-2, без уравнений и подсчётов 😊 Логика решения: если квадрат больше куба - число возводим отрицательное, чтобы минус на минус дало плюс. А дальше всё просто. Сумма х² и х³ равна 12. 🙂

@user-em6yq5iq4t

9 ай бұрын

решал также

@mikezador

9 ай бұрын

Я тоже сразу получил 12=4+8=2^2+2^3=(-2)^2-(-2)^3 X=-2 Только нет доказательства единственности решения.

@user-jq8pl2gd1r

9 ай бұрын

Увидела уравнение, не включая трансляцию, мысленно попробовала почему-то сначала -3, не сошлось, потом -2, сошлось. Заняло это у меня секунд 30. Потом посмотрела правильное решение. Таким способом, я бы не смогла решить, даже после объяснения.

@merlinmerlin7141

9 ай бұрын

Согласен, очень сложное решение, решил секунд за 10 в уме теми же рассуждениями.

@myvin2887

9 ай бұрын

Прикинул в уме -2, потом правда пришлось на листке делить на х+2 для поиска других корней.

Корень х=-2 находится "методом пристального взгляда". Затем делим кубическое уравнение на (х+2).

@Reflection_N

3 ай бұрын

Именно. И потом есть комплексные корни (но школьникам это не нужно, наверное)

@mapat221

3 ай бұрын

Это схема Горнера и теорема Безу называется, так решать можно и иногда даже нужно

@thatonenoname

2 ай бұрын

​@@Reflection_Nэто вступительная в Оксфорд, думаю, комплексные корни учитываются

@user-jy6ci2ry5j

Ай бұрын

да знаю, хорошо делиться столбиком как во втором классе...

@user-dq3uh6ee5w

Ай бұрын

Да.

Можно еще решить это уравнение графически. Построить графики функций у=х²-12 и у=х³. Эти графики пересекутся в точке (-2; -8) Т.е.х=-2. По рисунку будет видно, что эти графики пересекаются только в одной точке. Т.е. данное уравнение имеет только одно действительное решение.

@uncleleopard8982

4 ай бұрын

хороший способ!

@SSJTanks

4 ай бұрын

Надо доказать что они пересекаются только в одной точке)))

@hiften4659

4 ай бұрын

По графику будет видно​@@SSJTanks

@SSJTanks

4 ай бұрын

@@hiften4659 всм видно? А где доквы?

@hiften4659

4 ай бұрын

@@SSJTanks ну постройте графики функций. Они в других точках никогда не пересекутся. Обе ветви первого графика направлены вверх, а ветви второго графика - одна вниз, другая вверх. Как они пересекутся? Или вы из тех, кому надо доказывать, что треугольник является треугольником?

Единственный предмет, по которому я скучаю с момента окончания школы в 1979 году - это алгебра. Как можно из огромного выражения получить маленькое, упростить! Или найти решение уравнения. Всегда обожала. Никаких трудностей не было, никогда. Замечательный предмет, и как же хорошо, что я наткнулась на ваш канал!

@tofu9052

8 ай бұрын

Жалко в повседневной жизни не пригодится

@Nats1917

8 ай бұрын

@@tofu9052 это работает иначе - мозги развивает и все остальное тоже легче потом делаешь, это как с шахматами.

@DreamWayClub

8 ай бұрын

Если никогда никаких трудностей не было, значит решали только элементарные задачи) Даже у гениев трудности бывают

@user-tq7ge3iy2w

8 ай бұрын

@@Nats1917 согласен на 100%

@step670

6 ай бұрын

Особенности строения мозгов и тренировки. У меня были прекрасные математичка и химичка и родители инженеры-программисты. Со школьной программой особых проблем не было по любому предмету... В значительной степени олимпиадные задачки это набор трюков, на которые натаскивают на факультативе. По математике я мог решать те, в которых использовались трюки, которым меня научили. Короче выше районной (ну чуть выше уровня обычной школьной контрольной) посредственные результаты. В химии я, слегка охренев, занял на городе второе место с первой попытки (Е-бург), 9й класс. Там я даже не зная трюка мог как минимум ползадачки расковырять. Очень рад, что оба родителя, закончивших мехмат, отдали меня в спецшколу с химклассом - учительницы честно сказали, что мальчик неплох, но по химии талант есть, а по математике просто неплох... Химфак МГУ и работа по специальности в итоге, а то был бы +1 посредственный айтишник :) З.ы. Помнится химичка и математичка в какой то задачке уперлись, получив разные ответы, каждая решив своим способом, и позвали меня. Я решил третьим способом. Задачка была на смешивание растворов. Ошибок друг у друга мы не нашли в итоге... все три решения удовлетворяли условиям...

Сразу самооценка повысилась, после того, как в уме эту задачу решил P.S. это стеб над теми, кто нашел один икс за 10 сек. Объясняю для непонимающих

@saaa280

9 ай бұрын

Да

@HEKOT77

9 ай бұрын

Секунд за 10

@vadimk3708

9 ай бұрын

В уме многое можно сразу решить тем же методом подбора. Но требуется именно доказать и обосновать это решением уравнения)) Научный подход так сказать)

@MiroSlave1

9 ай бұрын

@@vadimk3708 ну решение именно этой задачи легко доказать, и понять, что здесь только 1 решение

@vadimk3708

9 ай бұрын

@@MiroSlave1 отлично. Это и требовалось показать при поступлении в Оксфорд)

Я решил задачу для поступления в Оксфорд, но сильно туплю на уроках)

@Black_Pawn.

9 ай бұрын

Так поступай в Оксфорд.

@Mr.Endo.

9 ай бұрын

@@Black_Pawn. согласен, эта херня легче будет

@nonstoper4257

9 ай бұрын

Решил задачу за 5-10 секунд… Можно в космонавты?

@user-ve7gy7hu7n

8 ай бұрын

а у меня хер пол метра. Можно в депутаты? @@nonstoper4257

@user-dq3uh6ee5w

Ай бұрын

Тогда почему?

Сразу поняла, что х отрицательный, подбор мне показался самым здравым, ибо числа маленькие, в итоге написала 4 строчки. Ура я в Оксфорде!

@user-xk9by2pr7z

Ай бұрын

готовьте деньги

@user-qi7pb3qp9m

Ай бұрын

Ну, не знаю... это математика, здесь ответ надо обоснованно получать. Сочтут ли подбор обоснованным ответом? Сомневаюсь. Как минтмум, ещё надо доказать, что Ваш ответ - единственный. Вы знаете, как это доказать?

Спасибо Вам за такое понятное простое объяснение. ❤ вспомнилв шуолу. Все таки хорошо нас раньше учили. Уже почти 40 лет, как школу закончила, а в памяти все всплывает.

@olegchrysanov

8 ай бұрын

Это пример того, что гуманитарии всё усложняют. Технарь же сразу оценит задачу в общем виде и увидит, что икс должен быть отрицательным. Дальше простой перебор: -1 не подходит, -2 подходит. Заметим, что студент также использовал перебор, когда делил 12 на нужные ему слагаемые.

Для вступления в Оксфорд скорее всего комплексные корни тоже считать надо и решений будет 3)

@Grim_Reaper_from_Hell

8 ай бұрын

А Оксфорде скорее всего как в США есть экзамены различного уровня. Для гуманитарных дисциплин уровень математики намного ниже чем для технических.

@SheIlde

8 ай бұрын

Попробуи уравнение написать, где один из 3 полученных ответов + х = второму. Если х=0 лишнии ответ идёт нафиг.

@idkravitz

8 ай бұрын

@@SheIlde не, у этого уравнения один действительный корень и два комплексных, комплексных корней всегда чётное количество, потому что к комплексному корню в комплекте идёт комплексное сопряженное, которое тоже будет корнем. Кратных корней (совпадающих) тут нет.

@idkravitz

8 ай бұрын

@@SheIlde чтоб не быть голословным, все корни уравнения это -2, 3/2 + i√(15)/2, 3/2 - i √(15)/2

@dje297

8 ай бұрын

Для поступления в Оксфорд нужны бабки,а не задачи решать.

У меня голова заболела... Ну вас, математиков...

Разве "12" вначале переносится не с противоположным знаком?

@globamagg8804

29 күн бұрын

он все перенес в правую сторону, а потом написал правую часть слева

@c.m.u.x.u

4 күн бұрын

​@@globamagg8804тогда тоже менять знак

вообще тут решение было очевидным. Самое первое, что пришло в голову, что нужно попробовать что-то сократить через формулы суммы/разности квадратов и кубов. Ну а дальше ищем суммой какого куба и квадрата является 12, и готово. (x + 2) - у меня получилось по разные стороны от равно, что означало, что при x+2 может быть равно нулю, или же остальные множители должны быть равны между собой. Хотя честно, я очень не люблю такие задачи, потому что к ним невозможно сформулировать общий алгоритм решения, и всё сводится к "давайте заметим" :) И это один из немногих случаев, когда я заметил... обычно не замечаю (возможно тут специально сформулировали задачу так, чтобы не заметить было сложно при некоторых базовых знаниях и умении их применять)

Автор хорошим делом занимается :) мои прямые извилины начали наконец-то искривляться!

@user-dr4nt5fn2u

6 ай бұрын

Вы это того прекращайте что то исправлять ...так и до Глобальной ревизии додумаетесь.....🥰😍🤩Туруханский край .Околоток № 3987 Без права переписки..🥰😍🤩.

Это скорее не про знания и понимание, а про натренированность решать конкретные задачи.

@DrezdenHC

3 ай бұрын

как и всё в триганометрии и алгебре

Браво! В конце 90х в институте математик такого плана любил давать! Спасибо!

We have x² (1 - x) = 12. Now if x is going to be any nice solution, we can just use the fact that 12 factors into 4 times 3. Further, we observe that x² > 0 for all real x. Hence, to get positive 12, we must have 1 - x > 0 as well. If x is any integer solution, we must therefore have x < 0. Finally, we observe that 4 is a square number and we have an x² term, thus x² = 4 x = -2. Lucky guess, because 1 - (-2) = 3 and together we have 4 * 3 = 12.

@gustavmuller3934

4 ай бұрын

Да, это гораздо элегантнее и быстрее.

@user-fr4dv1pe6g

4 ай бұрын

Very good observation)))

@user-dq3uh6ee5w

Ай бұрын

Тry for the equation x³+6x=-2. GOOD LUCK!

@weinsterle1999

Ай бұрын

@@user-dq3uh6ee5w I'm not sure if you're aware of this, but there is actually a rather simple formula to solve any cubic equation exactly. Let a≠0, b, c, d be real numbers, ℒ := { x∈ℂ | ax³ + bx² + cx + d = 0 }. 1) Define p := c/a - b²/(3a²), q := 2b³/(27a³) - bc/(3a²) + d/a. 2) Define z := ∛(-q/2 + √(q²/4 + p³/27)), z' := ∛(-q/2 - √(q²/4 + p³/27)), ω := e^(2πi/3). 3) Define x₁ := z + z' - b/(3a), x₂ := ωz + ω²z' - b/(3a), x₃ := ω²z + ωz' - b/(3a). If you have the time at hand, you can verify on your own that { x₁, x₂, x₃ } ⊆ ℒ holds by checking the equation for x₁, x₂ and x₃. Due to the fundamental theorem of algebra we infact have { x₁, x₂, x₃ } = ℒ. And if you don't like any of this, you can always approximate the solution by using newton's method for example. Now, to address your example; For a=1, b=0, c=6, d=2 we have z = ∛2 and z' = -∛4. Thus, x₁ = ∛2 - ∛4, x₂ = e^(2πi/3)∛2 - e^(4πi/3)∛4, x₃ = e^(4πi/3)∛2 - e^(2πi/3)∛4.

Для уравнений вида X^n + a*x^(n-1) + ... + z*x + C = 0 где n - целое положительное и C - целое, если есть действительные целые корни, то они находятся среди делителей числа C. Быстро подбирается 2, далее многочлен делится по схеме Горнера и показывается, что больше корней нет

@banderovetz1

9 ай бұрын

Полностью согласен, только в данном случае -2: *целые* делители свободного члена бывают обоих знаков. Вместо схемы Горнера можно делить и "уголком".

@albertakmanaev4504

9 ай бұрын

@@banderovetz1 да, делители надо брать с обоими знаками для проверки

@llctrust3543

9 ай бұрын

Действительных корней нет ;) А вот ещё 2 комплексных есть

@albertakmanaev4504

9 ай бұрын

@@llctrust3543 Ну назвался груздем - напишите решение как найти остальные два комплексных корня и запишите их в e нотации

@zinlaggg

9 ай бұрын

Важно уточнить, что a.... z- также целые. А если у X^n также есть коэфицент @, то у всех рациональных корней знаменатель будет делителем @

Вариант вынести за скобки икс в квадрате тоже перспективен.

Приятно вспомнить математику. Спасибо.

Сразу было понятно по кубу - что число должно быть отрицательным, а поскольку сумма небольшая, то перебором в уме на первых же секундах понял что это за число.

В школе разбирается более простой способ решения: как вариант, корнем может быть делитель свободного члена. Сразу определяется корень x1 = -2. Два других - решение квадратного уравнения.

В Оксфорде попросят 3 корня с комплексными числами, так что к сожалению автор не прошел вступительный 🤷🏼😬

@mp443

6 ай бұрын

Не факт

@mp443

4 ай бұрын

@@user-hw9ze3iz7u я понимаю, что там есть задания на комплексные числа, но что мешает там быть заданиям на действительные числа?

@mp443

4 ай бұрын

@@user-hw9ze3iz7u кто знает что было в условии этой задачи. Может это автор просто не все записал

Когда переносим что-то в другую сторону, то надо перенести с противоположным знаком

@sergeychernyak2128

2 ай бұрын

Всё умножили на минус 1

Можно и теорему Безу и деление многочленов в столбик. подобрать многочлен x-a не составит труда, методом подбора делителей числа 12, ясно, что a=-2. Далее просто делим и находим вторую скобку ax²+bx+c.

Можно ещё прибавить 2*x^2 и отнять. Или сразу поделить многочлен в столбик на x+2 и получить нулевой остаток. Главное, угадать, что за скобку должно вынестись именно x+2. Хотя стандартно для этого обычно перебирают целые множители свободного члена. То есть, надо прикинуть, чем разложение на множители 12=(-2)*(-6) лучше остальных.

@darkestwind191

8 ай бұрын

Сразу вспомнилось: " Не отнять, а вычесть! Отнимают конфету у малыша."😁 эх, давненько было)

@olegves1907

5 ай бұрын

@@darkestwind191 не только у малыша. Хомо-экономикус в школе усвоили только 2 действия: Отнять и поделить. И успешно применяют их в жизни: отнимают произведения других (тех, кто научился в школе сложению и произведению) и делят их между собой

@darkestwind191

5 ай бұрын

@@olegves1907 , я так понял, ты отнимаешь и делишь?) или наоборот?)

@olegves1907

5 ай бұрын

@@darkestwind191 не, я стараюсь не только слагать, но и умно жить

@darkestwind191

5 ай бұрын

@@olegves1907 , солидарен)

В условии задачи нет ограничений на только действительные числа. Поэтому надо работать и с мнимыми числами. Кроме того, основная теорема алгебры говорит, что число корней равно высшему показателю степени уравнения, т.е. решений должно быть три. Так что предоставленное решение не до конца полное. В старые добрые времена за предоставленное решение можно было схлопотать пару.

@user-sn1bz6nj8n

8 ай бұрын

​@@binkobinev2248 x^3=0 Значит, x=0; x=-0j; x=+0j Да, эти ответы все находят в одной точке комплексной плоскости. А всё потому, что все ответы любого уравнения находят на окружности в комплексной плоскости, а количество точек на окружности, которые являются ответом, равно степени уравнения. Так как в данном уравнение окружность с ответами имеет радиус равный 0, то это точка и все решения находятся в данной точке

@urasoloviov

8 ай бұрын

@@binkobinev2248 не клоуничайте. Условия задачи должны однозначно определять область решения. Можно было либо написать в решении про еще два мнимых корня, либо в условии пояснить, что корни искать среди действительных. А так - не аккуратно.

@gromswift

3 ай бұрын

New reply

По поводу переноса знаков , для тех кто не понял: x^2-x^3=12; Переносим Х с большей степенью в левую часть уравнения, получаем -X^3+X^2=12; приравниваем уравнение к нулю, получаем: -X^3+X^2-12 =0; для того чтобы убрать минус перед первым слагаемым уравнения делим его на -1(минус1), в итоге и получаем : X^3-X^2+12=0

@user-fh9lc5cy7f

8 ай бұрын

Да, именно тут я и не понял. Так думаю, что за фуфло ты мне впариваешь

@user-mt9rn6bp2i

8 ай бұрын

Или умножить на -1, что в принципе равнозначно

@tureetaryy3857

8 ай бұрын

А ещё проще перетащить все Х как бы в правую сторону: 0=12+Х^3-X^2 ; (X^3-X^2+12=0)

@user-Marina999

8 ай бұрын

С переносом то понятно. Но вот подставляем и как 12 выходит? Я что то забыла наверное или заржавело где то. Объясните. -4-(-8)=12 получаю -4+8=12 ? Где??? Где я неправильно подставляю и что забыла?!!

@user-Marina999

8 ай бұрын

@@vadik2405 нет именно с подставлением в исходный пример. Не само решение, а именно заключительная проверка. Как раз в месте где -2 заменяют х. (-2)² - (-2) ³=12 и тут где то у меня не то выходит.

Отличное решение))) Но в общем виде, когда у нас есть кубический полином, и задача - найти все решения (они обязательно вещественные?), то у нас есть 3 корня, как и у любого другого кубического полинома: -2 и (3±i*sqrt(15))/2, то есть среди корней есть один чисто вещественный и два комплексных

@user-tu5ew4vb3z

23 күн бұрын

Откуда вы получили корень из 15 делённое на два?

@user-fr4dv1pe6g

17 күн бұрын

@@user-tu5ew4vb3z Допустим, мы нашли вещественный корень уравнения -2 x^3 - x^2 + 12 = (x^3 +2x^2) + (-3x^2 - 6x) + (6x + 12) = (x + 2)(x^2 - 3x + 6) Решаем квадратное уравнение x^2 - 3x + 6 = 0 Дискриминант равен 3^2 - 4*6 = -15 В итоге комплексные корни равны 3/2 ± i*sqrt(15)/2

Спасибо. Ушло в копилку. Для школьников всё-таки в первую очередь предложу арифметический способ (для 6-7 классов). И за полное изложение презент

А ка Вы перенесли 12 с правой части уравнения в левую со знаком плюс???

@Aileen_Barker

9 ай бұрын

На самом деле всё перенесли в правую сторону и затем обе части взаимно поменяли местами уже без смены знаков

-Что это, Билл? -Где? -Там, на горизонте 9 класса. -Это схема Горнера, Том. И она идет за нами...

Доброго здоровья - можно привлечь графически-логический способ - x^3 растёт быстрее x^2 (а тот ещё и отстаёт на 12) - а значит в положительных x графики не пересекаются. Значит ответ можно искать в отрицательных х - он ищется в уме - и графически видно, с привлечением той же логике о скорости возрастания куба относительно квадрата, что в отрицательных значениях корень - единственный. Но для полноценного поиска корней, в том числе мнимых, разложение на множители (х-корень) естественно эффективно. ☮

@RDAAOWFDL

9 ай бұрын

Таки пересекаются, ибо в диапазоне (0; 1) кубы также меньше квадратов. В положительных - в единице, а так - дважды. Другое дело, что расстояние между ними по ординатам в рамках данной задачи совершенно незначительно

@YuriiKostychov

9 ай бұрын

@@RDAAOWFDL Доброго здоровья - но мы же говорили о сдвиге по оси ординат на 12 ещё - об отставании - я упомянул это в рассуждении- не вижу как они (графики) могут пересечься в диапазоне (0;1) или я чего то упускаю?

@RDAAOWFDL

9 ай бұрын

@@YuriiKostychov К сожалению, не могу прикрепить картинку. Имею в виду чистые кривые x² и x³ и диапазоны, где их разность положительна (то есть, где может быть ответ). x² = x³ имеет два действительных решения (одно из них - двойное), то есть, две точки пересечения. Просто у Вас сказано, что в положительных абсциссах они не пересекаются. Я не учёл, что Вы сравниваете x² и x³ + 12, а не чистые линии

@YuriiKostychov

9 ай бұрын

@@RDAAOWFDL Я понял. Добились кристальной ясности :)

Можно перебором. Не так много вариантов. А можно два графика построить... y = x^2 и y = x^3 + 12 и найти пересечение.

@Chettuser

9 ай бұрын

это графический способ :)

я пытался решить логически 2 варианта: либо х +, либо - в с лучае +, значит, что из положительного отнимается положительное и получается положительное, то есть первое число большего второго, но это может произойти только если число дробное (т.к. только в таком случае число в 3 степени может быть меньше числа во 2) то есть число отрицательное по итогу выходит, что х берем -3; 9+27, нет -2; 4 + 8 = 12 (хотелось сразу 2 взять, но для примера в комменте взял) P.S. больно просто... будь не было слово оксфорд, то сразу дал бы ответ -2, а так думал, вдруг какая та уловка

Если задача просто найти корень. Рисуем график х^2, потом график -х^3. Складываем их вместе и находим пересечение с 12. Даже не обязательно всё раскладывать. Можно конечно потратить время и разложить как в ролике.

@user-nu2fn3ld6o

4 ай бұрын

А кто вам сказал что корень обязательно должен быть вещественным числом? В условии об этом ничего не сказано. Как вы комплексные корни будете на графике искать?

В Оксфорде могли бы и за комплексные корни пояснить)

@dtihert

9 ай бұрын

Если не указано иного контекстом, ищутся вещественные корни. По-вашему, это не так?)

@23foundation

9 ай бұрын

Зависит от ситуации) Если бы это был письменный экзамен, то написал бы всё, что думаю и знаю. Возможно, получил бы какие-то доп.баллы. Ну или всё бы завалил)

@user-mc3gw7tk3k

9 ай бұрын

Там гуманитарии, у них корни только в огороде.

@AM-lg5sv

8 ай бұрын

есть только уравнение. вопрос не задан, искать все решения, минимальное значение, политически корректное или самое остроумное. А если задача как у Швейка (Гашек) - Сколько лет бабушке швейцара ? Тогда вообще решения нет, с мнимыми числами или без ....

Остальные 2 корня это ( (3 + i * scrt(15) ) / 2) и ( (3 - i * scrt(15) ) / 2)

@ThePalsanich

9 ай бұрын

Кстати, если это действительно задача на вступителном экзамене в оксфорд - то комплексные корни тоже нельзя исключать из ответа.

Ого, как все усложнили! Задача на полминуты на подумать и решить в уме. И да, я сильно сомневаюсь, что в Оксфорде задают на вступительном экзамене задачу за 7 класс.

@christinacath4816

8 ай бұрын

Да уж. Любой школьник должен решить её если проходил эту тему.

@user-os4lq2cv8i

8 ай бұрын

Врят ли вы решили в уме за пол минуты. Скорее всего нашли правильный ответ. Который действительно за пол минуты можно получить среднему ума человеку. Но правильный ответ это не решение, и на экзамене не покатит

@rustman3916

8 ай бұрын

Ого. Надо бы тогда сразу в крупную кампанию подаваться, сразу возьмут. Единственность решения в поле действительных чисел за 30 сек я не смог доказать. А тем более красиво записать комплексные корни за 30 сек сложно. Лучше сразу идти работать заграницу, платить будут много

@DenisLebedev8

8 ай бұрын

@@rustman3916 Эммм, не смог нарисовать график функции и показать, что решение единственное и целочисленное?

@rustman3916

8 ай бұрын

@@DenisLebedev8 эмм, школьников с 9 класса начинают пиздить, если они ЭТО считают доказательством. Удачи закончить 9 класс! С десятого придется следовать математической формальности, где график - не средство достижения ответа, а лишь визуализация результата

Увлекательно! ❤

Ответ сразу в уме пришёл) Учитывая что х2 - х3 равно положительное значит Х в любом случае отрицательный и чем Х меньше тем больше х2 - х3 -1 не подходит, -2 подходит, -3 уже много а дальше ещё больше

@TSNGV

9 ай бұрын

,Метод математического тыка. 😅

@user-ms4ir5ck9k

9 ай бұрын

@@TSNGV почему тыка? Я ж не все числа перебирал, а сначала подумал над ориентирами

@user-ch9ig8so9x

7 ай бұрын

@@user-ms4ir5ck9k на экзаменах так не работает, ты должен представить решение. просто ответ не примут

@nonsencephilosophy

4 ай бұрын

метод математического тыка: нет метод математического подбора способа разложения 12 на 8 и 4: да

Правильно заметили некоторые, задача для устного двухсекундного решения. Видимо, в Оксфорд поступают те ещё гении😂

@Grim_Reaper_from_Hell

8 ай бұрын

Комплекс неполноценности у тебя просто зашкаливает. Оксфорд находится в 10 лучших университетов мира (остальные 9 американские). МГУ находится на 98 месте.

@user-hr4zn9tr8k

8 ай бұрын

@@Grim_Reaper_from_Hell "Комплекс неполноценности" - это к чему? Словарь погуглите. Комментарий касается простейшей задачи. С "манией величия" ещё можно было бы поспорить. А касаемо рейтинга: кто же это рейтинг - то выстраивает? И по каким критериям? Сами же американцы. Так что, видимо, Вы - выпускник того самого "вуза"? Судя по представителям зарубежной, в том числе английской и американской "политической элиты", их уровень развития находится слегка выше пятиклассника. Так что, боюсь, задачку эту им действительно решить затруднительно. Не говоря уже об уровне воспитанности. В обществе выпускников Орсфорда принято обращаться к незнакомцам на "ты", издержки английского языка, а в нашем отсталом, слава богу, нет.

@8O0Aa.1q3S0.

8 ай бұрын

Смысл этой задачи не в том чтобы вы устно ее решили, а в том чтобы проверить сможете ли вы решить подобное с более сложными числами, и чтобы вы показали полный алгоритм решения. Что вы сделать не сможете. X2 - X3 = 131,012 вы уже на вскидку не подберете

@user-hr4zn9tr8k

8 ай бұрын

@@8O0Aa.1q3S0. Полное решение я сделаю, не переживайте. Точно так же, как и выпускник средней школы с мозгами.

@konstkaras

8 ай бұрын

​@@8O0Aa.1q3S0.как раз нет, случаи слишком разные - с произвольной константой нужна формула Кардано, а здесь можно угадать один корень.

Ласкает ГЛАЗКИ!!❤

Всегда думал, что при переносе через "=" знак меняется на противоположный. Как было +12, так и осталось.

@user-bi8qj7uo9n

8 ай бұрын

Он перенес все вправо или умножил всю сумму на -1

@user-vk5qk1zx9o

5 ай бұрын

Он всё перёс правильно.

@Loloscum

4 ай бұрын

12 уже находилась справа(->), знак не поменялся

А можно просто х^2 вынести за скобки исразу определить, что (-2) это решение.

@F420VVV

9 ай бұрын

А то что оно единственное тоже мысленно определишь? Кстати оно не единственное, ещё есть 2 решения в комплексных числах и в Оксфорд автора не возьмут, потому, что эти 2 корня должны были быть в ответе, помимо -2.

Решил в уме перебором просто увидев картинку. Потом подумал что проще всего решить нарисовав графики функций)

Все такие умные, в уме решают подбором, но в экзаменационном листе не напишешь "Ну я решил подбором"

@exxaizen9694

3 ай бұрын

Метод подбора тоже метод и тоже имеет место быть, почему нет

@tima2918

3 ай бұрын

@@exxaizen9694 Просто есть определенный "устав" что-ли, что для каждой задачи есть свой метод(или несколько). А метод подбора - очень грубый и не всегда правильный. Квадратное уравнение можно решить методом Виета, с помощью дискриминанта и, конечно, подбором. Но ты не будешь подбирать в случае, когда у тебя трехзначные/иррациональные числа в корнях уравнения.

@exxaizen9694

3 ай бұрын

@@tima2918 теорема Виета и есть своего рода подбор

@user-dq3uh6ee5w

Ай бұрын

Такой способ тоже разрешается применять.

Решается в уме разложением на множители левой и правой части.

Аж смешно))) Ну без всяких уравнения -2. Ржунимагу))))

Агонь) спасибо

Еще достаточно в уме или на листочке нарисовать примерный график функции, чтобы сразу понять один из трех корней. И что два других будут комплексными.

@user-fj5nx9om6u

8 ай бұрын

Отличный способ, но тут правая часть уж слишком простая. 😅

@user-id5qv4jc1v

6 ай бұрын

@@user-fj5nx9om6u Можно ведь переписать уравнение в виде x^2-12=x^3 или x^2=x^3+12. На множестве отрицательных чисел графики точно пересекаются. А для положительных стоит заметить, что куб растет быстрее квадрата, поэтому на множестве положительных чисел пересечений не будет. Следовательно корень один. Потом подбором находим x = -2. Есть вариант исследовать график функции y= x^3-x^2+12. Находим производную и точки экстремумов: 3x^2-2x=0, x1=0, x2=2/3. Находим локальные минимум и максимум: y_min = 11 + 23/27, y_max = 12. Отсюда делаем вывод, что график функции имеет одно пересечение с осью Ox, а уравнение x^3-x^2+12=0 единственный корень. Потом опять подбор

Но есть более короткое. Вынесем x^2 за скобки. Получим x^2(1- x) = 12. Тогда получается произведение двух последовательных чисел равно 12. А это 3*4 =12. Так как x^2>0, то 1- x тоже > 0. Значит x= 2 и знак 2 с минусом.

@ayasha182

5 ай бұрын

я тоже так начала! но как вы поняли, что это обязательно должны были быть последовательные числа?

@user-dq3uh6ee5w

Ай бұрын

Примени свой способ к уравн. x³+6x=-2.

18 секунд .ушло ... включая воспоминания про школу )) вот так и получаются британские ученые

В общем виде задача может быть решена аналитически. Из восьми вариантов ( по два знака на три коэффициента) осталось два варианта, остальные варианты симметричны друг другу). Первый вариант встреча на параллельных курсах и второй вариант встреча на встречных курсах. В обоих вариантах при свободном члене не входящим в отрезок от -1 до 1, есть лишь один корень. А его ищем методом подбора.

@user-nu2fn3ld6o

4 ай бұрын

Вещественный корень один, а комплексных корней больше... а в условии задачи не сказано что корни надо искать только в области вещественных чисел.

@user-fo5wb5xt4f

4 ай бұрын

@@user-nu2fn3ld6o Да это и подразумевалось в моем решении.Вещественный корень один,комплексных много.

Есть легче способ, x^2-x^3= 12. X^2(1-x)= 12, расписать все множители 12, 1*12,2*6….. с минусом не берем, потому-что Х^2= должен быть больше 0, дойти до 4*3=12, потому-что только корень из 4 это целое число, расписать Х=2, или -2, подставить во вторую скобку и понять, что если Х=2, тогда будет 4*-1, а это не 12, подставить Х=-2 и выйдет 4*3=12, ответ: Х=-2

@user-qq3qt3dj5r

9 ай бұрын

А ты в таком случае докажи, что корень единственный

@matviiprykhodko9010

9 ай бұрын

@@user-qq3qt3dj5r я же написал, что только с под 4 выносится целая цифра

@user-qq3qt3dj5r

9 ай бұрын

@@matviiprykhodko9010 дык это вообще, никак и совсем не доказывает, что корень единственный. Множители могли бы быть и нецелыми.

@matviiprykhodko9010

9 ай бұрын

@@user-qq3qt3dj5r метод часто используется и задача была решена, если брать не целые корни ты только потратишь время, если б этот пример не был таким простым, тогда нада было по другому решать, но в ЭТОМ задание метод множителей один из лучших

@mr_ivanushka4287

9 ай бұрын

​@@matviiprykhodko9010 Парень, почитай про схему Горнера. Да, ход мыслей верный, но недорешал. Как уже было сказано, нужно показать, что нет других корней. Для этого достаточно поделить многочлен на x+2 и увидеть квадратное уравнение без решений. Твои рассуждения о том, что нет других целых решений, не обосновывают того, что x = -2 - единственное решение, т.к. в условии задачи просят решить уравнение не только в целых числах

Помню мне двойки ставили в школе, за подобные "простые решения", не по теме контрольной работы. Вроде как учителей и можно понять. Я же не усвоил, чему они меня учили получается, а применяю знания из четвертого класса только...🙃

Смотрел сегодня на цены и радовался, что кто-то умеет считать.

Умные мысли привели меня на канал, только я вот ничего не понял, но было интересно.😄

А почему 12 перенесли влево, но знак на минус не поменяли?

@noontime_666

3 ай бұрын

тк мы домножили на -1, если бы мы не домножали, то у нас бы получилось выражение -x^3 + x^2 - 12=0

@Magiclynxnet

3 ай бұрын

Из всего поняла только то, что наоборот все х перенесли на сторону к 12, и там поменялись знаки на противоположные

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять знак.

@nuwia__

3 ай бұрын

там не только перенесли, но и домножили на -1, поэтому знак не поменялся.

@sxboson

5 күн бұрын

0:27 в правую часть перенесли

Берём производную функции x²-x³. Это 2x-3x². Находим её корни: 0 и ⅔. Исследуем и выясняем, что функция убывает от минус бесконечности до 0. Потом возрастает от 0 до ⅔. Потом снова убывает. ⅔ - точка максимума. Находим значение в точке максимума, выясняем что оно меньше 12. Значит корень один и лежит на промежутке от минус бесконечности до нуля. Легко подбираем значение равное -2.

Ну или так: Выкидываем -х^3 за знак "=". Получаем: х^2 = х^3 + 12, т.е. х^2 > х^3. Сразу напрашивается вывод о том, что под х-ом отрицательное число. Т.е. "-"^2 = "+", тогда как "-"^3 = "-". Из выше сказанного следует, что нужно подобрать число, сумма квадрата и куба которого будет равна 12. 1 не подходит, а 2 - это самое то (2^2 + 2^3 = 4+8 = 12). Не забывем про минус, и получаем: х = -2.

@Disorrder

4 ай бұрын

Метод подбора годится для быстрого решения в уме, но это не доказывает, что решение единственное. По секрету, в кубическом уравнении всегда 3 корня 😮

@MaZ_and_Beads

4 ай бұрын

До 3-х корней, может быть и 1

Подбором x=-2 корень. Разделив на x+2, в столбик или по схеме Горнера, получим (x+2)×(x^2-3x+6)=0, D=-15

@MENTORGOLIAF

9 ай бұрын

Хочу огорчить. Число это количество чего либо. Отрицательных количеств не бывает. Минус это знак операции. Посему никаких мнимых, а тем более комлЕксных чисел не существует.

@user-kn6hb8kn7r

9 ай бұрын

Значит, вся электротехника, вся теория автоматического управления - чушь? Батенька, да вы новый Лысенко!

@MENTORGOLIAF

9 ай бұрын

@@user-kn6hb8kn7r Сказать по существу вам нечего и вы начали ярлыки навешивать. Если вы верите в мнимые количества и возможность извлечь квадратный корень из минуса (знака операции), то это неумение сосредоточиться. Математика - наука о числовых соотношениях действительного мира. Все остальное махровая лженаука, созданная вне рамок научного метода, т.е. бред. И если млекопитающее не способно что-то там посчитать вне мнимых количеств и т.п. (в электротехнике и еще где-либо), то это его проблемы. Зубрите дальше.

@AlexeyEvpalov

9 ай бұрын

​@@MENTORGOLIAFВы говорите о натуральных числах, множество N. Целые числа, множество Z, уже содержат отрицательные числа.

@ThePalsanich

9 ай бұрын

Кстати, если это действительно задача на вступителном экзамене в оксфорд - то комплексные корни тоже нельзя исключать из ответа.

Задача в уме решается.

@Your_mom33872

9 ай бұрын

Согласен, если x^2 - x^3 = положительное число, то x - отрицательное, а дальше просто циферку подобрать Я кстати с 1 раза угадал)

@andreybelomyttsev

9 ай бұрын

@@Your_mom33872 если можно, небольшой комментарий. Задачу нужно не угадать, а решить. То есть показать решение задачи.

@dmitryziryanov7396

9 ай бұрын

​@@andreybelomyttsevя в матлаб забил, он мне выдал корни

@VoV4eK88

8 ай бұрын

Это такая память хорошая или какой-,то др способ ?

12 + 12 = 0, очень интересно, а про правило переноса с противоположным знаком для слабых

@user-fl6wu7ic5w

5 ай бұрын

Он на -1 домножил

Спасибо, очень интересно

Мне кажется для Оксфорда весь прикол в том, что нужно ещё обозначить комплексные корни)) а значит на видео задача решена не совсем правильно

@dmb8962

8 ай бұрын

Это в каких американских школах изучают комплексные числа???

@user-cc6hx4ys5g

8 ай бұрын

@@dmb8962 Насколько я знаю - во всех. Но, возможно, только в рамках углубленного школьного курса математики, который выбирают старшеклассники, готовящиеся к поступлению в универы. Ибо во вступительном мат.тесте (SAT) во все колледжи и универы США есть задачи с базовыми операциями с комплексными числами.

@user-cc6hx4ys5g

8 ай бұрын

@@dmb8962 но Оксфорд - таки Британия, не США

Уравнения такого типа мы решали в школе давно, в 70-х годах. Может, сейчас в школе таких уравнений не дают, но в наше время их было много.😊

@epiccipe

9 ай бұрын

я бы тоже очень хотел такие уравнения порешать, я перехожу в десятый класс и у нас даже нет уравнений повышенной сложности, из-за этого уравнение из видео не мог решить

@user-ou9qt9kr5n

9 ай бұрын

@@epiccipe Это бесполезные уравнения. Они только на экзаменах существуют.

@epiccipe

9 ай бұрын

@@user-ou9qt9kr5n мне не очень важна полезность этого уравнения, я хочу хоть немного подумать, потому что я люблю решать уравнения

@Chettuser

9 ай бұрын

в 80-х тоже решали.

@k1ll3rsyst3m

9 ай бұрын

​​@@user-ou9qt9kr5nОни нужны для развития мозга, но тебе походу уже ничего для развития мозга не поможет

👈 Панк-рок группа"АБИОГЕНЕЗ",концертная программа:"Великолепие".(Парк им.Гагарина)(2022).....

-2 подбирается как делитель 12. Дальше делится на x+2. Это очень простая задача.

От оксфордовской задачи я ожидал, что будут требовать не только действительных корней. Может второе уравнение тоже надо было решить?

@egorshira2159

5 ай бұрын

это старый экземпляр. наверное, сейчас иначе

Всё это, конечно, интересно, но объясните, чем принципиально отличается угадывание корня х=-2 от угадывания, что 12=8+4, а не 28-14, например. И то и другое суть подбор "на удачу", притом, что такие уравнения разрешимы в радикалах.

@user-dq3uh6ee5w

Ай бұрын

Угадать не всегда удаётся, например, для уравн. x³+6x+2=0, xотя имеется точный действ. и только один отриц. корень из промежутка, как нетрудно убедится, (-1, 0).

Подбором - 2, затем делим многочлен на x+2, и решаем квадратное уравнение.

@grechka321

5 ай бұрын

тоже так решала, не самый умный способ, но рабочий

Прикольное решение, спасибо

Наверно это не правильно, но просто методом подбора посчитал что это не ноль и не положительное число, взял -2 и получил ответ.

Полезно использовать графики функций, что многое проясняет.

@wckvn

9 ай бұрын

Это второе что я подумал. Сначало просто перебором... а потом просто построить два графика y = x^2 и y = x^3 + 12 и найти пересечение

@joresso

9 ай бұрын

Решал так же, но без графиков. Аналитически, не надо ничего строить, можно через производные. F'=2x -3x²=x(2-3x) Отсюда следует что есть 2 точки экстремумов 0 и 2/3 От -∞ до 0 функция убывает и пересекает 12 при х=-2 Растет от 0 до 2/3 и далее убывает. При 2/3 не достигает 12. Следовательно решение одно и это -2

@Chettuser

9 ай бұрын

@@joresso из большинства мало кто вспомнить как применять производные :)

Первый корень "-2", дальше разделить на (х+2) и найти остальные корни из квадратного уравнения.

Спасибо, очень интересно. После праздников своим сотрудникам дам, пусть решают. Хорошо, что есть возможность заработать, и нанять тех (за относительно небольшие деньги), кто может решать подобные задачи. Хотя мне лично это не нужно. Я решаю задачи совсем другие, гораздо более сложные.

Почему просто не угадать корень по следствию из теоремы Безу, он должен быть среди делителей целых чисел свободного коэффициента и потом поделить всё уравнение на скобку (х-х1), понизив порядок до 2

@vaka7415

8 ай бұрын

Так тоже можно

@mistaker

8 ай бұрын

Потому что "угадать" - это не "решить".

@sasharogpan6487

8 ай бұрын

@@mistaker Как это не решить? Я все 3 икса найду и все они будут обращать уравнение в тождество, абсолютно точно я решу. Притом перебор у меня не наугад, а ссылаясь на следствие теоремы Безу

@xy-box

8 ай бұрын

@@mistaker а в ролике разве не метод "угадать" ? Как подобралось сумма 8 + 4?

@mistaker

8 ай бұрын

@@xy-box потому что остальные суммы нельзя разложить в числа под целочисленными степенями. А тут ещё и очевидно, что раз есть пара переменных в степенях "куб-квадрат", то для формирования пар с неплохо бы и число 12 разделить так, чтобы получились числа с одинаковым основанием и с аналогичными степенями. Арифметика.

При отрицательной дискрименанте есть ещё мнимые корни.

Наверное, в школе я бы это решил минут за 20) Сейчас я просто пройду мимо)

Тут достаточно было просто понять, что если из квадрата вычитают куб и получается положительное число, то это явно отрицательный корень, а дальше легко подбирается:)

После окончания университета задача кажется очень простой. Возможно после школьной программы могут возникнуть сложности.

@boppbipp1446

8 ай бұрын

После окончания университета это и вовсе нерешаемо, потому что последний раз ты это решаешь на вступительном экзамене и к дипломированию уже давно не помнишь, что такое дискриминант.

@zeynxtechno-power7300

5 ай бұрын

Та самая теорема Безу из 8-9 класса которая решает это уравнение легко и играючи)

Решение минус 2 приходит в голову сразу, а чтобы доказать, что других корней нет, нужно разделить правую часть (х3-х2+12) на (х+2). Так гораздо быстрее получится (х2-3х+6) и всё. ЧТД. Буквально в одно действие.

@oqui7009

5 ай бұрын

Так в том и прикол, что показали правильное решение, а не перебором. К тому же очень грубо говорить, что мы ограничены действительным полем, разве это было в условии?

@atriff9287

4 ай бұрын

ну да, разложить 12 на именно 4 и 8 - это не перебор@@oqui7009

Хороший пример и решение.

На сколько я помню, в квадратном уравнение нет действительны корней, а вот если вспомнить, что есть комплексные числа с мнимой частью, то всё-таки решения три.

@AlanTuring26

5 ай бұрын

Как это нету? x² - 4x + 4 = 0 x² - 6x + 3 = 0

А в чем проблема график нарисовать и увидить что подойдёт только х=-2?

Это всё делается в уме - Выражение слева равенства x^2(1-x) При x>1, то выражение меньше нуля, При 0

@user-ys5wj9wi8w

9 ай бұрын

Проблема в том что -2 могло не подойти , нужно что то понадежней перебора

@andervysh

9 ай бұрын

@@user-ys5wj9wi8w Так тут тот же перебор. Он только замаскирован в ходе 12 = 8+4=2^3+2^2.

Сразу,не перенося 12, разложить на множители и корень ,как на ладони 😊

@user-nu2fn3ld6o

4 ай бұрын

А комплексные корни у вас тоже "как на ладони"?

сразу посмотрела и -2 сказала. очевидно, но стоило посмотреть на случай, если есть иррациональные решения

Сдаётся мне что в Оксфорде знают про комплексные числа😊 Х2= -1,5 +j1,94; X3= -1,5-j1,94

Слишком сложный ход решения. Проще рассмотреть по теореме о рациональных корнях все потенциальные корни (их не так много) и воспользоваться схемой Горнера

Сразу начал подставлять и получил равенство, дальше досмотрел видео.

Решение есть при D меньше нуля, но эти решения лежат в комплексной плоскости. Нужно уточнять, что действительных корней нет.

Надо было поменять знак при переносе 12 с правой части уравнения

А почему 12 с правой стороны уравнения перенесли с положительным знаком? И почему Хы поменяли местами и знаки их поменялись тоже?

@user-bu1nx3vo1v

7 күн бұрын

X^2 и X^3 перенесли с лева на право.

То что "точно не пересекутся" это довольно отсебяческий аргумент, но если нужно доказательство, то вот красивое: решением будет только отрицательное значение аргумента функции ( при x>1 функция всегда отрицательна, 0

Стандартное решение по схеме Горнера ( не гонора и не Гондора 😅) можно выполнить более красиво и в табличном, доступном для восприятия виде.

Решил методом подбора)

Ну тут-то можно было решить для комплексных чисел, но нет...

Решено за 30 секунд. Если разность целая, то и корни целые. Для положительных целых условия никогда не выполнится, значит корни целые отрицательные. Для малых значений разность меньше 12, а для больших больше 12 и чем больше х, тем больше разность. Простой перебор из двух целых значений сразу дает число -2. И не надо делать сложным то, что проще простого, и решать какие-то уравнения со степенями 3-го порядка.