Шикарно! Спасибо!

@andreyan19

18 күн бұрын

Благодарю!

Добротная задачка с утра перед рабочим днём. Спасибо.

Спасибо за полезное видео, хорошо и подробно объясняете!

@andreyan19

5 күн бұрын

Рад помочь!

Интересная задача, спасибо за разбор

@andreyan19

29 күн бұрын

Всегда пожалуйста!

классно объясняете!

@andreyan19

24 күн бұрын

Спасибо большое! Рад слышать:)

очень простая задача. кстати, я думаю, что, если уж мы доказываем, что ряд равен 2, то надо бы сначала доказать, что он абсолютно сходится, иначе такие действия по типу выносить за скобки не прокатит

@krasnayaguash4448

25 күн бұрын

x^k ограничено, в нашем случае константа, а то что в знаменателе монотонно растет в бесконечность, в олимпиадах такого уровня можно считать очевидна сходимость.

@ustinovichilya

25 күн бұрын

Даже не просто сходимость, а равномерную сходимость, чтобы было понятно, что интеграл вообще существует. Но это ряд конкретного вида, который и правда можно без пруфов особых считать. (На крайняк его можно зажать другим простым рядом, который на [0,1] равномерно сходится, на полях где-нибудь, чтобы не придирались.)

Ух ты какая обложка, чуть не пролистнула т.к. не узнала.

@andreyan19

Ай бұрын

Согласен, непривычный дизайн :)

очень элегантно, я не додумался)

@andreyan19

23 күн бұрын

Благодарю Вас!

лол сначала с бодуна не понял кто такие лементы и почему они содержатся в 2^n

Кто нибудь, объясните пожалуйста с момента 2^n |--> n. Почему так происходит? Понятно, что сопаставив натуральное ( k) к логарифму будем получать его определенную целую часть. А следствие за ним что означает? Ведь в 2^n подставив число число, не n же получается. Или я как то не так на это смотрю.. За ранее спасибо.

@andreyan19

23 күн бұрын

Благодарю за вопрос! Мы сопоставляем числу k целую часть числа логарифм k по основанию 2. Возьмите k равный 2^n и убедитесь, что под знаком целой части будет n (по одному из свойств логарифма) Ведь [n]=n при целом n Начиная с k = 2^n включительно и до k = (2^(n+1))-1 включительно Целая часть числа логарифм k по основанию 2 остается неизменной и равна n Количество целых n будет 2^n штук, поскольку 2^(n+1)-2^n = 2^n Начиная с 2^(n+1) по аналогии целая часть становится n+1

@igorgrove5087

23 күн бұрын

​@@andreyan19 ааа. Все, вот теперь все встало на свои места. Благодарю!

А подскажите, пожалуйста, какую-нибудь литературу для изучения данных тем

@andreyan19

19 күн бұрын

Благодарю за вопрос! Хотелось бы сразу сказать: я не эксперт ШАДа) Литературу буду рекомендовать на основе собственного опыта Сразу на ум приходит сборник задач Демидовича, который лично мне помог и помогает в изучении высшей математики. Немерено практических примеров по основным разделам вышмата (пределы, производные, интегралы, ряды) Проблемные места подтягивал с помощью разных интернет-источников, в частности - сайту www.mathprofi.ru/ Имеются все базовые темы курса Источник, с которого брал задачи, указан в описании к ролику (там также есть решения многих задач, но не всех)

Сумму ряда можно посчитать еще через формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии вроде как 🌀

@andreyan19

25 күн бұрын

Вы абсолютно правы! Фактически, мы ею и воспользовались. Только в более завуалированном виде :)

Самое интересное, что в решении вкралась ошибка, да и в целом можно было решить несколько проще, сразу упростив сумму. А именно: 1) Воспользоваться свойством логарифма и тогда 2^(2*log2(k)) = 2^(log2(k^2)) 2) Воспользоваться основным логарифмическим тождеством и тогда: 2^log2(k^2) = k^2 В итоге искомая сумма сведётся к ряду 1/k^2 и сумма его Pi^2/6

@andreyan19

25 күн бұрын

Рад, что Вы подметили! Буду так же признателен, если укажете на нее

@user-ge7vt6vt9l

25 күн бұрын

Извиняюсь, не совсем понял. Куда делась целая часть от логарифма и x^k?

@andreyan19

25 күн бұрын

@@user-ge7vt6vt9lблагодарю за вопрос! х^к пропало, поскольку мы считали значение функции в точке 1. Подставьте вместо х единицу. Получится 1^к = 1 Целую же часть мы убрали, поскольку поняли, при каких значениях к она принимает конкретные значения И закономерно пришли к «разделению» исходной суммы на слагаемые Иными словами, целая часть числа логарифм к по основанию 2 принимает только целые значения. И эти целые значения варьируются, в зависимости от значения к

@user-ge7vt6vt9l

25 күн бұрын

​​@@andreyan19большое спасибо за столь подробное разъяснение! Просто вопрос был к автору комментария. Ваше решение я хоть с трудом, но понял(11 классов явно маловато). Для рядов при x=1 и x=0 всё ясно. Но комментатор предлагает упрощать в общем виде, при этом получая неверный ответ.

@andreyan19

25 күн бұрын

@@user-ge7vt6vt9l Рад был объяснить более доходчиво Обязательно разберетесь сполна в данной теме в будущем! А так, если ответ комментатора выше - это pi^2/6 Ответ, конечно, неверный

Совсем неинтересная задача. Она не на умение математически мыслить, а на знание математических действий. Интересная задача - та, для которой не нужно знать высшую математику, решение которой будет понятно младшекласснику, но над решением придётся хорошенько подумать.

@letroll1277

16 сағат бұрын

"Не нужно знать высшую математику". А что вообще знать надо? Или младшеклассники это теперь мерило математической мысли? Или теперь интересные задачи исчерпываются школьной программой?

@junknewera

12 сағат бұрын

Хахкхкхкхкхкхкхкхкхккхкх

ПОМЕДЛЕННЕЕ ОБЪЯСНЯТЬ НЕ УЧИЛИ НИ*** НЕ ЯСНО

@roganofff

23 күн бұрын

Автор настолько понятно объяснял простую задачу, что хотелось даже быстрее. Это скорее вам нужно понимать лучше

@user-zm9vi7mo4j

20 күн бұрын

Когда смотришь видео на ютубе, есть опция паузы. Рекомендую пользоваться, если что-то непонятно.

Забавная такая задача, мне понравилась. Даже продвинутых школьных знаний рядов и интегралов (я в лицее) хватило для решения этой задачи, но подумать все же нужно было. Спасибо вам за интересное видео :)

@andreyan19

27 күн бұрын

Всегда пожалуйста!:)

@Light-vu9kl

26 күн бұрын

В школе изучают ряды и интегралы?

@andreyan19

26 күн бұрын

@@Light-vu9kl интегралы - да. В нашей школе, например, мы изучали их в 11 классе А ряды, думаю, уже в лицеях и академиях

@zhizhail4711

24 күн бұрын

@@Light-vu9kl ряды в школе не изучают, но это не слишком сложная и страшная тема. За несколько дней можно освоить, хотя бы азы, при чем даже без глубоких знаний в школьной математике. Интересная задачка, на первый взгляд, сложная.

@mndtr0

24 күн бұрын

​@@Light-vu9kl в хороших школах, да. В моей МБОУ СОШ вообще ничего толком не рассказывали...