Один из редких случаев, когда математика создаёт себе трудности и с героизмом их преодолевает))

@user-dj1bh6gc7x

3 жыл бұрын

Метод подбора решил это за ТРИ секунды ответ три

@M0rtemi

3 жыл бұрын

@@user-dj1bh6gc7x докажи ,что это единственный корень. Все подобные закавыки сделанны чтобы доказать,что корень один

@Gladiusspb

3 жыл бұрын

@@user-dj1bh6gc7x а почему не один? Если методом подбора, то единица вообще за 1 секунду получается. ;-))

@user-tp9iy3nl5g

3 жыл бұрын

Это не редкий случай, математика только этим и занимается, чтобы в реальной ситуации быстро решать проблемы и вовремя их спрогнозировать.

@user-zh1zu6if5g

3 жыл бұрын

А ответ прост х=1😂😂😂

мне понадобилось 4 секунды посмотреть на уравнение, х = 1 и =3, не благодарите

@user-hr9ty5pc1o

3 жыл бұрын

1,5 секунды что бы догадаться, что х=1 и 2,5 Что 3! А тут огород! 😂

@user-cq1qr3ww3j

3 жыл бұрын

2 секунды

@MysticTzy

3 жыл бұрын

+++

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

@@user-hr9ty5pc1o тут доказывается, что друхих решений нет, если ты понимаешь, о чем идет речь

@incprice9575

3 жыл бұрын

@@volodymyrpavlovych112 Так а че доказывать при x>3 , левая часть растет много быстрее чем правая

Сразу подбором находятся х=1 и х=3, а чтобы подтвердить эти корни достаточно построить f=2^x и f=3x-1, точки пересечения и будут корни, т.к. корни целые числа, то вопросов быть не должно)

Да, через график это решается в 2 секунды.Но с большими или «неудобными» числами так не выйдет, так что спасибо за способ)

@ValeryVolkov

4 жыл бұрын

Нельзя на основе графиков делать вывод о количестве корней.

@andreyvyazovtsev2973

4 жыл бұрын

@@puffin6670 ну так возьми производную и докажи

@user-gv4wg1hi8n

4 жыл бұрын

Почему нельзя?! Правая часть непрерывная и выпуклая, левая - прямая линия => максимум 2 корня. Или что-то не так???

@ilyas5026

4 жыл бұрын

@@ValeryVolkov А возможны ли случаи, когда показательная функция с линейной будут иметь больше 2 корней?

@banderovetz1

4 жыл бұрын

@@ValeryVolkov На основе доказанных свойств графиков можно, вот подбор считать методом решения нельзя!

Ох Валерий, поверьте, график быстрей и все это зачтут. Прямая и выпуклая не могут пересекаться более чем в двух точках. Здесь ответ угадывают, ровно как по теореме Виета для квадратных. Но за размусоливание спасибо:)

@mokaakasia4636

3 жыл бұрын

Для монотонной выпуклой да , а для других не обязательно. К примеру sin x может пересекаться хоть в бесконечном количестве точек с прямой. И ещё добавление для непрерывной выпуклой на всей области определения.

@maxymmusiienko6258

3 жыл бұрын

Знай своё место

@Asmo_Lay

2 жыл бұрын

@@mokaakasia4636 Пф-ф, +2πn в ответе - и всё, тоже мне.

@mokaakasia4636

2 жыл бұрын

@@Asmo_Lay Да , но чисто по графику вы это не определите)

@mokaakasia4636

2 жыл бұрын

@@Asmo_Lay Также , попробуйте через график решить такое уравнение , x^2 sin(1/x) = 0.086*x - 0.0017248. Там явно корней не 2 или 3) ,

Сильно впечатлена и примером и дискуссиями. Валерий, Вас точно возьмут в космонавты с Вашими волей к победе, умом и сообразительностью, терпением и талантом. Спасибо!

Это из серии,,мы лёгких путей не ищем,,

решил тупым подставлением за 30 секунд....потом 10 минут разглядывал логарифмы...

"Как обычно, какая-то сложная фигня, а ответ один" ну и ещё три, ну, неважно)

@user-hy7fr4pv5s

2 жыл бұрын

Х=3 х=1

У 2^х вторая производная больше 0. Выпуклость вверх, точек перегиба нет. Прямая и этот график могут иметь не более 2 пересечений. 1 и 3 - профит. Ну или f(x)=2^x-3x+1. Рассмотрим 1 производную. Функция сначала убывает, потом возрастает. Есть точка меньше нуля и точка больше нуля - тогда 2 корня. 1 и 3 - профит.

Смотрю ваши видео как медитацию , очень классно. Метод применения производной - супер! Думаю, что с ним смогу решить многие ранее не решабельные задачи

Понял решение. Но честно, терпеть не могу метод подбора. Ибо если задача сводится к нему - то это значит, что твои усилия перечеркнуты(ты мог подбирать значение с самого начала, потом просто сравнив их с графиком)

Спасибо, за разнообразие примеров и способов их решения

интересно, что бы мы подобрали методом подбора, если бы в условии вместо 2 в степени икс было, например 2,1 в степени икс

@dis5422

2 жыл бұрын

богута не умничай

Показан универсальный метод, работающий практически для любых функций. При этом отметим, что для простых функций, как в этом примере, графический метод намного проще. Спасибо.

Подскажите, пожалуйста, в какой программе пишете решение и чем работаете: мышкой или планшетом?

Строим 2 графика, грамотно обосновываем, что после 2 точек графики не пересекаются, делаем проверку 2 корней - у Вас полный балл. И больше времени на другие задания. Самый правильный способ - попытаться решить графически. И если уже не получается - решать аналитически.

@basilhemp997

3 жыл бұрын

Грамотно обосновать, что графики пересекаются не более 2х раз - самая трудная и долгая часть решения

@user-bt9xd7ix3p

Жыл бұрын

@@basilhemp997 , Чего сложного в обьяснении що у експонентальной функции только один изгиб ??? ... Чего сложного в обьяснении що у прямой линии нету изгиба ??? ...

@basilhemp997

Жыл бұрын

@@user-bt9xd7ix3p ничего, но сложно доказать, что в этом случае не более 2х точек пересечения.

@user-bt9xd7ix3p

Жыл бұрын

@@basilhemp997 , Ви десятку заканчивали ??? ... Кому надобно обьяснять що у експоненти один пузик, а у прямой пузика нема ?!?! ...

@basilhemp997

Жыл бұрын

@@user-bt9xd7ix3p объяснять не надо, надо математически строго доказать автору задачи. Или вы теоремы доказываете (объясняете) фразой "мамой клянусь!"?

Ключевая фраза : " а потом методом подбора получаем 1 и 3" :)) Зачем столько манипуляций?

@klipa6966

3 жыл бұрын

Если вы про то, что можно было изначально угадать эти корни, то без доказательства того, что других корней нет, это решение было бы неверным.

@user-kx3zg5bj9o

3 жыл бұрын

Ну часть манипуляций необходима чтобы доказать что решения вообще есть и что их именно 2. А вцелом, я остался неудовлетворён заключительным выводом с использованием "метода подбора"...

@user-fl7pk9gk5m

3 жыл бұрын

@@user-kx3zg5bj9o вот и я о том же

@crazymeizy3252

3 жыл бұрын

@@klipa6966 А можно просто было 2 функции построить и найти точки пересечения

@klipa6966

3 жыл бұрын

@@crazymeizy3252 Да, мне тоже не понравилось длинное решение автора, но по моему мнению, строить графики - нестрогое решение (перед графическим решением нужно основательно исследовать функцию). Я бы взял производную каждой из функций в две строчки, и по ней уже можно строго показать, что корня два.

Я ток понял часть , где про метод подбора( я 7 кл.) хахахахааха

@gmikay

4 жыл бұрын

niko ni самое время изучить теорию функций комплексной переменной

@nikoni1416

4 жыл бұрын

@@gmikay омагарбл,шо это за язык???

@nikitakipriyanov7260

3 жыл бұрын

И правильно, тут единственная содержательная часть - это метод подбора. Остальное - аналитическое доказательство того, что корней всего два.

@pasahuseynov3652

3 жыл бұрын

Deli v tom cto pravila proizvodnoy polzuetsa bolshinstvo ne znaya otkuda eto bereyotsa Nujno ucest cto eşli funksiya imeet beskonecnuyu proizvodnuyu v tocke a etu funkciyu mojno zamenit razlojeniem v ryad qde elementami yavlyayetsa f'(n yaprizvodnaya ) v tocke(a)•(x-a)^n otsyuda mojno polzovatsa lyubim proizvodnoy v tocke a

@nikitakipriyanov7260

3 жыл бұрын

@@pasahuseynov3652 я с трудом читаю ваш транслит, но кажется вы утверждаете неверное. Правильно так: для того, чтобы функцию можно было разложить в степенной ряд по неотрицательным степеням (ряд Тейлора) в окрестности некоторой точки, в этой точке она должа быть бесконечное количество раз дифференцируема, т.е. там никакая её производная не может быть бесконечной. Если в точке какая-либо из производных бесконечна, то в ряд Тейлора в окрестности этой точки функцию разложить невозможно.

Браво!Это называеися горе от ума! Сначала корни, логаифмы разные, Экстремумы а потом БАЦ!! метод подбора и вуаля ответ! Посмотрите Что вы сделали с бедной восьмеркой два в кубе. Тройка видна сразу без этой мишуры ! Без интегралов, и даже биномов! НЕЗАЧЕТ!!! Полтора землекопа вам не простят!

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

тут ДОКАЗАНО, ЧТО ДРУГИХ КОРНЕЙ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ. Если ты, конечно. это понимаешь. Так что, очевидно, тебе - незачёт

@RayTracingX

2 жыл бұрын

@@volodymyrpavlovych112 где доказано?

Обычный анализ:1) функция 2^x начиная с x>3 будет ВСЕГДА больше за 3х-1 и никогда не будет равно. 2)Рассматривать , что ответ это дробовое число бесполезно потому , что левая часть будет иррациональная . 3) Рассматривать случаи х

@AlphaZero_o3o

3 жыл бұрын

Вот оно, применение логики и рационализма на практике! Я тоже так сделал )))

@basilhemp997

3 жыл бұрын

А с чего вы взяли, что ответ не может быть иррациональным?

@ymts_vladyslav3707

3 жыл бұрын

@@basilhemp997 корней может быть максимум 2 так как функция логарифма на отрезке x > 0 имеет форму схожую на параболу , а парабола и прямая могут иметь максимум 2 корня. Если мы нашли что 1 и 3 корни , то понятно что ещё одного быть не может

@basilhemp997

3 жыл бұрын

@@ymts_vladyslav3707 1) что означает "форму схожую на параболу"? 2) x > 0 - открытый луч, а не отрезок 3) вы не ответили на мой вопрос. В п.2 и 4 вашего комментария вы утверждаете, что x не может быть представлен в виде обыкновенной дроби => x - целое число. Вы упускаете, что помимо целых чисел и обыкновенных дробей есть также иррациональные числа. Ваша импликация неверна.

@ymts_vladyslav3707

3 жыл бұрын

@@basilhemp997 Я ошибся сказав это утверждение об логарифмической , перепутав её с показательной. Имел ввиду что правая часть графика тоже идёт дугой как и в ветке параболы и невозможно найти такой случай где корней будет больше чем 2. Да , я забыл рассмотреть иррациональные числа , но я нашёл 2 целых корня , сделал вывод что больше их не будет и записал ответ. Когда ты делаешь по несколько заданий в день ты не думаешь о тонкостях . Записал ответ , проверил , следующее

Тот случай, когда интуитивно решить проще

Можете показать решение этого уравнения с помощью функции ламберта? А то такое решение не поможет при отсутствии удобных корней (если говорить про алгебраическое решение)

@petrosyana4344

4 жыл бұрын

Поднимайте это в топ

При двух монотонно вощрастающих функциях есть три варианта развития событий : 0 , 1 или 2 общие точки. Нарисуем график и найдем 2 общие точки. Больше быть не может. Корни легко угадываються и они есть единсвенными. В моей школе нормальный человек делает так эту задачу. Я б не сказал, что я тут схалтурил, ведь эти свойства прописаны в учебниках и также есть логически доказуемыми.

@basilhemp997

3 жыл бұрын

Две монотонно возрастающие функции могут пересекаться сколько угодно раз

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

Тут как раз ДОКАЗАНО, что других корней не может быть. Если вы, конечно, это понимаете

Капец, как сложно. Я просто график нарисовал правой части и левой. Где они пересеклись, там и решение.

@maxymmusiienko6258

3 жыл бұрын

Ахуеть , спасибо, я понял теперь как такое решать

Любопытно, почему автор всюду избегает возможность использования второй производной для определения характера экстремума. Может это в российских школах не проходят. В данном случае: f"(x)=2^x (ln2)^2 > 0, откуда сразу понятно, что экстремум является минимумом.

@user-fg4zm2mr5l

3 жыл бұрын

Охренеть... а попроще решить можно? Ведь оленю (то есть мне, неучу) ясно, что х = 3...

@think_logically_

3 жыл бұрын

@@user-fg4zm2mr5l То что x=3 является решением можно действительно сразу заметить. Вопрос в том, является ли это решение единственным.

@ReactorLights

3 жыл бұрын

@@think_logically_ проходят, почему нет, еще 10 лет назад когда учился в ней такое уже было

@deluxe1001

3 жыл бұрын

@@think_logically_ Ага, и на самом деле - действительно не единственным))) Вот такие олени ещё и в танки играют)))

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

тут было важно не то, какой характер экстремума, а то, что функция монотонна на 2-х интервалах и на концах интевалов меняет знаки

Очень сложное, но идеальное уравнение. Спасибо , люблю такие уравнения.

@romanvorobyov6489

Жыл бұрын

Это не решение.

Спасибо. Ну можно упомянуть что можно другими методами решать и указать почему применённый метод хорош. В любом случае фраза «заметим что» прекрасна. !))

Можно было построить 2 в степени х и 3х-1. Тогда задача решается быстрее

это не решение вовсе, а просто долгое и нудное доказательство, что корней 2. Если бы корни были бы иррациональными, то это просто было бы тратой времени, а не решением.

я сразу решил, ответ 3 и 1, вот вам и жесть

@Andrey-cz9xo

4 жыл бұрын

Neutrino Elusive а доказал, что других корней нет?

@neutrinoelusive3392

4 жыл бұрын

@@Andrey-cz9xo так, а че там графики максимально 2 раза пересекаются, значит не более 2х

@Generalizer

4 жыл бұрын

@@Andrey-cz9xo Слыхал о производной?)

@timura.3971

4 жыл бұрын

Задрот

@mikaelhakobyan9363

3 жыл бұрын

@@neutrinoelusive3392 это совсем не очевидно по графику

😂😂😂 Решал решал, а в конце всё равно методом подбора

Большое спасибо за интересную задачу и развернутый ответ :)

В 4:19 оговорка - "6 больше 8". На самом деле, наоборот - "6 меньше 8".

@DanTheManTerritorial

3 жыл бұрын

Спасибо что пояснил как на самом деле надо

Мне интересно а можно ли обе части возвести в куб и поделить на два тогда 3x-1 можно будет заменить на t и тогда уравнение будет иметь ввид 2^t=(t^3)/2. Затем поделить одну на другую,или я усложнил уравнение?

Здорово делайте побольше решений задач!

Графически за 20 секунд в уме решил

@andreybessonov5895

3 жыл бұрын

@@AlexanderVormutov строишь график и видишь, что там не более 2-х точек. Если подобрал их - значит герой

@user-nk3yv9pu9k

3 жыл бұрын

@@AlexanderVormutov 2^х=3х-1.f(x)=2^x и f(x)=3x-1.тут 2 графика.и 2 точки пересечения.то есть ,только потом можно подобрать уже в уме точки устно.график нам показывает количество корней.привет из Баку

увидев превью, я сразу путём подбора нашёл корни

@chpocara6378

4 жыл бұрын

Думаю, это каждый сделал) Но тут как бы обосновательный подбор, хоть и долгий. Для того, чтобы узнать количество корней, всё равно без того, что в видео, никак. Ну или графически

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

А не подумал о том, что теоретически могут быть и другие корни? А тут доказано, что больше корней быть не может. Если ты понимаешь. о чем речь

Красиво! 🌹 Спасибо большое!

@romanvorobyov6489

Жыл бұрын

Ничуть не красиво. Задача для пижонов, знающих математику.

Спасибо за красивое решение.

Ни слова не понял, но посмотрел полностью - очень интересно)

@user-ssh-dima

3 жыл бұрын

Смешно

с одной стороны задача легкая и решается методом подбора, а с другой стороны нужно доказать что других корней нет, в этом и вся суть

@RabochyGGsh

4 жыл бұрын

Если графики в принципе ничего не доказывают, тогда зачем их изучать и уметь их строить.

@forgetuses6318

4 жыл бұрын

@@RabochyGGsh Одним только графиками действительно ничего нельзя доказать, но они помогают увидеть, где и как искать необходимое решение. В тех же егэшных задачах с параметром возможно любой пример решить чисто аналитически, но это очень сложно и долго, а с помощью графиков можно сразу заметить, как прийти к нужным значениям параметра. Даже в задаче из видео если начертить график, можно заметить, что слева от точек пересечения прямая значительно ниже графика показательной функции, а справа уже график показательной функции выше, а значит решений будет немного. Кроме того, когда будешь учиться в вузе тебе, возможно, расскажут, что показательная функция везде выпуклая вниз, а значит у неё максимум два пересечения с прямой (одно пересечение только если происходит касание, что редкость), поэтому точек скорее всего будет две

Помню при союзе был журнал, на последней странице которого, была рубрика "Зачем так просто, когда можно сложно?,, 🧐

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

ты, наверное. в основном доливом и интересуешься?

@trebuidoliva

3 жыл бұрын

@@volodymyrpavlovych112 да, инфы... а не то, о чём ты грезишь, своей бестолковкой 🤭

@maxymmusiienko6258

3 жыл бұрын

Ахаххахахахаб савок хахахахахх

@trebuidoliva

3 жыл бұрын

@@maxymmusiienko6258 скажи, максимка, хоть одну умную книжку прочитал? Окромя "колобка,, ?🤔

@trebuidoliva

3 жыл бұрын

@@volodymyrpavlovych112 а звание себе рисуете аж звиздец! О! володомир! по делам и звание, отщипенец - имя твоё...

А есть иные методы решения(исключая графический), ведь не всегда корни хорошие?

Чем дальше в лес, тем толше партизаны !

Графическим способом легко можно всё решить. И да ещё методом подбора, будет 1

@aristotle1337

4 жыл бұрын

не считается

@user-zw9wh9fq7r

4 жыл бұрын

@Иван Пожидаев как -1 корень?

@artemplay1549

4 жыл бұрын

@@user-zw9wh9fq7r Это тире.

@user-ym7pe5py5k

4 жыл бұрын

Да, я уже потом сделал график и увидел, что там 2 корня 1 и 3

@ValeryVolkov

4 жыл бұрын

График нам дает лишь представление о возможном количестве корней, но не является доказательством их точного количества.

Да-да, прямая может иметь с графиком показательной функции 2 общие точки

Показательная функция (в данном примере 2^x) выпукла вниз на всей вещественной оси; выпуклая и линейная функции имеют не более 2-х общих точек (в противном случае, если имеется 3 и более общих точек: х1, х2, х3, ... - то на одном из отрезков [x1, x2], [x2, x3] показательная функция будет выпукла вниз, на другом - выпукла вверх, противоречие); перебором получаем 2 общих точки: x=1, x=3.

предъявить два корня и добавить( с пояснениями), что более корней быть не может в силу свойств данных функций...

@the.artik.channel

3 жыл бұрын

просто тупо графики нарисовать

А если бы корни методом подбора нельзя было найти, то как в таком случае быть?

@user-up9dx8tz9c

4 жыл бұрын

Вроде как это можно свести к уравнению вида х^х=С и там уже есть точные методы Чекни википедию

Наверное, было бы неплохо явно сказать две вещи: 1) функция непрерывна и значит принимает все значения между любыми своими значениями 2) по знаку производных следует, что функция сначала падает, потом растёт и следовательно она имеет не более двух корней.

А почему на моменте подбора мы берём только целые числа? Для полной правильности нам нужно нарисовать графики, убедиться что нуля будет два, и тогда подбором найти их и тем самым доказать что они единственные

Эх 15 лет назад, в школе, я такие задачи решал на раз, сейчас для меня все это выглядит как китайская грамота!

Для чего находить f'(0) и f'(4), если и без того понятно, что f'(x) монотонно возрастает (следует из свойств показательной функции 2^x ), а потому при переходе через 0 меняет знак с "-" на "+" ? Вообще, после почти 10 минут умствований фраза "а теперь находим методом подбора" выглядит просто смешно! Корни 1 и 3 можно найти "методом подбора" с самого начала, исключив затем наличие других монотонностью производной функции 2^x-3x+1. Для доказательства отсутствия других корней не нужно искать корни производной, т.к. монотонно растущая ф-ция f'(x) имеет не более одного нуля, а между двумя нулями f(x) лежит хотя бы один ноль производной . Попробуйте, Валерий, решить этим Вашим "методом" уравнение 2^x=4x-1. Над подобными "методами" неоднократно потешался покойный Анатолий Дмитриевич Мышкис.

@serhiis_

4 жыл бұрын

И какое же решение 2^x=4x-1 ? Сам то можешь это решить?

@banderovetz1

4 жыл бұрын

@@serhiis_ Только численно (x1=0.639428, x2=3.84666), как и трансцендентные уравнения вообще. "Хорошие" корни - случайность. Обращение на "ты" не приемлю.

@serhiis_

4 жыл бұрын

@@banderovetz1 это только у тебя в рашке так принято, весь мир на ты общается. Ни кто под рашку не будет подстраиваться. Не мечтай. Зачем нужны школьникам такие уравнения которые только программно можно вычислить? Или ты предлагаешь им численные методы без программирования считать на листочке? БРЕД

@user-zk2xb3il3t

4 жыл бұрын

@@serhiis_ Слышь, умник, а без политики никак нельзя?! Рашкой Россию называют только ущербные русскоговорящие особи, к которым ты, судя по всему, и принадлежишь))

@serhiis_

4 жыл бұрын

@@user-zk2xb3il3t ты тупой или рофлишь? Не знать как твоя страна в EN называется это уже зашквар)

а через дискриминант можно решать?если можно ответ там 1 и 0.5

f''(2^x)>0 график y=x^2 имеет выпуклость вниз, то есть не более 2 пересечений с прямой y=3x-1. Подбором Ответ: x=1; x=3.

Олимпиадник vs Инженер в комментариях

Метод подбора в конце немного странно, ответом могло быть 1.5 или 2.5, которые тоже в этих промежутках, думаю можно в конце найти по другому, например через метод ньютона, найти касательное, приближенные ответы у нас есть, это промежутки [0,2] и [2,4], если есть другой способ было бы классно увидеть, спасибо за видео)

@user-Dmitros1290

3 жыл бұрын

Ну как бы 3*1,5=4,5; 4,5-1=[3,5]; а 2^1,5=[~2,82] и 3*2,5=7,5; 7,5-1=[6,5]; а 2^2,5=[~5,65]. Поэтому X может равняться только ЦЕЛОМУ числу ! Поскольку 2^x не должно быть приблизительным при условии, что 3*x-1.

@romanvorobyov6489

Жыл бұрын

Я бы тоже Ньютоном (или секущими) брал бы В БОЛЕЕ СЛОЖНОМ СЛУЧАЕ, но это программу писать надо, кроме того тут корней 2. Слегка сложновато с Ньютоном. Дрянь задача.

Самое главное, что корни найдены подбором. А то, что их только два, легко выяснить графические.

Заметим, что 2^x > 0, а значит и x > 1/3 Методом перебора заметим, что имеются две точки x = 1, x = 3, а дальше значения значительно разнятся. Правда такая аналитика не эффективна даже для рациональных чисел. Но простые уравнения решить можно

А 1 и 3 нельзя было подобрать сразу🤣🤣🤣

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

А доказал, что других не может быть, смехотун?

Не для продвинутых, а для для зануд.

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

продвинутые, в отличие от непродвинутых, понимают, что всегда надо доказывать, ЧТО ДРУГИХ РЕШЕНИЙ НЕ СУЩЕСТВУЮТ, т.е. эти решения единственные

@user-cl1ns6sm7z

3 жыл бұрын

@@volodymyrpavlovych112 нам дали экспоненту, которая возрастает постоянно и быстрее линейной функции и является монотонной => у нас от 2 до 0 точек пересечения д-доказал.

Четко. Интуитивно можно было понять, что этот корень можно подобрать, других способов найти корни такого рода уравнения к сожалению нет.

Валерий, ЗДРАВСТВУЙТЕ! С огромным интересом и удовольствием наблюдаю за Вашими, как правило, изящными решениями задач. В случае 2^x=3x-1 решение будет проще, приведенного Вами, если рассмотреть графики функций у= 2^x и у=3x-1 точки их пересечения являются искомыми корнями данного уравнения. Спасибо.

@ValeryVolkov

3 жыл бұрын

Так не пойдет, обе функции возрастают, а нам нужно сделать однозначный вывод о количестве корней.

А теперь давайте ту же самую задачу, но без подбора! Очень хочется посмотреть

@user-zz5wx4xw1f

3 жыл бұрын

Через W-функцию Ламберта легко решаются задачи подобного типа. В частности тут, x=1/3-W(-³√2*ln2/3)/ln2. W(x) многозначная функция при -1/e

@RayTracingX

2 жыл бұрын

@@user-zz5wx4xw1f а какова цель натурального логарифма? В чём её суть?

@user-zz5wx4xw1f

2 жыл бұрын

@@RayTracingX функция, обратная экспоненте. Означает, в какую степень надо возвести e чтобы получить аргумент. e^ln(x)=x

За 3 секунд можно найти методом постановки

@irinavolkova3544

4 жыл бұрын

Это не является решением

Супержесть я так понял это когда математик в конце сказал: «а теперь подберём корни».)))

Грамотно! Но для наглядности попробуйте андроид-приложение *Grapher.* Строим два графика: y=2^x и y=3x-1. Красота!

Валерий сделал так, чтобы не оспорить решение. Я так понял.

Через график легче получится, но автор все равно молодец😄👍

что такое логорифм, откуда взялась е, почему переносим логорифм2 в знаменатель на право.. хз.

Очень жестко (для меня как гуманитария). Это какой класс? 10 или 11?

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

вот поэтому даже гуманитариям нужно учиться логично мыслить

Тут просто подобрать можно первое же значение (1) подойдёт и (3) тоже

Почему график не является точным доказательством количества корней?

@Andrey-cz9xo

4 жыл бұрын

Ernest Knourov с грамотным комментарием безусловно является

@user-dj1bh6gc7x

3 жыл бұрын

Потому что график показывает какуюту территорию и все не посмотриш

Название: "Супер жесть для продвинутых" В то время я, который решил графическим методом:😆😆😆

Можно было ограничиться тем, что непрерывная функция имеет 1 экстремум, тогда можно утверждать, что прямая x=0 пересекает график этой функции ровно в двух точках, далее эти точки найти подбором!!!

@user-pnvin

4 жыл бұрын

Не "ровно в двух точках", а "максимум в двух точках"

графически оно же просто решается!) одно решение на графике и подбором х=1. оно и на рисунке чётко очень видно

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

а ещё один корень? а что других не можетбыть -тоже просто видно?

Так, я не понял, а если корни были бы иррациональными, то как их найти?

@ggru1981

3 жыл бұрын

Методом примерного тыка.

А можно было это уравнение решать графическим способом, и можно этот метод использовать на контрольных или на экзамене?

@ValeryVolkov

4 жыл бұрын

График нам дает лишь представление о возможном количестве корней, но не является доказательством их точного количества.

Подробное и лёгкое объяснение.для практики замечательное решение для средней школы.спасибо.я учитель и мне вы помогаете

Человек вам показал как он решил. Можете по другому? Хорошо! Можете проще? Ещё лучше. Его ответ любая коллегия зачтёт, а вот ваш не известно!)

@sergzerkal1248

3 жыл бұрын

Это математика и есть понятие , рациональности решения! Это решение не зачётное!

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

@@sergzerkal1248 это решение с ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ ЕДИНСТВЕННОСТИ. поэтому зачётное. Более рационально не докажете

сразу видно что корни 1 и 3

А можно решение сделать следующим образом: число со степенью в уравнении говорит, что корней уравнения 2,и методом подбора находим, что х=1 и х=3?

А можно ли решить данное уравнение через W функцию?

Решение автора изящное и исчерпывающее Но как вариант: можно (?) опираться на то, что слева функция, выпуклая вниз на R, а справа линейная. Линейная с выпуклой вниз (как и с выпуклой вверх) имеет не более 2 общих точек. Далее, обе находим подбором. Как строго обосновать про не более двух, вопрос отдельный

То, зачем вы здесь: 9:40. Можете не благодарить.

Мне математичка в своё время, из-за пары за КР сказала сделать 50 или 100 типовых рассчётов... Вот это было весело!!! Местами мне даже было интересно. Да и девчонки просили помочь. :)))

@maxymmusiienko6258

3 жыл бұрын

Аххахаххахахах

Класс!

Ха , ответ 3, за 29 секунд угадал.

@jackblack3473

3 жыл бұрын

Ещё и 1. Вообще найти x очень просто методом подбора

Перенести все в левую часть, посчитать вторую производную, понять, что она всегда положительна, понять, что тогда не более 2 корней, и найти их подбором. Решается за полминуты в уме.

@mikaelhakobyan9363

3 жыл бұрын

Круто

@user-ve2uo7wk6u

3 жыл бұрын

А решать уравнение кто будет? Написано же --- решите уравнение.

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

Ваши рассуждения неверны. 2-ая производная определяет характер выпуклости и экстремума функции, но никак не колличество корней. О числе корней как раз можно судить, если исследоваь ф-цию на монотонность (1-я пр.) и при этом доказать, что НА ИНТЕРВАЛЕ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИЯ МЕНЯЕТ ЗНАК. Тогда на КАЖДОМ ИНТЕРВАЛЕ МОНОТОННОСТИ, где ф-ция меняет знак, СУЩЕСТВУЕТ РОВНО ОДИН КОРЕНЬ, как и доказано в этом примере.

@san4o_panzer

3 жыл бұрын

@@volodymyrpavlovych112 ну по-моему, довольно очевидно, что если вторая производная всюду положительна, то первая производная возрастает, значит сама функция либо всюду возрастает, и тогда не более одного корня, либо где-то есть один корень первой производной, и тогда функция сначала убывает, а после минимума возрастает, и корней не более двух

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

@@san4o_panzer автор как раз это и доказывает Только не использует 2-ю производную, а рассматривает интервалы монотонности (1 произв), а потом проверяет изменение знака ф-ции на каждом (а их 2) интервале монотонности

Самая большая проблема математиков это когда знаешь ответ, но не знаешь как его получить решениями

Пример устный. Корни х=1 и х=3 сразу находятся подбором, а т.к. прямая не может пересекать более двух раз линию показательной функции (в виду монотонного возрастания ее наклона), то других корней быть не может.

Лол, я сразу подбором подставил числа и нашол оба корня. :)

@DanTheManTerritorial

3 жыл бұрын

Да, но ты не можешь с уверенностью утверждать что нет других. А автор видео это доказал

@the.artik.channel

3 жыл бұрын

@@DanTheManTerritorial можно

@the.artik.channel

3 жыл бұрын

@@DanTheManTerritorial просто нарисуй 2 графика

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

То что ты нашЁл - конечно, молодец. А доказал, что других не может быть?

@the.artik.channel

3 жыл бұрын

@@volodymyrpavlovych112 2 графика нарисуй и посмотри пересечения, их 2

Несколько слов.

По-моему, легче просто нарисовать график двух функций и доказать, что они пересекутся ровно два раза. Таким образом, и результат уже виден на графике, и не надо гадать между какими-то там числами.

@basilhemp997

3 жыл бұрын

Тут то же самое, только не было потрачено время на бесполезное рисование графиков

@volodymyrpavlovych112

3 жыл бұрын

как раз это и ДОКАЗАНО

Можно исследовать функции справа и слева от знака равенства исходного уравнения и доказать, что точек пересечения графиков может быть не более двух. И также подбором найти два корня

@UsuallyDestroyer

4 жыл бұрын

А можете подробнее расписать, какие конкретно исследования провести?

На фразе "методом подбора" решение задачи превращается в гадание на кофейной гуще.

Я тут единственный не строил графики, а использовал метод Ньютона, который привел меня к ответам ~0,999999999 и ~3,000000?

Помню как в студенческие годы мы пытались решать подобные уравнения, надо признаться, что и не находили решение этого уравнения.

@romanvorobyov6489

Жыл бұрын

Ничего постыдного. Решения уникальны.

@user-or6pu7ub3b

Жыл бұрын

@@romanvorobyov6489 то же самое и мы делали, но не находили решение

Отлично, спасибо разобрался в нём