Найдем интеграл, используя ряд, но не тот, что вы могли подумать!
В этом видео будем находить несобственный интеграл с гиперболическим синусом. Воспользуемся разложение функции в ряд, но не в ряд Тейлора, как могло показаться на первый взгляд!
Разложение на простые дроби, которое упоминается в видео, получено здесь: • Ряд Фурье для cos(at) ...
Пікірлер: 39
Красивое решение. Спасибо за хорошую лекцию.
И да, хотелось бы от вас увидеть отдельный урок про равномерную сходимость, мне легче воспринимать информацию визуально
Ваше решение понимаю, но не догадалась бы, для меня это для общего развития, спасибо!
Супер!!! Безумно рад что открыл для себя этот канал! ❤❤❤
Очередное складное и красивое решение. Спасибо!
Как всегда великолепно!!
Но чёрт возьми, Холмс, как ?? Даже после того как Вы всё объяснили - все равно мозги свернулись в тугой узел :)
гениально и изящно!!! разбор на высоте! браво!
Спасибо за интересное видео. Однозначно 👍
Это просто великолепно! Как Вы это делаете?)
@Hmath
2 жыл бұрын
методом проб и ошибок :)
Спасибо!
Лайк не глядя)
Вот если получится пример на равномерную сходимость степенных, рядов рассмотрите пожалуйста, спасибо!
Комплексные числа прекрасны, жаль что их не учат в школьном курсе
@user-yp6sl5di7i
2 жыл бұрын
Учат.
@nazimavaleeva3752
2 жыл бұрын
Может быть не во всех, спрошу у внучки она в 11м классе
@user-zs8wh7nk8v
Жыл бұрын
Это и не нужно школьникам. Не оценят
@dashersbeatz
Жыл бұрын
@@user-zs8wh7nk8v как минимум будет легче вникать в матан
Единственный момент, который опустил автор: почему мы так просто можем менять знак интеграла с сумой? Это не всегда работает!
@TheWaRmeN13
2 жыл бұрын
Потому что по признаку Вейерштрасса, этот ряд меньше либо равен, чем, например, 1/t², а этот ряд по интегральному признаку сходится , а значит и первый ряд сходится равномерно
@Hmath
2 жыл бұрын
не всегда, но в большинстве случаев :) сложнее придумать пример, где не работает! Придумайте такой несобственный интеграл, который бы изначально сходился, в нем можно было бы разложить подынтегральную функцию в ряд и после интегрирования этого ряда почленно (и подстановки пределов интегрирования) получался бы тоже сходящийся ряд, но при этом ряд бы сходился совсем к другому числу, нежели сам интеграл.
Взятие интеграла - 10 минут Объяснение почему можно переставлять интеграл и сумму - 3 часа
@Hmath
Жыл бұрын
поэтому тут только взятие интеграла :)
Я просто в шоке)
Хорошее видео. Однако думаю стоит делать скидку на то что большинство зрителей очевидно не профильные высшие математики, поэтому хотелось бы более детальных обьяснений таких "тонкостей", вроде переставления знаков суммы и интеграла. В остальном отличный материал. Надеюсь канал скоро станет популярным. Респект. Спасибо
@Hmath
2 жыл бұрын
такие моменты и тонкости и есть "профильные", требуют более длительных доказательств, больше знаний и навыков. Чем сложнее и длиннее видео, тем больше труда и меньше досматривают. Такие реалии
@jarvis612
2 жыл бұрын
@@Hmath это не столь критично. Всё таки большинство пропускает некоторые непонятные этапы доказательств принимая их на слово. И всё же было бы неплохо иметь на что сослаться, например на другое видео. То есть например вынести такие аспекты в отдельные видео с пояснением часто используемых тонкостей, а дальше ссылаться на них. Получатся своеобразные видео-теоремы
@jarvis612
2 жыл бұрын
И всё таки, жду видео с разбором переставления знаков интеграла и суммы)
@Hmath
2 жыл бұрын
для каждой конкретной функции нужно отдельно доказывать. вот есть примеры уже, где подробнее: kzread.info/dash/bejne/dYWOzdOyfqTXaNI.html kzread.info/dash/bejne/l2qLy9BsodianJs.html
@Hmath
2 жыл бұрын
кроме того, нужно понимать, что все эти признаки достаточные, но не необходимые. Это означает, что если они выполняются, то точно при перестановке всё будет хорошо, но если они не выполняются, это не означает, что при перестановке обязательно всё будет плохо :) Реально можно привести кучу примеров, где при перестановке вообще получается расходящийся ряд :) но если его "правильно суммировать", то для интеграла получится верный ответ.
Хотел перевести деньги, но Сбер почему-то не хочет переводить на Теньков. Можете дать карту Сбера или ВТБ, переведу обязательно Спасибо за вашу работу
математический трюк.
Возможно тупой вопрос, если исходить из определения интеграла то это площадь под кривой, разве может быть площадь отрицательной?
@Hmath
Жыл бұрын
площадь не может, а интеграл может: если значения функции отрицательные, то и интеграл отрицательный.
Спасибо!