✓ Формула Ньютона-Лейбница. Что такое первообразная и интеграл | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин

Осторожно, спойлер!
Что такое интеграл
- первообразная
- определенный интеграл
- формула Ньютона-Лейбница
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (KZread): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZread-канал: / trushinbv

Пікірлер: 839

  • @user-qj5ld3vy7j
    @user-qj5ld3vy7j Жыл бұрын

    Приходят в бар два математика. Один постоянно жалуется, что никто из простых людей не знает математику. Через пару минут он отходит в туалет, а его друг подзывает официантку и говорит: - Через некоторое время я снова позову Вас и задам вопрос, суть которого не важна. Но Вы должны ответить на него "минус косинус". -Ми-кус чё?? -Минус косинус. -Ладно. Возвращается первый математик, а второй ему говорит: "думаю, ты не прав. Математику знают многие. Давай проверим" Подзывает официантку. -Вы нам не напомните, чему равен интеграл синуса х? -Минус косинус. Первый математик удивлённо смотрит на нее, а она похлопывает второго по плечу и говорит: -Плюс константа!

  • @gazalll1516

    @gazalll1516

    8 күн бұрын

    Этой официанткой был Альберт Эйнштейн

  • @ivannesinozh9889
    @ivannesinozh98893 жыл бұрын

    Сколько лет я бегал от всех этих интегралов. Но поступил в медицинский, и вот - я тут. UPD: интегралы так и не выучил, но учиться это не мешает:)

  • @user-kb1kl5bp6x

    @user-kb1kl5bp6x

    3 жыл бұрын

    Аххах, ++

  • @alexdrago4363

    @alexdrago4363

    3 жыл бұрын

    Ты лучше фарму учи

  • @ivannesinozh9889

    @ivannesinozh9889

    3 жыл бұрын

    Alex Drago43 зачем мне учить фарму, если она у меня на 3-и курсе, зато завтра спросят за корреляционный анализ. Мне антибиотики перечислять учителю?))

  • @alexdrago4363

    @alexdrago4363

    3 жыл бұрын

    @@ivannesinozh9889 в медах математика чистая формальность... Да и лучше быть спецом в своей сфере нежели впустую тратить время на второстепенные вещи. Смотреть Трушина учась в меде это большое извращение. Достаточно первой ссылки для чайников чтобы сдать на отлично.

  • @ivannesinozh9889

    @ivannesinozh9889

    3 жыл бұрын

    Alex Drago43 согласен, конечно. Просто учить наперёд предмет, который будет через 2 года - такое. Да и тройки в диплом не охота.

  • @alex966319805
    @alex9663198054 жыл бұрын

    Закончил школу в 87-м году. Начал изучать математику в 2020-м.

  • @aigerimatauova2435

    @aigerimatauova2435

    4 жыл бұрын

    по какой причине?

  • @alex966319805

    @alex966319805

    4 жыл бұрын

    @@aigerimatauova2435 Рассказывают интересно.

  • @eukalyptusbonb0n

    @eukalyptusbonb0n

    4 жыл бұрын

    2 месяца прошло, как успехи?

  • @eukalyptusbonb0n

    @eukalyptusbonb0n

    4 жыл бұрын

    @@alex966319805 в этом плане я знаком только с дзета функцией Римана, но в курсе, что есть другие док-ва

  • @eukalyptusbonb0n

    @eukalyptusbonb0n

    4 жыл бұрын

    @@alex966319805 если вы конечно об этом

  • @user-sv9xe9oz8w
    @user-sv9xe9oz8w4 жыл бұрын

    Ля, чел, +rep. В школе так хреново это объясняют, а тут за 20 минут я так преисполнился будто уже миллионы миллиарды лет решаю интегралы. Спасибо

  • @user-qm3dt4cp9r

    @user-qm3dt4cp9r

    4 жыл бұрын

    Семен Селях аххахахах

  • @larik8977

    @larik8977

    4 жыл бұрын

    Мағжан Қайырболды берерущий интеграл🌚

  • @idiotidiot2805

    @idiotidiot2805

    3 жыл бұрын

    это все в интернете или учебнике за 10 минут понимается

  • @esteh9437

    @esteh9437

    3 жыл бұрын

    О, ля, Сява тут! Сява и интеграл? Ну-ну..

  • @user-kg9jp2nm2v

    @user-kg9jp2nm2v

    3 жыл бұрын

    Молоч

  • @impreziorfrains1806
    @impreziorfrains18063 жыл бұрын

    Главный мой вопрос на уроках математики : " Почему это работает именно так ?" А самый частый ответ на этот вопрос : " Потому ! " Первообразная и интеграл , исключениями не стали . Спасибо за объяснения .

  • @user-tk2qw1dr2i

    @user-tk2qw1dr2i

    3 жыл бұрын

    Ты даже не представляешь, какая это жиза

  • @esteh9437

    @esteh9437

    3 жыл бұрын

    Очень зависит от преподавателя. Те, кто выполняет свои обязанности номинально, и сейчас так преподают. Эра самообучения уж давно началась.

  • @trelawney8530

    @trelawney8530

    2 жыл бұрын

    @@Prince_of_Dispersia педагогическое образование присваивается по профилям подготовки. Где там гуманитарии... Учитель с профилем "физическая культура " или " предметно-методическая деятельность " или " математика и информатика " - разные программы обучения и профессии, как правило. Де-факто могут взять человека с хотя бы профильным образованием, даже без пед диплома. В лучшем случае просто не дадут старшие классы, но нехватка кадров такова, что и студенты ведут в старшей школе.

  • @allsame1975

    @allsame1975

    2 жыл бұрын

    нужно поверить на слово

  • @user-lj9vd9lj7y

    @user-lj9vd9lj7y

    2 жыл бұрын

    нужно понимать, что у преподавателей нет никаких стимулов, кроме собственного идеализма, отвечать на такие вопросы. В таких рамках они поставлены. Творчество - наказуемо. И они не отвечают нормально на ваши вопросы не потому, что злые и тупые, а потому что легли под систему - так проще жить.

  • @user-pw1mx2yu8t
    @user-pw1mx2yu8t4 жыл бұрын

    Я учился в те годы когда в школе не было интеграла., 60-70-е годы прошлого столетия. Мне попался учебник с интегралом, с криволинейной трапецией. Смотрел я в книгу и видел фигу. Ничего не понимал. Как посчитать эту площадь? Я додумался, до прямоугольников и посчитал арифметически, а потом сделал формулу. Собственно и всё. Некому было подсказывать.....

  • @Rimi176

    @Rimi176

    3 жыл бұрын

    да было там все написано, просто тот язак может не восприниматься.

  • @user-oe7wc1pj4y

    @user-oe7wc1pj4y

    2 жыл бұрын

    То чувство когда поступил в технический ВУЗ и у тебя в каждой формуле интегралы, дифференциалы и тригонометрия

  • @501art

    @501art

    2 жыл бұрын

    @@user-oe7wc1pj4y ага.. первый класс: "цифры" -непонятно, 7 класс: "Буквы" - непонятно.., старшие классы и 1 курс: "Интегралы, функции, тригонометрия" - непонятно... 4 курс: дискретка, цифры, непонятно....

  • @user-ey5xw2nx9s

    @user-ey5xw2nx9s

    2 жыл бұрын

    Также

  • @fkostxx

    @fkostxx

    Жыл бұрын

    Я учился в школе в 70-80 годы и мы проходили интегралы, а на первом курсе технического вуза круговые интегралы.

  • @skrizzard
    @skrizzard3 жыл бұрын

    Господи это единственный человек который дал мне мотивацию и надежду что у меня получится разобраться в матане. Спасибо ✨

  • @romanv1778

    @romanv1778

    3 жыл бұрын

    В матане ещё больше всякой жести есть. Это ещё цветочки. Дифуры n-го порядка например. Матрицы, графы, задачи оптимизации. Брррр как вспомню……

  • @user-dx3re2cn3j

    @user-dx3re2cn3j

    2 жыл бұрын

    @@romanv1778 Какое широкое у вас понимание матана... Матрицы - это скорее линейная алгебра, теория графов - часть дискретной математики. Задачи оптимизации вообще сборная солянка.

  • @weakhatredm7510

    @weakhatredm7510

    2 жыл бұрын

    @@romanv1778 матрицы легче.

  • @romanv1778

    @romanv1778

    2 жыл бұрын

    @@user-dx3re2cn3j ну всё правильно вы написали. Всё это было у меня в универе. И линейка и матан, и дискретная, и ещё 2 каких-то типо статистики вперемешку с теорией вероятности. Короче веселуха была.

  • @LordBulbator

    @LordBulbator

    Жыл бұрын

    ну если вы готовы идти до конца и не сдаваться на пол пути то достигните успеха, главное наслаждаться. если не сильны духом то помянем, но начинать прежде всего с фундаментальных основ

  • @user-re1dj9yd2f
    @user-re1dj9yd2f Жыл бұрын

    Мне 60 лет,можно конечно было и акробатикой заняться, но меня прибило в матем. Прям кайфую, что кое что понимаю именно осмысленно. Получаю ответы на вопросы : почему,как и зачем. Спасибо.

  • @gh-by9qj
    @gh-by9qj3 жыл бұрын

    9:50 Если вместо f(x)dx подставить функцию скорости от времени, то есть v(t)dt, то вместо F(b)-F(a) будет конечная координата минус начальная координата. В принципе, формулу Ньютона-Лейбница можно понять интуитивно.

  • @prominsk

    @prominsk

    Жыл бұрын

    так ты ничего не и не понял. F(x) - это значения первообразной, которые равны сумме интегралов в этих точках. ты думаешь, что отнимаешь координаты, а на самом деле ты отнимаешь площади (в данном случае, площади интегралов от 0). это тоже самое, что ты в детском саду отнимаешь малый треугольник из большого, с общим началом. Если честно, то я не понимаю, как этой парочке такую простоту можно было назвать своими именами

  • @welldoneny4675

    @welldoneny4675

    4 ай бұрын

    @@prominsk видать ты так ничего и не понял. Расстояние это и есть площадь, образованная скоростью и временем

  • @kst-1347

    @kst-1347

    2 ай бұрын

    Видать вы все так ничего и не поняли... Вы оба правы, но пытаетесь покрыть один факт другим.

  • @user-pl6ib1us5u
    @user-pl6ib1us5u4 жыл бұрын

    я уже на двух каналах привёл такой пример. То, что производная от перемещения есть скорость ни у кого сомнений не вызывает. Именно перемещение, а не траектория. Допустим график перемещения есть парабола S= T*T ( т.е. в квадрате). По горизонтальной оси у нас время, в по вертикальной перемещение. Чистое перемещение в пределах промежутка времени t2-t1 является разность S(t2) - S(t1). Если мы функцию S(t) продифференцируем, то получим функцию скорости от времени V=2t. Площадь под графиком функции v=2t в пределах того же промежутка времени t2-t1 есть перемещение, которое вычисляется как сумма площадей кучи прямоугольничков и в итоге стремится к числу S(t2) - S(t1) , которое в чистом виде мы получили ранее из графика перемещения. Вот и получается ( формула Ньютона-Лейбница) , чтобы найти площадь под графиком, нужно найти первообразную этого графика и взять разность значений.

  • @crossbladetube
    @crossbladetube3 жыл бұрын

    Балииин! Где вы были 19 лет назад на пером курсе, что бы я не шарахался от этих интегралов?! )))

  • @user-vp6fs3tu7y
    @user-vp6fs3tu7y4 жыл бұрын

    Очень понятное и полезное видео! Спасибо болшьшое. Я студент 5 курса матфака педвуза. Занимаюсь репетиторством. Школьники часто возмущаются, когда я начинаю рассказывать им о том, что "откуда берётся". Говорят: "Мне это не нужно". Когда я сам учился в 11 классе и учительница объясняла производную по определению (через предел), то те одноклассники, которые занимались с репетиторами/ на курсах, и которым УЖЕ объясняли производную, демонстративно отказывались решать задачи на вычисление пределов, т.к. уже знали готовые формулы для производных. Я это всё к тому, что не стоит винить учителей в той печально картине, которая складывается (с жонглированием непонятными фактами). В этом виновата система в целом.

  • @andynaz7044

    @andynaz7044

    4 жыл бұрын

    Надо договариваться со своим студентом заранее. Определить, какова его цель, и выбрать соответствующий подход к обучению. Это нормально.

  • @OnePunchman-jl9fe

    @OnePunchman-jl9fe

    3 жыл бұрын

    Может,.вы не очень хорошо объясняли ,откуда что берется,как выводить,и какова история формулы...Поэтому и...?

  • @Disorrder

    @Disorrder

    3 жыл бұрын

    звучит как замкнутый круг. А что им тогда нужно? 100 баллов на ЕГЭ? Зачем? Поступить в ВУЗ? Зачем? Родители заставляют? Зачем? Тут прям целый психоанализ надо провести с ребёнком, прежде чем учить его чему-то, чтобы с мотивацией разобраться :D

  • @dansedanse1173

    @dansedanse1173

    2 жыл бұрын

    вы учились в сельской школе? Обычно сильные школьники учатся в физмат школах, где уровень совсем другой. Как раз в сельских школах где одна школа на всё село это обычно дело, что богатые дети занимаются с репетиторами, а те кто победнее страдают))

  • @user-nq1lq2rq5f

    @user-nq1lq2rq5f

    Жыл бұрын

    Есть разные категории учеников. Большинство заинтересованы в формальном обучении - то есть, в получении хороших отметок и всего , что для этого требуется (не вдаваясь в глубины, т к они считают, что в жизни эта информация им всё равно не пригодится). Вторая категория ( и я отношусь к ней) - те, кто хочет понять что откуда берётся и какая взаимосвязь между отдельными понятиями. Они видят красоту самой математики и восхищаются тем, как слажено всё это работает в мироздании. Но, так как таких меньшинство, вряд ли учитель станет на уроке для них рассказывать глубины, отнимая время у номенклатурной половины класса. Лучше всего, организовывать для таких учеников кружки в дополнительное время... Или, приходится заниматься самообразованием в свободное время. Благо, теперь, в отличие от моего времени, есть море доступной информации в интернете.

  • @maxim8113
    @maxim81135 жыл бұрын

    Приятно удивился, увидев такое название) Спасибо, очень доходчиво рассказываете!

  • @user-le8gu2dy4q
    @user-le8gu2dy4q Жыл бұрын

    Не предпологал что от ваших объяснений будет на душе чудесно кейф. По средствам Глаз и уха мозг получает удовольствие от вашей подачи информации даже не догадывался что это может быть так увлекательно. Вы большой умница. Ваше отношение и любовь к излогаемому радует.

  • @user-sf6pj5ym5v
    @user-sf6pj5ym5v3 жыл бұрын

    Спасибо большое, дружище! Очень помог мне, да и многим людям вообще))))

  • @dlemish
    @dlemish Жыл бұрын

    Круто 👍 Благодарим за труды!

  • @mikhailn.7092
    @mikhailn.7092 Жыл бұрын

    Самое понятное объяснение из тех которые видел. Отдельное спасибо за пример с интегралом от а до x. Рассмотрев реальное 'схлопывание' первообразной в функцию, всё стало куда понятнее 👍

  • @zaserik_
    @zaserik_3 жыл бұрын

    Молодец, супер!!!! Клевый мужик и математик, мне очень нравится, не знаю такое ощущение, что хочется слушать и слушать этого четкого, крутого мужика, были бы все математики такими

  • @purpleraccon
    @purpleraccon2 жыл бұрын

    Очень долго пытался понять интегралы, и только благодаря этому видео до меня дошло. Спасибо, за такое прекрасное объяснение!

  • @Valeria_Goldenberg
    @Valeria_Goldenberg3 жыл бұрын

    Огромная благодарность тебе за ролик.Я студентка первого курса экономики , и было очень познавательно ,чтобы расширить понимание и знания!!!!!!

  • @youaredumb9953
    @youaredumb99533 жыл бұрын

    Спасибо, Борис, за честность.

  • @juliab9102
    @juliab91023 жыл бұрын

    Спасибо за видео, Борис Викторович!!!

  • @user-wc6jp8xj7b
    @user-wc6jp8xj7b2 жыл бұрын

    Эх, вспомнил свой первый курс на физфаке-1982, матан, и настойчивое пояснение преподавателя: "Вот это дельта-икс - это не ЭТО дельта-икс!.." - тычки указательным пальцем в доску поясняли, о чём именно речь ;))) На самом деле в данном ролике всё отлично ;) Ну и анекдот в нагрузку: Только неграмотный человек на вопрос приезжего: "Как найти площадь Ленина?" - ответит: "Надо умножить длину на ширину". Грамотный скажет: "Надо взять интеграл по поверхности!"

  • @tastypie2276
    @tastypie22763 жыл бұрын

    Спасибо огромное!!!!Круто объясняете!!!!!

  • @user-nn9fp4pm5g
    @user-nn9fp4pm5g Жыл бұрын

    В школе и в техникуме были супер учителя по математике. Все было понятно и я любил это дело (интегралы, дифы, ряды, последовательности). Научили 35лет назад так хорошо, что все ваши объяснения были понятны и приятны - тряхнул стариной. Погогал своим детям разбираться в них, когда те учились. Сейчас могу брать интегралы, для меня это как кроссворды гадать, но.... Мне уже 55, всю жизнь отработал в области электроники - так ни разу они мне и не понадобились - ни в быту ни по работе.

  • @Micro-Moo

    @Micro-Moo

    8 ай бұрын

    При всём уважении к вам, особенно с учётом вашей любви к математике, всё это «не понадобились» просто означает, что вы занимались не столько электроникой, сколько её довольно рутинными применениями. Назвать задачи, которые можно отнести к электронике, и для которых нужно понимание не только интегрирования и дифференцирования, но и более продвинутых областей, причём с нуля, из первых принципов, довольно легко.

  • @horologer6778
    @horologer6778 Жыл бұрын

    Из всех видео про интегралы это дало мне наибольшее понимание темы

  • @mukaddastaj5223
    @mukaddastaj5223 Жыл бұрын

    Спасибо большое! Пропустила пару занятий в школе и долго не могла врубить смысл всех вычислений, делала все по заученному алгоритму( Вы в который раз вернули мне мотивацию!

  • @user-jx2ht7ny3n
    @user-jx2ht7ny3n4 жыл бұрын

    Nice job, Boris Trushin!

  • @user-jt9xy9qg3o
    @user-jt9xy9qg3o3 жыл бұрын

    Спасибо за урок!

  • @user-gu8tx8vw3o
    @user-gu8tx8vw3o3 жыл бұрын

    Очень полезное видео! СПАСИБО.

  • @user-cc6lc1uq1o
    @user-cc6lc1uq1o13 күн бұрын

    Спасибо большое за видео, очень понятно)

  • @user-ux8bq8sx1r
    @user-ux8bq8sx1r Жыл бұрын

    Спасибо Борис! Пенсионерку давнюю завлекает Ваша математика!

  • @user-lm2kj7kw7b
    @user-lm2kj7kw7b2 жыл бұрын

    Талант! Вот бы такого учителя в школу!

  • @user-gd2nm8he9h
    @user-gd2nm8he9h2 жыл бұрын

    Спасибо Вам большое!

  • @user-mw9ww8mu8h
    @user-mw9ww8mu8h2 жыл бұрын

    Ну у меня нет слов.Спасибо!!!

  • @-20-44
    @-20-444 жыл бұрын

    Очень интересно удачи и сил тебе👍👌✊

  • @dgoriti
    @dgoriti3 жыл бұрын

    Отлично объяснено! Большое спасибо.

  • @user-gr5sy5eq9p
    @user-gr5sy5eq9p3 жыл бұрын

    Почему так прекрасно...

  • @user-ll6kr1gv2m
    @user-ll6kr1gv2m3 жыл бұрын

    Браво !!! Закончила технический престижный вуз , брала интегралы не единожды ,не слишком понимая , а как бы формально. И вот сейчас впервые встретила разумное объяснение. Еще раз браво !)))

  • @Micro-Moo

    @Micro-Moo

    8 ай бұрын

    Меня такие люди всегда поражали. Mad skills. Как можно что-то «брать», не понимая? Но одно то, что вы понимаете, что «не понимая», уже достойно уважения.

  • @Rani-jo5ti
    @Rani-jo5ti2 жыл бұрын

    Когда сдал все экзамены по производным и интегралам. С производными все было более-менее понятно, но назначение интеграла для меня до сих пор было «китайской грамотой». Сейчас все это я забыл, но, наконец, понял назначение интеграла. Спасибо.

  • @HarryMel
    @HarryMel4 жыл бұрын

    Спасибо вам за объяснение почему же площадь под графиком и есть разница первообразных в точках данной функции

  • @ArthurPozhidayev
    @ArthurPozhidayev10 ай бұрын

    Интеграл - это сумма площадей прямоугольников, под функцией f, ширина которых стремиться к нулю. Конец Именно потому что это сумма, используется вытянутая S (Summa) в начале. dx показывало то, по какой оси мы берем дельты ширины (слово дельта уже было занято другой буквой, поэтому Лейбниц использовал слово differentia [дифференциал], что означало "бесконечно малое"). Появился интеграл, потому что Ньютону нужна была площадь под параболой. Зачем? Чтобы узнать расстояние брошенного тела. Расстояние - это скорость на время. Если обозначить время на оси X. а скорость на Y, то при постоянной скорости расстояние находится очень просто: v*t, т.е. получаем площадь под прямой скорости v., Если скорость меняется, то над осью времени мы увидим кривую. Площадь под этой кривой дает нужное нам расстояние. Лейбниц привел все в красивую мат форму. Если аккуратно вычислять площади прямоугольников для разных функций под ними, можно составить таблицу интегралов. И только потом, после интегралов! задумались, а что если в обратную сторону: по изменению расстояния от времени найти как менялась скорость. И получили понятие производной (derivat в оригинале). В обучении до сих пор меняют местами причину и следствие. Исторически же, сначала был интеграл, потом производная. Кстати она записывалась по-другому, но потом захотели взять еще одну производную от скорости чтобы получить ускорение, потом от ускорения толчок... Начали кратко писать римские цифры над функцией, которые превратились в штрихи, хотя четверная производная все равно запишется как IV

  • @user-vl3mq5gv6l

    @user-vl3mq5gv6l

    6 ай бұрын

    БАЗА

  • @jeffrey6296

    @jeffrey6296

    5 ай бұрын

    Лучший

  • @AndreyBitardov

    @AndreyBitardov

    4 ай бұрын

    Спасибо тебе

  • @user-ox9yb1qr6l

    @user-ox9yb1qr6l

    4 ай бұрын

    Насчёт причин и следствий- согласен на все сто! Именно скорость первопричина того, что меняется расстояние, а ускорение заставляет, в свою очередь, скорость меняться. То есть: скорость- ПРОИЗВОДЯЩАЯ какое-то там пройденное расстояние, но никак не наоборот!! А ускорение- оно заставляет скорость меняться, т.е. ПРОИЗВОДЯЩЕЕ скорость, но никак ни наоборот. Не производное от скорости... Независимое от скорости, а наоборот, причинное, ЗАСТАВЛЯЮЩИЕ скорость меняться, то есть быть такой, или иной. Давно пытался затеять " учёную дискуссию".... Полный игнор....

  • @andreylapshov5716
    @andreylapshov57162 жыл бұрын

    Снимите видео о применении производных и первообразных в реальных задачах повседневности в физике например

  • @user-ri3um3zv5x
    @user-ri3um3zv5x5 жыл бұрын

    Эти вещи усваиваются с течением времени, то есть не сразу, считаю, что для первого раза хватит и знание самой формулы Ньютона-Лейбница, а суть, то есть замысел, содержание Формулы придёт со временем..., с годами, по мере проявления интереса к этой теме. А так... всё здорово, Вы как всегда на высоте! Знаете математику изнутри!!! Крассссссава!!!

  • @virtualriot4062

    @virtualriot4062

    4 жыл бұрын

    Верно говорите

  • @user-bo1uu8wz3u
    @user-bo1uu8wz3u4 ай бұрын

    наконец-то понял! Огромное спасибо!

  • @mipoomipoo9890
    @mipoomipoo9890 Жыл бұрын

    Спасибо за ролик )

  • @ewgeniypanarin1434
    @ewgeniypanarin14343 жыл бұрын

    Спасибо Борис .Отличное объяснение .Да ,Вы правы , в школе да и в ВУЗе очень часто стремятся дать аппарат для решений заданий ,совершенно не углубляясь в суть понятий .В общем их можно оправдать ограниченным временем ,а самое главное ,что контролируется результат решением ЕГЭ(или другого тестирования) ,где нужно подставить значения в формулу и глубокого осознания не требуется . Например ,на мой вопрос преподу на уроках по производным объяснить более конкретно суть дифференциала ,сказала ,что это не главное, если время останется .А как можно оперировать понятиями не вводя их ясного определения ?Объясняя суть бесконечно малых ,сказала ,что это ,если торт разделить на 20млн. частей ,то каждому достанется бесконечно малая ,а на моё замечание ,что такой подход в корне не правильный огорчилась :). В общем самообразование и ещё раз самообразование ,и в том ,что оно возможно и доступно(по крайней мере пока) огромная заслуга Вашего канала и подобных ,где каждый может найти объяснение доступное для него ,да ещё и задать интересующие его вопросы и получить компетентный ответ . Ещё раз спасибо .

  • @karelalex
    @karelalex5 жыл бұрын

    Формула НЛ меня всегда немного удивляла. Ведь из неё следует, что если взять две разных функции, у которых в каких-то двух точках разность первообразных одинаковая, то и площадь под графиками будет одинаковая, а это вот совсем не очевидно и даже непонятно.

  • @MasterPetrik

    @MasterPetrik

    4 жыл бұрын

    Магия формулы НЛ исчезает, когда математика в вакууме из школы сталкивается с реальностью из жизни, так как внезапно оказывается, что в школе заставляли заучивать таблицы интегралов и производных, всякие упрощения этих функций и тому подобное, чтобы получать красивую формулу в ответе которая идеально подходит, или красивое идеально точное значение. А в реальности 99,9% всех площадей и интегралов, которые приходится вычислять - не берущиеся. То есть, ты никак не знаешь, какая у них формула(обычно есть просто таблица начальных и конечных значений функции) либо там формула неупрощаемая. И тогда оказывается, что вся магическая формула НЛ это не что иное, как обычное вычисление кучи площадей простейших геометрических фигур по 4 точкам, и всегда с погрешностью. Собственно реальное применение и расчёт производных и интегралов проходят в институтах на дисциплине Математические методы.

  • @user-ey5xw2nx9s

    @user-ey5xw2nx9s

    2 жыл бұрын

    Это даже интуитивно понятно: S(a, b)_f(x)dx = SUM(i = 0, N) (f(x_i)dx_i) Пусть F(x) - первообразная f(x), т.е F'(x) = lim (dx -> 0) (F(x + dx) - F(x)) / dx. Если бы все dx-ы были равны (dx_1 = dx_2 = ... = dx_i = dx), то при произведении F'(x) на dx получается F(x + dx) - F(x), что есть площадь одного "маленького" прямоугольника под графиком функции f(x). Когда мы просумируем все F(x + dx) - F(x), то в конце все слагаемые такой суммы взаимноуничтожатся, кроме крайних, т.е.: F(b) - F(a). По крайней мере, я себе так объяснял.

  • @user-ni8cp2rq6e
    @user-ni8cp2rq6e7 ай бұрын

    благодарю!!!

  • @user-lm6is7vm1o
    @user-lm6is7vm1o3 жыл бұрын

    Афигеть, я после вашего урока , начал любить математику еще сильнее :)

  • @user-gi4fw5qp3g

    @user-gi4fw5qp3g

    2 жыл бұрын

    фу бл

  • @chayte1
    @chayte19 ай бұрын

    Большое спасибо !

  • @AFetuZ
    @AFetuZ5 жыл бұрын

    Вы самый лучший препод! Давайте логарифмы разберём!

  • @user-og4dr8uj3h

    @user-og4dr8uj3h

    5 жыл бұрын

    Потому что сам нихрена не понимает, и другим объяснять не умеет.

  • @AFetuZ

    @AFetuZ

    5 жыл бұрын

    @@user-og4dr8uj3h Он не понимает, о чем говорит? Я бы так не сказал, Валерьевич

  • @RS-nj2dv

    @RS-nj2dv

    4 жыл бұрын

    @@user-og4dr8uj3h давай раз на раз с тобой выскочим

  • @mikaqal3285

    @mikaqal3285

    3 жыл бұрын

    @@user-og4dr8uj3h Друг, у тебя переходной возраст или что?

  • @user-zn6sc6bm4i
    @user-zn6sc6bm4i Жыл бұрын

    Спасибоо тебе большое🤗

  • @user-gh8jm4md1z
    @user-gh8jm4md1z2 жыл бұрын

    поступил в ВУЗ, готовлюсь к сессии. спасибо, помог вспомнить :)

  • @MrsBread-md6pd
    @MrsBread-md6pd3 жыл бұрын

    это как "Даша-путешественница" для математиков. такие забавные интерактивы, будто в аудитории сижу на паре

  • @zip1982besh
    @zip1982besh2 жыл бұрын

    всё то что вы рассказывали, вроде как я изучал в школе и вузе. Благополучно забыл ))). Помню очень смутно. Сейчас по работе столкнулся с цифровой обработкой сигналов, поэтому я тут ))). Кстати когда автор разбивал функцию на составляющие, что бы посчитать площади (для их сложения - поиск общей площади) - этот метод разбивки очень похож на оцифровку непрерывного (аналогового) сигнала. Так называемую дискретизацию. Чем выше частота дискретизации сигнала, тем точнее вы воссоздадим и обработаем нужный сигнал. Очень интересная тема! Спасибо автору!

  • @irinavarkuzinova9742
    @irinavarkuzinova97423 жыл бұрын

    толково! я въехал! Спасибо!

  • @alinawerfel
    @alinawerfel4 жыл бұрын

    Бориса Трушина можно смотреть на скорости 2х и всё досконально понимать😍

  • @vln7163

    @vln7163

    4 жыл бұрын

    Чувствовать :)

  • @__username__

    @__username__

    2 жыл бұрын

    Здесь на сцену выходит Клод Шеннон и начинает говорить про избыточность.

  • @raybradbur675
    @raybradbur6752 жыл бұрын

    Спасибо! Ты прекрасен! От души!

  • @user-dy7xj1pz2d
    @user-dy7xj1pz2d4 жыл бұрын

    Красавчик, полезный канал

  • @trampwintrampwin1164
    @trampwintrampwin1164 Жыл бұрын

    Великолепно!!!

  • @firuzkodirov2153
    @firuzkodirov21534 жыл бұрын

    Более простое объяснение теоремы Барроу не встречал :)

  • @user-db3de2fj9h
    @user-db3de2fj9h2 жыл бұрын

    Спасибо!

  • @user-ke7lr9mk1l
    @user-ke7lr9mk1l Жыл бұрын

    На часах 2:54 и я понимаю, что просто обязан понять, что такое интеграл....

  • @mathman6819
    @mathman68195 жыл бұрын

    Борис, мои поздравления! 30 000

  • @trushinbv

    @trushinbv

    5 жыл бұрын

    Спасибо )

  • @altfq5237

    @altfq5237

    4 жыл бұрын

    @@trushinbv А уже 71000

  • @aastapchik8991

    @aastapchik8991

    4 жыл бұрын

    @@altfq5237 уже 90)

  • @altfq5237

    @altfq5237

    4 жыл бұрын

    @@aastapchik8991 Скоро напишу: "Уже сто"

  • @user-bb4zz7ig9q

    @user-bb4zz7ig9q

    4 жыл бұрын

    @@altfq5237 уже 100)

  • @user-qg1ig8xs5n
    @user-qg1ig8xs5n2 жыл бұрын

    Очень доходчиво просто хорошо обясняет(шь).

  • @user-oe7wc1pj4y
    @user-oe7wc1pj4y2 жыл бұрын

    Прям жизненно про школу, лайк

  • @kadigamer3786
    @kadigamer37863 жыл бұрын

    Трушин Герой! И не с маленькой буквы, а с БОЛЬШОЙ! Герой!

  • @amangeldysuyendykov3806
    @amangeldysuyendykov38065 жыл бұрын

    Супер!

  • @Amir-fj7of
    @Amir-fj7of7 ай бұрын

    Прекрасное объяснение для 10-ка, которому в физике очень потребовались интегралы и производные

  • @nikitawormix2604
    @nikitawormix26044 жыл бұрын

    У Бориса мега крутое интро. Ценю. Лайк не гляда (конечно не из-за интро) )

  • @user-su7dt3pc8g
    @user-su7dt3pc8g2 жыл бұрын

    "максимально честно про интеграл", все что ты хотел знать, но стеснялся спросить!)))

  • @fail_0112
    @fail_0112 Жыл бұрын

    Мне эти знания очень помогали при выполнении курсовой работы) высчитывал многие значения и мощности и крутящего момента, все возможные силы и т.д. под графиками. это позволяло и проверять правильность вычислений по формуле, и вычислять значения где не было готовых формул) не знаю в каких программах сейчас студенты работают, а мне в 2009 хорошо помогал Mathcad))

  • @geekproger5086
    @geekproger50865 жыл бұрын

    Очень крутое видео, можете снять подробное видео про пределы ?)

  • @user-wq8wr1bc1u

    @user-wq8wr1bc1u

    5 жыл бұрын

    Есть на канале, посмотри

  • @user-xr6jn7dp3c
    @user-xr6jn7dp3c2 жыл бұрын

    Борис, спасибо Вам большое за Вашу работу, я хочу, чтобы Вы знали, что это помогает людям!!! Очень интересно и понятно излагается информация!

  • @sila_reki_sila_taigi_sila_gor
    @sila_reki_sila_taigi_sila_gor7 ай бұрын

    Ура!!! Трушин перед комиссией, как это символично

  • @TheCharlieGordon
    @TheCharlieGordon4 жыл бұрын

    Борис, сделайте, пожалуйста, серию видео про диф. уравнения.

  • @bascom1354

    @bascom1354

    2 жыл бұрын

    +++

  • @user-lr4bz6wg1g
    @user-lr4bz6wg1g3 жыл бұрын

    Молодец преподаватель . Прочувствовал гимнастику для ума в очередной раз . Но для лучшего понимания интеграла его удобнее рассматривать в физическом приложении . Когда есть динамика процесса оно как то более комфортно (можно вспомнить провокационное высказывание Феймана).

  • @user-pd7js7cy9m
    @user-pd7js7cy9m3 жыл бұрын

    ( продолжение). Второй тип- определение -«критерий проверки», когда не сказано как получить, а сказано как проверить. Пример1): sqrt(9)=(претендент)- это такое число, что , если возвести его в квадрат- получим то, что под корнем. Но таких чисел два: +3 и-3. Для однозначности определения вводят второй критерий: (претендент)>=0. [не путать с корнями уравнения x^2=7. Их два- x1=sqrt(7)>0 и x2=-sqrt(7)

  • @olegziryanov4801
    @olegziryanov48012 жыл бұрын

    Отлично объясняете, где появляются первообразующая, лимит, интеграл и связь между ними и в одном примере непринуждённо показали всё. Я раньше увлекался музыкой и подбирая (копируя) её на слух нашёл много закономерностей и связей, благодаря которым, обучал ритм - гитаристов. Обычно с первого урока, когда не понятно бывает отвращение, но все, кому объяснял стартанули дальше. Вы тоже необычной и простой подачей сложного заинтересовали меня математикой. Спасибо огромное!

  • @user-xc4qc6dg4z
    @user-xc4qc6dg4z4 жыл бұрын

    Ой дурит нас Трушин, ой дурит! Кривая то на увеличенном чертеже другая!

  • @hel13ay
    @hel13ay3 жыл бұрын

    Наш учитель в лицее, Валентин Филлипович Кожевников (Царство ему небесное!) говорил :"Интеграл это бесконечно большая сумма бесконечно малых величин", конечно имея в виду "сумма бесконечного числа бесконечно малых величин".

  • @derrain180
    @derrain1805 жыл бұрын

    Спасибо

  • @buztok
    @buztok Жыл бұрын

    Thanks!

  • @trushinbv

    @trushinbv

    Жыл бұрын

    Спасибо )

  • @sturerunter895
    @sturerunter8954 жыл бұрын

    Сдавал на ЕГЭ матан и физику (+ гуманитарные предметы) -> поступил на истфак -> прошел год -> соскучился по математике

  • @user-ge5rf7gf5k
    @user-ge5rf7gf5k Жыл бұрын

    Борис, а вы можете снять такое же видео, но только про интегрирование по Лебегу? Было бы очень интересно узнать разницу. Спасибо

  • @SERGEY-jx9jm
    @SERGEY-jx9jm3 жыл бұрын

    спасибо

  • @tretiakov.r.d
    @tretiakov.r.d3 жыл бұрын

    Просто лучший

  • @user-gu9tx2pt4f
    @user-gu9tx2pt4f2 жыл бұрын

    Спасибо за доходчивое видео. Необычно слушать как голосом и подачей Владимира Соловьева подаётся что-то очень нужное и полезное!))

  • @senyamik1743
    @senyamik17432 жыл бұрын

    Ура ,чудо чудесное. Все чудесатей и чудесатей чудеса !

  • @user-pt6fo3jc8s
    @user-pt6fo3jc8s5 жыл бұрын

    Осталось рассказать как брать тройные интегралы)

  • @egorefimenko1340

    @egorefimenko1340

    5 жыл бұрын

    И криволинейные тоже

  • @egorefimenko1340

    @egorefimenko1340

    5 жыл бұрын

    @berserk terrun и Стокса туда

  • @sp1ne2104

    @sp1ne2104

    4 жыл бұрын

    плюс еще интегралы по контуру

  • @Inf1e

    @Inf1e

    4 жыл бұрын

    @@sp1ne2104 с интегралами по контуру все понятно в целом -- это верхний минус нижний.

  • @freedomtv2295

    @freedomtv2295

    4 жыл бұрын

    А потом интегралы Лебега пойдут...)

  • @user-cn6ot4ik4p
    @user-cn6ot4ik4p Жыл бұрын

    Жаль у нас раньше не было таких лекций.

  • @screemer949
    @screemer949 Жыл бұрын

    Очень круто

  • @user-ly2ub2bc9f
    @user-ly2ub2bc9f2 жыл бұрын

    Одним из практических применений интеграла - это расчёт уровня сигнала, который выводится в графическом виде в верхней части дисплея на Вашем смартфоне.

  • @andi2833
    @andi28335 жыл бұрын

    Ура, интегралы! Спасибо!

  • @AnarchySane
    @AnarchySane3 жыл бұрын

    А теперь давайте еще интеграл по Лебегу)

  • @Sergey-jz8js
    @Sergey-jz8js2 жыл бұрын

    Нам это в школе рассказывали... Но я это успешно забыл! 35 лет прошло!

  • @sergamesart
    @sergamesart3 жыл бұрын

    Запредельно круто, да!

  • @oreandra7534
    @oreandra75345 жыл бұрын

    Спасибо большое! П. С. ".. пи пополаме.." :) Edit: Ого, спасибо за лайки)

  • @parameciumaudatum1616

    @parameciumaudatum1616

    3 жыл бұрын

    М... М-Мариша?

  • @oreandra7534

    @oreandra7534

    3 жыл бұрын

    @@parameciumaudatum1616, Мария, если быть точной, чего вы хотели?

  • @parameciumaudatum1616

    @parameciumaudatum1616

    3 жыл бұрын

    @@oreandra7534 Ничего. Просто у вас точная такая же ава как у моей знакомой. Прошу прощения, за доставленные неудобства)

  • @rosaliebennett6636

    @rosaliebennett6636

    3 жыл бұрын

    У вас такая очаровательная аватарка... Не подскажете, откуда она?

  • @oreandra7534

    @oreandra7534

    3 жыл бұрын

    @@rosaliebennett6636 к сожалению, уже не помню: откуда взяла, просто арт художника из его группы вк

  • @andynaz7044
    @andynaz70444 жыл бұрын

    Конечно, за двадцать минут невозможно новое фундаментальное понятие довести до полного понимания, и Борис десять раз подчеркнул, что это всё только "на пальцах". И сам тот факт, что он об этом сказал, а тем более, факт, что он десять раз это сказал, говорит о том, что он кроме того, что математик хороший, он ещё и замечательный преподаватель, заинтересованный в ваших настоящих, а не видимых успехах. Ищите таких и по всем другим предметам! На понты не ведитесь. Тем, кто говорит: я весь в сертификатах и методиках, и щас вам тут всё за пять минут объясню, - не верьте!

  • @Micro-Moo

    @Micro-Moo

    8 ай бұрын

    «Тем, кто говорит: я весь в сертификатах и методиках... не верьте!» Золотые слова. А бы даже сказал, все эти сертификаты и методики очень подозрительны, первый признак мошенничества.

Келесі