UWAGA, BŁĄD! Jak słusznie zauważył @Michał Kaczmarczyk, do końcowego wzoru na potęgę zespoloną wkradł się błąd: Po prawej stronie w wykładniku e wyraz "-2kπ" powinien być jeszcze pomnożony przez v. Błąd wkradł się dokładnie w 28:46, przy otwieraniu nawiasów w wykładniku. Jednocześnie, gdy później liczę e^(iπ), korzystam z poprawnego wzoru, i dlatego w wykładniku pojawia się na końcu π^2, a nie π (@Konrad Kosiba). Przepraszam za zamieszanie i dziękuję za czujność! TM

@trailblazingfive

2 жыл бұрын

O nie, i co teraz xD

@cnccnc1738

Жыл бұрын

@@trailblazingfive teraz koniec. Zwolnienia, brak emerytury, ostracyzm społeczny.

@davidbnpl

Жыл бұрын

Uff, dobrze, że od około 20 minuty niewiele rozumiałem, więc niewiele w moim przypadku ten błąd zmienił :)

@prognrollinlineflow

Жыл бұрын

Też we wzorze na e^(iπ) nie wiem skąd kwadrat przy π. I ja bym napisał -(e^(-2πk)) bo inaczej można pomyśleć że to (-e)^(-2π🙄²🤨k). Ale proszę się nie przejmować 😉

Ta seria ma bardzo małe grono odbiorców, mimo to jest kontynuowana z ogromną starannością. Dzięki wielkie za Waszą robotę!

@dominikkurek1155

2 жыл бұрын

Matematyczny youtuber kariery nie zrobi.

@rzyganiedomordy4633

2 жыл бұрын

@@dominikkurek1155 Obczaj kanał 3BlueBrown

@matrPL

Жыл бұрын

Ale rzeczy dobre będą miały z zasady małe grono odbiorców xD zawsze mnie irytują takie komentarze

@husc7775

Жыл бұрын

Za dużo wymagasz od ludzi. Matematyka jest zbyt trudna do pojęcia dla większości a co dopiero tak zawansowana.

@janek9971

Жыл бұрын

@@dominikkurek1155 nie prawda. Matematyczne kanały tylko po angielsku są bardzo popularne. Niestety na 1 kraj faktycznie dużej popularności się nie osiągnie.

Gość jest naprawdę dobry. Jeszcze nie było filmu, w jego wykonaniu, który byłby słaby. Ma talent!

@andrewandrew5430

Жыл бұрын

sorry ale talent to ma ten facet kzread.info/dash/bejne/lXdkyLyYnM6soLQ.html

Elegancja matematyki jest tak wielka, ze ktos kto ją dostrzega z przyjmoscia obcuje z takim wykladem nawet gdy czasem nie do konca ogarnia to merytorycznie

Nie jestem matematykiem, niewiele z tego rozumiem, ale jest w tym piękno

πękny i bardzo interesujący wykład. Nawet błąd w mnożeniu nawiasów i przy analizowaniu przykładów był intrygujący, bo zmusił mnie do sięgnięcia po papier, ołówek aby wykonać mnożenie samemu - dopiero potem zajrzałem do komentarzy. Proszę o więcej, bo to świetna gimnastyka dla umysłu i wspaniały sposób na propagowanie piękna matematyki. Wykład i wykładowca na 6+.

To jest moja ulubiona seria na tym kanale :)

Od połowy jest ciężko, ale kurcze Miller jak Ty coś opowiadasz to się słucha z wypiekami na twarzy, do końca :)

Czekałam na powrót tej serii :)

@SteelM4chine

2 жыл бұрын

Cześć Patrycja!

@adamwilanowski2737

2 жыл бұрын

😉

Przestałem rozumieć w połowie, obejrzałem do końca 😀 Nawet ja, matematyczny głąb, dostrzega piękno tych wzorów i pokazanych operacji. Ech, gdyby ktoś tak tłumaczył mi matematykę w szkole... Dziękuję za ciekawy wykład, czekam na kolejne i pozdrawiam serdecznie 🤓

@wokoolski2630

2 жыл бұрын

Tylko dogłębne zrozumienie i długie studiowanie takich wzorów pozwala dostrzec ich piękno, niestety.

@alang.2054

2 жыл бұрын

@@wokoolski2630 To jest kłamstwo

@epolpier

2 жыл бұрын

Gdyby ktos ci tak tlumaczyl to tak samo bys sie zgubil i na kogo wtedy zrzucil bys wine ?

Wymyśliłem suchar! -Jaki jest ulubiony wykładnik kowala? -O stopniu q-tym!

@hackleberrym

2 жыл бұрын

Na maszynach elektrycznych na studiach obliczaliśmy wartość Qrwa ;P

@dominikkurek1155

2 жыл бұрын

Pomieszaliście w tym iloczynie zjawiska fizyczne z jednostkami?

@piotrtoborek2442

2 жыл бұрын

Bruh! Nie wykładnik a pierwiastek, jeśli już...

Piszę komentarz raz na kilka lat i w końcu nastała ta chwila: najlepsza seria na kanale, a trzeba zauważyć, że konkurencja jest spora. Kocham matematykę od zawsze, a nigdzie indziej nie widziałem tak ładnie skondensowanej wiedzy na temat królowej nauk. Muszę koniecznie obejrzeć z dziewczyną, może to zaszczepi w Niej miłość do matematyki. Czekam! :)

@wokoolski2630

2 жыл бұрын

Zaprosić dziewczynę żeby wspólnie obejrzeć wykład z matematyki to lepsze jak (za moich czasów) zaprosić dziewczynę żeby wspólnie obejrzeć klaser z kolekcja znaczków pocztowych:-)

@sator666666

2 жыл бұрын

Lepiej tego nie rób. Dziewczyna może uciec.

@wokoolski2630

2 жыл бұрын

@@sator666666 nie doceniasz dziewczyn jeśli uważasz że nie podejrzewają że zaproszenie na wykład z matematyki lub np. oglądanie kolekcji znaczków pocztowych we dwoje jest celem samym w sobie:-)

@wokoolski2630

2 жыл бұрын

@@HomoVlator proponuję zaprosić dziewczynę na: 1) przedmiotowy wykład z matematyki, 2) dla rozluźnienia zaimponować kolekcja znaczków pocztowych 3) rozstawić deskę szachowa i tłumacząc zasady ukazać piękno tej strategicznej królewskiej gry. To byłby prawdziwy test na wytrwałość :-)

@tomaszjaworski4427

2 жыл бұрын

Kiedyś próbowałem tłumaczyć żonie złotą proporcję. Skomentowała to krótko. - "Phi" . Od tamtego czasu matematyka jest dla mnie kochanką. Żonie nic nie mówię .

Ja tylko proszę, by nie kazać nam zbyt długo czekać na kolejny odcinek. Dzięki Panu nadrabiam braki z matematyki i tworzę ciąg przyczynowo-skutkowy między skrawkami wiedzy, które posiadam. Fantastyczne wykłady, dziękuję :)

Jak bym miał takiego nauczyciela na studiach to było by dużo łatwiej. Nie sądziłem że są jeszcze ludzie z takim powołaniem i umiejętnością przekazywania wiedzy a przy tym chęciami. Pozdrawiam

Rewelacja. Dr Millera słucha się z czystą przyjemnością.

Uwielbiam tę serię, pierwsze odcinki pozwoliły mi inaczej spojrzeć na liczby a ten zmienił moje spojrzenie na potęgowanie, proszę o jak najczęstsze nowe epizody. Jesteście świetni.

Powiem szczerze że gdybym nie znał jak wygląda rozwinięcie liczby e w szereg Taylora to bym przez długi czas zastanawiał się skąd się tam to e wzięło. krok w min 18:27 wydaje się bardzo dużym skrótem myślowym I dla wielu osób może być niezrozumiałym ale i tak świetnie wytłumaczone

O Mistrzowie, jak dawno nie było doktora Millera na kanale Copernicus. Coś pięknego.

Właśnie odkryłem wasz profil, fajnie, że istnieje tak merytoryczne źródło informacji :D

Kompletnie nic z tego nie rozumiem, więc mogę delektować się formą, zamiast skupiać się nad treścią i właśnie dlatego, mogę oglądać w nieskończoność.

Uwielbiam te matematyczne żarty typu "najszczęśniejsze nietrudno ją znaleźć". Pamiętam, że na studiach wprowadzona była konstrukcja "łatwo widać", ale na kolokwium nie można było jej używać :P

WOW, mega! Rzeczywiście najpiękniejszy wzór

To jest coś pięknego... nie wszystko rozumiem i jak oglądnę jeszcze raz to będę miał pytania do konkretnych momentów filmu ale na tą chwile bardzo dziękuję oraz prosze by ta seria trwała jak najdłużej

Panie Tomaszu jest Pan jednym z moich ulubionych człowieków.

@dominikkurek1155

2 жыл бұрын

A nie ulubionym ludziem?

@widzimis6632

2 жыл бұрын

Prof. Andrzej Dragan mówi że "łysą małpą" 😂 (tak dokładniej, to że wszyscy jesteśmy)

Znakomita seria. Panie Tomku, musi być Pan świetnym wykładowcą. Pozdrawiam!

Wspaniałą robota bardzo jasno i ciekawie omówiona matma

uwielbiam serię i jestem po ogromnym zachwytem nad pięknem matematyki, które przekazuje Pan Doktor. wspaniała wiedza, rozumowanie i podejscie. ja zaś własnie 3 raz rezygnuję z tego odcinka, ale jeszcze tu wrócę (pewnie dziś) by postarać się to zrozumieć

Zjarałem się ziółkiem i sobie tak Ciebie słucham już pół godziny

@dominikkurek1155

2 жыл бұрын

Pomogło w zrozumieniu tajemnicze ziółko?

Jak ten Pan świetnie opowiada 😃. Nie lubie matmy, ale tej opowieści slucham z zapartym tchem

Super wykład ! Moje odkrycie w tym tygodniu. Pozdrawiam i wsłuchuję sie w kolejny wyk lad

Świetny wykład! Uświadomił mi, jak wiele już z głowy wyparowało 😬 Ale może uda się znów to powbijać i poukładać ponownie! 😉

Super odcinek! Będę musiał obejrzeć jeszcze raz prawdopodobnie, ale bardzo mi się podoba!

Świetny materiał! Mam nadzieję, że na kolejny odcinek nie będziemy musieli długo czekać. :-)

Faktycznie, w królowej wszystkich nauk, matematyce, która tak naprawdę jawi się jako język tudzież swego rodzaju kod w najdrobniejszych detalach opisujący strukturę Wszechświata, jest coś tak fascynującego, że trzeba by szukać nowych słów, sklejać nowe zdania, aby móc opisać takowe wrażenia i mój zachwyt na jej temat. Matematykiem nie jestem; cóż, prędzej mi do teorii i wiedzy ścisłej z fizyki niż tej praktycznej - i chodzi mi tu o ,,praktyczny i trudno rozumowany aparat matematyczny". W ten odcinek wsłuchuję się wnikliwie; może i nie rozumiem wszystkiego, ale jestem zafascynowany tym, jak skomplikowana wydaje się być matematyka. Jest jednocześnie urzekająca, również podkreślająca to, że sam Wszechświat to odpowiednio usystematyzowana i rozpisana matematyka i informacja!

super film a i dzięki potęgowaniu do wykład. rzeczywistego zrozumiałem dedekindowska konstrukcje liczb rzeczywistych:)

Ucieszyłem się na nowy odcinek. Ucząc się tych rzeczy w szkole (niestety na pamięć) dziś dzięki p. Tomaszowi mogę je łatwo zrozumieć. Gdybym mógł cofnąć czas studiowałbym matematykę. Dziś dostrzegam, że niektóre wzory matematyczne są ekstatycznie piękne, szczególnie te pokazujące przepis na rzeczywistość w najogólniejszej postaci. Pozdrawiam

@wokoolski2630

2 жыл бұрын

@Darek tak ale nie tylko ;-)

Świetna seria, czekam na więcej!

Pięknie tłumaczone! Wspaniale! W innym odcinku były jeszcze też takie fajne odniesienia do historii, np. sytuacji życiowej Hamiltona. To było super.

Pięknie 👍

Jak dla mnie, nawet gdyby pan mówił bzdury też bym w to uwierzył. Czarna magia:))))))

wspaniały wyklad!

Oj to trzeba na spokojnie.. obejrzałem odcinek i na pewno nie wyciągnąłem z niego tyle co bym chciał. Ach te liczby urojone.. potrafią namieszać w głowie :D

Ta seria miiwykładów to istne cudo. Chcemy więcej!

Dziękuję za odcinek. 😊

Super, już myślałem, że koniec serii

To lepsze niż liczenie baranów przed snem ;) A tak na marginesie - definicje matematyczne są jak techniczny opis budowy młotka. Bardziej interesuje mnie praktyczne zastosowanie tego narzędzia.

Mózg mi wyparował. Dzięki 😄

Wreszcie !!! :)

Rewelacyjny jest Pan 👌

Pozdrawiam serdecznie i życzę miłego dnia

Ten najpiękniejszy wzór matematyczny znałem dotychczas co najmniej od 1996 roku z książki "Śladami Pitagorasa" lub "Lilavati" Szczepana Jeleńskiego jednak w postaci e^(-iπ) + 1=0 - zawiera wszystkie stałe matematyczne i znaki...... Czyżbym się mylił???

Mega! :)

Super wykłady ☝️

dobre przypomnienie :)

Uważam że dlatego matematyka odstrasza większość ludzi juz od młodych lat bo jest problem z szybkim czytaniem z głębokim zrozumieniem jej zapisów. To jak gdyby poznającym dopiero litery kazać szybko i że zrozumieniem czytać skomplikowane zdania złożone i dziwić się że przecież zna pojedyncze litery a nie rozumie kontekstu tych zdań. Za każdym równaniem czy zapisem ważnego prawa matematycznego stoi rzeczywistość!. A nauczyciele i książki nie potrafią tego zobrazować i zaciekawić tylko skaczą od tematu do tematu żeby pamięciowo rozwiązywać zadanka. Jak się zaczyna w taki sposób w szkole podstawowej to w przyszłości ludzie uciekają od takiej nieprzyjemnej, oderwanej i nikomu nie potrzebnej nauki. A to przecież jest na odwrót. Pozdrawiam

Mam pytanie odnośnie "większej siostry" potęgowania - tetracji. (wykładnik zapisujemy w górnym, lewym indeksie) 4 2 = 2^ [2^ (2^2) ] = 65536 Czy można policzyć tetrację z wykładnikiem wymiernym? np 7/2 3 ??

@tomaszmiller8030

2 жыл бұрын

Bardzo dobre pytanie! Okazuje się, że tetrację też można "dość naturalnie" rozszerzyć na podstawy i wykładniki zespolone (i zrobiono to dopiero niedawno). Można o tym poczytać tutaj myweb.astate.edu/wpaulsen/tetcalc/tetcalc.html Jest tam nawet kalkulator dla kilku wybranych podstaw. Podstawy 3 akurat tam nie ma - w tym celu trzeba ściągnąć cały kod w Mathematice. Wychodzi na to, że tet_3(7/2) to ok. 1,06*10^617

Ratujesz mi głowę

Panie Tomku od rana chodzilem jakis poddenerwowany. Juz wiem dlaczego. Pozdrawiam ogladajacych i prowadzacego

Dobry program w zyciu bylem chemikiem w wojskowosci szkoda ze wtedy nie znalem tych wzorow czolem wszystkim

Warto było czekać. Cymesik 😏

o super

13:20 Można prosić o namiar co do tej klasy (czysto z ciekawości :D). Na polibudach nadal mówi się o ciągłości

we wzorze na potęgowanie zespolone zamiast -2πk powinno być -2πvk

@dominikkurek1155

2 жыл бұрын

Każdy błądzi

Czekalem na to

dla zasięgu

Jestem człekiem starej daty i muszę się podzielić pewnym spostrzeżeniem. Mianowicie jakieś 45 lat temu jako dziecko dostałem mój wymarzony kalkulator z funkcjami. Zdaje się "Lolek". Jedno z pierwszych działań jakie na nim wykonałem to własnie potęgowanie. Zero podniosłem do kwadratu i jakie było moje zdziwienie... Otrzymałem ERROR a spodziewałem się zera.. Tak uczono mnie w szkole. Już pakowałem kalkulator do reklamacji :) Potem dowiedziałem się, że tak ma być i że kalkulator stosuje w/w wzór który ma wspomnianą dziurę.

Veritasium ostatnio wypuścił na ten/powiązany temat odcinek: kzread.info/dash/bejne/lYmuzc6zhruwp9I.html "Only by giving up math's connection to reality, could it guide us to a deeper truth about the way the universe works." Łał Życzę jeszcze lepszego materiału. (pisane przed premierą)

@rigelheron9997

2 жыл бұрын

O, podobne zdanie pada w poprzednim odcinku (tym o liczbach zespolonych)

Już myślałem że trafił Pan do więźnia.

Ciekawy wykład tylko trochę za wolno Pan mówił, ale po ustawieniu prędkości na 1.75 było już ok. Pozdrawiam 🙂

miałem to na teorii obwodow ale w ogóle sie nie zastanawiałe po prostu wlejałem żeby rozwionzać zadanie nawet nie wiedziałem że w przebiegu odkształconym to nie ma zastosowania

Najpiękniejszy wzór jaki jeszcze nie odkryli to wzór na poprawne świecenie staremu latarką a nie sobie. Jak ktoś go odkryje Nobel gwarantowany

Bardzo ładnie, choć zabrakło mi nazwiska i portretu Brooka Taylora -- takie hasła to klucze do wyszukiwania dalszych informacji.

Bardzo szanuję tę "ładniejszą wersję" wymowy łacińskiej

Matematyka szkolna liczb zespolonych jest podana - jak dla mnie - bardziej zjadliwie.

Gdzie są granice mojego szklanego sufitu? Już dawno przekroczone, a ja nadal patrzę jak wół w malowane wrota

@wystrzalowy

Жыл бұрын

ja ten pieprzony sufit przebiję!

Zacznijmy od zera! Oto jestem, w czym mogę pomóc ?

@dominikkurek1155

2 жыл бұрын

Ile to jest zero do potęgi zero?

Nie wiem co do mnie mówisz ale lubię Cię.

Głowa mnie boli ale było warto

11:00 Nie rozumiem dlaczego suma tych wszystkich ma doprowadzić do tego wyniku. Moze iloczyn skalarny czy coś. Coś tam nie tak chyba jest.

32:02 dlaczego po podstawieniu wyszło w wykładniku PI do kwadratu?? czy nie powinno być e^(i PI) = .... = -e^(-2 PI k) ?? dla k=1 powinno wyjść e^(i PI) =~ -535.4916.. ??? czy -373791533.22..

Po pierwsze: świetny wykład.... ale nic nie jest idealne (a może bardziej "de gustibus..."). :) Brakuje mi tutaj wyjaśnienia użycia (i nazywania funkcjami) relacji nie będących funkcjami (Exp i Ln). Funkcjami w standardowym pojęciu (działającymi na elementach zbiorów a nie na podzbiorach). .W sumie, przydałoby się (gwoli mniejszego mieszania w głowach niezorientowanych) przypomnienie ograniczania dziedziny dla zachowania własności funkcji (arcusy, pierwiastki, ...), oraz to kiedy jest to sensowne w praktyce (np. exp(z) vs. Ln(z)).

Może zrobicie polski Numberphile ?

Wszystko ładnie z tymi sinusami, ale skąd wiadomo, że jedyne funkcje, które spełniają tożsamości trygonometryczne to właśnie sin(x) i cos(x)?

To może jeszcze uzupełnienie o e do potęgi macierzy :⁠-⁠)

Ciekawe, że a^x może być mniejsze od jeden. Żeby tak było ln(a) musi być ujemny, ale wtedy jest zawsze tylko taki ujemny żeby ten cały ciąg, który wyraża potęgę był zbieżny do wartości dodatniej 🤯(dla a i x rzeczywistego)

16:46 jak użyć szeregu Taylora nie używając szeregu Taylora

Jaki ja jestem głupi dziękuje za uświadomienie mi tego

Jest szansa na standardowe, drukarskie (typograficzne) cudzysłowy („”), dla pełni profesjonalizmu? (-:

Czemu ustalamy a do 0 na zalozeniu wzoru ? Skad wiemy ze ten wzor jest prawdziwy?

jest potęga w tych potęgach xD

32:51 Dlaczego faza tutaj to PI/2 ? Zakładam że jest dobrze ale nie zgadza mi sie z moim rozumowaniem i = (0 + i1) a tym czasem mamy i = (1 + iPI/2)

@tomaszmiller8030

Жыл бұрын

Faza siedzi pod funkcjami trygonometrycznymi: i = 0 + i1 = cosϕ + isinϕ, a zatem ϕ = π/2

3.37 s Wskaż mi ujemne liczby naturalne.

@rigelheron9997

2 жыл бұрын

Ujemnych liczb naturalnych nie ma, ale jest jedna niedodatnia: zero.

Gdyby ktoś powiedziałby mi, że z własnej woli będę ślęczał nad wzorami to zabiłbym go śmiechem, a tu proszę..... Przykuwa Pan uwagę niczym śpiew syreny 🤣. Pozdrawiam Serdecznie!

Takim uczniom nauczyciele powinni też kazać się do siebie zwracać w jakiś wymyślny sposób. Np. ich imię, to wynik notacji strzałkowej z dwiema strzałkami cyfr składających się na zastaną minutę. Jak nie poda prawidłowego wyniku w danym momencie, to pozew, że nie szanuje nauczyciela. :)

Łoo Panie, ja na to za głupi jestem!

Świetna seria, ale ten odcinek dla szarego człowieka jest nie do ogarnięcia

Najpiękniejsze równanie matematyki to 21=3*7

Nie pasuje mi Pańskie wyjaśnienie sprzeczności, która pojawia się na filmie od chwili 33:00. Najbardziej czytelny jest problem z ostatnią równością. Pierwiastek z -1 to jednostka urojona i z definicji jej kwadrat wynosi -1. Nie ma tam miejsca na +1. Z definicją trudno dyskutować.

@tomaszmiller8030

Жыл бұрын

No właśnie nie do końca. Jednostka urojona i faktycznie jest zdefiniowana poprzez własność i*i = -1, ale jednocześnie nie jest prawdą, że pierwiastek kwadratowy z -1 jest równy i, albowiem "równie dobrym" wynikiem jest tu -i. Pierwiastek kwadratowy jest funkcją dwuwartościową. W liczbach rzeczywistych można jeszcze się umówić, że tak nie jest i zdefiniować pierwiastek "arytmetyczny" z liczby nieujemnej jako liczbę nieujemną. W liczbach zespolonych już się tak jednak nie da - trzeba tam wybierać tzw. gałąź funkcji wielowartościowej. Dopóki trzymamy się jednej wybranej gałęzi, dopóty faktycznie ostatnia równość będzie spełniona.

Ten wzór jest paskudny. Prawdziwe piękno kryje się w exp(i*tau)=1. Używanie pi w dydaktyce sprawia, że jestem smutny.

Czy Matematyka posiada liczby losowe?

@rigelheron9997

2 жыл бұрын

W rachunku prawdopodobieństwa są tzw. zmienne losowe, które tak się interpretuje

@andrzej9618

2 жыл бұрын

@@rigelheron9997 wykładałem płytki na ujęcie w budowlane jestem wykładowca na ujęcie. To nie odpowiedź 😁

@rigelheron9997

2 жыл бұрын

​@@andrzej9618 Ale o co chodzi? Rachunek prawdopodobieństwa naprawdę zajmuje się matematycznym modelowaniem zjawisk losowych... Czy mógłbyś w takim razie doprecyzować pytanie? Do czego chciałbyś takie "liczby losowe" stosować?

@andrzej9618

2 жыл бұрын

@@rigelheron9997 mówi się że MATEMATYKA opisuje świat i że za jej pomocą można np. Opisać świat ale bez wzór tworzącego liczby losowe a nie opisujące liczby losowe nie da się tego zrobić. Czy liczby mogą opiewać wyniki tylko w przepuszczeniu lub w przybliżeniu wynik działania. Taki absurd myślowy. Nie uda mi się bardziej sprecyzować.

@rigelheron9997

2 жыл бұрын

@@andrzej9618 Hmm, "wzór tworzący liczby losowe" to chyba oksymoron, więc nic dziwnego, że czegoś takiego nie ma. Ale okazuje się, że losowe aspekty świata daje się skutecznie opisywać matematycznie innymi strukturami niż logicznie niemożliwe "wzory tworzące liczby losowe". Służą do tego miary probabilistyczne, zmienne losowe, procesy stochastyczne,...