Savoir si ESPACES VECTORIELS en SOMME DIRECTE et SUPPLÉMENTAIRES - Méthode + Explication + Exemple
On va voir à travers un exemple la méthode globale pour prouver que 2 espaces sont en somme directe, et s’ils sont supplémentaires à un 3e espace.
On abordera également un aspect un peu plus ‘technique’, avec des explications que j’essaye de laisser intuitives.
On aura donc 2 ensembles, F et G, et on va se demander si ces ensembles sont en somme directe, et s’ils sont supplémentaires dans R2.
Pour prouver que les 2 ensembles sont en somme directe, il faut prouver que F ∩ G = 0. Pour cela, on prend u ∈ F ∩ G, et après avoir appliqué la formule, on trouve le bon résultat !
Pour prouver que les 2 ensembles sont supplémentaires, ça sera plus rapide : il faut prouver que F et F sont en somme directe (ça tombe bien, on l’a fait juste avant :P), et que dim F + dim G = dim R recherché. Encore une fois pas de panique, on va tout bien voir trankilou dans la vidéo !
Dans cette vidéo :
0:00 Intro & présentation
0:18 Explication intuitive et théorique
2:47 Conversion des EV en EVengendrés
4:05 Somme directe
10:24 Espaces supplémentaires
12:55 Fin
On répondra aux questions :
- Que signifie somme directe ?
- Pourquoi des espaces en somme directe ne peuvent se rejoindre qu’en un point (0) ?
- Pourquoi faut-il que des espaces soient en somme directe pour être supplémentaires ?
- Pourquoi on doit dire supplémentaire d’un espace ?
- Quelle méthode utiliser ?
⚠ TOUJOURS TOUJOURS TOUJOURS dire que 2 espaces sont supplémentaire D’UN TROISIÈME ESPACE, contrairement à ce que j’ai fait dans le titre (mais bon, le nombre de caractère est limité, donc je m’excuse 😉)
J'essaye de bien expliquer :) … et en 4K 😝
Algèbre Maths Niveau Prépa/Licence/BTS/IUT 1e année (Bac+1)
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Lien des fiches : fabinou.fr/fiches
Пікірлер: 45
Que Dieu te bénisse Fabinou, c'est très clair
Très Formidable MERCI INFINIMENT !!
Super bien expliqué . Merciii
très bonne vidéo, très utile c'est la seule que j'ai trouvé avec d'aussi bonnes explications merci.
Incroyable mon gars t’es fort
Merci pour cette vidéo super bien expliquée !
Merci, très belle explication
Très claire merci vraiment
TRES BIEN ET MERCI
Wow c'est tellement bien expliqué merci !
@fabinouyt
4 жыл бұрын
mercii 🙃
Super bien expliqué pile au moment où j en ai besoin. Merci 👌
@fabinouyt
4 жыл бұрын
nikel alors ! :)
Tu sauves, merci beaucoup
Très bien expliqué, merci. Les espaces vectoriels étant une nouvelle notion, j'avoue que j'ai un peu de mal à tout intégrer (c'est surtout qu'on va super vite).
@fabinouyt
4 жыл бұрын
Merci :) J'ai eu aussi beaucoup de mal au début, mais pour comprendre le plus rapidement possible, l'idéal c'est que tu essayes de comprendre chaque notion graphiquement
Merci Fabino ✌
15,5/20 au ctrl, merci bcp
merciii!! tout est clair
Wawo , c'est génial la méthode monsieur , merci bcp , c
Merci beaucoup !
merci fab
Merci beaucoup
Mrc bcq 🇲🇦❤️
t'es trop sympa !
Merci.
Fabinou le sang
@Oscar-gx1cj
Жыл бұрын
Mon idole
Merci 😉
après dim F + Dim E = dim IR c'est quand même un raccourcie. Si on connais pas cet def c'est bien plus long
banger !
vers 9:00 c'était plus rapide d'additionner membre à membre, pour obtenir: lambda1-lambda1=2*lambda2+lambda2, et du coup 3*lambda2=0 et donc lambda2=0 et immédiatement lambda1=0
@fabinouyt
4 жыл бұрын
En effet, tu fais bien de le souligner, ça permet de gagner du temps ! Mais bon, heureusement que tous les chemins mènent à Rome ;)
par pitié répondez moi pourquoi comme autres vecteur engendrés de F on n’a pas aussi x(1;-1) ??
En fait : - *u* et *v* en somme directe ( *u* , *v* ) libre ; - *u* et *v* supplémentaires ( *u* , *v* ) génératrice ; Je me trompe ?
@fabinouyt
2 жыл бұрын
Alors je suis vraiment pas sûr de ce que je vais dire car ça fait 4 ans que j’ai pas révisé le chapitre mais je pense que tu as raison, mais pour le 2e point, j’aurais plus tendance à dire que u v supplémentaires (u,v) base
Que faire si les vecteurs engendrés sont sous formes de matrices carrées d'ordre > 1?
@fabinouyt
2 жыл бұрын
Salut, aurais-tu un exemple
Pardon vous pouvez me trouver une solution pour un exercice ?
Partiel ce soir aïe
@fabinouyt
2 жыл бұрын
courage ! 💪
il convient miueux d'ecrire u=(0,0) plutot que u=0 nn ?
@fabinouyt
2 жыл бұрын
salut, les 2 reviennent au même !
ENORME, tout compris mtn !!!!!!
❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤ cordialement 🇲🇦