Мальчик Юра! 39 лет. Инженер-математик по образованию. Давно в IT работаю. А задачку не решил без подсказки. Хотя раньше отличником был всегда по всем математикам. После подсказки о коэф подобия конечно решил. Но как заставило работать мозг, какой я СНОВА испытал азарт. Спасибо большое за такие великолепные задачки! 👍👍👍

@vladislavzern4518

Жыл бұрын

Тоже прочувствовал этот "азарт". Аж в универ захотелось .

@Salvati0n93

Жыл бұрын

я решил , но чуть другим способом

@lashgo

Жыл бұрын

Мальчик Виталя, 40 лет, ни разу не математик, но в школе и институте знал её и понимал на отлично) Решил неправильно)) Посмотрев понял, что правильный ответ бы не смог найти))

@user-ey7rd9ih4g

Жыл бұрын

Будешь пацанам рассказывать об этом, стоя на границе

@user-ey7rd9ih4g

Жыл бұрын

@@mathbox118 такие задачи там нужны в 0.01% случаев. Большинство просто работает с базами, фреймворками и им не нужна ваша математика чтобы рубить бабло

Был бы у меня такой учитель по математике, я бы в менеджеры не пошёл :))) здоровья вам. Всегда интересно смотреть ваши видео

@pron1katel58

Жыл бұрын

Был бы ты человек

@__anna__

Жыл бұрын

да

Какой же Вы молодец!!!! Задачка, как конфетка - вкусная, когда смотришь, как Вы её решаете! Браво!

Проводим горизонтально сторону прямоугольника через точку пересечения отрезков. Площадь полученного нижнего прямоугольника 16. Остался верхний. Из подобия выяснили, что его высота в два раза меньше нижнего прямоугольника, а поскольку горизонтальная сторона у них общая, то и площадь будет в 2 раза меньше - 8. Таким образом общая площадь 16+8=24

@lusan4ik

Жыл бұрын

можно поподробнее

@user-ec5ws1fk8o

Жыл бұрын

Красиво!

@user-tg8kq1fx1s

Жыл бұрын

То, что пл нижнего прям-ка = 16, - тоже надо доказать ))

@deniss7703

Жыл бұрын

@@user-tg8kq1fx1s Опускаем высоту на основание равнобедренного треугольника, который образует два равных прямоугольных треугольника с площадями 4. И обнаруживаем что все 4 полученных треугольника равны. Получаем площадь 4*4=16

@user-tg8kq1fx1s

Жыл бұрын

@@deniss7703 Вы не учитываете важного нюанса! Задача сформулирована для произвольных треугольников! А не только для равнобедренных!

В школе очень любил математику. Но уже давно забыл, что в ней есть какие-то коэффициенты, какие-то правила, хитрости. Поэтому , спасибо, что показываете и учите ! Смотрю и наслаждаюсь.

Прекрасная задача! Мне до пенсии недалеко, но посмотрел решение с огромным удовольствием. Сам сходу решить не смог.

Задачки классные! Огромное спасибо! всегда смотрю, разминаю мозги. хоть и на пенсии уже

@user-gg5we2zx4t

Жыл бұрын

А имеет ли значение равнобедренные это треугольники или нет?

@user-lp1sh1hb3z

Жыл бұрын

@@user-gg5we2zx4t доказывать надо

Классный контент! Спасибо огромное! Приобрёл книгу с Вашими Фокусами - Класс!!! Отличная тренировка для мысли!)

Спасибо, Пётр! Как и всегда, интересно и красиво!

Очень интересно смотреть все Ваши видео.Вашим ученикам очень повезло с таким учителем.Спасибо Вам за вашу работу!

задачка интересная, поставил на паузу, и ход моих мыслей оказался верным)) спасибо, разминаете наши мозги))

Из Пушкина: "Ветер, ветер ты могуч, ты гоняешь стаи туч")

@user-sc2qr9mi7v

Жыл бұрын

Старый в другую сторону клонит) Либераст однако

Спасибо огромное за Ваши задачи-головоломки, всегда решаются красиво и элегантно. С удовольствием смотрю Ваши видео и погружаюсь в мир математики, хотя и школу, и институт давно окончил!

Спасибо большое! Нравятся задачи, где вроде бы мало дано, а ответ получается найти.

Красивая задачка! Зарядка для ума. Спасибо!

@user-qx7uy7ke3y

Жыл бұрын

откуда вычислил а=1/2? не пояснил, а я не математик.

@user-bv6ii4le9w

Жыл бұрын

@@user-qx7uy7ke3y 1/2 - коэф подобия. Сторона просто а. Её не ищем. Нужна площадь прямоугольника. Длина стороны неважна.

Очень интересно вас слушать. .

Обожаю этого дядьку)))

Можно еще проше. Нижняя половина, которая содержит треугольник 8, ее площадь равна 16 (пл. треугольника х 2). Коэфициент подобия 1/2, значит верхняя половина в 2 раза меншьше (по высотам треугольников), значит ее площадь равна 8. 16 + 8 = 24.

@shtirlic76tube

Жыл бұрын

решал так же.

Получил удовольствие! Класс!

Не вдумываясь в решение как-то сам ответ получился....как в анекдоте про Чапаева...."сколько будет ноль-пять плюс одна-вторая?....нутром чувствую что литр,а доказать не могу...."

Кроме школы нигде не проходила геометрию, решала меньше чем за минуту, без подобных и коэффициентов, могу показать как, легче лëгкого

@user-tg8kq1fx1s

Жыл бұрын

Тоже жду )

@uliapolyanskih1725

Жыл бұрын

@@chilokolich175 как это только на ютубе показать, не знаю, завтра утром попробую описать это словами, но нужно смотреть и я имею ввиду "без подобных", тк я не знаю что это такое, но может я с ними решила , не зная этого.

Размял мозг. Благодарю 🙏

Ну? И кто там ещё спросит - ,,зачем мне эта алгебра - геометрия? Она мне никак не пригодилась"... Вы взгляните, как течёт, растекается, изгибается мысль. А быть таковой мысль может быть только у тренированного, разумного, творческого человека. Каковым и делают нас школьные предметы. Все. А мыслить в жизни придётся очень много и постоянно. И не обязательно в геометрии... Но пользы - то сколько!!! Спасибо за видео!

@NovikovEugene84

Жыл бұрын

Ну хорошо. И как же Вам пригодились логарифмы и может быть органическая химия, ну или экономическая география? Можете повторить полученные знания? В наших школах слишком насыщенная программа. В результате большинство учеников "проходят мимо" бОльшую часть программы, не запоминая даже элементарного. Я кстати был отличником и математику обожаю.

@user-sf8eg3ns6x

Жыл бұрын

@@NovikovEugene84 социализация и нейронные связи, но школьное образование я бы тоже перекроил

Спасибо учителю, будь здоров

супер! хоть и не учился в лицее - не жалею.

Я иначе решил. Провел линию между треугольниками и получил 2 прямоугольника. Нижний прямоугольник по площади равен двуплощадям нижнего треугольника, то есть 8*2=16 Верхний прямоугольник по площади будет равен четырем площадям верхнего треугольника, так как сами прямоугольники по площади относятся друг к другу 1 к 4. Получаем 4*2=8 Складываем полученные площади 8+16=24

@stser511

Жыл бұрын

С нижним прямоугольником вопросов нет. А почему в верхнем уверенно четырём?

@Br-Aslan

Жыл бұрын

@@stser511 из-за отношения площадей треугольников.

Спасибо Вам !!!

Всегда с интересом смотрю ваши видео - у вас очень завлекательная подача информации, не останавливайтесь)) Как-то бы ваши задачи связывать с реальными ситуациями в жизни (Хотя у вас есть интересные видео с примерами из быта), чтоб завлекать молодых людей. Может даже на стримы перейти, поставить красивый свет, организовать фон, запланировать пару-тройку интересных задач и пару раз в неделю например по часу-два стримить. Эти е стримы потом можно в нарезки и на ютуб

вы очень классный математик👍👍после просмотра ваших видео настроение поднимается на 100%👏👏👏👏✔✔✨✨

Очень здорово!

площади отличаются в 4 раза у верхнего и нижнего треуг., зн-т высота и основания отличаются в 2 раза, т.к. треугольники подобны. если бы боковые стороны верхнего треугольника начинались из верхних углов прямоугольника, то площадь такого треугольника с нижним равна половине прямоугольника. но площадь такого треугольника в 2 раза больше чем верхнего, зн-т 4 + 8 = 12, а площадь прямоугольника 24

Красивая задача красивое решение!

Как мне не хватало подобных роликов почти полвека назад..

Если учитывать, что треугольники равносторонние , то задача в уме решается . В конце только корень из 32(ширина) надо умножить на корень из 18(высота).

@user-fv2cw4mg3t

Жыл бұрын

Еще и учитывая то, что треугольники прямоугольные. По теореме пифагора решается.

@LEA_82

Жыл бұрын

Даже если они и равносторонние/прямоугольные, это ещё надо доказать.

Последний раз решал такие задачки 50 лет назад (в физ-мат школе). Сейчас решил в уме за 30 секунд. Мелочь, а приятно :)

@user-un1dw8pu2x

Жыл бұрын

Тоже решил где то за полминуты. Но правда пришлось на бумаге прикинуть

Super! Beautiful!

Интересная задачка. Я решил другим методом, но идея решения была такая же. Ответ тоже 24. Спасибо!

Ууу как замудриноо класс интиресно прям смотреть.

Спасибо Вам))) Снова испытал детскую радость от решения задачки _/>~

Коэф. Подобия 2. Если стороны прям. Обозначить а и h, то 8 = 1/2×2/3h×a отсюда аh =24

Очень хорошая задача на подобие, спасибо!

ещё можно, провести горизонталь через точку пересечения. она делит прямоугольник на нижний прямоугольник s=16 и верхний s=8. всего 24

Пушкин бы ну очень удивился если бы узнал что в 21 веке Россия так от сна и не воспряла.... А задача замечательная.

Very nice work. Best regards from Belgrade Serbia 🇷🇸👍

700 видео на канале поздравляю

Если треугольник с площадью 8 достроить до верхнего основания прямоугольника, то площадь треугольника возрастает в 1.5 раза(2 части к 1, получаем высота увеличивается в 1.5 раза), а площадь прямоугольника в два раза больше площади вписанного в него треугольника(если одна из сторон треугольника совпадает со стороной прямоугольника, а вершина на противоположной стороне), значит площадь прямоугольника в три раза больше площади треугольника , 8х3=24.

гениально!!!

@first2194

Жыл бұрын

/Привет всем любителям от проффессионала. Эх, бумагомараки, вы бы хоть комментарии читали! А то из 10 "оригинальных" решений все 10 перепевки. Кто-то "алгебру" воспевает, а ОБЩЕЕ решение для ЛЮБЫХ s1 и s2 не удостоилось внимания. Кто-то "без подобия" сумел решить и молчит, словно он Перельман неоценённый. Кто-то задачку "для 6 класса" сумел осмыслить только на пенсии (а есть и "инженеры" в полном расцвете сил, которые "не смогли", но им мозги размяли и они восхищены!). Господа, вы недоросли. Ничего личного, без обид, с математическим приветом, любители./

Красиво. Уже увидя подобие фигур, понял что ждем в решении красоту.

А если рассматривать отдельно два прямоугольника (Нижний и верхний). Площадь нижнего 8×2=16. А верхнего в 2 раза меньше (по высоте)

@user-qs5fz1jj5p

Жыл бұрын

И я так же решила

@vladbulgakov2104

Жыл бұрын

а я рассматривал квадрат, от которого отрезали 1/4

Великолепно

Ох, ё моё...

Взойдет звезда пленительного счастья. Верь, товарищ.

Норм! Понравилось!!

Редкий случай когда 18 октября смотришь ролик, который вышел 19 октября!

СпасИбо мужик:)

Вы предлагаете эту задачу решать? Она же устно решается. Точка пересечения делит проведенную через нее высоту в отношении 2:1 считая снизу. То есть нам известно уже все. Площадь всего прямоугольника равна 8*3/2*2=24

@LEA_82

Жыл бұрын

Здесь непонятно, откуда взялось 3/2?

@user-bg2ub1tz9w

Жыл бұрын

@@LEA_82 высота делится в отношении 2:1. То есть высота нижнего треуг. Составляет 2/3 высоты всего прямоугольника. Вся высота 3/2

Ура!!!! Решила сама. Я предпочла квадрат коэффициента подобия вычислять деля большую площадь на меньшую. Тогда не заморачиваешься с дробями.

Пушкин в тему!

Спасибо.

Если достроить трапецию и воспользоваться известным свойством (площадь боковых треугольников, образованных диагоналями трапеции, является средним геометрическим площадей треугольников при основаниях), получится что площадь половины прямоугольника (как сумма нижнего и одного из боковых) равна 8+√(8·2) = 12.

@user-om8jl2xj7s

Жыл бұрын

площадь прямоуголника так не найти. а только площадь трапеции. а её площадь меньше .

@alfal4239

Жыл бұрын

@@user-om8jl2xj7s Если у треугольника и прямоугольника одинаковые основания и высоты, то площадь прямоугольника в два раза больше известной (8+4) площади треугольника. Вот, у меня получилось найти.

@Andeikin

Жыл бұрын

А если трапецию достроить до треугольника, то несложно заметить, что линии - медианы(в точке пересечения 2:1). И легко заметить, что площадь треугольника=площади прямоугольника. А потом (8+4)*2

Вау круто

Легкая задачка, решил за минуту, достроив до квадрата с диагоналями. Но изящная, красивая! Класс!

Задача решается для ПРОИЗВОЛЬНЫХ подобных треугольников, главное, чтобы площади были 8 и 2 ! 1ый треугольник с основанием 4 и высотой 4, площадь = 8. 2ой треугольник с основанием 2 и высотой 2, площадь = 2. Высота прямоугольника 4+2=6. Ширина прямоугольника 4. Площадь прямоугольника 4*6=24.

второй раз вижу тут задачку, где можно использовать принцип подбора параметров. ведь можно подобрать такой прямоугольник при котором треугольники будут прямоугольны. а там уже в уме можно решить.

@user-tg8kq1fx1s

Жыл бұрын

А откуда видно, что прямоугольные? )))) совсем не обязательно!

@dmitryzklb4030

Жыл бұрын

@@user-tg8kq1fx1s в том то и суть принципа подбора - если соблюдаются начальные условия, остальные условия подбираются максимально удобно.

@user-tg8kq1fx1s

Жыл бұрын

@@dmitryzklb4030 вы не решили задачу, если в вашем решении треугольники прямоугольные. Это лишь один частный случай. А не решение исходной задачи вцелом

@user-tg8kq1fx1s

Жыл бұрын

@@dmitryzklb4030 Нет начального условия, что треугольники прямоугольные ))

@dmitryzklb4030

Жыл бұрын

@@user-tg8kq1fx1s окей. Возьмем произвольный треугольник, сдвинем его основание от противолежащей вершины так, чтобы площадь треугольника стала равняться 8. построим от этой вершины "вверх" два луча, идущие по боковым сторонам исходного треугольника. линией, параллельной основанию образуем верхний треугольник с площадью 2. построим прямоугольник с одной стороной, равной основанию первого треугольника, и противолежащей равной стороной, лежащей на основании верхнего треугольника. все. все условия соблюдены. при любом первоначальном исходном треугольнике условия те же. то есть треугольник может быть хоть равнобедеренным, хоть прямоугольным, хоть произвольным. по условию площадь его будет одна и та же. иначе же получается что при одних и тех же начальных условиях возможны разные площади. а это уже не задача.

Да красивая задачка и решение!

Можно проще, в точке соприкосновения вершин треугольник провести горизонталь, которая делит прямоугольник на две части, площадь нижей части - 8*2 = 16 т.к. Там укладываются 2 треугольника по 8 квадратов. Т.к. Верхний треугольник в 2раза меньше нижнего по линейным размерам, то его верхняя грань = половине верхней стороны прямоугольника. Значит верхний треугольник укладывается в верхней половине прямоугольника 4 раза т.е. Площадь верхней половины = 2*4 =8 Площадь всего прямоугольника складывается из двух частей: 16+8 =24

@ssunahohlov

Жыл бұрын

Это не решение

А вот подобная задача по стереометрии. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Внутри него выбрана точка O и проведены прямые AO, BO, CO и DO до пересечения с плоскостью A1B1C1D1 в точках A2, B2, C2 и D2, соответственно. Объёмы пирамид OABCD и OA2B2C2D2 равны 27 и 1, соответственно. Найти объём параллелепипеда. И пусть Земсков обобщит эту задачу для любой призмы.

Я в этом году поступил в лицей :) кстати завтра на Сириусе олимпиада по математике

Элегантно решено!

Красиво

Всё проще с помощью геометрии. Решила за минуту :) Спасибо за задачу!

@TROUTASP

Жыл бұрын

подскажите как?

@Tatyana.Kazanskaya

Жыл бұрын

@@TROUTASP добрый день. Через точку соприкосновения треугольников провести линию параллельно длине прямоугольника. Получатся два прямоугольника. В нижнем: сумма площадей двух "боковых" треугольников = площади "центрального". То есть, площадь нижнего прямоугольника: 8+8 = 16 Треугольники 2 и 8 подобны. Площадь нижнего больше площади верхнего в 4 раза. Значит, высота верхнего треугольника меньше высоты нижнего в 2 раза (она же высота верхнего прямоугольника) Основания у прямоугольников равны. Значит, площадь верхнего: 16:2=8 Итого 16+8=24

@TROUTASP

Жыл бұрын

@@Tatyana.Kazanskaya спасибо, классно

@Tatyana.Kazanskaya

Жыл бұрын

@@TROUTASP пожалуйста :)

Попробуйте визуализировать задачу достроить до квадрата 8+8+8+8 и отнять три треугольника с площадью 2 и два треугольника с площадью один 32-6-2=24 А в общем Задачка интересная

Отдельный респект за цитату Пушкина

-"для чего записываю?" -"д чтоб, просто, было понятно." Момент пушка бомба, как и задача.)))

Возьмите мою задачу на рассмотрение 🙏😇

@neotrazim6471

Жыл бұрын

@@chilokolich175 я её уже скидывал, но может не заметили или не понравилась, она такая немного физического плана, задумка интересная но исполнение не факт что понравится, но старался подогнать как мог 😄 Такая осенняя задачка 😊 Шёл домой с работы высокий и статный математик, с два метра роста (2м как величина). Задумавшись, остановился в нескольких шагах от лужи шириной 2.4 м, в еë отражении увидел свой дом и своë окно 6 этажа, а так же окно своего товарища физика, живущего ниже, на 3 этаже. Так совпало, что границы лужи шли строго на начале одного окна и конце другого. Помогите математику рассчитать, сколько метров ему осталось до дома. Высота окна 1.5 м, расстояние между землёй и первым окном как и между окнами этажей 2 м. P. S. Ответ пока убрал)

@sandom1997

Жыл бұрын

@@neotrazim6471 По моим расчетам 20,9м. Использовал 2 пары подобных треугольников.

@neotrazim6471

Жыл бұрын

Должно получиться 25.3)

@neotrazim6471

Жыл бұрын

Берите 2 метра как точную величину, как уровень глаз

@neotrazim6471

Жыл бұрын

@@chilokolich175 по сути правильно, только до окна 9 метров (7 метров это до верха второго окна) Потом х+у+2.4 должно получиться 25.3

Сильная математика. Но решил с первого раза! Красивая задача...

Как всё позабылось. Это ж явно не из раздела повышенной трудности

Ширину умножим на К, длину разделим на К так, чтобы получить квадрат вместо прямоугольника. А квадрат всегда проще!

Классная задачка

я думаю микрофон лучше будет выставить в сторону от пальто, он так не будет тереться и не будет этих пшиков, хотя может это ветер

Периодически смотрю вас что б вспомнить что такое математика.

Можно продлить линии, тогда еще легче решить

Из подобия следует, что если вершину большого треугольника поместить на верхнюю грань прямоугольника, его площадь увеличится в 1.5 раза и станет =12. А площадь прямоугольника в 2 раза больше, те 24.

Россия, увы, запугана и тут Чуковского вспоминать надо: «Принесите-ка мне, звери, ваших детушек, Я сегодня их за ужином скушаю!» Бедные, бедные звери! Воют, рыдают, ревут! В каждой берлоге И в каждой пещере Злого обжору клянут. Да и какая же мать Согласится отдать Своего дорогого ребёнка - Медвежонка, волчонка, слонёнка, Чтобы несытое чучело Бедную крошку замучило! Плачут они, убиваются, С малышами навеки прощаются." А за задачу спасибо!

@prutkovkuzma

29 күн бұрын

а про корзину печенья и банку варенья не вспоминается , аль память отшибло?

Девочка Лена, 50 лет. Решила сразу и без уравнений. Я просто покрошила всю фигуру на треугольники с площадью 2. В треугольник 8 треугольник 2 укладывается 4 раза. Оставшаяся фигура так же красиво режется. Получается 9 целых треугольников и 6 половинок. Архитектор по образованию. Мне проще чертить.

Обожал в школе геометрию, когда все остальные вообще её не понимали. Своеобразный предмет, но я кайфовал решать эти задачки

Приятная задача)

Интересно

Нужно правило подобия помнить, оно уже забылось...

А я сам решил. Но немного по другому. В целом идея похожая. Исходил из того, что Большой треугольник можно поделить средними линиями на 4 равных треугольника, каждый из которых будет равен маленькому. Площадь большого 8=1/2*2h*a, где h-высота маленького треугольника, равная 1/3. Подставляем в формулу b (вторая сторона прямоугольника), получается 8= 1/2*2*1/3*b*a. Выносим площадь прямоугольника, получается a*b=8*2/2*3=8*3=24.

Я из Болгарии. В 1969ом окончила первый выпуск Математической гимназии в Варне, наши экспериментальные учебники издавали в БАНаук. Потом стала инженером комуникаций. Тогда советская методика обучения по математике была лучше нашей. Теперь в моих 72 года, с раннего утра и чашечкой кофе математика одно удовольствие.

Класс

❤преподаватель огонь!

Как только понял, что коэффициент подобия у треугольников 1 к 2, сразу мысленно разделил исходный прямоугольник горизонтальным отрезком на два маленьких, в один из которых треугольник «2» помещается 4 раза, а в другом треугольник «8» - 2 раза. Итого 2*4+8*2=24 🙃

@maxb5882

Жыл бұрын

Можно проще. Площадь нижнего прямоугольника = 2 площади треугольника "8" (площадь треугольника же 1/2 высоты на основание, а у прямоугольника просто высота на основание), а верхнего прямоугольника = 1/2 от площади нижнего (основание одинаковое, а высота в 2 раза меньше по правилу подобия) = 8. Итого 16 + 8 = 24

@vmir88

Жыл бұрын

@@maxb5882 у меня треугольники визуально поместились в прямоугольники, а у тебя - формально (через формулы площадей фигур)

@maxb5882

Жыл бұрын

@@vmir88 я очень кривобокий прямоугольник нарисовал, поэтому мне визуально было не очевидно... :)

А если представить прямые лучами? Проще простого!!! Предоставьте пруфы пожалуйста)

ДядяПетя, стесняюсь спросить, вы на комментарии реагируете? Или только реклама книжки?

S = 2*(S₁ + √(S₁*S₂)) где S₁ - площадь нижнего тр., а S₂ - верхнего

Есть ли закономерность между S равностороннего треугольника и его высотой? Если лучи, то это квадрат S32 - 3/8= ?

Эх, Пётр, учитель с Большой буквы, наслаждаюсь всегда вашими видеороликами, вас бы к моей доче учителем математики, да любым учителем, а то тут в Германии (не знаю как в России) детей ничему нормально не учать, берёшь youtoob и сам обучаешся, интереса никакого к наукам не прививают, а жаль. Если сравнить уровень советской школы (звкончил её в 1990г) и то что сейчас дети "учат" , то это как "море знаний" и лужица не знаний. У меня Всё.

у-хууу..решил через достроение прямоугольника сверху, у которого эти линии стали диагоналями