"А как я должен был это решить? Как до этого можно додуматься?" - это цитата, которую говорили 90% людей, вышедших с олимпиады, притом предмет олимпиады не важен вообще

@88coolv

Жыл бұрын

есть подсказка в самой задаче - ответ зависит только от длины основания АС, а значит В мы можем выбрать произвольным образом - в частности так, чтобы АВС был правильным, тогда Е = В и QPE тоже должен быть правильным, вне зависимости от выбора В. Осталось только этот факт доказать :)

@mamakovt

Жыл бұрын

@@88coolv Думал аналогично, только я сделал треугольник не правильным, а вырожденным с угломВ = 180град. Ну, а дальше примитивно. Чтобы быть совсем чётким, можно показать производной, что площадь не меняется при уменьшении углаВ

@chobitok

Жыл бұрын

Дело было в середине 80-х. Районная олимпиада. Сдаю работу и спрашиваю учительницу: -- Скажите, я верно решал вот эту задачу? Она смотрит на решение и отвечает: -- Ты доказал необходимое, но не доказал достаточное. -- А как я мог доказать, если "необходимое и достаточное" мы не проходили? -- Ну вам же должны были рассказывать на факультативе по математике! -- Вот интересно, я думал на олимпиаде требуются умения решать сложные задачи на основе школьной программы, а оказалось, что нужен не ум, а знания за пределами программы...

@axandr19s12

Жыл бұрын

Есть еще другая ситуация: ты знаешь, каков будет ответ на вопрос/задачу, а вот как его получить....

@user-xc1uw8gp4i

Жыл бұрын

(с) Перельман. Гипотеза Пуанкаре 😅

"Ну я просто захотел, чтобы это было средней линий какого-то треугольника" - красиво сказано

@vbvbnnhgjkkdfgfghh5136

Жыл бұрын

Чаще всего именно так и начинаются (происходят) размышления при решении математических задач (да и большинства задач из других интеллектуальных сфер деятельности). А уже апосля, ретроспективно можно выстроить (и выстраивается) красивое теоретическое объяснение, как это мы додумались до всего этого по каким-то логическим шагам. Тогда стороннему челу кажется всё это магией и недостижимой для себя вершиной. Борис просто сказал правду - и это правильно, и это хорошо.

Красиво и просто, когда умеешь думать

когда подумал про введение угла альфа и тебе говорят: ну, если по-тупому решать😂😭

Борис, ну ты молодчага! Мне 50+. Смотрю твои видео уже просто так, мозг почесать.

99% задач повышенной сложности решаются построением правильного треугольника. Только надо догадаться где его строить ))

@chedakin

Жыл бұрын

не, там еще дофига вариантов описать окружность вокруг четырехугольника )) и опереть какие-нибудь углы на равные дуги ))))

@Noobish_Monk

Жыл бұрын

@@chedakin А как же описать окружность около треугольника, продлить до пересечения, считать углы, ничего не получить

@SCHCOMM

Жыл бұрын

ключ к решению - захотеть, чтобы что-то было чем-то)

@moo-ke1mb

11 ай бұрын

Ну далеко не 99

БВ, вы прямо таки показали класс. А еще говорите, что не очень в элементарной геометрии. Жду от вас больше роликов по планиметрии. Например, про использовании поворота в задачах и других движений или про преобразования плоскости. А то уже весь плэйлист по планиметрии до дыр засмотрел.

Через поворот векторочков очевидно, что это правильный треугольник и задача решена. Но за доп построение респект.

Лайк, если вы давно кончили школу и институт, а здесь просто ради удовольствия)

Красивое решение!!!

Уважуха Борис!

Браво, Мастер! Необыкновенное наслаждение наблюдать за столь виртуозной игрой разума. Я тоже из категории Ваших подписчиков "50+", и всю жизнь считал себя человеком неглупым, и неплохо образованным. Но вот такие взлёты и озарения мне, увы, недоступны. Блестяще! Спасибо.

Увидеть что сторона равна 4 сразу, зная что Q P средние точки. А вот потом доказать что треугольник EQP равносторонний, это задача на теорему Наполеона.

@LexGorod

Жыл бұрын

по-моему это неочевидно, даже зная направление

Получить ответ легко, раз ничего не известно про исходный треугольник, то можно рассмотреть удобный вариант, что он равносторонний. А вот показать, что в общем случае то же самое - это уже сложнее.

Красотища!

Я хочу так же! 💥

Вот пример настоящего обучения математике!!!

Красивая задача! Очень олимпиадная. Нужно догадаться, что искомый ∆ равносторонний, а потом доказывать как теорему - размотать клубок обратно - от ответа к условию.

Чётко!

Повернём треугольник QBP вокруг точки Q на 60 градусов. BQ перейдет в TQ (T - середина BN), BP - в TE, а значит QP - в QE. То есть QP=QE и образуют угол 60 градусов, а треугольник QPE - правильный. Уложился в 2 минуты. ;-)

Есть еще один способ понять правильность PQE, через векторную формулу длины средней линии четырехугольника + два поворота, для проверки равенства углов между векторами

Круто!

Молодец!

вооружен - и очень опасен! )

Спасибо

Я розвʼязував складнішим шляхом: шукав висоту з E на AC як півсуму висот з N i M. Рахував через синуси кутів A і A+60, B i B+60. Але теж дуже швидко знайшов, хоч і довше ))

Можно взять середины NB и MB, и провести 4 средних линии. Будут равные углы из параллельности и равные стороны по половине из равносторонних треугольников. Будет 3 равных треугольника, и соответственно треугольник EPQ равносторонний.

@LexGorod

Жыл бұрын

я не тупой, но таки не понял, какие именно средние линии вы провели и о каких углах и сторонах речь

@user-co5zo5cv6w

Жыл бұрын

1. D и F - середины NB и MB. 2. Среднии линии, DE,DQ,EF,FP. 3. из (2) => DE || BF, EF || DB, DEFB - параллелограмм. 4. из (2) => DBQ и FBP - равностороннние. 5. Пусть угол ABC = t. Из (4), угол DBF = 360 - 60 - 60 - t = 240 - t. 6. Из (3) угол DEB = углу EFB = 180 - угол DBF = 180 - (240 - t) = t - 60; 7. => QDE = EFP = QBP => QE = EP =PQ

Как бы думал физик. Решаем для двух вырожденных "треугольников" , когда ABC лежат на одной линии и когда A совпадает с B. Ну и до кучи еще для случая правильного ABC. там тривиальные решения Интерполируем на все остальные случаи!

Я решил топорно, через координаты, и у меня всё срослось. 1) Пусть координаты точек такие A(0; 0), B(u: v), C(b; 0) 2) Вектор QN перпендикулярен вектору AE и имеет модуль, равный (√3/2)|AB| отсюда находим координаты точки N ((1/2)(u - v√3); (1/2)(y + u√3)). Из аналогичных соображений ищем координаты точки M((1/2)(u + b + v√3); (1/2)(v + b√3 - u√3)) 3) Ищем координаты точки E по формуле координат середины отрезка. Нам нужна ордината точки E. Она равна v/2 + b√3/4. 4) Высота треугольника EQP равна разности ординаты точки E и ординаты любой точки отрезка QP, т.е. эта высота равна просто b√3/4. Нам дано, что b = 8. Отсюда h = 2√3. 5) Отсюда искомая площадь равна (1/2)*4*2√3 = 4√3

@z4777

Жыл бұрын

Почему же топорно? Наоборот, красиво, логично, быстро и без лишней геометрии👍😎

@Alexander--

Жыл бұрын

@@z4777 Ну просто векторно-координатный метод может разрулить любую задачу. Поэтому и топорно)

@z4777

Жыл бұрын

@@Alexander-- топор в руках профессионала весьма неплох: кто каким инструментом умеет, тем и работает 😎 Но вектора тоже вещь не абсолютно универсальная: наверняка с ними иногда можно забуриться в жёсткие системы уравнений при намного более простых и очевидных альтернативах.

добрый вечер, Борис Викторович после 25 задачи из огэ по математике можно ли переходить на ваш олимпиадный курс там ботать олимпиадную геометрию?

@trushinbv

Жыл бұрын

Можно )

Просто мозг взорвали, причем так красиво и изящно и за какие-то пять минут...заново влюбляете в математику просто))

Ну интересно вот бывают ли ситуации когда есть только 1 сторона и возможно ли что посчитать если треугольник не равностороний

👏👏👏👏👏

Самое тупое решение - принять начальный треугольник равносторонним, тогда сразу понятно, что в задаче тоже равносторонний.

Хммм. А я решил таким путём: в условии не говорится о том, какой это треугольник, значит подходит для любого. Тогда возьмём равносторонний, чтобы середина нового отрезка совпала с вершиной исходного треугольника. Всё.

Сначала начал решать и вижу что условие бредовое, а у вас в видео в условии ошибка, я думаю чего она не решается, правильно условие дальше появляется ну и в описании к видео

думаю до идеи можно было догадаться, что тебя просят найти площадь треугольника, дав на всю задачу только одно число. это вроде как возможно только в правильном треугольнике

Я получил ответ иначе. но используя читерство))) решил посмотреть, что будет в предельных случаях: 1) если угол ABC -> 0; 2) если угол ABC -> 180 (и в обоих случаях AB=BC) и если в первом случае я так и не смог ничего вразумительного построить (отрезок NM и точка E на нём стремятся к QP, но правильный треугольник там совсем не очевиден и не интуитивен), то во втором получается очень красивые "горы" из трёх правильных треугольников со сторонами AC/2. А чит в допущении, что если нас просят найти площадь треугольника, значит (скорее всего) она всегда при любых построениях одинакова, и раз я нашёл её для одного случая, то она такова для всех. 😛 PS. в Corel моделировал первый случай, с очень узким и высоким ABC - и искомый треугольник хоть и маленьких, но таки правильный, и точка таки E равноудалена от Q и P

@LexGorod

Жыл бұрын

в комментариях по аналогии сделали ещё один похожий вариант: угол ABC=60, тогда всё ещё проще (E=B) ))))

На самом деле данная задача очень хорошо решается с помощью метода комплексных координат, потому что поворот на 60° просто равносилен умножению вектора на комплексный кубический корень из единицы

Кстати эта задача с белорусской олимпиады

У меня есть 2 очень красивые и практические планиметрические задачи ( 1 Переворот ковра 2 Центрирование теодолита - обе очень просто формулируются). До сих пор нигде не смог найти решение. Не могли бы вы помочь?

Опыт не пропьешь. Если средней линии нет, её надо придумать.

хорошо...

Ой, это такая красота! Это мой дед виноват. Когда я была маленькая и играла в его дворе с зубчатыми колёсами (дед кузнецом был),он сказал мне красивейшее слово ЭВОЛЬВЕНТА. Эти приключения с математикой до сих пор занимают! 😍🙋‍♀️

Если ABC и DEF правильные треугольники, лежащие в одной плоскости, то треугольник, вершинами которого являются середины отрезков AD, BE, CF, является правильным. Доказывать можно по-разному. Если нет ограничений в средствах, то достаточно простое (в смысле инструментальное, механическое, не требующее прозрения в виде дополнительного построения) доказательство возможно через комплексные числа. Это же доказательство можно свести к равенству треугольников.

Здравствуйте, БВ! Очень тревожит следущий вопрос: Необходимо ли в идеале овладевать координатно-векторным методом в стереометрии ЕГЭ? Он совершенно меня не привлекает, учитель тупо даёт формулы и говорит считать. Могу ли я обойтись без всего этого абсурда?

Помогите решить систему: sina1-sina2=k ∆a=x Все числа положительны..

Трушин так красиво решил за 5 минут)

Если есть два подобных треугольника на плоскости, то если провести отрезки соединяющие соответствующие вершины, и посмотреть на треугольник, образованный серединами этих отрезков, то он будет подобен исходным. Применяя это к данной задаче становиться очевидно, что PQE равносторонний.

@plolr8609

Жыл бұрын

Не уверен, что можно применять подобных факт на олимпудках, но знать полезно.

@nikolayvavilin583

Жыл бұрын

@@plolr8609 точно можно, в чем проблема то? Теорему Пифагора же можно. А это тоже доказанный факт. Причем не супермалотзвестный. Если есть сомнения и много времени его можно доказать в сноске.

4th

Я не решил это росатом 10 класс

Почему QE 4. в каком треугольнике она средняя линия

В росатоме такая попалась

Привет, сейчас временно учусь в Польше и тут у них говорят ,что 0 принадлежит к натуральным может знаешь почему? Если знаешь объясни пожалуйста)

@humaniora_for_all

Жыл бұрын

Вопрос договорённости.

@paukrus

Жыл бұрын

Давний спор математиков. И да, и нет... Ноль - вообще, число особое, уникальное

Странные вопросы люди задают. Как до этого можно додуматься? Не получается до этого, додумайся до другого.

Красивое

Вообще не понял почему красные линии равны, если оба треугольника разные. Вообще не понял.

Можно понять, что задача видимо имеет фиксированный ответ рри любых треугольниках АВС, поэтому стоит поверить, что угол В=60 градусов, и всё становится тривиально

Второй!

Третий?

Первый!

Добрый день Борис и сообщество. Понимаю, что ролик был не об этом, но он самый свежий, поэтому просто оставлю это здесь, может кто-то подскажет. Элементарная задачка: 2^x = 3^(x+3). Чтобы ее решить, прологарифмируем по основания 10. Получим хlg2 = (x+3)lg3 и в итоге x=3lg3/lg(2/3). Вроде бы все просто. Но можно было взять логарифм не по основанию 10, а, например натуральный. И, сделав все тоже самое, получить x=3ln3/ln(2/3). А можно было взять логарифм вообще по любому основанию, какое в голову взбредет и получить тоже самое.... И что в итоге получается, что ln3/ln(2/3) = lg3/lg(2/3) и в целом это отношение одно и тоже, независимо от основания логарифма? Где я туплю и что я сделал не так? )))))

@88coolv

Жыл бұрын

так все правильно, просто отношение логарифов не зависит от основания) log_x(a)/log_x(b) зависит только от а и b, но не от х.

@trushinbv

Жыл бұрын

Посмотри ролик про основные свойства логарифма

@chedakin

Жыл бұрын

@@trushinbv а я ж смотрел. Но так и не сообразил днем, что это в чистом виде тр, что называют "формула перехода к новому основанию". А вот сейчас комментарии прочитал и как понял :)))) ночью думается приятнее :)

так чему равна площадь искомого тр-ка??? задача не решена двойка правильный ответ: S = 4√3

@yahton309

7 ай бұрын

душнила

Ничего не понятно, Но очень иетеремно

При упругом ударе нейтрона о неподвижное ядро некоторого атома нейтрон двигался после удара в направлении, перпендикулярном первоначальному. В результате кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в 2 раза. Найдите, под каким углом α к первоначальному направлению движения нейтрона будет двигаться ядро. Решите плз

А где вы взяли задачу из росатома этого года, если его писали только люди из лицеев 1511 и 1523? Кстати там еще есть 2 вариант решения, где угол NBM

@jemappellemontagne5698

Жыл бұрын

А откуда инфа,что росатом писали только эти ученики?) Просто это я скинул эту задачу,т.к был на росатоме)

@boriscokolov409

Жыл бұрын

@@jemappellemontagne5698 а ты из 1511 или 1523?

@jemappellemontagne5698

Жыл бұрын

@@boriscokolov409 я вообще не из Москвы,а с другого города)

нетривиальная олимпиадная идея

ну можно было проще сделать ) нам сказано что построено 2 прав треуг вне ABC а именно ABN BCM но не сказано как именно а значит могли построить так что MN прроходит через точку B в итоге получаем равнобедренную трапецию где угл NBA , ABC , CBM в сумме 180 т.к развернутый NBA=CBM=60 ну и понятно что ABC тоже 60 и получаем что BQP равносторон треуг ну и сторона 4 т.к QP средняя линия ABC а там уже площадь находим

@trushinbv

Жыл бұрын

Но если угол В не 60, то они не будут лежать на одной прямой. Вы просто частный случай рассмотрели. За это никаких баллов не поставят (

Я обычно подобные задачи решаю так: (не знаю, на сколько это законно) Если условие задачи подразумевает произвольный треугольник, то данные условия и ответ подходят для любого треугольника. А значит я выберу самый удобный для меня случай. Я беру исходный треугольник как равносторонний, тогда точка Е просто совпадет с точкой В.

сытый и довольный. и не фига не понял )

Люди умные, объясните, пожалуйста, химику-второкурснику, почему EQ равно 4

@tigran1617

Жыл бұрын

Если понятно почему EP = 4то таким же методом EQ = 4 но с другой стороны дорисовывая правильный треугольник

@0RWL

Жыл бұрын

EQ - средняя линия треугольника с основанием МС. EQ = 1/2MC Этот треугольник не нарисован.

@khairust4800

Жыл бұрын

@@0RWL выходит, что MC тоже равен 8?

@0RWL

Жыл бұрын

@@khairust4800 а, да, не МС. Но не суть. Там какое-то МR будет. И это MR = AC

@nemoumbra0

Жыл бұрын

MC равен стороне ромба.

Решите пожалуйста задачу: Представьте, что вы в темном лесу ровно в 1км от бесконечной прямой дороги, но вы не знаете куда идти. Чтобы понять, что вы на дороге, надо наступить на нее. Какое минимальное расстояние необходимо пройти в наихудшем случае, чтобы найти дорогу?

@Yagrusho

Жыл бұрын

9.62059 км!

А если это равнобедренный треугольник, откуда инфа что это правильный

@a_k6689

Жыл бұрын

из аналогичного построения в другую сторону

Очевидно, что он должен быть равносторонний, ибо по одной стороне площадь не посчитать, и значит, что от углов первоначального треугольника не зависит. А вот дальше я бы не увидел, что нужно вот так достроить....... Красиво и элегантно. Зачёт.

Интуитивно и так понятно было, что все стороны по 4. Но как доказать? :) Кстати, задача формально не решена. Найдены стороны (каждая 4). А площадь не найдена. Понятно, что олимпийцам это просто, но формальности есть формальности.

Не,плохо обьяснис.

pochemu QE 4

@trushinbv

Жыл бұрын

Средняя линия

@TOMGEMANAR

Жыл бұрын

@@trushinbv v kakom treugolnike

Не смотрю вас принципиально

Если хотите быть за нацистов езжайте на свою Украину

Помогите решить систему: sina1-sina2=k ∆a=x Все числа положительны..

@ecstasy9405

Жыл бұрын

Систему относительно чего нужно решить?

@Animal_2444

Жыл бұрын

@@ecstasy9405 от х.