Можно сгруппировать Это многочлен представить как сумму (х^2+1/2х)^2+1,75х^2+2х+3 И у получившегося квадратного трехчлена дискриминант больше 0 Следовательно оно больше 0, а квадрат минимум 0 Значит, действительных решений нет

@trushinbv

3 жыл бұрын

Так тоже норм )

@user-gc6rt4ye8s

3 жыл бұрын

а этот трехчлен от какой переменной?

@angryman7844

3 жыл бұрын

@@user-gc6rt4ye8s как и изначальный от х

@fedor161

3 жыл бұрын

@@user-gc6rt4ye8s f(x)>=g(x)=1.75x^2+2x+3>0 , тк D=0

@Maksim_C

3 жыл бұрын

Как восьмиклассник с ответственностью заявляю - шо?

Обычный восьмиклассник: _Офигивает_

@Depechemetal

3 жыл бұрын

Учусь в 9ом классе, с первого раза не понял решение восьмиклассника

@user-gv2ji2xp3c

3 жыл бұрын

Первокурсник офигевает

@kololonka404

3 жыл бұрын

Я просто разложил, и сказал, что если больше 0, то не равно -3

@dain_ironfoot

3 жыл бұрын

Не обычный восьмиклассник, а восьмиклассник, который учится на 4-5. Проверил на сыне - восьмиклассник четко также и объяснил, как в ролике. Поэтому плюсую

@dain_ironfoot

3 жыл бұрын

@@user-gv2ji2xp3c у вас вышка вообще была? Мы мнимую единицу в школе проходили, а это покруче, чем натуральные числа.

Я думала реально сейчас восьмиклассник и первокурсник начнут решать

@vinfdsc

2 жыл бұрын

Да. Это был обман :(

Вот я 9 классник, увидел это уравнение и сразу понял, что математика, по сути своей сравнима с диалогами из зелёного слоника, одно свойство axyительнee другого.

@user-te7nl4tr2n

3 жыл бұрын

Тоже девятый класс. Единственное, что поняла: если увижу это на экзамене просто перейду к следующему, потому что не решаемо и идёт все куда подальше

@itzrealzun

3 жыл бұрын

@@user-te7nl4tr2n такого нет на ЕГЭ

@user-ds9yc7sd8s

3 жыл бұрын

Мы это в 8 решали ( не шутка )

@user-te7nl4tr2n

2 жыл бұрын

@@itzrealzun к счастью, ЕГЭ я не сдавала и не буду сдавать, а вот ЗНО мне светит

@user-nr3yb3ki9p

2 жыл бұрын

@@user-te7nl4tr2n и мне тоже в следующем году

Напоминает историю с Джорджем Данцингом, который принял за домашнее задание две "нерешаемые" задачи по статистике и решил их, не зная, что они "нерешаемые".

@trushinbv

3 жыл бұрын

Да, хорошая история )

@sasharichter

3 жыл бұрын

Но в этом случае задача и вправду не имеет решений в действительных числах. По видимому автор перерешал все решаемые задачи и был вынужден перейти к рассмотрению нерешаемых задач, от которых судя по всему не отделаться ни восьмиклассникам, ни первокурсникам.

@Alexander--

3 жыл бұрын

Решить задачу означает не только найти все её решения, но и в случае, если решений нет, доказать это. С этим школьники, как правило, хорошо знакомы. Можно было бы усложнить задачу, сказав просто: "решить в действительных числах". И в этом случае доказательство отсутствия таких решений также означало бы, что задача решена.

@sasharichter

3 жыл бұрын

Джордж Данциг решил две задачи, которые не были решены до него, но при этом были решаемые, что принципиально отличается от случая, рассмотренного автором этого канала, где поставленная задача изначально не имеет решений (на действительной числовой оси).

@trushinbv

3 жыл бұрын

@@sasharichter Великая теорема Ферма тоже утверждает, что у некоторого уравнения нет решений. Это не значит, что это "нерешаемая задача" )

Я думал спрашивают корни не дослушал начало и ебанул неопределённые коэфициенты. Никакие корни я не нашёл зато голова болит немного сильнее обычного.

@Almashina

3 жыл бұрын

В голос

@fxperfid8865

3 жыл бұрын

Боже , болит башка с уравнения 4 степени Я брал бля методом неопределенных коэффициентов полное уравнение 8 степени. Вот тогда я в ахуе был , приходилось подбирать не только 2 коэффициента ...

@inbdwondowbdhzb

3 жыл бұрын

Я по горнеру пытался разложить...Думаю результат очевиден

@user-tg5un2is6i

3 жыл бұрын

То чувство, когда можешь посчитать интегралы с помощью метода неопределённых коэффициентов, но совсем не въезжаешь о чем говорят все эти люди😂

@aleshamsh

3 жыл бұрын

@@inbdwondowbdhzb ахахахахахахах

Фармаколог 5 курс: Решение первокурсника: понял, и оно даже выглядело логичным и так, как я сам бы решал. Решение восьмиклассника: отвисшая челюсть и восклицание "А что, так можно было?!"

@bibyratus

2 жыл бұрын

Студент закончивший четвёртый курс на Слесаря-лектрика: Решение первокурсника: относительно просто, не используя логорифмические функции. Решение восьмикласника: чего? Это как вообще!? Решение десятикласника, приведённое в комм: вэт этот способ я бы скорей всего использовал, если б пришлось решать, ненавижу логарифмы

@user-rd5mt8vh8j

2 ай бұрын

​@@bibyratusты еще мое решение через AM≥GM не видел...

2й курс магистратуры юрфака, если это не противоречит гражданскому кодексу и позиции ВАС, а позиция доверителя заключается в том, что действительные решения есть, значит действительные решения есть.

Первокурсник, поступивший по егэ: матанский способ Восьмиклассник: перебор случаев Олимпиадник: представить как сумму двух полных квадратов и положительного числа

@user-xl6mj7om6j

2 жыл бұрын

Угарнешь но какой нибудь дикий олимпиадник мог легко затупить и уйти в подбор много знаю таких

@boykissermaths

2 жыл бұрын

@@user-xl6mj7om6j Да олимпиадник так скорее всего бы и сделал

@jafonoksy6703

2 жыл бұрын

@@boykissermaths "скорее всего", ну уж нет)

@sklishev

2 жыл бұрын

Верно, например, x^4+x^3+2*x^2+2*x+3 = (x^2+x/2+3/4)^2+(x/2+5/4)^2+7/8

@user-mo8ox8et7x

2 күн бұрын

Ахах, а как же (x²+2)x²+(x²+2)x+3 > 0

Давайте признаем - нас всех уделал восьмиклассник ) А видео очень крутое

@Bliendworm

3 жыл бұрын

Видимо, этот восьмиклассник остался на второй год пару раз

@Delinerrr

2 жыл бұрын

@@Bliendworm пару десятков раз;)

@Kycok_K

2 жыл бұрын

А сейчас покажите мне такого восьмиклассника, лично я даже близко таких не видел

Парень первокурсник наверное офигел когда увидел решения восьмиклассника

@trushinbv

3 жыл бұрын

Это даже преподаватель )

@sergio487

3 жыл бұрын

@@trushinbv я окончил школу 15 лет назад, решил повторить формулы, как-то стрёмно что забываю то, что сдавал на пятерки...

@user-oz.Goodwin

3 жыл бұрын

@@sergio487 И зачем тебе это? Горе от ума в России

@user-ze8vv8oh1y

2 жыл бұрын

@@user-oz.Goodwin горе от ума в твоих сте пях.

@Korovkin_Pavel

2 жыл бұрын

Я закончил универ 15 лет назад, решил как 8классник. Так как производные и интегралы давно вылетели из головы. Только в варианте х(-1:0) сначала доказал что хкуб всегда будет меньше чем 2хкв, а потом сравнил 2x

Решил как 8ми классник, закончивши факультет Прикладной математики. Чувствовать себя гением или тупым после этого?)

@MailzITMO

2 жыл бұрын

Энергоэффективным

@Kycok_K

2 жыл бұрын

Гением, ведь не важно как, главное решил

@user-pe3vd8yi7b

2 жыл бұрын

Я тоже решил как 8миклассник. Я аспирант Вышмата. Сначала хотел решать, "как первокурсник", но стало так лень, что решил найти способ, как можно схитрить :)

@pavelnaxtenus7991

2 жыл бұрын

@@Kycok_K по теории вероятности не гений тоже может решить)

@Kycok_K

2 жыл бұрын

@@pavelnaxtenus7991 но это будет лишь случайностью

можно ещё проще: сгруппировать следующим образом (x^4 + x^3 + x^2) + (x^2+2x+1) + 2. Первое - неполные квадрат, домноженный на x^2, а значит больше или равно нуля. второе - полный квадрат - больше или равно нуля, третье - двойка. Получится, что слева больше или равно двойке, справа - ноль. Противоречие, значит, нет действительных корней

@rotmerka2820

2 жыл бұрын

Вот они: пятиклассники

@Kycok_K

2 жыл бұрын

@@rotmerka2820 пятиклассники вундеркинды*

(х⁴+х³+х²)+(х²+2х+1)+2. х²(х²+х+1)+(х+1)²+2, понятно что первая скобка ≥ ноля, т к дискриминант отрицательный и трехчлен умножается на неотрицательное. тогда получаем что весь многочлен строго больше ноля

@1van1vy

3 жыл бұрын

Также решил

@user-yt1wp2jn4w

3 жыл бұрын

Т.е. док.:x^4+x^3+2x^2+2x+1>0 !!!

@Veda-888

3 жыл бұрын

Это настоящее решение восьмиклассника )

@user-ju4vx3hd7d

3 жыл бұрын

так же делал

@Fiard2

3 жыл бұрын

Да, тоже первое, что сразу пришло в голову, и решилось за 5 секунд )

Я, как экономист, закончивший 5 курс, говорю, что нихуя не понял

@user-pg9zy2qd2z

3 жыл бұрын

Но очень интересно.

@user-wb9mv6ku8l

3 жыл бұрын

Австрийская школа вас ждёт:)

@MailzITMO

2 жыл бұрын

Как инженер, могу отметить, что я - восьмиклассник

@Abdymalik_Zachansaev

2 жыл бұрын

Так и запишем в резюме

@user-hg7vo3po5h

2 жыл бұрын

Харош , я тоже нихуя не понимаю , но я только на первом курсе экономики

Ученик 11-го класса: и тут я понял что я тупой...

@Tkachenko.Eugene

3 жыл бұрын

10 класс, понял решение 1 первокурсника...

@user-vu4gb6ui7v

3 жыл бұрын

@@Tkachenko.Eugene ..Но не понял решение 8-классника(правда лично я кончаю 11-ый)

@alicewhite2992

2 жыл бұрын

@@Tkachenko.Eugene в 10м классе тригонометрия потому что

@user-xj3ex3xq4y

2 жыл бұрын

@@Tkachenko.Eugene А вы в 10 производную проходите?

@milkyway7825

2 жыл бұрын

@@user-xj3ex3xq4y ага

У 8и класника решение как у Инженера Электроники, а у первокурсника решение как у школьника. 🙌

@user-ze8vv8oh1y

2 жыл бұрын

наоборот=)

Решил размять мозги и решить самому. У меня получилось следующее: x^2*(x^2+x+1)+(x+1)^2+2=0 x^2*((x+0,5)^2+0.75)+(x+1)^2+2=0 Все слагаемые положительные. По моему это доказательство более строгое, чем в видео

оба решения красивые. очень нравятся подобные разборы сложных заданий простыми методами

Смотрю Ваш канал недавно и печалюсь :как я отупел за 40 лет после института /политех /,но радует, что могу понять Ваш разбор решений, а ,главное,не потерял интерес. Отличный канал. Спасибо.

@thinkingabout5641

3 жыл бұрын

А где мы, технари, в техниках и технологиях используем такую математику. Задача инженера уметь произвести расчет по формулам и моделях и знать какую куда применять с учётом специфики своей специальности. Если нужно оценить тепловой эффект реакции, то математика тут не спасет, нужно знать что это такое при каких условиях идёт и где взять данные для расчета. Поэтому инженер это больше эмпирик, а не теоретик.

@user-mc1de7ol3m

3 жыл бұрын

@@thinkingabout5641 Мне математика помогает правильно думать. Принимать решения о успешности или нет проведения работ. И, вообще , мне нравится математика и пиво.Для души.

@BellaLugoshi

3 жыл бұрын

@@user-mc1de7ol3m и какой раздел математики помогает принимать такие решения? я айтишник, много программирую, но кроме арифметики и гугла ничего не требуется, только деньги в уме считаю.

@user-mc1de7ol3m

3 жыл бұрын

@@BellaLugoshi Спросить бы Тьюринга нужна-ли математика для программирования. Я в этом дуб дубом. В дни моей юности были только аналоговые эвм .Но убежден, что математика помогает правильно думать, вся, а не конкретный раздел. «Судю»исходя из опыта. Интуиция ,уверен, связана с объемом знаний и никакое знание не лишнее.И вопрос :зачем гугол для программирования?

@safil747

Жыл бұрын

@@BellaLugoshi парашный ты программист, раз кроме гугла и арифметики ничего не требуется

Представил как x(x^2+2)(x+1)=-3. С учётом того, что вторая скобка положительна, потребовал, чтобы x и x+1 имели разные знаки. Тогда x принадлежит (-1;0). При этом можно заметить, что значения x и x+1 будут дробными. Из этого следует, что вторая скобка должна быть больше трёх. Но ни при каком значении x из требуемой области это не выходит. Действительных x нет.

@user-mk2km9ds4x

3 жыл бұрын

+++++++++ Тоже так решал

@nikitprokofie8887

3 жыл бұрын

Хорош)

@viktorviktor5820

3 жыл бұрын

Такое же решение

@nikolaymatveychuk6145

3 жыл бұрын

так же решил :) +1

@user-tr7cc2jr9g

3 жыл бұрын

+

Гениально, маэстро!!!

Интересненько читать коменты, какие умные ребята😇

мне больше нравится через производные. Сама идея производной как показатель возрастания функции очень красивая, кмк

Ещё одно решение на вторую идею. Если сгруппировать уравнение как (х⁴+х³+х²+2)+(х+1)²=0, то правая скобка всегда неотрицательна, а в левой при |х|>=1 |х⁴|>=|х³|, а при |х|=|х³|, при этом всегда прибавляется 2 и оставшаяся чётная степень всегда неотрицательна, поэтому скобка всегда положительна. Суть та же, но, по-моему, из-за симметрии легче заметить.

Очень круто, доступно для всех

@radikalnegative

2 жыл бұрын

Не для всех... Восхищаюсь математиками, но я прожжённый гуманитарий(

Придумал решение для 10 классника(на первом курсе учусь), а именно: записать это уравнение в таком виде (x^2 + 2)(x^2 + x) = -3, так как первая скобка положительная, 2 должна быть отрицательная, значит х принадлежит от -1 до 0 уж точно, потом из значений х следует, что максимальное по модулю значение второй скобки меньше 1, а значение первой скобки меньше 3 и такое равенство не возможно.

@user-kw6ik2be1o

2 жыл бұрын

Точно такое же решение предложила моя дочь, когда я показал это видео, причём она в 8 классе

@person_spp5201

2 жыл бұрын

можете пожалуйста пояснить момент почему х принадлежит от -1 до 0

Спасибо. Просветляет голову.

Крутое решение, спасибо!

Самые жуткие задачи у первокласников, которые еще "икс" не проходили🤣🤣🤣

Мудрость гласит: в любой непонятной ситуации бери вторую производную

Можно переписать левую часть, как (x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^2+x+2). Первая скобка сумма геометрической последовательности и всегда положительна ( проверяется исследование знаков функции (x^5-1)/(x-1)) , вторая скобка тоже всегда положительна

9:29 - тут можно упростить: если прямая y=-3x, то очевидно, что она при x

Забыли, сказать, что она сложная:)))

Спасибо Вам за видео!

Потрясающе

"Промежуточное" решение от 10-классника) Данное выражение равно x^2 * (x^2 + x + 1) + (x+1)^2 + 2. с помощью выделения полного квадрата x^2 + x + 1 = (x + 0.5)^2 + 0.75 и соображений про неотрицательность квадрата убеждаемся в том, что выражение не меньше 2.

@Circassian_Warrior

3 жыл бұрын

Как это выражение получилось? Можно поподробнее?

@Skeleton597

3 жыл бұрын

@@Circassian_Warrior, если посмотреть на выражение x^2+x+1, то явно видно, что оно похоже на квадрат суммы, но не является им. На первом месте у нас квадрат первого слагаемого, тут все верно. На втором месте удвоенное произведение первого на второе. Поскольку мы знаем, что первое слагаемое x, а при умножении на 2, у нас он и остаётся, значит, что второе слагаемое 0,5 или ½. Соответственно получаем (x + 0,5)^2, но при раскрытии скобок будет x^2+x+0,25. Значит к нашему квадрату нужно дополнительно добавить 0,75, поскольку изначально в выражении была единица. По итогу имеем (x + 0,5)^2 + 0,75

@Circassian_Warrior

3 жыл бұрын

@@Skeleton597 спасибо!!

@drakoshajr6672

2 жыл бұрын

Лучшее решение из всех представленных. Результат нагляден, а из всего технического арсенала требуется одна формула сокращенного умножения. Жаль, что сверху ваше решение не прибито

@KatyaYam

2 жыл бұрын

Я решила точно так же за одну секунду и тоже считаю, что это лучшее решение, потому что самое простое.

Оба решения шедевральны. Отрадно и в комментах находить интересные мысли👨‍🎓

очень круто и универсальный подход и школьный. спасибо за видео

Круто, спасибо за ролик)

Когда Борис сказал, что корней нет, сразу придумал решение восьмиклассника)

7 класс, решил как восьмикласник только за минуту

Изящно. Мне понравилось.

Не знаю как восьми классник, но я офигел. Настолько интересно, что, ни фига не понятно. В школе хорошо было с математикой, но спустя всего лишь 16 лет. Всё. Провал. Пропасть. Мозг закипает, пытаясь хоть что-то вспомнить. Класс. 👍 Благодарю за формат, за подачу информации. Очень интересно. От души.

Сразу же в уме начала сравнивать)) Моментально доказалось :D

Очень круто, спасибо!)) P.S. Решил как восьмиклассник

Очееень понравилось, просто супер

Очень интересно!

Утро начинается не с кофе (а с чая), а с решения первокурснической задачи от восьмиклассника

при х > 0 - очевидно при х x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 3 = (x^2 + x)^2 + (x + 1)^2 + 2 - x^3 > 0, при х < 0

Круто!!!

Я хоть и в 9 классе, но нам примеры похожие давали, мы их похожим способом решали, только чуть грубее оформленным, также пробовали делать произведение, но обычно мимо всё, в итоге всё к этому сводилось. Спасибо, что напомнили способ)

Знаете че бы я сделала? Просто бы сказала что это выражение равно f(x), и по точкам накидала бы функцию да и все, там уже очевидно будет, что Ох не касается, откуда неприводимость над R следует, ну и все

@superturbopuc

3 жыл бұрын

неплохой ход мысли.

@alajouer6374

3 жыл бұрын

О, единомышленник

@thisis9412

3 жыл бұрын

@@alajouer6374, вау, неожиданно, но приятно :з

@alajouer6374

3 жыл бұрын

@@thisis9412 Ъеъе ты где учишься?

@thisis9412

3 жыл бұрын

@@alajouer6374, в школе, а что?

x⁴ +x³ + 2x² + 2x + 3=0 (x²+x)(x²+2)=-3 Если х>0 ,то выражение не может равняться отриц. числу; Если х=0,то выражение =0; Если х1 выражение равно полож. числу. Если х

@user-co6ix9wr7l

3 жыл бұрын

Вот. я так же решал =)

Понравилось, спасибо! Мне через производные.

Я удивлён и очень рад, что через столько лет, я смог не потерять нить рассуждений и всё понять

Я решал как светотехник, который мало что помнит про математику из школы и универа. 1) Группируем х^4 с 2х^2 и х^3 с 2х и выносим множитель за скобки. Получаем х^2*(x^2+2) + x*(x^2+2) + 3 2)Далее опять общий множитель. (x^2+2)*(x^2+x)+3=0 Дальше думаем а) Если х - любое положительное то первая скобка ВСЕГДА больше нуля, вторая скобка больше нуля, значит ВСЕ ВМЕСТЕ больше нуля б) Если х - отрицательное меньше -1 (модуль больше 1). Первая скобка ВСЕГДА больше нуля, во второй скобке х^2 растет быстрее, чем х, а значит вторая скобка больше нуля в) Если х равно -1. (1+2)*(1-1)+3 = 3*0+3 = 3. Больше нуля г) Если х равно 0. (0+2)*(0+0)+3 = 2*0+3 = 3. Больше нуля д) Если х больше -1 и меньше 0. Первая скобка больше двух и меньше трех (см. значения при х=0 и х=-1). Для дробных чисел модуль х^2 всегда меньше модуля х, но оба значения (х^2 и х) по модулю не превышают единицы, выходит вторая скобка отрицательна, но ее модуль не превосходит 1. Если первая скобка влизка к 2, а вторая к -1 то произведение близко к -2, что меньше, чем 3. Если первая скобка близка к 3, а вторая близка к -1 (но не равны им) то произведение будет приближаться к -3, но не доходить до него, а значит сумма скобок и числа 3 будет положительным и приближаться к 0, но нулю точно не будет равно. На самом деле у второй скобки должно быть минимальное значение и оно не будет каждый раз близко к -1. ИТОГО все возможные числа дают положительное значение уравнения. ПС. А если уж совсем заморочиться то можно включить производные и найти точку, при которой вторая скобка будет минимальной. Для этого возьмем производную второй скобки и получим 2х+1=0. х=-0,5. Выходит в точке -0,5 вторая скобка будет минимальной. Найдем значение уравнения в этой точке (2+1/4)*(1/4-1/2)+3=3-9/4*1/4=3-9/16=39/16 (положительное) ПС_2. А если еще сильнее заморочиться и построить график функции то вообще получится, что он меньше 2,4 не бывает

Решение восьмиклассника начинается на 10:41 Ну так, к слову)

@user-nu8gr3dd4t

3 жыл бұрын

Спс

Круто!!

Thanks!

Выносим х^2 за скобки: х^2(x^2+x+2)+2x+3=0 То, что в скобках обозначаем как "a". Причем "а" ни при каких обстоятельствах не может быть негативным. а>0 ax^2+2x+3=0 x=-2+/- sqrt(2^2-4*a*2)/2*a При любом "а" дискриминанта негативная, поэтому у уравнения нет реальных решений, что, собственно, и требовалось доказать.

@hghkvdyh322

2 жыл бұрын

Я так и решал😁

f(x)=x^2(x^2+x+1)+(x^2+2x+3), левая скобка больше либо равна нуля, а правая строго больше. f(x) больше x на real x.

@Alexander--

3 жыл бұрын

Самый простой способ!

Легенда

Я взял первую производную, заметил, что у нее единственный нуль, при xa возрастает, значит a-есть минимум; несложно заметить также тот факт, что a лежит на интервале (0;1). Остаётся теперь показать, что наименьшее значение функции больше нуля или то, что функция принимает только положительные значения на интервале (0;1). Это доказать довольно просто, если исследовать отдельно функции x^4+x^3 и 2x^2+2x+3.

Самый крутой канал на ютубе!

@LightFunction

3 жыл бұрын

Может это просто баг ютуба, но как ты написал(а) комментарий раньше выхода видео?

@stinkyt4924

3 жыл бұрын

@@LightFunction видимо, это баг)

@user-hy9nn1fg9n

3 жыл бұрын

не самый

Трушин-восьмиклассник крут! Точку пересечения касательных можно не искать, т.к. вторая касательная проходит через (0,0).

Как вариант можно попытаться решить уравнение геометрическим путем, оставить x^4 + x^3 в левой части, а остальное перекинуть в правую. Ввести систему из 2 функций у= x^4 + x^3 и y = -2x^2 - 2x - 3, соответственно если функции пересекаются то корни есть, если не пересекаются то корней нет. Построить по точкам графики этих функций и на графиках четко видно, что первая функция выпукла вниз, а вторая выпукла вверх, прикидываем минимальное значение первой и максимальное второй, благо по точкам построили и это наглядно видно, получаем что графики не пересекаются, соответственно корней нет.

У меня довольно лаконично и понятно получилось: Если abs|x| >= 1, то левая часть > 0 => противоречие Если abs|x| 1) x^4 >= 0 2) x^3 > - 1 => (x^4 + x^3) > -1 3) x^2 >= 0 4) x > -1 => (x^2 + x) > -1 => 2(x^2 + x) > -2 Значит: x^4 + x^3 + 2(x^2 + x) > -3, т.е. противоречие

Можно просто выделить два квадрата, получится (...)² + (...)² + с =, где с>0 => действ. реш. нет

когда я в 8 классе пытался подобное решить примерно таким способом, то всегда оказывалось, что есть красивое и быстрое решение. поэтому сейчас потратил время на разбивание на квадраты

Офигенный контент!

Супер

сейчас все, кто бросил школу в 9 классе, поняли, что они ничего не потеряли

@user-su9tj5si2s

3 жыл бұрын

Но не поняли то, чего они не приобрели)

@user-hi3mn4im6v

3 жыл бұрын

@@user-su9tj5si2s вот именно

Этот многочлен равен x^2(x+0,5)^2 + 0,75 x^2 + (x+1)^2+2. Все члены в этой сумме неотрицательны, и один из них, 2, строго положителен, поэтому сумма всегда больше 0.

Попробовал с групировать первые 4 слагаемых Получается (х+1)((х^3)+2х)+3 Ну а дальше смотрим При не отрицательных х это положительно При меньше - 1 так же положительно При х из интервала (-1;0) первая скобка меньше 1, а вторая больше - 3, а значит если к их произведению прибавить 3, то получится точно положительное число

Огонь. Удалось решить как восьмикласник, только не вводя новую переменную

Можно метод Штурма, убивает ее за 3 минуты. Это даже не пушкой по воробьям, ведь, по сути, этот метод и так заточен на поиск количества вещественный корней у многочлена на промежутке вещественной оси.

@AlexStryukov

3 жыл бұрын

Держите адепта Школково☝️

@glockboi5875

3 жыл бұрын

@@AlexStryukov что с головой?

@arekusei9580

3 жыл бұрын

Согласен, нам в первом семестре еще на алгебре этот метод показывали, сразу про него подумал

@glockboi5875

3 жыл бұрын

@@arekusei9580 +

3:26 мы так в 10 классе решали задачки, правда, так и не объяснили зачем нужна вторая производная и почему её можно использовать

@lookaons5371

3 жыл бұрын

Если не ошибаюсь, это называется "точки перегиба". Т. е. значения икса, при которых график как бы изгибается, меняя направление. Типа бугорка))

Можно расписать уравнение как x^4+x^3+x^2+x^2+2x+1+2=x^2(x^2+x+1)+(x+1)^2+2=0. И потом просто доказать, что перове слагаемое неотрицательное, второе тоже неотрицательное, а число 2 - всегда положительное. P.S. Я в 9 классе

Уравнение приводится к виду: x(x+1)(x^2+2)= -3. После этого несложными рассуждениями получаем требуемое. А задача действительно интересная, спасибо!

То неловкое чувство, когда прошёл и школу, и универ, а решил всё равно, как восьмиклассник, разве что без замены переменной...

Я не уверен, что верно решил, но. Я разложил это уравнение на (x³+2x)(x+1)+3=0 x(x²+2)(x+1)+3=0 x²+2 - всегда положительно И осталось: x(x+1)=-3 x²+x=-3 Находим, что минимальное значение x²+x равно -1/4 Вроде должно быть правильно, если где-то я не прав - то поправьте

@TheSlonik55

2 жыл бұрын

Подставить в уравнение и проверить. Не сходится.

Ещё можно так. Разделим уравнение на х^2 (х=0 не является корнем), получим: х^2+х+2+2/х+3/х^2=0 или (х^2+х+1)+2(1/х^2+1/х+1)+1/х^2=0. Неполные квадраты в первой и второй скобках, а также третье слогаемое строго больше нуля при всех допустимых х. Значит левая часть уравнения всегда больше нуля, поэтому уравнение действительных корней не имеет.

Есть более лаконичное решение, которое, в прочем, требует некоторых знаний. x^4+x^3+2x^2+2x+3=(x^4+x^3+x^2+x+1)+(x^2+x+1)+1. Оба многочлена не имеют действительных корней (первый имеет 4 нетривиальных комплексных корня из единицы, второй - два), а значит положительны.

Хоть и учусь на втором курсе и проходил Матан и прочее, но решал методом 8 класса)

Да восьмиклассник просто гений

Такой вариант. Разобьём ф-ю в л.ч. на две,одну из 4-ой степени и куба,а другую - остальное. И перенесём одну из них вправо. Та ф-я,что из 4-ой степени и куба,имеет только точку min, значение в ней - больше (-1). Другая ф-я имеет только точку max,значение в ней - меньше (-2). Отсюда графики ф-ий не будут иметь общих точек ( в действительных числах).

можно сгруппировать всё что можно и перекинуть тройку с минусом направо, получится чтот типо: x^3(x+1) + 2x(x+1) + 3 = 0 (x+1)(x^3+2x) = -3 (x+1)x(x^2+2) = -3 (x^2+x)(x^2+2) = -3 чтобы из произведения получить отрицательный результат необходимо, чтобы одна из скобок была положительной, а другая отрицательной, но в данном случае этому не бывать, что и требовалось

Окончил МГТУ им. Баумана. Первое желание при виде подобных уравнений - загнать в mathcad или Mathematica, т.к. самому решать лень. Но комп открывать тоже лень. Решил почти как восьмиклассник, т.к. писать производные и рисовать графики опять же лень. А в целом имея какую-либо задачу конечно лучше прикинуть почти на пальцах область возможных решений. Иногда ее даже решать после этого не нужно, или можно ограничиться решением с некоторой точностью, т.к. влияния на конечный практический результат не имеет.

Ну все, математика сдана, теперь можно начинать ее учить

@swoyzealander3004

2 жыл бұрын

Поддерживаю!

Я решала так: (x^2+x)(x^2+2)+3=0. Выражение x^2+x неотрицательно вне (-1,0). Минимальное значение на этом интервале равно -1/4 (в вершине параболы). Выражение (x^2+3) на этом интервале меньше 4. Значит, произведение скобок больше -1. Ну а если добавить тройку, то везде будет положительное значение (даже больше 2, "запас" получился больше, чем в решении от первокурсника).

Если переписать как x^2*(x^2+2)+x*(x^2+2)+3, можно вынести общие члены (x^2+x)(x^2+2)+3 где уже отчётливо видно, что первая скобка будет принимать значения либо 0, когда х=-1, либо больше 0, вторая скобка сама по себе положительна, а +3 просто сверху накидывает

@user-of3sm4mn5f

2 жыл бұрын

я делал так же, но тут нужно больше анализа и рассуждений. Первая скобка (x^2+x) в диапазоне (-1;0) принимает отрицательные значения, тут уже надо находить наименьшее возможное значение, это будет -1/4, но при этом вторая скобка (x^2+2) при x из диапазона (-1;0), будет достигать значения

Это всё конечно круто, но я заходил в ютаб физику посмотреть)

Помню,нас учили по схеме Горнера корни искать

@trushinbv

3 жыл бұрын

Боюсь, что здесь это не поможет (

@Titan_Mraka

3 жыл бұрын

@@trushinbv сделайте как-нибудь видео по схеме Горнера,будет интересно посмотреть)

Я решал ближе ко второму варианту: привел к виду x*(x^2+2)*(x+1)+3=0, а дальше произведение меньше нуля только для x из (-1,0). В этом интервале первый и третий множители по модулю от 0 до 1, а второй множитель от 2 до 3. Значит это произведение по модулю в этом интервале меньше 3, а потому сумма всегда больше 0.

Можно представить исходное уравнение в виде (х^4+х^3+1) + 2(х^2+х+1) = 0 Ввести функции: f(x) = x^4+x^3+1 g(x) = x^2+x+1 И элементарно доказать что они положительны в своих точках минимума, а значит функция h(x) = f(x) + 2g(x) положительна в своей точке минимума

Из решения восьмиклассника я понял,что нужно не забыть говорить школьникам,что задачи сложные,а то они их решать начнут

@Kycok_K

2 жыл бұрын

Дак это же хорошо, все решим и отдыхать

Все что используется в первом решении мы в школе прошли🙄

Спасибо, Вы всегда предлагаете самим решить, я всегда так и делаю, причем длинное решение не принимается). Вы вызываете безусловное доверие, всем рекомендую.

Прикольно