On va voir à travers un deuxième exemple la méthode globale pour prouver que 2 espaces sont en somme directe, et s’ils sont supplémentaires à un 3e espace.
On aura donc 2 ensembles, F et G, et on va se demander si ces ensembles sont en somme directe, et s’ils sont supplémentaires dans R2.
Pour prouver que les 2 ensembles sont en somme directe, il faut prouver que F ∩ G = 0. Pour cela, on prend u ∈ F ∩ G, et après avoir appliqué la formule, on trouve le bon résultat !
Pour prouver que les 2 ensembles sont supplémentaires, ça sera plus rapide : il faut prouver que F et F sont en somme directe (ça tombe bien, on l’a fait juste avant :P), et que dim F + dim G = dim R recherché. Encore une fois pas de panique, on va tout bien voir trankilou dans la vidéo !
Dans ce cas-là,les espaces seront en somme directe et seront supplémentaires au 3e espace étudié.
Dans cette vidéo :
0:00 Intro & présentation
0:41 Conversion des EV en EVengendrés
2:09 Somme directe
6:16 Espaces supplémentaires
8:56 Résumé & Fin
⚠ TOUJOURS TOUJOURS TOUJOURS dire que 2 espaces sont supplémentaire D’UN TROISIÈME ESPACE, contrairement à ce que j’ai fait dans le titre (mais bon, le nombre de caractère est limité, donc je m’excuse 😉)
J'essaye de bien expliquer :) … et en 4K 😝
Algèbre Maths Niveau Prépa/Licence/BTS/IUT 1e année (Bac+1)
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