Для определения количества корней уравнения вида х³+p•x+q=0 применяется дискриминант _кубического_ уравнения. Прежде всего заметим что если p>0, то действительный корень всего один, поэтому рассматриваем уравнение х³-p•x+q=0 Для этого уравнения дискриминант определяется как D=(p/3)³ - (q/2)² Если D0, то действительных корней три Если D=0, то действительных корней два, вернее один из корней является кратным второй степени. Применительно к нашему уравнения p=9,q=12 D=3³-6²=27-36=-9 Дискриминант отрицателен, соответственно, уравнение имеет один действительный корень и два комплексно-сопряженных.

Здравствуйте, на 11:16 не должно быть плюс вместо минуса перед скобкой у коэффициента при х?

@elemath

Жыл бұрын

Здравствуйте! Вы совершенно правы, конечно должен быть +!

здраствуйте, а на канале есть уравнения, где вы используете формулу кардано? Сколько бы я не пытался её применять, всегда выскакивают какие то чудовищные квадратные и кубические корни, которые невозможно посчитать без калькулятора

@elemath

2 жыл бұрын

Здравствуйте! в лекции Формула Кардано вроде было. Подзабыл уже...

@user-qj5ld3vy7j

Жыл бұрын

Так и должно быть. Не всегда (даже при красивых ответах) бывают красивые корни.

здравствуйте, есть ли у вас примеры решения уровнения типа x^3-5x^2-8=0, и подходит ли к нему метод из видео?

@elemath

2 ай бұрын

Здравствуйте! kzread.info/dash/bejne/c3qimJuMhai1m9Y.htmlsi=GpSxKpBq6SpSZYJ8

@mrgold4678

24 күн бұрын

Интересно, что уравнения вида x^3 + px^2 + q = 0 сводятся к уравнениям рассматриваемым в видео подстановкой x = 1/t: (1/t)^3 + p(1/t)^2 + q = 0 qt^3 + pt + 1 = 0 t^3 + p/q t + 1/q = 0

@elemath

23 күн бұрын

@mrgold4678 да, хорошее наблюдение. Ну и универсальная замена, позволяющая убрать вторую степень, х=t-p/3

Я учился на физфаке, у нас говорили кОмплексные переменные.

ДОБРЫЙ ДЕНЬ ! Вы прекрасно ведёте уроки . Но... запись на доске на столько не дидактична что мешает восприятию объясняемого. Удачи от старого учителя !

@elemath

3 ай бұрын

Здравствуйте! Да, есть такое дело. Если промотать видео, то не останется никаких шансов уловить суть происходящего.

Домашнее задание: 36-3^(1/3)-9^(1/3) будет больше 0. Примерные значения корней 4,49 и 6,48. Это конечно не решение, но чтобы правильно ответить на вопрос достаточно.

@elemath

Жыл бұрын

Справедливость написанного утверждения сомнений не вызывает. Но спрашивалось вроде про другое выражение... И что за примерные значения корней? Они по какому вопросу приведены?

Дома пытался решить кубическое уравнение с целыми корнями по формуле Кардано, дискриминант оказался отрицательным... Показывал как комплексное число. но самое досадное, что комплексное число в кубическом корне не фигурировало в виде известного угла, я решал другое кубическое уравнение, корни которого были целыми числами... его дискриминант положительное число, но корень из уравнения превратился в сложный радикал... если корни не целое число, то формула Кардано зачем нужна???

@elemath

10 ай бұрын

kzread.info/dash/bejne/c3qimJuMhai1m9Y.html

Сложно,можно проще сделать

кОмплексными бывают обеды, а числа комплЕксные.... Извините

@elemath

Жыл бұрын

И не только обеды!)) Кстати, по поводу ударения было в лекции kzread.info/dash/bejne/gaCMl9Okm8rMYco.html

@elemath

6 ай бұрын

тут недавно обратил внимание, что комплексных обедов более не существует((( теперь они называются бизнес-ланчи

Неа, корни не подходят.