Хороший ролик ! Спасибо

Я постоянный зритель , мне в таком формате нравится больше :3

красавчик

Отличный ролик, но если честно, мне бы хотелось больше формул. Так как я иногда не понимаю, как пре образовывается выражения(((

@andreyan19

2 ай бұрын

Спасибо за обратную связь! Принял к сведению, рассуждения буду проводить более подробно Однако, если у Вас есть вопросы к данной задаче, с радостью отвечу!

Можно брать по частям: I=-cosx*sin⁷x[0;2pi]+7int cos²x*sin⁶x[0;2pi]dx, где заменив cos²x=1-sin²x, получим понижение степени І=(7/8)int sin⁶x[0;2pi]dx. Повторяем ещё раз и будет I=(7/8)(5/6)int sin⁴x[0;2pi]dx. И ещё раз: I=(7/8)(5/6)(3/4)int sin²x[0;2pi]dx=(7/8)(5/6)(3/4)pi=35/64pi (по пути вывели полезную формулу понижения степени для таких интегралов, чтобы брать их устно) Второй способ через замену t=sinx и далее z=t² получим I=2int z^(9/2-1)*(1-z)^(1/2-1)[0;1]dz=2B(9/2;1/2)=2Г(9/2)*Г(1/2)/Г(5)=2*(7/2)(5/2)(3/2)pi½pi½/4!=35pi/64

@andreyan19

2 ай бұрын

Получилось интересное решение через гамма функцию! Благодарю за альтернативу!