Нужное, полезное видео. Интересная тема. Студентам часто приходится решать дифференциальные уравнения. Большое Спасибо за великолепную лекцию.

Элементарщина. Ждём поверхностных интегралов, криволинейных, обоих родов, их практическое применение, дифуров в частных производных, гиперболических и параболических, в разных системах координат, разностных дифуров и разностных функциональных уравнений. Ну и хитрые обычные но НЕлинейные дифуры - там тоже много чего красивого, функции Эйри, гипергеометрические функции. Поднимайте уровень смело!

Хорошее методическое видео! Можно смело выдавать студентам!

Юху, первое видео на канале, тему которого я хорошо знаю!!! Даже так, это очень интересно смотреть)

Классное видео, очень интересно! Вы делаете контент, ориентированный скорее на математиков, чем на обычную публику, поэтому большинству, вероятно, гораздо привычнее будет слышать "комплЕксные числа" нежели "кОмплексные", хотя ударение - дело субъективное P.S. Буду очень рад слышать от Вас первый вариант :)

@Hmath

2 жыл бұрын

Хе, мне тоже прививали такое ударение, когда я учился. Но в русском языке уже есть слово "кОмплексный" (состоящий из частей), именно с таким ударением его и используют. И в применении к числам "комплексный" как раз это и означает - число состоит из 2х частей. Этот "комлЕксный" - какой-то закос под французский язык (в нем как раз такое ударение), пережиток царско-гусарских времен :) В разных языках ударение на разные слоги, в английском, например, на первый слог. Но я что-то сильно сомневаюсь, что в каком-то языке еще пытаются сделать 2 разных слова "комплексный": для чисел с одним ударением, и для всего остального с другим :)

@nobugsnohugs6040

2 жыл бұрын

@@Hmath Это не закос под французский язык и тем более не пережиток прошлого. Смещение ударения к концу слова очень часто наблюдается в "профессиональных" терминах. Например, кОмпас -> компАс, шпрИцы -> шприцЫ и так далее. В математической среде слово кОмплексный, сказанное по отношению к комплЕксным числам, режет слух Не хочу показаться грубым или навязывающим своё мнение - ведь я тоже человек и могу ошибаться - всё же, вероятно, было бы правильно использовать "математический" вариант слова вместо "общепринятого". По-моему подобное разнообразие нисколько не портит русский язык, скорее даже вносит в него разнообразие

@nobugsnohugs6040

2 жыл бұрын

@@Hmath В общем и целом (кроме пункта про ударение) мне очень нравится контент, который Вы делаете, и искренне жаль, что он остаётся столь непопулярным Желаю продолжать в том же духе! :)

@user-klepikovmd

11 ай бұрын

​@@nobugsnohugs60408 лет работаю врачом, шпрИцы никогда не слышал

Воспоминания детства. Такие решения на скорость в сонном и голодном виде в количестве 20 штук без права на ошибку за 45 минут. Так и не понял зачем.

@alexselivanchik3775

2 жыл бұрын

Да да. Это еще считалось легким уравнением )

@barackobama2910

2 жыл бұрын

@@alexselivanchik3775 дело не столько в уравнении. МГУ был нищебродным бомжеватником с дико переполненными общагами и двухчасовыми очередями в столовых. Требования к студентам на фоне такой нищеты были ярким доказательством бесполезности МГУ как такового-зачем всё это если даже поспать и поесть самой дешевой пищи без часовой очереди нельзя, а война 35 лет как закончилась? Я как то задал такой вопрос -и был лишен повышенной стипендии за " недостойные комсомольца взгляды". После этого математику возненавидел. Хотя был отличником и одним из лучших студентов на курсе.

Я решил , пользуясь LT ( Laplace transformations ).

Здравствуйте! А какой Вы вуз окончили,если не секрет и какая степень ?

Привет, ты очень крут😉 У меня вопросец: возможно ли тебе отправить какое-либо занимательное задание, чтобы ты его рассмотрел и возможно разобрал на видео? Из мат.анализа или ТФКП🤔

@Hmath

2 жыл бұрын

есть здесь ссылка на контакт, можете туда отправить. Только вряд ли видео такое появится в ближайшее время :) долго ждать придется :)

@k.danch.v5609

2 жыл бұрын

Благодарю)

Перед тем как углубляться в алгебру, тоило бы объяснить _каким образом_ появляется "характеристическое уравнение" для линейных однородных уравнений. Идея на самом деле очень простая. Мы ищем решение при помощи подстановки y(x) = C• exp(k•x), где С и k - константы. Производная y(x) по x любого порядка вычисляется просто y'(x) = k• C•exp(k•x) = k•y(x) y''(x) = k²•y(x) y'''(x) = k³•y(x) и т.д. при подстановке в исходное уравнения и приведения подобных получается алгебраическое уравнение (вместо дифференциального) (k⁴-1)•y(x)=0 при решении которого и получается четыре различных значений k и соответственно четыре линейно независимых функции y(x)

@purwic

7 ай бұрын

прикольно. А все ли решения которые вообще подходят под уравнение должны соответствовать y(x) = C*exp(k*x)? тоесть, как доказать что иных решений нет, а все можно найти сразу таким предположением, что y(x) = C*exp(k*x)?

@Hobbitangle

7 ай бұрын

@@purwic //прикольно. А все ли решения...?// На этот вопрос даёт ответ целая наука (подраздел высшей математики) - теория дифференциальных уравнений ("диффуры"). Там рассматривается общий случай линейных дифференциальных уравнений и доказывается что количество линейно независимых решений этого уравнений равно его степени.ю В нашем случае степень равна 4, количество корней характеристического многочлена тоже 4, так что других решений нет.

@purwic

7 ай бұрын

@@Hobbitangle ясно, просто лень лекции смотреть) а так спасибо за ответ.

@Hobbitangle

7 ай бұрын

@@purwic "ясно, просто лень лекции смотреть" 😀😀😀 Тогда загляни в Википедию, там то же самое написано, но чуть в более развернутом виде. Мы же изучали диффуры в институте и неполохо изучали, если помним "лекции" по сю пору. В смысле не лекции конечно, а основные положения теории. Но к сожалению то время уже давно ушло, а уровень преподавания математики заметно поник.

👍

Класс!

Сделать можем замену u=y''-y, получаем u''+u=0, общее решение - синус и косинус, потом решаем y''-y=Asin(x) + Bcos(x) (можно было б сразу найти A и B из задачи Коши, но тут этого делать не будем). Далее нужно частное решение (общее, это шинус-чосинус) ищем его в виде Csin(x)+Dcos(x) (почему бы и нет?) и из уравнения находим что -2C=A, -2D=B сложим с общим решением уравнения y''-y = 0 и потом подставляем в условия задачи Коши... Ладно, правильный подход вариабельнее

Здравствуйте, спасибо вам за видео. А вы знаете чему будет точно равна сумма ряда Σ[-∞; 0]Г(х-1/2) ?

@Hmath

2 жыл бұрын

wolframalpha знает :) www.wolframalpha.com/input?i=sum+gamma%28x-1%2F2%29+from+-inf+to+0

@Enterprise434

2 жыл бұрын

@@Hmath оо, круто, спасибо)

Спасибо за ваше видео, понятные и разборчивые обьяснения Не могли бы вы пояснить как решить подобное уравнение вида y^(4) + y =0?

@Hmath

9 ай бұрын

аналогично тому, как в видео. ответ можно посмотреть: www.wolframalpha.com/input?i=y%27%27%27%27+%2B+y+%3D0

@sergeydukman5832

9 ай бұрын

@@Hmath Спасибо. Вся загвоздка в корне четвертой степени от минус единицы.

@Hmath

9 ай бұрын

4 комплексных корня: www.wolframalpha.com/input?i=k%5E4%2B1%3D0

Решить уравнение y'-y=0 можно 5ю различными способами, а уравнение с 4й производной можно только одним?

@Hmath

2 жыл бұрын

думаю, пара способов из тех пяти тут тоже применима :)

12:55 c₁ и c₂ могут быть любыми тоже, главное одинаковыми

@Hmath

Жыл бұрын

система из 4х уравнений имеет там единственное решение: с1=1/4, с2=1/4, с3=1/2, с4=0

@user-oy7vn6mk1t

Жыл бұрын

@@Hmath Это да, но если вы подставите в уравнение, не матницу/систему_4ех_уравнкний, то вы во всех производных получите норм результаты.

@Hmath

Жыл бұрын

всё равно непонятно, что вы имеете в виду. Если говорить про общее решение диф. уравнения, то все 4 константы могут иметь любые значения и полученная функция будет удовлетворять уравнению. А если говорить про частное решение с заданными начальными условиями, то каждая из констант может иметь только одно определенное значение и эти значения как раз и найдены. Других там не получится, нет никакой свободы в выборе этих констант при заданных начальных условиях.

@user-oy7vn6mk1t

Жыл бұрын

@@Hmathпонял

Хотелось бы увидеть алгоритм решения дифф уравнения через отображения по Лапласу. В универе этой теме почти не уделяли внимания, просто приняли как факт, что характеристическое уравнение - следствие такого преобразования. А хотелось бы поподробнее эту тему!

@Hmath

2 жыл бұрын

да, надеюсь, когда-нибудь сделаю. преобразование Лапласа - крутая тема: всё откладываю, жду когда больше мотивации будет и времени.

63

Ее на 44 секуде после выхода

!

Вот теперь в 5:50 Вы не пытаетесь показать, почему решения уравнения будут именно такие.

@Hmath

10 ай бұрын

нет, не пытаюсь. Назвал видео "алгоритм решения", и рассказываю какие шаги нужно сделать. Можно самостоятельно убедиться, что это является решением, подставив его в уравнение.

@viktor-kolyadenko

10 ай бұрын

​@@Hmath , я не помню, у Вас было видео которое я комментировал, или не у Вас. Что можно в линейном уравнении типа Эйлера брать [x^lambda]*ln(x) при кратных корнях. Там это доказывали через замену t = ln(x), а я считал очевидным (нам давали такой алгоритм).

@Hmath

10 ай бұрын

да вроде у меня писали там такой комментарий

7:57 - путаница с нумерацией решений. у1 и у4 правильно соотнесены, а вот у2 и у3 перепутаны (не соответствуют к2 и у3).

Если честно, то это видео вызывает больше вопросов, для тех кто помнит вышку это тривиально, а для тех кто не помнит, бесполезно, в итоге так себе

@Hmath

2 жыл бұрын

сделайте так, как считаете нужным. Мне кажется наоборот: тем, кто не знает, как решить - быстрый ответ, готовый алгоритм действий в самой компактной форме.

@DarkAiR3

2 жыл бұрын

@@Hmath Я во про что что: 4 производная от Y минус Y в моём представлении в характеристическом уравнении должна стать k в четвёртой минус k в первой, и как только я этого не понял, то сразу появилось ощущение, что это видео для уже прошаренных ( но до того момента было очень интересно

@DarkAiR3

2 жыл бұрын

@@Hmath и да, спасибо за канал, приятно вспомнить то время, когда я мог интегралы считать, и немного освежить память

Вот никогда не понимал, почему у нас в решении получается сумма функций. Ведь мы делаем замену y = c*e^(kx), и если вот брать уравнение из видео, то получаем, что 4 производная с*k⁴*e^(kx). Подставляем, получаем, что: с*k⁴*e^(kx) - c*e^(kx) = 0 Сокращаем на то, что можно, получим характеристическое уравнение, находим k = 1, подставляем обратно, получим c*e^x. Но это не совсем решение...

@Hmath

2 жыл бұрын

это одно из частных решений. Грубо говоря, не учитываются все возможные случаи. т.е вот y=e^(-x) тоже будет решением уравнения, а у вас такое не получилось :) полученное же в видео общее решение при разных значениях констант С учитывает все возможные частные решения.

@barboss6644

2 жыл бұрын

Попробую объяснить. Рассмотрим уравнение y'' - y = 0. Получив характеристическое уравнение и решив его, получаем k = {-1; 1}. Заметь, ищем мы в виде y = e^(k*x), а не y = c * e^(k * x). Далее подставим k и получим следующие функции: y1 = e^x; y2 = e^(-x). Теперь размышляем. Если подставить каждую из этих функций в уравнение, получим правильное равенство. Но ведь (c1 * y1(x) + c2 * y2(x))' = c1 * y1'(x) + c2 * y2'(x). Также со второй производной. Теперь подставим в наше уравнение y = c1 * y1(x) + c2 * y2(x): c1 * y1''(x) + c2 * y''2(x) - c1 * y1(x) - c2 * y2(x) = c1 * (y1''(x) - y1(x)) + c2 * (y2''(x) - y2(x)). Но y1(x), y2(x) удовлетворяет начальному уравнению, следовательно выражения в скобках равны нулю и равенство верное.

@aastapchik8991

2 жыл бұрын

Ага, вот теперь стало более-менее понятно. А то всегда без понятия писал так, как научили. Спасибо

@user-dr2mz1sm8e

2 жыл бұрын

Более четкое понимание этого явления появляется, если обратиться к теории линейных операторов. Линейный оператор образует линейное пространство, базисом которого являются его собственные векторы. Операция дифференцирования обладает свойством линейности, тогда линейное дифференциальное уравнение можно рассматривать как результат действия линейного дифференциального оператора на функцию y. Такой оператор тоже имеет собственные векторы, которыми и являются функции, которые находил автор (а корни характеристического уравнения являются собственными значениями оператора), причем эти функции линейно независимы, следовательно образуют базис. И общее решение ЛНДУ по сути является разложением функции по полученному базису, как любой вектор раскладывается по ортам. А конкретные "координаты" этого разложения находятся из начальных условий, если поставлена задача Коши

А зачем это решать? Функция, равная своей четвертой производной - это синус😅

@Hmath

11 ай бұрын

а может косинус?