Спасибо! В учебнике написано на инопланетном. Учитель не объяснил нормально .А тут все ясно и понятно. Получается в интернете учиться гораздо выгоднее , чем сидеть на уроке...

Низкий поклон от ребят с олимпиадного курса,Борис Викторович.Как всегда на высоте :)

Господи, как же я обожаю эти вставки в начале) Борис, низкий поклон вам за ваше творчество

Теперь мотивации ботать у всех должно прибавиться

@vsuschenko

Жыл бұрын

Не поможет

Кого нужно принести в жертву Трушину, чтобы он продолжил матан?

@A_Ivler

Жыл бұрын

Вероятника Пифагоруса Децималдора 3.1415-ого, по крайней мере, только этот персонаж у меня ассоциируется с математикой.

@trushinbv

Жыл бұрын

Продолжу в ближайшее время ) Пока большой перегруз из-за начала учебного года и всего остального (

@yurituev

Жыл бұрын

Парочку математических каналов, которые не правы в интернете...

@djbond07031192

Жыл бұрын

Безу :)

@lol_lolipopovich

Жыл бұрын

Себя и свой просмотр. Каждому

А мы, физики, ещё умеем в размерности. Это тоже помогает. Вот последнее уравнение: 245x^3-63x^2-24x+4=0. Переписываем так: 5*7^2*x^3-9*7^1*x^2-24*7^0*x+4=0. Домножаем всё на 7 и перенормируем переменную: y=7*x. Уравнение для новой переменной 5y^3-9y^2-24y+28=0. Решение очевидно: y=1. Вот так вот! Математик против физика - всё равно, что плотник супротив столяра!

@user-ts7ym8ct1y

Жыл бұрын

А может более корректно подводник против космонавта?

@user-vc5nj9zd6i

Жыл бұрын

Я - физик теоретик Мне, от, всех достаётся....(дальше навзрыд)

@DimitriuSun

Жыл бұрын

@@user-vc5nj9zd6i 👍😂.

@romank.6813

Жыл бұрын

@@user-vc5nj9zd6i Тебе ещё и от филологов за пунктуацию заслуженно достанется. Остаются только верные друзья: веревка и мыло.

@user-qr9is8xw9s

Жыл бұрын

У кубического уравнения три корня должно быть.

Как же вы вовремя!)) У меня только сегодня лекция на 1 курсе на эту тему была, искал контент, который поможет разобраться и тут вы прямо в точку всё, как всегда очень просто и понятно! Спасибо!!!)))

Просто гениальное видео, спасибо!

какие же у вас классные видео! это опрелеленно один из лучших каналов, которые я знаю

Спасибо большое. На прошлой неделе проходили,и препод не так хорошо,наглядно как вы обьяснил. А сейчас кажется чем-то совсем легким

Спасибо вам огромное! Вы мне очень помогли! Счастья вам, успехов, радости! Всего самого наилучшего

Спасибо Вам Борис. С большим уважением и интересом смотрю каждое видео. Люблю геометрию, знаю, что Вы не большой фанат геометрии, но как было бы круто увидеть цикл роликов про векторные методы решения стереометрических задач: матрицу скалярных произведений, расстояния между точками в неортонормированном базисе, расстояние между прямыми в пространстве векторным методом. А ещё я начинаю мечтать о такой же доске, сейчас крашу специальной краской стену для работы с мелом, при занятий математикой с моими детьми

Как Вы вовремя уехали. Случайно попала на Ваш канал и с тех пор часто смотрю, хотя уже школу давным-давно закончила.

Шикарное объяснение! Спасибо Вам большое!

Борис, спасибо. Никогда не понимал, деления многочлена на многочлен уголком. Благодаря Вам - все понял

Смотрела сотни видеоуроков, но поняла только после вашего объяснения. Спасибо вам, очень просто и понятно

Блин, как круто, я уже давно закончила институт, но наконец-то кто-то нормально и интересно все это объясняет! Залипла на канале)))) не знаю, правда зачем, наверное, понять что не очень понимала раньше))))

Большое спасибо вам, Борис

Спасибо, что делаете видео в 4к

Потрясающе!!!

Могла бы, поставила бы 100 лайков! Обожаю математику с Борисом!

Существует ещё один распространённый и очень простой метод деления полинома на полином, о котором в ролике не рассказали. Он называется _правилом_ или _методом Руффини,_ его особенно любят в Италии. Мне собственно про этот простой способ мои итальянские студенты и рассказали (я к своему стыду тогда его не знал, хотя учился в СПбГУ). *P.S. В интернете по запросу la regola di Ruffini этот метод легко находится.*

@iaroslavblagouchine7007

Жыл бұрын

@Nikita _007 Правило Руффини - это про деление полинома степени _n_ на полином степени 1 вида _x-a_ _P.S. Этот метод является частным случаем того, что иногда называют схемой Горнера, или методом Руффини-Горнера, но насколько мне известно Руффини его открыл раньше Горнера. Просто его в ролике тоже можно было бы упомянуть._

@trushinbv

Жыл бұрын

Мне кажется, что в этом нет большого смысла. Это как если бы вы научились делить в столбик на любое натуральное число, а потом вам говорят, что есть отдельный метод как делить на однозначные числа

Спасибо за объяснение!!!!

Супер! Понемногу, всё вспоминаю :)

Супер! Преподаватель напомнил мне нашего из 30 фмш

Борис, не останавливайтесь на достигнутом )

Когда корни рациональные и их много, то не подставляю. А сразу пробую делить на соотвествующий многочлен (если 1/5, то на 5х-1). Также в кубических если много делителей, то можно с помощью производной исследовать функцию этого многочлена и понять , между какими числами функция обнуляется и количество корней

Начало шикарно!

Благодарю от души) и да , привет от ребят с олимпиадного курса

Спасибо, освежил в памяти.

@alexeykalichkin

Жыл бұрын

А сын сказал. "Мне бы такого преподавателя в школе!".

Очередной раз спасаешь меня😅

Спасибо, очень интересно.

как говорится _вы учитель от бога! удачи здоровья благополучия! а ещё нет войне !

Шикарный ролик

Введение это отдельное исскуство Бориса))

Омг, спасибо вам огромное!!!

Спасибо ! Полезно иногда голову напрячь по математике , даже если экзамены не грозят

Thanks!

Борис, вы просто святой человек. Сначала вы мне помогли познать МатАнализ, а теперь объясняете Линейную алгебру. Лучший математик без сомнений. Спасибо вам, что спасаете души блудных студентов!🎉

@thedotareview9748

20 күн бұрын

Многочлены вроде в школе проходят

@diplomat8129

20 күн бұрын

@@thedotareview9748 я тоже так думал

Класс!

Просто пушка. Мега хорош

Невероятная и мощная логика❤Проще не куда😮

Борис ты супер!!! :):):)

Супер, спасибо. Где вы были на моём первом курсе?)

Спасибо!

Ну, ещё бывает так, что нужно понять про какой-нибудь многочлен, скажем, степени не меньшей, чем 3-я степень, что такой многочлен не имеет рациональных корней (ну, или, если он приведённый, то следовательно, что он не имеет целых корней). Тогда такой метод перебора всех возможных рациональных корней тоже хорошо работает.

Борис, вы рассказывали про интеграл. А про двойной интеграл не рассказали. А интересно же :) Плюс в физике используется.

Самая красивая теорема математики!

Спасибо за видос

Кстатиии) Теорема Безу проходится в 10 классе (В Казахстане) . Она идёт вместе со схемой Горнера и делением уголком

@trushinbv

Жыл бұрын

У нас в классах с углубленным изучением математики это проходят в 7 классе. А проходят ли в остальных, не знаю

@nikita7206

Жыл бұрын

@@trushinbv Крутоооо

@artyuskoff9547

Жыл бұрын

@@trushinbv в 10 проходим

@osmanof9209

Жыл бұрын

@@artyuskoff9547 и мы

@user-klepikovmd

Жыл бұрын

Из Казахстана. У нас было в 10м математическом

Здорово.

Круто!

очень жизненное вступление)))

18:58 - Борис изо всех сил, пытается защитить слагаемое! Математик борец!

Как раз сейчас проходим данную тему) 11 класс

@papiterka4125

Жыл бұрын

Прошли ещё в 8 классе физмата)

@sabyrzhan1

4 ай бұрын

@@papiterka4125 прашол ищо в 1 классе в эсэсэсэр

Здравствуйте! Посоветуйте пожалуйста учебники по вышмату!

Борис, а получается, что если нкжнно решить уравнение высокой степени, но нет рациональных корней, а только иррациональные и комплексные, то это вообще возможно решить? Или на это уйдут годы?

Матрицы! Матрицы!! Матрицы!!!

@leonidsamoylov2485

Жыл бұрын

Вынос мозга нужен не всем ))))

А нам в школе это рассказывали. Правда без док-в теорем, просто как факт - если есть рац корни ищем среди таких вот конструкций

Когда он многочлен на многочлен В СТОЛБИК делить начал, у меня была только одна реакция: А ЧО ТАК МОЖНО БЫЛО ЧТОЛИ?

проблема безу в том, что полно уравнений с иррациональными корнями.

Шеф, а можно ли как-то по уравнению высокой степени заранее понять, что там есть рациональные корни? Допустим, существуют же квадратные двучлены с сопряженными иррациональными корнями. Если такой двучлен домножить на двучлен без действительных корней и на другой двучлен без действительных корней, то получим многочлен 6й степени, у которого сколь угодно большие и целые коэффиценты, но все его корни иррациональные либо комплексные. Как решающему это понять и остановиться?

Ого совпало, учусь в 10м классе. Сегодня была лекция по комплексные числа. Теорема безу. Горнер. Основная теорема алгебры.

@user-ni6qb2to7u

Жыл бұрын

Я тоже перешла в 10 класс. У нас Безу проходят в середине года, комплексные числа раньше были в конце, в этом году вообще убрали (хотя сама учусь в физмат лицее). Грустно это всё

@kostyanich1357

Жыл бұрын

@@user-ni6qb2to7u Вчера на лекции рассказали формулу Кардано)

Борис, доброго дня. Мне математика симпотична и по сей день, но так сложилось что некому её было мне объяснить толково. Просмотрев несколько ваших "альмонахов" на тему математики, у меня возникла просьба, подскажите пожалуйста книжку по математике где всё изложено простым языком и понятными задачками.

В Беларуси в прошлом году, да наверняка и сейчас, деление многочленов, теорему Безу, схему Горнера и т.д. изучают в основах высшей алгебры на первых курсах ВУЗов. Не знаю на счет лицеев, но в школах этого точно нет.

@NXN-QUXT

Жыл бұрын

В этом году программу обновили и деление многочленов, комбинаторику добавили в школьный курс для 10 классов

@user-jb1ds7le9t

Жыл бұрын

Есть в профильных классах!

Огромное спасибо за видео. Может немного глупый вопрос, а почему мы вообще не думаем про то, что если мы делим на условные (x-1) мы можем делить на 0 ?

@tero3249

Жыл бұрын

Деление в данном случае это просто условное обозначение на самом мы деле мы должны представить вида A(x)=B(x)×Q(x) +R(x), где A(x)- называют делимся, B(x)- делителем, Q(x)-не полным частным, R(x)- остатком

Благодарю. Читайте антропософию Р.Штайнера например Н205, "Философия свободы" и все прояснится, а то жизнь протечет мимо.

Первый лайк от меня 😅

👍👍👍

👏👏👏👏👏

Трушину просто необходимо учить других преподавателей тому, как надо преподавать ученикам сложное просто.

👏👏👏

Кто нибудь подскажите для чего это все изучать, я просто поступил в вуз и у меня сомнения, что это как то поможет мне заработать денег

@leonidsamoylov2485

Жыл бұрын

Зарабатывают те у кого капитал есть. Остальные продают свою рабочую силу. И чем образованнее и способнее к обучению эта рабочая сила , тем она как правило дороже. Остальное - дело случая. Вот как-то так )

Угадать корни "легко": произведение a_n*(-x_1) ...(-x_i)...(-x_n) = - a_0 А ещё мы по ЧМО учили прикольные теоремы о том, в каком диапазоне следует искать корни многочлена.

А можно ли решать уравнения высоких степеней, у которых корни не рациональные?

@trushinbv

Жыл бұрын

В самом общем виде - нет. Там только численные метода работают, которые находят корни с любой заданной точностью

А я проверил эту теорему на классическом уравнении где корни целые, например, x2+6x+8=0 ; Находим корни классическим способом(дискрименант/виета) = -2 и -4. Согласно теореме Безу: x = p/q, где p делитель 8 и q делитель 1. Делители для p = +-1;+-2;+-4;+-8. Делители для q = +-1. Перебором видим, что здесь как раз и есть наши корни -2/1 и -4/1 = -2 и -4. То есть эта формула вообще работает для всех уравнений? Можно решить любое уравнение и если оно высших степеней то просто каждый раз раскладывая многочлен на множители и опять находим один из корней по теореме Безу?

@trushinbv

Жыл бұрын

Только если корни рациональные

Привет. Я ваш постоянный подписчик. Хотя давно уже не школьник. Объясните почему последнее слагаемое "a0 * q^n" при нахождении корней должно делится на P. Как это помогает уравнению? Слова "Обязано делится на P" не помогли. Заранее спасибо и особенное спасибо за деление многочленов и Теорему Безу :) Давно забытая мной тема.

@trushinbv

Жыл бұрын

Если A+B=0, и A делится на p, то B=-A тоже делится на р

@smarthedgehog3185

Жыл бұрын

@@trushinbv Спасибо. Интересно что такая простая идея не сразу дошла.

Уважаемый Борис, не совсем понял док-во т. Безу. Мы подставляем вместо x число а, и тогда действительно r=P(a) Но с чего мы решили, что это будет выполняться для ЛЮБЫХ х, а не только для х=а?

@kycb345

8 ай бұрын

Мы получили, что остаток r=P(a), в этом и состоит теорема, нам без разницы на Х. Ну а вообще там же получается Т(х) * 0 + r, и какой бы мы Х не взяли первое слагаемое всегда будет нулем

Борис: 63*4 это (в уме подибрает ближайшее круглое, 63=60+3, умножить на 4) равно 240+12. Я: 63 это 64 - 1, 63*4 = 256-4. Программирование искажает понятие круглого числа 😅

ролик вообще песня

Ждём схему Горнера. Был в шоке, когда будучи уже в 11 классе, взял у брата учебник 10 класса и обнаружил, что Безу и Горнера оставили на обочине...

@canis_mjr

Жыл бұрын

Остаётся только понять, зачем оно школьнику надо 🤷🏻‍♂️ тут хочется сказать об обычном школьнике, а не тех, кто занимается олимпиадами или из математического класса. Школьник должен хорошо квадратные уравнения решать всех видов, это да, а решать полиномиальных уравнения высших степеней - такое себе развлечение.

@mndtr0

Жыл бұрын

@@canis_mjr ну в ЕГЭшке по профилю может пригодится, но, скорее всего, не пригодится, однако шанс получить уравнение высших степеней есть в 14(неравенство) или 17(параметр) номере, но крайне маленький

@user-zs8wh7nk8v

Жыл бұрын

@@canis_mjr разве это есть у обычных классов? У нас это есть только у физмата и химбио, гуманитарии эти темы пропускают

@canis_mjr

Жыл бұрын

@@user-zs8wh7nk8v так в том то и дело, что не надо это. Поиск же корней среди делителей свободного члена есть следствие раскрытия скобок.

Борис Викторович подскажите пожалуйста где доску купили ?

@trushinbv

Жыл бұрын

Мебельный магазин "Office 1"

@Ed..8848

Жыл бұрын

@@trushinbv Благодарю за ответ)

15:30 а как же комплексные корни при D

Здравствуйте. Можете посоветовать классику по аналитической геометрии ( классика по типу Зорича)

Можно спросить, а почему если все делятся на p , то и остаточный член обязан делится на p, чтобы было равно нулю. Также про q. Я интуитивно это понимаю, но если захочу объяснить другим, как сказать, чтобы меня поняли

@user-jn2hw6tr8i

Жыл бұрын

Потому что, если p/q- корень, то обязательно деление на p, а после умножения на q^n, обязательно деление на q?

@trushinbv

Жыл бұрын

У тебя A + B = 0. Если А делится на р, то B = -A тоже делится на р

А как стать человеком, выдумывающим многочлены, чтобы остальные потом мучались их решать? Я понимаю, что это секретная профессия и просто так никто о ней не скажет, но.. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-)

Но лучше не пробовать делить на многочлены сложнее, чем (x-a).

Эквилибристика алгебраическая! Я а экстазе)

Почему q должны быть натуральными?

Лучше поздно чем никогда

Лайки, подписки, все дела

Как доказать, что степень остатка меньше степени делителя?

Здравствуйте. А вот (x^5+x^4+1=0) по Безу не решается. Исключение?

@trushinbv

Жыл бұрын

Что значит "по Безу не решается"? Теорема Безу ничего и не решает. Она говорит только что остаток от деления P(x) на (x - a) равен P(a).

@pavelkostrov1617

Жыл бұрын

@@trushinbv Ну, я про следствие, что корень это простая дробь, где числитель это делитель свободного члена, а знаменалель делитель коэф при старшем члене. Здесь получает +-1/1, то есть корень должен быть +-1. Но не подходит.Или это из-за того, что 1/1 сократимая дробь? Или я ничего не понял)) Спасибо за ваши видео, Борис. Мне 47, с удовольствием смотрю. И теперь даже участвую.

@trushinbv

Жыл бұрын

@@pavelkostrov1617 Теорема о рациональных нулях многочлена говорит, что если у вашего уравнения есть рациональные корни, то это могут быть только +1 и -1. Но они не подходят. Значит, у этого уравнения нет рациональных корней

@pavelkostrov1617

Жыл бұрын

@@trushinbv теперь понял, спасибо.

Посмотрел... И-немедленно выпил!

23:13 почему q только натуральные? Не могу понять 😅

@user-gf4ux1pm5n

Жыл бұрын

Потому что: 1. Нет нолика (делить на ноль нельзя). 2. Не имеет смысла брать число с другим знаком, если в числителе уже знаки берутся разные и по очереди (минус на минус даёт плюс, а будете ли вы делить отрицательное число на положительное, или такие же по модулю, но положительное на отрицательное - результат один и тот же со знаком минус). Так зачем нам на месте q какие иные числа, кроме натуральных? Лишнюю работу себе создавать, да оговаривать, что ноль не может быть в знаменателе?

@lextima607

Жыл бұрын

@@user-gf4ux1pm5n Спасибо :)

Наверное, не А- энное делится на "ку", а А-нулевое!

если бы я увидела это неделю назад...

Ученик пытался мне это объяснить, но у бориса получилось лучше

Я думал что мой мозг сейчас закипит...

Приветствую, а есть идеи при кубическом уравнении вида ax^3+bx^2+cx+d=0 что делать с корнями квадратного (комплексными и реальными) если искомо все-же3 корня (например делаю функцию в программе которая решит любые коэффициенты и возникли проблемы), но коэффициент a=0 то каким тогда назначать 3й корень, и что при d=0 ведь формула кубического дискриминанта будет рассыпаться и нужен другой подход.