Недаром говорят, что чем лучше человек разбирается в предмете, тем более просто он может объяснить его другим. 👍🏻

Возьмём 1000 человек, которым провели тестирование. + Результат будет у 100 из них. Пусть х - количество больных людей из этих 1000 человек. В этой сотне будут 86% тех, кто болеет и у кого тест показал + результат, и 6% тех, кто не болеет, но тест показал + результат, то есть 0.86х+0.06(1000-х)=100 0.8х+60=100 0.8х=40 х=50 - столько человек из 1000 болеют. Но положительный результат будет только у 0.86*50=43 человек из этих больных. А всего положительных результатов у нас 100. То есть вероятность того, что у пациента + результат и что он больной, составляет 43/100=0.43

@user-id7ty8dj3q

Жыл бұрын

Интересно, что ещё будет, если сдать ПЦР тест второй раз тем, у кого был + результат. Из 50 больных у 43 он покажет положительный результат. Из 100-50=50 здоровых 3 будут с положительным тестом. Суммарно 43+3=46 человек с положительным результатом, и из них больны 43. Вероятность оказаться больным уже в этой группе "счастливчиков" будет составлять 43/46≈0,93.

@Vordikk

Жыл бұрын

@@user-id7ty8dj3q увы, повторная сдача теста уже слишком оторвана от реальности. Например, ложно-положительные реакции это только не случайная ошибка от якобы плохих тестов, но и закономерная реакция теста на другие маркеры, на которые тест изначально не нацелен. И, соответственно, повторная ложно-положительная реакция будет более вероятна у тех, у кого она была и в прошлый раз, если эти другие маркеры никуда не денутся.

@user-ix8qs9zf8s

Жыл бұрын

"В этой сотне будут 86% тех, кто болеет и у кого тест показал + результат, и 6% тех, кто не болеет, но тест показал + результат" как у Вас выходит, что из 100 человек с положительным тестом 86 и 6 (92 в сумме) получили положительный тест? где оставшиеся 8 или они получили положительный тест находясь в 3м состояние (не болен и не здоров)?

@j1n2

Жыл бұрын

​@@user-ix8qs9zf8s эти 6% не от 100 "положительных" человек. это 6%здоровых людей из группы 1000 человек, которые ложно попали в больные: 0,6(1000 - х). То же самое 86 % это не от 100 человек, а только от истинно положительно протестированных из начальной группы 1000. Всего таких людей ложно больных и реально больных (!Из группы 1000 человек!) должно оказаться 100. Всего группа 1000 человек состоит из 0,86% истинно больных + 0,06% ложно больных + 0,14% ложно здоровых + 0,94% истинно здоровых. Вы спускаетесь к 100 человекам, но вы думать должны про всю группу из 1000 людей.

@elena9908

10 ай бұрын

Классное простое решение

Храни Вас Бог

Да здравствует теорема Байеса!

@nikitadubchenko7613

Жыл бұрын

а как тогда составить условие для решения? H1 - человек болен, H2 - человек здоров?

такие задачи хорошо показывают, что разного рода условия, которые выглядят красиво и очевидно, при рассмотрении их вкупе друг с другом дают совершенно неожиданный и неочевидный результат. Хорошо видно когнитивное искажение нашего мозга при интуитивном подходе для понимания вероятностей. Спасибо, Борис

Наконец-то задачка из того вашего топа!

Удивлен, что вижу задачу, которую мы решали на уроке (ещё не видел пока вашего решения). Я решал её через рассуждение x  - число больных пациентов и y  - число здоровых, а потом по условию составлял уравнение. Рад, что в нашей школе теорию вероятностей добротно проходят) А так большинство задач, даже сложных, решаются обычно рассуждением + комбинаторикой + определением вероятностей (либо условной вероятностей иногда). Мне пока странно смотреть на формулу Байеса и другие страшненькие формулки

@-wx-78-

Жыл бұрын

А что в формуле Байеса страшного? Без обид, просто хочу уточнить.

@agegon8514

Жыл бұрын

@@-wx-78- странного* Непривычно видеть пока такие обозначения, хотя я сильно не пытался в этом разобраться т.к. мы решаем задачи без применение данной формулы, а другие некоторые страшные, но это уже программа вуза

@-wx-78-

Жыл бұрын

@@agegon8514 В этом и проблема математики: пока через обозначения не видишь идею - попытки познать бесполезны.

@Zagosya

Жыл бұрын

в этой задаче используется формула Байеса, просто неявно

Очень доступное объяснение, спасибо!

Сразу вспомнил видео на эту тему на канале Veritasium. Борис, спасибо большое за разбор!

Браво! Очень классно!

Борис, давно подписан на Ваш канал, подскажите литературу которую изучить, чтобы решать задачи по теории вероятности и комбинаторике.

Давно хотел написать, что прическу ты себе сделал шикарную)

Спасибо большое

Актуальненько. Сижу - ковижу))

@trushinbv

Жыл бұрын

Выздоравливай!

@scherbakovpa

Жыл бұрын

@@trushinbv Спасибо! Всем своим организмом с упорством двигаюсь в этом направлении. Под интересные полезные видосики особенно хорошо получается!

Ого! Это же та самая задача, которую тут показывали больше года назад. Разбор с опозданием, так сказать :)

@mega_mango

Жыл бұрын

PS таблица, это, конечно, круто, однако такое решается и без неё в лоб довольно просто

Браво!!!!!!!!

При просмотре вспомнился другой пример из реальной жизни про тесты на ВИЧ. Если вероятность ложноположительного срабатывания теста - 0.001 (кажется, что очень точный тест), а вероятность быть больным не входя в группу риска - 0.0001, то получается, что при тестировании такой группы по статистике, на 10 положительных проб, будет только один реально больной

Здравствуйте, Борис! Большое СПАСИБО за ваши труды! Можете разбирать задачу с параметром в духе ЕГЭ направленной к нахождению значений параметра, при которых уравнение имеет единственное решение в данном отрезке. Задача выглядит так: cos(ax)=1/4, отрезок [П/2 ; П], a-параметр.

Сколько неразберихи было в пандемию. Теперь все ясно. Спасибо

Здравствуйте, Борис, вы бы не могли рассказать про метод штурма и прыжки виета?

Здравствуйте, а как посчитать количество числа 1 в числе n при помощи комбинаторики ? Допустим в числе 13 6 раз встречает число 1 это 1,10,11,12,13

Задача не самая простая, но по крайней мере проще, чем задача про 6 команд на викторине и вероятность выигрыша в 4-й игре. Проще хотя бы тем, что задача типовая. Приведённое в ролике решение - это, пожалуй, идеальное объяснение для школьников. А вот для вуза такое решение будет не вполне корректным. Понять, что некорректность имеет место, проще всего представив, что все вероятности в условии - иррациональные числа. Тогда в приведённом решении неизбежно возникнут "половинки землекопов". ..Кстати, в условии "опечатка". Там "в среднем" стоит в двух местах, а должно быть в трёх.

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, почему кусочно заданная функция задаётся с помощью фигурой скобки, которая обозначает пересечение (множеств, точек, чисел), а не с помощью квадратной. Ведь кусочно заданная функция - это объединение графиков, заданных при определённых условиях. Спасибо.

я задал эту задачу ИИ Чат GPT. Решил он её сразу по формуле Байеса, интересно другое, я задал ему это задачу с реальными цифрами от ВОЗ об общей заболеваемости популяции в 8.6%. Проценты точности тестов в задаче близки к реальности и даже несколько завышены. Вероятность того, что человек болен при положительном ПЦР-тесте в таком случае 44%

Спасибо

Гений!

Ты классный.

Тут чтобы воспользоваться формулой Байеса надо сначала найти вероятность того что человек болен. Для этого надо решить уравнение 0,1 = p*0,86 + (1-p)*0,06. Откуда p = 0,05 - вероятность того что человек болен. И потом уже формула Байеса: (0,05*0.86)/0,1= 0,43

@TheTigra8

Жыл бұрын

Спасибо за коммент, я мозг сломал уже, не понимал почему другое число получаю… но все же не понимаю, почему мы не можем посчитать вероятность что человек болен через стрелки? То есть 0.1*0,86 (тест положителен и человек болен) + 0.9*0,06 (тест отрицателен но человек болен) = 0,140,05 ???? Заранее спасибо за ответ

@artevs

Жыл бұрын

У нас соотношение больных здоровых 19x=y. То есть больных x/(x+y)= x/(x+19x)= 0,05

@glebzikk

Жыл бұрын

@@TheTigra8 я когда первый раз решал тоже нашел вероятность 0,14 и подумал что это полная вероятность того, что тест покажет положительный результат. Потом посчитал по формуле Байеса и получил не правильный ответ. Начал искать ошибку и нашел. В условии сказано, что 0,1 - это вероятность того что тест положителен. То есть это и есть полная вероятность. И из нее нам надо найти вероятность того, что человек болен. Для этого надо воспользоваться формулой полной вероятности. Так как у нас человек может быть либо болен, либо не болен, то у нас всего два несовместных события, в результате которых может быть тест положительный. В первом случае человек правда болен (искомая вероятность, пусть будет "p") и тест покажет положительный результат (в условии 86% = 0,86), получаем p*0,86 (так как эти события зависимы, то вероятность их совместного появления равна произведению вероятности первого из них, на условную вероятность второго). Во втором случае человек не болен (вероятность этого 1-p, так как события "болен" и "не болен" несовместны и образуют полную группу, а значит противоположны) и тест покажет положительный результат по ошибке (1-0,94 = 0,06, так как 0,94 - вероятность того, что тест покажет отрицательный результат, при условии, что человек не болен.), получаем (1-p)*0,06 . Тогда по формуле полной вероятности, вероятность события "тест покажет положительный результат" равна: 0,1 = p*0,86 + (1-p)*0,06. Находим p и дальше формула Байеса.

@Tushlik

8 ай бұрын

Спасибо

работала с пцр и проводила сама много раз, поэтому точно скажу, что составители задач взяли числа не с потолка, пцр реально не очень надежная штука и ложноположительных/ложноотрицательных результатов много, просто из-за самого механизма работы пцр. спасибо вам! благодаря вашим роликам больше продвинулась в математике. все сдам, пойду на биофак и попытаюсь скрафтить новые пцр механизмы ехех

Тут ещё можно взять цену ПЦР теста, количество направлений на него и посчитать навар какого нибудь "Инвитро" :-)) за 2020 год

круто

0:14 "Многие школьники плохо знают теорию вероятностей" - это верное утверждение. Но верно и более сильное утверждение: "Многие школьники плохо знают математику".

Классно, так можно любую задачу свести к этому подобию квадрата Эйзенхауэра. И по идее можно за это посадить сотрудников ГИБДД чтоб они учились считать вероятность ДТП, особенно с учётом того что они не очень любят выделять ДТП с пешеходами в отдельные категории.

8:33 Почему бы эту дробь также не домножить-разделить на 100? Тогда бы получилась дробь 86x/(86x + 6y), а мы уже знаем, что с целыми числами работать поприятнее)

Или деревом вероятности можно решить но там также с системой из двух, уравнений

На 7:37 Борис оговорился. 10% оказываются не больными, а с положительным результатом теста.

Борис Викторович, а ваши объяснения разных ситуаций в математике, то есть "Откуда это взялось?" "Почему так?", они как появились у вас? Сами пытались найти объяснение или учитель объяснял? Некоторые ваши объяснения не встретишь в учебниках

Такой ещё момент. Я, когда поставил на паузу, чтобы самостоятельно решить задачу, изначально невнимательно прочитал условие, а именно 94% почему-то прочитал как 90% (всё остальное - правильно). Начал решать способом, похожим на Ваш, переменные там сократились, и получилось, что вероятность того, что человек болен при положительном тесте вообще равна нулю! (Ради интереса можно решить с этими условиями). Незначительное, казалось бы изменение условия, так интересно повлияло на результат)

@scientist4735

Жыл бұрын

Бред! Бредовый ответ при наличии разумных начальных условиях. Вывод - решение ошибочное.

@Alexander--

Жыл бұрын

@@scientist4735 Прежде чем делать такие агрессивные выпады, Вы бы потрудились честно решить задачу при данных условиях. И тогда увидели бы, что никакого бреда там нет, и ответ абсолютно разумный. Поясняю: у нас есть 1000 человек, из них 0 больных и 1000 здоровых. Тест с 86% положительный, если человек болен. То есть, из 0 человек у 0 положительный тест и у 0 отрицательный. И с 90% отрицательный, если человек здоров. То есть, из 1000 человек у 900 отрицательный тест, и у 100 - положительный. Теперь используем информацию, что из вообще всех тестов 10% положительных. То есть, из 1000 человек у 100 он будет положительный. Всё сходится! Никакого противоречия! И строгий расчёт это подтверждает.

@scientist4735

Жыл бұрын

@@Alexander-- Задача: 1) Какова вероятность что ты болен, если твой тест "больной", при условии, что 10% тестируемых больны. ( 100 чел от твоей 1000) 2) У тебя НОЛЬ больных! (Ни одного среди 1000, % = 0, 00000...0000001) Ты какую задачу-то решаешь? 3) Один больной-то всяко есть. И он в бреду. Температура?

@Alexander--

Жыл бұрын

​@@scientist4735Задача такая: ПЦР-тест подтверждает болезнь, если она есть, с вероятностью 86%, а если её нет, подтверждает это с вероятностью 90%. Среди всех тестов 10% положительных. У случайного человека тест оказался положительным. Найти вероятность, что он болен. Точно такая же задача, как исходная, только вместо 94% тут 90%. Это единственное отличие. Решение в студию! Тогда можно о чём-то говорить.

@Uni-Coder

Жыл бұрын

Александр, теория вероятностей сильно "не любит" нули и единицы, т.е. вероятность 0 и 100% там крайне редки, и если у вас получился такой ответ, это лишний повод перепроверить свои расчеты. Ну, а хейтеров надо банить. Мы сюда учиться приходим, а не получать потоки фекалий. Ошибки бывают, это нормально.

Закончил школу в 2006-м. В программе никакой теории вероятности не было. К великому сожалению. Неужели сейчас её проходят?

@trushinbv

2 ай бұрын

Проходят. В 7-8-9классах

А можно усложнить задачку? Например на СПИД делают тест повторно, в случае положительного результата. Какова вероятность быть больным при двойном таком тесте?

@user-kw5fx9ix9x

Жыл бұрын

При вич тест во второй раз прав с 99%+ точностью А конкретно в этой задаче...97,5% что тест будет правдив.

Спасибо. Отличное видео!

👏👏👏👏👏

Решил неправильно по результатам предыдущего видео. У меня 0.5 получилось. Спасибо з решение. Я не совсем то нашёл. Я получил во сколько раз ухудшится первоначальное значение 0.86

@user-qn5cq5be3z

Жыл бұрын

Предположила, что в ответе будет примерно 0,5. Оказалось и того меньше!

А если сделать два теста кряду?

Борис Трушин, не забрасывайте матан!

А если болезнь развивается, и врачи отправляют на тест в два раза больше людей, т.е. 20%, то вероятность быть больным при + тесте уже 75,25%. Тоже интересно. Получается чем больше больных тем точнее тест подтверждает белезнь.

Вроде эта задача была пару дней назад...

Лучше бы они инвертировали показатели теста. ;) Мне кажется, или все дело в том, что соотношение здоровых к больным сильно больше одного?

а есть вероятность прилетит или нет

Ботай

А кто такой Ботай? Там в названии Ботай какой то.

Через 11 часов егэ 😢😢😢

Я от 0.1 отнял 0.06 и получил 0.14 поэтому подольше чем 2 минуты решал

Возможно ошибаюсь, но здоровых не тестируют. Тестируют только больных. Тогда 10% тестируемых x/(x+y) = 0.1. Тогда 9x=y и 0,86/1,4 = 0,614 , то есть 61,4% точность.

@user-ow8ti7ot1r

Жыл бұрын

А как же без теста узнать, здоров человек или болен?

@iscapricorn6693

Жыл бұрын

Вы ошибаетесь. В априорности задачи. На тест посылают ВСЕХ, кого только подозревают в болезни, ну или даже просто, чтобы пропустить в какое-то общественное место(как это было раньше). В любом случае именно так звучало условие задачи. А вот если вы УЖЕ больной, и сидите на карантине, и вас посылают на тест ПЦР, чтобы "освободить", то тогда это уже совсем другая задача, с другими условиями, и тоже неоднознача, потому что вы можете оказаться УЖЕ здоровым.... :)

@DimaDanilovA

Жыл бұрын

@@iscapricorn6693В условии сказано, что при подозрении заболевания отправляют. Логично, что подозревают у больных. Если же исходить, что тестируют всех, то конечно решение именно такое. Условие должно быть более грамотное.

@iscapricorn6693

Жыл бұрын

@@DimaDanilovA Как раз НЕ логично! Зачем вообще отправлять на тест, и вообще ПОДОЗРЕВАТЬ на болезнь больного человека. Ведь уже и так ясно человек БОЛЕН! Кроме того симптомы разных болезней могут быть схожи, а нужно выявить определённую. Есть просто люди, которые любят ходить по врачам по поводу и без повода. Но это уже всё философия, которая кстати тоже была выражена в задаче конкретной цифрой о том сколько реально больных отправляется на тест.

@user-qn5cq5be3z

Жыл бұрын

Бывает, чел болен, но это не проявляется. Или проверяют контактировавших

Объясните плиз, какое в данной задаче вероятностное пространство? Вроде в вузе теорвер понимал неплохо, а тут блин затупил и не смог решить подобную задачу более формальным способом. В итоге тоже вот так решал как на видео.

@user-jb3ep7ul6w

Жыл бұрын

Пространство состоит из четырёх исходов - каждый соответствует ячейке таблицы. Это если в простейшем варианте. Но правильнее здесь будет не задавать какого-то конкретного пространства исходов. Достаточно оперировать вероятностями событий, понимая, что они определены на каком-то множестве исходов (не важно каком).

Добрый вечер, Борис! Я переводил числа из двоичной системы в 16-ричную и неаккуратно доказал, откуда берётся "правило тетрадов", что двоичное число нужно разбить на группы по 4 цифры. Проверил то же самое на 8-ричной системе с группами по 3 цифры соответственно. А как доказать в общем случае, что при переводе числа из двоичной системы в систему с основанием 2^n число нужно разбить на группы по n цифр? Можно ли по индукции? Спасибо.

Здравствуйте, Борис Викторович. Раз уж решили так всерьёз взяться за ТВ, может отложите в долгий ящик и Парадокс Монти Холла?) Хотелось бы увидеть ваши рассуждения с той задачкой про двери и приз.

@ikitsar459

Жыл бұрын

Что все к этому Монти Холлу пристали :) Задача простейшая. По опыту, если человек в неё не врубается, то никакие объяснения не помогут. Там физиологическое ограничение стоит :)

@user-xd5up4kl7b

Жыл бұрын

@@ikitsar459 помогут, просто многие отказываются моделировать все возможные ситуации (равновероятные исходы) в голове, из которых суждения в задачке становятся очевидными. Материала там как раз хватит на короткий ролик 6-10 мин, так что моя просьба не так глупа, как кажется.

@ikitsar459

Жыл бұрын

@@user-xd5up4kl7b я сам рисовал все исходы на бумаге, человеку даже не надо моделировать это самому. Пробовал разные подходы. Заходил к задаче с разных сторон Это непреодолимо. Встречал несколько таких людей. С тех пор я уверовал в ограничитель в голове, который не даёт человеку переступить некий порог. Задача популярная, разжёвана в сотнях роликов. Если кто то не смог понять, то не сможет никогда. :)

@user-xd5up4kl7b

Жыл бұрын

@@ikitsar459 Интересно вы рисовали, я бы посмотрел. Ну, Борис Викторович, вы сами всё увидите. Мне кажется, что как минимум отклика этот "парадокс" достоен. По возможности отпишите, подойдёт вам такой сценарий или нет. Заранее спасибо.

@user-hd4wc6dl1f

Жыл бұрын

Этот парадокс хорошо понять на примере, в котором 100 дверей: за 99-тью - условный тигр, а за одной - принцесса. Сначала Вы выбираете одну дверь. Потом "ведущий " убирает 98 дверей с тигром из 99 оставшихся и Вам предоставляется вторая попытка. Какую дверь Вы выберете: первоначально выбранную или оставшуюся из 99-ти?

Разбери Парадокс Монти Холла

@andrey_bakhmatov

Жыл бұрын

Он слишком прост и его уже разбирали тысячекратно все кому не лень.

Отдельный вопрос, примут ли такие рассуждения в качестве решения, там где требуют объяснения, а не способа "угадал ответ".

@trushinbv

Жыл бұрын

Тут же всё строго. Что, по-вашему, может не понравиться проверяющему?

@r75shell

Жыл бұрын

@@trushinbv вероятность 50% не означает что ровно 50 орлов будет из 100 бросков.

@trushinbv

Жыл бұрын

А где мы утверждаем обратное?

"Математика - продолжение здравого смысла иными средствами" 😂

Увы, вполне вероятно, что составители ЕГЭ именно что хотели дискредитировать ПЦР.

@Dmitriy_27

Жыл бұрын

А что плохого в том, чтобы сомневаться?

Я бы не очень радовался 43% вероятности быть заболевшим при положительном ПЦП, так как результат зависит от соотношения больных с положительным ПЦР от количества больных отправленных на тестирование. Так при 20% с положительных ПЦР вероятность ,что вы больной при положительном ПЦР уже более 75%.

актуальность задачи к сожалению прошла

@user-qn5cq5be3z

Жыл бұрын

К сожалению, не прошла...

Оффтоп, но КАК ЖЕ Я ЗАВИДУЮ ЛЮДЯМ С ХОРОШИМИ ГУСТЫМИ ВОЛОСАМИ. Привет от лысых и лысеющих.

причесон из jojo?

Не бывает здоровых людей, есть недообследованные! 🤣

Вероятность оказаться больным при сдаче ПЦР равна единице, все просто.

Захожу на этот канал только чтобы напомнить себе какой я тупой.

Вы будете когда-нибудь решать олимпиаду кенгуру?

Лав ми, тензор, лав ми свит... энд айл лав ю со...

Борис в интернете опять кто-то не прав данная ситуация происходит с МО (школково ) и МА (поступашки ) сними пожалуйста данное видео все таймкоды могу прислать

@trushinbv

Жыл бұрын

Что у вас там случилось? )

@user-fu3bn7zc5l

Жыл бұрын

@@trushinbv поступашки начал говорить, что в этом году будет САМЫЙ сложный экзамен. Но после досрока и многочисленных разборов стал говорить, что вся информация, которая есть по досроку фейк и она исходит от капиталистов и от МО. Максим Коваль в свою очередь начал хейтить поступашки и снял видео о его разоблачении(пока в инет не выложил , он сказал о видео на стриме по разборе досрока тайм-коды там есть ). Но Михаил стал показывать истинные варианты, которые были и утверждал, что образование от онлайн школ говно и их нужно закрыть

@trushinbv

Жыл бұрын

@@user-fu3bn7zc5l а там не про математику спор? ) Пусть тогда спорят на здоровье ))

Как понять доп. условие в задаче, что среди всех тех, кого отправили на тестирование тест оказывается положительным в среднем в 10 % случаях? Интересно, как они это посчитали.

@trushinbv

Жыл бұрын

Так это как раз легче всего посчитать. Они знают, сколько было тестов, и знают сколько из них положительных. Оказалось, что положительных ровно 10%. Тут, скорее, вопрос в том, как другие проценты оценить )

@user-dw6vd9xf7r

Жыл бұрын

@@trushinbv Спасибо за ответ )

Коротко: 50 на 50 либо да либо нет 😂

@maxdesebro4650

Жыл бұрын

коротко, но очень глупо.

Сколько раз подряд нужно сдать тест, чтобы быть уверенно здоровым на 99,9% ?

@trushinbv

Жыл бұрын

А это зависит от того, независимы ли результаты тестов, или, например, тест всегда делает одну и ту же ошибку на одном и том же человеке

@user-rf7ou9ub4g

Жыл бұрын

@@trushinbv Пример возможен?

@andrey_bakhmatov

Жыл бұрын

@@user-rf7ou9ub4g тест даёт верный результат с некоторой вероятностью не потому что природа теста вероятностна, а потому что наборы признаков у здоровых людей - разные, также и у больных людей они также разные. Если ваш набор признаков в здоровом состоянии таков, что тест выдал положительный результат теста, тогда и все повторные тесты также выдадут положительный результат. Это, конечно, в идеале, на самом же деле и сами люди не вполне постоянны: так, тест на одну болячку может давать ложноположительный результат когда вы болеете другой болячкой и показывать отрицательный результат когда болеете чем-то третьим или не болеете ничем. Или, напротив, тест может не регистрировать болячку, потому что особенности вашего организма таковы, что он не реагирует на эту болячку так же, как реагирует большинство.

Занятный факт ,что Борис уже разбирал похожу задачу в видео из цикла ,,Кто-то в интернете опять не прав".

@trushinbv

Жыл бұрын

Вроде, нет )

7:27 наоборот, кол-во больных людей в 19 раз больше кол-ва здоровых

@trushinbv

Жыл бұрын

Почему? )

@Serafim-oL

Жыл бұрын

​@@trushinbv сложная логика, но ладно, уловил суть

Борис! Когда же ты лядежь по сторону Парижских Баррикад?

Борис, очень рад, что у вас есть реклама! Значит, что ваш канал ещё и деньги вам приносит!

Очень нужен ответ на вопрос: какое число в два раза больше чем -2? Лайкайте выводите в топ

@trushinbv

Жыл бұрын

«Больше/меньше во столько-то раз» говорят только когда оба числа положительные. Вы ещё спросите «во сколько раз 1 больше, чем -1?» )

А вместо Y можно взять 1-x ?

@trushinbv

Жыл бұрын

У нас x - это количество людей (в штуках) Если вы перейдете от количества к доле от всех людей, то можно

У меня вопрос. Вот я не совсем хорошо разбираюсь в теории вероятностей. Почему в конце мы не можем поделить x/(x+y)? Количество всех реально больных пациентов на количество абсолютно всех пациентов

Этот способ работает только для вашей задачи, в остальных просто не получаются нормальные числа когда мы выражаем y

Я не понимаю... как может получиться так, что вероятность получить положительный результат, если ты болен, 86%, а в конце оказывается что только 43% людей с положительным тестом реально больны... Правда не могу понять, объясните пожалуйста

@trushinbv

Жыл бұрын

Потому что есть много здоровых людей с положительным тестом

@ikitsar459

Жыл бұрын

Есть миллион здоровых людей и один больной. У больного положительный результат Из миллиона здоровых тест ошибся в двух случаях Итого три положительных результата, а реально болен только один

@user-qn5cq5be3z

Жыл бұрын

Ты можешь ещё болеть не именно этой болезнью, а банальным гриппом

@user-vb1bx6fz2d

Жыл бұрын

@@trushinbv спасибо!

@user-vb1bx6fz2d

Жыл бұрын

@@ikitsar459 спасибо!

2:00 что говорит здравый смысл про 10% больных "в среднем" ? 86% - точно, 94% - в среднем. (0,86х + 0,06y)/(x+y) = 0,1 это ТОЧНО или "в среднем" ?

@bgdnsrg

Жыл бұрын

Чем больше, больных тем точнее. ЗБЧ

Для решения данной задачи можно использовать формулу Байеса: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B), где P(A|B) - вероятность того, что пациент имеет заболевание, при условии, что тест оказался положительным; P(B|A) - вероятность того, что тест оказывается положительным при наличии заболевания, равна 0.86; P(A) - априорная вероятность заболевания, неизвестна и должна быть определена; P(B) - полная вероятность положительного теста, которая может быть найдена по формуле полной вероятности: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A), где P(B|¬A) - вероятность того, что тест оказывается положительным при отсутствии заболевания, равна 0.1 * (1 - P(A)), где P(A) - вероятность заболевания. P(¬A) - вероятность отсутствия заболевания, равна 1 - P(A). Таким образом, полная вероятность положительного теста: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0.86 * P(A) + 0.1 * (1 - P(A)). Теперь мы можем вычислить вероятность заболевания при положительном тесте: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.86 * P(A) / (0.86 * P(A) + 0.1 * (1 - P(A))). Осталось только найти априорную вероятность заболевания P(A). В условии задачи не дана конкретная информация о популяции, поэтому мы не можем использовать какие-то статистические данные. Мы можем только предположить, что заболевание встречается достаточно редко, например, в 1% случаев. Тогда: P(A) = 0.01. Подставляя это значение в формулу для P(A|B), получаем: P(A|B) = 0.86 * 0.01 / (0.86 * 0.01 + 0.1 * 0.99) ≈ 0.0784. Таким образом, вероятность того, что пациент действительно имеет заболевание при положительном тесте, составляет около 7.84%. Это довольно низкий показатель, что подчеркивает важность использования дополнительных методов исследования для подтверждения диагноз

50% потому что этот тест - ничто))

Не бойся не чего

Допустим х=у=100. Тогда среди 200 человек 86 из них получили положительный результат и реально больны. 86/200 = 0.43. Это просто совпадение и это так не работает, или третье условие в задаче про 10% впринципе не нужно?

@user-qn5cq5be3z

Жыл бұрын

На допущениях решение не может быть точным

Вот похожая задача, но она сложнее и прилижена к реальности... можите себя проверить любители тервера. На заводе есть станок который с вероятностью p делает исправную деталь. Завод с вероянстью q1 признает исправные детали годными и сверочностью q2 неисправные ненодными. А Вопрос: какова аерояность того что из n изготовленных делалей ровно m будут признаны заводом годными. УДАЧИ. :))

@bgdnsrg

Жыл бұрын

n!/((n-m)!*m!)*((pq1+q2-pq2)^m)*(1-pq1-q2+pq2)^(n-m))

@andrey_bakhmatov

Жыл бұрын

В общем случае при большом npq применяется локальная теорема Муавра-Лапласа, при очень большом n и экстремально малом p/q - формулу Пуассона. Если n невелико, что можно вычислять прямо - Бернулли.

На самом деле самое сложное определить какие исходы равновероятны. P. S. Брякнул сестре-медику, она сразу: »Так это про чувствительность и специфичность теста. В любом случае их проводят много разных.»

Дискредитация ПЦР, 20 Лет расстрела

Как-то непонятно условие сформулированно. Как понимать: "в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование." То есть у них подтверждается ФАКТ ЗАБОЛЕВАНИЯ, или просто сам ТЕСТ положительный результат показывает? Я склоняюсь, что подразумевался первый вариант. Но тогда, на этом основании вы как раз и вывели среднюю заболеваевость "в популяции": 19x=y - то есть каждый 20й является носителем заболевания. 5% людей реально имеют заболевание? Так ведь? Но тогда какие шансы у человека оказаться вот в этих 5% больных, если тест с 86% вероятностью эт подтвердил? Шансы 0,86*0,205 т.е. 4.3% ? Или это не правильно?

Что на голове? 😮

Что насчёт войны?

Напомнило фильм про войну. В бомбоубежище диалог: - А что это за экстравагантный мужчина? - Это профессор математики. Он подсчитал, что вероятность попадания в него бомбы крайне мала и не спускался в бомбоубежище до тех пор, пока не убило единственного в городе слона в зоопарке.

Рады видеть вас в наших рядах ковид-диссидентов!

Самый прикол в том, что если тест оказывается положительным у 87% и более у отправленных на тестирование, то вероятность того, что пациент болен при положительном тесте, становится больше 100% ))

@trushinbv

Жыл бұрын

Вы как-то криво посчитали ) Больше 100% не может получиться

Я не понимаю, зачем и что все считают? В условии написано найти вероятность того что пациент (который прошёл ПЦР-тест, который показал положительный результат) действительно болен. А вероятность что при положительном результате ПЦР-теста , пациент действительно болен 86%(ЭТО ТОЖЕ УКАЗАНО в условии) И ответ на вопрос,что пациент имеет это заболевание с вероятностью в 86% Тогда что вы все считаете!?

@trushinbv

Жыл бұрын

В условии сказано, что если он болен, то с вероятностью 86% пцр будет положительным. А мы знаем, что у пациента положительный тест, и хотим понять какая вероятность того, что он болен

@azsav5383

Жыл бұрын

Я уже подумал что я один так думаю)) а результат 43% - это доктор подкидывает монетку) почти

@_Sandee_

Жыл бұрын

86% - это если ты реально болен. Но если ты здоров - то есть 6% вероятности, что тест ошибочно покажет тебя больным. Собственно, тут и пытаются узнать: если тест положительный, но ты не знаешь болен или нет, то ты реально болен или ошибся тест и с какой вероятностью.

И это по-детски?! Да ну на...

При тестировании теми тестами, которые есть в наличии, 10% - больные. При тестировании 100 здоровых НЕ может быть меньше 10 больных. Чем больше ЗДОРОВЫХ, тем больше БОЛЬНЫХ! ТОЧНОСТЬ тестов ДОЛЖНА быть НАМНОГО больше 1%, иначе хрень а не тест.