если возвести 1,9875 в 5 степень, то получится 31,0124 В 80-х годах в журнале "Наука и жизнь" была опубликована формула для корня любой степени: n√А = n√А0 * ((n+1) * А + (n-1)* А0) / ((n+1) * А0 + (n-1)* А) n√А - корень n-ой степени из А, А0 - ближайшее число, из которого можно извлечь целый корень ⁵√31 = ⁵√32*((5+1)*31+(5-1)*32) / ((5+1)*32+(5-1)*31) = 1+78/79 = 1,98734... возводим в 5 степень, получаем 31,0001

@user-yn9ph6rt8g

2 ай бұрын

Круто!

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

Итерационная формула Ньютона(-Рафсона). А каккова точность метода? Ну я примерно понимаю, что раз отклонение порядка 0,0001? Сколько знаков в числе 1,98734 верные?

@ava1anch9

2 ай бұрын

​@@Ihor_SemenenkoВсе (пять после запятой)

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

@@ava1anch9 Недостатком меода Ньютона есть неограниченный интервал (в отличии от меотда секущей или деления пополам), потмоу он не дает нам ответа об интервале локализации корня.

@SouljuzZ

2 ай бұрын

Опа, формула Ньютона, если память не изменяет)

Как же я долго ждал чтоб понять это))) даже матанализ прового курса дает огромные возможности

Приветствую Вас из Баку.Огромное спасибо. КРАСИВО.

Как раз сегодня на семинаре подобные задачи разбирали) хорошая тренировка Спасибо за видео) привет из РХТУ

Вместо точки на графике функции f(x)=x^(1/5) берём точку на касательной к этому графику, проходящую через x0=32. Можно разложить функции в ряд Тейлора f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!×(x-x0)+f''(x0)/2!×(x-x0)^2+... Взяв сумму первых двух, наиболее значимых слагаемых, получим тот же Ответ. Спасибо за видео.

@maximtulenev7467

2 ай бұрын

Братское сердце. :) Физфак Белорусского Государственного Универа приветствует, выпуска 92-го...

@alexanderlevakin9001

2 ай бұрын

Именно так он и решал. Ваше решение отличается лишь тем, что вы указали метод нахожлдения поправок меньшего порядка (но тогда стоит упомянуть и о сходимости этого метода)

математика хороша как точная и строгая наука. А для приближенных инженерных вычислений есть куча технических инструментов

@user-qw4hb7vj7t

2 ай бұрын

Приближённые вычисления преподаются на математических кафедрах технических вузов. Точный статус "царицы наук" проявляется в том, что при изучении методов приближений определяются их максимально возможные ошибки.

Уважаемый, спасибо вам за ваши занятия.

Здравствуйте Валерий .Давно Не Заходил на Канал.Интересное и Лаконичное Решение как всегда .Спасибо Профессор.

Спасибо! Очень красиво! И даже довольно просто😀.

Wow , но такой простой задачей есть красивые решения, спасибо из Самарканда

Красота!!! А как найти значение погрешности данного вычисления?

Великолепно. Очень красиво

Meu mestre favorito!!!!

Валерий Викторович, спасибо)

Для того чтобы писать такой ответ, необходимо оценить погрешность метода..

Без указания точности это неправильный ответ. Я точно так же могу сказать, что этот корень приближенно равен двум.

@user-kg6xq9ez8v

2 ай бұрын

Точность до 0.01

@finemechanic

2 ай бұрын

@@user-kg6xq9ez8v Вы, вероятно, догадываетесь, что в таких задачах интересует решение, а не результат. Нет?

@Micro-Moo

2 ай бұрын

@@finemechanic «Вы, вероятно, догадываетесь, что в таких задачах интересует решение, а не результат. Нет?» Так ведь и решения нет. Приближённое вычисление, да ещё и с таким числом значащих цифр, не имеет никакой ценности без указания точности.

@Micro-Moo

2 ай бұрын

Ответ - это смотря что считать «ответом». Строго говоря, неправильно само решение. Ну, или не доведённое до осмысленного результата. Если бы решение давало доказанную оценку снизу и сверху, было бы другое дело.

@MK_RIG

2 ай бұрын

А в военное время Пи может принимать значение равное трём ©

Великолепно!

Здорово!

Последний раз учил математику в 88 году в хаи . До сих пор интересно.

@user-jr6ue7rk9p

2 ай бұрын

Математика вечна😊

Странный подход. Если мы используем приближенные вычисления, то кто тогда задаёт величину приближения? Тождественно и то, что корень пятой степени из 31 приближенно равен двум. И все.

@Micro-Moo

2 ай бұрын

Совершенно верно. Да не «странный» это подход, обычная халява.

@user-ts7ym8ct1y

2 ай бұрын

Величина приближения задаётся в технических условиях. В некоторых случаях достаточно одного верного знака после запятой, а в других случаях и трёх недостаточно. Вы же вычислили только целую часть с избытком.

@Micro-Moo

2 ай бұрын

@@user-ts7ym8ct1y «Величина приближения задаётся в технических условиях.» Технические условия - это смотря в какой области деятельности, к математике это не имеет отношения. Но если задаётся в технических условиях, точность вычисления должна гарантироваться, и это уже математическая задача, которая должна решаться совершенно строго. На входе выражение и точность, на выходе - алгоритм для получения ответа строго в пределах этой заранее заданной точности. Нужно не забывать, что есть некая теория приближённых вычислений. Так вот: вычисления приближённые, а теория - точная.

@user-ts7ym8ct1y

2 ай бұрын

@@Micro-Moo Один классик сказал, что в каждой науке столько науки, сколько в ней математики. И если в торговле или столярном деле относительная погрешность в 0,5% допустима, то в других случаях она может быть высокой. А то что теория приближенных вычислений точная наука, трудно не согласиться. И автор мог сказать, что абсолютная погрешность будет менее 0,001, и вопросов бы не возникало...

@Micro-Moo

2 ай бұрын

@@user-ts7ym8ct1y «Один классик сказал, что в каждой науке столько науки, сколько в ней математики.» Вы с тем классиком совершенно правы. Математика абстрагируется от того, торговля то или столярное дело, в этом и сила. И да, вопросов бы не возникало. А так это какое-то не доведённое до ума решение.

Уважаемый учитель я думал вы будете решать с помощью комплесксных чисел. Ну всёравно мне понравилось.спасибо большое.

Валерий, спасибо! Очень красиво и лаконично показали как находить корни различной степени из различных чисел. Особенно точно получается, если корни извлекать из чисел близких к числам , которые извлекаются нацело.

Быстрее, если сразу использовать формулу (1+x)^p ~= 1+px, которая дает хорошее приближение при px

А-ША-ЛЕТЬ... 🧐🙈👍🏻🔥🤯

Не "Вычислить", а "Приближённо вычислить". Выражайтесь, формулируя условия задачи, правильно.

Численный метод Ньютона (метод касательных), первая итерация.

Добрая песня на сон грядущий!

"Класс, Вовик! Красиво, Петрухин!" (из Ералаша)

Спасибо. Не знал.

Вот это даааа...Спасибо Вам большое.

Поздравляю с 500 000 подписчиков на канале

Тут можно применить алгоритм Рунге-Кутта?

Вот дифференциальное исчисление-то, сколько пользы!!!

Цифры и Числа формируют Реальность !

А теперь вопрос - какие из цифр 1,9875 точные, а какие приближенные? Как понять велечину приближения? Именно такой подход (не только у автра видео) вреден для понимания приближенных расчетов. Да вы тут применили диференциал и типа посчитали примерный ответ. Но суть в том, что предложенный метод не дает оценки точност ирасчетов и возможности дальнейшщего использования данного метода, его масштабирования на иные задачи. Если цель просто посчитать и забайтить комментов, то оно работает, но елси цель научить считать приближенно выражения - то без оценки точности или достоверных знаков - расчет и стоит ничего.

@user-mn7bh6hd7p

2 ай бұрын

Это программа первого курса всех вузов,это не специальный метод для подсчётов погрешности измерений.Ну так,для справки+Практическое применение дифференциала

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

@@user-mn7bh6hd7p Так я о том и пишу - просто формализованный подход. Бери делай - не думай. Осталось сказать, что данный вопрос нужно знаь для сдачи экзамена. Просто озвучить недостаток подхода - и все, картинка меняеться и все станет на места. Это не сложно, но нужно понимание, что такое приближенный расчет.

@Micro-Moo

2 ай бұрын

Золотые слова. Видео - лажа. Особенно название.

@user-jj6zz3ux7u

2 ай бұрын

Согласен формально очень. Бездумно

@user-ts7ym8ct1y

2 ай бұрын

​@@Ihor_SemenenkoПриближенной является последняя цифра, то есть верные три цифры после запятой. Если извлекать корень методом непрерывной дроби, то за три итерации получим 31^(1/5)=2-1/(80-1/(1-1/(160))~1,98734076, то есть 7 верных знаков после запятой, так как более точное значение с 12 верными знаками после запятой будет: 1.987340754664

Ну не с помощью дифференциала, но точнее. ----------------------------------------------------- Итерационный метод Ньютона (метод касательных) при решении ур-я f(x) = 0, при f(x) = x^5 - 31. При этом f(x_(n+1)) = x_n - f(x_n)/f’(x_n) = x_n - (x_n^5 - 31)/(5*x_n^4), нач. приближение x_1=2. x_1 = 2, x(2) = x(1) - (x_1^5 - 31)/(5*x_1^4) = 2 - 1/80 = 1,9875, x_2 = 1,9875 - (1,9875^5 - 31)/(5*1,9875^4) ~ 1,98734078018098, Сходимость метода примерно квадратичная (чуть похуже): eсли считать, что первое приближение дало 3 точных знака, то второе даст порядка 5-6 точных знаков. В пределах авторской точности, равной 0,0001, ответ ~ 1,9873. Ответ: 1,9873.

Великолепное объяснение! Как использовать формулу дифференциала на практике. Спасибо за такое красивое объяснение!

Хм.. Посмотрел заголовок - вычислить корень 5-й степени из 31... Подумал - интересно.. Промотал на ответ. Зная, что значение корня пятой степени это число, которое в пятой степени дает подкоренное выражение, возвел 1,9875 в 5-ю степень и получил 31,01242. Тоесть это возможно приблизительно равно, но... С таким же успехом можно было бы сказать, то корень 5-й степени из 31 приблизительно равен 2-м (ну чуть меньше.. Если использовать метод оценки... Если же использовать метод подбора, который вы так часто применяете для решения уравнений, то можно вычислить еще точнее. Например 1,987341 в пятой степени будет равно 31,0000191346242 (это посчитал эксель, стандартный калькулятор считает немножко по-другому, но..), что значительно точнее, чем ваш ответ. И это я еще не заморачивался с точностью - можно посчитать гораздо точнее)

@user-pp3lk3id8o

2 ай бұрын

Вы неправильно подставили его ответ.

@A3ay.

2 ай бұрын

​@@user-pp3lk3id8o Да, вы правы... Исправил коммент, но все же

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

Это у всех на ютубах такая ошибка, автор ролика просто игнорирует понятие точности расчета, и пишет что ответ 1,9875, но какие здесь знаки верные, а какие нет - не указывет. Тут даже не вопрос точности расчета, а в подходе, в методологии.

@Micro-Moo

2 ай бұрын

@emenenko «Это у всех на ютубах такая ошибка» А я вот впервые такое вижу. Правда, я не так уж много смотрю, тем более на такие не самые интересные темы. «Тут даже не вопрос точности расчета, а в подходе, в методологии.» Золотые слова.

@A3ay.

2 ай бұрын

@@Ihor_Semenenko В этом и момент... Возможно я душню, но задание - "вычислить корень 5-й степени", а не "найдите приблизительное значение корня пятой степени используя формулу для приближенных вычислений с помощью дифференциала". И стартует ролик - Вычислите корень 5-й степени... А не найдите приблизительное значение... Меня это и показалось интересным... Но видимо показалось.

я думал будете в ряд раскладывать

Лайк, кто после просмотра видео пошёл на калькуляторе проверять 😅

@IvanPozhidayev1996

2 ай бұрын

1,9873 по формуле Пика (привет Эльмиру) ❤

@AAZ3000

2 ай бұрын

@@IvanPozhidayev1996 Ждём от Эльмира разбор задачи через гетеросексуальные логарифмы

Уже начал забывать.

Колдунство!

@marita58FI

2 ай бұрын

Волшебство!

🎉

Ну, где-то чуть меньше 2 это)

с учётом того, что в задании не указывается точность "вычислить", то можно сразу отвечать 2 (два)

Пять раз умноженное на Пять - это Пять в Пятой степени - 3125 !

Следующее видео: Докажите гипотезу римана используя формулу пика

формула Ньютона, куда ж без неё)

ve sevgili ustam !

Более точно - 1,98734.

это же начала мат анализа, или я забыл университетскую математику?

Хм... Если нужен приблизительный ответ, то зная степени числа 2, становится сразу понятно что это немногим менее 2.

Решил перед просмотром видео, используя формулу приближенного вычисления. Только не помню чья она. Кажется Тейлора. (1-dx) ^n≈1-n*dx

Неверный ответ...на 0,05 меньше будет, 1,9375

Ну так надо хотя бы заголовок видео более осмысленный придумывать. Что значит «вычислить»?

Ответ неверный, правильный ответ 1,9873.

Если нужно вычислить, то калькулятор даёт ответ в три клика.

Школу вспомнил

А нахрена?????

~2.

ну все-таки надо поконкретнее задачу ставить, ПРИБЛИЖËННО.

вообще-то калькулятор дает ответ 1,98734

2

Формула, написанная на 0:26 - это же уравнение касательной к графику функции в точке (x0, y0)

Впервые я не понял вообще ничего от начала и до конца. 😀

Точность получилась очень приличная, погрешность меньше двух десятитысячных

Ошалеваю от увиденного

Пять в Пятой степени для всех людей происходят полностью изменения 3125 в секундах , минутах , часах , сутках , неделях , месяцах , годах !

Лучше не говорить фразу «кто разобрался, ставьте лайк», иначе ну сами понимаете)

Daiktas lygus Nezinomas X^5= 31 [= x+5=31 =5x=31 =31-1 =30-1=30/1=30=5x= 6

Скажите кому нужны эти уровнени😊 в обычной жизни зачем в школе всем поголовно забивают в голову эти уровнени скажите что они позволяют развить мозг в какую сторону и зачем в корне я не согласен считаю что кто не желает связывать свою жизнь с математическими задачами или физикой они незачем

формулювання задачі тупе вкрай. Ми не можемо обчислити цей корень взагалі ніяк і ніякими методами. Але ми можемо його обчислити з заданою точністю. А ця точність в умові не вказана. Можна використати метод Ньютона. Якщо почати з предікшена == 1, то вже на 10 ітерації точність буде краще, ніж у відео, і далі її легко нарощувати до необхідної. Якщо почати з предікшена == 2, то вже на другій ітерації точність буде 8 знаків після точки (перша ітерація у такому випадку дає відповідь з відео, але набагато простіше)

@Ihor_Semenenko

2 ай бұрын

Достатньо було показати, що отримана відповідь є верхньою оцінкою кореня і окреслити обмеження запропанованого методу. Але замість цього, нажаль, виконано лише формально алгоритм.

Интересное решение, а более точное значение - 1,98734075466446.