Можно ли решить эти задачи ЕГЭ красиво?

Решаем задачи на поиск максимума и минимума без использования производной! Строго математически (без аксиомы «формата ответа первой части ЕГЭ»)
Поддержать канал и получить бонусы: boosty.to/wildmathing (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)
Как создаю математические анимации: • Как создавать математи...
О музыке в видео: boosty.to/wildmathing/posts/1...
Олимпиадная математика: wall-135395111_24068
ЕГЭ: wall-135395111_24068
Преподавателям: wildmathing?w=product-...
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
Разбор бонусной задачи: • #188. Разбор экзамена ...
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Заметим, что
1:00 - Неравенство о средних
2:00 - Монотонность
2:45 - Выделяем полный квадрат
3:40 - Оцениваем выражения
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Революционер в математике: • ГАЛУА. Революционер в ...
3. Проблемы Гильберта: • ГИЛЬБЕРТ. Величайшие п...
4. Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
5. Красивейшие фракталы: • 10 фракталов, которые ...

Пікірлер: 63

  • @WildMathing
    @WildMathing Жыл бұрын

    2000 лайков этому видео, и с меня вторая часть!

  • @Astan4anka

    @Astan4anka

    Жыл бұрын

    Уже в три раза больше,Учитель.😊

  • @avoidstax2191
    @avoidstax2191 Жыл бұрын

    когда забыл правила дифференцирования и изобретаешь колхоз прямо на егэ) Хотя это на самом деле не только красиво, но и достаточно просто и лаконично. Спасибо за видео, Wild!

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Иногда самоограничения дают нечто новое, а колхоз это или нет - время покажет!

  • @MsAlexandr76

    @MsAlexandr76

    11 ай бұрын

    @@WildMathing В задаче "Выделяем полный квадрат" колхоз очевиден! Ведь согласитесь,что повезло в том, естественный максимум попал в заданный отрезок?

  • @WildMathing

    @WildMathing

    11 ай бұрын

    @@MsAlexandr76, не соглашусь: в этой задаче красота композиции квадратичной функции и экспоненты очевидна. Даже если точка максимума вне отрезка, задача решается точно так же: после выделение полного квадрата по свойствам квадратичной функции будет ясно, в какой граничной точке исходного отрезка достигается наибольшее значение. В 100% случаев показанное решение проще и красивее, чем с использованием производной

  • @user-kg5xc5nz1o
    @user-kg5xc5nz1o Жыл бұрын

    Спасибо большое за видео! Мыслите критически, занимайтесь математикой, щи слива! :)

  • @user-ei6rd7ei7x
    @user-ei6rd7ei7x Жыл бұрын

    Очень душевно выглядит разбор 4-летней давности, ещё с использованием настоящей доски и маркеров

  • @user-ys7ql8yd2b
    @user-ys7ql8yd2bАй бұрын

    0:56 бывает такое , что равенство возможно но не достижимо (ну к примеру в действительных числах).Тем более у нас тут строгий отрезок

  • @user-nk4kn3tf7w
    @user-nk4kn3tf7w Жыл бұрын

    Хе-хе. К последней задаче хорошо подошёл бы известный мем из интернета: "что мы проходим в школе: *первые пять примеров*, что нам дают на дом: *Bonus*". По ощущениям, хочется как-то всунуть сюда неравенство Коши, ибо обычно подобные гадости через это неравенство становятся проще.(имею ввиду то, что можно сказать, что гадость больше чего-то, с чем работать гораздо приятнее).

  • @alexeyrusinov8842
    @alexeyrusinov8842 Жыл бұрын

    Успел соскучиться по таким выпускам. Wild лучший!

  • @tipolol1888
    @tipolol1888 Жыл бұрын

    Спасибо большое за видео, Wild! :)

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Спасибо за поддержку, Никита!

  • @user-ey2qe3xs6h
    @user-ey2qe3xs6h Жыл бұрын

    Классное видео!

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov9 ай бұрын

    Спасибо за красивое нахождение минимума и максимума без использования производной.

  • @megistone
    @megistone Жыл бұрын

    Какие примеры учитель дает на уроке: (все видео кроме конца) Какие встречаются на экзамене: пример в конце 😁😁😁

  • @user-ey5xw2nx9s
    @user-ey5xw2nx9s Жыл бұрын

    Красиво! :)

  • @courochie9666
    @courochie9666 Жыл бұрын

    Концовка шикарная

  • @user-uj3xl9pg9g
    @user-uj3xl9pg9g Жыл бұрын

    Гарне відео, дякую.

  • @magnet2612
    @magnet2612 Жыл бұрын

    Когда во время подготовки к ЕГЭ попадалось задание найти минимум/максимум функции, в которой присутствует e или ln, всегда подставлял такое значение x, при котором e или ln обращаются в 1 и 0 соответственно

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Да, на ЕГЭ такое забавное действие часто влечет верный ответ. Хотя в №4 экспоненты есть, а точкой минимума оказывается x=ln(5)

  • @honeytydik727
    @honeytydik727 Жыл бұрын

    Настоящая красота!

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Красота в глазах смотрящего!

  • @IvanIvanov-fd1ds
    @IvanIvanov-fd1ds Жыл бұрын

    Здравствуйте!Поможете,пожалуйста,решить задачу:Равнобедренная трапеция с диагональю "d" и боком "с" описана на окружности. Докажи, что расстояние от центра окружности, вписанной в эту трапецию, до конца меньшего основания равно:1/2√(2c^2-2c√(2c^2-d^2))

  • @beelzebub2707
    @beelzebub2707 Жыл бұрын

    красота

  • @alexeyrusinov8842
    @alexeyrusinov8842 Жыл бұрын

    Здравствуйте. Не подскажите, как строить уравнение отрезка в задачах с параметром? Раньше я про такое не слышал. Сейчас веду поиски способов построения этих отрезков.

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Добрый день! Можно использовать формулу расстояния между точками: www.desmos.com/calculator/jn4zhbleof (см. c=5)

  • @alexeyrusinov8842

    @alexeyrusinov8842

    Жыл бұрын

    Спасибо за ответ.

  • @user-iz7wc1ey9q
    @user-iz7wc1ey9q Жыл бұрын

    У меня вопрос, заканчивается первый курс мехмата, но все никак не могу понять, как оценивать выражения, что значит оценка снизу и сверху, оценка ряда и интеграла Римана, если есть какая-то методична или глава в какой-то книге, скажите пожалуйста, буду очень рад ознакомиться

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    С терминами все просто: освежите в памяти, что такое инфимум и супремум множества; что значит функция, ограниченная снизу (сверху) и т.д. А вот для оценок пользуются разными приемами. В частности, выручают классические неравенства: kzread.info/dash/bejne/hpqNldKeg5m1pKg.html

  • @cloudch1ld180

    @cloudch1ld180

    Жыл бұрын

    очень рекомендую ресурс матпрофи, архаично, зато надежно и очень просто

  • @vladislavanikin3398

    @vladislavanikin3398

    Жыл бұрын

    Ну, *что* такое оценка объяснить несложно. Мажоранта (или оценка сверху, или верхняя грань) выражения f (от фр. majorant - увеличение) - это такое выражение М, что (в некотором смысле) М≥f (или строгое неравенство). Например, мажорантой подмножества вещественных чисел А будет подмножество М такое, что каждый элемент М больше (или равен) каждого элемента А, поэтому М≥А. Или М это такое число (или одноэлементные множество, что в данном случае одно и то же), что каждый элемент А меньше этого числа, поэтому М≥А. Или пускай у нас есть функция f(x)=x², тогда функция М(х)=х²+1 будет мажорантой, так как для любого х х²+1>х², поэтому М>f. Или М вновь может быть числом (на самом деле константной функцией, но не столь важно), что вновь для любого х M≥f(x). Для рядов, интегралов и прочего идея абсолютно та же самая - мажоранта (оценка сверху, верхняя грань) некоторого выражения - это просто выражение (обычно того же вида), которое в некотором смысле больше (не обязательно строго) данного выражения. Миноранта (оценка снизу, нижняя грань) (от фр. minorant - понижение) - то же самое, только меньше, а не больше. А вот как подбирать мажоранты и миноранты - это другой вопрос, по большей части приходящий с практикой.

  • @strodion2105
    @strodion2105 Жыл бұрын

    Задача с всероссийской командной олимпиады школьников по программированию: на плоскости есть n парабол (максимальное число n достаточно большое - сто тысяч парабол!) вида ax^2+bx+c (a != 0). Найдите точку, которая лежит внутри каждой из парабол, гарантируется, что она есть для данного набора парабол.

  • @strodion2105

    @strodion2105

    Жыл бұрын

    Внимание! Решение: все параболы с осями вверх обозначим f1(x), f2(x), ..., fk(x) А параболы с осями вниз g1(x), g2(x), ..., g_{n-k}(x). Точка (x;y) - ответ. Тогда, для каждой параболы f условие f(x) = y. Так как парабол очень много, то у нас n условий, но эти условия можно свести к 2м условиям! Хитрость математики! Если для любого i выполнено a_i>= b, то это равносильно min(a_i) >= b, аналогично условие для меньше max(a_i) = 0 (подумайте, почему это так!) А теперь задача элементарная: у нас есть функция min(g(x))-max(f(x)), надо найти такое x, что значение функции в этой точке не меньше нуля, такая точка и есть ответ на исходную задачу

  • @Schaunard
    @Schaunard9 ай бұрын

    Отличное видео. Можно ссылку на ролик, упоминаемый на 1:47?

  • @WildMathing

    @WildMathing

    9 ай бұрын

    Спасибо за интерес! kzread.info/dash/bejne/hpqNldKeg5m1pKg.html

  • @archsapostle1stapostleofth738
    @archsapostle1stapostleofth738 Жыл бұрын

    Мне кажется, третий пример большинство так и решает

  • @karimmars2768

    @karimmars2768

    Жыл бұрын

    Да, так и есть.

  • @wyqetioo
    @wyqetioo Жыл бұрын

    щи слива!

  • @BlackStalin-lk6le
    @BlackStalin-lk6le Жыл бұрын

    Можно ли без производной оценить периодические функции?

  • @user-dg8yr7tu2y

    @user-dg8yr7tu2y

    Жыл бұрын

    Можно

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Оценить-то всегда можно, коли речь о y=sinx, y=cosx и т.д., но немногие задачи экзамена так удастся одолеть до конца. Сейчас на ум только приходит только такой пример: для функции y=15x-3sinx+7 на отрезке [0;п] min(y) найдется и без поиска y' (почти)

  • @Gispoo
    @Gispoo Жыл бұрын

    Bonus: на данном интервале интервале sinx, y, x+y >= 0, поэтому каждая скобка не меньше, чем 1. значит и произведение не меньше, чем 1. заметим, что каждая скобка равная 1 достигается только при х = 0 и у = 0

  • @vghryy3472

    @vghryy3472

    Жыл бұрын

    так 0 нельзя брать

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Идея хорошая! Но мы действительно не можем взять (x,y)=(0,0) по условию. Кроме того, в этих точках дроби не определены (делить на ноль нельзя)

  • @Gispoo

    @Gispoo

    Жыл бұрын

    @@WildMathing да. Что-то я не внимательно посмотрел задачу. Судя по дробям (они обратные) тут нужно как-то использовать неравенство о средних, но из-за степеней не очень понимаю как.

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    @@Gispoo, эту задачу даю в полушутку: она гораздо сложнее, чем предыдущие номера. Но если будет интересно, здесь разбор: kzread.info/dash/bejne/n6plm5hxqaXYgaQ.html

  • @user-dc9wf1lv5o
    @user-dc9wf1lv5o Жыл бұрын

    М-да! Красиво! Но надо сказать, что дифференциальное и интегральное исчисление для того и нужно, чтобы все эти разнообразные микроприёмчики заметить одним, пусть и не таким красивым, универсальным приёмом, пригодным для большого числа в обще-то однотипных задач.

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Безусловно, но решение с помощью производной известно всем: 99% источников приводят именно его. В этом контексте гораздо полезнее посмотреть новые подходы. За которыми на самом деле скрывается всего лишь один очень важный прием - выделение полного квадрата

  • @Lost_Evanes
    @Lost_Evanes Жыл бұрын

    а в 4 задаче не спросят ли со школьников показать наглядно, что некий ln(5) действительно принадлежит [1,2] ? А то пример примером, но мало ли где вы эту точку взяли.

  • @brushesofdarkness

    @brushesofdarkness

    Жыл бұрын

    ну так несложно ж показать что лн5 принадлежит отрезку

  • @gaidarov615

    @gaidarov615

    Жыл бұрын

    Лишь доказать, что е≤5≤е^2.

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Не спросят хотя бы потому, что это задачи первой части, в которых требуется лишь ответ. Но доказательство тривиально. Поскольку e>√5, а функция y=ln(x) возрастает при x>0, то 1=ln(e)

  • @Vladislav-fk7cm
    @Vladislav-fk7cm Жыл бұрын

    Ставьте лайки, пожалуйста)

  • @recruut8956
    @recruut8956 Жыл бұрын

    Красиво? Можно, но также можно и пездов получить

  • @kyzinatra6391
    @kyzinatra6391 Жыл бұрын

    2:43 А почему 1? Нас же просили точку максимума f(x), а не g(x). Ответ 7^1

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Точка максимума f(x) совпадает с точкой максимума g(x): www.desmos.com/calculator/nz3inqtkrq - наглядные графики для схожей композиции функций

  • @IvanIvanov-fd1ds
    @IvanIvanov-fd1ds Жыл бұрын

    Wild у тебя видео огонь❤,но ты проигнорил мой комментарий:Здравствуйте!Поможете,пожалуйста,решить задачу:Равнобедренная трапеция с диагональю "d" и боком "c" описана на окружности.Докажи,что расстояние от центра окружности,вписанной в эту трапециюдо конца меньшего основания равно:(1/2)*√(2с^2-2с√(2с^2-d^2))

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Спасибо за добрые слова! И добрый вечер! Закинь, пожалуйста, в предложку сюда: α) vk.com/problemaday β) vk.com/foranyxyz Наверняка найдутся желающие решить такую счетную задачку

  • @klesherzhekayoutuber4152
    @klesherzhekayoutuber4152 Жыл бұрын

    А ты смотришь Веритасиум?

  • @keks_animation
    @keks_animation Жыл бұрын

    факт о координате вершины параболы был выведен с использованием производной от степенной функции. Но в том примере можно было свернуть квадрат разности .

  • @WildMathing

    @WildMathing

    Жыл бұрын

    Спасибо за обратную связь! Формула абсциссы вершины параболы выводится в 8 классе без производной: выделением полного квадрата. О том, что можно свернуть его явно, сказал в ролике

  • @newakk6714
    @newakk6714 Жыл бұрын

    Первый