Можно найти высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, зная его площадь 2,4. Это и будет высота трапеции. Дальше по формуле площади.

@lol_lolipopovich

2 ай бұрын

Этот метод есть в видео, вторым называется

@user-sk9oi9jl2g

Ай бұрын

@@lol_lolipopovich не досмотрела до конца

Спасибо за два способа решения.

Можно достроить трапецию до тругольника . рассмотреть через подобие большой и малый треугольник, найти их стороны и найти площади через формулу Герона, полупериметры. После чего вычесть из большого малый и будет площадь трапеции.

Сердечки нужно ставить не только за похвалу, но и за решения более короткие и без дополнительных линий

Ясное изложение без воды.

А я пошёл влоб алгебраически: провёл две высоты, за х обозначил меньшее отсечение нижнего основания. Большее, стало быть, равно 9-4-х = 5-х. Получается, имеем два прямоугольных треугольника. У левого катеты - высота трапеции и х, а у правого - высота трапеции и 5-х. Приравнял двух пифагоров для нахождения х. Зная х, тем же пифагором нашёл высоту. Ну и да здравствует полусумма оснований на высоту! Очень понравился первый способ, Валерий. Благодарю за видео.

15,6. Строим треугольник и получаем егиретский. Высота 2,4.

Молодец учитель

Я решила задачу третьим способом и получила ответ до прослушивания решения.Опустила высоты из верхних вершин, получила два прямоугольных треуг-ка, обозначила стороны за x и у. x+y = 5; x=5-y.

З секунды на решение. 3,4,5 треугольник + трапеция 4 каждая сторона

Можно решить с помощью системы уравнений. Где за x мы берём высоту, а за y отрезок DH. И получается {x² + y² = 16 {x² + (5-y) ² = 9 Решаем систему и находим x.

Решила уравнения нашла x=1,8,нашла высоту 2,4затем по формуле трапеции площадь 15,6(ус.ед.). (Пенсионерка развлекаюсь)

@Shikamaru953

Ай бұрын

Я так же решал. Провёл две высоты, получил 3 отрезка в основании трапеции: х, 4 и (5-х) соответственно. Написал два раза теорему Пифагора. Нашёл х, нашёл h, полусумма оснований на высоту. Красота🎉

Хорошая задачка для тех, кто проходит в школе изучение трапеций😊

Есть готовая формула по четырём сторонам (a+b)/|a-b| * sqrt((p-a)(p-b)(p-a-c)(p-a-d)) где p - полупериметр, sqrt - корень, а и b - основания, c и d боковые стороны

При решении этой задачи применена обратная теорема Пифагора, гласящая, что если квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник - прямоугольный, причём наибольшая его сторона - гипотенуза, а две другие - катеты. треугольника

Так получается 3 одинаковых треугольника со сторонами 3,4 и 5. Посчитать площадь одного и на 3 умножить, так не проще?

частное решение для конкретной трапеции.

@user-dy4gr3pe3f

2 ай бұрын

Почему? Если треугольник не прямоугольный, то находим его площадь по формуле Герона, и далее из треугольника находим высоту трапеции.

@ds40a

2 ай бұрын

@@user-dy4gr3pe3f потому, что стороны 3 4 5 дают прямоугольный треугольник, а без этого задача таким способом не решается )

@PoverVMechty

Ай бұрын

@@ds40a он же сказал, формула Герона...

Египетская формула Пика 🎉

Ну чё,все поняли ? Молодцы

Не все знают про египетский треугольник. Можно найти площадь такого треугольника по более известной формуле Герона.

Треугольники авс и асе разве не египетские треугольники?

второй способ легче 👍

один вопрос как можно найти интеграл cosx^2

Спасибо Вам большое за интересную задачу и классные решения. Люблю ваш канал который предлагает нестандартные задачи и красивые решения.

Ок

Провёл два перпендикуляра к основанию AD - ВВ1 и СС1. При этом знаем, что они равны. АВ1+С1D=5 Применяем теорему пифагора для треугольников АВВ1 и СС1D. АВ1²+ВВ1²=9 С1D²+СС1²=16 Вычитаем из нижнего верхнее, получаем: С1D² - АВ1² = 7 (С1D - АВ1) * ((С1D + АВ1) = 7 , выше вспоминаем, что вторая скобка равна 5. Получаем: 5 * (С1D - АВ1) = 7 С1D - АВ1 = 1,4 АВ1 + С1D = 5 2 * С1D = 6,4 С1D = 3,2 АВ1 = 1,8 Зная один катет и гипотенузу находим второй катет в любом из треугольников: √(3² - 1,8²) = 2,4 √(4² - 3,2²) = 2,4 Высота трапеции равна 2,4 Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: (9+4)/2 * 2,4 = 13*1,2 = 15,6

Второй способ проще

13×1,2=15,6

Был двоечник по математике в школе, к сожалению мне это не понять

Достраиваем вверх до треугольника, получаем 2 подобных треугольника, через подобие находим все стороны, по формуле Герона находим площади этих треугольников и вычитаем из большей меньшую. Долго и муторно, хотя и решаемо, но считать лень. Очень надеюсь, что Валерий предложил нам более красивый и элегантный способ! Включаю пуск......

3x4=12 5x4=20 12+20=32

К сожалению, очень быстро говорите, не успеваем следить за логикой изложения)

Благодарю.

В Википедии есть целых две формулы для площади произвольной трапеции по четырём сторонам: S = (a+b)/(4(b-a))•√((a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a)) и более лаконичная: S = (a+b)/2•√(c²-(1/4)((c²-d²)/(b-a)+b-a)²) Здесь a По этим формулам при a = 4; b = 9; c = 3 и d = 4 получаем: S = 13/20•√(2•(-4)•(-6)•12) = 0,65•24 = 15,6 или S = 6,5•√(9-(1/4)•(-7/5 + 5)²) = 6,5•√(9-3,24) = 6,5•2,4 = 15,6. Ответ сходится.

@alesiosky1100

2 ай бұрын

Не, ну так нечестно! Вы давайте, выведите эти формулы, а потом уж применяйте!

@kramarkramarenko4637

Ай бұрын

Эти редкие формулы знают единицы. Гораздо приятнее решить, не зная формул.

@Alexander--

Ай бұрын

@@alesiosky1100 вывести-то легко. Разбиваем трапецию на параллелограмм и треугольник. В треугольнике стороны равны c, d и b-a, ищем его площадь по формуле Герона. В параллелограмме основание a и высота такая же, как у треугольника, которую находим через уже известную площадь.

@user-jr6ue7rk9p

Ай бұрын

Не запомнить.. Есть в этих формулах что-то от формул Герона.

Можно было бы ещё найти высоту через систему 2 теорем пифагора То есть провести высоту из точки С Расстояние от высоты С до D = y Аналогично проводим высоту из B, но рассотяние от высоты В до А = 9 - 4 - y И составляем систему тем самым находя саму высоту

Валерий, очень нужна Ваша помощь! Как можно с вами связаться?

@ValeryVolkov

Ай бұрын

Здравствуйте, моя почта uroki64@mail.ru

Провела две одинаковые высоты, выразила из двух прямоугольных треугольников, прировняла

)) 9-4=5. Тоді трикутник має сторони 3, 4 і 5. А це трикутник Піфагра. Висновок: кути В і А прямі і це прямокутна трапеція, де АВ є висотою. Далі все усно можна порахувати..

В задаче ошибка!!!! эту трапецию невозможно построить!!! прошу проверить.

@ValeryVolkov

2 ай бұрын

Всё нормально, ошибок нет.

@alexey_latyshev

2 ай бұрын

Углы при большем основании из египетского треугольника. 1.Строй этот треугольник. 2.откладывай сторону 9 3.на концах откладывай углы с того треугольника 4.на лучах откладывай боковые стороны трапеции 5.соединяй концы, получив меньшее основание. Для надёжности проверь, что оно 4. Всё в порядке.

@alexey_latyshev

2 ай бұрын

Ну и второй способ построения трапеции. Построй египетский треугольник с гипотенузой 9. На катетах отложи стороны 3 и 4 от гипотенузы. Соедини вторые концы и готово.

второй способ основан на построениях для первого способа, это не совсем честно)

Очень быстро, в75 лет очень трудно уследить

@Bluemoon-uu6wp

Ай бұрын

В правом нижнем углу найдите изображение "шестеренки". Нажмите, откроется возможность изменить настройки. Выбираете скорость воспроизведения 0.5