Моё новое видео на другом канале ➜ Удивительный способ нахождения квадратов чисел без калькулятора kzread.info/dash/bejne/aH-euZOMiZjZn6Q.html

@MrMcSims

Жыл бұрын

3 способ. Построить в 3д программе и не забивать мозг хламом.

@fantomasfantomas6225

Жыл бұрын

Спасибо, однако все так просто/ да если бы вы были мои учителем точных наук, может что из меня и вышло .

И всё таки Герон молодец что нашел простую формулу вычисления!

@mihuil10

Ай бұрын

​@@doubravka1833🤓

@PALADINTV111

Ай бұрын

​@@doubravka1833И нашёл, и вывел

@evdes1907

Ай бұрын

​​@@doubravka1833не вывел, а доказал

Вторым способом удобнее решать, если высоту опускать на сторону ВС, которая 14. Тогда все числа получаются целыми, и вычисления будут устными.

@user-jb8xw4ql3m

5 ай бұрын

Я не сразу это увидел.

Хорошо помню, как учительница математики не одобряла применение готовой формулы Герона для этой задачи и требовала "самим хорошенько подумать", решить своим способом. Потом оказывалось, что другой способ и есть доказательство этой известной формулы...) Спасибо Вам за отличный пример.

@MarkBoldyrev

2 жыл бұрын

И правильно делала. Сначала формулу Герона надо ДОКАЗАТЬ.

@user-vs6jw1zd8y

2 жыл бұрын

@@MarkBoldyrev Дык ее выводят. Ну если кто даёт в готовом виде, так то от спешки. Сначала решаем уравнением. Потом выводим формулу. Собственно, что за проблема с этой задачей. Этот голос иногда интересное даёт. Это же просто ликбез.

@stanislavsurmylo4298

2 жыл бұрын

@@user-vs6jw1zd8y лол, формулу Герона выводить каждый раз это куча времени, ее доказательство не такое уж и быстрое, хоть и тривиальное

@leroybrown9407

2 жыл бұрын

спасибо герону и пифагору, что их формулы и теоремы каждый раз доказывать не надо

@user-qg5yu9fh8c

Жыл бұрын

теж саме тільки розжовано; .Просто умовно трикутник ділим на два ліня В-Д потім складаємо (перевертаємо другу получину частину трикутника) так щоб з них вишов прямокутник, тоб то частина В,Д(2),С стає повех часитни А,В, Д і маємо прямокутник ЛІНІЇ 1= А, 2=Д(2), 3=ВС, 4=Д(2) Та просто перемножаємо частину 1 на 2, або3на 4. довше писати чим робити. Село і люди. Я на матиматик я просто практик підрахунку плошини. Аредодавець, і хрен кому метр дам за даром, ну і шкуродером не був.

Это ж изи. Формула Герона. 84 ответ

@user-cm1ve4gu7e

2 жыл бұрын

Оооо!. А на какой ляд ,он такую формулу " вывел"! Вот, уж, действительно, ему не фиг делать было!( Извините, пишу так , чтобы другие себе голову такой хреновиной не забивали!)

@samsungfamily6837

2 жыл бұрын

@@user-cm1ve4gu7e пппаппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп аппаппппппппппппппппп

@samsungfamily6837

2 жыл бұрын

Аппаппппппппппппппппппппппппп Аппапппппп

@MarkBoldyrev

2 жыл бұрын

А прежде, чем использовать формулу Герона... простите, её надо доказать в общем виде, между прочим. В математике НЕТ ГОТОВЫХ ФОРМУЛ.

@user-mj3kf3qq8x

2 жыл бұрын

А вы теорему Пифагора тоже каждый раз доказываете в общем виде?

как хорошо, что закончил школу уже давно, посмотрел-ужаснулся. И как я живу без всего этого.

@user-df1jf3jm7x

Жыл бұрын

😂😂😂😂

@user-ym8lp8to5x

2 ай бұрын

А еще есть поэт Гомер.))) Как то и я живу без всего этого.

@sabinagurbanova5585

Ай бұрын

Слушай! Не хвастайся, что закончил школу. Как бы не все такие везучие. 😂

У меня еще один способ решения. По теореме косинусов находим cosC: 13^2=15^2+14^2-2×15×14×cosC Отсюда находим cosC=0,6 По прямоугольному треугольнику BDC находим DC=14×0,6=8,4. По теореме Пифагора находим высоту BD=11,2. И находим площадь треугольника S=84.

@user-vw6xs7zj9s

Жыл бұрын

Разумно *)

@user-nb7kk3io7y

Жыл бұрын

Вы не работаете токарям расточником т.е.Координадчиком.Только ему бы пришла в голову тонкое простое решение?

@leha257tochi_cvou_nozhi

Жыл бұрын

@@user-nb7kk3io7y я работаю инженером технологом, разрабатываю расцеховки, считаю заготовки.

@user-nb7kk3io7y

Жыл бұрын

Удивительно в наше время специалисты пользуются готовыми программами по проектированию и расчеты делает сама программа.Мало кто до сих пор применяет формулы для расчетов.Забыли уже.Если выключится свет инженер будет простаивать а человек который не забыл школьную программу 5-6 класа справится без всяких программ.Ценю таких людей.У меня на работе конструктора рассчитать вес заготовки по начальным данным не могут без компа это бичь нашего молдавского образования

@Olga0812

5 ай бұрын

​@@user-nb7kk3io7y, это бич не только вашего образования, но и российского. Поправочка: эти формулы проходят не в 5-6кл., а в 8-ом.

Второй способ хорошо использовать, когда сторона или стороны заданы иррациональными числами. Спасибо Вам, всегда четко, ясно и доступно.

@user-hs1wq9he3s

Жыл бұрын

В этом случае как раз формула Герона рулит, тк там всегда разность квадратов работает

Есть и третий способ но он сложнее, Можно дорисовать по основанию до прямоугоника у которого две противоположные стороны =15. А боковые стороны =Х . И получится два прямоугольных треугольников сумму площадей которых если отнять от площади прямоугольника и получится площадь треугольника . Решение : Х²+У²=169 Х²+(15-у)²=196 Решаем систему и получаем У=6,6 После по тереме Пифагора получаем х=11,2 Теперь находим сумму двух прямоугольных треугольников (11,2•6,6):2 + (8,4•11,2):2= 36,96+47,04=84 После уже отнимаем от площади прямоугольника 11,2•15=168 168-84=84 Ответ площадь треугольника со странами 13, 14 и 15 будет равна 84 .

@user-wh8qb1uh4i

2 жыл бұрын

В конце отнимать не надо: сумма площадей двух прямоугольных треугольников равна площади нашего треугольника. Это сразу видно, если из вершины провести высоту, которая тоже =11,2.

@dmxumrrk332

Жыл бұрын

Спасибо! Чем больше способов - тем лучше.

@kv9707

Жыл бұрын

Браво!

@user-nb7kk3io7y

Жыл бұрын

Человек с аналитическим складом ума не когда не пропадет.Не когда бы не допер привести все к системе Ур.

Складываем все стороны и умножаем на2=84 "Формула Андрея"

@user-li9sg5dx3g

2 жыл бұрын

А откуда ты 2 достал?

@Bad_joker

2 жыл бұрын

Умножают на 2, иногда в некоторых случаях.

@johnjohnson60

2 жыл бұрын

A если стороны треугольника 3, 4, 5, то складываем все стороны и делим на 2! Проверено, работает! "Формула Джонсона"

@johnjohnson60

2 жыл бұрын

Если стороны треугольника 6, 8, 10, для нахождения площади, их достаточно сложить! "Формула Джона", или так называемый "треугольник Джона"!

@user-lr8ek4fw1d

2 жыл бұрын

Мы вчера на геометрии минут 10 на доске расписывали равнобедренный треугольник нижняя сторона=8 верхний угол 60°. Пытались стороны найти...

Можно ещё по теореме косинусов найти косинус угла, потом синус, а после s=0,5*a*b*sin(a)

@alexivch54

2 жыл бұрын

Можно с работы пойти домой сразу, а можно через гастроном.

@Dimon__1976

2 жыл бұрын

@@alexivch54 Через гастроном лучше

@user-kz3zy6tj2i

2 жыл бұрын

Да точно очень много вариантов

@user-nf2km5qu5j

2 жыл бұрын

Думаете угол будет табличный или сводящийся к табличному?

@royalrust5663

2 жыл бұрын

@@user-nf2km5qu5j угол не нужен, нужен только косинус и синус угла

Вспомнил математику.У меня в 5 классе была 5 оценка за экзамен а за год 4.Так как я троечник был.Тригонометрия легко давалась.На экзамене два метода решения задачи выполнил.И купили велосипед родители.

Формула Герона обычно самая любимая у детей.

@canis_mjr

2 жыл бұрын

Не переносит эту формулу в школе))

@user-ss3wu5wm4f

2 жыл бұрын

@@canis_mjr глупость. Эта формула самая запоминающийся для них.

@canis_mjr

2 жыл бұрын

@@user-ss3wu5wm4f я до сих пор не могу запомнить, есть ли там 1/2 под корнем(( Впрочем, на работе не разу её и не использовал, а вот Пифагора и площадь через высоту и основание постоянно))

@user-ss3wu5wm4f

2 жыл бұрын

@@canis_mjr Пифагора вы можете использовать только для прямоугольного треугольника, а Герона для любого....

@canis_mjr

2 жыл бұрын

@@user-ss3wu5wm4f да, но из любого треугольника можно сделать прямоугольный, что показано в способе 2, я за общность, хотя вероятно, у меня просто аллергия на формулу Герона ещё со школы.

Хех, сегодня на уроке проходили формулу Герона, и была как раз эта задача, с этими же сторонами, но найти нужно было высоту BD. Спасибо за объяснение и показу второго способа!

@oksanaandrosova6546

Жыл бұрын

Провести высоту. Разбить основание на а1 и а2 Составить 3 уравнения а1+а2=15 И 2 уравнения по Пифагору 13^2 - h^2=а1^2 14^2 - h^2=а2^2 Решить систему из 2ух последних уравнерий. 13^2 - 14^2 = a1^2 - a2^2 Выразить а1 через 15-а2 Подставить. Решить. Найти а2 Вернуться к уравнению 2 или 3. Подставить. Найти высоту. И дальше по формуле площади треугольника

Я заставляю учить наиболее популярные соотношения сторон прямоугольного треугольника: 3÷4÷5; 5÷12÷13; 7÷24÷25; 8÷15÷17. Конечно, предварительно доказав их. Теперь, смотрим, какие два соотношения подходят для данного случая. 1) соотношение 5/12/13 и 2) 9/12/15= 3/4/5 . Здесь видно, что общий по длине катет 12,теперь проверим сумму длин других катетов: 5+9= 14. Следовательно, высота, проведенная к стороне 14, равна 12. И все:S=(14×12)/2=84.

@johnmarlowe4092

2 жыл бұрын

Не надо заставлять учить! Надо учить думать! Иначе, учащийся так и не поймёт, что такое математика и для чего его в школе ею мучают.

@dmxumrrk332

Жыл бұрын

@@johnmarlowe4092 надо заставлять учить думать 😁.

@balerastain6158

Жыл бұрын

Вы,молодец!

@teacher6719

Жыл бұрын

@@johnmarlowe4092 а они у меня умеют думать, просто у нас в Узбекистане на 30 тестовых вопросов отводят всего лишь 1 час, поневоле приходится заставлять заучивать некоторые свойства и математические лайфхаки. Жизнь заставляет😒

Спасибо. С удовольствием смотрю решения задач.

Все понятно, подробно, спасибо, 1ый способ мне больше нравится!

Обычно решают самым удобным. Но рассмотреть разные способы полезно, чтобы повторить формулы и методы. В данном случае по формуле Герона проще всего.

@MarkBoldyrev

2 жыл бұрын

Сложнее, так как сначала надо доказать формулу Герона В ОБЩЕМ ВИДЕ

@tomateymurova5687

2 жыл бұрын

Да. Хорошо. Я в школе пользовалась и тем , и др,

@user-jd3ft8wt5r

2 жыл бұрын

@@MarkBoldyrev а зачем её доказывать? При решении задач разрешается использовать доказанные теоремы без их повторного доказательства. А готовая формула Герона - та же доказанная теорема.

@tatianakaf7437

Жыл бұрын

@@user-jd3ft8wt5rШкольнику надо не только готовые формулы зубрить? Ему надо ум свой тренировать, как спортсмены мышцы на тренировке. Общеизвестно высказывание, приписываемое Ломоносову: «Математику изучать надобно, поскольку она в порядок ум приводит». Так кратко и выразительно может сформулировать свою мысль только человек, не просто относящийся к математике с почтением, но и в силу собственного опыта понимающий её роль в жизни, возможности её приложений в самых разных областях знания. Ломоносов получил фундаментальную для своего времени подготовку по математике и естественным наукам. В Марбургском университете он слушал лекции Х.Вольфа по математике, астрономии, алгебре, физике, механике, логике и другим дисциплинам, а в дополнение к перечисленному брал ещё уроки арифметики, геометрии и тригонометрии. Примечательно, что свои первые работы там Ломоносов подписывал как «студент математики и философии».

еще можно найти угол по теореме косинусов. далее найти синус и по формуле (absin a)/2 найти площадь

@user-zs8wh7nk8v

2 жыл бұрын

Это и есть формула герона, просто скобки раскрыли

Через высоту тоже можно, тогда получаем квадратное уравнение. Потом находим высоту как катет левого образовавшегося прямоугольного треугольника, потом саму площадь находим как 1/2*высоту*основание, т.е. 15

@grawber3000

2 жыл бұрын

Как найти высоту? Не понял

@fivestar5855

2 жыл бұрын

@@grawber3000 высоту можно выразить через катет и гипотенузу левого треугольника, то же самое сделать для правого треугольника, причем высоты обоих треугольников совпадают, значит, можно приравнять получившиеся выражения, получаем уравнение, находим х. Потом высоту находим по теореме Пифагора.

@ninavoron12

2 жыл бұрын

@@fivestar5855 он так и сделал вторым способом

Гениально! Второй способ я дотумкал, а про первый не знал. Спасибо, Валерий!

Все понятно. Спасибо

Как всегда всё красиво!

Очень понравилась формула Герона ! узнал что -то новое для себя 😀СПАСИБО !

@zrtqrtzrt8787

Жыл бұрын

Что ж тут нового? Это же античность! В школе изучали на геометрии.

@user-po8fr3tu1d

Жыл бұрын

Вы в школу не ходили?

@tatjanakrupnova1283

Жыл бұрын

Формула Гирона более изящная.

@Marina81505

Жыл бұрын

Эту формулу вообще-то в школьном курсе геометрии проходят.

Я щас в 8 классе, мы решаем так: 13+14+15 = 42 - периметр 42*1/2 = 21 - полупериметр (p) По формуле Герона: Sabc = √p(p-a)(p-b)(p-c) = √21(21-13)(21-14)(21-15) = √(21*8*7*6) = √7056 = 84 ед.2 Ответ: 84 (Ролик пока не смотрел)

@Ghost_Reaper

2 жыл бұрын

Так удобно если есть калькулятор, а как на экзамене найти корень из 7056?

@user-xy6db3mh5w

2 жыл бұрын

@@Ghost_Reaper Таблицу брадиса иметь

@Ghost_Reaper

2 жыл бұрын

@@user-xy6db3mh5w её нельзя брать

@justwave4938

2 жыл бұрын

@@Ghost_Reaper столбиком

@user-vs8nn8fw7k

2 жыл бұрын

@@Ghost_Reaper Можно число 21 разложить на 3*7, 8 на 2*4 и 6 как 2* 3.Дальше вынести корень и поумножать, там легко получается

Есть еще один вариант решения! Из угла А опустить перпендикуляр на ВС. Тогда можно принять, что ВС состоит из 28 условных частей, 13 и 15. 14/28=0,5. Соответственно, ВС = 6,5 и 7,5 единиц. Дальше по Пифагору.

@LilyGareeva

Жыл бұрын

Это будет не высота, а биссектриса.

@user-ot8df9bl9b

Жыл бұрын

@@LilyGareeva ?

В школе такое решал не напрягаясь, теперь сижу и думаю, как же эту простую задачу решить. Решил вторым способом, хотя первый я в школе знал

Мне 50 лет. В школе была четвёрка по геометрии. За всю жизнь все эти знания мне ни разу не пригодились....

Спасибо за два способа решения.

Спасибо. Как будто за партой оказался. Лубимые предметы были алгебра и геометрия.

Спасибо большое!

Сразу вспомнил формулу Герона. 🎉

Интересная какая формула - не знал про такую. Решил 2 способом.

Если это никак не отразится на экономике нашей страны,то и ценности этому не много...

Здесь красиво даже не столь само решение, а способы обращения с числами, упрощающие устный счет. А то, при наличии калькуляторов всегда под рукой, отучаешься считать устно, даже при действиях с двузначными числами :)

Красота!

Решила сразу вторым способом. Школу окончила в 1973г. Математика всегда была любимым предметом (и физ-ра тоже))) Спасибо!

@user-uy2wb9qd6x

Жыл бұрын

Видимо память уже не та, коли формулу Герона не помните?

@djcvkc-3803

Жыл бұрын

И я вторым способом, в 1969 окончила школу и любила математику, и учитель Анастасия Яковлевна была от бога.

@tatianakaf7437

Жыл бұрын

@@user-uy2wb9qd6x Второй способ лучше, т.к. логику развивает, а это главное в изучении геометрии и математики в школе.

...краткость, сестра таланта!, всё чётко, предельно ясно и красиво подано! Спасибо!

Как то ночью пытаясь уснуть придумал свою формулу вычисления треугольника, моя более проще.складываем (13см+14+15=42см)=(42÷4=10,5см) ресуем квадрат все стороны которого (10,5см). Умножаем стороны квадрата (10,5см*10,5см=110,25см)изночально общая сумма сторон треугольника была (42см÷2)=21.теперь (110,25см-21см=89,25см.)=(89,25÷2=44,65,5см)вот ваша площадь треугольника.

Ну это же по сути и есть вывод формулы Герона без некоторых ответвлений

@JurgenHabermas_EU

2 жыл бұрын

Совершенно верно

@user-qn2bx8uj9o

2 жыл бұрын

Нет, формула Герона выводится через нахождения косинуса одного из углов, и преобразование его в синус.

@YcarneroY

2 жыл бұрын

@@user-qn2bx8uj9o есть вывод без тригонометрии, изучите материал

@user-qn2bx8uj9o

2 жыл бұрын

А, всё, понял. Только что вывел такую формулу. Заедает мышление иногда.

@YcarneroY

2 жыл бұрын

@@user-qn2bx8uj9o а вы, однако, энтузиаст)))

1) По формуле Герона. 2) По следствию из теоремы косинусов и формуле с синусом. Сейчас посмотрю видео. Ответ: 84.

Тоже решал по второму способу, но считал иначе. Ответ такой же: 84 Смысл такой. Аналогично, как в видео, проводим из вершины B высоту h. Левую часть AC обозначаем через x, правую через 15-x. Записываем уравнения для левого и правого прямоугольного треугольника: 13^2=x^2+h^2 14^2=(15-x)^2 или 14^2=15^2-30x+x^2+h^2 Избавляемся от x^2 и от h^2 - вычитаем из второго равенства первое: 14^2-13^2=15^2-30x, ну а дальше дело техники. Находим, что x=6,6 h=11,2 S=84

@user-ov7zy3lp7i

Жыл бұрын

зачем утруждать себя лишними вычислениями, если известны все стороны? Я решил первым способом. Мне 83 года))

@Mi777chael

Жыл бұрын

@@user-ov7zy3lp7i, я значительно моложе и поэтому могу позволить себе удовольствие заниматься "лишними вычислениями". :)

Здравствуйте как все сложно у вас, треугольник вы правельно расделили теперь один треугольник выводим в квадрат или прямоугольник как в нашем случаи узнаем площядь и делим на 2 также и со вторым треугольником, потом плюсуем результаты вот вам и площядь, и так пример всего будет составлять высота на ширину, деление на два,и плюсуем результаты ВОТ И ВСЕ

Я бы через Герыча решал)

По теореме косинусов косинус угла между 14 и 15 равен 0,6. Это такой же косинус как и в случае египетского треугольника (со сторонами 3,4,5). Проводим высоту к стороне 15 так, чтобы получился прямоугольный треугольник с гипотенузой 14 и углом арккосинус 0,6. Эта высота также является противолежащим катетом к этому углу, поэтому по аналогии с египетским треугольником, имеющим косинус 0,6 (3/5), соотношение противолежащего катета/высоты и гипотенузы равняется 0,8 (4/5). Получается, что противолежащий катет/высота делить на 14 равно 4/5. 4/5 * 14 = 56/5. Чтобы получить площадь, умножаем получившийся катет на 15 и делим на 2. Получается 56/5 * 15 / 2 = 56 * 3 / 2 = 168 / 2 = 84.

@user-jm2lf8ys2b

Жыл бұрын

а, вот это уже круче. тоже искал какую-то изиминку (не нашел).

Я сразу про Герона Александрийского вспомнил. Видать, знатно мне в школе втемяшили, что спустя 30 лет помню.

Спасибо, буду использовать первый способ.

Перый способ почему-то не знала! Второй способ это школьная задача! Решила именно так! Посмотрела на ваше решение совпало!

Есть ещё способ: полупроизведение сторон треугольника на синус угла, заключённого между ними. Через теорему косинсов найдёте косинус любого угла, а через осн. тригонометрическое тождество выразите и найдёте синус этого же угла, поставите в формулу и все. Да, громозко, но как вариант кроме и так всем известного Герона

Muito bonita solução!!!

Главное, в геометрических задачах - это ход решения , остальное ,математические действия , при условии , если знать хорошо теоремы !

Спасибо.

наверно в своё время прогулял урок, в 64 узнал о формуле герона,а может уже память отказывает,математику я точно не прогуливал

Высчитав длину В-д, преобразуем треугольник в прямоугольник, добавляя два аналогичных имеющихся треугольника. А ВД и ВДС.Зная высоту и длину прямоугольника, путём арифметических действий высчитываем площадь и делим на два. Если нужно потом все высчитываем по формуле автора.

Спасибо

Вот мы ток, ток прошли по геометрии площади большей части фигур (геометрия 8 класс) и я не понимал формулу Герона, а оказалось, там не периметр, а полу-периметр. Спасибо тебе большое, я сразу посчитал ещё раз, и спокойно вышло 84

@svkuznetsov6192

Жыл бұрын

не тебе, а Вам

@zrtqrtzrt8787

11 ай бұрын

@@svkuznetsov6192 буду я ещё всякую тыдру на Вы называть!

"Можно дорисовать по основанию до прямоугоника у которого две противоположные стороны =15. А боковые стороны =Х . И получится два прямоугольных треугольников сумму площадей которых если отнять от площади прямоугольника и получится площадь треугольника" . Это ниже человек написал и в притнципе так и делается у здравомыслящих. как говорится на земле кому надо быстро и точно что-то выяснить! Вся чебурашка с формулами только для развития интеллекта и мышления, логических цепочек и не применяется на практике живыми человеками) ! Алгоритм прикладной именно такой, как я скопировал из комментария "Ali Najafov" он ниже! И это аксиома, доказано временем и применением лично мной! О себе чуть- чуть выучился в ВУЗ СССР потом ещё один бвл, тезнарь)! Спорить со мной просто нереально, проиграете на раз!

@nikannanikanna8836

Жыл бұрын

веллестор, Вы бы понятно написали, как именно Вы дорисовываете, потому что непонятно

@user-mn7ou3ep7i

Жыл бұрын

Как приятно, что ещё есть по настоящему умные люди с образованием СССР, а не с купленными за родительские деньги дипломами Особенно обидно за медицину.

Есть третий способ - рисую треугольник в автокаде и площадь - сразу))

@user-ng6ew3ge6f

2 жыл бұрын

Я так делаю, когда считаю выполненные объёмы благоустройства (земляных работ, газона, покрытий) при криволинейных очертаниях поверхности либо при многочисленных изменений конфигурации благоустройства. Так быстрее. Однажды объем котлована считал (после университета), приводя основание и бровку к эквивалентной развернутой трапеции (где периметр основания котлована - это одно из оснований трапеции, периметр бровки - второе основание трапеции, а высота трапеции - среднее арифметическое отокосов: по три измерения на каждом откосе). В общем, результат совпал со стандартной формулой, но я был доволен собой, что придумал посчитать по-другому))))

Я надеялся, что здесь будет представлен какой-то оригинальный способ, поэтому немного огорчился увидев способ каким бы и я решал (не считая удобной формулы Герона конечно же) - сначала с помощью теоремы Пифагора находим какую-нибудь высоту (здесь это BD) и тогда искомой площадью треугольника будет половина прямоугольника АC-BD. Единственно, что я конечно же не заморачивался бы с разложениями по формуле разности квадратов, а просто привёл бы к квадратному уравнению которое легко решается. И не заморачивался бы с разложением чисел на множители для удобного вычисления корней, а просто посчитал бы на калькуляторе/компьютере. Ну да, я всё же больше компьютерщик чем математик... 😀

@redtreatrick5265

Жыл бұрын

Ну, я бы решал средствами линала

@zrtqrtzrt8787

11 ай бұрын

@@redtreatrick5265 а где здесь матрица? А чего бы ты тут находил? Векторное произведение? Определитель матрицы? Обратную матрицу? Чего тут можно находить средствами линейной алгебры?

@redtreatrick5265

11 ай бұрын

@@zrtqrtzrt8787 Возьмите точку в любой вершине и проведите векторы к двум другим вершинам а дальше вспоминаем свойства векторного произведения

20 секунд, усно, через трикутник Піфагора, де АС є гіпотенузою, яка дорівнює 5х3=15, або з коефіцієнтом збільшення 3(три). Опускаємо висоту з точки А на сторону ВС в якусь точку Е. Тоді два катети АЕ та СЕ будуть відповідно 3 та 4, але збільшені на коефіцієнт 3(три). А це 9 та 12 см. З побудови видно, що висота АЕ буде 12 см. Множимо ВС(14) на АЕ(12) та ділимо на 2. 14х12:2= 84. Все усно.

А мне вторым вариантом, помимо Герона, на ум сразу пришло найти косинус любого угла по теореме косинусов, пересчитать в синус и площадь через синус и стороны

Формула Герона работает для любых треугольников.

Решил третьим способом и четвёртым. Правда третий способ немного напоминает второй авторский. Пожалуй подпишусь. Нравится голову размять.

Сложил все стороны, поделил на 4 и умножил ответ на ответ

У данного треугольника, высота будет такой же, как и у равнобедренного треугольника, с боковыми сторонами по 13,5, а значит и площадь будет такой же 84

@user-ix8sp9xg3s

2 жыл бұрын

ваше предположение неверно

Формула Герона очень удобна и не только для треугольников.

Класс!

разность квадратов наклонных равна разности квадратов наклонных. по следствию из теоремы косинусов можна найти косинус любого угла, а следовательно и стнус.

Вот решение которое мне пришло в голову. В вершине В строим треугольник с золотым сечением 3*3+4*4=5*5 Далее в правой нижней части получаем параллелограм со сторонами 5 и 10, а в левой равносторонний треугольник 10*10*10. Дальше чистая алгебра.

Большое спасибо , мозги начинают двигаться , всё просто здорово .Узнаю старую советскую школу очень приятно

отлично молодец

ПОЧЕМУ ТАК СЛОЖНО?!?!?!! КОСИНУСЫ СИНУСЫ КОРНИУСЫ.... Б...... ЧЕТВЕРТЫЙ КЛАС И УЖЕ ТАКОЕ..... АХРЕНЕТЬ!!!!

Никогда не понимал математику,и до сих не понимаю.Из этого совершенно понятно,что она мне неинтересна.

А я из треугольника сделала четырехугольник с прямыми углами. Площадь четырехугольника со стороной 13 и 15 равна 195, значит площадь треугольника 195/2 равна 97,5

Я когда в школе учился, тоже всякие задачи решал. Учился-учился и однажды понял, что решаю, по сути, одно и то же, только разными способами. Причем просчитал такую тенденцию: чем младше класс, тем геморройнее способ решения. Потом появляется понятие "переменная" и все упрощается. Я не беру высшие сферы, интегралы и пределы - это немного другое. Я о вещах более приземленных. Даже взять вот этот пример. Герон когда-то вывел формулу, Пифагор доказал теорему. Зачем они это делали? Очевидно, чтобы упростить вычисления, а уж формулы приведения (разность квадратов, квадрат разности и т.п.) - тем более. Однако же в школе система построена так, что у ученика складывается ощущение, что все эти формулы придуманы для запутывания. В данном примере самый логичный способ решения - применение формулы Герона (кстати, автор даже с этой формулой устроил забег по гвоздям: простое перемножение по правилам арифметики превратил в разложение на множители - ну и зачем?) Зачем тут тригонометрия? Я понимаю, что понты. Так автору бы следовало бы предупреждать, что "сейчас мы будем гланды через ж*** рвать, поэтому относитесь к этому не как к практическому способу, а как или к развлекухе (для любителей) или как к садо-мало (для другой категории)". Второй способ содержит халтуру (для автора). Автор, как известно, любитель простых дробей и иррациональных чисел (и это я еще, выражаясь математически, рассуждаю "в поле действительных чисел"). А тут бац - десятичные дроби пошли. Неужто калькулятор применялся? У автора, кстати, куча таких сюжетов, где решаются примеры, которые в жизни не встречаются чуть более чем никогда. PS Кстати, в школе я любил тригонометрию. Но никак не мог понять все эти соотношения углов в треугольнике. И когда, уже будучи взрослым узнал, что это вообще-то значения Х и Y угла при радиусе единичной окружности, то подумал: какой же му**к придумал это выражать через треугольник? Да, при нахождении значений синуса и косинуса в итоге он и получается (треугольник), но зачем ср)ать в головы 13-летним детям пубертатного периода про треугольники, когда проще показать "кружочек, в нем крестик со стрелочками, и та, что вниз - это косинус, а что влево - синус". Нет, **ть, давайте все усложним, придумаем прилежащие и противолежащие (полкласса сразу в ступоре: это как???? при том, что я еще в хорошее время учился, сейчас 3/4 поди затупит от таких слов) и превратим очевидные и полезные в быту вещи в какие-то абстракции. Вот поэтому у нас столько неучей.

Дякую

Можно через теорему косинусов пойти, найти косинус между любыми 2 углами,через косинус можно найти синус и использовать формулу ab×sina/2

@_friz__5886

2 жыл бұрын

А также можно пойти формулой нахождения площали используя полупериметр треугольника

Легко, промотал видео и узнал ответ

Формула Герона)

Для тех, кто не знает формулу Герона - выучить её !

хорошо что у нас ещё есть такие учителя

А есть ли какие-нибудь задачники такого плана, для пенсов-любителей посчитать площади и не только ?

Мне вдруг стало интересно, есть ли математически обоснованная взаимосвязь площади и стороны CD. Поскольку в данном примере S=10*CD

Вишь, ты как! Видать, Герон башковитый мужик был. У нас в деревне тоже один такой был, Германом звали. Формулы всякие любил выписывать... Может, это он и есть?

Площадь треугольника по формуле Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где а,b,c-стороны треугольника, а р-полупериметр, подставляем цифры S=√21•8•7•6=√7056=84 ответ. S=84

Наконец-то я ничего не понял очередной раз. Спасибо.

А Теорема Косинусов и формула площади треугольника через синус 😢

Хорошая гимнастика ...

Герон - мастер спорта по геометрии.

Я же правильно понимаю что когда мы решали 2 способом по сути мы вывели формулу герона

@grawber3000

2 жыл бұрын

Не совсем

@kislyak_andrei

2 жыл бұрын

@@grawber3000 в числах конечно это делать глупо А если в общем виде делать то получится или нет

По теореме косинусов косинус угла между 14 и 15 равен 0,6, значит синус 0,8. Тогда S=0,5*14*15*0,8=84

Молодец

Можно вершинку в центр передвинуть и площадь не изменится.

@viktorviktor5820

2 жыл бұрын

И что это даст? Длины двух других сторон изменятся. Вершину можно передвинуть и получить прямоугольный треугольник. Но вопрос тот же - что это даст?

@user-se5lo4vf7c

2 жыл бұрын

@@viktorviktor5820, Двигаем вершинку в центр основания. Получаем равнобедренный треугольник. Площадь при этом не измениться. У р. тр боковые. стороны равны(По опр.). Медину легко провести. Получаться два равных пр. тр. По теореме Пифагора можно найти катет. И тем самым легко найти площадь. S1тр=S2 тр.1/2осн.*выс. Задача решена.

@viktorviktor5820

2 жыл бұрын

@@user-se5lo4vf7c это всё понятно. Как найти боковые стороны равн. треуг.?

@user-se5lo4vf7c

2 жыл бұрын

@@viktorviktor5820 , 13+14/2?

Третий способ (способ гения): Строим равный треугольник данному и находим его площадь по формуле Герона ,а так как их площади равные ,то площадь нашего исходного треугольника будет равна его копии!

Можно через теорему косинусов найти синус одного из углов, после чего вычислить площадь.

Можно ещё так: выразить площадь как полупроизведение двух сторон на синус угла между ними, а синус вывести из теоремы косинусов, и получится в принципе та же формула Герона, но в другом виде, в два раза короче.

Интересно вспоминать школьную программу, после 50 лет учебы в школе

вот что интересно.. если попробовать решить эту задачу по вычислению площади круга.. то не получается.. Скажем, длина окружности 2πr= 13+14+15 = 42 Значит r= 42÷ 2π = 6.6847 Откуда S= πr(2) = 3.1415 × 6.6847(2)= 140.,38

Позвольте предложить альтернативное решение! При беглом осмотре треугольника можно заметить, что если бы высота АH была равна 12, то мы получили бы две Пифагоровы тройки (5, 12, 13 и 9, 12, 15). Попробуем доказать что АН действительно равна 12. На стороне ВС возьмем точку Н таким образом, чтобы ВН и НС равнялись 5 и 9 соответственно. Через точку Н проведем прямую, перпендикулярную ВС. На этой прямой отметим точку А1 так, чтобы отрезок А1Н равнялся 12. Построим два прямоугольных треугольника ВНА1 и СНА1. По теореме Пифагора гипотенузы А1В и А1С равны 13 и 15 соответственно. Треугольники АВС и А1ВС равны по трем сторонам. Высота треугольника А1Н равна 12, а основание ВС равно 14, следовательно площадь равна 0,5 * 12 * 14 = 84. Т.к. треугольники равны, то и площади равны, следовательно площадь АВС равна 84.

@Simonas.G

11 ай бұрын

Если сложим короткие катеты из тех двух троек 5 и 9, получим сторону нашего треугольника 14. (14*12)/2=84. (См. коммент teacher)

@steplerstationery5231

11 ай бұрын

@@Simonas.G. 0,5*12*14=84 (см. мой комментарий)

чтоб эксплуатировать формулу Герона, надо не только знать о её существовании в кем-то сочинённой математической абстракции, но и уметь возводить числа в степень 1/2, а если на каком-то отсталом от цивилизации острове не удасться найти калькулятор, то тогда для совершения акта решения такой актуальной задачи придётся поискать или сочинять алгоритм извлечения этих корней