Задача с параметром от Яновича. ЕГЭ математика профиль. Математические олимпиады школьников.
Как решить задачу с параметром, не зная корней квадратного уравнения? Метод разделяющей точки.
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
(x+1/x)^2 - a|x+1/x| -2a^3 = 0
имеет 4 решения.
Поддержите мой труд материально.
Карта Сбербанка: 2202 2036 0506 0823
Телеграм: t.me/Ianovich_eduard
Сайт: yanovich.spb.ru
Почта: eduard@yanovich.spb.ru
© Янович Эдуард Алексеевич, 2024
Пікірлер: 26
О том, что ученики получают огромное удовольствие от решений задач с параметрами, Феликс Клейн писал еще в 19 веке!)
@ianovich_eduard
4 күн бұрын
Надеюсь, Вы получили удовольствие!
@user-du3jz6iq3g
4 күн бұрын
Эту задачу я решал так: t^2 - at = 2a^3 и t >2 Откуда, 2a^3 > 2 или а >1.
@user-du3jz6iq3g
4 күн бұрын
А в метод надо еще въехать)
@ianovich_eduard
4 күн бұрын
@@user-du3jz6iq3g, смотрите предыдущие видео и въедете) Ссылки на них есть в этом видео.
Эту задачу я решал так: t^2 - at = 2a^3 и t >2 Откуда, 2a^3 > 2 или а >1.
@ianovich_eduard
4 күн бұрын
Это Вы неправильно решали!)
Политех рулит!
@ianovich_eduard
4 күн бұрын
Простите, а при чём здесь Политех??
@user-du3jz6iq3g
4 күн бұрын
В широком смысле. Вы же учите не только математике.
@ianovich_eduard
4 күн бұрын
@@user-du3jz6iq3g , аа) В смысле поли-тематика!) Ну да))
6:37 Восем решений?
@ianovich_eduard
3 күн бұрын
Да, если корни t разные и >2.
@Serg-U
3 күн бұрын
Укажите, пожалуйста, a при котором есть 8 решений.
@ianovich_eduard
3 күн бұрын
@@Serg-U, зачем? Это отдельная задача. Вы можете сами её попробовать решить. Если не получится, пишите в телеграм. Помогу.
@Serg-U
3 күн бұрын
@@ianovich_eduardСпасибо за быстрый ответ. Речь не о отдельной задаче. Просто этот момент не понятен. Заранее благодарю.
извините за вольнодумство... но я все-таки решил лоховским методом... не используя разд точку... мне показалось ур-е не таким сложным, как предыдущие два... поэтому выписав корни и построив график модуля х+1/х, решил два неравенства, сделав оба корня больше двух... первое дало а больше 1, второе - нет корней
@ianovich_eduard
3 күн бұрын
Здесь корни то не выписываются явно. Как Вы их "выписали"??
@alexnikola7520
3 күн бұрын
@@ianovich_eduard ну не корень икс, а корень |x+1/x|=(a+-a√(1+8a))/2... слева имеем функцию, а справа число, которое должно быть больше двух... ну прямая, параллельная оси абсцисс... на графике видно, что все что выше у=2 подходит
@ianovich_eduard
3 күн бұрын
@@alexnikola7520, но тогда нужно ещё условие на дискриминант накладывать для существования корней! И неравенство с корнем будет! Как-то не совсем просто получается)
@alexnikola7520
3 күн бұрын
@@ianovich_eduard да... накладывал... и с неравенствами боролся... я ж написал - лоховским) просто попытался минуя раздел точку... вот в предыдущих примерах без нее никак - это точно... да и в этом решении, думаю, Вы нашли бы слабые места.... просто ответ сошелся - я и написал)
@Serg-U
3 күн бұрын
@@alexnikola7520Все верно вы сделали. В итоге неравенство как и в ролике. Я также делал.
в этой стране теперь и за слово "мир" привлекают.
@ianovich_eduard
4 күн бұрын
Как видите, нет)