Montrer qu'un ESPACE est un ESPACE VECTORIEL - Méthode & Explication - Algèbre maths Prepa Licence
On va, avec des explications intuitives, voir la méthode pour montrer qu'un espace est un espace vectoriel (ev). Pour cela, on verra :
- que pour montrer qu'un espace est un espace vectoriel, il faut montrer que c'est un sous espace vectoriel (sev)
- que F est inclus dans un ev
- que l'origine (le 0) de l'espace est inclus dans F
- que toutes combinaisons linéaires de ces espaces valent 0
⚠️⚠️ : à 7:25, a+b=0 car appartient à F et non IR², et idem pour a'+b' ⚠️⚠️
Dans cette vidéo :
0:00 Intro & présentation
0:37 Présentation de l'exemple
1:03 Représentation visuelle de l'exemple
1:57 F sous espace d'un espace + grand
2:32 Point commun (0)
3:38 Combinaisons linéaires
8:40 Voir rapidement si c'est pas un EV
9:21 Conclusion et fin
On répondra aux questions :
- Comment montrer qu'un espace est un espace vectoriel ?
- Pourquoi il faut montrer que l'espace est un sev, et non un ev ?
- Comment montrer que l'origine de l'espace cherché est inclus dans l'espace ?
- Comment faire des combinaisons linéaires afin de montrer que l'espace est un ev ?
- Pourquoi il faut montrer que toutes les combinaisons linéaires valent 0 ?
- Comment avoir le feeling pour savoir si l'espace est un espace vectoriel ou non ?
Dans cette vidéo, on abordera la méthode, mais également quelques explications 'intuitives' qui viennent couvrir l'explication mathématique, afin de mieux comprendre.
Lien des fiches : consulter l'onglet "à propos" de la chaine
J'essaye de bien expliquer :) … et en 4K 😝
Algèbre linéaire Maths Niveau Prépa/Licence/IUT/BTS 1e année (Bac+1)
Пікірлер: 30
Je pense qu’il y a une erreur dans votre démonstration! a+b=0 car (a , b) est un élément de F et non pas deux éléments de R*2 .
@fabinouyt
4 жыл бұрын
je ne comprends pas trop ou est l'erreur, ou ais-je évoqué a+b=0 ?
@mk_9216
4 жыл бұрын
Fabinou A la 7minutes et 25 secondes de la vidéo!
@fabinouyt
4 жыл бұрын
Je ne crains que tu ais raison 🤔 je vais écrire ça dans la description (remplacer IR² par F) ! Merci pour ton retour 🙏
@shalomkamokoue5121
2 жыл бұрын
J'allais dire la même chose avant de constater que la remarque a déjà été faite. La vidéo est bonne et j'aime mais elle n'a plus de sens dès lors qu'on y rencontre des incohérences de la sorte.
@ermilsonnderys5921
2 жыл бұрын
@La Zone c'est pas une remarque méchante, c'est juste que la démonstration n'a vraiment pas de sens si on confond R² et F dans notre copie !
excellente explication merci infiniment
Merci Fab ! Grâce à toi j'ai réussi mon partiel sur les e.v. / applications linéaires
@fabinouyt
3 жыл бұрын
Fantastique ! Content d'avoir pu t'aider 😄
Merci beaucoup
merci frere
c'est bien expliqué je me suis abonné
@fabinouyt
4 жыл бұрын
waw merci 🙃
le boss
Merci
Félicitations Fabinou très bien expliqué mais le vecteur nul appartient à F☝️
Bonsoir, comment peut on montrer que ( R , + , × ) est un E V sur R?
@fabinouyt
4 жыл бұрын
Salut, je sais pas du tout, je l'ai peut être su, mais j'ai du oublier :/ (j'ai fait ça il y a plus d'1 an, je te garantis qu'on oublie trèèès vite)
salut, juste une petite question, pourquoi si on a pas un 0 dans la definition de F dans la partie de gauche de l'equation x + y = o ce n'est pas un sev du plan dans R2 ?
@fabinouyt
Жыл бұрын
Salut, il faut montrer que les 2 EV ont un point commun. Il est très facile de le montrer pour 0 (car tout ça s'annule), voilà pourquoi, dans la vidéo, on utilise 0.
Salut , svp est ce que on a A est inclus dans vect (A) ou le contraire et prq !!
@fabinouyt
4 жыл бұрын
Salut, je sais pas trop te dire comme ca, tu peux me donner le moment de la vidéo auquel tu fais référence, je peux peut être te réexpliquer si tu as besoin ^^
@nosseibagacem9014
4 жыл бұрын
Bn disant on a E un espace vectoriel et A une partie de E alors A est inclus dans vect (A) ??
@patrickfelix892
4 жыл бұрын
Je voulais écrire ( R3 , + , × ) à la place de ( R , + , × )
En algèbre les développements sont trooooooop longs sans qu'on voie à quoi ils peuvent vraiment servir 😩
@fabinouyt
3 жыл бұрын
oui, je suis clairement d'accord avec toi 😭 c'est pour ça que j'ai fait cette vidéo et le fait de pouvoir la revoir plusieurs fois m'aurait pas mal aidé, j'espère que pour toi aussi 🙂
X+Y=0 n’implique pas X=Y=0
c'est grave d'expliquer des trucs qu'on ne maitrise pas !
@fabinouyt
3 жыл бұрын
En quoi ?
@rocket2739
3 жыл бұрын
Au moins ça fait comprendre des milliers de personne à qui personne d'autre n'est capable d'expliquer