In diesem Video geht es um die Konstruktion einer Ebene, die spiegelsymmetrisch zu zwei gegebenen Punkten liegt.
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Inhalt des Videos:
(0:00) Erklärung der Aufgabenstellung
(1:02) Das Vorgehen zum Aufstellen der Ebenengleichungen wird an einem Beispiel erläutert. Folgende Schritte kommen zum Einsatz:
1. (1:19) Zunächst wird der Mittelpunkt M zwischen den beiden Punkten P und P' berechnet. Dieser Punkt M ist schon mal ein Punkt der gesuchten Spiegelebene, denn die Ebene liegt ja mittig zwischen den beiden Punkten P und P'.
2. (2:27) Man bestimmt den Verbindungsvektor zwischen den Punkten. Dieser Vektor kann als Normalenvektor der Ebene verwendet werden, denn der Verbindungsvektor steht ja senkrecht zur Ebene. (Man könnte natürlich auch einen Normalenvektor unter Zuhilfenahme von M konstruieren, schließlich wird ja nur irgendein Normalenvektor gesucht).
3. (4:00) Jetzt, wo man einen Ebenenpunkt kennt und auch einen Normalenvektor ermittelt hat, kann man direkt eine Normalengleichung der Ebene aufstellen.
4. (5:05) Wenn man das will, kann man die Normalenform der Spiegelebene noch in die Koordinatenform umwandeln.
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