In diesem Video wird erklärt, wie man den Abstand windschiefer Geraden bestimmt - in diesem Fall mittels einer Hilfsebene. In einem anderen Video habe ich vorgemacht, wie man das über ein gemeinsames Lot beider Geraden machen kann ( • Abstand Punkt Ebene mi... ).
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(0:54) Zunächst wird erläutert, dass man auf jede der beiden windschiefen Gerade jeweils so eine Ebene legen und so ausrichten kann, dass diese Ebenen parallel zueinander stehen. Der Abstand dieser parallelen Ebenen entspricht dem Abstand der windschiefen Geraden.
(4:49) Bei dieser Methode muss man zunächst diese Hilfsebenen konstruieren - wobei man eigentlich nur eine der beiden Ebenen zu ermitteln braucht.
Diese Konstruktion der Hilfsebene ist sehr einfach - tatsächlich muss man hierfür nichts rechnen, denn man nimmt eine Geradengleichung und ergänzt diese durch den Summanden, der Parameter und Richtungsvektor der zweiten Geraden enthält.
Die Hilfsebene liegt jetzt in Parameterform vor. Für die weitere Berechnung ist es vorteilhaft, wenn man diese in die Normalenform oder Koordinatenform umwandelt.
Jetzt muss man den Abstand der zur Hilfsebene parallelen Gerade - bzw. man braucht nur einen Punkt davon - bestimmen.
(5:36) Dieses ganze Verfahren beruht darauf, dass man die Aufgabe den Abstand zweier windschiefer Ebenen zu bestimmen in ein anderes (einfacheres) Problem ummünzt - nämlich die Bestimmung des Abstands eines Punktes von der Ebene.
An einem Beispiel (6:49) wird durch Bestimmung des Abstand zweier windschiefer Geraden vorgemacht:
(7:20) Hilfsebene aufstellen
(8:32) Parameterform der Hilfsebene in Koordinatenform umwandeln
(8:26) Koordinatenform in die Hesse-Form bringen
(10:32) Abstand ausrechnen
fertig!
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** Abstand Punkt-Ebene
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