А больше полезного контента (анонс новых видео, конспекты моих видео и мои личные мысли по поводу матана) Вы можете найти в моем телеграмме: t.me/profimatika_highmath Также в тг я выпустил БЕСПЛАТНЫЙ курс по Пределам с 12 видосами по 1.5 часа, конспектами с важными выкладками и домашкой, поэтому обязательно записывайтесь на него, чтобы уметь решать задачи из видео и не попасть в просак на ЕГЭ😎

да, это действительно быстрый и понятный способ решения 3 задачи тестовой части, буду теперь им пользоваться))

@Profimatika_vyshmat

4 ай бұрын

Рад, что видос оказался полезным, надеюсь, что это пригодится на ЕГЭ😎

@zzzMatroskinzzz

3 ай бұрын

​@@Profimatika_vyshmatавтор, спасибо огромное, решал так задачи на егэ Пишу из казармы😊😊😊

была такая ситуация, да, забыл на экзамене формулу шара и быстро раскидал через тройной интеграл в сферических координатах

Правильно говорят, что из-за ЕГЭ дети тупеют. Даже забыв формулу можно без проблем решить задание....

@dmxumrrk332

3 ай бұрын

Передача, конечно, юмористическая, но ряд формул действительно не ввводится. И действительно, если забыл формулу - фиг выведешь.

@weedrunna9216

3 ай бұрын

@@dmxumrrk332 зачем выводить😅 нужно понимать что у шара 3 измерения, а значит зависимость кубическая, у круга два измерения а значит от квадрата, голову если включать

@zzzMatroskinzzz

3 ай бұрын

@@weedrunna9216 а коэффициенты?

@tetramaximum

3 ай бұрын

@@zzzMatroskinzzz что коэффициенты? Они не в кубе. Они коэффициенты.

Надеюсь всем известно что: В сто сорок солнц пылал закат В июль катилось лето. Но синус тета эр квадрат, дэ эр, дэ фи, дэ тета.

Я считаю, что надо было взять тройной интегралл, чтобы найти объем для радиуса r и радиуса 3r. В советской школе такое делали перед контрольной в качестве разминки, для 3 класса!!!

Как же проорал с фразы: даже если вы находитесь в эйфории после успешного нахождения обьема шара

Вспомнил, что сдаю физику и из соображений размерности и симметрии вспомнил то, что V_ш пропорционально R^3 [м^3], и как любой физик добавил кэф пропорциональности, обозначив его большой первой буквой своей фамилии. Решил пойти дальше просто развивая тему задачи и "эксперимент", забыв о ЕГЭ, решил найти отношение объемов, вспомнив 3 закон Кеплера и то, что в нем нет констант (G, m, M). После чего неожиданно получил решение своей исходной задачи для ЕГЭ, т.к "мой коэффициент" сократился😎😎😎

Классическая задача для советской пыли

Пожалуйста, продолжайте серию этих мегаполезных видео 🙏🏼😍Покажу в школе своим одиннадцатиклассникам, теперь точно не растеряются, если забыли формулы😅

Ну это переусложнено. Я тупо запомнил все значения гамма-функции. В формуле для объема n-мерного шара: V_n=π^{n/2}/Г(n/2+1)R^n. Очевидно, что если подставить n=3, то получим V =π^{3/2}/(3/4π^{1/2})R^3=4/3πR^3 для объема трехмерного шара. И не надо никаких тройных интегралов. Один только изъян: потребовалось много времени, чтобы запомнить континуум значений гамма-функции; да и памяти еле хватило.

Задачу можно было интересно рассмотреть в общем виде, как меняется объем n-мерной фигуры при преобразовании координат в k-раз, тоже якобианчик посчитать пришлось бы. Правда диагональный.

О, родной якобианчик! 15 лет про него ни слуху, ни духу! Чуть не прослезился, как будто старого друга встретил!

Отличное решение, спасибо. Мне всегда помогал такой лайфхак. Во-первых, понятно что размерность должна совпадать, поэтому формула длины окружности должна быть что-то на r, площади круга / сферы ~ r2, объема шара ~ r3. Такое простое понимание уже позволяет не путать эти формулы. А еще его в принципе достаточно для решения этой задачи. Но хочется запомнить еще и коэффициенты. Так вот, запоминать все формулы не нужно, достаточно только половину + умение дифференциировать (или интегрировать) многочлены. Допустим мы помним, что площадь круга S = pi r2, тогда L = S' = 2pi r. Аналогично для шара V = 4/3 pi r3 => S = V' = 4 pi r2. Выводится устно, можно помнить в два раза больше формул. На сэкономленное время можно посмотреть решение еще одной задачки на ютубчике. Мальчик Ваня, 40 годиков.

Пару дней назад выпала задача "вычислить меру n мерного шарика". Нашёл ваш ролик, очень помог! Даже получилось развить идею до нарезания шара на слои и интегрирования по ним! Потом мне кто-то сказал, что это принцип кавальери, но я уже назвал его методом шинковки :) Очень жду видос по применении теоремы стокса в егэ (19 задача в одном из вариантов ларина)!!

@Profimatika_vyshmat

4 ай бұрын

Рад, что видео Вам помогло! В ближайшее время выложу видео, как с помощью Формулы Эйлера и ТФКП разгромить тригонометрию в 13 задаче ЕГЭ, а в будущем и до формулы Стокса не далеко😎

@user-nf7wx8bz7m

2 ай бұрын

Проще интегрировать по площади поверхности. Нарезать на шары удобнее всего, когда есть осевая симметрия, как у цилиндра, например.

8:21 вхахахах, гений)

Можно даже не считать весь интеграл, когда нашел R³/3, уже можно написать отношение объемов и сэкономить пару будущевузовских миллисекунд.

А мне препод по матану всегда говорил, что со знаниями и дурак сможет, а ты попробуй сделать когда не знаешь ничего.

Все-таки совсем хорошо подготовленный абитуриент должен ещë заметить, что хоть замена не является диффеоморфизмом, это не проблема, потому что вычитание замкнутого множества {z = 0} меры нуль из области интегрирования не изменит значения интеграла Лебега. В противном случае, думаю, он получит 0 баллов за задачу, ну либо вообще пересду.

@Profimatika_vyshmat

3 ай бұрын

Ахахахах

Объемы относятся как куб коэффициента подобия. Всё)

@Profimatika_vyshmat

4 ай бұрын

Точно! А что же будет делать юный абитуриент, если его попросят вычислить объем шара при данном радиусе, деленный на pi в данной задаче?🧐

Очень гуманитарно решила эту задачу секунды за три (благо на всю жизнь запомнила урок, на котором мы с подругой очень долго и упорно пытались понять как работают коэффициенты, отложилось): коль радиус увеличивается в три раза, а объем измеряется в метрах в кубе, значит-с эту тройку и надо возвести в куб, чтобы найти то, во скок объем увеличивается. И вуаля - ответ 27. Видимо, мне с такими гениальным умозаключениями стоит идти профиль сдавать вместо базы, даже вон, мудиться 20 минут не придётся на шарах х)

Я понял. Я все понял. Это как выживалово, но про матан. Шикарно. Актерище!

А если попадутся два задания с шаром и окружностью? 2 формулы запоминать? Давай вывод формулы шара в n-мерном пространстве

А можно из метода размерностей вспомнить, что V ~ R^3, тогда ответ на задачу можно получить, даже забыв коэффициент при R^3 (Очев его никто никогда не помнит)

Балдёж Правда(хоть здесь это и не имеет значения) там, кажется, должен быть модуль якобиана

@Profimatika_vyshmat

3 ай бұрын

Согласен, надеюсь, проверяющие бы закрыли глаза на такой недочет на ЕГЭ!

Так как объем всегда пропорционален кубу размера, то даже без знания формулы шара можно сделать вывод: объем шара пропорционален радиусу в кубе, если радиус увеличиваем в n раз, то объем изменится в n в кубе раз. 3^3 = 27.

@tetramaximum

3 ай бұрын

Осталось без знания формулы объема быстренько доказать самое первое утверждение.

@vladkremenetsky2679

3 ай бұрын

Единица измерения объема - длинна в кубе. У сферы только один характерный размер - радиус. Так что объем пропорционален радиусу в кубе. Хоть что-то же в голове должно быть от уроков :)

Недавно десятикласснику пришлось на образе пиццы объяснять, сколько будет 1 - 1/4.

@hermes09

3 ай бұрын

Тройной интеграл использовали?

спасибо за видео

то чувство, когда ты учишься в Московском техническом вузе и на первом курсе тему с якобианом на ангеме препод сам почти не знал)

@Profimatika_vyshmat

3 ай бұрын

Ужасно, когда преподаватель не знаком с школьной программой 7-го класса…

я нв 3 курсе но посмотрел все, разьеб))

Можно куда проще решить, не прибегая к тпойнвм интегралам, а ограничется двойным. Но надо знать формулу площади круга. Впрочем, формулу площали круга тоже можно очень просто найти.

А можно было просто посчитать классический интеграл Римана для тел вращения.

Спасибо. Только бы ященко не увидел это видео ;)

@Profimatika_vyshmat

4 ай бұрын

Я скрыл данное видео для Ященко, можете не переживать)

Поступашки 2

осуждаю людей, которые не могут брать тройные интегралы и домножать на Якубович! Забанить их на твиче!

Не проще ли использовать формулу V=pi∫f(x)^2dx?

@Profimatika_vyshmat

3 ай бұрын

проще, согласен, но через тройной интеграл лично мне привычнее)

Хахахах обожаю ))

Эх… хорошее решение, только считать нужно было от модуля якобиана, ай ай ай

Про объем - конечно сложно. Про площадь кажется было в теме "Подобие треугольников", что растет в X^2. А система конечно не декартова, а тройной интеграл в сферической.

лайк за горина

О, этот чел определитель считает как я. Респект. Интересно, сам додумался?

@Profimatika_vyshmat

3 ай бұрын

К сожалению, не сам, использую плоды трудов математиков!

18:29 это што, шутка какая-то?

Думаю, что из-за сильного волнения, сдающий Единый государственный экзамен, может случайно забыть о том, что на первой странице бланка есть справочные материалы, как Вы когда в 2019 году сдавали ЕГЭ. Однако, я полагаю, что любой ученик средней школы на уроках математики помнит как выводятся доказательства основных тригонометрических тождеств, в частности представленного в задачи. Для ребят помладше, которым только предстоит сдавать экзамен, думаю не лишним будет поведать о том, что основное тригонометрическое тождество выводится из теоремы Пифагора, что в свою очередь можно представить на той же ДСК. Синус как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, а косинус как отношение прилежащего катета к гипотенузе соответственно. Но теорема гласит о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следовательно если к косинусу в квадрате прибавить синус в квадрате получится значение квадрата гипотенузы. А гипотенуза по теореме у нас равняется единице. Таким незамысловатым образом, можно вспомнить о значении выражения, без подглядывания в справочные материалы. Другой вопрос, что делать если мы забыли о теореме Пифагора. Но тут тоже проблема не велика, так как это всего-навсего теорема, а не аксиома. И она спокойно доказывается без лишних затрат энергии. Так что друзья, всегда есть выход из ситуации!

@Profimatika_vyshmat

3 ай бұрын

Согласен, а если забыли Теорему Пифагора, достаточно всего-то навсего вспомнить теорему косинусов и подставить вместо угла альфа 90 градусов в формулу😎

А зачем нам тут вообще формулы шара? Это же задача на подобие. Объём шара зависит от R^3 значит получаем 3^3=27. Вот и вся задача.

Очень забавно

А почему от нуля до пи, а не до двух пи, как первый угол ?

@Profimatika_vyshmat

2 ай бұрын

Первый угол отвечают за вращение по плоскости х y Чтобы все х у покрыть задаем угол от 0 до 2пи А второй угол отвечает за вращение только по вертикали При 0 угле мы в максимуме z При угле равном пи в минимуме z

Не вывел формулу основного тригонометрического тождества через комплексные, дизлайк

Вы сможете решать такие задачи, вам нужен лишь советский ...

Что такое мера?

@Profimatika_vyshmat

3 ай бұрын

Жордана, Лебега или в целом?)

@Jimmy-vg2gd

3 ай бұрын

@@Profimatika_vyshmat в целом . А потом желательно про Жордана и Лебега меры

Считаете определитель 3 на 3 "звездой"? Не учите такому школьников :)

@Profimatika_vyshmat

2 ай бұрын

Я считаю определитель по определению через симметрические группы (или степени хаоса) А это просто прикольный лайфхак)

Ты очень прошаренный в математике.