Уравнение четвертой степени
Решаем уравнение 4-ой степени x^4+x^3-2x^2-3x-3=0
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: uroki64@mail.ru
Пікірлер: 133
В 5 утра я не нашёл не чего лучше, чем уравнение 4 степени)
@user-jw6up5yc7k
3 жыл бұрын
Потому что ничего особо лучше и нет)
@user-qw4hb7vj7t
3 жыл бұрын
Правописание частиц и предлогов не- и ни- попробуйте🙂
@dorentoo
3 жыл бұрын
@@user-qw4hb7vj7t а вы, пунктуацию)
@user-qw4hb7vj7t
3 жыл бұрын
@@dorentoo 🙂 Вопрос: так пойдёт🙄
@user-nw7pm2zv6v
2 жыл бұрын
Лучше только антропология Дробышевского в 5-30 🍒
Прекрасно. И методом неопределённых коэффициентов тоже можно, но гораздо дольше.
Всё подробно, Спасибо за решение.
Большое спасибо! Понятно и просто объяснили👍
Большое спасибо. Дочь 9 кл. и я поняли принцип- нужно упрощать уравнение. И Вы привели множество примеров этому процессу в одном уравнении. Так сказать : расширили горизонты.
Первая скобка даёт корни, только из множества комплексных чисел :)
Прекрасно !Какой Вы умница. Восхищаюсь!
Спасибо большое! Все понятненько стало
Очень круто. Красиво!!!!!
Как всегда интересная подача материала. Смотрю все новинки с удовольствием. Благодарю автора и желаю творческих успехов и новых интересных видео! С уважением Татьяна
Большое спасибо очень хорошее объяснение я поставил паузу и решил уравнение оказалось я решил точно также как вы объясняли
Великолепно!
Спасибо, всё понятно
Спасибо большое)
Спасибо за утреннюю зарядку для мозга .
Я ожидал, что Валерий будет использовать красивый способ неопределённых коэффициентов.
Отличная задача и решение.
Круто! Большое спасибо
Спасибо, ты меня спас!
Рассуждения, которые предваряют преобразования, неубедительны. Проще признать, что в данном случае мы просто угадываем ход решения. Если идти в поиске решения логичным путём, то следует несомненно нарисовать эскиз графика левой части. (это не сложно сделать). После этого становится очевидным, что левая часть разлагается на два квадратных трёхчлена, у одного из которых отрицательный дискриминант, а у другого положительный. Это существенно продвигает нас на пути к поиску решения. Но угадывать приходится всё равно. Как говорила наша преподаватель Вентцель, задача решается методом внимательного всматривания.
@user-tz1nd4hn6l
4 жыл бұрын
как график поможет разложить левую часть?
@arthurmolchanov6510
4 жыл бұрын
Oleg Urbant уравнение решается методом неопределенных коэффициентов без эскизов
@arthurmolchanov6510
4 жыл бұрын
И способ совершенно нормальный - метод группировки в действии. По идее, школьник 8-го класса способен решить это. Знания о группировке и о корнях
@user-ts4fn9ur1v
4 жыл бұрын
Спасибо .
@user-hu4ju2gy1g
4 жыл бұрын
@@arthurmolchanov6510.
Что значит "нам повезло" или "нам не повезло"? Почему нельзя строго его решить универсальной формулой?
@pnlabs
4 жыл бұрын
Математика так не работает :)
@pnlabs
4 жыл бұрын
Вернее, математика работает не только так. Хитрости и угадывания позволяют упрощать решения.
@koleso1v
4 жыл бұрын
Пожалуйста, решайте, формула Феррари в помощь. Правда, она занимает целую страницу текста, и потом ещё корни по всей комплексной плоскости отлавливать, но теоретически можно.
@koleso1v
4 жыл бұрын
@Иван Пожидаев а в формуле Кордано не надо корни по комплексной плоскости отлавливать?
@ericcartman6874
3 ай бұрын
Сосешь на коленах.саламуналецкум из Тоджикистона бапеш@@koleso1v
Понятно, но сама бы не догадалась. Надеюсь, это дело практики
Вопрос к знатокам: можно ли придумать универсальный алгоритм решения таких уравнений, разложив тессеракт, подобно тому, как раскладывали квадрат и куб, придумывая формулы/алгоритмы решения квадратных и кубических уравнений?
Ну вот ,вот так надо объяснить всё ясно и прикрасно 😃
@vladimirlevitskiy6125
3 жыл бұрын
ПрИкрасно. Но, всё-равно - красиво.)
Здорово!
Для тех студентов, которые не умеют группировать. _(Будет очень утомительно.)_ *Решение Феррари* I. Соотнесем коэффициенты с формулой x⁴ + ax³ + bx² + cx + d = 0 x⁴ + x³ − 2x² − 3x − 3 = 0 II. Подставим их в уравнение резольвенты y³ − by² + (ac − 4d)y − a²d + 4bd − c² = 0 y³ + 2y² + 9y + 18 = 0 Нам нужно найти КАКОЙ-НИБУДЬ один корень (здесь по теореме о рациональных корнях ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18) (видим, что положительными корни быть не могут) (перебираем корни −1, −2, −3, −6, −9, −18) y₁ = −2 III. Подставим в уравнение x² + ax/2 + y₁/2 = ±√[(a²/4 − b + y₁)x² + (ay₁/2 − c)x + y₁²/4 − d] x² + x/2 − 1 = ±√(x²/4 + 2x + 4) Увидим под корнем формулу квадрата суммы _(она там будет всегда)_ n² + 2nm + m² = (n + m)² x²/4 + 2x + 4 = (x/2 + 2)² Преобразуем уравнение и получаем x² + x/2 − 1 = ±(x/2 + 2) Получаем 2 уравнения x² − 3 = 0 и x² + x + 1 = 0 (x² − 3)(x² + x + 1) = 0 Решаем x² − 3 = 0 x₁,₂ = ±√(3) и x² + x + 1 = 0 x₃,₄ = [−1 ± √(−3)] / 2 _(если знаем комплексные числа)_ = [−1 ± i√(3)] / 2 = −½ ± i[√(3)/2] _(тригонометрический вид)_ = cos(2π/3) ± i sin(2π/3) _(показательный вид)_ = e^[±i(2π/3)] Ответ: x₁,₂ = ±√(3), x₃,₄ = e^[±i(2π/3)].
@user-qr3ux5jm2v
8 ай бұрын
Для студентов, которые не умеют группировать?😅 Мы эти уравнения в 9 классе решаем сейчас
@KiyopakaOfficial
Ай бұрын
Гений
Я после первой строчки Вашего решения группировал так: x^2-3+x(x^2-3)+x^2(x^2-3). Дальше как у Вас :)
Это ж гениально
Было всё понятно, спасибо. Освежил свои знания
(x^2-1)^2-4+x(x^2-3)=0, Дальше (х^2-3)(х^2+1)+х(х^2-3)=0, (х^2-3)(х^2+1+х)=0. Ответ: sqrt(3), -sqrt(3). Интересная задача.
Спасибо!
Понятненько
Добрый день. Когда дошли до выражения x^2(x^2 + x + 1) - 3(x^2 + x + 1) = 0 то можно поделить обе части уравнения на эту скобку. Получим сразу х^2 - 3 = 0. И не надо будет париться про дискриминанты.
Круто!
Отлично
Можно ведь его решить методом Феррари. Плюсы: 1.Не нужно подбирать корни. А что если все корни комплексные числа? 2. Не нужно придумывать никаких группировок, можно все четко по алгоритму и получить результат.
@psychSage
4 жыл бұрын
Ну да, но понятие метода займёт побольше времени :)
@user-tz1nd4hn6l
4 жыл бұрын
редко дается уравнение 4й степени с компл. или только иррац. корнями обычно есть какой-то ключик, чтобы задача не была скучно-формульной или хотя бы стоит понадеяться на это)
@maxm33
4 жыл бұрын
В общем случае получаются совершенно неудобоваримые выражения
@koleso1v
4 жыл бұрын
Ага, особенно когда у кубической резольвенты окажется три действительных корня, которые надо составлять из двух комплексных частей :)
да, а у меня свободный член 24, очень круто и православно
Очень интересно! А есть какая нибудь литература, где можно подобные задачки посмотреть? (Может сборник задач по темам)
@koleso1v
4 жыл бұрын
Конечно, нет, потому что этот метод называется "попасть пальцем в небо". Существует общее выражение для корней уравнения 4-й степени (формула Феррари), но там застрелиться можно.
спасибо, помог
Крутяк!😀
Напишите программа вуза?И какой факультет? пжста
а почему нет целых корней? схема Горнера не работает здесь. Почему? если иррациональние корни тогда не работает?
Добрый день! Расскажите о методе неопределенных коэффициентов, пожалуйста. Например, для уравнения: x^4-2sqrt(7)x^2+x+7-sqrt(7)=0 Заранее спасибо)
@ValeryVolkov
4 жыл бұрын
Метод неопределенных коэффициентов смотрите здесь: kzread.info/dash/bejne/c2unyrNrl8mdmNI.html
Поясните пожалуйста, почему все-таки пустое множество? Мы в школе учим писать нет корней. Обосновывая тем, что задание решить уравнение, т.е. найти корни, удовлетворяющие равенству, а не найти множество... Раньше я тоже быстро писала значек, а на курсах профессор пояснил разницу. И что так детей учить нельзя! Так все-таки это принципиално важно? Каково ваше мнение?
@ValeryVolkov
4 жыл бұрын
В задачниках и сборниках в том числе и олимпиадных задач в ответах пишут знак пустого множества, поэтому Вам решать, как писать ответ. По смыслу это означает, что множество решений (корней) равно пустому множеству.
Спасибо
Не помню,почему первое выражение отрицательное.забыла кое какой смысл.50 лет.как закончила школу.но помогать внукам надо.переносим 1 на другую сторону с минусом.и дальше объяснения если можно
спасибо
Иногда лучше чуть подумать, чем решать это в столбик.
@user-qd8sr6lr3z
3 жыл бұрын
так ты и не решишь
Круто
Есть ли общий принцип решения уравнений 4-й степени, подобный принципу решения квадратных уравнений?
@subaruvalit5931
4 жыл бұрын
деление многочленов или неопределённых коэффициентов
@user-iz6gi1rf4t
3 жыл бұрын
есть общий метод Феррари, но он сводится к кубическому уравнению, которое может иметь плохие корни
Уравнение x⁴+x³-2x²-3x-3=0 можно решить без метода неопределённых коэффициентов. Для этого его приводим к виду (x²+a)²+b(x+c)+d=0, где a,b,c и d числа, причём а≠0, b≠0, x - переменная. Применяя данные методы, получаем уравнение (x²-1)²+x(x²-3)-4=0. Далее, используя формулу сокращённого умножения и способ группировки, получаем новое уравнение:(x²-3)(x²+x+1)=0; т.е. x⁴+x³-2x²-3x-3=(x²-3)(x²+x+1). Решая 1-ый множитель, находим корни: ±sqrt3, 2-ой множитель не имеет корней(отриц. дискр.). Итак, уравнение x⁴+x³-2x²-3x-3=0 имеет 2 корня: x1=sqrt3; x2=-sqrt3.
👍
Почему при отрицательном дескреминанте нет корней? А как же комплексные числа?
@springyoutube2856
3 жыл бұрын
А где сказано, что мы работаем с комплексными числами. Если бы мы работали с комплексными числами, то в условии нам бы это сказали
А как быть с уравнением с сумасшедшими коэфициентами, в котором не повезёт с их группировкой?
Я сам решил:) Свернул по произведению выражений: (x^2 - 3)*(x^2 + x + 1) = 0, получил x = +- sqrt(3).
идея понятна
Ваше решение тоже интересное. Моё выше.
@mikaqal3285
3 жыл бұрын
И какое у тебя?
Я не понял. Откуда и как вы нашли х^2-3х^2 уже четвертый раз смотрю не понимаю.
@user-zg6xt1qo2z
3 жыл бұрын
У нас есть-2х^,а это то же самое,что(x^- 3x^)
Бальшоя спасіба ви в краткам абйснялі но панятна пасіба ішорас✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨🔥✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨
@darmoed_phantorm
Жыл бұрын
Почему если коэфф-т старшей степени единица, то мы смотрим делители свободного члена?
Добавить и отнять x^2.😁
Интересно, но для уравнения четвёртой степени формула Феррари есть.
Очень сложно. Проверять сразу нужно не только делители, но и их квадратные корни. Тогда сразу все очевидно
А можно через теорему Безу решить?
@user-ii9xd4oh2r
4 жыл бұрын
Можно, но предполагать множители свободного члена +_1, +_3, +_ корень из 3
@user-hq8cw7op6o
4 жыл бұрын
Наталия Ренёва как это?
Формула Феррари?
Вот честно-не понимаю ничего в этом шараханьи иксов, цыфр... Что мы нашли, глядя на ответ????? Что это? Эти цыфры можно подставлять вместо икса? И если все это прибавить, вычесть, то будет этот самый-ноль? Как в самом уравнении??? Тоесть 1,732 подставить вместо икса, провести банальное сложение, вычетание и получим ноль?
Ты просил пару слов в комментах
Метод Феррари?)))
1минутная пример, а нету у вас потруднее, который нужно думать долго
Я думал методом Феррари решите
@mathphys685
4 жыл бұрын
Омг не надо
@psychSage
4 жыл бұрын
@@mathphys685 :)
Это почти такое же возвратное уравнение?
@user-fe5tj1tl7m
4 жыл бұрын
@@animaaad сорри
@user-fe5tj1tl7m
4 жыл бұрын
@@animaaad за свою глупость
@user-fe5tj1tl7m
4 жыл бұрын
@Иван Пожидаев мне уже отвечали 7 месяцев назад
а если не повезло?
Из графика очевидно, что уравнение имеет ровно два корня. Следовательно очевидно, что многочлен разлагается на два линейных двучлена и неразлагаемый квадратный трёхчлен.
@dmitriys2973
4 жыл бұрын
Уравнение 4-й степени имеет всегда 4 корня, в данном случае, 2 вещественных и 2 комплесно-сопряжённых
@koleso1v
4 жыл бұрын
@@dmitriys2973 он все верно сказал. Неразлагаемый квадратный трёхчлен и есть два комплексно сопряжённых корня.
Несколько слов
А я только Горнером умею😅
(x²-6x)²-2(x-3)²=81
Можно было сразу предположить, что множители у 3, кроме +_1, +_3, могут быть +_ корень из 3
А комплексные числа теперь в школе не проходят?
@ofmoonsbirdsandmonsters
4 жыл бұрын
Алексей Камкин в профильных лицеях проходят, в общеобразовательных нет.
ВСЕМ ПРИВЕТ. ПРОВЕРКА ДЕЛИТЕЛЕЙ СВ. ЧЛЕНА ЭТО ХОРОШО ,А ДАЛЬШЕ СГРУППИРОВАТЬ ИКС В ЧЕТВ. СТЕПЕНИ,ИКС В КВДРАТЕ И МИНУС ТРИ И ИКС В КУБЕ И МИНУС ТРИ Х...
А если бы такой метод не прошел?
Пара слов
Микрофон так свести, что больно слушать
корни плюс минус корень из 3 угадываются за 1 мин, далее деление многочленов. Решается в уме, видео не смотрел. Для 6 летних детей из физматдетсада.
опять развратное уравнение?
нихрена не понятно не умеет объяснять
@georgetheconqueror2574
4 жыл бұрын
Почему-то Вам не понятно, когда остальным, включая меня - всё понятно. Так в ком проблема, в авторе видео, или в Вас, прошу прощения?
Спасибо!
👍