Пётр, фигня, что слуха нет. Главное - петь правильные песни. Спасибо Вам и за математику, и за жизненную позицию!

@glebkirin3784

Жыл бұрын

Спасибо за позицию и за увлекательную геометрию!

@tinkivinki3323

Жыл бұрын

Я как человек уважающий индивидуальность каждого не понимаю ваше высказывание "петь правильные песни". Субъективность красит людей. Правильных или неправильных песен не бывает. Бывают с разным посылом, направлением и наполнением, что в свою очередь и приводит к разному мнению и критики к той или иной песни. Собственно это работает не только с песнями

Предлагаю элегантное решение. После того, как нашли нижний катет ( 3√5 ) найдем тангенс угла между ним и нижней стороной квадрата, ( назовем этот угол α ) . Это 1/2... Далее, легко заметить, что угол АСВ равен 2α. Поскольку треугольник ВСF равнобедренный, и противоположные стороны квадрата параллельны. ( Для наглядности можно провести из С прямую параллельную горизонтальным сторонам квадрата ). ( tg 2a= 2*tga /(1-tg²a) ) следовательно tg 2α = 4/3. Катет АВ = ВС х tg 2α , следовательно S = 1/2 х ( 3√5 )^2 х 4/3 = 30

@user-iv4hf3ul2i

Жыл бұрын

Доработаем в сторону элегантности. Пусть Верхняя сторона квадрата будет FE и опустим перпендикуляр AT из А на BF. Пусть АТ=х,

@user-my5dw1iv7d

Жыл бұрын

Я тоже через тангенсы решала

@NPSpaceZZZ

11 ай бұрын

Автор просто позиционирует себя как для младших школьников и явно угарает. Если котангенс FBC равен 3/6 (т.е. 1/2), то сразу ясно, что котангенс FCB равен 3/4. Котангенс двойного угла равен (0.5²-1)/(2*0.5)=-0.75, а котангенс π минус этот двойной угол просто имеет противоположный знак. А значит AB = 3*√5 / (3/4) = 4*√5; Площадь ABC = 3√5 * 4√5 / 2 = 30. Задача просто устная. Тригонометрия никогда не подводит и обычно всегда приводит к ответу наибыстрейшим образом. Но всегда есть любители решать именно как-то изящно с помощью дополнительных построений и подгонки под красивые геометрические факты.

Преподавал у нас алгебру или геометрию сейчас уже не помню в 8 классе по моему (Я 1980 года). Рисовали какие то лотосы и пытались что то решать. Преподавателя в итоги уволили т.к. своя методика не допустима была (наверное и сейчас так). А очень жаль, очень интересно было мне как пацану который математику не любил т.к. не понимал. В итоге с высшей математикой до сих пор на вы, и кое где мне в жизни очень сильно помешало. Петр Александрович спасибо что не сдались и продолжаете учить. Я знаю как не просто тогда вам пришлось. Вы ВЕЛИЧИНА . Школа 124 г. Челябинск

ЗдОрово. На 15 минут вернулся в 7 класс. Мальчик Саша, 50 годиков.

@user-by5cd1dg7u

Жыл бұрын

Тогда снимаю шляпу)))

@dmitrymindrya4293

Жыл бұрын

@@user-by5cd1dg7u А шляпу лучше вообще не надевать - чтоб не снимать.

@user-by5cd1dg7u

Жыл бұрын

@@dmitrymindrya4293 ладно, умник, особо то зубами не клацай... я то же давно решил эту задачку и без двух гранных углов... все равно это задача не 7го класса...

@user-by5cd1dg7u

Жыл бұрын

@@dmitrymindrya4293 советчик, вроде 58, а поведение ребенка... без сопливых разберёмся, что одевать и когда снимать

@user-wr7db3qz6n

Жыл бұрын

Лайк плюс подписка

С днем учителя. Спасибо, что несете знания в массы.

@SQWE23

Жыл бұрын

Он несет геморрой в массы ... потому как рака за камень заводит, а не учит мыслить

В процессе просмотра, параллельно прочерчивал в Компасе. Померял площадь, получил ответ 30. Практика критерий истины👍

@fectum7440

Жыл бұрын

В AutoCAD тоже 30 получается

@sv6183

Жыл бұрын

@@fectum7440 А своей головой слабо????

@TEOPEMA1

Жыл бұрын

@@sv6183 речь не про голову, а проверка спорного момента

@sv6183

Жыл бұрын

@@TEOPEMA1 Ну да, ну да.

@user-zl5hg9bv1e

Жыл бұрын

Только не промер критерий истины.

Я решал при помощи тригонометрии через тангенс двойного угла. У меня тоже получилось 30. (Сложно по вашему чертежу пояснять из-за отсутствия имён у некоторых вершин, но попробую) 1) угол B в треугольнике со сторонами 3, 6, 3√5, тангенс которого равен 1/2, в 2 раза меньше, чем угол BCF 2) тангенс угла BCF находим по формуле тангенса двойного угла, он получается равен 3/4 3) в треугольнике АБС, зная тангенс угла ВСА, и катет BC, находим катет AB, он получается равным 4√5 4) перемножаем катеты и делим на 2, получаем 30.

@lexx725

Жыл бұрын

тоже решил этим путём

@genie9246

Жыл бұрын

В п. 2) опечатка - должно быть 4/3, а не 3/4.

@viktorviktor5820

Жыл бұрын

Тоже так решил. Кажется так проще.

@user-hp7wp1hk2y

Жыл бұрын

Так же решал 👍

@ivkmytube

Жыл бұрын

Да, тригонометрический метод технически проще - меньше промежуточных вычислений, но это уже 8-й класс, причём, вторая его половина - тригонометрические преобразования (в т.ч. формулы сложения, тригонометрия двойных и половинных углов и т.д.). А в данном случае достаточно стандартного уровня знаний 7 класса.

Спасибо. Просто решил отдохнуть вечерком и послушать хорошего человека. А задачка не так проста оказалась.

Здравствуйте давно смотрю вас и все больше и больше начинаю понимать математику и геометрию спасибо вам. Удачи и успехов в работе и в жизни 😁

Согласен с многими комментариями, что-то помню из геометрии, но в общем понятно что ничего не понятно, но смотрю с интересом и удовольствием 👍👍👍

@Valentina.Gracheva

Жыл бұрын

Такая же тема...)))

@Simafour

Жыл бұрын

Такая же фигня. 🤝

Спасибо !! Очень познавательно. Ваши уроки всегда понятны и просты, не смотря на сложность

Обожаю ваши видео) Спасибо вам❤

Вы супер преподаватель!! Создаёте интерес и просто предоставляете информацию, как моя учительница (самая уважаемая и любимая в школе Вера Ефимовна Урнёва, сожалею что не смогу уже её поблагодарить). Правда я был в школе 3-4, но алгебра 4-5 и геометрия 3-4. Очень не любил теоремы, не лежало к заучиванию без понимания происхождения.

Хорошая задачка, спасибо!

Пётр Александрович, снова спасибо! Да, и слух - не самое важное в жизни )))

Через теорему косинусов и т. Пифагора быстро приходим к ответу 30(кв.ед)💁

30 - верный ответ. И решение попроще есть. Продолжить луч BF, опустить на него высоту из точки A. Обозначим точку пересечения как H. Если обозначить верхний правый угол исходного квадрата как G, то увидим подобие треугольников FCG и AFH. Вместе с тем треугольники ABH и CFG так же подобны. Значит, AH = 2*FH, и в то же время, AH = (1/2)*BH, а BH = BF+FH. BF известен. (6+FH)/2 = 2*FH; FH = 2. Площадь AFB = AH*FB/2 = FH*FB = 12. Площадь FCB - половина площади квадрата, т.е., 18. 18+12 = 30. Прелесть в отсутствии вычислений с корнями.

Я закончила школу недавно, 60 лет тому назад, не всё помню, но Ваши задачи - это песня! Слушаю и наслаждаюсь. Огромное спасибо за то, что Вы есть❤.

@govnetso8041

Жыл бұрын

А сколько Вам лет-то?!

@1ganeev

Жыл бұрын

@@govnetso8041 +-78

@user-hk6er2qq9v

Жыл бұрын

@@govnetso8041 Подключаем математику) 60 лет назад, советские 10 классов, ребенка отдавали в 6-8 лет итого получаем 76-78

@govnetso8041

Жыл бұрын

@@user-hk6er2qq9v Подключаем математику) Для нормальных людей недавно - это 1-2 года. Если для неё 60 лет - это недавно, то получаем 16-18 = (16+2)*30-(18+2)*30 - (16+1)*60-(18+1)*60 = 540-600 - 1020-1140 лет

Решается проще. Повернем чертеж для удобства, начало координат в точке В. Тогда уравнения прямых: BA: y = x/2 CA: y = 2x-12 Приравниваем их (находим точку пересечения): x/2 = 2x-12 3x = 24 x = 8 y = 4 Площадь ABF = BF*h/2 = 6*4/2 = 12 Площадь BCF = BF*h/2 = 6*6/2 = 18 S = 12+18 = 30 Ответ: 30

@genie9246

Жыл бұрын

Неожиданный способ, красивое решение.

@vyacheslavgudz2832

Жыл бұрын

Вы как-то разворачивали треугольник? Уравнения получаются -2х = -х/2+6. Отсюда точка А имеет координаты (-4;8)

@rstknives2423

Жыл бұрын

@@vyacheslavgudz2832 Да, как я и писал - "Повернем чертеж для удобства, начало координат в точке В." Поворот по часовой стрелке на 90 градусов.

Ооо любимая геометрия! Все задачи решал несколькими способами, до сих пор люблю геометрию☝️и черчение

Отличная задача, спасибо! ИНТЕРЕСНО РЕШАТЬ ТАК: 1. Опускаем высоту на сторону FC с точки В (назовем ВO), это будет высота одновременно для ABC и BFC. Вычисляем ее, зная площадь BFC и основание FC, получаем 36/√45 2. Высоту АВС (ВO) знаем, осталось найти основание АС. ЗДЕСЬ САМОЕ ИНТЕРЕСНОЕ: АВС и ВМС подобны по двум углам (LОСВ=LACB они лежат друг на друге. И LABC=LBOC=90%) Таким образом АС/ВС=ВС/ОС (тоже интересно, что в обоих частях есть ВС). Отсюда АС=ВС^2/ОС. 3. ОС^2=BC^2-BO^2=45/1-36^2/45=(45^2-36^2)/45=(45-36)*(45+36)/45=9*81/45=729/45 отсюда ОС=√729/√45=27/√45 4. AC=(√45)^2/(27/√45)=45/(27/√45)=45*√45/27 5 S ABC=1/2*BO*AC=1/2*(36/√45)*(45*√45/27)=(1*36*45*√45)/(2*√45*27)=36*45/2*27=1620/54=30 Что и требовалось!

Ай, молодца. ПОСМОТРЕЛ, получил удовольствие и не заметил, как время пролетело. Ай, нравицо😜

Спасибо за ролик. В задаче на мой взгляд можно найти угол части, вписанной в квадрат, найти один из катетов и затем вычислить второй катет и в итоге площадь треугольника.

интересная штука получается ведь есть такое соотношение: α = atan(1/2) 2α = atan(3/4) тогда: в пр.уг △ с катетами 6 и 3 угол В = atan(1/2) тогда в пр.уг △ ABC угол С = 2В =atan(4/3) т.е АВ/ВС = 4/3 ВС находим по теореме пифа. =3√5 АВ = 4√5 АВ*ВС / 2 = 12*5 /2 = 30

@LukasKamin

Жыл бұрын

только арктангенс, а не тангенс, либо tg(α)=1/2

@padla6304

Жыл бұрын

@@LukasKamin cпасибо за замечание глазастый какой)) это знаете как бывает думаешь правильно а пишешь что попало

@PlumbuM871

Жыл бұрын

Шта?

@lifeinukraineofmydaughters2611

Жыл бұрын

Таки да, вообще пару секунд решать тогда

@Omar-kz9qx

Жыл бұрын

У меня вышло 40.5 у автора сколько?

Познавательный канал. Желаю вам 1 млн. подписчиков

Находим сторону ВС и угол ВСА (равен двойному углу у вершины В с тангенсом 1/2), далее через тангенс находим площадь.

Задача класс, учитель супер! Я решил методом координат, приняв вершину В за (0, 0), две линейные функции, находим координаты А и дело в шляпе. А еще можно тригонометрически, найдя тангенс угла BCF.

Подписался ☝️ Душевно и интересно 💞👍

Можно через теорему косинусов. (Равнобедренный треугольник внутри квадрата)

Вместе с вами считал, логически всё за вами пересчитывал. И да, ответ, я считаю, правильный.

Тоже получил ответ 30. Но решал немного под другим углом. Площадь треугольника, который внутри квадрата - очень просто половина основания на высоту S(BFC) = 1/2 * 6 * 6 = 18, из этого получил высоту FO, где точка О лежит на отрезке BC (основание треугольника BFC), FO = 2 * S(BFC) / BC = 12/корень(5); [далее k5]. Соответственно катет ОС = корень(гипотенуза(FC)^2 - катет(FO)^2) = корень(9*5 - 9*4*4/5) = 9 / k5, а дальше из подобия FO / OC = AB / BC => AB = FO*BC/OC = (12/k5 * 3*k5 / 9/k5) = 4 * k5; S(ABC)= 1/2 * BC * AB = 1/2 * 3*k5 * 4*k5 = 3 * 2 * 5 = 30. ОТВЕТ: S(ABC)=30.

@ilhamisgndrov6180

Жыл бұрын

Я решил по своему

@alexseylugovskoj6174

Жыл бұрын

Мне тоже первое, чио пришло в голову- с помощью тригонометрии найти недостающие данные

@ilhamisgndrov6180

Жыл бұрын

@@alexseylugovskoj6174 Вы правы с помощью тригонометрия намного легче можно найти площадь,Площадь прямоугольного треугольника S=(1/4)(c)²sin(2alfa) ,где alfa острый уголь треугольника,Формула сделано мною

Пётр ! Сделайте ролик про дрова. В какой машине больше м3 дров?.. в машине с колотыми дровами?.. или в машине с цельными пеньками ?

Удивительно, я оказывается все помню из школьной программы. Мне уже 66😊. Браво нашим учителям!

@user-yx4je1fm3g

Жыл бұрын

У нас с вами советское образование.

Спасибо за позицию и за разбор

Можно усложнить условие Деление стороны квадрата размером =a+b=c Найти соотношение площадей Прямоугольного треугольника\квадрата относительно пропорции a\b\c=a+b От 2/4 до 1/1

круто , молодец , удачи 👏👍

Пускай нижняя сторона квадрата AE, треугольник ABC, точка С лежит на стороне квадрата угол С в треугольнике ABC равен двум углам EAC тангенс угла EAC равен 1/2 тогда тангенс двойного угла EAC равен 4/3 тогда AB/AC = 4/3 (ого треугольник ABC подобен египетскому) AC по теореме пифагора равно 3*sqrt(5) тогда AB = 4*sqrt(5) Площадь = 30

@user-yz8ex1rr1i

Жыл бұрын

Ответ правильный но решение слишком сложный. Площадь большого треугольника состоит из трёх треугольников площадь каждого очень легко вычисляется 18+9+3=30

@sandom1997

Жыл бұрын

Также решал, нужно только тангенс двойного угла помнить

@smgxxx

Жыл бұрын

@@user-yz8ex1rr1i, а как кусочек с площадью три находили?

@user-yz8ex1rr1i

Жыл бұрын

@@smgxxx дополнительным построением. Наверху слева достраиваем ещё один квадрат, а там четко видно этот кусок который попадает в этот квадрат составляет 1/3 часть от четвертинки того же квадрата

Здорово. Когда понимаешь, то прямо музыка

Как же в школе я терпеть не мог Геометрию , но с каким удовольствием сейчас ( 33 года) смотрю эти ролики )). Эх мне бы такого учителя в школьные годы , ну и наверное интерес которые сейчас присутствует ))- вообщем , жаль ,что не сошлись ранее звёзды ))

Доброго дня. А если решить по формуле площади треугольника за стороной и двумя углами?

Такая задача наглядно решается на поле в клеточку. Каждая клеточка - один квадрат 6х6. По построению несложно понять, как пересекаются линии AB и AC и что высота треугольника AFB с основанием BF равна.4. Значит, площадь треуг AFB = 12, ответ - 30

@LukasKamin

Жыл бұрын

только каждая клеточка это 1*1, а 6*6 - это 36 клеточек, а так зачетно, сам построил в геогебре как на листочке в клеточку, но так не сообразил посчитать, вот что значит посмотреть на ситуацию с другой точки зрения ))

Ответ правильный :) 30. Вот только может попроще будет если высоту построить FO к BC найдем ОС (прежде понятно найдем OF через площадь FBC), потом через подобие АВС и FOC найдем АВ. Ну и все :)

@Pavel84632

Жыл бұрын

Так же сделал

Решила без тригонометрии, через подобие. Смотрела с удовольствием, предполагала, что у вас решение проще. Но, по факту, мое показалось интереснее))) Строим равнобедренный треугольник с основанием ВС и вершиной на нижней стороне квадрата (жаль, недостаточно букв на рисунке). Тогда справа от равнобедренного треугольника треугольник, подобный АВС. Причем легко вычисляются все стороны и коэффициент подобия.

Через tg нижнего угла можно узнать величину угла, таким образом можно узнать угол искомого треугольника, и т.д.

Красавчик 😉

У меня тоже 30 получается. Но мне кажется быстрее и проще, зная стороны треугольника внутри квадрата, найти косинус угла между этими сторонами, а уже через косинус угла и катет находим гипотенузу прямоугольного треугольника, а оттуда и второй катет. У меня минуты три на это решение ушло

Пусть BC расположена под произвольным углом к нижней стороне квадрата со стороной d, тангенс этого угла равен t (в задаче t=1/2). Тогда искомая площадь равна S = d^2/2*(1+t)*(1+t^2)/(1+t^3)

Достроил до большего треугольника AEM, где вершина M - перпендикуляр из точки А на прямую содержащую нижнюю сторону квадрата, вершина E - точка пересечения продолжения АС и прямой содержащей нижнюю сторону квадрата. Треугольник АЕМ подобен треугольнику четвертинки квадрата и подобен треугольнику AMB. Отсюда легко найти, что AM=8, BM=4. Отсюда сторона EM = 4+6+6=16. Площадь АЕМ = 16*8/2=64, площадь AMB = 8*4/2=16, площадь АВС = 64 - 16 - 9 - 9 = 30

Решал по другому, через тангенс углов. Ответ тоже 30. Сперва расстроился, когда вы сказали, что ответ неправильный, а потом решил проверить решение на практике, в autoCAD. Начертил фигуры как в задаче и померил. Ответ?!. 30! Значит все правильно вы/мы решили. Спасибо за интересное видео! Смотрю вас с удовольствием!

Смотрю с удовольствием

Можно было найти угол АСВ по теореме косинусов. Потом уже по этому углу легко найдется стороны большого прямоугольного треугольника и конечно же его площадь.

@user-vs7it4bc6k

Жыл бұрын

О, я так же!

В конце перемножил весь треугольник на корень из 45, для проверки корректности соотношения сторон. Всё сошлось.24/60 = 18/45 = 30/75 Площадь искомого треугольника = 30. (всё верно) Плюс проверил стороны по Теореме Пифагора (как маленький, так и искомый) все данные сошлись.

Принимаю ваш ответ! Принимаю вашу беспроигрышную позицию! Пусть она станет нашей для как можно большего количества людей! Вообще давно смотрю ваш канал не только из-за математики)

Задача в уме решается.... тангенс равен 3/6 или 0.5...тангенс двойного угла равен 4/3.... Площадь равна 0.5*3√5*3√5*4/3 =30...

@Rromanman

Жыл бұрын

именно такое желание появилось, а не строить все эти треугольники, высоты и прочее. По катету и углу.

@Valentina.Gracheva

Жыл бұрын

Как это можно решить в уме????

@Valentina.Gracheva

Жыл бұрын

Он так решает,чтобы возможность была задачу решить и у 7 семиклассников тоже

@Rromanman

Жыл бұрын

@@Valentina.Gracheva в уме складывается ход решения и формулы.

Правильный ответ 30. Решал методом координат (В - начало координат, ось абсцисс и ординат - стороны квадрата). Треугольник АВС образован пересечением прямых АВ, ВС и АС. Координаты т. С(6,3). Координаты т. А находим из системы уравнений прямых АВ (у=-2х) и АС (у=-х/2+6). Получаем А(-4,8). |AB|=√((-4)²+8²)=4√5; |BС|=√(6²+3²)=3√5. S(АВС)=0,5*|AB|*|BС|=0,5*4√5*3√5=30. Ответ: 30.

@maksimmaksimovich4296

Жыл бұрын

Тоже решил так. Как вы ещё квадраты и корни пририсовали в комментариях на ютубе?

@alexanderchentsov8113

Жыл бұрын

@@maksimmaksimovich4296 из таблицы символов

В таких случаях ответ очень хорошо искать в автокаде. Там можно посчитать площадь и сравнить!

Сторона AC пересекает нижнюю сторону квадрата в т.D Высота h точки A над BD находится из (h-6)/h=1/4, т.е. h=8 Поэтому площадь ABD равна 12*8/2=48, а искомая площадь ABC равна 48-3*6=30

Проведем перепендикуляр и вершины трека к продолжениям горизонткльных сторон квадрата, обозначим меньший за х, заметим что из за угла наклона му получим подобные треугольники 2х=3+х/2 3х=6 х=2 Трононы искомого трека 3√5 4√5 площадь 30

Огонь Хочу такую книжку.

Задача легко решается на листочке в клеточку, там же углы с целочисленными тангенсами/котангенсами. Очевидно, что методом координат она тоже решается весьма просто. И если у автора ответ не сошелся, то либо автор налажал, либо у это у него так хитромудро записано число 30.

@user-yw6nd4rq3i

Жыл бұрын

Ну и еще родил простое решение без метода координат, но идейно по тем же соображениям: Из точки A опустим высоту на BF (высоту назовем например AЁ). Теперь прямоугольные треугольники ABЁ и AFЁ подобны по острому углу (тут немножко рассуждений пропущено, но дотошный читатель, который это заметил, получает домашнее задание их восстановить, благо это несложно). Остается записать пропорцию: AЁ/BЁ = FЁ/AЁ = tg(ABF) = 1/2, из которой можно составить систему уравнений: AЁ/(6+FЁ) = 1/2, FЁ/AЁ = 1/2. Данная система сводится к простой СЛАУ, решив которую (это второе задание для дотошного читателя) находим AЁ = 4. В принципе, это все необходимые данные для нахождения площади треугольника ABF (6*4/2=12), а площадь ACF можно было найти и так(6*6/2=18). Остается сложить их (12+18=30).

Вы отличный учитель! У меня тоже были хорошие учителя, но объясняли они не так понятно, как вы… В итоге мне далась только математика до 7го класса, геометрия и логика

Решается достроением. Нужно достроить два квадрата равных данному, один слева и еще один сверху достроенного. Искомый треугольник разбивается на три треугольника с площадями 18, 9 и 3

@user-ig8de5jf6h

Жыл бұрын

Интересно Только можно узнать, как вы 3 получили? (Основание 3 и так понял)

@olegkazantsev8027

Жыл бұрын

верхний квадрат рассекается диагональю слева направо (сверху вниз) на два прямоугольных треугольника, в левом треугольнике строим три медианы, которые делят его на шесть равновеликих треугольников, один из них является искомым с площадью 1/6 от половины квадрата

Должна ли АС проходить через точку F? Если да, то продлите ВС до пересечения с верхней стороной квадрата. Полученный треугольник будет подобен АВС. Ну и ещё - ВСF равнобедренный...

@pnlabs

Жыл бұрын

Не будет он подобен, только если BCF был бы равносторонним

Крепкого здоровья вам. Голос простужен🤔

Вы гениальный учитель и человек!!! За классическую позицию уважение! Только вперёд, запасной Земли у нас нету, да и не нужно нам другой. Она была нашей, на сегодня, полтора миллиарда лет.

@user-mf3dx1lt9s

Жыл бұрын

Кому интересно подробности прошлого, читайте «Древний. Предыстория» Тармашев Сергей Сергеевич.

Достроим до прямоугольника, где верхняя точка треугольника одна из вершин, а стороны квадрата содержат стороны прямоугольника. Внизу будут два подобных треугольника, значит снизу будет сторона x, а слева 2x, тогда отрезок справа 2x-6, а сверху x+6. Делаем пропорцию, получаем x=4, дальше через вычитание площадей 80-25-16-9=30

Кстати, заметил, что искомый прямоугольный треугольник является пифагоровым (соотношения сторон 3:4:5). Правда, не нашёл, как бы это красиво использовать. 🙂

@Janna229

Жыл бұрын

Мы с шестиклассникм чертили по клеточкам и тоже увидели Пифагора))) вычислили все три стороны: 3√5, 4√5 и 5√5. Дальше дело техники и ответ, как у всех - 30)))

В равнобедренном треугольнике BCF известны все стороны. Находим угол С (думаю это не проблема). Зная угол и прилежащий катет треугольника АВС найти значение противолежащего катета тоже проще простого (тангенс угла в помощь).

AB относится к BF также, как BC к 6. Из этой пропорции находим АВ.

С таким интересным преподавателем математики у меня бы в тогда в школе и в ВУЗах математика был бы любимый предмет))

Можно найти меньшую сторону треугольника, потом синус дальнего угла в квадрате, по формуле найти косинус того же угла, после этого тангенс. Найти бОльшую сторону треугольника. И после этого формула площади.

Я решил задачу в уме. Обозначим правую нижнюю вершину квадрата М. Находим тангенс СВМ. Угол АСВ в два раза больше угла СВМ - находим тангенс АСВ через формулу двойного угла. Сторону ВС нашел так же,как автор. Итого: в треугольнике АВС знаем катет ВС и тангенс угла С. От сюда легко найти сторону АС. Два катета знаем - ищем площадь.Ответ тоже 30.

Ответ 30 верный и по построению в КОМПАС получается также. Это все можно решить проще, через sin и cos. tg меньшего угла 3/6 т.е. 1/2, соответственно угол примерно 26,5° (тот который в угле В). Теперь ищем угол треугольника в точке С, а он равен 26,5*2=53°т.к. Треугольник BCF равнобедренный. Теперь ищем площадь F=(3корней из 5)^2 *tg53° и того примерно 29,7

Все супер! Тоже решил в лоб.... но вот никак не могу успокоиться, чувствую, что можно намного проще решить)))

Очень легко увидеть решение на листе школьной тетради в клеточку. С математическим приветом! Физ-мат Ура!

Я проследил ход решения. Всё понял. Так что считаю ответ правильным. Задача классная. Очень сложная, но догадаться можно, если так, по чуть-чуть неспеша поглазеть, то догадаться можно.И да, это наш ответ!)

Ничего не понятно, но очень интересно

Синус FCB это площадь треугольника FCB(18) разделить на BC*FC и умножить на 2. То есть 36/45. Через синус находим тангенс(4/3) , через тангенс - второй катет(4*sqrt(5)). через второй катет - площадь, 30.

Да нет, Петр! 30 -- правильный ответ! Даже не переживайте! Я и третьим способом проверил -- снова 30... Решал третьим способом не для того, чтобы проверить результат "30", а просто хотелось хвастануть, что решил задачу тремя способами (решил по выпендриваться 😉). Тот, кто Вам дал эту задачу, сам накосячил с ответом.

Браво !!!..... хочу вернуться в школу....но к Вам....

Можно проще: 1) По теореме Пифагора находим BC 2) Ищем угол ACB 3) Зная сторону BC и углы ABC, ACB находим остальные стороны треугольника ABC 4) Находим площадь

Можно всё проще. ВС мы знаем, угол FCB тоже найти не проблема. А т.к. AB/ВС= tg угла АCB, то АБ=BC*tg углаACB. Осталось перемножить АБ на ВС и разд-ть на 2, = площадь ABC

Достраиваем треугольник до прямоугольника. Получаем через подобие и пропорции что AB равно 4 корня из 5 и BC 3 корня из 5. Перемножаем и делим на два. Ровно 30

1)находим BC=CF 2) рассматриваем треугольник BCF: находим cosBCF по теореме косинусов, после чего тангенс угла по отт. 3) Через тангенс находим AB, после чего площадь через 2 катета и тот же ответ 30

1. Из треугольника ВС(буква не стоит вершина квадрата) находим sin C = 6/3sqrt5. Далее находим sin2C = 2cosC*sinC= 4/5. 2. sin С треугольника АВС = sin 2C (который мы нашли из прошлого треугольника). 180- С = sin C. 3. cos C = 3/5, tg C = 4/3 4. АВ = 4 sqrt5 5. S ABC = 30. Легкая задача все видно сразу. Никаких построений не требуется. Записал не очень корректно из-за ограниченного функционала.

Когда Вы спросили: ""Поняла?", мне показалось, вы мне смотрели в душу-)))

Все у вас правильно!!!!!! получится 30, проверено в графическом редакторе, я инженер, благо умею им пользоваться

Площадь треугольника равна 30. Я достраивал треугольники по другому (рис на доске видео): от точки F продлил сторону квадрата влево - получим треугольник BFF'(F' будет точкой пересечения с катетом AB) равный треугольнику BCС'(точка с углом 90 не обозначена, но я ее обозначу как C'); Соответственно F'B=BC=v45; далее достраиваем вверх от точки F' прямоугольный треугольник AA'F'(точка A' получится на пересечении линии из точки А параллельной стороне квадрата и перпендикулярной линии из точки F' к этой же стороне квадрата). Вновь полученный треугольник AA'F' будет подобен треугольнику BFF' - соответственно выстраиваем соотношение сторон BF/F'A'=FF'/AA' - соответственно соотношение F'A'/AA'=2 и выразим отсюда F'A'=2AA'; далее подставив известные цифры в предыдущее соотношение и а вместо F'A' подставив 2AA' получим следующее - 6/2AA'=3/AA' и решив это уравнение получим что AA'=1, соответственно F'A'=2AA'=2*1=2; по теореме Пифагора найдем гипотенузу AF'=v5 (корень из 5); учитывая что катет AB искомого треугольника складывается из гипотенузы AF' и F'B, то получим величину v5+3v5=4v5; ну и далее вычисляем площадь искомого треугольника ABC=1/2*4v5*3v5=2v5*3v5=6*5=30. Как то так) P.S. А раз ответ у вас не сходится с ответом автора, значит автор ошибся с ответом) это тоже нельзя исключить ибо я начертил для проверки эти фигуры в Автокаде и площадь треугольника получилась ровно 30. Теперь точно все)

Можно, вообще, без тригонометрии и радикалов. Буду пользоваться обозначениями точек как у автора ролика: нам нужны A, B, C, F. Верхний правый угол квадрата пусть E. Опускаем выcоту из вершины A в треугольнике ABF (потребуется продлить BF). Основание высоты пусть H. Треугольники AHF и FCE подобны. Следовательно, если обозначить HF за x, то AH = 2x. Треугольники AHF и AHB тоже подобны по двум углам (угол Н - прямой, угол HAF = HBA). Запишем соотношение катетов BH/AH = AH/HF, т.е. (6+x)/2x = 2x/x. Отсюда быстро находится x = 2. Значит, AH = 4. Далее, как и предлагает автор, считаем площади двух треугольников и складываем: S(ABC) = S(FBC) + S(ABF) = 0.5 * 6 * 6 + 0.5 * 6 * 4 = 30.

Решил без всяких тригонометрий, корней в три действия пропорциями. Точку D надо сделать на продолжении верхней стороны квадрата перпендикулярно BF, и прямой угол будет в нем DFB.Тогда Искомый большой треугольник АВС будет состоять из трех прямоугольных треугольников с катетами 6 и 3 ( общей суммой 27 ) и тупоугольного треугольника ADF. Чтобы вычислить его площадь, надо только найти его высоту ( поскольку основание равно 3) Для это надо из точки С провести параллельную АВ линию до пересечения с верхней стороной квадрата. Образуется новый прямоугольный треугольник , подобный нашему (который с катетами 6 и 3), причем коэффициент подобия равен 2. Поэтому вверху он отрежет от стороны квадрата катет в 1, 5. Останется тупоугольный треугольник со основанием 4.5 и высотой 3. А он подобен нашему искомому маленькому тупоугольному треугольнику с основанием 3 и неизвестной высотой. Составляем пропорцию и узнаем высоту. Она равна 2. Поэтому площадь ADF равна 3. Соответственно общая площадь равна 27 +3 =30.

Спасибо.

Есть другой способ: по т.пифагора находим катет треугольника которая в квадрате, затем из теоремы косинусов находим косинус угла треугольника внутри квадрата, переводим в синус, затем в тангенс и домнажаем на катет, находим второй катет и площадь

Добрый день! Проще решить через аргтангенс угла, который равен двойному углу между основанием квадрата и серединой стороны

Я из точки F опустил высоту на ВС. И сразу подобные треугольники рассмотрел АВС и FCR, где FR - проведённая высота. Тоже ответ 30 получил

Спасибо за позицию

Решение в пять раз короче: продлить верхнюю сторону квадрата разделив верхний треугольник на два. Меньший будет подобен левому с коэфициентом 2. Значит его площадь 1/4 от общего. А больший 3/4 и равен нижнему треугольнику отсеченному у квадрата, т.е. 1/4 площади квпдрата.

@panPetr0ff

Жыл бұрын

Я поступил с ним аналогичным образом. Я сделал горизонтальный разрез, продолжающий ВС. Затем я повернул верхний треугольник на 180° вокруг F, а нижний треугольник повернул на 90° по часовой стрелке вокруг B. Проведя диагональ из правого верхнего угла квадрата, мы видим, что площадь искомого треугольника соответствует площади квадрат минус два симметричных диагонали треугольника, которые имеют размер 1/4 * 1/3 содержимого квадрата. Таким образом, найденное содержимое равно 36 * (1 - 2 * 1/12) = 36 * 5/6 = 30. (omlouvám se, Google překlad =žádná sláva :)

@wotnilim0t387

Жыл бұрын

Абсолютно поддерживаю! Специально читал все комменты, что бы найти решение, аналогичное моему, чтобы не дублировать.

Можно провести высоту из точки F, на BC и она будет равна DF

... DF в три раза больше того числа, что его в три раза меньше...😂 ...эти штуки, минус эти... Просто балдею) (Не со зла). Смотрел до конца с удовольствием. Спасибо!

AB / 6 = 3 * корень(5) / 3 AB = 6 * корень(5) S = 6 * корень(5) * 3 * корень(5) / 2 = 45

Как жизнь дядя) 🎄