Большое спасибо, за демонстрацию красоты математики при решении таких интересных задач

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

И вам спасибо. Извините за поздний ответ.

Очень познавательно и полезно! Спасибо!

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо.

Спасибо за интересное видео.

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

И вам

Очень занимательный ролик, спасибо!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо за оценку.

Прекрасный был сборник геометрических задач на построение И.И. Александрова. До революции уделялось бОльшее внимание подготовке учителей математики нежели теперь. Не уверен, что нынешние учителя смогут решить такие задачи

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Да, согласен и Орленко. А теперь задачи на построение приказали долго жить! Но может будет ренессанс?!

Спасибо! Как всегда очень интересно!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

И вам спасибо, Наталья!

Спасибо за интересные задачи! Я не учитель, но в школе очень нравилось решать нетривиальные задачи разными способами.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

И вам спасибо, что не забываете.

Круто! Кстати, о древних греках. В изначальной Гео Метрии, на площадке а не на бумаге, циркуль и линейка были одним инструментом - верёвочка и два колышка.

@natalijaqwerty1634

Жыл бұрын

Интересно, если у них кроме колышка и верёвочке ничего не было, как же они Парфенон построили?? И стоит же. Развалины вполне себе существуют. И более древние строения существуют до сих пор. Наверное, все таки у них ещё что то было.

@user-fm2ld2mm2n

Жыл бұрын

@@natalijaqwerty1634 Несомненно было. Мозги. Определённые инструменты и строительные навыки. Но геометрию они изучали не на бумаге, а на песчанной площадке.

@KraterStromboli

Жыл бұрын

@@natalijaqwerty1634 А, у них кроме веревочки и колышков ещё и соображалка была. Веревочка была концами связана и на ней узелки или отметки были. Они знали волшебные числа 3, 4, 5 (египетский треугольник) и теорему Пифагора, и много чего ещё знали. И, главное, они УМЕЛИ свои знания применять на практике.

Потрясающая задача!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо большое за оценку!

Измерить расстояние АМ. Поставить точку М" на окружности, что бы АМ=АМ". Соединить М и М".

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

К сожалению, линейка "математическая", то есть без делений. Как вы "отмерите". Иначе зачем Я. Штейнер, что-то доказывал? В любом случае, спасибо, что были на канале.

@user-kh4rp2bn1u

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Ногтем поставить отметину на линейке.

@victorarshavskiy4216

Жыл бұрын

так вроде нельзя. на ab можно отметить am, а абы как отмечать точко и проверять на равентсво - бесконечное время

@IlyaBulah

Жыл бұрын

можно. циркулем: провести окружность с центром в А радиусом АМ

@transientnovice

Жыл бұрын

Поставить линейку торцом.

Брошюра А. Н. Костовского «Геометрические построения одним циркулем» зачитана до дыр. А гауссовы числа были первым шагом к познанию красоты комплексных. Карл Фридрихович велик и могуч.

@user-np9bu4oy5f

Жыл бұрын

Без линейки?

@-wx-78-

Жыл бұрын

@@user-np9bu4oy5f Да, линейка не нужна - есть же инверсия, переводящая окружности в окружности (иногда бесконечного радиуса, сиречь прямые). А про наоборот говорит теорема Штейнера: если есть окружность и её центр, остальное можно построить линейкой.

браво

@GeometriaValeriyKazakov

6 ай бұрын

Спасибо. Приятно получить оценку профи!

Теперь решение: проводим через точку М касательной до пересечении продолжению диагонала. Потом от этой точки проводим касательную снизу окружности. И соединяем М и нижнию точку. Получиться перпендикуляр.

@hyena3333

Жыл бұрын

для построения гарантированной, а не на глазок касательной необходимо сначала найти точку на окружности, а у нас циркуля нет )

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@hyena3333 Спасибо. Абсолютно так! Касательная должна быть законной! Это на даче так можно проводить, а в математике только по правилам. Ничего не поделаешь.

@user-np9bu4oy5f

Жыл бұрын

Теперь расскажи как ты касательную построишь.

Кто сказал ,что вы из точки К провели перпендикуляр к диаметру,если вы это сделали ,то зачем решать задачу,вы и так это сделаете.

@user-rf7ou9ub4g

Жыл бұрын

@@chilokolich175 this is the best solution, isn't it?

@user-we9bb3sp6p

Жыл бұрын

Он провел перпендикуляр из произвольной точки вне окружности, скрыв (что бы не загромождать чертеж) промежуточные построения которые показал до этого.

@user-ts7ym8ct1y

Жыл бұрын

Задача решается просто если точка лежит вне или внутри окружности, сложнее, если на окружности, сложно, если точка лежит на диаметре и особенно сложно если точка лежит на пересечении окружности с диаметром.

@Stanislav_M

Жыл бұрын

Сергей, да вы тупите!

@Arkanist558

Жыл бұрын

Он просто опускает предыдущее решение(левый рис.), чтобы не тратить время. А подразумевает, что он построил перпендикуляр по тому же алгаритму

Можно проще, измерить линейкой растояние между М и В, на таком же растоянии поставить точку от В на нижней половине окружности, назовем точкой С. Соединяем прямой точки М и С и получаем перпендикулярную линию. Похожим способом проведя черту через окружность можно проводить перпендикуляры если заданная точка находится вне окружности.

@user-vz3oc1ew9t

Жыл бұрын

Как я поняла, линейка используется без делений, ею нельзя измерить, ею можно только проводить линии.

@user-bi8bd2fw1k

Жыл бұрын

@@user-vz3oc1ew9t Без без делений линееек не бывает, да и нарисована с делениями, хотя на практике можно испоьзовать, наприр циркуль. Но я не исключаю варианта, что поразумевалось по условиям задачи не использовать измерение или сравнение длин.

на втором круге из точки К , я не верю что одним махом простой линейкой опущен перпендикуляр . вроде как по условию мы имеем только линейку , а угольник ( эталонные 90* ) у нас нету . из точки К перпендикуляра не имеем , рука трясонуло , глаз подвёл , и пошло поехало далее как не то . а по первому кругу с точкой вне окружности доказано красиво .

@user-sn6st6lg2i

Жыл бұрын

По второй окружности перпендикуляр к диаметру от точки вне окружности проведен таким же образом, просто все построения пропустили (стёрли), чтобы не загромождать чертёж☺

@user-sn6st6lg2i

Жыл бұрын

Спасибо за Ваш потрясающий комментарий👍 Из него я узнал, что такое - НЕ ВЕРИТЬ - Это значит НЕ ЗНАТЬ КАК ИЗ НЕВИДИМОГО ПРОИЗОШЛО ВИДИМОЕ❗

@user-oq8nh7mf9m

Жыл бұрын

@@user-sn6st6lg2i, вера не предполагает никакого знания. И незнания тоже.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@user-sn6st6lg2i Спасибо за помощь.

Для наглядности точку К можно сместиь левее, чтобы хорда РF была меньше хорды MN, соответственно треугольники будут визуально различны. Ещё Гаусс 19 угольник построил.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо, что смотрите нас.

@user-np9bu4oy5f

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov внуки скоро в школу пойдут, хочу некоторое время у них в авторитете быть.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@user-np9bu4oy5f Ну, и правильно. Какие наши годы!

Хорошее решение!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо.

блестяще!

@GeometriaValeriyKazakov

7 ай бұрын

Да, мы такие!

Ролик не смотрел, но по рисунку видно, что отложив на нижней дуге окружности точку "К" таким образом, чтобы отрезок "ВМ" был равен отрезку "ВК". Проведем при помощи линейки отрезок "МК" мы и получим перпендикуляр к диаметру "АВ".

Линейкой соединить воображаемой линией точку М и любую точку диаметра, затем двигать конец линейки до тех пор, пока шкала покажет самый короткий отрезок, соединяющий т.М с точкой на диаметре. Это и будет перпендикуляр, то есть кратчайшее расстояние.

@Stanislav_M

Жыл бұрын

По условию у линейки нет шкалы, т.е. линейкой только проводим прямые линии.

@romanloyev1972

Жыл бұрын

@@Stanislav_M , подитожим: это то, что развитие техники (науки в целом!) приводит к «отуплению» человечества из поколения к поколению! - Редко кто (даже сомневаюсь или вообще кто-либо!) выживет, если забрать нынешнею цивилизацию (вернуть человечество во времена древней Греции)…😅😢

@Stanislav_M

Жыл бұрын

@@romanloyev1972 а у линейки просто не было шкалы...

@Stanislav_M

Жыл бұрын

@@romanloyev1972 вы не подытоживатель, батенька, а демагог на постом масле.

@user-wh8qb1uh4i

Жыл бұрын

@@n.662 Циркуль не поможет, нужна шкала.

Гениально.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо, уважаемый зритель.

Провести перпендикуляр из точки К линейкой- это интересно и ново. Почему нельзя продолжить диаметр и взять на нём произвольную точку и через эту точку провести касательную к точке М и вторую касательную .и соединить эти точки . Эти точки равноудалены от любой точки на диаметре т.е. эта линия (отрезок) есть перпендикуляр.

@hyena3333

Жыл бұрын

по тому, что для построения гарантированной, а не на глазок касательной необходимо сначала найти точку на окружности, а у нас циркуля нет )

@seyfullahselimhanov3988

Жыл бұрын

@@hyena3333 здесь циркуль не нужен. Нужно знание геометрии.

@hyena3333

Жыл бұрын

@@seyfullahselimhanov3988 поясните тогда, при помощи каких построений вы найдете точку на окружности для проведения касательной? На глазок и вариант автора видео - не предлагать )

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@hyena3333 Спасибо за помощь.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@seyfullahselimhanov3988 Спасибо за помощь.

Замерить напр. МВ. Отложить точку вниз по окружности. И соединить две точки линией. Дело большое.

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

Линейкой нельзя замерить: она без делений и параллельных краев. то есть, математическая линейка (идеальная).

@euor800

10 ай бұрын

Тогда поставить на ней риски равные отрезку. Надо рисунки и условия точнее делать. Кроме того, математика без механики есть просто игра ума.@@GeometriaValeriyKazakov

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

Есть в геометрии большой классический раздел "Построения циркулем и линейкой". Построения выполняются по определенным правилам. Их нужно значть. Вы не огорчайтесь. Решайте другие задачи. @@euor800

@euor800

10 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov На плоскости дана прямая и две точки по одну сторону от этой прямой. С циркулем и линейкой постройте окружность, проходящую через эти две точки и касающуюся этой прямой. Это дополнительный вопрос с устного экзамена. 5 минут на построение.

@GeometriaValeriyKazakov

10 ай бұрын

С устного экзамена куда, извините? Неужели где-то еще дают задачи на построение? @@euor800 Сама задача очень хорошая, на теорему о касательной и секущей. Жаль, что эти задачи ушли.

Определить расстояние МВ, отложить это расстояние из точки А в точку положим Г, затем расстояние ГМ делим пополам,определяем точку К, делим диаметр пополам, определяю точку Н, тогда прямая КН будет перпендикулярои к диаметру, отложив расстояние КМ от точки Н и в ту точку проводим прямую из точки М это и будет искомым перпендикуляром. Долгий путь, но очень простой.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. А как выразделите пополам без циркуля?

Такая задача была в билете на вступительных экзаменах в МГУ. Идея та же но надо было построить касательную к окружности через точку М. Просто пришлось больше и дольше чертить.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Отлично, что дают такие задачи. Спасибо за комментарий.

Показанный здесь способ не прокатывает, если дана только часть окружности выше диаметра.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Да, наверное. Это еще один тип задачи.

Второй способ несколько лукавый, т.к. методика построения перпендикуляра из т. К могла бы быть применена для решения задачи. Поэтому данный способ не подходит. А первый вариант очень изящный.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо за комментарий.

Надеюсь ответите, есть ли по сей день способ деления угла на 3 ровных?

@user-rf7ou9ub4g

Жыл бұрын

Нету, для 60° в частности

@Stanislav_M

Жыл бұрын

@@user-rf7ou9ub4g точно, способа нет, впрочем как и нет слова нету.

А каким образом точка к оказалась на таком же расстоянии от перпендикуляра к центру окружности, что и точка м?

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Попробуйте проделать сами все опреации, что я проговорил. И все поймете.

Если вы умудрились из точки К провести перпендикуляр без угольника и транспортира, на глаз, то вы могли сразу проделать это и с точкой М

@GeometriaValeriyKazakov

6 ай бұрын

Спасибо.

Уважаемый автор, задача решена не корректно, если Вы можете из точки К провести перпендикуляр к диаметру окружности почему сразу не провели из точки М? Зачем лишние построения. Задача решается проведением из точки М касательной к окружности и построением симметричной касательно.

@viktorviktor5820

Жыл бұрын

Проведите касательную к точке М, пользуясь только линейкой. А потом докажите, что это именно касательная. Получится?

@user-rf7ou9ub4g

Жыл бұрын

Тhis is the best solution, isn't it?

@viktorviktor5820

Жыл бұрын

@@leonpelengator3754 интересно, спасибо, не знал.

На титульном рисунке, может надо было бы перевернуть линейку обратной стороной.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Согласен. Не подумал.

Задача со звздочкой: Разделить произвольній отрезок АВ пополам, пользуясь только циркулем.

@GeometriaValeriyKazakov

6 ай бұрын

Спасибо, что смотрите нас.

Вот по этому я ушёл в ПТУ после 7-го класса. Для меня, то что говорят преподаватели алгебры и геометрии-язык австралийских аборигенов. 😒

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо.

Интересно а почему это мы умеем проводить перпендикуляр с точка К на диаметр а с точки М не умеем ?

@jannafar5291

Жыл бұрын

Он же до этого показал, как проводится перпендикуляр из произвольной точки вне окружности. Вот на этом основании он и подходит к построению в данной задаче.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@jannafar5291 Абсолютно верно! Спасибо!

Как вы попали из точки Р через центр окружности. В точку М. В вашей решении возможно только одно единственное положение точки К (произвольной)

@GeometriaValeriyKazakov

6 ай бұрын

СМпасибо. Там все понятно. Почитайте комменты.

Giorgio Copchini Ваш комментарий у меня не открывается для ответа. Почитайте комментарии других зрителей и вы все поймете.

АМ :5• 4 и отложить от А 4 :5 А М в сторону В и от М к этой точке будет перпендикуляр .На линейке есть деления см. и мм.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

К сожалению, делений нет.

@user-ux8mh1qe9s

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Если это полоска метала ,а не линейка то да.Но по условиям задачи линейка.

Перпендикуляр из всех предложенных Вами точек построить получилось, а из точки В не могу.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Там сверху кто-то построил. Будет время - вспомню

@user-qi7gn7go5b

Жыл бұрын

И я не могу!

Wow :)

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо, что смотрите наш канал.

Перпендикуляр из точки М без КОСТЫЛЯ из точки К не провести. Считаю, что задача решена некорректна.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо за ваше "личное мнение". Это классическое давно всем известное решение задачи еще со времен Апполония (3 в. до н.э). Так что я тут ни при чем.

Это каким образом вы с помощью одной линейки провели перпендикуляр к диаметру из произвольной точки?

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

При помощи математической: односторонней и без делений. Почитайте в Википедии "Задачи на построение" Все станет ясно. Спасибо, что смотрите нас.

Мне 75 лет и решение этой задачи я знал, когда учился в шестом классе.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Да, учили тогда здорово - согласен.

Один вопрос появился : если делая доп.построения вы можете вести рассуждения от хорды PF,то почему нельзя было использовать точку В для построения хорды МВ,а потом отложить хорду ВN,к примеру ,а через точки M и N нарисовать хорду.В принципе,как циркулем разметили и начертили.Доказать,что хорда будет перпендикуляром к диаметру сложнее?

@GeometriaValeriyKazakov

5 ай бұрын

Да, все остальные решения хуже. Это классика. Спасибо, что смотрите нас!

Типа, задачка на то как не заблудиться среди трёх точек 😄. А если серьёзно, необходимо опустить перпендикуляр именно из точки M (как кажется), или любой произвольный перпендикуляр? EDIT: извиняюсь, сморозил не начав даже смотреть видео - был тяжёлый день, когда надо закончить много и сразу :). EDIT 2: Окей, подумал я над этой задачей минуты 2--3, понял что ничё не понимаю (в смысле, как подходить)

@GeometriaValeriyKazakov

11 ай бұрын

Правильное. Нужно посмотреть. Спасибо, что смотрите нас.

Почему мы не можем сами наносить на линейке риски, если при этом решение этой задачи становится пустяшным? Отмеряем сначала на линейке расстояние МВ. Потом откладываем его вниз на окружность. Ставим точу Н. Потом из точки М проводим линию к Н. Это и будет требуемый перпендикуляр.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Риску наносить можно проивольную. Есть даже целый спектр задач, решаемых так (рассматривал еще Гаусс). Но "измерять отрезок и потом наносить риску" нельзя: считается не однозначным такое измерение. Хотя можно договориться, что можно и тогда да. Как вы сказали.

Уважаемый автор. Вы не рассказали про 7-угольник. Какова его судьба?

@GeometriaValeriyKazakov

9 ай бұрын

Наверное 17-угольник, который построил Гаусс? Да, не успел. Задачи на построение не очень интересны современному школьнику.

@sergeygaus9811

9 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov это я не потяну. Я про 7ми угольник. Вы говорили про 3, 4, 5 и производные от них. А 7ми угольник выпал. Он решабельный?

@GeometriaValeriyKazakov

9 ай бұрын

Нет. Вы можете прочитать в википедии про эту тему. Она очень интересная и поучительная. 2 тыс. лет к ней не могли приступиться, пока Гаусс в 18 лет ее не решил. @@sergeygaus9811

@GeometriaValeriyKazakov

9 ай бұрын

Рамки ролика не позволяют развернуться подробнее. @@sergeygaus9811

Вариант с M на диаметре AB самый сложный. Рассмотренных способов построения для решения недостаточно. Случай, когда M совпадает с A или B, ещё сложнее. Нужно немного кумекать в проективной геометрии.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Согласен.

@user-sk4zg4eo5l

Жыл бұрын

Вариант с М на диаметре АВ решается тоже очень красиво! Используется на этот раз -пересечение биссектрис(, а не высот) треугольника в одной точке!

А какая разница из какой точки проводить перпендикуляр к диаметру? С таким успехом из М опустите перпендикуляр.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Здачаи на построение имеют математическую специфику. Все должно проводиться "законно".

А если просто из точки M нарисовать хорду так что бы диаметр делил ее попалам? У нас же линейка есть

@GeometriaValeriyKazakov

4 ай бұрын

Линейка одностороння и без делений. Это специальные задачи на построение, для професссионалов. Прошу извинить. Их др. греки придумали.

@Xluy1

4 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov ну было бы смешно если бы так можно было бы

Взял провел и измерил отрезок М В и отложил в другую сторону вниз от диаметра точку М1 и соединил отрезком М М1 и 100% перпендикуляр...😅

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Измерять нельзя - линейка без делений.

Как и с помощью чего вы провели перпендикуляр из точки К на окружность.

@user-sn6st6lg2i

Жыл бұрын

Так же как и на левом рисунке из (•) М вне окружности с помощью прямых

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@user-sn6st6lg2i Спасибо, Андрей.

Здравствуйте. Скажите, пожалуйста, как можно взять синус от косинуса угла?

@user-rf7ou9ub4g

Жыл бұрын

Это - "квадратура круга".

@user-fm3no5gm9t

Жыл бұрын

@@user-rf7ou9ub4g В смысле? Причём здесь круг к моему вопросу?

@user-rf7ou9ub4g

Жыл бұрын

@@user-fm3no5gm9t В смысле что не решается. Или? Поясните, пожалуйста, sin (cosX) = ?

@user-fm3no5gm9t

Жыл бұрын

@@user-rf7ou9ub4g есть такие задачи на каналах математиков: cos(sin(x)) =3,14/2. Найти x. Но как может быть cos(sin(x)), если и cos, и sin можно брать только от угла?

@user-rf7ou9ub4g

Жыл бұрын

@@user-fm3no5gm9t Х - это обычное число

просто поставить линейку под прямым углом и провести перпендикуляр не вариант?

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

На даче - вариант, в математике - нет, так как линейка математическая, то есть односторонняя и без делений. Вообще-то задача для олимпиадников по математике и очень приличных.

@theamirchanel5353

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov в условиях задачи говорят постройте, но не говорят про доказательство, так что этот вариант имеет место быть

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@theamirchanel5353 Решение задачи на построение заключается в 4 этапах: 1) анализ; 2) собственно построение (алгоритм); 3) доказателство (правильности алгоритма); 4) исследование. Это азбука! Этап доказательства - обязательный. Но здесь доказательство очень простое: высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит, последняя прямая содержит высоту. Все!

Если Вы умудрились легко опустить перпендикуляр на АВ из т.К без всяких построений, то почему аналогично опустив перпендикуляр на АВ из т.М надо доказывать основываясь на перпендикуляре из т.К

@monah999-5

Жыл бұрын

Ну нельзя же быть таким тупым! Подразумевается, что с точкой "К", он проделал то же, что и с точкой " М", находящейся вне окружности!

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@monah999-5 Спасибо. Только не ругайтесь больше.

Можно и при помощи циркуля.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Да. Есть целая теория построения одним циркулем.

Измеряем МВ и строим М1 симметричную М точку на окружности , МВ=М1В и соединяем М и М1 , ММ1 искомый перпендикуляр!

@anatolydemch9476

Жыл бұрын

измерять нельзя можно только проводить линии

@sergzerkal1248

Жыл бұрын

@@anatolydemch9476 если есть чем проводить линии то на линейке Вы делаете отметку , иначе это " нехорошее слово"...

кт перпендикуляр АB ???

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Да.

Из точки А откладываем в нижнюю половину окружности отрезок равный АМ с точкой лежащей на окружности. Называем эту точку N. Далее соединяем точку М с точкой N. МN будет перпендикуляром к диаметру. PS: - ваше первое решение с внешней точкой двумя треугольниками и высотами на мой взгляд самое красивое и, следовательно, правильное. Второй способ "корявый"

@hyena3333

Жыл бұрын

Очевидно, что по условию задачи мы не можем использовать линейку как измеритель (или циркуль). Т.е. можем только проводить прямые и отрезки.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@hyena3333 Правильно.

давно доказано что поделить угол на три равные части нельзя

@user-rg2po6cc2n

Жыл бұрын

для 90 град можно, и для 180 град тоже. Произвольный вроде бы не решаемая

А почему нельзя просто провести линейкой касательную к окружности в точке М до пересечения с продложением диаметра, а потом, из полученной на продолжении диаметра точки, провести вторую касательную к окружности. Полученную новую точку на окружности, соединить с М. Это и будет перпендикуляр к диаметру.

@kirabr1122

Жыл бұрын

, во-во

@abc_777

Жыл бұрын

Линейка без делений, а циркуля нет по условию.

@sergeypolyakov9312

Жыл бұрын

А для проведения касательной к окружности разве нужна линейка с делениями и циркуль?

@sergeypolyakov9312

Жыл бұрын

@@abc_777Может я не прав, но для проведения касательной из точки на окружности, разве нужны линейка с делениями и циркуль? Вы берёте линейку, и если линия, проведённая из точки касания, не пересекает окружность, то эта линия и есть касательная. Это ни чем не хуже, чем провести линейкой линию через две точки. Только при проведении касательной, вы имеете, как бы, инверсное условие. Ваша задача провести линию через точку касания и не провести линию через другие точки окружности, т.е. не пересечь ее. Математически, при проведении прямой через две точки, вы используете условие AND для двух точек, через которые проводите прямую, то при проведении касательной, вы используете условие NOT AND для всех точек окружности, кроме точки касания.

@user-ow9qk6pk1i

Жыл бұрын

Красотища!

Почему мы умеем проводить перпендикуляр на диаметр из точки К? Что нам что то мешает провести перпендикулярно сразу из точки М? Мы же это умеем.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Там уже снизу давно ответили на такие наивные вопросы. Точка M лежит на окружности и такой способ как с К не пройдет, так как получается прямоугольный треугольник.

@user-nn2hd4bd5o

Жыл бұрын

Всё понятно.

Если на глаз опустили перпендикуляр KF, почему бы то же самое не сделать из точки М, или измерить МВ, и отложить вниз на окружности из этой точки провести отрезок в т.М, который и будет перпендикуляром

@user-uc1ve5nf3c

Жыл бұрын

KF провели не на глаз. Его построение показано в первом случае (из точки вне круга.).

У меня вопрос, а нафига эта задача? Т. Е. Построить окружность есть чем, а провести перпендикуляр надо линейкой. Моя в шоке если честно, Дядь, а дядь, а круги квадратные бывают?!

@GeometriaValeriyKazakov

8 ай бұрын

Спасибо за вопрос. В школьном курсе геометрии есть раздел: задачи на построение циркулем и линейкой. Здесь олимпиадная задача - построить одной математической линейкой. Она для профи. Так что не заморачивайтесь.

@vanosuhov2934

8 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov , да понятно. Просто в самом начале столько инфы про греков и их построения.... но на главный то вопрос ответите? ! А круги квадратные бывают?

Почему из точки К можно опустить перпендикуляр, а из точки М нельзя. Непонятно.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Математика не позволяет.

Название - рекламная чушь. Обычная тренировочная задача № 3.36 из сборника задач В.В.Прасолова "Задачи по планиметрии".

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

Спасибо. Я рад, что вы знакомы с литературой. Еще она встречается у Шарыгина, Гордина, и Апполония Пергского (3 в. до н.э.) Во-первых, я не утверждал, что ее придумал. Во-вторых, не какая не тренировочная (прослушайте мое обобщение). И в третьих, как всем известно, ее предложил премьер во время посещения лицея физтеха и ребята не решили ее. Так что все - правда. А хейтерство уже не в моде. В моде - сотрудничество.

@SuperSerge111

Жыл бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Ну, может кто-то и обвинял вас в том, что вы придумали эту несчастную задачку, но это был не я. Что касается лицеистов, то факт неумения решать геометрические задачи говорит не о сложности этих задач, а об уровне подготовки лицеистов. Значит эти лицеисты не упражнялись в решении задач из сборника Прасолова. А кто не упражняется в решении задач, тот и решать их не умеет.. Просмотрите этот задачник - там такого уровня задач на каждой странице по нескольку штук. Обычная ничем не примечательная тренировочная задача. Просто чудачок Мишустин зачем-то рекламу ей сделал. Ну так что взять с убогого? Референт написал ему выступление, а он зачитал.

@GeometriaValeriyKazakov

Жыл бұрын

@@SuperSerge111 При чем здесь Прасолов. До него тысячи математиков занимались этой проблемой - "построение одной линейкой": Штейнер, Понселе, Гильберт, Штаудт и т.д. Кроме того, эта задача давно стоит в моем учебнике "Геометрия 8" (В. Казаков), с. 176. А я сам ее решал 300 лет тому назад. Наверное, в моем 7 классе. И был потрясен ее красотой. И я хочу удивить красотой геометрических идей сегодняшних 7-8 классников. Во и все. А вы или помогаете, или мешаете. Нужно определиться с выбором.

Если модернизировать "одну линейку", все построения станут проще: kzread.info/dash/bejne/gH51xZVvmsnYlZc.html

@GeometriaValeriyKazakov

6 ай бұрын

Ок