Он разложился на плесень и на липовый мед 😀😀😀

@user-br4vn6id6u

3 жыл бұрын

А перестройка все идет, и идет по плану)

@emersonchaim5704

3 жыл бұрын

pro trick : you can watch series on flixzone. Me and my gf have been using it for watching a lot of movies lately.

@jamalforest1993

3 жыл бұрын

@Emerson Chaim Yup, have been using Flixzone} for since december myself :D

а как же 1(x⁸ + x + 1)

@user-kt1vy7mb4q

3 жыл бұрын

😂

@user-vs3kf6gr2p

3 жыл бұрын

И ведь не прикопаться даже...😆

@turanga515

3 жыл бұрын

Орнул

@user-uu4km6rh1d

3 жыл бұрын

@@user-vs3kf6gr2p ахаха

@nicknicht

3 жыл бұрын

С первым апреля, действительно!

..я давно окончила школу, но почему-то смотрю от любопытства ваши ролики, вспоминаю алгебру. Мне они очень нравятся. Спасибо, все понятно.👍 У других педагогов не смотрю - не то.

Люблю, когда ложишься спатеньки, а тут - на и разложи)) 🤣

@user-tz8uk4xq9q

3 жыл бұрын

Аналогично

На самом деле любой многочлен вида x^m+x^n+x^k, где m,n,k дают все разные остатки при делении на 3, делится на x^2+x+1, для доказательства достаточно заметить, что комплексные корни этого многочлена являются корнями исходного (там учитывается, что это корни 3-й степени из единицы). И дальше можно просто разделить столбиком.

@EvgenyGornov

3 жыл бұрын

Если комплексных чисел не знать, можно доказать по индукции для трехчленов со степенями 3n, 3m+1, 3k+2

Красивое решение. Спасибо.

что интересно: задание выполнили - задачу решили...но в результате получили выражение куда более сложное, чем исходное :)

@user-it5dw9gu9c

3 жыл бұрын

Да.на множители разложили, но выражение усложнили.

@user-it5dw9gu9c

3 жыл бұрын

Но интересно. Спасибо.

@vadimushakov2666

3 жыл бұрын

Потому что задача была вернуться к изначальному исходному выражению, сокращение которого и даст нам само Дано.

@akr749

3 жыл бұрын

@@vadimushakov2666 задача была: "разложите многочлен ... на множители"(с) ( слушайте с 0.00 по 0.04 ). я не в претензии, и какого-то другого смысла, кроме того, что написал, в моем комментарии нет. только констатация

Спасибо большое !

Круто, заставляет призадуматься и уснуть;)

Что он делает, я в шоке. Гений математической мысли.

@_grelkin_1446

3 жыл бұрын

8 класс)

Молодец, Валеий!

Спасибо!👍🏻

И это всё? Странная задача. Ожидалось разложение на многочлены первой и второй степени от x. Но всё равно лайк ;)

@deema1974

3 жыл бұрын

Тоже ожидал, что понизим степень, найдем корни, придем к (x-a)(x-b)(x-c)...(x-h)

@glaue2dk628

3 жыл бұрын

@@deema1974 , до такого нельзя, все корни иррациональны. Максимум - до многочленов 2й степени.

@anon_commentator

4 ай бұрын

Хм. А можно ли доказать, что дальнейших разложений нет? Даже если и можно, наверное дальше понадобятся наработки куда более неординарной алгебры...

@anon_commentator

4 ай бұрын

​@@deema1974нереально. Очевидно, что корней у выражения нет. Попробуй соответственно поделить его на (x -k). Быстро находим, что начинается как (x - k)(x⁷ + kx⁶ + k²x⁵ + k³x⁴ + k⁴x³ + k⁵x² + k⁶x + k⁷ + 1). Т е -k(k⁷ + 1) = 1; k⁸ + k + 1 = 0. По моему это можно было вывести какой-то формулой и не корёжится, но так нагляднее. Очевидно, что у этого выражения нет действительных корней, а значит нет таких действительных k.

Отлично!

Класс!

A surprising result! Excellent!

Каа всегда хорошо!🌺

Исходный многочлен можно представить в виде разности двух геометрических прогрессий (x^8 + x^7 + ... + x + 1) - (x^7 + x^6 + ... + x^2) с 9 и 6 членами соответственно. Тогда прогрессия с тремя членами x^2+x+1 будет их общим множителем.

Даа, интересно.

спасибо

Хороший способ, произведение куда интереснее,чем первоначальное выражение

Спасибоо

Блин..., неплохо!

Можно ещё довавить и вычесть все степени х которые отсутствуют. И вынести х^2+х+1. Получиться тоже самое

Круто

Неплохо

Введём в состав многочлена два слагаемых +х2 и -х2, для получения в левой части разности кратной степени 2, в правой части подобия квадратного уравнения.

А как понять, что дальше уже не разложится? Мне например и в начале решения интуитивно не очень понятно, что это можно как-то преобразовать):

Ещё есть странный способ. Пусть икс=10, тогда x^8 + x + 1= 100000011 = 99999900+111 = 111*(00900900 + 1) = (111)*(1Z01Z01), где "Z" -- "цифра минус один" Заменяем обратно 10 на икс: = (x^2+x+1)*(x^6-x^5 + x^3-x^2 + 1) ¯\_(ツ)_/¯

@ZhabaGiovanna

Жыл бұрын

пон

👍👍👍👍

я обозначаю квадратный корень с помощью sqrt ну есть еще один способ, в задаче ведь не указано решение только в вещественных числах, поэтому можно разложить в комплексных. x^8+x+1 = x^8+(sqrt(x+1)^2) далее введем мнимую единицу, число квадрат которого равен (-1) это число i соответственно x^8+(sqrt(x+1)^2) будет равно x^8-i^2(sqrt(x+1)^2) далее раскладываем по формуле разности двух квадратов (x^4-i(sqrt(x+1))) * (x^4+i(sqrt(x+1))) таким образом получаем разложение в комплексных числах

вопрос: *зачем?* так и остаётся открытым

@koleso1v

3 жыл бұрын

Как минимум, мы теперь знаем, что у этого многочлена есть корни, такие же, как и у х^2+х+1=0.

@user-qb3sx2gt3s

3 жыл бұрын

@@koleso1v я сначала также подумал. Но у этого квадратного нет действительных корней.

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

Затем, что если бы физики и математики не умели таких вещей, то многие современные формулы выглядели бы ужасающе и изучать их в школах никто бы не стал. Да чего уж там, очень много формул только после приведения могут показать закономерность чего-либо. Много других формул было бы вообще не открыто, а человечество застряло бы в средневековье.

@koleso1v

3 жыл бұрын

@@user-qb3sx2gt3s как бы есть ровно два комплексных. У многочлена степени n всегда ровно n корней.

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

@@koleso1v Хоть бы назвали, как эта теорема называется))) Но я вас опережу: "Основная теорема алгебры".

Вроде как такого рода задачи всегда подразумевают так сказать "преобразования" ноля?, Типа 0= х^2 - х^2 или 0= 2х-1-2х+1.

👍

Добавили, отняли - и получилось алгебраическое выражение.

@chech705

3 жыл бұрын

Так оно и до этого было алгебраическим выражением

@liftovik

3 жыл бұрын

@@chech705 Но выглядит иначе после преобразований.

Это как это "задача решена"? Ни черта подобного, разложить на множители - значит привести к произведению многочленов не выше второй степени. + Методом коэффициентов можно сделать. 1) Корней нет, поэтому все множители второй степени. Их 4 штуки. 2) При квадратах икса коэффициенты берём равные единице (так можно сделать не теряя общности, т.к. их произведение равно коэффициенту при икс в восьмой, т.е. единице). Итого, 8 коэффициентов, 8 уравнений на них. Топорно, но работает.

Не знаю, но я сразу по методу неопр.коэффициентов раздожил и совпало

Тут интересовались - вот приближенное решение x^8 + x + 1 = (x^2 + x + 1) (x^2 + 1,649852 x + 0,735340) (x^2 - 0,652638 x + 1,136811) (x^2 - 1,997214 x + 1,196250) но вряд ли его возможно получить в радикалах.

Я бы хотел предложить свой способ решения данной задачи, до которого, как мне кажется, несколько проще догадаться. Пусть f(x) = x^8 + x + 1 = x^8 + x^7 + ... + x + 1 - (x^7 + x^6 + ... + x^2) = (x^9 - 1)/(x-1) - x^2*(x^6 - 1)/(x-1) = (формула суммы геом.прогрессии) = (x^3 - 1)(x^6 + x^3 + 1)/(x-1) - x^2*(x^3 - 1)(x^3 + 1)/(x-1) = (x - 1)(x^2 + x + 1)(x^6 + x^3 + 1)/(x-1) - x^2(x-1)(x^2 + x + 1)(x^3 + 1)/(x-1) = (x^2 + x + 1)(x^6 + x^3 + 1) - x^2(x^2 + x + 1)(x^3 + 1) = (x^2 + x + 1)(x^6 -x^5 + x^3 - x^2 + 1). P.S. Интересно заметить, что подобный способ применим во многих подобных многочленах

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

Этот способ я бы и применил сразу, если бы не сработал способ с прибавлением и вычитанием x^2 в исходное выражение))) Говорите, он более универсальный?)

@glaue2dk628

3 жыл бұрын

Я аналогично получил ответ.

Михаэль Пэнн через тождество Эйлера делал.он там удачно множители подбирал им как-то...Эх,когда я смогу так же делать...

а почему дальше нельзя разложить?

А дальше?

Есть же метод Горнера и не надо никаких попыток разложить добавляя и вычитая иксы

я-то думал, что уравнение решить нужно. но выходит, что действительных корней нет.

Полный ответ при восьмой степени должен быть произведением четырёх квадратных трёхчленов. Один из них нашли. Где остальные три?

@kotmem

3 жыл бұрын

Это идёт так когда степени идут с "единичной" скоростью убывания, т.е ax³+bx²+px+cx⁰=(x-x1)(x-x2)(x-x3), значит для степени 8 нужно условие: ax⁸+bx⁷+cx⁶+dx⁵+ex⁴+fx³+gx²+px¹+lx⁰=что вы и хотите

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

То, что корни выражения 6-ой степени являются комплексно сопряженными не означает, что это выражение можно разбить на три квадратных трехчлена, где коэффициенты будут выражены хотя бы в радикалах.

@glukmaker

3 жыл бұрын

Не факт. Многочлен 6-й степени не обязан во всех 100% случаях разлагаться на множители (в т.ч. и на квадоратные трехчлены) с действительными и рациональными коэффициентами.

А по схеме горнера тоже ведь можно?

Крутил, вертел, но ничего не получалось методом неопределенных коэффициентов. Решил, что нужно что-то добавить и отнять. Начал с x^2. Ну а дальше как в видео)))

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

Уже найдя ответ я все же попытался еще раз решить методом неопределенных коэффициентов и у меня получилось. Получилась система из 6 уравнений с 6-ю неизвестными. Дальше решать не стал, так как там все должно быть тривиально.

@user-be9vc5zq7g

3 жыл бұрын

@@s1ng23m4n молодец!

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

@@user-be9vc5zq7g Вы же по ин. языкам специализируетесь) А тут математика) Для чего вы расширяете ваши возможности? Я вам скажу так. Учить одновременно ин. языкам и математике - идея провальная. Но только до тех пор, пока не будет прецедента) Может вы и станете этим прецедентом)

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

@@user-be9vc5zq7g лично я очень поражен тем, что вы, как гуманитарий, интересуетесь математикой.

@user-be9vc5zq7g

3 жыл бұрын

@@s1ng23m4n я и есть прецедент 🙂преподаю математику, физику и английский язык. Все совмещается. Кандидат педагогических наук, преподавала социологию на английском в немецком вузе.

Если разложили 5й степени, то перепишем просто как: (X^8-x^5) + (x^5+x+1) Обе скобки раскладывать умеем. Выносим общий множитель xx+x+1

Откуда мы знаем что дальше не раскладывается?

@yuryschkatula9026

3 жыл бұрын

Первая скобка - отрицательный дискриминант, действительных корней нет. Вторая скобка - сложнее, но тоже надо доказать, что действительных решений не имеет.

@manyou7316

3 жыл бұрын

@@yuryschkatula9026 ,зачем это доказывать,когда видно,что изначальное уравнение корней не имеет, если к нулю приравнивать.

@yuryschkatula9026

3 жыл бұрын

@@manyou7316 математика - наука строгая, все эти "нетрудно видеть и "совершенно очевидно" оставим для монографий академикам

@manyou7316

3 жыл бұрын

@@yuryschkatula9026 ,если бы изначальное было квадратным,то оно бы не имело решение действительных.Ну так если степень будет 8,то ничего не изменится.

А почкму теорема безу здесь не работает?

Так всё просто: x⁸ + x + 1 = (x⁸ + x + 1) * 1 Или вот, например: x⁸ + x + 1 = 0,5(x⁸ + x + 1) * 2

обожаю "решения", когда мне предлагают, что-то "увидеть"

это очень простое разложение, надо дальше продолжать, что бы максимум вторая степень была у множителей.

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

Боюсь, что если разложить на множители с максимальной степенью 2, то коэффициенты в таких многочленах нельзя будет выразить в радикалах. Вообще можно это даже разложить на линейные множители. Первый (квадратный) разложится на линейные, но коэффициенты будут комплексными, а у второго множителя (6-ой степени) после разложения коэффициенты будут представлены в виде специальных не элементарных функциях.

@user-uu4km6rh1d

3 жыл бұрын

@@s1ng23m4n лайк умным людям

@koleso1v

3 жыл бұрын

Многочлен x^6-x^5+x^3-x^2+1 не может быть разложен на множители в радикалах.

@SergeyUstinenkov

3 жыл бұрын

@@koleso1v суть не в этом. можно было бы изначально подобрать такое уравнение, которое возможно было бы разложить до конца. А так получается какое то скомканное видео.

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

@@SergeyUstinenkov да, можно было "БЫ". Но для этого вам нужно быть достаточно компетентным для того, чтобы придумывать задачи для школьников.

Здраствуйте очень трудный задача

Привет. Уважаемый Валерий Волков! Какой программой пользуетесь, математическая шахматная доска.

@ValeryVolkov

3 жыл бұрын

Паинт.

Что за программа на которой вы пишите?

@akakonder6598

3 жыл бұрын

Paint

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

программа к планшету и майкрософт пеинт

да, стало гораздо проще, X в 8 степени сложнее посчитать

Я конечно плохо помню школьную математику, но разложить на множители - это получить выражение вида: (X - A)(X - B) и т.д. Для этого надо найти корни уравнения, которых у этого уравнения нет, т.к. x^7+1 = 0 x = -1 - минимальная точка. y = 1. Функция до этой точки уменьшается, а после - увеличивается и через ноль не переходит. Ответ: На множители разложить нельзя.

@1234567qwerification

3 жыл бұрын

Разложить можно, должно быть восемь корней (равно старшей степени), но и так видно, что все они не вещественные. ¯\_(ツ)_/¯

@Sappise

3 жыл бұрын

@@1234567qwerification Да. Корней нет над полем вещественных чисел. Над комплексным их будет 8 штук. Хотя они могут и повторяться.

@volodymyrgandzhuk361

2 жыл бұрын

Разложить на множители - это записать как произведение нескольких множителей. Не обязательно все они должны быть линейны. А то, о чём ты говоришь - это называется найти корни (или нули).

Меня одного! не волнует!Зачем? это делать!

А дальше кто будет раскладывать?

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

Может вы?) Я бы хотел глянуть, как вы разложите вторую скобку на множители.

@a.osethkin55

3 жыл бұрын

@@s1ng23m4n мне кажется про комплексные числа все в курсе..

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

@@a.osethkin55 Я бы и не придирался, но тут случай такой интересный) Одну скобку самую любую сможете выделить?)

А зачем? Х*Х*Х*Х*Х*Х*Х*Х+Х+1. А что мы ищем?

Чем дальше, тем задачки становятся всё более скучными и ненужными. Догадайся и добавь в выражение нужных степеней. Цыганская математика...

Второй множитель более не может быть разложен?

@koleso1v

3 жыл бұрын

Нет

@user-zz5wx4xw1f

3 жыл бұрын

Можно, но разложение вам не понравится :D (x^6+x^3+1-x^5-x^2)=(x^2-1.9972x+1.1962)(x^2-0.6526x+1.1368)(x^2+1.6499x+0.7353), всё приблизительно. Коэффициенты в радикалах не выражаются.

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

@@user-zz5wx4xw1f нельзя. Приблизительно - не считается.

@user-zz5wx4xw1f

3 жыл бұрын

@@s1ng23m4n а если я выложу коэффициенты с использованием неэлементарных функций? Вопрос стоит в том, возможно ли представить второй многочлен как произведение квадратных многочленов, или вопрос в том, как их рассчитать?

В ЧЕМ СМЫСЛ

Валерий, наверное в таких задачах нужно проговаривать, что далее выражения не раскладываются. Только как это доказывается для второй скобки, подскажите кто-нибудь?

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

На словах вроде легко доказать, но писанины будет ужас как много: Доказываем перебором вариантов разложения методом неопределенных коэффициентов. Только если разложить на квадратный трехчлен и выражение 6-ой степени мы получим решаемую систему уравнений для нахождения коэффициентов. Для всех остальных вариантов разложения кол-во уравнений в системе будет меньше кол-ва неизвестных или (допускаю), что могут быть другие объективные причины, по которым систему решить будет нельзя. А раз так, то множителей 1-ой, 3-й, 4-й, 5-й и 7-й степеней у исходного выражения быть не может, а это значит, что множитель 6-ой степени нельзя разложить никак вообще.

@user-gx2fg2ll1j

3 жыл бұрын

@@s1ng23m4n Что-то я не понял. Ладно завтра прочитаю. Спасибо за ответ.

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

@@user-gx2fg2ll1j Ну, я намудрил конечно же. Проще сказать, что мы, перебирая все возможные разложения неопределенными коэффициентами сможем решить задачу только одним способом. Это автоматически гарантирует то, что получившиеся скобки уже не разлагаются, так как мы все способы уже перепробовали.

@user-zz5wx4xw1f

3 жыл бұрын

Корни многочлена 5 степени и выше в общем случае не выразимы в радикалах, за исключением некоторых особо простых случаев по типу возвратных уравнений. А так, вообще, его можно разложить, но коэффициенты можно найти только приблизительно.

@user-gx2fg2ll1j

3 жыл бұрын

@@user-zz5wx4xw1f Вот именно "в общем случае". Это не доказывает того, что ДАННАЯ вторая скобка не раскладывается скажем на две с меньшими степенями. Да это даже не говорит, что в конкретном частом случае могут быть корни не то что в радикалах, а в действительных числах. Например у многочлена шестой степени: x^6 - 21x^5 + 175x^4 - 735x^3 + 1624x^2 - 1764x + 720 Прекрасные корни: 1,2,3,4,5,6 Так что Вы не совсем поняли смысл приведённого Вами (абсолютно правильного) утверждения. Оно означает, что строго доказано то, что Вам не удастся найти ОБЩУЮ формулу в радикалах для нахождения корней многочлена больше 4-й степени, а не то что какое-нибудь КОНКРЕТНОЕ уравнение на основании этого не имеет корней или не раскладывается (касательно данного примера). Да и сам пример, восьмую степень разложили, а Вы говорите, что выше 4-й нельзя в принципе :)

Угу, Икс равен иксу.

@DmitryKrechet

3 жыл бұрын

Это рефлексивно, симметрично и транзитивно.

А многочлен 6степени кто разлагать будет??

А че решено то? На простые множители нужно раскладывать ...

@user-kt1vy7mb4q

3 жыл бұрын

А проще не будет, если понижать степень переменной, множителей будет или очень много или вообще полный хаос. Это уже самые простые множители, просто перемножаются и приводятся подобные .

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

Если у вас получится лучше, то я стану вашим учеником)))))

@redtwerd

3 жыл бұрын

Ну так разложи

побробуйте решить x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=2,x^3+y^3+z^3=3 x^5+y^5+z^5=?

А что по схеме Горнера не получается :(

Пожалуйста помогите решить этот уравнение

@chech705

3 жыл бұрын

А где тут уравнение?

@s1ng23m4n

3 жыл бұрын

@@chech705 человек, наверное, впервые написал коммент и еще не разобрался, как тут все работает.

Это разложение более громоздкие, чем исходное выражение и, по моему, не имеет смысла

@glukmaker

3 жыл бұрын

Это только по-твоему оно не имеет смысла... На самом деле смысл есть, и "громоздкость" здесь не причем...

x⁸ + x + 1 = (x⁶ - x⁵ + x³ - x² + 1)(x² + x + 1)

эм... и чё.. и фсё?

А где (х-х1) (х-х2)... (х-х8) если математика не врёт?

@user-dc1zw8uk3t

3 жыл бұрын

@@user-mz4xf5yl5o благодарю за ответ! Это был мой шуточный комент)

Совсем не понятно.

Некрасивый получился ответ. Надо попытаться многочлен разложить.Или доказать,что этого сделать нельзя.

(x⁴-i√(x+1))*(x⁴+i√(x+1)) В лоб

А дальше?

А дальше?