Liczby całkowite i wymierne | Zacznijmy od zera #1

Już Starożytni (przynajmniej niektórzy) rozumieli, że liczby naturalne to nie wszystko i stosowali liczby ujemne oraz ułamki. Jak jednak można "odkryć" czy też "skonstruować" te obiekty, wychodząc od liczb naturalnych? Czym dla matematyka są działania odejmowania i dzielenia? No i co właściwie jest nie tak z dzieleniem przez zero? O tym wszystkim w kolejnym mini-wykładzie z cyklu "Zacznijmy od zera", poświęconym liczbom całkowitym i wymiernym.
Dofinansowano z programu „Społeczna odpowiedzialność nauki” Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego w ramach projektu „Otwarta Nauka w Centrum Kopernika".

Пікірлер: 191

  • @thelakiluk8431
    @thelakiluk84313 жыл бұрын

    Zaiste Świat jest pełen niesprawiedliwości. Ile talentów ma ten Pan: żonglowanie, matematyka, dydaktyka, zdolności oratorskie ;). Z zawiści czekam na kolejny odcinek ;)

  • @patrycjaignaczak9311
    @patrycjaignaczak93113 жыл бұрын

    Tak powinno się opowiadać o matematyce :)

  • @ttxxxxxxxxxxxxxxt

    @ttxxxxxxxxxxxxxxt

    Ай бұрын

    no właśnie

  • @maciekbratcki9923
    @maciekbratcki99233 жыл бұрын

    Bardzo dobry pomysł na cykl, po pierwszym odcinku wręcz nie mogłem się doczekać kolejnego.

  • @pananaOwO

    @pananaOwO

    2 жыл бұрын

    *zdrowym

  • @KrzyhcoMao
    @KrzyhcoMao3 жыл бұрын

    Jeeeeeessu.... Powinniście Pana Tomasza sklonować i zatrudnić w każdej szkole i na każdej uczelni. Chociaż w sumie nic mi nie zrobił 😂 Świetna robota. Liczę na długą kontynuację. 👍👍👍

  • @anajlepszejesttozeniktniew9074
    @anajlepszejesttozeniktniew90743 жыл бұрын

    Pierwsza minuta i już mi się podoba

  • @boguslawszostak1784

    @boguslawszostak1784

    3 жыл бұрын

    Mnie przestało się podobać po 20 minucie. To próba wyłożenia matematyki uniwersyteckiej tylko że powoli. Obawiam się że większości może się tylko wydawać ze zrozumiała. Kto wątpi w to niech spróbuje sobie po miesiącu przypomnieć jak to było.. Gdyby zrozumiał, nie zapomniałby nie tylko przez te 30 dni ale nawet przez 30 lat.

  • @stefanpruszkiewicz8919
    @stefanpruszkiewicz89193 жыл бұрын

    Tego brakowało w "internetach"

  • @radoslawpilarski
    @radoslawpilarski3 жыл бұрын

    gdyby nauczyciele w szkole potrafili tak przedstawiać wiedzę... wielki szacunek dla Państwa, kanał zasubowany, złoto

  • @jankotarba2934
    @jankotarba29343 жыл бұрын

    Jestem na pierwszym roku studiów przyrodniczych, a te 20 minut filmu kompletnie zmieniły mój pogląd na matematykę i jeszcze czegoś nauczyły. Jako osoba która całe życie nie lubiła matmy w szkole jestem wdzięczny i czekam na więcej. :)

  • @TeacherBiochem
    @TeacherBiochem3 жыл бұрын

    Klasa sama w sobie! Gratulacje! Coraz bardziej skłaniam się do zostania matematykiem-amatorem :)

  • @maciejhaladyna9720
    @maciejhaladyna97203 жыл бұрын

    20:46 pierwszy naprawdę śmieszny żart matematyczny jaki słyszałem

  • @haes82

    @haes82

    3 жыл бұрын

    Zmartwię cię: to nie żart matematyczny, to jest "metażart matematyczny" (żart o żarcie matematycznym). Obszar śmiesznych żartów matematycznych nadal jest nieskazitelnie dziewiczy i czeka na odkrywcę!

  • @cranter7289

    @cranter7289

    3 жыл бұрын

    @@haes82 Czy właśnie opowiedziałeś metemetażart matemetyczny?! :D

  • @mgx9383

    @mgx9383

    3 жыл бұрын

    @@haes82 Udowodnij, że zbiór śmiesznych żartów matematycznych jest obszarem.

  • @kaba1996

    @kaba1996

    3 жыл бұрын

    @@haes82 Alfred Tarski pewnie by się ucieszył

  • @MrLyniek
    @MrLyniek3 жыл бұрын

    Fajnie pokazane i poleciało do dzieciaków, niech się uczą 👍

  • @mariusz1823
    @mariusz18233 жыл бұрын

    Świetnie robicie robotę

  • @theAmazinglyRandy
    @theAmazinglyRandy3 жыл бұрын

    zaiste piękna turniejowa szachownica panie Tomku

  • @mpuchatek
    @mpuchatek3 жыл бұрын

    Tworzy Pan Internet! Pierwszorzędne.

  • @haes82
    @haes823 жыл бұрын

    Cykl jest świetny, jestem co prawda matematykiem i niczego nowego dla siebie się nie dowiem, jednak czasem warto odświeżyć pewne rzeczy, a dla osób, które z matematyką "prawdziwą" (aksjomatami, definicjami, dowodami) nie mieli nic do czynienia - REWELACJA. Mam jedynie nadzieję, że przejście od liczb wymiernych do rzeczywistych zahaczy o zaniedbywane okrutnie liczby algebraiczne (przestępne przy okazji siłą rzeczy też) i przybliży je szerszej społeczności bo liczby algebraiczne to naturalny krok między wymiernymi, a rzeczywistymi - bez ich uwzględnienia nie ma kroku, tylko skok!

  • @jarekj.6350
    @jarekj.63502 жыл бұрын

    Tak jak kiedyś słuchałem jak zahipnotyzowany Jana Ptaszyna Wróblewskiego mówiącego o jazzie na którym się nie znałem, tak teraz słucham z wielką przyjemnością tych wykładów pomimo, że często przerastają moją wiedzę i wyobraźnię matematyczną. 👍

  • @paulinaszkolenia5184
    @paulinaszkolenia51843 жыл бұрын

    Niech się niesie po świecie jak piękną nauką jest matematyka.

  • @makatanka

    @makatanka

    2 жыл бұрын

    aj nie zesraj się

  • @ulviczek
    @ulviczek Жыл бұрын

    Szanowny Panie, ostatnie 40 lat spędziło mi się miło zagłębiając piękno świata podziwiając jego materialne walory. Piękno matematyki dotarło do mnie całkiem niedawno i niezmiernym ubolewaniem napawał mnie brak kompetencji nawet z podstawówki, ale tam to raczej było uczenie się jak małpa. Wiedza moja skończyła się na dodawaniu i odejmowaniu samych liczb naturalnych 😀. A teraz sobie słucham i rozumiem dlaczego, pewnie nie przestanę dodawać na kalkulatorze, ale lubię rozumieć jak coś dziala. Dziękuję.

  • @maciejjaremowicz2646
    @maciejjaremowicz26463 жыл бұрын

    Dopiero odkryłem kanał. Świetny materiał. Początek przyciąga uwagę. Coś czuje, że najlepsza subskrypcja w tym roku

  • @TreleMorele
    @TreleMorele3 жыл бұрын

    Już się nie mogę doczekać kolejnego odcinka.

  • @MrSTEMI
    @MrSTEMI3 жыл бұрын

    Świetnie. To jest materiał który przyda mi się gdy za kilka lat będę siedział z Młodym nad matmą 🙂

  • @andrzejpal3019
    @andrzejpal30193 жыл бұрын

    Super, czekam na kolejny odcinek.

  • @KasiaExc
    @KasiaExc3 жыл бұрын

    Ale wejście świetne! 👌 Aż ciekawe o czym będzie dalej!

  • @BorsukMiodowy
    @BorsukMiodowy3 жыл бұрын

    Kolejny bardzo dobry odcinek. Czekam na więcej.

  • @Pawel.J_9101
    @Pawel.J_91013 жыл бұрын

    Gdzie Pan był gdy chodziłem do szkoły w latach 2007-2011? (: bardzo dziękuje i czekam na więcej

  • @michalrzfelus
    @michalrzfelus2 жыл бұрын

    Super lekcja, dziękuje i pozdrawiam!

  • @piotrchodowicz8064
    @piotrchodowicz80643 жыл бұрын

    Urodziłem się za wcześnie lub za późno ... albo tylko mialem c...wych nauczcieli matematyki.... Czekam na kolejny wykład. Pozdrawiam

  • @dawid4190
    @dawid41903 жыл бұрын

    Dopiero pierwsze 40 sekund, a ja już jestem pod wielkim wrażeniem podejścia do tematu!

  • @milanreder
    @milanreder3 жыл бұрын

    Dobrze dobrze, ten Pan ma potencjał to musi ewoluować.

  • @EfMIPL
    @EfMIPL3 жыл бұрын

    świetny materiał. Mógł Pan trochę więcej powiedzieć o dzieleniu przez 0 i jego absurdach ;) Choć pewnie i na ten temat można by poświęcić kolejną godzinę.

  • @arkadym

    @arkadym

    2 жыл бұрын

    0x=1 dobitnie ukazuje sprzeczność ale ja sam sobie od dawna tłumaczyłem tę sprzeczność na swój sposób: ile to jest 10:2 czyli np. ile z 10cm sznurka możemy zrobić odcinków dwucentymetrowych? Możemy zrobić ich 5. No to teraz: ile z 10cm sznurka możemy zrobić odcinków zerocentymetrowych? Ano właśnie. Możemy zrobić ich nieskończenie wiele. Ale nawet nieskończona ilość odcinków zerowych nie da nam nawet 1cm a co dopiero 10cm. I tu widzę sprzeczność.

  • @majkimajki1147
    @majkimajki11473 жыл бұрын

    Jak zwykle super wykład Brawo!!!

  • @reflex04
    @reflex043 жыл бұрын

    Przeciekawe!

  • @marianmrowiec3810
    @marianmrowiec38102 жыл бұрын

    Po wsze czasy szachy. Pozdrawiam wszystkich, a nade wszystko wielbiących Stefana Banacha.Szacun.Amen.

  • @KANA-rd8bz
    @KANA-rd8bz Жыл бұрын

    tłumaczysz pięknie i świetnie. Konstrukcje retoryczne które stosujesz znam i stosuję też sam; obejrzenie wykładu pozwoliło mi upewnić się, że moje wypowiedzi do uczniów są pierwszej jakości. Wspaniale że mogliśmy się tu spotkać panie Tomku :)))

  • @jacekgospodarczyk4384
    @jacekgospodarczyk4384 Жыл бұрын

    Wspaniałe tłumaczenie i dosponala poprawność językowa. Perełka wśród filmów na KZread. Miałem ogromną przyjemność z oglądania.

  • @lefttoe6969
    @lefttoe69693 жыл бұрын

    Kapitalny wykład :)

  • @elektrotomasz
    @elektrotomasz3 жыл бұрын

    Świetny film

  • @KANA-rd8bz
    @KANA-rd8bz Жыл бұрын

    świetny wstęp !

  • @sator666666
    @sator6666663 жыл бұрын

    Super! Teraz czekam na gorące ciałko liczb rzeczywistych.

  • @crazyharkonnen
    @crazyharkonnen3 жыл бұрын

    Dobra robota! Proszę kontynuować ciąg.

  • @sklyarsveta
    @sklyarsveta3 жыл бұрын

    Super

  • @chlodnia
    @chlodnia3 жыл бұрын

    Jeszcze jeden taki dowcip i dzwonie na policje

  • @JanVVu
    @JanVVu3 жыл бұрын

    Póki co seria rewelacyjna :-) Mam taką malutką sugestię czy nie należało bardziej podkreślić znaczenia liczby zero dla liczb przeciwnych (co było w zaznaczone oczywiście) i liczby 1 dla liczb odwrotnych (co już jakby mniej podkreślono). Pozdrawiam.

  • @Brydzo
    @Brydzo3 жыл бұрын

    Dzięki za film, ciekawy mimo ze się nie znam na matematyce to lubię o niej słuchać :)

  • @janekprudo2845
    @janekprudo2845 Жыл бұрын

    Wreszcie rozumiem, dlaczego nie da dzielić przez zero... Dziękuję!

  • @ciekawskiukasz7942
    @ciekawskiukasz79423 жыл бұрын

    Dzięx!

  • @zygmunttes9489
    @zygmunttes94893 жыл бұрын

    Zastanawiające, dlaczego tak dobre materiały są tak mało popularne. Życzę autorom wielu sukcesów. Pozdrawiam.

  • @LukasR_1977

    @LukasR_1977

    3 жыл бұрын

    Odpowiedź jest oczywista, Coraz więcej osób woli obejrzeć głupie fiimy, przy których nie trzeba użyć wyobrazni, pomyśleć etc. O tempora o mores

  • @michatarnowski580

    @michatarnowski580

    Жыл бұрын

    Skąd pomysł, że coraz więcej? Jakieś dane?

  • @mlememe9541
    @mlememe95413 жыл бұрын

    Friendship ended with Lukasz Lamza. Now Tomasz Miller is my new best popularyzator nauki

  • @magnetar4707
    @magnetar47073 жыл бұрын

    Najbardziej fascynujący i nieprawdopodobny jest fakt zbieżności liczb zespolonych z liczbami pierwszymi.

  • @mateuszpaluch3815
    @mateuszpaluch38153 жыл бұрын

    boje sie, że polubie ten cykl bardziej niż czytamy naturę

  • @adambogusawski9269
    @adambogusawski92693 жыл бұрын

    Dla zasięgu

  • @kokoprojekt9934
    @kokoprojekt99342 жыл бұрын

    Słucham z zainteresowaniem Pańskich matematycznych wykładów. Jestem zaciekawiony i zdumiony ich treścią. Od 1970 roku do dzisiaj, czyli już 51 lat, zajmuję się projektowaniem konstrukcji (budownictwo ogólne i przemysłowe). Istotną częścią tej pracy są obliczenia statyczne, ale przez całe 51 lat nie używałem takiej matematyki jaką poznałem na Pańskich wykładach. Kto i do czego używa tej matematyki?

  • @marcinkubal8686
    @marcinkubal86863 жыл бұрын

    Bardzo dobry wykładowca, przedstawia zagadnienia przystępnie. Materiał jaki powinno pokazywać się w szkołach! Czy Pan grywa w szachy? Jeśli tak, to pod jakim nickiem i na jakiej platformie można by się zmierzyć? :)

  • @FiremarkPl
    @FiremarkPl2 жыл бұрын

    Super wyjaśnienie - w końcu mi ktoś wytłumaczył równaniem dlaczego (-x) * (-x) = x²; tak bardzo mi tego brakowało! Myślę, że jedna sprawa której mi brakło - w starożytności oraz średniowieczu w Europie też nie istniało coś jak liczba zero - było to coś absurdalnego (bo jak opisać coś czego nie ma? nie ma zero jabłek tylko pusty koszyk) i próbowano się ratować w finansach kreską (-) albo po łacińsku nulla. Jak dobrze miewam, definicję zera dopiero podał hinduski matematyk "liczba zero to liczba odejmująca samą siebie". Zdaje mi się, że bez definicji zera nie byliśmy w stanie zbudować liczb całkowitych. Zainteresowanych polecam świetną książkę „W poszukiwaniu zera” Amir D - i jest przygoda po Azji oraz kilka ciekawostek filozoficznych oraz matematyczno-historycznych :)

  • @lazik711
    @lazik71111 ай бұрын

    Świetny film. Przykład z chinami nie pokazuje, że posługiwali się liczbami ujemnymi - zapisując, że ktoś mi jest dłużny posługuje się liczbą dodatnią. Jestem przekonany, że grecy, czy fenicjanie, też zapisywali kto im jest coś dłużny. Świetne filmy - a to, że mam wątpliwość znaczy, że zainteresował mnie Pan tematem i słuchałem :)

  • @kapryfryz1
    @kapryfryz13 ай бұрын

    Dziękuję :)

  • @zioberr6037
    @zioberr6037 Жыл бұрын

    wartościowy kontent

  • @ppkbtb
    @ppkbtb3 жыл бұрын

    W Europie długów (pieniężnych) nie mieli i "na krechę" nie żyli - stąd liczb ujemnych nie znali.

  • @mgx9383

    @mgx9383

    3 жыл бұрын

    Dziś dług jest rzeczywisty, a pieniądz urojony. ;)

  • @gorskitomasz81
    @gorskitomasz813 жыл бұрын

    Szkoda, że starsze pokolenie nie widzi w youtube nic innego tylko zło i stratę czasu. Nie ma to jak seriale w tv. Samo doskonalenie się, jest w nas od zawsze. Dajcie "narzędzia" a zrobimy coś "fajnego". Super robota ! Ciekawe i fajne !

  • @darksideofthemoon5300
    @darksideofthemoon53002 жыл бұрын

    12:53 balon pęka a Tomasz nawet nie mrugnie ;D Szacun

  • @dawidfizyk6817
    @dawidfizyk68173 жыл бұрын

    Będzie odcinek o grupach, grupach abelowych i pierścieniach?

  • @aaavvv9525
    @aaavvv9525 Жыл бұрын

    Jeszcze bardziej obrazowo można przedstawić liczby ujemne przedstawić na przykładzie konta bankowych bez liczb ujemnych. Do opisu każdego konta musielibyśmy mieć parę liczb. Pierwsza opisywała by posiadany majątek, a druga dług. Również widać, że jest to system mocno nadmiarowy. Najlepiej jeśli zawsze przynajmniej jedna z liczb wynosi 0...

  • @2kblabel930
    @2kblabel9303 жыл бұрын

    Może to zabrzmieć śmiesznie, ale Pan, czy tego typu wykłady i taki sposób mówienia o matematyce, jest samą przyszłością matematyki, jej znaczenia w naszym życiu, w naszej podświadomości i przede wszystkim edukacji. Liczę na to, aby system edukacji, i to nie tylko w Polsce, traktował matematykę w taki sposób jak tutaj przedstawiony. Pozdrawiam i świetna robota, widać od razu, że równy z Pana gość. Życzę wielu sukcesów w życiu.

  • @hubertk7363
    @hubertk73633 жыл бұрын

    Czyli już wiadomo o co chodziło pani z TVP, gdy mówiła o tym, że liczby parzyste "mają parę" :D

  • @DlugiBB
    @DlugiBB3 жыл бұрын

    Fajneeee --> ○○

  • @firmin2005
    @firmin20052 жыл бұрын

    ten trick z piłeczkami zajebisty

  • @porter122
    @porter1223 жыл бұрын

    obecnie "dwa nad trzy" rozumiemy jako dwumian Newtona a nie ułamek.

  • @mr.cauliflower3536

    @mr.cauliflower3536

    3 жыл бұрын

    Tak samo miałem powiedzieć.

  • @piotrtoborek2442

    @piotrtoborek2442

    3 жыл бұрын

    Należałoby dwumian Newtona czytać "2 po 3", aby uniknąć nieporozumień. W literaturze anglojęzycznej ułamek "dwie trzecie" zapisuje się słownie "two over three" czyli właśnie "dwa nad trzy" :P

  • @mr.cauliflower3536

    @mr.cauliflower3536

    3 жыл бұрын

    @@piotrtoborek2442 W filmach popularnonaukowych słyszałem również two thirds czyli dwie trzecie.

  • @piotrtoborek2442

    @piotrtoborek2442

    3 жыл бұрын

    @@mr.cauliflower3536 Też to słyszałem, ale wiele osób mowi "2 over 3". Jakaś międzynarodowa rada matematyków powinna się wypowiedzieć ;)

  • @mr.cauliflower3536

    @mr.cauliflower3536

    3 жыл бұрын

    @@piotrtoborek2442 Prawda

  • @tomaszdziamaek1839
    @tomaszdziamaek18393 жыл бұрын

    Ja jeszcze w kwestii tego zera. Można na nim wykonywać działania matematyczne; dodawanie, odejmowanie, mnożenie, ale dzielić przez nie jest bez sensu. Czym zatem jest 0? Liczbą i nieliczbą jednocześnie. Dochodzimy i tutaj również do sprzeczności.

  • @Mateusz-zp2lo

    @Mateusz-zp2lo

    2 жыл бұрын

    0 jest liczbą, która nie ma odwrotności, jaka tu sprzeczność?

  • @tomaszdziamaek1839

    @tomaszdziamaek1839

    Жыл бұрын

    @@Mateusz-zp2lo To ciekawe, tak na to nie patrzyłem. A 1 ma odwrotność? :P

  • @Th3Jac0b
    @Th3Jac0b3 жыл бұрын

    Czy będą opisane liczby p-adyczne, zespolonie kwatermiony itd?

  • @CopernicusCenter

    @CopernicusCenter

    3 жыл бұрын

    Będą, a przynajmniej takie odcinki są planowane.

  • @JakubSkowron-do4qm
    @JakubSkowron-do4qmАй бұрын

    czy da się założyć nie doprowadzając do sprzeczności ,że przy zapisie dowolnej liczby w postaci liczby należącej do pewnego nieznanego nam zbioru liczb , ta liczba pomnożona przez zero nie zawsze albo prawie nigdy nie daje wyniku równego 0 . Istnienie takiego zbioru oraz prawidłowość powyższego założenia , umożliwi wyprowadzenie niesprzecznego logicznego wyniku dla dzielenia przez zero .

  • @aleksandersaski5387
    @aleksandersaski53873 жыл бұрын

    3:08 Dopiero liczby zespolone tworzą zbiór liczb arytmetycznie domknięty. :D

  • @Mateusz-zp2lo

    @Mateusz-zp2lo

    2 жыл бұрын

    Czy nie chodziło raczej o zbiór algebraicznie domknięty?

  • @tomaszjaworski4427
    @tomaszjaworski44273 жыл бұрын

    czy ktoś zna jeszcze inne interpretacje liczby ujemnej ? poza podanym ładunkiem elektrycznym i długiem ? przychodzi Wam coś jeszcze do głowy ?

  • @mgx9383

    @mgx9383

    3 жыл бұрын

    Przy siedmiu odchyleniach standardowych w dół IQ zaczyna być ujemne.

  • @arturrudolf9389

    @arturrudolf9389

    2 жыл бұрын

    W zastosowaniach fizycznych jeszcze mróz albo obroty w lewo lub prawo.

  • @waldemarlaskowski2907
    @waldemarlaskowski29073 жыл бұрын

    Istnieje śmieszny żart matematyczny. Ponoć jest 10 typów ludzi. Ci którzy rozumieją system binarny i ci którzy nie.

  • @pawechosta3835
    @pawechosta38353 жыл бұрын

    W Algebrze binarnej kazda pare liczb mozna zapisać osobnym równaniem, i wtedy suma liczb jest suma współczynników, podobnie jak iloczyn liczb - jest iloczynem współczynników.

  • @vViktor1
    @vViktor13 жыл бұрын

    Dlaczego w mnożeniu „minus z minusem daje plus”? Słyszałem kiedyś o pomyśle że można skonstruować alternatywną matematykę w której „minus z minusem daje minus”.

  • @mgx9383

    @mgx9383

    3 жыл бұрын

    Najkrócej: bo tak jest użytecznie. Historycznie chyba wynikło to z rachunku długów, ale przydaje się do wielu rzeczy. Np: otrzymuję(+)*zapłatę(+) = konto(+) zwracam(-)*zapłatę(+) = konto(-) otrzymuję(+)*rachunek(-) = konto(-) zwracam(-)*rachunek(-) = konto(+) Podobnie można traktować inne wielkości, które mogą mieć przeciwne kierunki np. odległość, czas, prędkość. Poza tym mnożeniu przez 1 odpowiada funkcja f(x) = x. Mnożenie przez 1 liczb dodatnich jak i ujemnych jest raczej oczywiste - mamy prostą. Mnożeniu przez -1 odpowiada f(x) = -x. Dla dodatnich x znowu sprawa jest oczywista, a dla ujemych logicznym przedłużeniem jest -1*(-x) = x. Albo inaczej: mnożenie przez (-) ma nam dać liczę przeciwną. Przeciwną do dodatniej jest ujemna. Przeciwną do ujemnej jest dodatnia. Dlaczego przeciwną? 2*5 = 10, to jest jasne, podwajamy liczbę 5 2*(-5) = -10, to też powinno być jasne, po prostu podwajamy liczbę -5 Ale chcemy mieć przemienność mnożenia, stąd: 2*(-5) = -5*2 = -10 -5*2 = -10 oznacza, że spięciokratniamy liczbę 2, co daje 10 i odwracamy jej znak, co daje -10. Tak więc mnożenie przez ujemną zmienia znak liczby mnożonej na przeciwny. Dodatnią zmieni na ujemną, ujemną na dodatnią. Jeśli mamy przed oczyma oś liczbową, to mnożenie przez -1 można wyobrazić sobie jako obrót wokół zera o 180 stopni. Taka interpretacja przyda się później przy zrozumieniu liczb zespolonych, gdzie mnożeniu przez "i" odpowiada obrót o 90 st. (i*i = -1) Co do alternatywnej matematyki, to oczywiście możemy sobie taką tworzyć, pytanie czy znajdzie jakieś zastosowanie. Jedne konstrukcje matematyczne się do czegoś przydają inne nie.

  • @romancywicki6615

    @romancywicki6615

    3 жыл бұрын

    @@mgx9383 Genialna odpowiedź. A co do zastosowania. Na pewno ułatwiło by to edukację, gdyby liczby ujemne mnożyły się dokładnie tak samo jak dodatnie to nie trzeba było by tak pokrętnie tego wyjaśniać. Dlaczego wogóle liczba musi mieć domyslnie wartość dodatnią. Dlaczego nie może mieć domyślnie wartości bezwzględnej, a dopiero jak napisze się koło niej plusa staje się dodatnią tak jak przy minusie staje się ujemna. Wtedy minus nie byłby symbolem zmiany znaku a przypisania znaku. I wszystko było by proste. Zawsze można przecież dodać nowy symbol zmiany znaku i zastąpić stary, tak by i te funkcję i liczby urojone nadal mogły działać tylko z innymi symbolami.

  • @janlight8424

    @janlight8424

    3 жыл бұрын

    minus z minusem jest plus daje spójne wyniki, dlatego przyjęliśmy -1 * -1 = +1 , -1*-1 = -1 prowadzi do niespójności, więc nie używamy

  • @FaceFromHell
    @FaceFromHell3 жыл бұрын

    Dzięki za niestandardową odpowiedź na moją zabawę z zerem ;) Cała zabawa u mnie wzięła się z ,,powstawania cząstek z niczego" w fizyce kwantowej. Wtedy pojawiło się pytanie a co jeśli to nic można zapisać jak 0 i co jeśli to nic podzieli się na 0 elementów a co jeśli w fizyce kwantowej tak można i wynik to 1 czyli coś. To trochę smutna historia jak matematyczny głąb chciał zostać Stefanem Banachem ;) Z niecierpliwością czekam na kolejny odcinek.

  • @cya3mdirl158
    @cya3mdirl1583 жыл бұрын

    Czemu rownania chromodynamiki kwantowej są ponoć ttudne do rozwiązywania

  • @bartolomeodiaz7847
    @bartolomeodiaz78472 жыл бұрын

    I od razu widać że matematyka jest fajna. Nie to co w szkole

  • @pawechosta3835
    @pawechosta38353 жыл бұрын

    W Algebrze binarnej operuje się pojeciem maksymalnej liczby pierwszej. Nie jest to sprzeczność. Dlatego, że istnieją liczby pozanieskończone.

  • @rigelheron9997

    @rigelheron9997

    2 жыл бұрын

    A liczby "pozanieskończone" nie mogą być pierwsze? Bo liczby pozaskończone (konkretnie: porządkowe) mogą, np. omega + 1, omega^2 + 1, omega^3 + 1, ...

  • @Potimus_Ripme
    @Potimus_Ripme3 жыл бұрын

    Żonglerka!

  • @piotao
    @piotao2 жыл бұрын

    W 4:47 gdy pokazane są cyfry oznaczające 5, pojawia się chiński znak oznaczający JEDEN! :)

  • @tomaszmiller8030

    @tomaszmiller8030

    2 жыл бұрын

    Bo to jest majańska cyfra "pięć"! Chińska piątka jest w prawym dolnym rogu ;P

  • @piotao

    @piotao

    2 жыл бұрын

    @@tomaszmiller8030 wow, nie wiedziałem, dzięki, jestem ciut mądrzejszy!

  • @romankatz1421
    @romankatz14212 жыл бұрын

    Żeby się pod sufitką nie pomajtało. Zaczynając od zera na nim trzeba skończyć! Inaczej zdążamy do nieosiągalnej nieskończoności!

  • @ukaszturon8893
    @ukaszturon88933 жыл бұрын

    Idiański wódz pożyczył dwa konie białej stopie. Następnego dnia żądał zwrotu trzech. Jak to wyliczył? Koń to sznurek z węzłem, a że związał dwa krótkie sznurki węzłów wyszło mu trzy.

  • @MrRGBable
    @MrRGBable3 жыл бұрын

    Czym sa te kwadratowe nawiasy z liczbami z przecinkiem? Czemu tam jest przecinek zamiasr minusa?

  • @rigelheron9997

    @rigelheron9997

    3 жыл бұрын

    To jest prowizoryczna notacja. W tamtym momencie jeszcze nie wiadomo, co to jest odejmowanie (zostaje zdefiniowane dopiero później).

  • @tatraaaaa
    @tatraaaaa3 жыл бұрын

    A temperatura?

  • @gracus1012

    @gracus1012

    3 жыл бұрын

    Temperatura nie może być ujemna. Jednostką temperatury SI, jest Kelwin, a nie stopień Celsjusza. 0 Kelwinów to zero absolutne, więc temperatura teoretycznie nie może być ujemna.

  • @tatraaaaa

    @tatraaaaa

    3 жыл бұрын

    @@gracus1012 Przeoczyłem. Dziękuję.

  • @stanislauskramer6226
    @stanislauskramer62263 жыл бұрын

    Zaczynamy liczyc od zera ? albo od 1, czyli zero jest umowne czyli cos czego niema czyli zero jest fikcyjne mamy 1 Zloty , w ogrodzie rosnie1 drzewo itd

  • @cotylkocoocoklytoc6765
    @cotylkocoocoklytoc67653 жыл бұрын

    9:03 "oczywiście nie będziemy tego robić bo zajęło by to kolejne pół godziny" z takim podejściem dodałeś se -n w moim odbiorze tematu, ja bardzo chętnie bym "stracił pół godziny" OCZYWIŚCIE NIE WSZYSTKO JEST OCZYWISTE

  • @therightman2031
    @therightman20313 жыл бұрын

    To Rakitić ma brata matematyka mówiącego po Polsku?!

  • @herxpl7525
    @herxpl7525 Жыл бұрын

    a w liczbach zespolonych, zanim istniały, i² =-1 prowadziło do sprzeczności, a teraz to po prostu teoria

  • @Skubaniutki123
    @Skubaniutki1232 жыл бұрын

    Naprawdę śmieszny żart matematyczny xD

  • @DominikaKwasniewska
    @DominikaKwasniewska12 күн бұрын

    A jak w XVI wieku opisywali, ze ktos wisi komus kase🤔

  • @wujciowariatuncio5702
    @wujciowariatuncio5702 Жыл бұрын

    pierwsza scena z żonglowaniem i 2-3=?! uświadomiła mi że matma to czary...

  • @wujciowariatuncio5702

    @wujciowariatuncio5702

    Жыл бұрын

    ... albo fizyka czarnej dziury 🤪

  • @ttxxxxxxxxxxxxxxt
    @ttxxxxxxxxxxxxxxtАй бұрын

    komentarz numer 189

  • @kosmo3588
    @kosmo35882 жыл бұрын

    A nieskończoność nie jest przypadkiem odwrotnością zera?

  • @sokoeuler236

    @sokoeuler236

    2 жыл бұрын

    czy myślisz że w takim razie 0 x Nieskończność = 1 ? a czemu nie 2 ?

  • @arturrudolf9389

    @arturrudolf9389

    2 жыл бұрын

    Istnieją różnie definiowane nieskończoności.

  • @sokoeuler236

    @sokoeuler236

    2 жыл бұрын

    @@arturrudolf9389 A którą to nieskończoność definiuje sie poprzez dzielenie przez zero ? (nie mylić z granicą)

  • @arturrudolf9389

    @arturrudolf9389

    2 жыл бұрын

    @@sokoeuler236 Działanie sugerowane jest samosprzeczne i nie jest elementem ani logiki ani matematyki.

  • @arturrudolf9389

    @arturrudolf9389

    2 жыл бұрын

    Dodatkowo - cały czas chodzi o nieskończoność potencjalną a nie aktualną. Przez "zero" w takiej postaci jak "zero" nie da się dzielić.

  • @marcol5227
    @marcol52273 жыл бұрын

    Czy w liczbach całkowitych można powiedzieć że czegoś jest dwa razy więcej? Bo jak policzyć dwa razy więcej niż -5? Przecież -10 to mniej a nie więcej.

  • @marcinkozak6043

    @marcinkozak6043

    2 жыл бұрын

    Tak, tylko przed słowem "więcej" też musisz postawić "minus"

  • @darksideofthemoon5300
    @darksideofthemoon53002 жыл бұрын

    Co tu sie odwalilo na poczatku z tymi pileczkami :D

  • @klausvonshnytke
    @klausvonshnytke Жыл бұрын

    Bankierzy babilońscy zaakceptowali liczby ujemne bez żadnego problemu. Nawet dodali do nich odsetki :)

  • @007arek
    @007arek3 жыл бұрын

    W pierwszym odcinku była mowa, że zero możemy nie uwzględniać w liczbach naturalnych, to dlaczego w ogóle nie zrezygnujemy z niej w matematyce. Nie powodowałaby sprzeczności, i z tego co rozumiem byłoby mniej powodów do wprowadzania następnego abstrakcyjnego bytu jakim jest nieskończoność. Czy zero jest niepotrzebną historyczną naroślą, tak jak null w programowaniu?

  • @rigelheron9997

    @rigelheron9997

    3 жыл бұрын

    Nie no, zero bardzo się przydaje, ot choćby jako wynik dodawania liczb n i -n. Każda liczba jest bytem abstrakcyjnym, więc nie ma się co obrażać na zero.

  • @boguslawszostak1784
    @boguslawszostak17843 жыл бұрын

    Czym dalej w las tym więcej drzew... coraz mniej intuicji co raz więcej wzorów i wkuwania na pamięć.. czyli to co uczniowie lubią najbardziej.

  • @kapitanzajebistosc5730
    @kapitanzajebistosc57303 жыл бұрын

    Jak by nawet ktoś nie uznał że nie istnieje odwrotność zera to można powiedzieć że zero i jego odwrotność to ta sama liczba. Może dodam swoje małe spostrzeżenie jeżeli mówimy o dzieleniu przez zero. 7 X 0 można zapisać także jako 7 dodanych do siebie zer, albo 0 siudemek, przez ten drugi przypadek bardzo dobrze widać dlaczego dzielenie przez zero nie ma sęsu, skoro w działaniu mnożenia przez zero nie ma żadnej liczby to nie ma i samego działania, a skoro nie ma działania to nie ma też działania odwrotnego do niego.

  • @mr.cauliflower3536

    @mr.cauliflower3536

    3 жыл бұрын

    0 razy zero równe cokolwiek?