Просто красавчик! Остальные спикеры типа Савватеева суть не рассказывают, а Вы прям все разжевали для чайников, огромная Вам человеческая багодарность

@elemath

6 ай бұрын

🙏🏻

Завтра утром экзамен, у меня в тетради только 6 листов лекций, 3 из которых написал на последней паре. Самое время начать впитывать знания!

За упоминание Аль-Каши отдельная благодарность! И обязательно лайк! Удачи и всего самого наилучшего!

@elemath

2 жыл бұрын

Персы были сильны в математике!

Очень интересно! Недавно нашел ваш канал и не пожалел!

@elemath

Жыл бұрын

🙏🏻

👍удачи просто прекрасно

@elemath

2 жыл бұрын

🙏🏻, не помешает)

Спасибо за лекцию

@elemath

Жыл бұрын

Пожалуйста!)

Спасибо большое.Наконец разобрался!

@elemath

Жыл бұрын

Пожалуйста!)

Спасибо

@elemath

2 жыл бұрын

Пожалуйста!)

Здравствуйте, вы все понятно объяснили и я наконец все понял!! Вы один из лучших математиков на ютубе!) Пы.сы: будет ли разбор формулы Феррари, и если да, то когда?

@elemath

9 ай бұрын

Здравствуйте! может однажды... пока есть kzread.info/dash/bejne/nHWhsbSlc5myp84.html - идея метода

Лайк вам!)

@elemath

2 жыл бұрын

Спасибки, пригодится!)

Здравствуйте, вопрос не по теме, но всё-таки. Планируются ли видео про векторы? Заранее благодарен за ответ.

@elemath

2 жыл бұрын

Здравствуйте! Такая лекция планировалась, но после выпуска kzread.info/dash/bejne/fZaGqbCNnq7bYrg.html была отложена. Может все же запишу ее...

Элементарная математика)

@elemath

2 жыл бұрын

разве не элементарно?)))

25:25 откуда взялось выражение в левом верхнем углу? Я услышал только "рассмотрим многочлен"?

@elemath

2 жыл бұрын

идея Тарталья - искать корень в виде суммы чисел, которые являются корнями некоторого квадратного уравнения

👍

@elemath Игорь, спасибо вам за лекцию! Есть несколько вопросов. 1) в 01:08:30 вы рассказываете про невозможность выражения косинуса некоторых долей π в радикалах. Эта невозможность принципиалная и обусловлена тем, что эти числа не алгебраические (т.е. трансцендентые)? Или же это просто недостаток метода? 2) там же вы сказали про произведение "простых различных чисел Ферма". Но мы же знаем точные значения косинуса и синуса углов 2π, π, π/2, π/4! Или под "произведением" вы имели ввиду "произведение или единица"? 3) Решая одно уравнение третей степени с целыми коэффициентами, как и в вашей лекции, мне потребовалось выяснить косинус трети угла φ, зная что cos(φ) = - 1/(2*sqrt(7)) и sin(φ) = 3*sqrt(3)/(2*sqrt(7)). Через sqrt() я обозначил кв. корень. Решая соотв. уравнение y^3 - (3/4)*y + 1/(8*sqrt(7)) = 0, я получил необходимость знать косинус трети угла, чей косинус и синус те же, что и у φ. Задача как бы "закольцевалась"! Что это значит?

@elemath

5 ай бұрын

Посмотрите эти статьи 1)ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%8B 2)ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B5%D0%BB%D1%8F 3)ru.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis Посмотрите, может Ваше уравнение и есть этот случай.

@user-ef1dt2tv6t

5 ай бұрын

@@elemath По вопросу 1) не нашёл ответа в этих статьях. С 2) понятно - под произведением следует понимать и единицу тоже, в викепедийной статье есть оговорка про это: "Здесь случай m=0 соответствует числу сторон n=2^k". Вам следовало бы сделать поправку поверх видео. По вопросу 3): уравнение y^3 - (3/4)*y + 1/(8*sqrt(7)) = 0 конечно же Casus irreducibilis. У него три различных вещественных не рациональных корня. Являются ли они иррациональными или же трансцендентными - не знаю. Объясните, пожалуйста, как такие уравнения решаются.

@elemath

5 ай бұрын

1) я уже не помню подробностей этой лекции, поэтому смотрю только по ссылке на время. Отрываясь от лекции, в этом месте следовало бы сказать о невозможности построения циркулем и линейкой или же о невыразимости в квадратных радикалах. Алгебраичность тут не при чем, тем более что cos2π/9 - алгебраическое (в статье по ссылке это можно найти), равно как и ∛2. Недостаток ли это или достоинство - вопрос риторический. 2) Никаких поправок. Если есть в комментариях, то этого вполне достаточно. Не думаю, что построимость правильного 2^n-угольника вызовет вопрос у смотрящего это видео. 3) по формуле Кардано. Корни будут вещественными, но выражаться через комплексные числа. Как, например, cos2π/7 в статье по ссылке 1.

@user-ef1dt2tv6t

5 ай бұрын

@@elemath По 1) Ну и слава богу, что алгебраическое. А вот фраза в 01:10:47 "Поэтому вот этот косинус два пи на девять в радикалах мы с вами не выразим." относится только к этому методу или же на это есть принципиальный запрет? Я, когда слушал вашу лекцию, сразу же подумал именно про принципиальный запрет (как следствие из теоремы Гаусса - Ванцеля)...

@elemath

5 ай бұрын

так в первой статье по ссылке показано, как он выражается в радикалах. а так посмотрите kzread.info/dash/bejne/fJqrx5Vthsqciso.htmlsi=2W0N4Pun3raO-IUt там про семиугольник, но про девятиугольник тоже вроде есть. ну или по теореме, как Вы написали.

Спасибо за видео

@elemath

2 жыл бұрын

Пожалуйста!)

А откуда коэффициенты P и Q? И почему U в кубе заменили на икс в кубе? Почему написали знак функции? Смотрю уже третье видео на эту тему, но все равно не понимаю ничего

@elemath

2 жыл бұрын

Если Вы о преобразованиях в начале видео (с 2:00), то первым делом уравнение 𝑎𝑥³+𝑏𝑥²+𝑐𝑥+𝑑=0 делается приведенным, что означает, что коэффициент при третьей степени должен быть равен 1. Делим на 𝑎. Получим 𝑥³+(𝑏/𝑎)𝑥²+(𝑐/𝑎)𝑥+(𝑑/𝑎)=0. Дальше выделяем куб и приводим уравнение к виду 𝑢³+𝑝𝑢+𝑞=0. Подставьте вместо 𝑥=𝑢-𝑏/3𝑎, сгруппируйте все при 𝑢 - получите 𝑝, а сгруппировав свободный член - получите 𝑞, а при 𝑢² получится 0. Неизвестное можно переименовать. Не хотите - оставьте 𝑢, хотите - напишите 𝑡 или 𝑥. Суть не меняется. Третий вопрос не понял. Если поставите метки времени по видео, попробую ответить.

Все здорово, но а в чем смысл угадывать корень в уравнении, чтобы найти косинус трети угла, если можно угадать с таким же успехом корень исходного уравнения?)

@elemath

2 жыл бұрын

и угадать корень такого уравнения было бы значительно проще! Упражнение же было проделано лишь для извлечения корня 3-й степени из комплексного числа. Как самостоятельной задачи в продолжение прошлой лекции)

а я одну не очень понял, в конце видео. Решали уравнение x^3-3x+1=0. Там ведь у комплексного числа модуль будет 1. Можно аргумент фи найти через арктангенс. Получается у альфа аргумент ПИ-ПИ/3, у бета Пи+Пи/3. И затем по формуле Муавра. Разве так не проще???

@elemath

Жыл бұрын

так и есть, все верно, можно ответ записать и в тригонометрической форме = через углы, кратные 2π/9. Только в радикалах их выразить не получится. О том и речь.

@user-sd9he3ic6j

Жыл бұрын

​@@elemath Спасибо за ответ. Да, это тупиковый вариант. А по-Вашему методу, где говорите "это удвоенное число" kzread.info/dash/bejne/c3qimJuMhai1m9Y.html немного не понял что именно удвоили мнимую, действительную части или...? И еще вопрос не по теме видео. Как извлечь корни с "неудобными" числами, например (10+9sqrt(3)*i )^ (1/3)?

@elemath

Жыл бұрын

там на окружности ε₁² это одно из значений первого корня 3-й степени, а ε₁⁷ - нужное значение второго корня третьей степени. Они сопряженные. При их сложении мнимые части уходят, а действительные удваиваются, что и дает х. По Вашему второму вопросу посмотрите kzread.info/dash/bejne/h6OGpLiJeq2ohZM.html

@elemath

Жыл бұрын

и, дополняя первую часть, посмотрите kzread.info/dash/bejne/fpOZsK-nZNPPlaw.html с 6-ой минуты

Извините,а зачем нам рассматривать специальный многочлен f(t)?

@elemath

Жыл бұрын

напишите, пожалуйста, время момента по видео, который породил Ваш вопрос.

Очень интересно, но так и не понял почему ТартальЯ?

@elemath

7 ай бұрын

бывают неточности...

Для автора формула дискриминанта для полного уравнения третьей степени.Половина функции в квадрате плюс треть производной в кубе вычисленных в точке перегиба никогда не забудите

А откуда тогда следует, что подобные заменены невозможны для уравнений 4-й степени и выше? Их корни вроде бы невыразимы в радикалах

@elemath

Жыл бұрын

для 4-й можно kzread.info/dash/bejne/nHWhsbSlc5myp84.html тут даже упражнялись А для пятой и выше см. ru.m.wikipedia.org/wiki/Теорема_Абеля_о_неразрешимости_уравнений_в_радикалах

@TheElSonador

6 ай бұрын

Ну так на видео всё есть. Степень уравнения можно понижать вплоть до первой. Но для уравнения пятой степени это перестаёт работать, всё что можно соорудить из его коэффициентов - другое уравнение пятой степени и оно не будет проще. Почему - немалый раздел отборной абстрактной математики. Уравнения более высоких степеней можно не проверять - цепочка преобразований приведёт их к уравнениям пятой степени, а там всё, конечная, выходи.

А можно найти косинус фи/3 без угадывания?

@elemath

Жыл бұрын

Можно применить формулу Кардано и посмотреть, что получится. Хорошее упражнение.

@user-qj5ld3vy7j

Жыл бұрын

@@elemath И так до бесконечности?

@elemath

Жыл бұрын

тогда, наверное, как в лекции. на сколько помню, этот пример casus irreducibilis. Поправьте, если не так.

@user-qj5ld3vy7j

Жыл бұрын

@@elemath Возможно

@user-qj5ld3vy7j

Ай бұрын

​@@elemathСпустя год я стал разбираться в этой теме намного лучше, и могу сказать, что это - НЕ casus irreduciblis. Casus irreduciblis - это случай, когда корни кубического уравнения в принципе нельзя выразить в действительных числах. То, что это нельзя сделать по формуле Кардано, ещё не означает, что это вообще невозможно. Корни этого уравнения - вполне себе выразимые в действительных числах - 1, 2, -3. Настоящий casus irreduciblis возникает в неприводимых уравнениях простой степени, большей двух при наличии хотя бы двух действительных корней.

Похоже пора канал переименовывать в «Элементарная и *высшая* математика»

@elemath

2 жыл бұрын

Высшая тоже как бы элементарная… Как-то поначалу думал переименовать в «Сельский учитель», но воздержался)

не ведитесь на длину ролика, эта лекция не на 70 минут а на 3 часа!!!

0:05 Вы не угадали)

@elemath

6 ай бұрын

эх... думал, что таких все же большинство...

@gdy1882

6 ай бұрын

@@elemath Ну, я если что просто ещё школу не закончил, пока что в 10класе))) Обидно что раньше плохо учился, если бы я раньше понял какая красивая и интересная математика то я бы наверное уже куда дальше продвинулся бы в её изучении, а так только изучил материал за 7-9 классы и начал изучать мат анализ, жаль что выбросил много год в пустую и плохо учился.

@elemath

6 ай бұрын

@gdy1882 Нечего жалеть! Главное, что сейчас поняли и теперь у Вас есть стремление, а времени еще много. Только темп уже нельзя сбавлять. Так что изучайте, работайте и все у Вас получится.

ал-каши астрономией вряд ли занимались :D

@user-klepikovmd

2 жыл бұрын

Персия центр астрономической науки тогда была

@user-klepikovmd

2 жыл бұрын

Блин, не дошёл прикол до меня. Типа алкаши :-(