Это же гениально, просто синус - функция, косинус - аргумент (какими они по сути и являются), и задача уже не задача. Спасибо большое!!!

@salarondaron6224

3 жыл бұрын

Если понимать тригонометрию, до этого, мне кажется, самому догадаться можно

Учусь на втором курсе вуза , но только сейчас осознал , что с тригонометрическими функциями так можно делать Вы мне прям глаза открыли ))) Вероятно такой метод может прокатить не только в тригонометрии , стоит попробовать

Классный пример решения подобных задач. Я не знал

гениально, Спасибо!

Спасибо,все супер понятно.Рад что нашел такой канал.

Разбор,как всегда ,на высоте )Спасибо большое.

Это гениально! Спасибооо

Спасибо большое, вы избавили меня от фобии тригонометрических параметров!

Мы люди простые. Исследуем функцию на промежутке и строим эскиз графика. Зато сразу видно. Ранее встречал параметры с тригонометрией, но не решал. На прошлой неделе пришлось решать пробник, где была такая задача. Единственное, что сразу пришло в голову - это строить эскиз графика и просканировать его прямой.

Спасибо. А можно видео про введение вспомогательного угла ?

@trushinbv

5 жыл бұрын

ок )

Просто прекрасное решение. Спасибо

Это просто обалденно! Спасибо большое! Очень понятно теперь стало)

Это очень крутой пример в плане понимания основ тригонометрии. Немного раскинуть мозгами, взглянуть под другим углом и вуаля, задача из сложной превратилась в совсем обычную.

получил удовольствие от задачи

Аа как же просто! Спасибо)

Решил через производные,решение оказалось очень простым буквально в три строки, очень обрадовался когда ответ совпал) Но ваше решение понравилось больше

@user-ul9jd1lt2i

Жыл бұрын

Покажи, как? А то я не понимаю

Спасибо за видео

Спасибо за понятные уроки. ЕЩЁ параметров!

Благодарю! Отличный способ. Что-то я не подумала о нём сразу.

Шикарно

Очень интересно, спасибо

Красота😀

Спасибо очень классно

Спасибо!

Просто класс!

Четко, но сам когда первый раз увидел задание решал через синусоиду и косинусоиду. Ваш метод действительно будет попроще)

Красивая задача и такое же решение Еще можно через график на координатной плоскости x y решить. Только точка максимума функции получается arctg(2), трудно найти наибольшее значение не зная формулу. Наибольшее значение: cos(arctg(2))+2sin(arctg(2)) Но в итоге все ок, получается sqrt(5)

Точно такое же задание было в пробнике миоо 18-го года.

Четко. Жду похожую на основной волне!

@user-lw3tr6in3x

Жыл бұрын

Было такое же в основной волне?

Годно.

Я решал так: Берёшь производную, находишь значение максимум на заданном интервале, потом значения на концах интервала, строишь примерный график и там уравнением y = a находишь кол-во решений( ОБАЖАЯ ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД))) Трушин топ спасибо за Вашу работу, никогда не думал о том, что sin ,cos это просто координаты

Красиво.

Отлично)

Я решал немного по-другому: сначала графиком определил, когда у нас будет 2 решения, нашел нижнюю границу(которую найти проще), дальше представил тригонометрические функции как сумма аргументов у каждой ТФ x/2 + x/2, представил а как сумму квадратов ТФ, дальше получаем однородное уравнение, решаем и получаем границы (-корень 5; корень 5), до этого мы нашли нижнюю границу sqrt(2)/2 и вышел такой ответ

Борис, доброго времени суток, как нужно оформить эту задачу непосредственно на ЕГЭ?

О*уеть!!! Спасибо!

Перед началом видео прорешал аналитически через синус суммы, получил тот же ответ, ваш метод сильно впечатлил, спасибо!)

@pepepig4258

5 жыл бұрын

Что значит аналитически?

@callofduty116

5 жыл бұрын

@@pepepig4258 В данной задаче, это значит через одно место

@wyacheslawbogdanyonok5147

5 жыл бұрын

@@pepepig4258 с помощью алгебры и её фокусов. Графические - тоже самое, но с построением графика.

Аналитически можно решить просто через универсальную подстановку. Или как аналогичную ей просто выразить cos(x) как sqrt(1 - sin(x)^2). Ну а дальше всё по классике - возвести в квадрат, заменить, решить квадратное уравнение, выполнить обратную подстановку.

Борис, в этой задаче (а) это значения на косинусе? тогда получается первая прямая, для которой мы находили (а) будет пересекать косинусы через 1/sqrt2 , а синусы через 1/3sqrt2 ?

Привет, Борис, прекрасное решение. Сто лет живу такого не видел.

Класс

Первая моя мысль - рассмотреть 2sin x = - cos x+a. Рассмотреть обе части как отдельные графики. Очень просто решается. Был приятно удивлён, когда решил это верно так ещё и за 5 минут

@lytkarinoforewa

5 жыл бұрын

а как найти ограничение сверху таким способом?

@engineerxl5018

5 жыл бұрын

@@lytkarinoforewa. Во-первых букдт равны функции, во-вторых, равны их производные. Отсюда и найдём

@gribuksmath2267

5 жыл бұрын

Я тоже так решил

взять, натыкать точек, создать примерный график. Дальше решать графически. готово

А через вспомогательный угол - веселее и страшнее одновременно) особенно когда нужно не упустить деталь что "придуманный" угол принадлежит интервалу (0; π/4)

@TheMegaSuperCrash

5 жыл бұрын

А как объяснить, что угол принадлежит именно такому интервалу?

@dmitryzhuk220

5 жыл бұрын

@@TheMegaSuperCrash через монотонность sin, получиться что-то типо sin(q)

Точку касания можно через тангенс, т.е. коэффициент "k"искать? Тут он отрицательный получается. Если можно ,то просто взять его с плюсом?

в топ

Очень легкий пример, уже решал такие. Кому-то опять повезло... Надеюсь на основной будет чтт-то похожее

@user-km5rl4ec2j

5 жыл бұрын

@@user-tp8ju7tx1g я еще до разбора решил подобное задание, но через вспомогательный аргумент..

@user-km5rl4ec2j

5 жыл бұрын

@@user-tp8ju7tx1g и в марте у малковой был пробный егэ с таким заданием

@robinhood4286

5 жыл бұрын

Романенко Слава У Мии Малковой?)

А параметр с досрока НЕрезерв будет?

Борис,я как -то видел задачу , вроде вы автор ,она на всероссе была 2009 год,звучит примерно так : Сколько раз функция меняет знак на промежутке ...Не могли бы вы её как -нибудь разобрать ?Может быть это будет какая-то приятная неожиданность от вас :)

@trushinbv

5 жыл бұрын

Да, моя ) Ок, когда-нибудь разберу

@gribuksmath2267

5 жыл бұрын

@@trushinbv , а можно выложить условие, я хочу попробовать решить?

@AR-pf1mm

3 жыл бұрын

@@trushinbv А можно условие, пожалуйста?)

@varvarik_lublu_vkusno_pokushat

2 жыл бұрын

@@trushinbv скиньте уже условие)))

@1luffiz

2 жыл бұрын

@@trushinbv можно условие

Борис, не могли бы сделать разбор с физтеховским параметром, у вас всегда понятное решение

@trushinbv

5 жыл бұрын

kzread.info/dash/bejne/goaa1c6rpKTYkbg.html -- это? )

Интересно был бы принят ответ √5sin(3pi/4+arcsin (1/√5)) ≤a

А так можно делать на ЕГЭ? Чисто по графику почти без аналитики.

А почему вы выбрали точки а и а/2 именно так? Если а

так через вспомогательный угол же гораздо проще, потом нарисовать график функции и тогда понятно, откуда берутся значения

@trushinbv

4 жыл бұрын

Можно и так )

@mr_meelesh3884

3 жыл бұрын

помоги плиз через вспомогательный решить, 2-ой день пытаюсь не могу( вот ВК vk.com/meelesh) Пожалуйста)

А где можно чуть подробнее посмотреть/почитать про новые координатные системы, с осями cos x, sin x.

@manyou7316

3 жыл бұрын

А что тут читать?Это то,с чего в принципе начинается тригонометрия,то бишь определение синуса и косинуса.

@user-qn5cq5be3z

2 жыл бұрын

"Новое-хорошо забытое старое"

А я исследовал функцию с помощью производной и исследовал кол-во пересечений с прямой y=a.)

@user-sp3yv9jr4z

5 жыл бұрын

Да, так тоже можно. Через график на координатной плоскости x y. Только точка максимума функции получается arctg(2), трудно найти наибольшее значение не зная формулу. Наибольшее значение: cos(arctg(2))+2sin(arctg(2)) В итоге все ок, получается sqrt(5)

А почему когда синусикс+косинусинс становится равен единице он прямая смещается по игроку вверх? Разве не вниз? Объясните пожалусто

@trushinbv

4 жыл бұрын

Nobody нарисуйте прямую х+у=1

@user-st8vd4xk3c

4 жыл бұрын

@@trushinbv ой я тупая лалка со знаками заложала, теперь все понятно стало, спосибо

Я решала через вспомогательный угол. Потом график левой части строила. С прямой у=а пересекала. Чуть с ума не сошла.

А есть где-то полный вариант досрочного резерва?

@trushinbv

5 жыл бұрын

Я видел только то, что здесь: vk.com/ege_trushin?w=wall-106451712_3419 и в комментариях здесь: vk.com/wall555794_7062

@evgeny1775

5 жыл бұрын

На сайте Ларина есть

сначала вообще не понимал, как это вы определили прямые, а потом как понял.....

Борис Викторович, что делать если параметр вообще западает. То есть если смотреть разборы по задачам, то все понятно, а как самой решать так сразу ступор.

@user-qq1po1nn8i

5 жыл бұрын

Я не Борис Викторович, но начинай с самых простых, какие только найдешь. У меня так с геометрией сейчас. Вот решаю задачи 2 уровня Гордина и приходит понимание постепенно ))

@user-oo8sk4cq6z

5 жыл бұрын

Karina Klan , точно так же. Думаю в параметрах нужны обширные знания математики и главное, её понимание

@user-ew8eg7kp7c

5 жыл бұрын

Я бы лично посоветовал в таком случае больше обратить внимание именно на методы решения тех или иных параметров: к примеру, нужно понимать, что если присутствует уравнение окружности, то неплохо бы сначала график её нарисовать, если видите квадратное уравнение, попытаться его на множители разложить для упрощения и тд

@user-oo8sk4cq6z

5 жыл бұрын

RUXRUX RUXRUX , спасибо. Буду пробовать. Может и научусь чему

@pepepig4258

5 жыл бұрын

Я даже разборы не понимаю....

trivial

🌟👑👑👑👑👑💎

по факту это окружность и прямая, просто найти случаи когда два пересечения и всё.... из-за того, что это сигус и косинус, пугаешься

Как мы посчитали значения параметра а на окружности?

@user-td4tm1cz9b

5 жыл бұрын

В видео все есть

Почему высота равна 1? 10:42

@MrSuperMarat

4 жыл бұрын

Потому что точка принадлежит окружности с радиусом = 1

Мы люди простые, рисуем график а(х). Не очень и противно на самом деле его строить

@trushinbv

5 жыл бұрын

Это и есть "вспомогательный угол" )

@AngryBro

5 жыл бұрын

@@trushinbv Вспомогательный угол это же свернуть по формуле синуса/косинуса суммы, а тут просто исследование функции и построение графика

@GiornoYoshikage

5 жыл бұрын

Да, через анализ графика намного проще. Просто находим по производной экстремум функции, значения функции на крайних точках отрезка и смотрим, где сколько значений. Легко и быстро.

@GiornoYoshikage

4 жыл бұрын

@Easy Сhannel a(x) = cos(x) + 2sin(x), т.е. то самое выражение, что идёт по условию задачи, просто вместо привычной y(x) здесь будет a(x), а график будет рисоваться в осях X и A.

10:55 почему 2 катет а/2

9:37 А почему 1\корень из 2 ?

@wyacheslawbogdanyonok5147

5 жыл бұрын

корень из двух/два - тоже самое. Просто он от иррациональности в знаменателе не избавился.

@user-xl4pl8nl6w

5 жыл бұрын

корень из двух на два тоже самое

А почему координаты -1/корень из 2 и 1/корень из 2 ?

@user-vt7sy1sp5v

5 жыл бұрын

Точка -pi/4 а там известно какой косинус и синус

Вау, прикольно, это очень интересно, спасибо) Я поняла, единственное, что мой мозг осознаёт с трудом, так это то что в системе координат sin(x) cos(x) все возможные точки лежат на окружности с 1 радиусом. Это как-то странно... С одной стороны понятно, что других точек там быть не может, потому что синус легко выразить через косинус, а значит точки точно лежат на окружности. А с другой стороны мозг взрывается, потому что это типа система координат в виде круга... Это же действительно система координат в виде круга, да? Т.е. это вообще можно сказать одномерная система координат, потому что тут достатточно одной координаты (вторая выражается через 1). Кажется это бред и я просто что-то не поняла

@trushinbv

Жыл бұрын

Так там и есть одна координата - угол )

@Black-hl3xr

Жыл бұрын

@@trushinbv т.е. действительно все возможные точки лежат на окружности?

@trushinbv

Жыл бұрын

@@Black-hl3xr в этом вся суть тригонометрии )

@Black-hl3xr

Жыл бұрын

@@trushinbv вот Вы рисуете прямую sinx + cosx = 0 в этой системе координат, но она пересекает окружность только в 2 точках, т.е. некоторые точки не лежат на окружности. Я не понимаю, как такое может быть. У любой точки есть координаты в виде sinx и cosx, но cosx определяет sinx, а значит все точки в этой системе координат должны лежать на тригонометрической окружности. Если точка не лежит на этой окружности, значит функции sinx и cosx брали от разного x. Более того, если sin и cos по модулю не превосходят 1, то эта система координат должна существовать только на части плоскости, ограниченной квадратом со стороной 2 и центром в (0;0), а в видео прямые уходят в бесконечность...

@almonax_pi180

Жыл бұрын

Можно сказать, что мы задали координаты параметрически через х (Как в физике, когда решаем задачу о броске камня под углом к горизонту и получаем параметрическое от времени решение). Про ограничения вы правы, но для решения задачи это не существенно

НО в ответах еще и (3 корень из 2)/2!!!!! как быть????

@trushinbv

5 жыл бұрын

(3 корень из 2)/2 входит в наш ответ

@tmayk_

5 жыл бұрын

я это написал, потому что корень из 5 обособили.. мб из-за того что решение было с использованием производной?

@tmayk_

5 жыл бұрын

@@trushinbv ой, я посмотрел не в тот вариант. в моем было [pi/4;3pi/4].. Без минуса... ЕЩЕ РАЗ СПАСИБО!!!

я ввёл замену cos x=x, а sin x=y и всё стало в разы легче)

@bad-_-boy

5 жыл бұрын

только с касательной немного затупил. подставил что он через pi/4 и получил неправильный ответ. смотрю на него и думаю: что-то тут не так...

@JackFastGame

5 жыл бұрын

Нельзя делать замену переменной, которая содержится в заменяемом выражении

Оформить эту задачу сложнее, чем решить её, поэтому иногда надёжнее пойти "в лоб", но с простым оформлением. Есть ли задания, которые вызывали затруднения у автора ролика? С удовольствием посмотрел бы. Спасибо за урок

@trushinbv

5 жыл бұрын

Ну, нет. Оформить не сложнее чем любую планиметрию ) Если из ЕГЭ, то вот эту задачу я сходу на стриме не смог красиво решить: kzread.info/dash/bejne/qYh328ydidK9mKQ.html А если не из ЕГЭ, то Финал Всероса и Межнар я решаю через одну, и то часто подумав пару часов над решением ))

а в степени t = t, найти такие значения параметра, когда это уравнение имеет всего 1 решение.

@trushinbv

4 жыл бұрын

Нужно записать условие того, то прямая y = t касается графика функции y = a^t

Борис, а почему вы точку а на cosx и a/2 sinx взяли именно там? Тк а- параметр, то могли ее сдвинуть правее или левее?

@trushinbv

5 жыл бұрын

Так я про это и говорил, что это семейство параллельных прямых, и нарисовал одного из представителей, чтобы было понятнее, как эти прямые наклонены.

1:10 почему именно корень из 5?

@trushinbv

5 жыл бұрын

Чтобы ввести вспомогательный угол нужно поделить на корень из суммы квадратов коэффициентов.

Почему корень из 5 не включительно?

@dimanovg2333

5 жыл бұрын

Когда включительно, имеется только одно решение. Нам нужно 2

@bauyrzhanaskarbayev9852

5 жыл бұрын

@@dimanovg2333 точно👍 спасибо

Я решил гораздо проще. Переносите кос в одну сторону, а 2син оставляете на другой и рисуете два графика получившихся функций, и исследуете когда они пересекутся 2 раза на указанном интервале. У вас будет: ф1=а-косХ ф2=2синХ Получается, что параметр просто подымает или опускает график ф1. Там сразу видно, что 2 решения будут начинаться, когда ф1 подымется чтобы совпали значения в крайней правой точке, т.е. ф1(3/4П)=ф2(3/4П), это дает А= 2^(-1/2), а закончатся хорошие А когда графики каснутся, т.е. в точке равенства производных, это дает А=5^(1/2)... Там правда надо немного повозиться с вычислением кос от обратного тангенса, но эту формулу я посмотрел, сам не выводил (по виду там думаю обычный пифагор будет, вникать небыло времени)...

... Или параметр пробрался в тригонометрическую задачу

в начале про корень из 5, это про корень из 2 же? а то непонятно как 5 поможет

@trushinbv

5 жыл бұрын

Чтобы ввести вспомогательный угол нужно поделить на корень из суммы квадратов коэффициентов.

@nikitaborisovbei8171

5 жыл бұрын

@@trushinbv А, ну да. Спасибо)

В резерв кидали с книжки

Почему стороны треугольников а и а/2 вы же взяли другие точки и отметили их так а треугольник где есть точка касания явно больше

@trushinbv

5 жыл бұрын

Так "а" то может быть какое угодно, конкретно в том месте мы ищем "а" для касания.

@user-su8lx3rj2e

5 жыл бұрын

Борис Трушин но ведь от этого будет зависеть ответ, возьмём ли мы «а» или «2а» они же не сокращаются(тогда бы этого было бессмысленно)

Косинус равен косинусу, а косинусы друг другу равны☺️ Спасибо за видео!

Трушина наверно ненавидят составители ЕГЭ по математике)

Значения "а" можно было найти чуть проще. Первое А подставить радианы p/4 в уравнение. Второе , когда проведи большой треугольник то углы в нем 30 и 60. И потом та "высота" будет составлять угол в 60 градусов с плоскостью cos. А это p/3 ,получим, правда, другую форму записи "а",

@trushinbv

3 жыл бұрын

А откуда там 30 и 60? )

@daniilk3737

3 жыл бұрын

@@trushinbv да, простите, чуть перепутал с cos, посчитал tg 1/2 и на радостях подумал, как красиво, и от этого пошло.

сложное решение, очень много всего надо знать, чувствовать И так далее;)

@trushinbv

2 жыл бұрын

Только то, что такое синус и косинус )

А откуда мы знаем, что по икс координата а, а по игрек 0,5а?

@KOPOJLb_King

2 жыл бұрын

7:24

Простите, если повторюсь... 1. Хорошо бы сказать пару слов, почему требуемое семейство прямых начинается с прямой, проходящей через северо-западную точку окружности, а не через юго-восточную (1/sqr2; - 1/sqrt2) 2. при нахождении "а" (12:26) из квадратного уравнения получили "корень из 5" Строго говоря, ноль тоже подходит. И тут ещё бы пару слов добавить, почему мы его не берем. Спасибо.

Тупо выделить амплитуду и фазу и нарисовать график

Сармат опять стирает штаны ?

Задача на догадку

Вспомогательным углом наверное еще проще.