Решение семиклассника безусловно интереснее и более простое, без заморочек

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@sergeyzabotin314

3 ай бұрын

Андрей невероятно крут!

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Да, такой пацан. Смотрите последний ролик с ним. @@sergeyzabotin314

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/ZaCYj6WBk9fPZrw.htmlsi=TMisSUH1Yfm_tQOi@@sergeyzabotin314

Второе решение намного проще. Большое спасибо за два способа.

Решила набором знаний 7-классника, но кучу доп.построений нагородила))). Спасибо за этот канал.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

И вам!

@therealalastor2382

5 ай бұрын

​@@GeometriaValeriyKazakovкстати задача в уме решается за 30 секунд

Поворот треугольника ABM по часовой на 90 гр. А - ось, В в D, M в новую точку P. Четырехугольник AMKP - дельтоид с противоположными углами 90 и 120, 75 и 75, АК - биссектриса и диагональ, угол альфа = 90/2 = 45.

благодарю за видео, Валерий. успеха :)

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

И вам!

Спасибо! Очень красивое решение.

Супер 👍 Благодарю

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

И вам спасибо!

Продолжаем MK,получаем развернутый угол MKE, угол MKC 60°, следовательно CKE =120°, сумма AMK и MAK=CKE, угол AMK=75° и получаем MAK+75=120°, MAK=120-75 MAK=45°

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@Tanechka555

3 ай бұрын

" сумма AMK и MAK=CKE" ПОЧЕМУ?

@alexkadolko117

3 ай бұрын

Похоже, что продолжаем не МК, а АК до пересечения с продолжением ВС. Точку пересечения обозначаем Е. То, что получится равнобедренный треугодьник еще надо доказать. Только после этого доказательства можно узнать, что развернутый угол равен 120 градусам. Дальше не смотрел.

Забавная задача. Думаю здесь масса решений. Например такое: продлеваем AD и MK до пересечения в т. G. Углы AMG=MAG=75°. Сл-но ∆AMG равнобедренный. Откуда AG=MG. Обозначим сторону квадрата a, CK=x. Тогда MK=2x, а KG= 2(a-x), т.к углы KMC=DGK=30°. Складываем и получаем, что AG=MG=2a. Так как AD=a, то видим, что ∆AKG равнобедренный. Сл-но угол KAD=KGD=30°. Отсюда угол MAK=75°-30°=45°. Долго писать, но легко видеть.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, супер!

@kulikovsergey3522

5 ай бұрын

Тоже такой вариант решения рассматривал в уме и уже предполагал что АКG будет равнобедренным и ответ 45, но так и не довел до конца потому что увидел вариант похожий на вариант Андрея, а потом и забыл про этот да и двух хватило.👍

@user-zq1yb2gq1v

5 ай бұрын

Круто

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо!@@user-zq1yb2gq1v

Спасибо за задачу. Развивает логическое мышление 2 способом 7 класса. Решил также примерно, но часа 2 думал, не хотелось тригонометрией. Как увидел поворот труегольника в квадрате, решение по тихоньку сложилось. Давайте, пожалуйста, побольше таких задач. Интересно 😊

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

Спасибо.

Ещё проще: продлить МК до пересечения с AD, получаем два равных треугольника с углами 90, 60, 30 градусов. Угол KAD 30 градусов. 90-15-30=45 градусов

Умничка какой Андрей )

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, тут нужно догадаться!

Благодарю

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

Спасибо.

Простая, устная красивая задача. После просмотра оказалось что решение как у автора. Опускаем перпендикуляр из А на КМ - тО. Две пары равных треугольников АВМ = АМО, и АОК=АКД. Откуда угол равен 45 градусов.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, для 7 класса - само то!

Очень красивая задача и великолепные оба решения. Спасибо большое за ваше мастерство!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо за высокую оценку нашего труда.

Андрей молодец. лаконично и точно

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, он такой!

@user-dv5ox6os5p

5 ай бұрын

Я рада, что есть еще такие умные ребята, как Андрей, а то иногда становится ну очень грустно.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@@user-dv5ox6os5p

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/ZaCYj6WBk9fPZrw.htmlsi=TMisSUH1Yfm_tQOi

Заметим, что угол AMK равен равен 75°. Значит, MA - биссектриса угла BMK. CA - биссектриса угла MCK. Следовательно, A - центр вневписанной окружности треугольника CMK, касающейся стороны MK. Остаётся посчитать углы при вершине K, понять, что угол AKM равен 60°, и из теоремы о сумме углов треугольника для треугольника AMK, заключить, что искомый угол равен 45°.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, да, две бисссетрисы! Отлично!

@user-rw5ok4fv2y

4 ай бұрын

Хорошее решение, но в каких школах вообще ученикам хотя бы рассказывают про вневписанные окружности? В программах обычной школы этого нет и не было в советских школах. Даже выпускники физматшкол и интернатов, с которыми я общался, их не проходили! Про них знали только те, кому на каком нибудь факультативе рассказал учитель по секрету😊

@user-uu5xx6tb4d

4 ай бұрын

@@user-rw5ok4fv2yжесть

2 решение лучше но я как всегда идут путем еще проще) вычисляем все углы, искомый берем за Х, затем из 4-х угольника АМСК вычисляем Х😂

Всегда надо использоваль наипростейшее решения, но помнить о сложном

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо. Согласен.

Первый способ, что называется: "Из пушки по воробьям", но полезно освежить в памяти формулу тригонометрии и поупражняться в алгебре.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо. А как решать будете без этой пушки на экзамене? Ну, просто интересно! Ждать "Эврики" возможно придется очень долго.

@toparbitr0923

5 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Согласен, но геометрическое решение красивее. А экзамены мои состоялись уже очень давно, в далёкой юности. А Вам, большое спасибо.

@alexl6671

5 ай бұрын

А если там не воробьи а вам только показалось, тогда засада.

Зеркалим треугольник МСК вправо, получаем берем новый треугольник АВХ; его углы 90, 30(зеркальный угол КМС) и 60; следовательно нужный угол равен 180-90-30-15 =45

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо.

@alexkadolko117

3 ай бұрын

мне кажется, для того, что бы считать, что КХ лежит на одной прямой с АК надо знать, что угол АКD=60 градусам. А мы этого пока не знаем.

Обратите внимание, что велина углов может быть другой, типа 80 и 20, или 60 и 60, а ответ будет 45, то есть не зависит, так как алгоритм сохраняется.

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Да, может. Но взял красивые, чтобы были еще варианты тригонометрические.

Да ну. И так и так длинно. Нужны только квадрат и транспортир. 😊

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, ТРАНСПОРТИР - ЭТО ТО ЧТО НУЖНО!

Молодец парень. Задачу по геометрии решил геометрическими методами а не тригонометрическими.

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Мы стараемся, "чувак"!

@romankalashnikov6130

4 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Я так понимаю, "чувак", это не семикласник а ты постарался?!

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Я-Я. Яволь!@@romankalashnikov6130

Андрей, Красавчик!

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Согласен.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/ZaCYj6WBk9fPZrw.htmlsi=TMisSUH1Yfm_tQOi

Ещё проще: Из М проводим перпендикуляр F на АК...откуда угол FМК будет равен углу КМС , который равен 30°. Угол АМF будет 45° как и соответственно угол МАF или естественно искомый МАК...😂

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

Спасибо. Читайте комменты. Так просто не получится. Напртмер с чего вы взяли, что " ...откуда угол FМК будет равен углу КМС"? Почему треугольники равны? У них только общая гипотенуза.

Красивая и простая - перпендикуляр из А к МК и получаем две красивых пары равных прямоугольных... 45° Можно даже оригами сложить по линиям АМ и АК :)

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Можно!

@viktorviktor5820

5 ай бұрын

Решение прям одинаковыми словами описываем! Мысли сходятся!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Пора в казино вместе сходить. Может фортанет?@@viktorviktor5820

@viktorviktor5820

5 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov точно. Партнёры в преф..

@user-yf1zt2dg8m

5 ай бұрын

@@viktorviktor5820 Вообще ролик не смотрел и в комменты только сейчас залез :) Задача настолько прозрачная что нужно думать чтобы решить иначе.

Молодец Андрей!

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Смотрите последний ролик с ним.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/ZaCYj6WBk9fPZrw.htmlsi=TMisSUH1Yfm_tQOi

Через т. синусов 1. Пристроить к AD п\у тр-к ADL, равный ABM 2. Теор. синусов для AMK и ALK: AM\sin(AKM)=AK\sin75°=AL\sin(AKL), sin(AKM)=sin(AKL), след. AKM=AKL=60°, MAK=45°.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отлично!

Можно ничего не достраивать. Достаточно знать, что сумма углов треугольника 180. Обозначив 4 неизвестных угла (2 в центральном тр-ке и 2 в нижнем) переменными, можно получить для них систему из 4-х уравнений. Последовательно выражая одни неизвестные через другие несложно получить ответ 45 град.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо. Точно не достаточно. Это олимпиадная. на нее отводится 1,5 часа лучшим олимипиадникам. И вы думаете она усно решится?

При заданных углах есть довольно простое решение: Продолжим МК до пересечения с продолжением АД. Обозначим точку пересечения Р. МР= АР т.к равны углы при основании. А угол АРМ равен 30 гр. Отсюда КР=2КД, а МК-2СК.Т.е МР= АР=2СК+2КД=2СД. Т.к. СД=АД, а АД+ДР=2СД то ДР=АД. Следовательно КД и высота и медиана. Значит треугольник АКР равнобедренный. Угол РАК=30 гр, угол КАМ 75-30 =45гр.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо.

1) угол AMK = 180-(75+30)=75 2) угол MKC = 180-(30+90)=60 3) провести высоту с точки M и доказать что угол MKA = 60 4) угол MAK = 180-(75+60)=45 Самый короткий и понятный способ

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

Супер!

Андрей супер👍👍

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

Согласен.

Андрюха красава !!!

Нормальный рестайлинг старой задачи (тогда "никто не решил", а сейчас один таки решил!)Быстро решил тем же "своим" способом. Тренируем память.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Не просто старой, а самой рейтинговой. Вы можету ту старую найти в конце моей ленты. У нее до сих пор (вы не поверите!) ... 148 просморов на сейчас! А было на момент рейстайлинга тогда - 65!!!! Рестайлинг - сила!

@adept7474

5 ай бұрын

Воистину воскрес!@@GeometriaValeriyKazakov

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@@adept7474

@user-uu5xx6tb4d

4 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakovзачем вы ответили на данный комментарий? Секрет успешной коммерции нужно держать при себе!

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Да, ладно. У меня нет коммерции. Я так прикалываюсь. Начнется коммерция - 50 на 50! @@user-uu5xx6tb4d

Sposibo Andtey, Umnitsa

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/ZaCYj6WBk9fPZrw.htmlsi=TMisSUH1Yfm_tQOi

Андрей красавчег!

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Согласен.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/ZaCYj6WBk9fPZrw.htmlsi=TMisSUH1Yfm_tQOi

Вторым способом решил. Если это можно гордо именовать решением: ответ очевиден из построения (если дорисовать высоту в АМК) :)

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, Эйнштейн тоже самое писал про e=mc^2

45 градусов. 10 минут, теорема синусов, косинусов, инженерный калькулятор. По другому не умею.

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

Спасибо. Ну, как умеем.

Добрый день. Андрей решил лучше, чем Катя

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Лучше, я его в кино отпустил с занятий.

Замечательно, я о решении семиклассника.

Вот как решыл ученик знающий иолько то что все углы трёхуголника равны 180 градусов. Угол ( красный ) А = 75 - ( 90 - ( 120 - ( 105 - А ))) А = 45

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

Спасибо.

Решение ещё не смотрел но в лоб 4 уравнения с 4 неизвестными. У семиклассника решение хорошее.

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

Спасибо.

@viktorasvolskis3978

2 ай бұрын

И ненадо ничего чертить. Вот как решыл ученик знающий иолько то что все углы трёхуголника равны 180 градусов. Угол ( красный ) А = 75 - ( 90 - ( 120 - ( 105 - А ))) А = 45

Интересная задача! Решил задачу в уме, сразу напишу решение пока не посмотрел видео потому что думаю что скорее всего будет такое же по-моему самое простое решение. Проводим диагональ АС и обозначим как Т точку пересечения ее с МК. < АМК = 180 - 75 - 30 = 75. < МАТ = 45 - (90 - 75) = 30. < МТА = 180 - 75 - 30 = 75. < МТА = < АМТ = 75 - треугольник АМТ равнобедренный и АМ = АТ. Обозначим как точку Е на отрезке КD так что < ЕАD = 15. Тогда треугольники АКЕ и АКТ равны по общей стороне АК, стороны АЕ и АТ равны п.ч. обе равны АМ и < АЕК =

@kulikovsergey3522

5 ай бұрын

🖐Посмотрел видео, почти как предполагал решение похоже на решение Андрея, но все же другое) а у Кати сошлось один в один только я немного перемудрил с описанием - в начале ВМ конечно просто через tg 15, а в конце АК не нужно искать потому что AD уже известно и можно просто по синусу 30 найти а не по отношению к гипотенузе - все потому что как увидел в уме сразу так и написал), если бы решал на бумаге и не спешил написал бы как Катя.

@Crotify

5 ай бұрын

Откуда вы треугольник АКЕ взяли, если там нет буквы Е

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо, что интересуетесь нашим каналом.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Я думаю так большинство поступило бы старшеклассников. @@kulikovsergey3522

@viktorviktor5820

5 ай бұрын

Что за треугольник АКЕ?

Продолжим МК до основания А D. Получим равнобедреный треугольникАКК1. Треугольник АК1 D подобен треугольнику МКС, то есть угол КК1D равен 30 гр. Значит КАD так же 30 гр. Дальше все понятно. На много проще

@GeometriaValeriyKazakov

Ай бұрын

Отлично.

Обязательно порешаю с внуком. 7 класс

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Да, и зайдите в плейлист для 7 класса.

ПРОЩЕ ОПУСТИТЬ ПЕРПЕНДИКУЛЯР ИЗ ТОЧКИ М НА СТОРОНУ АК, И ПОЛУЧИМ ДВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ, ОДИН РАВЕН МСК, ВТОРОЙ БУДЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ РАВНОБЕДРЕННЫМ, ТАК КАК УГЛЫ ПО 45,

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо. К сожалению мы не знаем как высота разобьет угол AMK в 75 градусов. Поэтому не можем уверждать о равенстве указанных вами треугольгников. Задача сложная олимипиадная и так просто не решается. Почитайте другие комменты. Но старайтесь всегда разобраться.

Наконец освободился, посмотрел ролик. Последний кадр меняйте иногда, веселее будет.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо, попробую! Уолту Диснею тоже позвоню, чтобы убрал дурацкого мышонка в конце. Надоело.

Наипростейшейшее решение от недоучки: продолжите линии MK и AD до их пересечения. Образующийся угол будет 30°, верно? Ну, дальше как-то сами.. ;)

@GeometriaValeriyKazakov

Ай бұрын

Норм. Справимся!

пока не посмотрел решение: 1) вычисляем угол АМК, который равен 180-75-30=75; 2) из А перпендикуляр на МК чем делим МК на МН и НК; получаем два равных треугольника АВМ и АНМ по общей гипотенузе и равным прилежащим углам АМВ и АМН, из чего следует равность углов ВАМ и НАМ, которые равны 180-90-75=15, а так же равность катетов АВ и АН, а тк АВ - это сторона квадрата, АН равен и другим сторонам квадрата, а именно АН=АD; 3) угол НАD равен 90-15-15=60 (ВАD-ВАМ-НАМ=НАD); 4) Треугольник АКН равен треугольнику АКD по общей гипотенузе и катетам АН=АD (см действие 2), а значит угол НАК равен углу DАК и равен половине угла НАD, т.е. 60/2=30; 5) угол НАК+ угол НАМ = угол МАК, т.е. 30+15=45 ОТВЕТ: 45

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Спасибо. Лучше просмотреть.

@SteinRoma

4 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov посмотрел, моё решение, как у семиклассника))) спасибо

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Очень рад за вас!@@SteinRoma

Во втором решении второе действие лишнее. В треугольнике AFM известны два угла и третий угол находится сразу - без необходимости доказывать равенство треугольников.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо. Мне кажется вы слегка заблуждаетесь. Наиишите, если нетрудно, какие такие два угла известны в тр. AFM после 1-го действия.

@user-nq2mj6rz9q

5 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Сразу известен угол AFM = 90 (по построению) и угол AMF = 75 (180-75-30)

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Понял, что вы хотели сказать. Равенстов треугольников необходимо для AF=AB, откуда AF=AD! @@user-nq2mj6rz9q

Андрей решил гениально

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Согласен.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Уже выдали. МЕМО (серебро) @@MrDill100

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Висит в соседней комнате! @@MrDill100

я через вневписанную окружность треугольника MCK решил, как 3 способ решения)

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отлично!

Решение в одно действие : опустите перпендикулярно с точкиМ на АК и 45градусов сами появятся

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо. Идея неплохая, но 45 не появятся. Появится прямоугольный с углом 75, подобный левому.

@user-fv3vf2en9d

5 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Появляется треугольник МОК равный правому МСК, с углом 30 градусов .МОА треугольник 45.45.90

@lukomorje

5 ай бұрын

Идея правильная и самая наглядная. Но в одно действие не получится - нужно будет еще кучу чего доказать, и получится даже несколько сложнее, чем в решении семикласника

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@@lukomorje

про що можна розмовляти 10 хвилин? це 10 секунд і арифметика. Перифразуючи Мюллера "якщо це не розуміє у 7-му класі, то не зрозуміє ніколи".

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Спасибо.

Второй вариант намного проще ❤

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@alexl6671

5 ай бұрын

Только он сильно зависит от значения углов. Требуется чтобы треугольники были равны в решении. Иначе засада

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@@alexl6671

М.б. стоит рассказать школьникам о таблицах Брадиса? )))

@RenatRkrkaft

5 ай бұрын

да, пусть наизусть учат эти таблицы

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@@RenatRkrkaft

@RenatRkrkaft

5 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov смех смехом, а моих родителей в школе заставляли учить эти таблицы. А ещё в те времена были в ходу логарифмические линейки, по которым тоже можно было узнать значения тригонометрических функций, но были эти линейки далеко не у всех

@RenatRkrkaft

5 ай бұрын

@@user-mo1ol5nb6g скорее всего там рутина с множеством простых проходов, которую человек будет производить в тысячи раз медленнее калькулятора

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да. было дело. Но сейчас есть калькулятор. @@RenatRkrkaft

Из трьох теорем равенства треугольников, не следует что два треугольника равны по гипотенузе и катету. Ведь теорему Пифагора изучають позже, не так ли?

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Два, она доказываетс непросто (это 5-й признак подобия прямоугольных). Нужно приложить треугольник равными катетами, получите большой равнобедренный.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Но это 7 класс.

ПродлеваемАВ,и к нему продлеваемКМ. Все сразу решилось.

Это можно решить по основному свойству треугольника о том, что сумма углов = 180.

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Отлично.

АВM по часовой к AD, AK бессектриса угла 90 гр.

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Спасибо.

@yuriivanov4317

4 ай бұрын

Скорее против часовой, но это нюансы. Да это самый простой вариант:)

Если МА биссектриса угла ВМК,, то угол МАК всегда равен 45 градусам

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, есть такое дело!

Печаль... Мне 42, а решил как 7ми классник 😢

@GeometriaValeriyKazakov

6 күн бұрын

Отлично.

А может прослушал. А нельзя принять АВ и СД как параллельные прямые у кототорых секущие это МК и ВС? Тогда вся задача решается без рук.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Типа по неевклидовой?

@user-nx2bx7be7g

5 ай бұрын

​@@GeometriaValeriyKazakov самая евклидовая. Через противоположные углы секущих параллельные прямые. Если все отрезки представить прямыми, то сразу понятно, что треугольники МСК и АКД подобные. А значит угол АКД равен 60 градусов. Тогда угол МКА тоже 60 градусов. АМК 75 градусов. Ну и так далее.

мне всегда тригонометрией решать проще, чем путем дополнительных построений. Эта задача - не исключение. Почему так?

@GeometriaValeriyKazakov

2 ай бұрын

Потому, что она из 7 класса. Но тригонометрией, если владеешь, отлично все решается.

Интересно, конечно, но решение с тригонометрией в этой легкой задаче совершенно глупо.Тут же квадрат. И можно вычислить в уме все углы. И такие простые подходы, как прямая, проходящая через параллельные прямые и угля между ними. Как диагонали квадрата и прочее… это всё через тригонометрию? Правда? Это должно быт. В головах, как аксиомы. Как знание, что в четырех угольнике все угла в сумме равны… Господи, да как так-то? Куда с таким подходом к образованию? Где логика? Где понимание, что простое более совершенно, чем любые сложности? Эх, угробят с ЕР среднюю школу - основу образования всего населения… кому угодно повышают зарплаты, а педагогам средней школы… Как сказала Надежда о результатах труда учителя в к/ф «С Легким Паром», когда они обсуждали зарплаты учителей и врачей в СССР… ничего не изменилось. Разве что врачам повысили. А учителям средней школы… только в Москве, где учителей и не осталось, а только презентующие, дабы после презентаций заняться репетиторством у других презентующих - такой репетиторский обмен безответственностью в Москве на высоких зарплатах, а учителей и там нет. Учителя вымирают в средней школе. Причем, реально… Зато тригонометрия в примитивной задачке… эх… Может ещё через интеграл, как площадь криволинейной трапеции?😂😂😂😂😂😂

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо.

Как доказать, что углы FAK и KAD соответствуют друг другу в равных треугольниках FAK и KAD?

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Катеты AFи AD ведь равны изх предыдущего, значит соотвественные, и два других покороче соотвественные тогда. А против равных сторон в равных тр-ках лежат равные углы.

А вы где то преподаëте математику?

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

В данный момент я в торческом отпуске. Написал учебники по геометрии для школы, еще 15 пособий и наслаждаюсь жизнью!

перпендикуляр к стороне МК и есть ключ к решению. просто логично угол МКС равен 60 грд и равен углу МКD так как угол АКD равен 30 грд. отсюда AKF равен 60 грд.то есть прямая АК делит угол FRD пополам и также FAD,

@propraveron

4 ай бұрын

Не пишите чушь. Угол MKC никак не равен углу MKD. Уголд AKD также не равен 30 градусам.

Сведения про угол в 30°, прлучается, лишние :)

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

@user-ih2ev9dn9o

2 ай бұрын

Не лишние, угол АМК без угла СМК не найти

@lukomorje

2 ай бұрын

@@user-ih2ev9dn9o Да, вы правы🤦‍♂ . Что интересно, сейчас уже даже не могу вспомнить логику, по которой мне померещилось, что сведения об угле лишние. 🤦‍♂

Зачем эти заморочки с тангенсами, гораздо проще можно решить, если учесть, что там прямоугольные треугольники и дорисовать равнобедренный.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо. Очень просто не получится - олимпиадка. Предложенное решение - самое простое.

А разве нельзя по углам вычислить?

@GeometriaValeriyKazakov

Ай бұрын

Получается - нельзя. Иначе было бы не интересно. Олимпиадная классика.

@costablanca4727

Ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov высший пилотаж,признаю!

@GeometriaValeriyKazakov

Ай бұрын

@@costablanca4727

Завтра с утра иду в 7 класс и решу

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Правильно!

Но все же угол ВАМ нашли при помощи тригонометрии. 7 класс этого не знает. Как быть с этим?

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Смотреть второй способ (Андрея)!

@viktorviktor5820

5 ай бұрын

7 класс не знает чему равна сумма углов треугольника?

@user-ih2ev9dn9o

2 ай бұрын

​@@viktorviktor5820по программе Атанасяна знает

Прочитать все комментарии нет желания. Задача устная. Продолжить две гипотенузы за пределы квадрата. Тогда углы в нижнем треугольнике - 60, 90 , 30. Искомый угол- 90-15-30=45.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Я третьим способом решил.

@GeometriaValeriyKazakov

Ай бұрын

Отлично.

1) Проведем через точку К прямую, параллельную АМ. Продлим вправо сторону ВС. Точку пересечения с AD назовём Р, с прямой, являющейся продолжением ВС, -- N. Точку М соединим с точкой Р. Их пересечением является точка О. 2) Рассмотрим углы: ^MKN=75°, т.к. ^ВМА=75° и АМ || РN ^PKM=180°-^MKN=180°-75°=105° ^AMK=180°-(^BMA+^NMK)=180°-(75°+30°)=75° ^MAD=90°-^BAM=90°-(180°-(ABM+BMA))= 90°-(180°-(90°+75°))=75° ^APK=360°-(^PKM+^AMK+^^MAD)= 360°-(105°+75°+75°)=105° ➡️ Четырехугольник АМКР -- равнобедренная трапеция. В равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом (НЕ ВЕРЬ ГЛАЗАМ СВОИМ, это не соответствует действительности, как мне подсказали комментаторы). Кроме того, в силу симметрии АОМ -равнобедренный треугольник ➡️ ^МАО=^АМО=(180°-^АОМ)/2= (180°-90)=45° Таким образом, искомый угол ^МАК=45° ☑️☑️ (произошло чудо)

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо за коммент.

@AlexandraMarchenkova

5 ай бұрын

Соглашусь, тут я немного погорячилась и зашла не с того конца, ибо все наоборот: "Если диагонали трапеции перпендикулярны, то она является равнобедренной".🤣 А как славно всё шло...

@AlexandraMarchenkova

5 ай бұрын

Внесла поправку в текст решения: "НЕ ВЕРЬ ГЛАЗАМ СВОИМ!" Позаимствовано у Козьмы Пруткова из шутливого афоризма: "Если на клетке слона прочтешь надпись: «буйвол», - не верь глазам своим".

@viktorviktor5820

5 ай бұрын

Офигеть!!!! Пути простые не про нас!

@AlexandraMarchenkova

5 ай бұрын

Да, по ночам приходят странные идеи.🤣 Но угол-то, действительно, должен быть 90°, если это равнобедренная трапеция и искомый угол оказался равным 45°. Осталось дело за малым: нужно убедиться, что в нашем случае диагонали пересекаются под прямым углом. 🤪🌷

Класс! Уходит средним классам.

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Спасибо, что смотрите нас.

простецкая задачка, нечему покорять

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Если вы 7-классник, и для вас это просто, то на канале много олимипиданых задач в том числе и междунароного уровня.

А я нашел третий вариант

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Отлично! Никому не говорите!

@alexanxerrosenfeld3793

5 ай бұрын

Могу с вами поделиться

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Делитесь!@@alexanxerrosenfeld3793

@alexanxerrosenfeld3793

5 ай бұрын

Куда вам отправить решение

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

все пишут в комментариях. @@alexanxerrosenfeld3793

Задача покорила интернет?! Чей, марсианский?! )))

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Все-таки лучше обсуждать задачи, а не автора.

Красиво семиклассник решил...

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, согласен. Эвристическое решение.

Транспортир приложить и всё

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Правильно.

1 секундная задача , что за дичь тут происходит !!

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Вот такая дикая дичь предлагается 7-кассникам. Сам в ужасе!