Эйнштейн нашел свою формулу просто подбором. Он сначала попробовал: Е=ma² - не получилось, потом взял E=mb² - опять не вышло. А потом его осенило, ё-моё, да ведь E=mc²! И точно!😂

Без потери общности можно принять : АВ = а, ДМ = 1. Обозначим угол поворота СДМ = φ. Выразим координаты точек В, N, C, K через значения сторон квадратов и угол φ: К(1, 0), N(1, 1), Х(С) = - a∙sinφ, y(C) = a∙cosφ , x(B) = -a∙sinφ - a∙cosφ, y(B) = a∙cosφ - a∙sinφ. Угловые коэффициенты прямых : k(CK) = -a∙cosφ/(1+a∙sinφ), k(BN) = (1 - a∙cosφ + a∙sinφ)/ (1 + a∙cosφ + a∙sinφ). По формуле вычисления угла между прямыми : tg(α) = [k(BN) - k(CK)]/[1 + k(BN) ∙ k(CK)]. После подстановки значений и преобразований получим : tg(α) = (a^2 + 2∙a∙sinφ + 1)/ (a^2 + 2∙a∙sinφ + 1) = 1---> α = 45° ! Это решение только для любителей аналитической геометрии и тригонометрии. Конечно, намного проще решение с подобием треугольников ВDN и CDK.

Спасибо за хорошее объяснение решения задачи.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

И вам.

Я через описанные окружности нашел. Тут уже про это писали, но я напишу с доказательством. Пусть у нас два повернутых квадрата относительно общей вершины D. Проведем отрезок BN (все обозначения как на авторском рисунке) и опустим на него перпендикуляр DP из точки D. Поскольку BPD=NPD=90°, то точка Р принадлежит одновременно описанным окружностям вокруг обоих квадратов, т.е. является второй точкой их пересечения (первая это точка D). Проведем теперь из этой точки Р отрезки РС и РК. Очевидно, что углы СРВ=NPK=45° и т.о. точки С, Р и К лежат на одной прямой, т.к. у нас получились вертикальные углы. Отсюда следует во-первых, ответ задачи 45° и, во-вторых, что все три отрезка BN, CK и АМ пересекаются в одной точке.

Отлично!!!! Красиво!!!

Точка пересечения прямых всегда является точкой пересечения описанных вокруг квадратов окружностей. 45

Два равных - это супер. . . Но не противореча условиям задачи можно довернуть синий квадрат влево до положения, когда СД ляжет горизонтально. (Поскольку угол между квадратами не задан и ответ Должен быть инвариантен к углу.) СК тоже при этом горизонтальна, а ВН пройдёт по диагоналям квадратов под 45 градусов к горизонтальной СК. Ответ - 45.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Да, вы правы, нужно было еще и угол задать против "незаконных" действий!

@capitaineserge_9747

2 ай бұрын

Это очевидное решение гораздо проще того что на видео. Я тоже мысленно повернул квадрат (только не синий, а меньший) так чтобы диагонали оказались на одной прямой и сразу видно что искомый угол равен углу между стороной и диагональю квадрата, т.е. 45 градусов.

т.е. независимо от расположения квадратов, угол будет 45 градусов? это точно для угла сдм 90 и -90, остальные соотношения неочевидны, но похожи.

Перенесем СК параллельно в ВК1 и дорисуем АК1, К1К и К1N то увидим что треугольник К1NК это ВК1А, повернутых на 90°. Имеем равнобедренно прямоугольный ВК1N. Ответ 45° Пля проверки таки повернём синий до горизонтального СД и искомый будет угол между стороной и диагональю квадрата.

45 градусов. И без разницы какие квадраты. Чуть проще. Треугольники BND и DCK подобны. Следовательно углы между соответствующими сторонами равны. Значит искомый 45.

@user-jk2tz2ry3q

3 ай бұрын

Так. 👍

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Спасибо. Только откуда это "следует"? Согласено какой теореме вы это напишете на экзамене? Например так: "Если есть два подобных треугольника и угол между двумя их соответственными сторонами альфа, то и между другими двумя парами соответственных сторон будет альфа"? Верно? Но в той же трапеции верхний и нижний т-ки подобны, а углы разные. Здесь вообще-то говоря свойство поворотной гомотетияи и не все так просто. Но за идею спасибо.

@viktorviktor5820

3 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov в трапеции точно разные углы? А по моему все одинаковые и равны 0 градусов. Доказывается очень просто. Переносим один из треугольников параллельным переносом в угол другого и доказываем равенство углов между двумя сторонами, переносим в другой угол и опять то же самое.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Я подумал. Мой пример с тарпецией неудачен (там по 180). Разумеется, теорема верна. Поворот - движение и все прямые поворачиваемой фигуры повернуться на один и тот же угол. Остается пролема школьника - на какую теорему сослаться на экзамене. То есть, вы абсолютно парвы.

@viktorviktor5820

3 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov ну давайте введём новую теорему, если таковой нет. Будет секретная номер 2😉

Цифры - это что? Прикол или обманка? Указанный угол ВСЕГДА 45°, если два квадрата совмещены вершиной, независимо от их размеров и угла между ними. Для наглядности можно "уложить "малый квадрат внутрь большого поворотом вокруг т. D против часовой стрелки на угол (90° + β) (β - угол между сторонами квадратов), при этом каждый из цветных отрезков повернётся на одинаковый угол (90° + β), а угол между ними превратится в угол между стороной и диагональю большого квадрата.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Без размеров рассмотрят два равных.

@adept7474

3 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Резонно.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Угол не стал фиксировать. @@adept7474

@sergeylopanov1829

3 ай бұрын

ЗдОрово! Так же решил. Раз величина угла не задана, то имею на полных правах задать его сам, например от нуля до 90 град. И "незаконными" действиями, это считать нельзя (условия задачи в видео не позволяют).

@adept7474

3 ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Так точно. Это я для убедительности. Следующий коммент - тому подтверждение.

Трудная задача. Решение такое же

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Для олимпиадникков не очень: повернул на 45 и все совпало.

Это справедливо для любых квадратов. Повернутых и неповернутых?

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Разумеется, но это нужно доказать, причем для любых. Что мы и сделали. Олимпика, понимаешь!

Формла пришла не к Энштейну. и не е= м ц квадрат, а е нуловое и м нулевое. Масса const, а по вашей формуле увеличивается увеличивается. Читайте статью Окуня о массе

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Большое спасибо за информацию. Думаю, зрителям будет интересно. Но почему так агрессивно? Ни по какой "моей формуле". Я сказал общеизвестный факт, написанный во всех энциклопедиях и школьных учебниках. У нас же не собрание физиков-ядерщиков. Уточнение интересное, но у нас очень мирный канал.

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

О, судя по всему, вы физиК! Здорово. Оставайтесь на нашем канале и будете нас просвещать иногда. У нас недавно был закон Френеля неправильно еще сформулирован, но никто не заметил.

@8spase

3 ай бұрын

А на русский переведите пожалуйста

Как следствие, получается, что описанные вокруг квадратов окружности пересекаются в точке пересечения СК и ВN...

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Отлично.

Когда много квадратов и легко вычисляются координаты точек - аналитическая геометрия в помощь! Пусть

@SB-7423

3 ай бұрын

Можно существенно упростить Ваши выкладки. Без потери общности можно принять : АВ = а, ДМ = 1. Обозначим угол поворота СДМ = φ. По теореме косинусов можно легко найти модули векторов : |BN| = √2∙[√(a^2+2∙a∙sinφ + 1)], |CK| = √(a^2+2∙a∙sinφ + 1). Ну а скалярное произведение Вы вычислили: BN ∙ СК = a^2+2∙a∙sinφ + 1.

@dmitry-ie3vd4ll2z

3 ай бұрын

@@SB-7423 Только в Вашем случае будет AB = 1.5.

@SB-7423

3 ай бұрын

@@dmitry-ie3vd4ll2z И что из этого следует? Мне совершенно безразлично, что будет. Если Вы обратили внимание, АВ = а! Прежде, чем писать комментарий, нужно хорошо вникнуть в суть изложенного! Задача отмасштабирована относительно стороны меньшего квадрата! Сколько хотите, столько и подставляйте вместо а !

Спрошу здесь. Может кто знает где скачать можно Сканави "Решебник" 4,5 и 6 тома?

@GeometriaValeriyKazakov

3 ай бұрын

Та неужто в инете нет? Я сам недавно оскачивал какой-то том.