Задача интересная, как и предложенное вами решение, но кликбейтное название лично меня отпугивает.

@fivestar5855

2 жыл бұрын

Зато канал какую-никакую, а популярность наберет)))

Есть решение с привлечением тригонометрии: обозначить гипотенузу как а, один из углов как α. Тогда катеты будут равны a*sin(α) и а*cos(α). Соответственно площадь треугольника, выраженная через катеты, будет равна: S=a²sin(α)cos(α)/2. Подставляя значения а и S, получаем: 16sin(α)cos(α)/2=2 8sin(a)cos(a)=2 2sin(α)cos(α)=1/2. Сокращение обеих частей именно на 4 было не спроста - ибо таким образом мы получили в левой части уравнения формулу синуса двойного угла. То есть равенство выше можно записать как sin(2α)=1/2. На промежутке от 0 до 90° существует только один такой угол: 2α=30°; α=15°. Ну и соответственно второй находим вычитанием α из 90° (капитан очевидность). Таким образом задача решена, получаем в ответе пару α=15°, β=75°.

@user-sk9oi9jl2g

Жыл бұрын

Быстро и без дополнительных построений.

@valentinaivanova4806

10 ай бұрын

Это универсальный и простой способ, годящийся для любых исходных данных. Чисто геометрический подход автора красив, но он оправдан, если заранее надеяться, что по ходу обнаружится "рояль в кустах" в виде угла с круглой величиной 30 градусов.

Один катет равен4×sina, другой -4×cosa. Площадь равна полупроизведению катетов. Откуда следует, что sin 2а равен 0,5.откуда а равен 15 градусов. Очевидно, что другой 75

@mikaelhakobyan9363

2 жыл бұрын

Если sin(2a) = 0.5, то a = 15° либо a = 75°

@user-yu4xy8cw8w

2 жыл бұрын

@@mikaelhakobyan9363 Вы правы. Надо было вначале уточнить, что а - меньший угол.

@user-mo9op9xh6f

2 жыл бұрын

@@user-yu4xy8cw8w Ответ задачи от этого не меняется. Углы треугольника равны 15, 75 и 90 градусов.

@poseidon1346

2 жыл бұрын

Я тоже так делал , так легче

@user-yu4xy8cw8w

2 жыл бұрын

@@poseidon1346 естественно. Нет дополнительных построений

Достроил такой же треугольник и решил за минуту (sin(2a)=1/2), что-то не верится, что только 1% (людей?) может это решить. Простая задача.

Классная задачка! Я решил так. Пусть верхний острый угол α, нижний β. Достроим слева такой же треугольник. Получится большой р/б треугольник с боковыми сторонами 4 и площадью 4. Тогда по формуле 4*4*0.5*sin(2α) = 4 ⇒ sin(2α) = 1/2 ⇒ α = 15° и β = 75° либо α = 75° и β = 15°.

@user-ri4fi4rz5p

2 жыл бұрын

самое элегантное решение!

@GrafMKristo

2 жыл бұрын

Потрясающе!! о_О Даже стыдно говорить в какие дебри я залез, пытаясь решить через систему )))

@user-by6jj6ky4d

2 жыл бұрын

так же решил

А не легче дорисовать второй такой же треугольник, чтобы получился прямоугольник и получить за формулой площади синус острого угла между диагоналями: S=1/2 d^2 sinO (Угол между диагоналями). Тогда в получившемся равнобедренном треугольнике получаться углы 30,75,75 градусов. Поскольку угол прямоугольника 90 градусов, то 90-75=15 - ПЕРВЫЙ УГОЛ. За суммой углов треугольника 180-90-15 =75 - ВТОРОЙ УГОЛ. Но спасибо и за Ваш вариант)))

@alexivch54

2 жыл бұрын

Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных и равновеликих между собой треугольника. Их боковые стороны равны половине гипотенузы ( то есть 2), а площадь каждого равна 1. Эту площадь можно выразить через длины боковых сторон и синус угла О между ними. (1/2)*2*2*sinO = 1. Отсюда sinO = 1/2. То есть угол О равен 30 или 150 градусов. Угол О - это угол при вершине равнобедренного треугольника. Легко вычислить углы при его основании. (180 - 30)/2 = 75 градусов или (180 - 150)/2 = 15 градусов. Один из углов при основании каждого равнобедренного треугольника одновременно является и острым углом исходного прямоугольного треугольника.

@Xandr.900

Жыл бұрын

Я в уме так за минуту решил.

@Su1tan2010

Жыл бұрын

Та же мысль сразу пришла

@user-GurVylynPukis

Жыл бұрын

Сначала прикинул, имеет ли задача решение. Если площадь не превышает 4, то имеет. (Даже 2) Ну дальше выше объяснили

Приятно входить в 1% :)

Решил устно, взяв меньший угол за α и выразив катеты через α и гипотенузу. Тогда S = 1/2 * (4*sinα) * (4*cosα), отсюда 2sinαcosα=1/2, sin2α = 1/2, 2α=30°, α=15°

@raisasargsyan4129

2 жыл бұрын

Так же решил

@user-yu4xy8cw8w

2 жыл бұрын

Я решила так же. И без всяких дополнительных построений.

@user-un1dw8pu2x

2 жыл бұрын

Просто

@anyaleny1258

2 жыл бұрын

Очень красивое решение.

@fivestar5855

2 жыл бұрын

Удобно, а главное, быстро.

1:14 а не легче сказать, что медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине?)))))

Можно было решить так: Треугольник можно было доделать до прямоугольника => S прямоугольника =2+2=4. По формуле S прямоугольника =1/2 × d1 × d2 × sinА; 4 =1/2×4×4×sin ;4=8sinA Sin A=1/2; A=30°(угол между диагоналями) Зная этот угол можно легко найти неизвестные углы.

@user-bu2hj1to6p

2 жыл бұрын

Поздравляю,Вы вошли в один процент от того процента,которые знают не просто как решать,а как Правильно решать !

@arturtalimonchyk7451

2 жыл бұрын

@@user-bu2hj1to6p ліл , пофиг как решать , главное результат

@eip10

2 жыл бұрын

@@arturtalimonchyk7451 уметь проще решать тоже важно, а то будешь над такими задачами часами сидеть

@user-dy4gr3pe3f

2 жыл бұрын

Этот способ, на мой взгляд, проще и красивее.

@user-bu2hj1to6p

2 жыл бұрын

@@user-dy4gr3pe3fСпособ решения хорош,но не самый простой, методика не приветствует дополнительные построения,более сложные формулы носящие индивидуальный характер,когда можно справиться и без них.Но и так решение хорошее,но оно как раз и хорошо и применительно в теме изучения формул площади прямоугольника!

До чего же здорово! В школе геометрия был НАИЛЮБИМЕЙШИМ предметом из-за наличия визуальной составляющей - всё можно увидеть, "пощупать" - всё поддаётся измерению.

@maxgladkikh2326

Жыл бұрын

ну так детство математики - это тоже была сплошь геометрия) любую формулу можно было выразить в изометрии. А взрослые игрища начались с появлением логарифмов и мнимого числа.

Обозначим катеты за a,b система: a*b=4; a^2+b^2=16 1)a^2+2ab +b^2=24 (a+b)^2=24 a+b=2√6 2) a^2-2ab +b^2=8 (a-b) ^2=8 a-b=2√2 a=√6+√2 b=√6-√2 только надо пару слов сказать про то, что a, b - натуральные числа очевидно, что a>b, а значит если мы возьмём больший угол, то к нему будет прилежать меньшая сторона и гипотенуза. Тогда обозначаем больший угол как w, тогда площадь треугольника можно найти как полупроизведение синуса угла и сторон, прилежащих к углу, т.е. sinw*2*(√6-√2)=2 => sinw=2/(2*(√6-√2))= 1/(√6-√2)= (√6+√2)/( (√6-√2)(√6+√2))= (√6+√2)/4 лично я просто помню, что синус 105(а значит и 75) =(√6+√2)/4, но можно и в интернет залезть. тогда раз углы в прямоугольном треугольнике ≤ 90 градусов, то w=75 градусов. Соответственное меньший угол равен 15 градусам. Я решал так

@user-my4fl4ty1r

Жыл бұрын

Я точно так решала!Но решение нашего гуру в тысячу раз легче!

Зеркалим треугольник вниз и для полученного равнобедренного треугольника записываем уравнение его площади: слева 2+2, справа половина произведения двух четвёрок на синус удвоенного искомого угла, откуда синус двойного угла равен 1/2, а сам угол равен 15 градусам. Соответственно второй угол 75 градусов.

Я предлагаю отразить треугольник таким образом, чтобы получился равнобедренный треугольник с бок.сторонами 4. Потом можно представить его площадь через синус угла между боковыми сторонами, тогда получится что sinA=1/2, тогда А= 30, тогда изначальный меньший угол в треугольнике равен 15. Через сумму углов Торой угол равен 75❤

Что сложного в этой задаче? Не нужно так называть видео. Получается обман.

@feliksplotnikov6408

2 жыл бұрын

Согласен с вами. Она просто решается системой двух уравнений. А он нагородил тут таких геометрических построений!

@NikolayVityazev

2 жыл бұрын

@@feliksplotnikov6408 из системы уравнений получается что alpha = arccos((sqrt(6)-sqrt(2))/4), beta = arccos((sqrt(6)+sqrt(2))/4), и поди потом догадайся, что это 75 и 15 градусов, если сразу не помнишь.

@feliksplotnikov6408

2 жыл бұрын

@@NikolayVityazev Решать можно по-разному, но сказать в заглавии, что только 1 % может решить эту задачу?? В ней нет ничего сложного. Я считаю что мой метод проще, Но у меня больше претензий к заглавию.

@NikolayVityazev

2 жыл бұрын

@@feliksplotnikov6408 так и есть. Заголовок просто разводит случайного посетителя на клик.

Достроим до прямоугольника с S=4, диагонали d=4. Формула площади через диагонали и угол между ними S=0,5ddsina, то есть 4=0,5×4×4×sina, sina=1/2, угол между диагоналями a=30°, основанием и диагональю 30°/2=15°, верхний угол 90°-15°=75°

Названия роликов - вот это "Супер ЖЕСТЬ"... Не справляюсь с эмоциями, придётся отказаться от интересного контента. Спасибо, с вами было интересно!

Решено в уме. Длина одного катета равна 4sin(a), другой 4cos(a) (a - один из углов). Площадь достроенного прямоугольника равна 4, она же равна произведению длин катетов. Сократим всё на 4. Получается 4sin(a)cos(a) = 1. Поскольку sin(2a) = 2sin(a)cos(a), а sin(a)cos(a) = 1/4, то получается, что sin(2a) = 1/2, значит, 2a = 30 градусов, и a = 15 градусов. (Как уточнено в другом комментарии, или 2a = 150 градусов и a = 75 градусов, это второй угол.) Вывод: заголовок не соответствует действительности, коли задачка щёлкается как семки.

Это как входить в дом через окно. Через синус и косинус гораздо проще

@grigoriych4897

2 жыл бұрын

Так это и было через синус, когда автор взял 30гр. из соотношения катетов.

Читаешь комментарии видишь,что я не одинок в отрицательном отношении к заголовкам. К чему эта дешевая сенсационность? Похоже, что работа в сети делает с людьми то же ,что и торговля на рынке.

@alexey.r2049

2 жыл бұрын

Раньше был интересный канал. А после появления таких заголовков уже и смотреть не хочется. Согласен на 100%. Либо автор хочет показать, что круче него только яйца, либо это дешевая попытка набрать просмотров.

@fivestar5855

2 жыл бұрын

В настоящее время да, и этим очень много кто пользуется.

@TheTinkywinky3

2 жыл бұрын

@@alexey.r2049 Gospodin Volkov, mozhet vovremia otreagirovat poka ne pozdno? Ili?

@fivestar5855

2 жыл бұрын

@@TheTinkywinky3 нет смысла, так как монетизация уже включена.

@fivestar5855

2 жыл бұрын

@@TheTinkywinky3 да и к тому же кому это мешает?

ЗАМЕЧАНИЕ! - Можно ли при решении руководствоваться (как это сделал автор ролика) утверждением, что "середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной вокруг него окружности", как непреложной истиной? - Это свойство явно не относится к краеугольным в геометрии. Многим оно неизвестно. Во всяком случае, представляется, что подобное утверждение надо сначала ДОКАЗАТЬ в рамках данной задачи, а уже затем ему следовать. Однако в этом случае решение будет очень громоздким и едва ли более предпочтительным, чем очевидные варианты (первый предложил сам автор. Его вариацией также является выражение катетов через гипотенузу и синусы противолежащих углов). - При этом желания усомниться в правомерности применения соотношений, формул ни у кого не возникнет. Модно сказать и проще. - Способ решения, выбранный автором - это, по сути, "выпендрёж", или, если угодно, "понты"....Как ни прискорбно, дизлайк!

@damir9756

Жыл бұрын

но это утверждение за 8 класс, которое очень легко доказывается... может Вам еще все аксиомы геометрии доказать?

@igor_negoyskiy

Жыл бұрын

@@damir9756 отличная мысль, докажите

@user-yq4qy2hx6x

6 ай бұрын

очевидно же, что гипотенуза - диаметр. в 1 строчку доказывается

1. Построил медиану 2. По теореме Пифагора записал АС и ВС 3. Из формулы площади треугольника нашёл угол альфа= 15°, затем из суммы углов треугольника - угол бетта= 75° У меня получилось длинно и сложно

Спасибо за красивое решение.

Тригонометрия. Синусы и косинусы. Формула 2 sinx*cosx=sin2x и ответы: 15град и 75 град

Огромное спасибо, Валерий! Просто, глоток свежего воздуха!

Задача легче не придумать. Если стороны обозначить, как b=4sina, c=4cosa, то, используя формулу вычисления площади прямоугольного треугольника s=1/2bc, получим 1/2(4sina×4cisa)=2. Для решения равенства используем тригонометрическую формулу sinx×cosy=1/2(sin(x-y)+sin(x+y)). Тогда sin2a=1/2 ➡️2a=30° ➡️ a=15, противоположный угол равен 75°.

Простое решение без тригонометрии. Зеркально отобразить треугольник относительно длинного катета. Из верхнего угла установить перпендикуляр на на гипотенузу отзеркаленного треугольника. Длина перпендикуляра определиться, из удвоенной площади заданного треугольника и длины гипотенузы h=(2*2*2)/4=2. Угол прямоугольного треугольника, лежащий напротив катета, в два раза меньшего гипотенузы, равен 30°. Искомые углы: 15° и 75°.

@user-kc7qg4tm8r

10 ай бұрын

Найкращє рішення.

Можно решить достроив прямоугольник. Площадь прямоугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Между диагоналями получится угол 30 градусов, соответственно первый искомый угол 75, а второй 15

я достроил до ромба, со стороной 4, получится площадь 8, которая выражается через квадрат стороны и синус угла, откуда мы получаем синус угла ромба = 1/2, следовательно тупой угол в ромбе = 150, острый = 30, а углы треугольника - половинки этих углов, следовательно у изначального треугольника углы 15 и 75

Катеты А и B. A*b=4. Сумма квадратов А и B =16 Решаем систему уравнений любым методом и получаем катеты. А потом углы через тригонометрию.

Спасибо,Вы очень ясно обясняете💥

При решении через катеты получим, что они равны корень(6)-корень(2) и корень(6)+корень(2). А синус искомого угла равен (корень(6)-корень(2))/4. Следовательно, этот угол равен 15 градусам. Также можно запомнить, что sin(18 градусов) = (корень(5)-1)/4.

Площадь в прямоугольном треугольнике еще можно найти так - S = 0,25 * c2 * sin(2α), где c - гипотенуза, α - любой из прилегающих острых углов (гипотенуза в квадрате, если что). - отсюда получим что sin(2a) равен 1/2 - т.е. 2a=30 - a=15 ну а второй угол 90-15 = 75

Из формулы площади ромба, составленного из четырех исходных треугольников, легко найти соответствующий синус удвоенного угла.

Самое очевидное решение: S=ab/2=c^2 sin(alpha)cos(alpha)/2=c^2 sin(2alpha)/4 ; sin(2 alpha)=1/2; alpha=15°.

@Germankacyhay

2 жыл бұрын

🤝👍

Жесть была бы, если бы здесь использовалась тригонометрия. А так просто геометрическая задачка.

Какая красота. Но как додуматься до "давайте проведём медиану из прямого угла"?!

Пусть угол x, тогда катеты 4sin(x) и 4cos(x), а площадь 1/2*4sin(x)*4cos(x)=4sin(2x)=2, sin(2x)=1/2, 2x=30 или 150 градусов, x=15 или 75 градусов. Поэтому ответ 15,75,90 градусов

Превосходно!!! Только я вычислила углы из суммы смежных, остальное из суммы углов треугольника.....

треугольники АОС И ВО равновеликие у них одинаковые основания по 2 и одна и та же высота .Площадь каждого равна 1 Выразим площадь треугольника АОС через синус угла АОС И НАЙДЕМ ЭТОТ СИНУС , А ЗНАЧИТ И САМ УГОЛ И Т Д

я решал первым способом, дальше лень стало, когда катеты нашел

Можно ещё сложнее решить ! Надо повернуть АВС вокруг оси используя равность объемов ... далее понятно !

Как всегда очень интересно, спасибо!

Че то дофига всего), площадь параллелограмма 1/2 ахb sina. Оттуда найдём что sina =1/2 т.е 30 градусов( это угол между диогоналями). Дальше дело техники..

Отобразить симиетрично относительно АС. Провести высоту А1Н. Она оказывется рагвной 2. Получаем катет равен половине гтпотенузы. Тогда 2*А=30°. Дальше понятно.

Решил практически также. Провёл медиану, и получил два треугольника у которых площадь равна 1. По формуле площади треугольника 2*2*1/2*sina=1=>sina=1/2. То есть угол COB=30°. Тк треугольник равнобедренный, то угол OCB=углу B=150/2=75°. А угол A=90-75=15° Ответ: 15°;75°

Мне показалось или теперь решение сопровождается графическими правками на рисунке более подробно? Если не показалось, то очень годно.

Ответ неверный, - ещё два угла соответствуют условию.

Да уж, жесть супер-пупер:)

Можно решить через систему уравнений, в итоге получим квадратное уравнение. Решив уравнения найти катеты, а затем вычислить арккосинус угла альфа))))))))

я нашел высоту и отрезки гипотенузы ан и нв, aн= 1/(4-ан) далее через тангенс нашел углы

Решение получилось очень похожее, но сначала определил угол В, как лежащий в основании в равнобедренного треугольника, а затем угол А. Главное - это решение без привлечения тригонометрии (где достаточно провести лишь высоту к гипотенузе и решить квадратное уравнение, кое решение и является наиболее универсальеым, при наличии таблиц Брадиса☺, но при данном условии задачи лучше...), чисто геометрическое. Ps. Хотя начал с проведения и определения высоты, согласно условия задачи ☺.

Толково! Я пошел прямым путем и пришел к тому же, но у Вас решение изящнееееееееее! Спасибо!

Я решил так: B |\ | \ c |__\ C A S = 1/2*c*h, где h - длина высоты, падающей на гипотенузу, длина которой равна c = 4 S = 2 = 1/2*4*h Получаем: h = 1 sin B = h/b = sqrt(1 - b^2/c^2) 1/b^2 = 1 - b^2/4^2 1/b^2 = 1 - b^2/16 (*16b^2) 16 = 16b^2 - b^4 b^4 - 16b^2 + 16 = 0 Замена: b^2 = t >= 0 t^2 - 16t + 16 = 0 Совокупность: t = 8 + 4*sqrt(3) t = 8 - 4*sqrt(3) Можно не рассматривать 2 случая, поскольку два корня данного уравнения - это квадраты длин 2-х катетов, поэтому неважно, какую длину катета мы выберем. Пусть: b = sqrt(8 - 4*sqrt(3)) sin B = 1/sqrt(8-4*sqrt(3)) sin B = 1/(sqrt(2)*(sqrt(3) - 1)) sin B = sqrt(2)*(sqrt(3) + 1)/4 => угол B = 75 => угол A = 15, поскольку треугольник прямоугольный Ответ: 75; 15

Задача интересная. Но невозможно предположить, что катет будет равен половине гипотенузы после построений т.е. задача решается не логически, а случайно.

Благодарю

Дочерчиваем прямоугольник и вторую диагональ. Используем формулу S = 1/2 d x d x sin a. Находим sin a , потом arcsin a - он равен 30, это угол вершины левого равнобедренного треугольника, ну а дальше дело техники. Все правильно: 75 и 15. p.s. Ленивый хочет легких путей, но он их не ищет, потому что ему лень. 🙂

В наше время кликбейт это не просто дурной тон, а прямое оскорбление подписчиков.

Получится формула двойного угла, а с другой стороны, подставив формулу площади получить 1/2, откуда выходит, что один угол 15°, а второй 75°

Есть формула площади прямоугольного треугольника. S = 1/4 * c^2 * sin (2 alpha). Из нее получаем sin(2 alpha) = 1/2. Дальше понятно, что 2 alpha это 30 градусов, значит alpha = 15. Beta = 90-15=75

Есть еще вариант через теорему синусов: S=ab/2 sin(a)=b/c; c=4 S=ac*sin(a)/2 => 2=4a*sin(a)/2 a*sin(a)=1 cos(a)=a/c => a=4cos(a) 4cos(a)*sin(a)=1 2sin(2a)=1 sin(2a)=1/2 2a=pi/6 при a ={0;pi/2} угол (а) = pi/12

А я пошел сложным путем зачем-то... Нашел стороны из системы уравнений из формулы площади через высоту с основанием и теоремы Пифагора. Затем провел медиану в гипотенузу, откуда по теореме косинусов нашел косинус угла АОС. -(3^0,5)/2. Ну и угол АОС, соответственно, 150 градусов, откуда всё ясно =)

Изначально неверное предположение, что СО будет равно АО и ОВ. И решение верно только ко при определённых углах. А углы и катеты неизвестны.

Просто и понятно! Очень остроумное решение!

15 и 75. Для того чтоб решить эту задачу, надо помнить решение другой задачи где известны угла, а найти надо площадь)

Катет АС выражается через 1/sinx и через 4cosx. Решая уравнение 1/sinx минус 4cosx равно нулю, находим sin2x=0,5 или 30 градусам, а x = 15 градусам. Второй угол: 90 минус 15 = 75 градусам. Такие задачки в 1975 году мы решали в вечерней школе рабочей молодёжи в уме, после тяжелого рабочего дня у станка.

Спасибо 👍🏻

Дорисовать внизу еще один такой же треуг. Получим, равнобедреный с бок. стороной 4 с площадью 4. 1/2*4*4 * синус a =4. Угол а=30 => 15 и 75

А у Зои Шаромет супер изящно. Правда.

Решил аналогично, с косинусом 30 и описанной окружностью в уме перед сном. Про название согласен, но уже давно их не читаю, потому что очень заметные обложки роликов сразу выделяют ваш интересный канал.

Уголы равны арктангенс (2+корень из 3) и арктангенс (3- корень из 3)

Гениально!

Намудрил, решить можно гораздо проще. Мне понравился вариант через S параллелограмма.

Красивое решение!

Finding edges is quite easy: sqrt(6)+sqrt(2) and sqrt(6)-sqrt(2). But geometrical solution by Valery is much more elegant

@user-wy5bv2lw8s

Жыл бұрын

how to get 15° from that?

Теорему Пифагора и формулу площади треугольника объединил в систему из двух уравнений, нашёл две неизвестные стороны прямоугольника. А далее по тригонометрическим формулам нашёл неизвестные углы.

@yuricherenkov3331

Жыл бұрын

Т.е. это как раз первый способ из видео, написал комент до просмотра. Для решения по способу из видео не догадался, поскольку за 30 лет забыл свойства описанной вокруг треугольника окружности.

Спасибо Пришлось потрудиться( с вашей помощью)

Быстро (в уме) найдешь углы, если начертишь прямоугольник с накрест диагоналями и по свойству вертикальных углов.

Сразу лайк

@aaux2

2 жыл бұрын

Полностью согласен

Можно было выразить синус и косинус одного угла, затем использовать то, что площадь равна половине произведения катетов, затем перемножить синус и косинус

Я был уверен,что щас теорема синусов будет

Спасибо... решала двумя способами... ваш веселее

Использовалось такое: "Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы."

Из формулы лица S=1/2.c.h получаем, что h = 1; следовательно, h = 1/4 гипотенузы; следовательно, острые углы равны 15° и 75°.

Очевидно, что задача хитрая, раз ни один человек ее не решил. И даже среди процентов нашелся только один. Сообразительный.

Достроим треугольник до прямоугольника. Его площадь 2*S=4. Но 2*S=4*4*sin(a)/2, где a - угол между диагоналями прямоугольника. Отсюда sin(a)=0,5 и a=30 градусов. Так как треугольник, образованный "вертикальным" катетом и отрезками диагоналей, равнобедренный (потому что у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам), то угол между этим катетом и гипотенузой равен (180-30)/2=75 градусов. И тогда третий угол (между "горизонтальным" катетом и гипотенузой) равен 180-90-75=15 градусов. Ответ: 75 и 15 градусов.

Есть же готовая формула S=1/4 * c^2 * sin2a, задача в одно действие

У меня, глядя на те единицы, в которых изображен рисунок, получилось, что угол альфа при вершине А равен 27 градусов! 😁

@user-tm9mu7yz5g

2 жыл бұрын

Здравствуйте😊 Да , практически изображён стандартный прямоугольный треугольник 90°+60°+30°=180°. Лично моё мнение - каждое решение треугольных задач(да и любых других)надо визуально показывать на тетрадном листе. Может сложиться неправильный глазомер углов😊 Всем здоровья.

Класс!

А пока искал углы в треугольнике, забыл зачем это нужно, пошел по углам, как по рукам и зашёл в лабиринт углов.

Легко получить общую формулу: квадрат гипотенузы , помноженный на синус удвоенного угла, равен площади четырёх треугольников. Легко в тригонометрическом круге при болтающемся радиусе, равном гипотенузе.

Задача не становится жестью, пока не задано найти численное значение углов. Иначе задача буквально решается в уме, эти углы составляют arctan (2 +/- sqrt(3))

Всегда ищу красивые решения, они же и правильные ))), но вот пошла по пути решения системы, получила углы с минутами ))), но близко к правильным..

Вернулся с внуком к данной задаче и мне показалось, что проще достроить треугольник до прямоугольника и..., сразу определить угол между диагоналями полученного прямоугольника. Полученный способ мне представляется короче, используется только одно дополнительное построение и не определяется "ненужный" параметр. Рs. Практикую с внуком возвращение к ранее уже решенным задачам.

Решил верно, решал через формулу площади ромба, а именно S=A^2*sina Где А длина стороны ромба, а угол между сторонами, а как сделать из прямоугольного треугольника ромб, сложности нет.

Угол СОН (он же СОВ) проще находится из формулы площади достроенного прямоугольника, у которого диагональ 4, а площадь тоже 4

Одно из ваших контентов вышло в рекомендациях, и далее по ленте подписка однозначна. Решение в уме вышло такое: Углы прямой, 22,5° и 67,5°; Стороны соответственно 4, 2√2 и √2.

Решил через тангенс.. Получил, что tg(α)=2-sqrt(3).. ДОПУСТИМ, что у меня есть таблица тангенсов с таким углом.) Тогда α=15°; β=75°.

@user-iz6gi1rf4t

2 жыл бұрын

Я не допускал таблицу, а просто взял тангенс двойного, и вышло, что двойной равен 30гр.

@alvaro_sann-2328

2 жыл бұрын

@@user-iz6gi1rf4t БОЖЕ МОЙ, ТОЧНО. Спасибо огромное, не заметил бы.)

@s1ng23m4n

2 жыл бұрын

Вы решали через квадратное уравнение относительно тангенса? Просто у меня там плюс-минус получился, уравнение же квадратное. Видимо вы другим способом решили))

@alvaro_sann-2328

2 жыл бұрын

@@s1ng23m4n у меня решение частично похоже на решение автора. Я сначала попробовал решить биквадртное уравнение относительно катета, но я получил так же два корня. Вот это и были два катета, после чего я один поделил на другой, чтобы получить тангенс. Человек выше верную мысль написал, можно было этот тангенс расписать как тангенс двойного угла. Отсюда и решение.

@s1ng23m4n

2 жыл бұрын

@@alvaro_sann-2328 а в моем решении вообще катеты не использовались. Я 2 раза применил теорему синусов (к двум треугольникам, которые получились после отпуска высоты из вершины прямого угла).

Если мы хотим вычислить острые углы А и В аналитически, то не надо составлять никаких систем уравнений и биквадратных уравнений, как предлагают некоторые комментаторы. В задаче даны угол С (прямой), гипотенуза с (равна 4), площадь S (равна 2). Запишем площадь через гипотенузу с, катет b и синус угла А между ними в виде формулы S = 0.5*b*c*sin А = 0,5*(c*cosA)*c*sinA = 0,5*с*с*(cosA*sinA) = 0,5*c*c*0,5*sin2A = 0,25*c^2*sin2A. Откуда sin2A = (4*S)/(c^2) = (4*2)/(2^2) = 1/2. Следовательно 2А = arcsin(1/2) = 30 градусов, либо 2А = 180 - 30 =150 градусов, то есть А = 15 или 75 градусов.

Есть еще одно легкое решение достроить до прямоугольника где гипотенуза будет диагональю. Площадь прямоугольника 4 с друго стороны площадь четырехугольника равна 1/2 *d1*d2* sin угла между диагоналями(d1,d2 диагонали) диагонали 4 значит синус навен 1/2 то есть угол О равен 30 градусов и 150 значит угол А= 15 В = 75