Линейные трансформации и матрицы | Сущность Линейной Алгебры, глава 3
О матрицах можно думать как о трансформациях пространства, и понимание того как это работает является ключевым для понимания многих других идей в Линейной Алгебре, которые мы будем рассматривать дальше.
Оригинал: 3b1b.co/eola
Подобные видео финансируются сообществом через Patreon.
Там вы сможете получить доступ к новым видео раньше всех.
3b1b.co/support
------------------
3blue1brown это канал с анимированной математикой, во всех смыслах слова "Анимированной". Это комбинация Математики и развлечения - в зависимости от Вашего настроения.
Если Вы первый на этом канале и хотите увидеть больше, начните с плейлиста: : goo.gl/WmnCQZ
Другие ссылки:
Website: www.3blue1brown.com
Twitter: / 3blue1brown
Patreon: / 3blue1brown
Facebook: / 3blue1brown
Reddit: / 3blue1brown
Пікірлер: 218
Парни, я в слезах сижу... это шедевр... полный катарсис
@ausphalt
Жыл бұрын
Это, что называется, кокнуло.
@nicholasspezza9449
Жыл бұрын
дилдо в зад наконец-то целиком вошло?
@sv_an
10 ай бұрын
@@ausphaltполный раскок
@ARRRRR.-
10 ай бұрын
@@ausphaltМО
@craftycraftz380
10 ай бұрын
Братан! Я с тобой
Я удивляюсь, почему у этого шедевра так мало просмотров. Ты супер, удачи тебе в продвижении канала
@nikolypetinni7479
5 жыл бұрын
все котиков смотрят
@CommonMan77777
5 жыл бұрын
у оригинала этого видео больше миллиона просмотров. Это видео лишь перевод оригинального видео -kzread.info/dash/bejne/nY12mquTkZinpag.html
@user-bi9lt8fh3g
3 жыл бұрын
Потому что большинству проще в макдак пойти работать, чем в робототехнику.
@mega_mango
2 жыл бұрын
Т к математика очень сложная наука. Часто, гораздо проще посмотреть условный тик ток, ну или в крайнем случае если не хочешь деграднуть научпоп. До контента, требующего напряга извилин, будь то творчество или наука, разумеется доходят только единицы, которым это очень нравится или очень необходимо. Я уверен, что под контентом с ещё более углублённой математической теорией и практикой (это ведь только вводный курс) просмотров вообще единицы (типичный видос "8 лет назад :)") На самом деле, так почти в любой сфере жизни или деятельности, как по мне. Количество качественного контента экспоненциально уменьшается с поднятием планки качества, и наоборот. Просмотров соответственно. И хотя есть отдельные каналы которые собирают не мало просмотров и всех любителей качества, суть одна - их всегда будет меньшинство
@mega_mango
2 жыл бұрын
@@CommonMan77777 я из оригинала и пришёл, кстати говоря. Английский вообще не понял, а подача понравилась. Когда голос окончательно сформируется, очень хотел бы создать канал, на котором переведу все его видосы 🙃
Это очень круто! Спасибо автору за труд, такое представление в миллион раз лучше позволяет понять линал. А то в универе обычно говорят: "матрица - таблица чисел, с которыми можно делать такие то операции по таким-то правилам..", но даже если преподаватель хороший, то мелом на доске такой наглядности не добиться!
Жааль, что этого видео не было, когда в универе матрицы изучал. И как-же резануло "просто заставьте студентов вызубрить, не объясняя". Это получается, что где-то существуют и дифуры объяснённые понятным языком.
@mikee-fl8ex
3 жыл бұрын
да, они здесь есть.
@EugenJaded
2 жыл бұрын
@@mikee-fl8ex можно ссылку?
@mikee-fl8ex
2 жыл бұрын
@@EugenJaded kzread.info/dash/bejne/opOYy5aTnpfdqpc.html
@mega_mango
2 жыл бұрын
@@EugenJaded возможно, слишком поздно, но вот:kzread.info/head/PLZHQObOWTQDNPOjrT6KVlfJuKtYTftqH6
@mega_mango
2 жыл бұрын
Тот же автор :). Но без перевода. :(. Перевод не нашёл
м-дааааааа, вот это я понимаю ролик!!!!! Я матрицы едва понимал до этого, а тут прям чистое понимание пришлось! И вообще одно из лучших визуальных представлений векторов что я видел! Одно видео дало больше понимания чем курс университета! Спасибо вам от всей души!!!!!
почему мне так в институте 20 лет назад не объясняли???? матрицы были неведомая й-ная х-ня
@jollyroger1624
2 жыл бұрын
Всё так и осталось, всё так и осталось...
чувак (или чуваки), ты святой, живи долго и счастливо, эти видео просто невероятно хороши. спасибо за прекрасный перевод и озвучку
Посмотрел это видео несколько раз, с паузами и попытками (сначала безуспешными) представить у себя это в голове. И как это всё связано, как это умножение работает. В геометрическом плане, чтобы всё было ясно и уже интуитивно понятно. Кажется, теперь понял. Мне удобнее даже это представить, как меняется положение "камеры", а итог - это проекция плоскости на плоскость камеры, то есть экрана (хотя как изменение/искривление самого пространства тоже очень удобно). Ооочень пригодится в программировании 2D и 3D графики в будущем, прям чую это. В рендеринге графики (отображении на экран под нужным углом с нужным масштабом и т.д. в том числе для создания иллюзии 3D) это всё незаменимо. Вообще идея менять саму геометрию пространства мне кажется прикольной.
@user-dg7sc7zy9f
2 жыл бұрын
Да, в графике нужная вещь. Не зря перед написанием комп. игры предлагают сначала выучить линейную алгебру.
Наконец первое визуальное объяснение что такое матрицы и что дают операции над ними.
Это должны увидеть все первокурсники снг
@alsu5133
2 жыл бұрын
увидела
Это потрясающе!!! Спасибо огромное за ролик, мне стал понятен смысл преобразований над матрицами, что это не просто какие-то правила перемножения, а операции с вполне конкретным геометрическим смыслом, причем весьма однозначным.
Супер! Теперь начинаю понимать суть векторов и матриц и операции над ними. Спасибо огромное!
Пиздец! У этого канала просто гениальный контент.
Спустя 10 лет после универа, понял почему фильм матрица так называется.
Я тоже в шоке. Искал статьи чтобы понять, слушал лекции Овчинникова и тд. Сложно понять. Но насколько же тут все не просто понятно, а великолепно, красиво, интересно вникать, разобраться. Спасибо. От души
Офигенный способ получения матрицы перехода. Я понимал что как-то так это и должно работать. Но по учебнику понять суть было сложно.
Охренеть как круто! Спасибо
Очень круто, спасибо большое за труд
Когда вышку получал преодолел линейную алгебру легко без глубокого понимания. Сейчас спустя 12 лет приходится восстанавливать знания для нового для меня направления. Лучшего материала чем этот плейлист просто нет!
Однозначно лайк) Спасибо за переводы!
Очень клёво, начинать рассказ о матрицах с того, зачем они вообще нужны. Да ещё и наглядно продемонстрировать
Спасибо большое, очень ждем новые переводы.
Респект автору, отличный перевод, развития канала 👍
Огромное спасибо за перевод! Действительно помогает лучше понять основы линейной алгебры.
НУЖНО БОЛЬШЕ ПЕРЕВОДОВ ! 👍👍👍
Оскар в студию! Браво Гению!
Контент просто огонь!!!
Ребят, я в школе просто терпеть не мог матан. Всегда думал, что гуманитарий и все эти вычисления, формулы и прочее, - попросту неподвластны моему разуму. Недавно захотел сменить профессию, выбор пал на Data Scientist, а там важна линейная алгебра. Начал просмотр этих роликов почти убежденный, что надолго меня не хватит и я уж точно ничего не дотумкаю. Но куда там! Вот уже четвертый день с диким кайфом смотрю и, что самое главное, всё-всё понимаю. Спасибо автору и переводчику, вы просто творите чудеса.
Балдёж! Спасибо!
Суперский канал. Прекрасный контент.
Это шедевр, спасибо большое
Офигенно! Спасибо, чел
Комментарий для продвижения. Спасибо!
успехов, спасибо!
Вааау. Респект Автору)
Шедевр🎉
трансформацию матриц также можно представить вот так: возьмите лист тетради в клетку и попробуйте смотреть в нее с разных сторон, параллельно представьте наложенную прозрачную клетки того же листка только в ее обычном положении с квадратиками.
@user-mu1ro7nl1z
6 ай бұрын
Привет. Ты не знаешь, есть ли эта инфа( как на видео имею ввиду) где-то в книгах?
то что надо, что бы перед сессией успеть выучить матан
канал то супер
Большое СПАСИБО
Боже мой, это идеально
Это божественно! О_О
я закончил мех-мат, но эти знания мы как бы осваивали на автомате. Где то просто запоминали без понимания сути. Здесь происходит полное переосмысление этого.
спасибо большое 😊
Так жалко что автор не переводит все ролики 3Blue1Brown, там так много чего интересного, но по русским субтитрам ничего не понять. А ведь после каждого ролика в России появляется с десяток тех кого эта тема настолько захватывает, что они начинают развивать себя в этом направлении... А это будущие учёные и изобретатели, которые составят фундамент лидерства нашего государства. Точнее, так могло бы быть, если бы была отправная точка интереса.
@sense3247
4 жыл бұрын
Может английский язык выучить? Всё равно придётся учить.
@3blue1brown31
4 жыл бұрын
Уже работаем над переводом всех роликов!
@romanliapkin5174
3 жыл бұрын
Кто о чем, а русский о лидерстве думает.
@user-rd3lj4gn4s
3 жыл бұрын
@@3blue1brown31 Так где же они? Так ждём ваших переводов!!!
@blommorblommor6587
3 жыл бұрын
@@romanliapkin5174 а че нет?
на 6:24 немного сломался мозг, потому что помню правило перемножения матриц, суть которого в том, что матрицы можно перемножать, если число столбцов первой равно количестве строк второй. Посидел, разобрался. Было бы понятнее, если бы было перемножение матрицы преобразования на матрицу координат, либо сначала поставить матрицу координат, но не столбиком в в виде строки. Ну это так, маленькая придирочка. Наконец понял смысл преобразования базиса, Спасибо! Хотя это перевод, чего я это самое ну в самом деле
Теперь стало понятно как работает матричное умножение и как его представлять интуитивно
недоумеваю, почему, так мало просмотров?.. Спасибо!
it's awesome!
это просто революция мозга!! ну почему раньше нам не сказали, что матрица это просто трансформированный ортогональный единичный базис.. моя жизнь теперь не будет прежней )))))) автор канала - низкий поклон за труды!
@EugenJaded
2 жыл бұрын
Не то, чтобы трансформированный базис, но сама эта трансформация базиса. Ещё имеет имя "линейный оператор". Точнее, матрица - это способ представления лин. оператора. Но тут надо знать, что есть и матрицы, не являющиеся таким представлением. Но их в линале, по-моему, не рассматривают.
очень толковый канал,
Чувак спасибо за перевод.
на 4.54 координаты новой i с шапкой совпали с координатами входного вектора. Это случайно так получилось или всегда так?
Верно ли я понимаю, что есть у нас есть матрица 2*2 с базисными векторами 1-0 и 0_1 и есть вторая матрица 2*2 ,например, -3_2 и 2-1, то вот эти координаты (-3_2 и 2-1) другой матицы - это есть кончики базисных векторов этой другой матрицы?
Спасибо за перевод видео. Скажите пожалуйста в какой программе сделана анимация? Спасибо.
@ml_is_dream4128
3 жыл бұрын
Называется manim. Это библиотека питона, есть на гитхабе
Thanks
В рамках текущего положения (самоизоляция) - пример того, как *наглядно* подавать материал (а не черкание мелом у доски под глазком камеры неподвижного смартфона в 3х метрах)
спасибо
Я в охренении. Как все просто. Великая тайна произведения матрицы на вектор теперь раскрыта.
Премию этому господину.
на 5:55 лучше было бы x и y обозначить как a и b, чтобы не смешивалось с осями x и y
это просто гениальный видос
И вот вопрос по тексту. Сейчас принято единичные векторы "и" и "джи' называть "ай" и "Джей"? И про шапку я не помню. Раньше это было с крышкой, или тильдой, или просто итый и житый единичные векторы. Или это просто заморочки дословного перевода? Тогда Эйнштейна тоже нужно Анйстайном величать. Спасибо
Я влюбился в линал. Это мегакрасиво. Очень жду, когда я поступлю в универ(а я с*ка поступлю, куда хочу), и буду учить линал.
Ролик хорош. Только коробят вектора в шапке.
Я начинаю врубаться
Подскажите, а есть какая-нибудь библиотека для питона, заточенная под линал? Чтобы в ней можно было строить подобные визуализации?
@thehappygameryt1272
Жыл бұрын
manim
Это работает если мы не будем использовать старую сетку для сравнения изменений?
Я сижу на стуле в центре комнаты 6 на 6 метров. От меня на расстоянии 2 метра вправо и 1 метр вверх стоит гитара, т.е. гитара относительно меня имеет вектор [2, 1]. Если умножить вектор гитары на скаляр равный 2, то гитара переместится уже на 4 метра вправо от меня и на 2 метра вверх. Правильно я понимаю? И что тогда есть скаляр - пинок, который сдвинул гитару?
@EugenJaded
2 жыл бұрын
Скаляр - scale, масштаб, масштабирующий коэффициент. Умножение объекта на скаляр можно интерпретировать как увеличение размеров этого объекта в столько раз, чему равен скаляр. Синоним - число.
почему так мало просмотров?
@illumizold1771
6 жыл бұрын
Ну не так много заинтересованных)
@tegchannel1994
6 жыл бұрын
англоязычный канал имеет миллион подписчиков, а тут даже 100 не набралось
@tegchannel1994
6 жыл бұрын
хотя, учитывая тот факт, что канал создан 3 месяца назад, думаю это нормально. Надеюсь всё ещё впереди)
@user-vl8he2yr5c
5 жыл бұрын
самое страшное что лайков в 20 раз меньше
@KKKVVV-ox6sm
5 жыл бұрын
@Lucky Strike на самом деле нихуя не надо напрягать, нужно быть конченым имбецилом чтобы не понимать эти вещи на интуитивном уровне и да в видеороликах автора все это дело звучит немного усложненно из за того что он сразу связывает с терминологией , а не пытается объяснить сначала своими словами на обычном человеческом ,проводя аналогии, и уже потом вводить терминологию ..
Ахаха! Я понял эту кашу :) Автору - спасибо большое. Но почему прекратил, что-то дальше снимать?
@3blue1brown31
4 жыл бұрын
Возобновили работу!
@EugenJaded
3 жыл бұрын
@@3blue1brown31 сущность тензоров плиииииз)
Линейная трансформация это растянуть или сжать и повернуть. Сколько бы мы не проводили линейных трансформаций, получается, результат всегда это растяжение или сжатие и поворот на какой-то угол. PS: растяжение или сжатие в любую сторону или во все сразу.
Блин, смотря эти уроки, понимаю что как бы я не зубрил и не вникал в тот материал, который преподают в универе, мне бы все равно ничего из этого не пригодилось. Потому что, то как преподносят эту информацию в универе, лишено всякого смысла, в контексте применения этих знаний к реальной жизни.
@izvarzone
3 жыл бұрын
на доске с мелом контекст нулевой. Лучший контекст - это 3D графика.
Какой геометрический смысл у скалярного произведения векторов?
По линейной трансформацией имеется ввиду линейный оператор?
Как все просто и логично оказывается 🤦♂️
Куда донатить?
Incredible
а как определяют куда будет наклонятся сетка координат4:11
Матрица оператора: столбики в ней - это координаты образов базисных векторов этом же базисе
Спасибо!
То есть (a b) (c d) - это матрица оператора А (ax by) (cx dy) - это матрица перехода?
Почему при произведении вектора на матрицу не работает коммутативность умножения? AB ≠ BA
@izvarzone
3 жыл бұрын
Вектор это считай матрица 4x1 или 1x4
Откуда вообще взялись вектора (1,-2) и (3,0)? Таймкод :(4:56)
@woooow43
3 жыл бұрын
их выбрали случайным образом для примера
@Abilirator
8 ай бұрын
смотри насколько я понял эти вектора красного и зеленого цвета автор взял случайным образом изначально в первой картинке (но там были другие координаты и какие не говорились), потом он меняет ракурс картинки переворачивает его и после того как он перевернул он определяет новые координаты
почему так мало лайков относительно просмотров?
Единственное чего не могу понять, так это: Что такое матрица, какова ее природа, откуда она взялась, и чем именно является. Для четкого понимания, как работает векторно-матричное умножение не хватает информации о том, чем именно является матрица. Создатель так, или иначе вкладывал в саму суть этого математического объекта нечто больше, чем то, как это расписано в учебниках Кто имеет познания в этой теме, буду благодарен, если поделитесь.
@maxtop4
3 ай бұрын
Все же посидев и почитав больше литературы, просмотрев больше видео на ютубе, пришел к тому, что матрица - набор векторов, а если быть точнее, то набор координат этих самых векторов. Если определение неверное, то знающих тему, попросил бы более ясной формулировки
С изменением пространства ничего не понял. Зачем изменять пространство если перемещается сам вектор? Только не кидайте меня в биореактор.
"Айген-значения"? Может всё-таки собственные числа? Такое чувство, что это просто переводит без понимания. Ну хотя всё равно спасибо, визуализация симпатичная.
Автору почёт и уважение! Но есть одно но . Всё-таки двуМЕРНЫЕ векторы, а не двуРАЗмерные. И трансформация называется "сдвиг", а не скос. Термины стоит переводить корректнее
Мне 12 я все понял
10:58 а разве = не 5, -2 - или я как то не так посчитал?) как вообще слаживать правильно? -1*1(=-1) + 2*3(=6) =5 это понятно А вот дальше -2 + 0 = -2 вот жалко что счет пропустили с нуля... как там что там мозг же вообще не сображает)
И на 3 минуте я заметил, что я не доел обед и начал конспектировать...
И еще один новый термин услышал "скос". Скос? Сдвиг может быть? Да и в целом - нет такого понятия в русской линейной алгебра - трансформация. Есть линейное преобразование.
я задумался о том стоит ли вообще ребенка в универ отдавать.
сделал код по твоему видео
Ничего не понимаю, как это базисные вектора трансформируются таким образом что один ветор можно будет выразить через другой? Ну т.е. если базис 2ву мерного пространства образуется векторами i и j и так что ни один ветор нельзя будет выразить через линейнкю комбинацию тогда при наклоне пространства один вектор 1 0 и другой 1 1 уже получается можно будет выразить....это какая-то невероятно непонятная дичь
a tak mojno bilo?)))
Теперь моя жизнь никогда не будет прежней
Так-то прикольное видео. Но для понимания линейной алгебры, судя по данному уроку, таки проще выучить формулы и не парится с "пониманием того как это всё происходит", ибо данный урок только всё усложняет. Боюсь повторится, но легче запомнить всего одну формулу, чем помимо этой формулы запоминать данные в уроке объяснения. А знаете почему? Потому что, что в данном уроке, как и на всех уроках Алгебры, дают формулы и всякие объяснения, но никогда не говорят как это может пригодится на практике в реальной жизни. Зачем выяснять значения тангенсов-котангенсов? Например для расчёта угла артиллерийского орудия. Офицер приказывает поднять ствол на 34 градуса, солдат исполняет. А знаете почему? Потому что офицер знает "тангенсы-котангенсы", а солдат был студентом в обычном ВУЗе, где проходили высшую математику.)))
@lacieemai6103
Жыл бұрын
Для _понимания_ линейной алгебры как раз нужны материалы, подобные этому видео. А вот для того, чтобы сдать сессию, действительно достаточно выучить формулы.) Зависит от ваших целей. По поводу "не говорят, как это пригодится на практике в реальной жизни" - а такие видео нужны тем, кто уже знает, где и зачем ему это применять :) если вы сюда из любопытства забрели, то, вероятно, вам действительно это не пригодится
Почему законодательно не запретят преподавать линейную алгебру по-другому? 10 озарений из 10
@izvarzone
3 жыл бұрын
а вдруг инета в школе не будет
@izvarzone
3 жыл бұрын
но вообще учитель сам может давать ссылку на ютуб, или как домашку посмотреть видос.