю такие видео. Гораздо лучше чем глупые сериалы о супер полицейских.

@alexanderplatonov8991

Жыл бұрын

Самое простое решение через равенство двух пар углов BKA = KAD и AMD=BAM

@pavelbakhtin2694

Жыл бұрын

​@@alexanderplatonov8991 и что это дает? Если б можно было доказать, что углы АМК и АМД равны, другое дело)

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Наша цель - не решить конкретную задачу. Что же ее решать, если решение мне известно? Цель - научить учеников разным подходам. Представьте, что вас на ЕГЭ не есенило, и вы не додумались сделать какое-то дополнительное построение. Что вы будете делать? Нужно решать на технику! В этом и суть роликов. Это же олимпиадная задача, и посмотрев ее решение, вы не научитесь решать олимпиадные задачи. Придя на тренировку по футболу, вы думаете, спортсмены забивают только 11-метровые!?

@pipespb

11 ай бұрын

Чехов, "Репетитор"...

Супер! Вы волшебно преподносите материал! От всей души СПАСИБО!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

И вам спосибо за комменатрий.

Самый оптимуи - 7 класс. Я сейчас с внучкой и занимаюсь - она в 7 классе. Задача решена не касаясь теоремы Пифагора и тригонометрии. Очень интересная тема и очень интересная наука - одна из самых древних.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. К сожалению пока собираю адуиторию и мало решаю для 7 класса. Но вы можете посмотреть плей-лист 7 класс на канале. Там хватает задач и з учебника 7 класса.

Мне 65. Решил по методу 10 класса. И удивлён другим вариантам решения. А чем проще тем интересней. Спасибо за детские воспоминания

Спасибо. Доставляет огромное удовольствие.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

И вам спасибо за отзыв.

Многие знания - многие печали. У семиклассников самое элегантное и простое решение

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Дело ведь не в решении. Это же не теорема Ферма. А в умении взломать задачу разнымим способами. Хорош тот футболист, у которого 1 способ забить гол, хоть короткий.

@HaleraVirus

10 ай бұрын

да вот только до решения 7-классника нужно ещё догадаться, а вот решение 10-классника, по факту в лоб, без дополнительных построений и более универсально, если такой термин применим

@aleksei1812

Ай бұрын

@@HaleraVirus 10 из 10 и самый простой , а далее надо минусовать балы и видимо минусуют на олимпиадах , если начмнают кстную задачу решать через тригонометрию и пифагора приплести еще

@georgiken

29 күн бұрын

​@@HaleraVirusтак вот только олимпиады рассчитаны на анализ, а не тупое решение, которому может научиться каждый

@konstantinvolchenko3183

28 күн бұрын

@@aleksei1812 Поверьте не минусуют. И олимпиадник высокого уровня должен уметь "проломить" задачу возможно сильно затратными на вычисление методами, но не требующими озарения. Поскольку озарение может прийти а может и нет. И без набитой техники вот такого "проламывания" сильно высоко в олимпиадах не заберешься.

Мне 70 . 35 лет я работала архитектором . Глаз- ватерпас и пространственное мышление у меня в крови 😂😂 Я сразу построила в белом треугольнике АКМ треугольник равный АМD = AMN( прямоугольный) Угол КNA 90°, AKN 60°, KAN 30° BAK 30° , KAN 30°, NAD 30°, искомый угол = 1/2 NAD =15°

@georgiken

29 күн бұрын

Нельзя так делать, тк треугольник ANM не будет равным труегольнику AMD с другими углами, сначала нужно доказать, что этот треугольник равен, а сделать этого не получится, тк мы не знаем равны ли какие-либо стороны этих треугольников(кроме АМ) или углы. К примеру возьмите и уменьшите один из данных углов на одну минуту, а другой увеличьте, соответственно. Рисунок будет выглядеть также и вам точно также захочется сделать ваши действия, но они будут неверны, тк треугольники уже не будут равны

Бритва Оккама во всей красе. Чем меньше класс, тем быстрее он бы решил ту же задачу. Мне ваш голос напомнил голос известного радиоведущего Стиллавина.

@strannik8234

Жыл бұрын

Причем здесь "Бритва Оккама"? Решения через понятия более старших классов не верные что-ли?

@flance911

Жыл бұрын

@@strannik8234 Верные, но более долгие. То есть казалось бы, там больше знаний и сами знания посложнее, но и процесс дольше и сложнее... БО как раз о том. что не нужно "множить сущее без необходимости".

Отличненько! Хорошие решения! Я с помощью окружности решал! Просто вписал квадрат в окружность и произвел отражение относительно оси симметрии и тогда все решение неожиданно свелось в точности к решению седьмого класса, с разницей что центральный угол делится на три равных угла по 30 градусов, которые так же являются центральными и один из них является центральным для искомого угла!

@GeometriaValeriyKazakov

11 ай бұрын

Спасибо, что смотрите нас.

Спасибо вам, автор, за интересные задачки. Седьмой класс самый простой.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибло, Светлана, что смотрите нас.

Спасибо, за красивую задачу и великолепный метод решения для 7 класса.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

И вам спасибо.

Самый лучший и лëгкий метод - метод 7-го класса

@user-qj1sg8cz3r

Жыл бұрын

Когда недостающие элемент найден... Всегда кажется все легко. Но вся сложность и заключалась правильно дополнить изначально условие.

@abstraction5322

Жыл бұрын

Отлично 8и7класс легко и без заморочек😂

@Yog13

Жыл бұрын

Поэтому 7 класс последний в видео

@user-tp8ev1qh9n

Жыл бұрын

Метод 7-го и 8-го класса ещё и красивы.

@user-nu5gu5be8h

Жыл бұрын

Угол альфа равен 30 градусам

У этой задачи есть очень красивое и совершенно тривиальное решение. Если построить окружность радиуса AB с центром в A, то легко увидеть, что она касается KM, откуда сразу следует, что AM - биссектриса ПОЛОВИНЫ угла KAD. Я добавлю - для простоты понимания. Эта окружность также касается CD в точке D. Поэтому MK и MD - две касательных к этой окружности из точки M. Еще полезно продолжить KM и достроить треугольник до правильного, тогда легче понять, почему эта окружность касается KM

Здравствуйте! Отличная задача! А метод решения для 7 класс самый здоровский: простой и элегантный, очень понятный! Это ещё одно подтверждение того, что геометрия за 7 класс очень важная в понимании всей дальнейшей геометрии.

Нет ничего проще ! (Хватило теоремы Пифагора , косинусов и синусов). Спасибо , что не даёте стареющему мозгу совсем заснуть! 😀

@ProstoFilya50

Жыл бұрын

Какая тригонометрия. Углы просто посчитайте по правилам все

@theMerzavets

Жыл бұрын

Аналитическое решение нудное, громоздкое и неинтересное, задача на внимательность. Если и тянет на олимпиаду, то не по математике, а по усидчивости. Геометрическое -- через равенство треугольников ("метод 7 класса") -- красивое, грациозное и требующее смекалки и чутья, именно олимпиадная.

@user-fj4xl8cj8i

Жыл бұрын

@@theMerzavets Согласен с Вами.

Имея под рукой таблицу Брадиса можно прсчитать длину всех отрезков по отношению к стороне главного квадрата. А если знать длину всех отрезков, то можно вычислить угол при помощи всё той же таблицы

@user-cr3cr6qu1r

Жыл бұрын

Прячу таблицы Брадиса в документах. Иначе выбросят

@yefimmor2136

Жыл бұрын

Во-первых, ответ будет приближенный, а главное -- где геометрическая красота?

Вы Супер!!!! Жду Ваших видео и заранее благодарю!!!!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/dnih3KuRmLeeg5s.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo

Мне так понравилось! Куда интересней детективов! Спасибо!

Вы когда нашли гипотенузы двух треугольников: 2 и 2√3-2, задача уже была практически решена. Нужно продолжить строну квадрата АВ на такую же длину до точки, например, F, чтобы отрезок AF был равен 2*АВ и его длина равна 2√3. Далее соединяем точку F с точкой К, угол FKB = 60 градусов по построению, тогда FК и КМ будут лежать на одной прямой. Далее рассматриваем треугольник AFM, у которого AF=2√3, FM=FK+KM=2+2√3-2=2√3, значит треугольник равнобедренный с углом при вершине F 30 градусов, тогда углы при основании будут по 75 градусов. То есть угол FAM, он же угол ВАМ равен 75 градусов, а искомый угол MAD=90-ВАМ=15 градусов. Не знаю, как Вы рассуждали, ролик не досмотрел до конца - сдали нервы, когда Вы начали перечислять длины всех отрезков, при этом прошло меньше 6 минут от 21-минутного ролика.

@mikhaillebedev1790

Жыл бұрын

Из чего следует что fk и km лежат на одной прямой?

@bimbom1982

Жыл бұрын

@@mikhaillebedev1790 из того, что угол развернутый. В изначальном построении точка лежит на стороне квадрата и два угла по условию по 60 градусов, значит и между ними угол 60 градусов. И дополнительный треугольник так же с углом 60 градусов, вот и получается развернутый угол, который образован этими отрезками. Мне, конечно, было бы проще как-то прикрепиить рисунок, чтобы не было недопонимания.

@orendrewcc56

Жыл бұрын

@@bimbom1982 Такие задачи нужно решать в уме, за чашкой чая.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@orendrewcc56 Согласен. В общем, мы так и делает - развлекаемся. Но, согласитесь, для 7-класника - это задача, так как у него нет опыта доп. построений!

@pipespb

11 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Без каких-либо доп.построений у меня расчеты заняли пару минут. Всего лишь сначала надо составить список...

Спасибо за три способа решения.

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

И вам.

Это хорошая конструкция для поиска центра вневписанной окружности. Рассмотрим треугольник CKM. KA - внешняя бис-са, CA внутренняя бис-са, значит A центр вневписанной окружности треугольника KCM, а значит MA бис-са угла KMD. Но тогда угол DMA 75, а искомый 15.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Тоже интересно.

@user-ih2ev9dn9o

2 ай бұрын

Крутой способ. 🎉

очень хорошая задача) понравился последний метод решения) очень наглядный)

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо!

Тригонометрия, конечно, хороша, но.... Проведите через М прямую, параллельную АК.Получится равнобочная трапеция. Впишите её в окружность. Вписанный угол К делится на два: один равен альфа.Обощначим точку перечечения диагоналей трапеции Р. Считаем углы, КСМР вписывается в окружность,Р прямой, есть вписанные углы по 45 из-за равнобедренных треугольников: по подсчёту 60-45=15. Легче нарисовать, чем писать. Ловлю кайф.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@aleksei1812

Ай бұрын

ну это уж ... если ни чего не рисуя и не вписывая просто кинуть одну высоту и сразу все без вписывания видно

BK в два раза меньше КА, КС в два раза меньше КМ. Отсюда следует что сторона квадрата в два раза меньше КМ + АК. Продолжим КМ и АВ до пересечения, пусть будет точка Е, тогда ЕКВ 60 градусов, ВК - биссектриса и высота, значит треугольник ЕКА равнобедренный, АК равно ЕК. ЕК+КМ = АК+КМ = 2АВ, отсюда следует что треугольник АЕМ равнобедренный при вершине Е с углом 30, значит ЕАМ 75, значит искомый угол 15. Видео не смотрел)

@user-nz2xq3ol9v

Жыл бұрын

А мне кажется вы не правильно решили, если квадратАВСД то точка К будет находиться по середине стороныВС и если из точки К строить вторую сторону равнобедренного треугольника ,то она пересечёт сторону Ад в точке Д ,следовательно угол альфа будет =О точку К нельзя передвинуть,- будут нарушены Углы в точке К ,Сергей == 73г.

@elidepp3553

Жыл бұрын

Хорошее решение

@user-zd3id5gj9s

Жыл бұрын

​@@user-nz2xq3ol9v Это из чего вы взяли, что К буде по середине ВС? Что за бред?

Додумался до третьего варианта. Это лучшее решение! Остальными способами долго. Особенно первым. А на олимпиаде время ограничено.

Спасибо за задачу. А в какой программе Вы работаете?

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

В Zoom.

Я как была в школе тупая в геометрии,так и сейчас ничего не понимаю!😱 Со школы и до сих пор я типичный гуманитарий. Все,кто в точных науках разбираются для меня люди из космоса!!! Золотые головы!

@user-lq2hv4db4r

Жыл бұрын

@@YsupTarakanov Юсуп, ну посчитайте-ка сами: нижние два угла в сумме дают 45 градусов, но на какие части разбиваются эти 45 градусов как раз и объясняет автор ролика. А Вы как хотели эти углы посчитать? Нужно более внимательно интересоваться геометрией - это очень интересный раздел математики! Не пожалейте времени и просмотрите ролик не торопясь от начала и до конца. Поверьте - это будет очень Вам полезно, если Вы действительно интересуетесь геометрией.

@user-ns2vy5kd6y

Жыл бұрын

@@YsupTarakanov да из чего следует, что средний 45º, а нижний 15º?

@user-ky2xi4xg7y

Жыл бұрын

@@YsupTarakanov , так не работает, прямая АМ не попадает в вершину третьего квадрата.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Не переживайте, у Эйнштейна тоже были проблемы с математикой.

Одно из самых сложных действий, в решении таких задач по геометрии у школьников, это найти нужное дополнительное построение.

@shuriczak4179

Жыл бұрын

Это у современных школьников. В СССР до этого додумывались гораздо легче.

@mariaandreeva1486

Жыл бұрын

@@shuriczak4179 даже в 90-х еще норм было, это уже в середине 00-хтакое началось...

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Согласен. Поэтому я и показал два доп. построения.

Если изучена связь тангенса острого угла прямоугольного треугольника с его катетами, то задача хороша для закрепления этого материала. Не требуются дополнительные построения и знания кроме поиска части отрезка, если известен сам отрезок и его другая часть. Одно применяется три раза, другое - два и определяется тангенс искомого угла ( или котангенс - кому что больше нравится). ( Напрасно, по моему, "вставляют палки в колёса" когда вводится комментарий, и это уже второй раз.)

Мой пенсионерский метод решения немного отличался. Когда уже забыл все фокусы с дополнительными построениями, остаётся воспользоваться принципом подобия, его забыть нельзя. Треугольники АВК и МСК подобны. Чуть-чуть выкладок - и находим МD. Ну, а дальше - tg искомого угла есть отношение катетов. Это тоже не забывается.

@GeometriaValeriyKazakov

7 күн бұрын

Спасибо.

От большой головы, как говориться, бед не оберёшься:)

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Самокритично.

Чем младше ребёнок тем проще решение... Удивительно!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Формула E=mc^2 так же довольно проста. Вопрос, как вас должно осенить остается, открытым.

Валерий, здравствуйте! Привлечение формулы тангенса двойного угла несколько искусственно и оправдывается только тем, что мы только ее и знаем и не знаем формул тангенса тройного и т.д. углов. Я по-простому вычислил 2 - 1.732 = 0.2579 и по таблице тангенсов нашел 15 град. Это предосудительно?

@GeometriaValeriyKazakov

Ай бұрын

Спасибо. 11- классник на экзамене как раз и будет "самым естественным образом" применять тангенс двойного. Он уже ушел от Евклидовой и весь в алгебре. Формулы тройного на профильном уровне они занют. Приближенные вычисления в таких олимпиадных школьных задачах не принимаются. Все работают без калькуляторов, это другая область. Спасибо, что смотрите нас.

Спасибо большое!!!

@GeometriaValeriyKazakov

11 ай бұрын

И вам спасибо!

Валерий, а как бы вы оценили такое решение - по методу 9 класса доходим до tg a. Здесь в числителе и знаменателе кв. корень из 3. Если округлить, допустим, до тысячных, то он равен 1,732. Подставляем его в формулу нашего tg a и получим что tg a = 0,268. Ну а затем, с помощью калькулятора или (как в моём детстве) с помощью четырёхзначных математических таблиц Брадиса находим угол в 15 градусов. Я, конечно, понимаю, что это будет не совсем геометрия. Мне, вот, просто интересно что бы вы как член жюри поставили бы ученику за такое решение.🙂

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Отлично.

@user-ue6qu3wh8v

4 ай бұрын

А зачем голову морочить и так видно, что угол равен 15°😂

Надо остановиться на 7-классной школе! Достаточно знаний: всё жизненно необходимое можно решить легко и просто! Спасибо!!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

В приниципе, да! Ничего старше 7 класса уже применить в жизни нельзя. Да никто и не применяет.

@ceprei_efimov

11 ай бұрын

© ))))))))))

@GeometriaValeriyKazakov

11 ай бұрын

@@ceprei_efimov "Как молоды мы были ..."

@vit364

10 ай бұрын

При помощи тригонометрии можно решить любые задачи элементарной геометрии. А вот догадаться, какой перпендикуляр опустить может занять гораздо больше времени, и не каждый ещё догадается.

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

@@vit364 Согласен. Это и есть "озарение".

Благодарю!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

И я Вас!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/dnih3KuRmLeeg5s.htmlsi=-3avqAVqSPz9xD2f

Праздник. Однозначно. Спасибо!

@GeometriaValeriyKazakov

8 ай бұрын

@GeometriaValeriyKazakov

8 ай бұрын

У меня на канале более 100 таких задач и даже лучше! Спасибо, что смотрите нас!

О, даааа... треугольники - это прелесть. Там всё понятно. Как плотник с многолетним стажем, пришёл к ответу методом семиклассников. Можно ещё развить тему достройки треугольника АКМ до правильного. Достроеная часть будет подобна КСМ, а новый угол будет тоже 60°. Дальше объединяем достроеный с МАД, и ... и т. д. Но тоже 15°.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Супер.

Учитывая решение для 7го класса, углы можно было бы взять и покруче. Например: ∠AKB=70°, ∠CKM=40°. Тогда ∠AKМ=70° Снова треугольники ABK и АКN равны, а следовательно равны треугольники AMN и AMD. Теперь ∠BAK=20°, так что ∠MAD=(90°-40°)/2 = 25°. Возможно, однако, что с углами в 60° решение менее очевидно. Откровенно говоря, мне не понятна фраза в начале видео. Если продлить сторону АМ для получения равностороннего треугольника, что это даст, особенно для 10-классников, которые, судя по всему должны использовать нечто неизвестное 9-класникам, не считая «подсказанную» формулу тангенса двойного угла?

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо за развитие задачи. Фраза про равностронний - это просто одна из версий продолжения решения, которую, мне показалось, можно докрутиить, а может и нет. Просто гипотеза.

@user-ok9dc5qt8d

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Вы-проглатываете окончания фраз. Начинаете фразу медленно, а в конце-ускоряетесь, как электропоезд " Сапсан". При объяснении это не допустимо. Потому как в самом конце и сквозит основная мысль и человеку трудно вникнуть в объяснение.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@user-ok9dc5qt8d Спасибо. Я уже 30 лет так делаю, и никто не жаловался. Поэтому удивлен. Более того, если вы прочитаете другие комменты, то увидите обратную реакцию и оценку: "все великолепно", "все четко", "предельно ясно и красиво". С радостью запишусь на вашу курсы дикторов, если вы ведете. А если серьезно, то я согласен, что следует совершенстовать технику изложения. С другой стороны, все это очень индивидуально: ведь лектор-математик решая олимпиадную задачу мыслит вслух и, значит, именно так работает его мозг (нужно менять мозг). Конечно, решения страндартных задач при объяснении в классе - это совсем другое (посмотрите мои живые ролики внизу ленты с классом). И, наконец, среднее время просмотра ролика 3-4 минуты и ведущий просто вынужден ускоряться (послушайте перкрасные ролики WildMathing). Я бы конечно, воздержался от резких оценок ("это недопустимо"). Для успокоения послушайте лекции знаменитого историка Эдварда Радзинского. Но думаю, если вас моя манера напрягает, то найдите другого лектора-блогера. В любом случае, с уважением к вашему мнению, ваш В. Казаков.

@user-ok9dc5qt8d

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Здравствуйте. " Всё чётко", " предельно просто".....Да, именно так, но это если в общем и в целом, для тех, кто и так что то знает. Но если вас слушают те, кто " не в теме", то вот им трудновато будет. А " менять мозг " не надо. Надо просто брать пример с военных команд: команды делятся на предварительные и исполнительные. Только не командным голосом, а стилистикой брать надо. Пример: " Этот угол.....( небольшая пауза)- ПРЯМОЙ !!! " И любой, даже абсолютно не сведущий в математике человек поймет, что-да, угол то оказывается прямой.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@user-ok9dc5qt8d Спасибо. Так точно!"

А я в школе учился тысячу лет назад, тригонометрию терпеть не мог, ничего подобного не помню и пользоваться этими знаниями не приходится, зато отлично владею САПр))) Примерно за пол минуты решил задачу в Компасе)))

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. К сожалению этот варинт точно не подойдет на олимпиаде. Но зато "прикладная математика"!

Можно решать "прямолинейно" - в лоб. Пусть сторона квадрата будет равна x. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Его угол BAK=30. BK=AK/2; AB=AK√3/2 AB=x BK=x*1/√3 Треугольник MCK gподобен треугольнику ABC. KC=BC-BK=x-x/√3=x((√3-1)/√3) Для подобных треугольников составим пропорцию: CM/AB=CK/BK CM/x=(x((√3-1)/√3))/(x*1/√3)=√3-1 CM=x(√3-1) MD=CD-MD=x-x(√3-1)=x(2-√3) ========================= MD=AM sin(alpha)=x(2-√3) AD=AM cos(alpha)=x MD/AD=tg(alpha)=2-√3 Тангенс такого угла известен. Но, похоже, это выходит за рамки школьного курса. Угол alpha=15 градусам.

Для седьмого класса. Опускаем перпендикуляр из точки М на АК и обозначим F. Получаются углы - при К-60, в точке пересечения - 90 и при М-30. Соответственно в треугольнике AFM угол при F 90, а при А и при М равны 90/2, то есть 45. 90 минус угол ВАК (30), минус угол АFM (45) получим 15 .

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Вы процитировали наше решение. Хорошо, что совпало. Завтра дам посильнее.

Решение, в первую очередь, должно быть простым. Не важно в каком ты классе. Проведите диагональ АС и все решится быстрее без применения условий равенства треугольников.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо, напишите как по-вашему решается. Всем 200 000 будет интересно. Например, ученики 7 класса не знают Пифагора , а ученики 8 не знают тригонометрии, а ученики 9 не знают синуса суммы. Поэтому крайне важно в каком классе предлагается задача , отсюда звисит и сам метод решения.

@pipespb

11 ай бұрын

А потом эти люди лезут в программисты, и их простая программа на умножение двух целых двузначных положительных чисел занимает 100 мегабайт. Потому что в неё встроили таблицу логарифмов...

@user-zd3ut8be1v

5 ай бұрын

​@@GeometriaValeriyKazakovAM - основание равнобедоренного треугольника, вершина которого находится на пересечении продолжений сторон MK и AB. В этом легко убедиться, если вспомнить, что против угла в 30 градусов в прямоугольном лежит катет, вдвое меньше гипотенузы. Поэтому, KC вдвое меньше КМ, а КВ вдвое меньше КА. при этом, КС + КВ равно стороне квадрата, следовательно, одна из сторон нашего треугольника равна двум сторонам квадрата. А вторая так же равна двум сторонам квадрата - это сразу следует из построения. Ну, а дальше найти искомый угол совсем просто.

В обычной практике принципу достаточности соответствует метод седьмого класса. Этим методом можно выполнить любую разметку территории ;определять расстояния с помощью транспортира и шагомера, веревки, рулетки; определять высоту объектов. Все последующие шаги это всего лишь повышение точности расчетов.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Да, зодово, что вы так это видите!

72-классный способ самый красивый, 8-классный тоже ничего, а 9-классный, конечно, лобовой. Замечательный разбор!

@GeometriaValeriyKazakov

7 ай бұрын

Спасибо!

есть способ в 1 действие, прост точка А - центр зовнивписаной окружности треугольника KCM(потому что АС и КА - бисектрисы), а значит АМ - бессектриса, дальше прост уголки считаем

@user-qj1sg8cz3r

Жыл бұрын

Что есть зовнивписаной?

@patr0n4ik82

Жыл бұрын

@@user-qj1sg8cz3r загугли

@user-qj1sg8cz3r

Жыл бұрын

@@patr0n4ik82 уже гуглил... Такого бреда гугл не знает

@patr0n4ik82

Жыл бұрын

@@user-qj1sg8cz3r сорри, эт на украинском, на русском вот так будет: внешне вписанная окружность, это гугл найдет

@user-qj1sg8cz3r

Жыл бұрын

@@patr0n4ik82 благодарю. Дейвительно есть такая вне вписанная окружность.

В советской школе на решения, преподаватели подвели бы такой итог: Первое и второе решение правильные, но не рациональные. Третье решение правильное и рациональное. Т.е. чем проще решение, то и рациональное. Всегда надо искать самое простое решение задачи. Нас так учили, в своё время, а сейчас не знаю как учат. На олимпиаде победил бы тот, кто решил бы 3 способом.

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

Вам ответил выше. Но посмотрите другие ролики. kzread.info/dash/bejne/a6qr29Ocab2WedI.html

Просто великолепно.Море удовольствия.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо.

Для 7-го класса очень красивое решение без каких либо корней из 3

@GeometriaValeriyKazakov

6 ай бұрын

Спасибо. Правда можно не додуматься. И что тогда?

Насколько нужен был трехминутный литературный экскурс?

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

У нас образовательный и просветительский канал. Такая идея. Вы можете с ней не соглашаться. Спасибо за комментарий.

условие задачи не верное (с ошибкой), если это тригонометрия, то искомый угол равен 0

@alexandermorozov2248

Жыл бұрын

Угол равен нулю при условии, что точка К лежит посередине отрезка ВС. На самом деле это не так, точка К лежит правее.

Решил просмотреть Ваши старые ролики, начав с самого популярного. Ютуб говорит, что этот. Здесь у Вас 4 способа, не думал, что удастся найти пятый. Удалось! АК = 2ВК, МК = 2КС. АК + МК =2(ВК + КС) = 2АВ. Продлим АВ и МК до пересечения в т. Е. Тр-к АВК = тр-ку ВЕК (по катету и острому углу). АК = ЕК. АК + МК = ЕК + МК = 2АВ, тр-к АЕМ равнобедренный, в нем угол АЕМ = 30, угол ЕАМ = 75, искомый угол = 15.

Да. Я решаю задачи как девятиклассница! А метод семиклассника - шикарный. Читая условие геометрической задачи, сразу стараюсь определить неизвестные с помощью тригонометрии. Дополнительные построения выводят меня в порой в тупиковую ситуацию, поэтому обращаюсь к любимой тригонометрии😂. Буду наращивать навыки решения геометрических задач с помощью дополнительных построений. Спасибо.

@GeometriaValeriyKazakov

Ай бұрын

Спасибо.

Антуан де Сент-экзюпери

@yefimmor2136

Жыл бұрын

Экзюпери

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Да, да, да.

а это вариант 7 класс , но причем тут классы , надо решать самыи простым вариантом и по идее , если решается вариантом 11 класса или 8 класса должен сниматся бал

@GeometriaValeriyKazakov

Ай бұрын

Отвечу подробно: а) канал образовательный и предназначен для обучения школьников разных классов с 7 по 11; б) моя цель - показать разные подходы при решении (и боьшинство от этого в восторге - почитайте); в) так как эту задачу придумал я сам, то моя цель не решить ее самым коротким способом (в математике это неважно), а показать красоту различных рассуждений. г) это олимпиадная задача, и можно не додуматься до самого короткого способа, значит, нужно решать тем, что пришел в голову. Никто не снимате баллы за правильно решенную олимпиадную. Вы правы, что некоторые горячие зрители хотят решить как можно короче и пожалуйста. У нас с вами разные цели! Надеюсь я удовлетворил ваше любопытство.

После вычисленного MD=2√3-3, сразу можно поискать похожие выражения среди вычисленных. И заметить, что KM=MD+1. Нужно как-то из KM вычесть BK. Например, проведя высоту AN, ▲ANK=▲ABK и NM=2√3-3=MD. Тогда ▲ANM=▲ADM, откуда α=(90°-30°-30°)/2=15°

Я ваще "на глаз" решила!)) Вот что значит хороший глазомер)))

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Так и на экзамене нужно - порешал все "на глаз", получил 0 и ушел в бизнес!

Как всегда занимательно и красиво. (Но пошлость: "задача взорвала интернет" - никак не вяжется с интеллигентным автором).

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Это задача лежала в конце моей ленты (и сейчас лежит - посмотрите), и она на тот момент набрала меньше всего просмотров - 65! Я психанул, поспорил с дочкой и сыном, что дам дурацкое название, перезапишу и она заиграет. Что и случилось! Ничего не попишешь, приходится подстраиваться под уровень.

Экзюпери, автор Маленького Принца.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Да, конечно. Почему дальше не смотрите наш канал?

@flance911

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Я увлекаюсь математикой как хобби, можно сказать. Но в последнее время как-то отвлекся от нее) Но еще буду смотреть. Царицу Наук!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@flance911 Спасибо, что смотрите наш канал!

@flance911

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Это вам спасибо. За то, что создаете такие интересные видео.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@flance911 Спасибо!

Спасибо!Все гениальное-прос то

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Обратное утверждение не работает.

Очень понравилось множество решений!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Вот и я говорю, что нужны разные подходы, а кто-то возмущается - хватит только 7 класса. Не профи.

Имхо задача легче решается дополнительным достроением, и обнаружением равных треугольников. ps ролик не смотрел, ответ 15

15 градусов, без просмотра. Решение - чисто арифметическое.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Не поняли пор "чисто арифметическое". А так отлично!

@nataliyt5742

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Только расчет - одно из другого.

Хороший разбор тремя способами

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Извините за поздний ответ.

не школьник (перегружен изощренными прикладными видениями задач, потому решение очевидно странное, но тем и интересное) по "Угол падения равен углу отражения" понимаем что можно построить зеркальную комнату за стороной BC так что бы угол AKM стал лучом из отраженного А (далее A*) в точку М. После "архитектура" задачи очень упрощается Принимаем сторону квадрата = 1, тогда: длинна от D* до D = 2. от D* до M это tan(60гр) от M до D = 2 - tan(60гр) угол MAD = atan(2 - tan(60гр)) метод решения остается функциональным для класса задач когда заданные в задаче одинаковые углы меняются от atan(1/2) до 45 гр.

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Спасибо. Да, закон Френеля, минимизация ломаной - все об этом.

Можно решать без тригономнюетрии. Пусть сторона квадрата AD=a. Сверху рисуем ещё один квадрат BCEF. Продолжим отрезок АК до АN. Треугольник ADN, угол DAN=60°, угол ADN прямой, тогда гипотенуза AN=2*AD =2a. Тогда треугольник ADN равнобедренный. Угол FAN=30°,тогда угол AFN=75°. Оттуда следует угол EFN=15°. Теугольники ADM и FEN равны, тогда Углы DAM=EFN=15°,

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

Замечательно.

Методов очень много.Простой ,взяв сторону квадрата равной единице , тос помощью тангенсов находим все искомые стороны треугольников и в итоге находим искомый угол ,имея под рукой таблицы тангенсов углов .Этим способом можно находить неизвестный угол при любых заданных углах.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Ну, таблицы дают техническое приближенное решение. В геометрии нужно искать точное.

Теорема Коуэла гласит, количество разума на Земле постоянно. А население то растет..... Задача - первый класс, вторая четверть.... 😀

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо, не знаком лично с Коуэлом, но знаю, что мысли приходят и уходят, а мозги остаются.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/dnih3KuRmLeeg5s.htmlsi=-3avqAVqSPz9xD2f

Мне 77лет. По тангенсу нашёл быстро. Но можно найти и доп. построением за пределы квадрата

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/dnih3KuRmLeeg5s.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo

Следуя этой логике в шестом классе должно быть ещё более элегантное решение. Вывод: надо прекращать обучение в школе после шести лет.😂

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Ок! Смотрите в других роликах (есть 1-классника)

Методом научного тыка , зная только что сума всех углов треугольника равна 180 градусов , получил что альфа угол равен 15 градусов.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Вам нужно к Илону Маску в лабораторию - вот дело пойдет!

Почему возможно ВК приравнять к 1? Так в процессе рещения трижды сложив ВК и взяв из него корень получаем корень из 3. Обычно мы заменяем на х. И тогда в процессе аналогичного решения получаем корень из 3х, где х - неизвестное, не обязательно 1.... То, что ответ совпал с другими способами решения, доказывает, что можно ВК и единицей объявить, но вот почему? И всегда ли? Буду благодарна за ответ.

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

Задача задана "с точностью до подобия", так как величина угла не зависит от линейных размеров. Я об этом говорю. Поэтому можете за 1, можете за "а" , что в конце сократится. kzread.info/dash/bejne/naWGyJarecytpMo.html

@crazyenglishmarathon7918

10 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо за объяснение!

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

@@crazyenglishmarathon7918 И вам, что смотрите наш канал.

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

@@crazyenglishmarathon7918 kzread.info/dash/bejne/jIGCq62om9CodMo.html

Решил 8 и 9 классом, 7 вообще не увидел. Автору спасибо

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

В знаменателе просто вынести корень из трёх, и можно сократить с числителем

@GeometriaValeriyKazakov

4 күн бұрын

да. ЭТО мелочевка

Экзюпери. Очень интересный ролик. Спасибо.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

И вам kzread.info/dash/bejne/dnih3KuRmLeeg5s.htmlsi=-3avqAVqSPz9xD2f

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/dnih3KuRmLeeg5s.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo

Валерий, эту задачку я тоже решил в уме, правда, немного дольше 6 сек. Появляется ощущение, что в "классической школьной" геометрии главное процесс, а не результат. Я, конечно понимаю необходимость постоянной тренировки мозга и его мыслительных возможностей, но не до такой же степени!!!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Напишите, если нетрудно, свое "устное решение" так как задача из реальной олимпиады, и может профессиональные математики, которые ее в олимпиаду поставили, не в курсе вашей простой идеи.

@vladimirsoukhatchev2590

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov На рисунке, еще до объяснений и без линейки, было видно что треугольник AFM равнобедренный? Следовательно его углы в основании равны 45 градусам. Угол ВАК в 30 гр тоже легко вычисляется. Сложив этот угол с углом КАМ получаем 75 гр, кторые вычитаем из прямого угла BAD и получаем: 90-75=15 градусам. Буду рад вашей критике моего решения!

@pipespb

11 ай бұрын

Школьные задачи из учебников и в самом деле не столько на результат, сколько на процесс. Точнее, на обучение процессу, его понимание. А результатом обучения будет кусок ленолиума, который надо раскроить для максимально экономной укладки на пол. Геометрия - одна из самых древних, самых первых практических наук (если не самая первая). Наука на деление плодородного поля на участки.

@user-sz1zq8gl6l

6 ай бұрын

​​​​​​​​​​​@@vladimirsoukhatchev2590 А мне, например, тоже было "видно" (безо всяких объяснений и транспортира 😊), что искомый угол в два раз меньше по сравнению с известным углом BAK в 30 градусов и,"следовательно", равен 15 градусам. Но найти искомый угол означает в данном случае не просто определить его величину, но ещё и доказать, что это так. Поэтому Ваше "видно" (без доказательства, что "треугольник AFM равнобедренный"), как и моё - здесь не прокатывает 😢. (Хотели критику - вот и получайте!)

Самый когда треугольник поделили высотой из точки М получился равнобедренный треугольник к левее. Т. Е. 45+90+45. А значит 45+30 снизу это уже 75 градусов, остается от 90 отнять 75. Ну а потом пере проверить все углы по порядку. 15 градусов нашли

Спасибо огромное. 7 класс самый изящный вариант.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

И вам спасибо!

Самый красивый и быстрый способ 7 класса, основан на признаках равенства прямоугольных треугольников. Зачем тогда остальные? Главное, найти рациональный способ решения. Спасибо

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Извините за поздний ответ. Это для вас главное, для решающего. А для меня галвное показать ученикам разные подхорды к решению геомтерических задач повышенной трудности. Никогда не знаешь, какой способ сработает лучше на следующей задаче.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/dnih3KuRmLeeg5s.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo

А почему в названии ролика: "Никто не решил"? Задача оказалась простой. В этом случае утверждение "никто не решил", идентично утверждению "все дураки".

@GeometriaValeriyKazakov

Ай бұрын

Название должно быть интригующим, чтобы смотрели. Это понятно. Законы ютуба, так что не стоит преувеличивать. И для 7-ка задача очень непростая, олимпиадная. Для вас же на канала сотни олимпиадных более сложных задач. Спасибо, что смотрите нас.

А если сторону BK равна например a, т.к. по условию мы не знаем чему равна. А вы приравнивали BK к 1, почему?

@godzone8834

Жыл бұрын

Это 1 математическая единица, которую можно умножать на любое число, чтобы получить нужное, можно было написать хоть 2 корень 3, хоть что. Главное, чтобы подходило по ответу. Да и мы ищем не сторону, а угол

Типа такой задачки была у меня на вступительных в политех. Только в пирамиду был вписан шар. Как чего решал не помню. Помню что не поступил. Поступил после армии. Служи по уставу- не попадешь на заставу.

@GeometriaValeriyKazakov

8 ай бұрын

Это судьба! Возможно. А я в свое время поступил в политех на автотракторный.

Я из Болгарии. А можно ссылку откуда этот учебник можно скачать или читать онлайн? Спасибо

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

Извините, про какой учебник вы говорите?

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

uchebniki.by/rus/skachat/id01446s

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

Он на русском, но вы поймете. Это мой учебник.

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

uchebniki.by/rus/skachat/id01446s

@user-el8py3cw5z

10 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Большое спасибо. Классическое видео. Спокойные и понятные объяснения, ведь я такой же учитель, как и вы!

Да, Вы батенька, шутник! 99% выпускников даже браться за эту задачу не будут. ЕГЭ не позволит. Им бы запомнить, что число пи всё-таки есть в природе. Да и это не всем под силу.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Согласен. Это олимпиадня задача. Но есть профильники. Там все неплохо. А вообще-то проблема существует. Остро пошучу: у знакомой чительницы математики (правда, это она мне рассказала) перед экзаменом на двери было написано "3,14ЗДЕЦ!" Так что, кое-кто все-таки знает.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/dnih3KuRmLeeg5s.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo

Спасибо, все верно. Но.... я до просмотра решения предположил что угол альфа равен 30 градусов, подставил и все проверил и все сошлось. Тогда КАМ=30 гр. , АМД = 60, КМА=90 . Сумма углов вписанного треугольника 30+60+90=180. Угол СМД= 60+90+30=180 и все остальное сходится. В чем я ошибся? Впрочем подумав немного (применив метод Ландау)))) я понял в чем моя ошибка.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо, что смотрите наш канал.

Один треугольник с углами 60+90, значит противоположный угол 30 градусов. Второй треуголиник такой же, с тем же угом в 30 градусов. Перпенликуляр от точки М на противоположную от угла сторону - дает равносторонний треугольник, где угол 90 градусов и два по краям по 45 градусов.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Посмотрите наши решения.

В 10 классе сдавал геометрию на 5, экзамен. Ругался и скандалил доказывая что мои методы решения верны и доказал. Но по прошествии 25 лет всё забыл. Стал решать и решил, но самым простым способом, лично мне стыдно( Знания на уровне 7 класса, а может и меньше.

Странно, угол МКС = 60* тогда и угол DKC=60*?, то угол MKC не = 60*. Две паралельные прямые пересекаемые третьей прямой образуют с ней равные углы или углы равны если прямые одного угла паралельны прямым другого. Видимо подзабыл немного геометрию.

Belíssimo exercício de geometria.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Grazie!

Вывод из всего этого таков! Чем дольше учишься тем сильнее усложняешь себе жизнь!🤣

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

Эдисон в школе вообще не учился!

Прикольно, судя по всему я на уровне 7го класса) так как решил почти как 8й класс, но без всяких там корней) Проводим перпендикуляр МF (как в примере 8го класса), дальше опускаем на AD перпендикуляр c точки F (пусть будет точка F1 и через достроение квадрата (переносим треугольник AFF1 вверх) доказываем, что треугольник AFM равнобедренный , дальше просто, верхний угол AFM 90 два остальных угла по 45. 90-30-45=15 Ответ 15))

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо, ничего зазорного в 7 классе этом нет. Уровень мышления важнее технических знаний.

Уточнения значений всех углов дают, что KAD=90-a , и KMA=90-a (хотя из рисунка это неочевидно) => KAD=KMA=(180-30)/2=75. Ну и a=90-75=15. И абсолютно нет необходимости считать длины сторон. И даже уточнять, что это квадрат, а не прямоугольник, тоже.

@GeometriaValeriyKazakov

11 ай бұрын

Пусть длина стороны квадрата 10 см. Обрежьте этот квадрат справа на 1 см и все - искомый угол уже не 15 градусов!

Угол 15 градусов. Легко решается опусканием высоты из т. А на противоположную сторону. Дальше рассматриваются получившиеся треугольники. Доказывается равенство 2- х пар треугольников, и определяется угол. Он будет 30 пополам.решение, предложенное автором очень сложное.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Да, конечно, мы же так и решили.

В решении 9 класса в 4 действии можно было вынести за скобку корень из трёх и сократить...

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

Конечно, спасибо, что смотрите нас.

Уважаемый автор, очень красивая задача. Спасибо за доставленное удовольствие. Однако, замечу, что судя по некоторым комментариям (померить транспортиром, посмотреть в табл Брадиса, и т.д.), помойный заголовок привлек слишком много двоечников из коррекционной школы.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Алания, куда вы пропали?

@user-lz3pp3vi9d

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov очень была занята. А это вы автор "Наглядной геометрии"?

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@user-lz3pp3vi9d Да, Алания, к сожалению - я. Так случилось ...

@user-lz3pp3vi9d

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Почему к сожалению? Это отличная книжка. Очень помогает в работе!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@user-lz3pp3vi9d Спасибо. Приятно слышать. Так и задумывалась книжка, но написана под давлением одной женщины. Я не хотел писать. И канал не хочу вести. Надо перепрофилироваться в "Диалоги о рыбалке" или "Позия 20 века".

Все занимательно и интересно. Я бы решала, как 7- ми классница

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

И правильно.

Такое забавное наблюдение. Если AP - биссектриса ∠BAK (точка P лежит на BC), то △APM равносторонний. Это сразу решает задачку. Точка P будет центром окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, которая получается, если ABCM отразить симметрично относительно BC. То, что биссектриса ∠BAK и срединный перпендикуляр к AM пересекаются в точке на BC, следует просто из того, что из-за (отмеченных) углов в 60° отражение AK относительно BC - это продолжение MK, и у полученной трапеции диагонали равны большему основанию (угол между диагональю и большим основанием будет 30°, - это по сути ∠BAK, откуда и получается, что диагональ равна двум сторонам квадрата). Кстати, это означает, что AK + KM = 2*AB. Вообще, решение намного короче, чем это длинное объяснение. И 15° получаются намного раньше всего остального - биссектриса ∠BAK = 30° будет опираться, как вписанный угол (в смысле, угол между этой биссектрисой и большим основанием), на такую же дугу, как и неизвестный угол, который надо найти.

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

Да, это очень известная и замечательная конфигурация. Вы мне навеяли задачу, которую я дам следующей на канале. Спасибо.