Хм, если быстро, то синус малого угла ~ равен тангенсу, и самому углу, выраженному в радианной мере. В данном случае π/180

@Sevenvad

2 ай бұрын

Я бы даже больше сказал. Если одноимённые функции от некоторых аргументов равны, то равным и сами аргументы. Здесь вроде надо ещё сказать о промежутке монотонности.

@romanvolotov

2 ай бұрын

согласен. инженерный подход очень неплохо себя показывает. даже формула ньютона его подтверждает)

@OldFilin

Ай бұрын

Это не только быстро, но ещё и точнее. Причём, у числа пи достаточно знать всего 3 цифры после запятой для приемлемой точности.

Смотрю этот канал несколько лет и у меня всегда только одна мысль возникает: " Ох, и хитрец Валерий".

@honeycatcher9565

2 ай бұрын

То же самое 😁

2:25 Какое полезное замечание насчёт перехода к радианам. А то получилось бы что sin 1 = 1.

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

Нет, вы путаетесь. градусы тоже "безразмерная велечина", ка квыразилдся автор видео, просто нужно ответ писаь так: sin 1° ≈ 1° - и никаких проблем нет.

@vladimirlazarev2267

2 ай бұрын

@@Ihor_Semenenko ну то, что синусы малых углов примерно равны самим углам - это понятно. Но если градусы - безразмерная величина, то зачем тогда к ним подписывать кружочек? Писать уж тогда 1 и всё. И кстати тогда можно написать: π/180 = 1 (без указания градусов - а зачем?)

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

@@vladimirlazarev2267 Вы это серьезно? Иил в школе вам не рассказывали разницу между градусами и радианами? и да, запись π/180 она не безразмерная, а в радианах. И просто принято не писать рад в формулах, но это не значит отсутсвие величины. А градусы эт овнесисстемная еденица, потому его и указывают, обозначает он ровно то, что 1° = 1/360 части полного круга, а вот способ этого деленния не указывается. Что плохо с т.з. однозначности. А вот радианы они системные и выбраны ка естесственная велечина для вычисления углов, но в большей мере для тригонометрических функций - они как и мера угла в радианах вводяться через длины отрезков и дуг на еденичной оркужности.

@vladimirlazarev2267

2 ай бұрын

@@Ihor_Semenenko а в чём "естественность" радиан и неестественность (?) градусов?

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

@@vladimirlazarev2267 Вы читать не умеете? Радин определяетсяь ка отношение длины дуги окружности к радиусу, т.е. однозначно сопостовимые вещи, а градусы - путем делеения поллного круга на эти 360 частей. И как это сделать - мы должны придумать еще и обоснвать. А радиан не нуждаеться ни в чем подобном. Ну и нарисуйте в первом квадранте четверть дуги окружности, проведите луч их начал координат в сторону дуги - и поулчите простую и понятнуб интерпритацию угла х , а атк же для sin x / cos x и tg x,. причем все там без проблем и понятно. NB: для глубины понимания - выведите формула для производной синуса, использую для угла градусуную меру, через предел и через определение синуса. Сразу станет ясно приимущество радианной меры.

За смайлик в градусе отдельный респект, подняли настроение ! Спасибо, Валерий

Научен в свое время такому приближению ПИ. 1. Пишем по два раза первые три нечетных числа - 1, 3 и 5: 113355 2. Разделяем эти шесть знаков на два трехзначных числа: 113 и 355 3. Делим большее на меньшее и получаем: 355 ÷ 113 = 3,141592920353982..., что вплоть до шестого знака после запятой совпадает со значением числа ПИ = 3,141592653589793... Таким образом для приблизительных расчетов числа ПИ можно использовать не только 22/7, но и 355/113.

@sanspapyrus7429

2 ай бұрын

при этом результат точнее получается на одну цифру (в photomath вычислил и сравнил)

@alexandrmironov7460

2 ай бұрын

А зачем вообще нужна 1,3?

@paulsnow2809

2 ай бұрын

@@alexandrmironov7460 "Одна целая три десятых" не нужна, а нужны три первых нечетных числа в натуральном ряде - один, три и пять, записанные по два раза подряд: один-один-три-три-пять-пять.

@alexandrmironov7460

2 ай бұрын

@@paulsnow2809 Теперь понятно. Благодарю.

@pro100SOm

2 ай бұрын

@@alexandrmironov7460 це прям максимально дивний спосіб реального отримування пі. В мене дитина з 4 років запам'ятала 3.1415926 (бо це пароль на планшеті був), що точніше, ніж ці обчислення і набагато простіше...

Ну не совсем корректно задача поставлена. Нам надо было именно вычислить значение, а не искать его приблеженно. Тем более что без указания точности. Потому как ответ 0 так же будет верен в определенном приближении...

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

Недавно тот же автор считал для квадратного корня 31 такое же приближения по формулам (неправильным, кстати), и там тоже совершал ту же ошибку - не указывал что приближенно и что точность не оецнил - он просто не обучаемый видимо или игнорирует конструктивные замечания.

@MelnikovValentin

2 ай бұрын

Согласен, указание погрешности мастхэв

Интересная тема - ряды Тейлора, позволяющие достаточно точно аппроксимировать некоторую сложную функцию и вычислить её значение. Собственно все тригонометрические функции, константы и прочее в калькуляторах так и считаются.

@user-np9bu4oy5f

2 ай бұрын

Что значит "достаточно точно"? Разве не АБСОЛЮТНО?

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

@@user-np9bu4oy5f Не абсолютно - если вам нужно число - вы всегда ограниченны несколькими членами рядая. Абсолютная сходимость же требует албсолоютной сходимости соотсвествующего ряда, и например для логарифма она не везде работает.

@PlayTheGames2

2 ай бұрын

​@@user-np9bu4oy5fРяд бесконечный, для вычисления приблизительного значения функций берут первые несколько слагаемых, а ведь их бесконечное количество

@mokaakasia4636

2 ай бұрын

@@user-np9bu4oy5f Абсолютно к сожалению вы не можете вычислить ни одну функцию, если в точке ее значение иррационально(ну я имею ввиду в десятичном виде). Вы можете апроксимировать с любой заранее заданой точностью, однако это требует правильного выбора метода апроксимации , в случае тейлора для не аналитических функций придется правильно выбирать точки + сам метод не то чтобы быстро набирает точность, в случае дугих методов может быть вообще порог точности, за который мы не можем перейти. Также не забываем, что апроксимировать будет компьютьер , а не вы , следовательно существует машинная ошибка, что может сказаться на точности вычислений, а также время апроксимации(Если компьютер для нужной точности потратит столетие на вычисления - данный результат нам не нужен будет, а значит есть некий порог времени, а значит и точности)

@gimeron-db

2 ай бұрын

@@user-np9bu4oy5f Абсолютно точно аппроксимировать невозможно, и для практических целей в этом нет необходимости.

Спасибо!!! 👍👍👍

Валерий, я вот не знал метода, обычно Брадис помогал, Спасибо!

а как вычислить точное значение, без приближения?

Как термин "Вычислить" становится тождественнен понятию "Приблизительно"?!

@user56free

2 ай бұрын

Когда ты работаешь с бесконечно малыми величинами или когда функция не определена в некоторых точках.

Первый замечательный предел- и всё

Ожидал увидеть многоэтажку радикалов, а в итоге увидел численный метод Ньютона. Который к тому же можно было не использовать и получить тот же результат за 10 секунд вместо 3 с половиной минут.

17 лет назад всё думал как же они его находят, может есть какой-то трюк, а трюка оказывается никакого и нет. И это ад)))))

Сразу перевести в радианы и воспользоваться формулой приближенного вычисления sin(x)=х при малых значениях х

Вспомнил: проходили мы все это в школе на уроках. :) Почти вспомнил даже примеры по этой теме и пр. Момент про переход на радианы - т.к. "безразмерная величина слева", тоже очень хорошо, что указали и пояснили. Спасибо за хорошее, полезное видео и канал!

@gitarre_spielen

2 ай бұрын

Стало быть, вы сильно старше меня, а то у меня даже на одиннадцатом году обучения этого нет :(

@ajdarseidzade688

2 ай бұрын

@@gitarre_spielen Да не может быть чтобы сейчас не проходили дифференциал функции в школе. Вот есть на работе коллега - он в 70-х учился и говорит, что у них в школе интеграл не проходили тогда. Не было по программе.

@gitarre_spielen

2 ай бұрын

​@@ajdarseidzade688 , нахождение производных всяких функций есть, но его ни разу так и не назвали "дифференциалом". причём само определение производной в современном учебнике дано очень мутно и нестрого, в отличие от учебника 50-х, как показывает сравнение. первообразные и интегрирование, равно как и теория вероятностей имеются, однако никак не освещаются, поскольку "их нет на экзамене" (цитата). а из того, что есть, например, та же тригонометрия, даётся в качестве догм - мол, "это знать надо, без этого никуда" - безо всяких доказательств выведения формул, потому что "на это нет времени" (цитата). и так далее. чё говорить: я в этих роликах и коротких лекциях в интернете узнаю куда как больше, чем за шесть часов математики в школе!

Класс спасибо

Будет интереснее посмотреть решение этого примера в более точном виде с сохранением всех радикалов👍

Берётся точка не на самом графике y=sinx, а на касательная к нему, проходящей через точку x0=0. Спасибо за видео.

Красиво, как и всегда. Не хватает переменной t. А так, экзотика в виде дифференциала и производной - в наличии.

Способ аппроксимации хороший, но мало кто им пользоваться будет. Многие просто в Маклорена разложат.

Выходит sin2°=2•2•π/180, sin3°=3•3•π/180 и т.д. ?? И такой подход можно использовать для вычисления синуса любого угла, или только до определенного значения?

@MelnikovValentin

2 ай бұрын

Чем ближе к нулю, тем точнее приближение

в роликах есть как находить sin 36, находим sin 18 из sin 36, из разности синусов 18 и 15 градусов находим sin 3, далее из sin 3 находим sin 1, решая кубическое уравнение, представляя от одной трети угла

@lagnugg

2 ай бұрын

насколько я помню, в таком случае мы получим выражение из комплексных чисел, которое не получится представить в удобоваримом виде (хотя это выражение будет равно действительному числу). феномен с этим представлением был описан ещё самим кардано как casus irreducibilis

@orasul78

2 ай бұрын

Там трансцендентное число, которое не выразить в радикалах.

@lagnugg

2 ай бұрын

@@orasul78 это неправда: sin 1° является алгебраическим, т.к. будет корнем уравнения 3x - 4x³ = sin 3°, где sin 3° - также алгебраическое число. без вспомогательных теорем доказать алгебраичность будет довольно трудоёмко (на построение полинома с корнем sin 3° у меня ушло около 1.5 часа), но всё же возможно)

@orasul78

2 ай бұрын

@@lagnugg с удовольствием почитал бы, если можете опубликовать.

@orasul78

2 ай бұрын

Вообще я исходил из того, что невозможно решить задачу о три секции угла. Но я могу ошибаться.

А чему равен синус 30 градусов?

Вы забыли ошибку. В калькуляторе sin(Pi/180)=0,01745240643. Поэтому конечный результат должен быть записан 0,0175 ± 0,00005 Относительная погрешность составляет около 0,3%.

Я предполагал, что результат будет представлен в радикалах. Допустим, 30 градусов на пять, на три и пополам. Есть же формулы дробных углов.

Если вы говорите "вычислить", то предполагается "вычислить с любой заданной точностью". Скажем, задали до десятого знака после запятой, значит ошибка не должна превысить 0.0000000001. Ваш метод точно не вычисляет. Вычисление через ряд Маклорена позволяет найти синус с любой точностью, но нужно иметь пи с такой же точностью.

очень круто

а с какой точностью приближения надо вычислить? А то не очень понятно, например, если 0,02 написать ответ - подойдёт? или вот как ниже в комментариях Пи определили как 355/113 а не как 22/7... Нет исследования "не больше - не меньше", т.е. в каком диапазоне находится точный ответ и куда попало это решение. Или по-другому: сколько знаков после запятой совпадут с правильным ответом, если перевести этот ответ в десятичную дробь?

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

Никто вм не ответит - автор уже второе видио с той же ошщибкой выкладывает - видимо он не понимает, что от него надо в задаче.

можно воспользоваться замечательным пределом sin x/x = 1, при х стремящемся к 0, было бы намного короче

@pro100SOm

2 ай бұрын

тим паче, що для виведення формули (sin x)' = cos x, цей ліміт використовуюється... тому максимально дивно через диференціал назад отримати ліміт, з якого цей диферинціал витікає...

а как же разложение маклорена…

пока не посмотрел видос, помню, что синус малого угла в радианах равен самому углу. Считаю в уме в столбик мысленно деля: 3,14/180 = 0,017 (чуть-чуть завышено, округление), ну и вспомнив, что все-таки чуток функция медленнее растет, чем прямая, то дам оценку 0,0167. Теперь буду видос смотреть, сразу промотав до конца.

@Jorick_73

2 ай бұрын

А ответ 0,01746 оказывается.. Ну да, пи у нас тоже поболе чем 3.14, забыл учесть.Ну да ладно, немного потерял

Математика -- это склад ума.

А точное значение со всеми корнями слабо?

Давай с помощью формулы Тейлора))

@mokaakasia4636

2 ай бұрын

Ну как бы апроксимация через дифференциал - частный случай апроксимации через тейлора, а именно до 2 слагаемого с отличием, что мы нигде не говорим какая ошибка у нас получится. Но вот посчитать с большим количеством слагаемых было бы полезно, так что я за формулу тейлора в общем виде)

Это не синус одного градуса, это синус одного смайлика.

синус хэ равен хэ при хэ меньше 5 градусов )

sin1° стремится к 0 ))

@galinawesseler1586

2 ай бұрын

Это если не мелочиться )) Но решение Валерия в масштабах микромира более точно 👍

@toothless3268

2 ай бұрын

Как значение функции в конкретной точке стремится к нулю?

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

@@galinawesseler1586 в масштаюах микромира оно огромно и неточно. Нельзя же так показывать свою неосведомлденность - микромир это все что имеет порядок точности сравнимый с длинной волны вилдимого света хотя бы, а если говорить о точноти, то с потоянной Планка.

мне вот так и не дали, что пи - это 22/7, при том что - радиотехник)))

@user-bi4eo3ys1f

2 ай бұрын

А сам не догадался? Классе этак в третьем или четвёртом.

@Jorick_73

2 ай бұрын

Радиотехникам за глаза и за уши хватает 3.14, а уж если минимально поднапрячься и запомнить, то 3.1416, и то, если будешь так считать резонансные частоты, посмотрят уже как на выпендрежника, которому делать нехер. Все равно погрешность монтажа будет больше влиять на результат чем эта псевдо-точность

Ну вообще-то при очень малых углах иногда используют приближение sin(x)~x, где x - в радианах. По сути в ролике это приближение доказали.

@pro100SOm

2 ай бұрын

хрін там довели :) Спробуй довести, що (sin x)' = cos x, не використовуючи це наближення :)))

бродіння по колу... формула похідної синуса витікає з sin x ~ x (x->0). І ми по колу прийшли до того самого ліміта... це прям дуже тупо... можна одразу було писати sin x ~ x = pi / 180

Лайк, кто на калькуляторе проверил и сравнил 😊

Лучше показать как считать синус 3 градусов (Точное значение). А затем показать почему нельзя посчитать синус одного.

@stasessiya

2 ай бұрын

чем лучше? это ведь отдельная задача

@orasul78

2 ай бұрын

Да. Я имел ввиду, что это тоже интересная задача, которая чуть более объемная и могла бы включить в себя рассмотренную.

@lagnugg

2 ай бұрын

посчитать sin 1° будет тоже возможно, но его нельзя будет явно представить, как действительное число, а только как сумму двух комплексно сопряжённых. при решении произвольного кубического уравнения подобная проблема произойдёт с высокой вероятностью

@stasessiya

2 ай бұрын

@@lagnugg чтобы представить синус одного градуса в виде действительного числа, достаточно просто написать sin(1°).

@lagnugg

2 ай бұрын

@@stasessiya согласен) но, видимо, некоторым хочется хотя бы в радикалах выразить, а не через странную функцию

ааа

Ну, так-то и я умею. А кубическую поправку найти религия не позволяет?

Что за хрень? При малых значениях Х, sin(X) ~= X, значит sin(1°) = sin(1/57) =1/57.

@semensemenovich2327

2 ай бұрын

sin(1°)=sin(π/180) градусы и радианы

Не для средних умов

Третий😁

sin 15° = (√6 - √2)/4 sin 18° = (√5 - 1)/4 sin(18-15) = sin18cos15 - cos(18)sin15 sin3 = 3sin(1) - 4sin^3(1) Кубическое уравнение можно решить через формулы Кардано.

@MelnikovValentin

2 ай бұрын

Наверное многие ожидали подобного решения в ролике)

Я бы ряд Фурье применил, тот самый, в калькуляторе на смартфоне.

Более точное значение - 0,017452406437. Так что в вашем ответе последняя цифра неверная, должно быть 5, а не 6