Wreszcie ktoś się wziął za popularyzację matematyki! Brawo! Zdecydowanie tego brakowało

Sposób przekazywania wiedzy wybitny!

Niesłychany talent popularyzatorski i jeszcze ta dyscyplina matematyczna by wyrażać się ściśle! Aż miło się słuchało, obejrzałem wszystkie Pana wykłady, niekoniecznie na tematy które mnie interesowały, ale jak widać dobry nauczyciel potrafi zaciekawić każdym zagadnieniem.

Jak zwykle Copernicus Center prezentuje najwyższą jakość w ciekawej formie. A pan Tomasz Miller to artysta popularyzacji nauki!

miło pana widzieć panie Tomku, bardzo fajna seria :)

@adamkolany1668

3 жыл бұрын

seria dopiero będzie. teraz jest tylko jeden odcinek. czy będzie fajna (seria) to zobaczymy.

@monikamatusiak9618

3 жыл бұрын

@@adamkolany1668 jakiś kontakt!?! Mamy pomysla"" matematyka po angielsku?.._czy? Możliwości .. będą ? Mój tel.00447438854997, Polski odpowiednik 0048729593677

@adamkolany1668

3 жыл бұрын

@@monikamatusiak9618 Proszę o kontakt majlowy: adam.kolany＠gmail.com. Pozdrawiam.

@TheDarmach

Жыл бұрын

Randy, you've changed!

Zawsze wiedziałem ile to jest 2+2, a teraz wiem to samo, tylko jakoś... inaczej :) Panie Tomku, rób Pan dalej te programy. Rewelacja! P.S. W wolnej chwili, proszę nam wszystkim w końcu wyjaśnić, co to znaczy że liczba ma parę ;)

Jako pasjonat matematyki, jestem zachwycony pomysłem na tą serię!

@swinki33

3 жыл бұрын

Słuchając Tomasza Millera, opowieści o aksjomatach i abstrakcjach są pasjonujące niczym wizyta na tropikalnej wyspie.

@adamkolany1668

3 жыл бұрын

ta "seria", to "wstęp do matematyki" i ew. kawałek algebry i analizy na 1. roku studiów matematycznych.

@rigelheron9997

3 жыл бұрын

@@adamkolany1668 To zależy, do jakich systemów liczbowych dojdzie ;P

@vaxi2465

2 жыл бұрын

@@rigelheron9997 Rok później mamy już liczby nadrzeczywiste. Strach myśleć, co w tej matematyce jeszcze odkryjemy (jako ludzkość), albo nawet co już odkryliśmy, ale zwykli śmiertelnicy tego nie zrozumieją.

@ZdzichaJedziesz

Жыл бұрын

@@vaxi2465 a mnie się wydaje że nadal nie mamy dobrych narzędzi matematycznych do zrozumienia kosmosu

Nie jestem matematykiem, ale po wykładach dr Tomasza trochę żałuję że tak mało wiem o tej dziedzinie. A w klasie, w szkole podstawowej napis na ścianie mówił jasno: matematyka jest królową nauk!

Tomasz Miller jak zwykle miażdży. Świetna seria się zapowiada!

Fakt, że na YT jest tak mało materiałów Pana Tomasza smucił mnie niezmiernie od dawna. Teraz posiada on swój zupełnie nowy cykl. Super! Dziękuję, pozdrawiam i życzę powodzenia!

Po wysłuchaniu tego miniwykładu zmieniłem podejście do LICZB. Jakby nauczycielka z Ogólniaka tak podeszła do matematyki, to zostałbym matematykiem, ale zostałem informatykiem. Dziś operuję tylko ZERAMI i JEDYNKAMI, ale rozumiem, że jedynka jest następnikiem zera i to ułatwia mi tworzenie algorytmów. Zaczynałem od asemblera. Wbrew pozorom języki wyższego poziomu też wymagają zrozumienia Zer i Jedynek. 10+10 (w układzie dwójkowym) dodają się w specyficzny sposób. W wyniku dostajemy 100 (w układzie dwójkowym daje to 4). I tu, wszystkie przytoczone przez Pana aksjomaty się zgadzają !!! Czym by dzisiejsza informatyka była bez pojęcia ZERA ?

@juliuszkocinski7478

2 жыл бұрын

Dodając do przedmówcy: Co ciekawe definicja zera w informatyce niesie ze sobą cały szereg nowych problemów. W końcu za pomocą jedynie zer i jedynek trzeba reprezentować wszystkie obiekty matematyczne. Np liczby ujemne, rzeczywiste (zmienno- i stałoprzecinkowe), czy choćby wielomiany. W każdym z tych typów zdefiniowanie co rozumiemy jako zero jest swoistym wyzwaniem. Już w liczbach całkowitych wcale nie jest oczywiste, jak zrobić to tak, by 0 nie miało kilku różnych reprezentacji

Świetna forma, wciąga i nie pozwala stracić zainteresowania wykładem. Już czekam na więcej, mam nadzieję na jak najdłuższą serię!

Więcej.

Liczby to podstawy w matematyce, uporządkowanie wiedzy w tym zakresie to fundament dalszego rozwoju poznawania matematyki. Super materiał :)

Będę oglądał wielokrotnie.

Nie mogę się doczekać kolejnych odcinków

Fantastyczne! Ten film zainspirował moją rozmowę z synem (studentem nauk technicznych) o liczbach ujemnych, co zweryfikowało moje intuicyjne (ale błędne) ich pojmowanie. A to wszystko przy naleśnikach;)

@boguslawszostak1784

3 жыл бұрын

A skąd pani wie , że błędne? Mogła by Pani to "błędne" zaprezentować? To nie złośliwość to byłaby cenna informacja dla dydaktyków matematyki.

@agaagusia4726

3 жыл бұрын

@@boguslawszostak1784 Z dzieciństwa wyniosłam wyobrażenie liczb ujemnych jako brak czegoś. W tym rozumieniu liczby dodatnie symbolizują istnienie czegoś np. dodatnie 3 oznacza "mam 3 żyrandole", a -5 "brak mi 5 żyrandoli". Syn zwrócił mi uwagę, że przy takim rozumowaniu nie można poprawnie wykonać działań arytmetycznych. Przykład: jeśli brak mi 5 żyrandoli (-5) i dokupię 2 (dodatnie 2) czyli -5 +2=-3 wszystko jest ok. Teraz brak mi tylko 3 żyrandoli. Dokupię jeszcze 3 i mam -3+3=0. Co oznacza 0? Przecież mam teraz 5 kupionych wcześniej żyrandoli czyli -5 zamieniło się w dodatnie 5.To był ten mój błąd myślowy. Dla mnie zero oznaczało że w ogóle nie mam żyrandoli, ujemne, że mi ich brak, a dodatnie że je mam. W tym przypadku "0" powinno symbolizować, że nie brak mi żyrandoli ( mam ich w sam raz) a liczba dodatnia, że mam ich w nadmiarze. Teraz ta konstrukcja myślowa ma sens. Lepsze byłoby wyobrażenie górek i dołków, gdzie np. 5 metrowa górka symbolizuje dodatnie 5, a -5 to pięciometrowy dołek. Zero oznacza wtedy równy teren (nie ma ani dołków ani górek). Jeśli to się przyda dydaktykom matematyki, to proszę bardzo:)

@juliapniewska1817

3 жыл бұрын

@@agaagusia4726 W przytoczonym przez Panią przykładzie, można też do tego podejść tak: jeśli 5 oznacza mam 5 żyrandoli, 0 nie mam żadnych żyrandoli to -5 może oznaczać, że jestem komuś dłużna 5 żyrandoli, muszę komuś oddać 5 żyrandoli.

@agaagusia4726

3 жыл бұрын

@@juliapniewska1817 Zauważyłam, że w tym wszystkim największe znaczenie ma zdefiniowanie zera. Co oznacza zero. W tym wypadku zero musiałoby znaczyć, że nie mam żadnych długów, a nie że nie mam żadnych żyrandoli. Pozdrawiam:)

@agaagusia4726

3 жыл бұрын

@@juliapniewska1817 W księgowości to funkcjonuje jako zobowiązania i należności. Zero oznacza, że nie mam długów czyli nie "wiszę" nikomu żadnych żyrandoli oraz że nikt mi nie jest winny żadnych żyrandoli. "Zero" w ujęciu jakościowym (definicja) tak naprawdę decyduje co oznaczają liczby dodatnie i ujemne. Ps. To fajna gimnastyka dla umysłu takie rozważania. Dziękuję z odpowiedź.

Kocham matematykę i fizykę, chociaż nie mam o nich bladego pojęcia, jestem humanistką. Słucham różnych wykładów jakbym zwiedzała muzeum, albo - jeszcze lepiej - słuchała koncertu z wizualizacjami w mojej głowie :) Marzę o facecie fizyku, żeby opowiadał mi o swojej pracy 😍 PS. Przy okazji polecam film PHOTON, który wczoraj obejrzałam na Netfl.

@Zmiana_Pogody

3 жыл бұрын

Tudzież matematyku oczywiście 💕

@Karol-123

3 жыл бұрын

Ta rozmowa mogłaby np. wygladać tak: "cześć Skarbie, dzisiaj w pracy zderzaliśmy z Jurkiem jądra"

@wokoolski2630

3 жыл бұрын

Photon daje do myślenia, szkoda że tak mało jest filmów dla bardziej wymagającego widza A tak dużo prymitywnej papki popularno-naukowej. Polecam wykłady prof. Krzysztofa Meissnera

Dzięki za ten wykład. Prosto, jasno, krótko, dobra dykcja i miła aparycja. Zdrowia na ten nowy rok 1984.

Wspaniale widzieć Pana Tomasza Millera spowrotem na kanale, pozdrawiam

8 lat podstawówki, 5 lat technikum i 5 lat studiów i nikt mi tego tak prosto tego nie wytłumaczył, nawet mój 5 letni syn to zrozumiał...

Zawsze szok,zdziwienie i zdumienie🤔🌷lekcja pokory🙏Platon uśmiecha się dyskretnie😉szacun

Przerażające, ale w fascynujący sposób

odkrycie roku dzięki biorę się za oglądanie i czekam na więcej

Właśnie po to subuję ten kanał :) Dzięki i czekam na więcej naturalnie...

Super, nie mogę się doczekać kolejnych odcinków :)

Ależ super! Zapowiada się kolejna doskonała seria na Waszym kanale :)

Świetny pomysł!!! Promocja matematyki w jakże cudownym wykonaniu!

Super! Świetne wytłumaczone! Przypomniały mi się studnia na informatyce 20 lat temu. No, teraz to zrozumiałem w pełni. Dzięki i proszę o więcej!

Bardzo fajnie podane. Czekam na ciąg dalszy!

Super. Czekam na kolejne filmy. Sztuką jest przekazać wiedzę w prosty sposób. Muszę wykorzystać na swoich lekcjach "abstrakcyjny konkret" :)

Złota robota! Aż chce się oglądać takie materiały!

Szkoda, że nie miałam takiego nauczyciela jak Pan Tomasz.

super, czekam na kolejne odcinki. Pamietam, ze w dawniejszych czasach youtube'a, kolo 2012 roku bardzo lubilem ogladac kanal Pana Bogdana Misia, ktory z pasja opowiadal o matematyce :)

Jeśli trafiłeś na ten film w karcie "Na czasie" YouTuba, to wygrasz dzisiaj w totolotka.

@proembrion5832

3 жыл бұрын

Wspaniały film. Cieszę się na tą serię. Dotychczas oglądałem wiele matematycznych filmów YT po angielsku. Między innymi 3 Blue 1 Brown, Mathologer, Infinity Series, Numberphile itp, i brakowało mi czegoś takiego po polsku.

Świetnie zapowiadający się cykl :)

Dzięki serdeczne!

Kolejny świetny materiał, tym razem odczarowujący choć trochę trudną w zrozumieniu dziedzinę jaką jest matematyka. Bardzo przejrzysta forma, zarówno strona werbalna jak i "pomoce graficzne", zachowując przy tym akceptowalny, jak na dzisiejszego widza, czas trwania.

@boguslawszostak1784

3 жыл бұрын

Mam jedną małą uwagę. Dopóki nie ma dodawania nie ma SENSU o mówieniu czy ZERO jest czy nie jest liczba naturalną. Bo skąd wiemy co to zero a co to jeden jak mamy tylko FI i jego następniki? Oczywiście mamy "Intuicję" czym są liczby ale intuicja to nie liczba. Dopiero gdy DEFINIUJEMY dodawanie ( te aksjomaty dodawanie definiują, bo niby skąd mamy wiedzieć co to dodawanie) musimy wybrać czy Fi+Ff = S(Fi) wtedy mamy liczby od "jeden", czy Fi +Fi = Fi i wtedy mamy liczby od zera. Za tym już nie ma wyjścia, dostosować trzeba definicję mnożenia. Innymi słowy nie zbiór stanowi czy w nim jest ZERO lecz struktura która powstaje gdy do zbioru dołączymy działania.

Super odcinek i super pomysł na serię

Algorytmy jutuba działają nadzwyczaj dobrze skoro poleciły mi ten kanał. Od razu leci sub i zanurzam się w zawartość :)

Porównajcie tak przekazywaną wiedzę że szkołą z TVP🤣 masakra. Brawo za pomysł cyklu 👏👏👏

Rewelacja! Dzięki. A kiedy gawęda o kolejnym naukowcu, jak przed laty np.: "Samba, Tuwa i mechanika kwantowa, czyli przygody ciekawego pana Feynmana, Tomasz Miller"?

Dziękuję i pozdrawiam

Nie mam pojęcia, jakim cudem ten filmik trafił do mnie na główną, ale na pewno nie żałuję. Na pewno obejrzę wszystkie wykłady z tej serii, jakie się pojawią.

Teraz trochę widać jak „jajogłowi” patrzą na te same rzeczy. Dziękuje bardzo super opowiedziane.

Świetne! Mamy nadzieję na kontynuację cyklu. Ukłony

@CopernicusCenter

3 жыл бұрын

Dziś opublikowaliśmy kolejny odcinek.

Ten kanał przywraca mi wiarę w ludzkość :)

Bardzo przyjemnie się słucha. Gratuluję.

Prosimy o więcej. Pozdrawiam.

Rewelacja

Panie Tomku! Cudownie prowadzi nas Pan w swoim wykładzie za rączkę.... A ósma klasa ma odpowiedź na pytanie, dlaczego zero należy do liczb naturalnych, lub nie:)

W końcu Dr Tomek!

Genialne, taką matenatykę to ja rozumue.

Panie Tomaszu niechaj nauczyciele matematyki biorą Pana za wzór w przekazywaniu wiedzy.

Genialne!

Super

Oby tak dalej!

Abstrakcyjne konkrety! To lubię 😆

Więcej!

Wspaniała seria

Lepiej nie da sie tego wytlumaczyc. Ma Pan ogromny talent.

@boguslawszostak1784

3 жыл бұрын

Skąd ta pewność że się nie da?

Zdecydowanie jeden z najwartościowszych kanałów w polskojęzycznej części YT

Fajna seria. Pozdrawiam 💪😎👍

Super. Przykład szachów, to podejrzewam, że po Queen's Gambit ;)

super!

Świetnie Pan tłumaczy

Jako niepraktykujący absolwent matematyki teoretycznej, stwierdzam, że jest to bardzo dobra seria "miniwykładów", które bez wątpienia mogą zainteresować młodzież jak i wszystkich matematyką. Przyjemnie się oglądało. Szczególnie odcinek o liczbach p-adycznych. Nigdy o nich nie słyszałem.

Podoba o się tłumaczenie I tu widać jak proste rzeczy zagnatfano. Nie możne tego prosto zdefiniować co!

To jest genialne ❤

Super. Czekam na odcinek z aksjomatami zaermela frenzla

Trafiłem przypadkiem ale zostanę na dłużej :)

Mnie się To podobało Dziękuję i pozydyrawijam serdecznie.

No i zajebiscie

Ten dr Tomasz to ma talent. 😊

Thanks

Echchch życie. Szkoda, że nie miałem takiego wykładowcy matematyki 60 lat temu. Teraz widzę ile straciłem.

O matematyce w jednym żadniu lubię mówić, że to jest nauka o proporcjach. Takie podejście odrazu tłumaczy dlaczego jest tak przydatna w realnym życiu mimo że rozważamy ją na dość abstrakcyjnej płaszczyźnie.

Poproszę kolejny odcinek. Siedzę na izolacji i trochę nuda a muszę czymś zająć umysł skoro uciekam od pisania magisterki 😅

Fajne, od pewnego czasu chodzi mi pogłowie pewna rozkmina ale obawiam się że mój poziom matematyki gdzieś miedzy podstawówka a gimnazjum nie wystarczy: Co jest większe, zbiór rzeczy które się da zrobić czy zbiór tych których się nie da zrobić ;]

Doskonały pomysł, robota bez zarzutu. I’m lovin’ it! W dodatku nie tuczy, nie wprowadza do organizmów tłuszczy trans!

wow, rozbudziłeś we mnie fascynację tym tematem, jakby się jakieś klapki otworzyły w mózgu. Mam zupełnie nowe spojrzenie na liczby

4:40 Nic nie rozumiem ale buja 😎 Edit: Jestem na końcu filmu i już rozumiem co to liczba naturalna, dziękuję za przypomnienie bo jutro mam poprawę z matematyki z pierwszego semestru 😉

Mega materiał! Jak udowodnić, że 2 / 3 nie jest liczbą naturalną? Czy trzeba wprowadzać dodatkowy aksjonat operacji dzielenia?

@boguslawszostak1784

3 жыл бұрын

Trzeba stworzyć inny zbiór, bo w zbiorze liczb naturalnych nie ma 2/3. A jak udowodnić że nie ma 2/3? 1 to S(0) 2 to SS(0) 3 to SSS(0)... dla wygody powiedzmy , ze udowodniono już że dodawanie i mnożenie jest przemienne byśmy nie musieli pilnować kolejności. Dalej przez doprowadzenie do sprzeczności. Załóżmy że istnieje liczba naturalna m=2/3 (z definicji taka że 3*m=2) obliczmy 3*m 3*m=2 (z definicji) 2=SS(0) m jak każda liczba różna od 0 musiałaby być następnikiem jakiejś liczby m1 2=3*m=3*S(m1)=3*m1+3 z aksjomatów dawania 3*m1+3= S(3*m1)+2=SS(3*m1+1)=SSS(3*m1) lecz wiemy że 2=SS(0) czyli SS(0)=SSS(3*m1) i jest aksjomat że "esy można skreślać": S(a)=S(b) to a=b więc otrzymujemy 0=S(3*m1) ale nie ma liczby x takiej że s(x)=0 co daje sprzeczność. Intuicja jest taka, że poprzednik jest mniejszy od liczby o 1więc poprzednik 2/3musiałby być ujemny co daje sprzeczność.

@ireneuszpapa8612

Жыл бұрын

Szacunek Panie Bogusławie.

great

Piękne :) Pozdrawiam!

Dla mnie bomba.

Będzie odcinek o liczbach pierwszych?

Panie Tomku a może w przyszłości poświeci Pan swój czas aby zrealizować cykl mini wykładów na temat ALGEBRY i ANALIZY MATEMATYCZNEJ, bo sposób w jaki Pan przekazuje swoją wiedze jest SUPER! :D

@tomaszmiller8030

2 жыл бұрын

Dziękuję, tak się składa, że na Copernicus College ukazał się jakiś czas temu mój semestralny kurs z analizy (aczkolwiek nie aż tak popularnonaukowy jak "Zacznijmy od zera") www.copernicuscollege.pl/kursy/analiza-matematyczna-1 Algebrę też tam mamy (prowadzi dr Michał Eckstein) www.copernicuscollege.pl/kursy/wprowadzenie-do-algebry

@ireneuszpapa8612

Жыл бұрын

​@@tomaszmiller8030 dziękuję za linki. Oraz za całą serię i inne materiały.

Ale to jest dobre :) Mówicie że mała popularność ale prawda jest taka, że ludzi tym zainteresowanych po prostu jest mało...

Dlaczego takiego wykładu nie miałem ani w LO ani na studiach na Politechnice Wr.?...

Czy paradoksalnie zero jest najważniejszą cyfrą w matematyce?

Nie mam umysłu ścisłego, dlatego może nie do końca pojmuję. I prosiłbym o krótkie wyjaśnienie. Zbiory nie tworzą zbiorów, ok. Ale czy taka nieskończoność nie może być traktowana jako zbiór wszystkich zbiorów? Czy może nazwa nie zobowiązuje? Gorąco pozdrawiam, pomysł na serię bardzo fajny.

@mysl200

3 жыл бұрын

pl.wikipedia.org/wiki/Antynomia_Russella . Masz rację nieskończoność powinna obejmować zbiór wszystkich zbiorów, ale stoi to w sprzeczności z większą liczebnością zbiorów potęgowych, bo wtedy zbiór wszystkich zbiorów byłby równoliczny ze zbiorem wszystkich swoich podzbiorów. Co jest zresztą prawdziwe i co pokazuję w blogach: mysl.com.pl/pl_PL/n/15?preview=true

@Mateusz-zp2lo

2 жыл бұрын

Nie, nie ma zbioru wszystkich zbiorów, co łatwo uzasadnić posługując się antynomią Russela. I czym jest "nieskończoność"? W matematyce można do tego podchodzić w różny sposób, przez nieskończoność można rozumieć moc (liczność) pewnych zbiorów, ale wówczas jest nieskończenie wiele różnych nieskończoności (o tym mowa w filmie o liczbach kardynalnych z tej serii). "Nieskończoność" czasem dokłada się również do zbioru liczb rzeczywistych jako element większy od wszystkich liczb rzeczywistych, żeby na przykład móc mówić, że granica jakiegoś ciągu wynosi nieskończoność.

Witam, chciałem się zapytać o jedną kwestię, która mnie nurtuje, czy liczby naturalne posiadają jakieś właściwości, które odróżniają je od innych liczb i czynią naturalnymi, czy to, że nazywamy akurat te liczby naturalnymi wynika tylko i wyłącznie z przyjętej umowy?

Dooobre, wincyj!

Tak to prawda...ze same w sobie symbole nie maja wiekszego znaczenia do momentu kiedy nie nadasz mu Wartosc. Ale kiedy juz bedziesz sie poslugiwal sie symbolem bez znaczenia jakim w systemie wymiarowym on DRGA czestotliwoscia nadana w imie idei.Mysl jest tworcza a co za tym idzie jest wartoscia a nie jak kolega mowi nic nie znaczacym punktem.

Świetna seria. Natomiast przyjęcie, że fi oznaczamy jako 1 (co Autor, słusznie, zostawia konwencji) otrzymujemy: "n+1=n" oraz n*1 = 1" co problematyczne w przyjęciu. Skąd więc konwencjonalność w oznaczeniu fi wśród matematyków?

@mgx9383

3 жыл бұрын

Nie wystarczy samo oznaczenie elementów. Wartość liczb wynika z aksjomatów działań. Inne będą aksjomaty działań dla liczb naturalnych z zerem i inne bez zera. Konwencja dotyczy tego, czy zaliczamy zero do liczb naturalnych. Na filmie jest pokazana definicja liczb naturalnych w wersji z zerem.

Powinien Pan jeszcze powiedzieć dlaczego odległość między aktualną a następnikiem jest 1 a nie na przykład 0,1 ... i jak to wynika z tych aksjomatów.

@mgx9383

3 жыл бұрын

Aksjomaty Peano (P1-P5) nie definiują nam żadnych wartości. One definiują nam tylko "łańcuszek" obiektów i ich kolejność, nie mówiąc nam nic o tym, czym są te obiekty. Wartość tych elementów wynika dopiero z aksjomatów działań. Tutaj konkretnie byłby problem z aksjomatem mnożenia M2. Proszę sobie porównać wynik mnożenia np. dla n=2 i m=0 z wynikiem dla n=0,2 i m=0.

aż mi się przypomniało udawadnianie ze 1 jest większe od 0 :)

Fajny ten materiał, nawet dla niematematyka ;)

Zdefiniujmy : Zbior - zakres pewnych regul Element zbioru- obiekt spelniajacy dany zakres regul Zbior pusty - zbior nie posiadajacy zadnego elementu Suma zbiorow - wszystkie elementy spelniajace pelny zakres regul ktoregos ze zbiorow Bierzemy zbior pusty oraz zbior jednolementowy sumujemy oba zbiory otrzymujac kolejny zbior. Nowospowstaly zbior sumujemy znowu z jednoelementowym zbiorem otrzymujac kolejny i tak dalej .. Kazdemu z utworzonych zbiorow przypisujemy jeden unikalny znak -cyfre arabską, Zbior wszystkich otrzymanych zbiorow to znane nam liczby naturalne Caly zapis wygladalby tak A = {0} B = {e} N = A + B --> A +-->

@juliuszkocinski7478

2 жыл бұрын

niestety bardzo nieprecyzyjnie. Przede wszystkim w zbiorze każdy element "występuje tylko raz". Mówimy po prostu, że np k należy do zbioru, nie że k występuje w nim ileś razy. I tak np. na konkretnym przykładzie: załóżmy, że 2 = C = {x,y} z tego wynika, że: 2={x}∪{y} wg twojej reguły to oznacza, że 1={x} oraz 1={y} problem w tym, że {x}≠{y}, więc 1≠1 już mamy sprzeczność. Można by jeszcze kombinować z multizbiorami (zbiorami w których rozróżniamy wiele kopii tego samego elementu) w przestrzeni o jednej klasie abstrakcji (czyli multizbiorami typu A={a,a,a,...,a) ), ale uwierz na słowo, że znacznie łatwiej jest opisać ich zachowanie (relacje) analogią do liczb naturalnych, niż liczby naturalne zachowaniem tych zbiorów.