Тут же через формулу площади по двум сторонам и углу между ними всё легче решается. S = (1/2)*ab*sinα a = 4, b = a*cosα = 4*cosα S = (1/2)*4*4*cosα*sinα = 4*(2*sinα*cosα) = 4*sin(2α) 4*sin(2α) = 2 sin(2α) = 1/2 2α = 30° α = 15°

@user-yw1rh7cg7s

8 ай бұрын

Ваше решение тяжеловесно и ничуть не легче предложенного. А решение в ролике просто красиво!

@user-nm6zh5kj6d

8 ай бұрын

@@user-yw1rh7cg7s Тяжеловесно?! Оно просто записано тяжеловесно. Я у себя записывал немного не так... Пусть площадь S, гипотенуза c, один из катетов a, а противолежащий этому катету угол α, тогда a = c*sin(α) S = (1/2)*a*c*sin(90° - α) = (1/2)*a*c*cos(α) Подставим известные нам значения S и c a = 4*sin(α) 2 = (1/2)*a*4*cos(α) = 2*a*cos(α) или a*cos(α) = 1 Подставляем a из первого уравнения во второе 4*sin(α)*cos(α) = 1 2*sin(2*α) = 1 sin(2*α) = 1/2 2*α = 30° или 2*α = 150° отсюда α = 15°, а второй угол равен 75° (ну или наоборот α = 75°, тогда второй угол равен 15°) Здесь словесные комментарии заняли больше места, чем математические выкладки :) И самое главное, что решение ищется по готовой схеме: пытаемся свести в систему независимые уравнения, основанные на условиях задачи, и если количество уравнений равно количеству неизвестных, то пытаемся систему решить, выражая переменную из одного уравнения и подставляя в другое. Задачка вполне достойная, но для олимпиадного уровня обычная, ничего запредельного.

@egoreremeev9969

8 ай бұрын

@@user-yw1rh7cg7s алгебраическое решение практически всегда можно написать, а вот геометрическое не всегда придумаешь. Поэтому алгебраическое, в какой-то мере "проще", потому что всё делается в лоб, и задумываться не нужно.

@agazizov

8 ай бұрын

Элементарно решается в уме! Просто надо знать формулу синуса двойного угла. А доп. построения - признак зашоренности ума.

@TheAndpush

8 ай бұрын

Тоже так решил, причем быстрее чем досмотрел ролик, хотя уже 30 лет как не школьник

Можно построить снизу ещё один прямоугольный треугольник. Тогда получим равнобедренный треугольник с боковоц стороной 4 и площадью тоже 4.Применяем формулу площади через синус, получаем угол равен 30.Следовательно, красный угол 15

@user-xe5gp8ql5k

8 ай бұрын

Во, круто!

@ilssi...

8 ай бұрын

круто. куда более красивое решение чем в ролике!

@wotgym6631

8 ай бұрын

достраивать нас учили в школе. А канал "Этому не учат в школе"=))). PS приятно читать умных людей)

@user-pl3gl3yk3l

7 ай бұрын

А я так и не понял что такое синусу-косинусы

@IoT_

7 ай бұрын

Зачем что-то достраивать? Один катет: 4*sin (x) (x - меньший угол) , второй катет 4*cos (x) Площадь : 1/2 *4*4*sin(x)*cos(x)=2 sin(2x)=1/2 x=15

Решили очень быстро сами - советская Школа , которую окончили в 1979 году, 45 лет назад . Работаю врачом. Респект нашим преподавателям. Светлая память ……

@pu0081

3 ай бұрын

Элементарная школьная задача. Начало решения не такое, как выше, но на синус = 0.5 вышел и далее так же

Достроить вверх прямоугольник. Применить формулу площади прямоугольника как полупроизведение квадрата диагонали на синус угла между диагоналями. Этот угол получается 30 градусов. И дальше все находится сразу.

@AngelPOPx

8 ай бұрын

Во-во. Зачем такое сложное решение?

@n.662

8 ай бұрын

Это точно школьники знают? Когда-то такому не учили

@Ga3elist

8 ай бұрын

@@n.662 яндекс утверждает, что это ЕГЭ-2023 базовый уровень.

@virabhadra2

8 ай бұрын

​@@Ga3elistв ЕГЭ есть уровни? 👀

@user-ck8sw1bj7b

7 ай бұрын

​​@@virabhadra2ага базовый для тех кто не собирается поступать просто аттестат школы получить. Профильный для поступления в вуз

Можно решить проще, одна сторона треугольника равна 4*sin(α), а другая 4*cos(α) площадь треугольника равна 4*sin(α) 4*cos(α)/2 и из условия равна 2, тогда sin(α) cos(α)=1/4, то есть 2sin(α) cos(α)=1/2, слева формулу синуса двойного угла, поэтому sin(2α)=1/2, поэтому 2α=30 градусов, а искомый угол α=15 градусов

@user-ph4iv9yd6t

8 ай бұрын

Также решил. Но решение автора легче

@janyshbek73

8 ай бұрын

@@user-ph4iv9yd6t тут в одном уравнени, а там вспомни медиану, высоту...

@user-ph4iv9yd6t

8 ай бұрын

@@janyshbek73 ну это легче, чем решать тригонометрическое уравнение

@user-ph4iv9yd6t

8 ай бұрын

@@janyshbek73 тем более это задание из ОГЭ, а в 9 классе не проходят тригонометрические уравнения. Их проходят в 10.

@user-nm6zh5kj6d

8 ай бұрын

@@user-ph4iv9yd6t "тем более это задание из ОГЭ" Так это из ОГЭ или олимпиадная задача? Кстати, а на экзаменах в школе запрещается применять то, что по программе не проходили?

Я не математик, геометрию в свое время не любил (возможно из-за учителей), но чисто ради интереса за 5 минут написал программу, которая методом перебора вычислила размер катетов 1.035 и b=3.864 соответственно, отсюда легко можно найти углы. Затем посмотрел ваше решение. Благодаря таким каналам, как ваш, постепенно просыпается интерес к геометрии.

@user-pu2zq7di7l

7 ай бұрын

сузествует аксиома: Гипетонуза триуголника равен два размера катета стоящего напротив 30-ти градусного угла.

@user-xu7wj5gb3t

7 ай бұрын

​@@user-pu2zq7di7lтакой аксиомы не существует

@joker28299

7 ай бұрын

Учителя не любили учить!

@user-fk5ck7te2c

7 ай бұрын

​@@user-pu2zq7di7lну как бы будет звучать лучше: напротив угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы

@SALATEK228

7 ай бұрын

​@@user-pu2zq7di7lэто не аксиома

Уж если в названии ролика ошибки, то и удивляться нечего что сейчас могут решить задачу только 2% школьников.

@spaceman3573

7 ай бұрын

У Вас тоже с запятыми нестыковка

@fishrip9369

7 ай бұрын

Перед что запятая

@user-ik9is5id7y

7 ай бұрын

так и не поняли, где "ЗАПЯТАЯ".

@v-blage

7 ай бұрын

​@@spaceman3573где? Что за бред пишите?

@salavatishikaev3104

7 ай бұрын

@@v-blage мде. Я смотрю, тут немало малограмотных в русском. Будем надеяться, что хоть с математикой будет получше.

Спасибо автору! Я в детстве очень любила геометрию, от стереометрии просто "тащилась". По образованию я гуманитарий, мне 70 лет, но я с удовольствием решаю предложенные задачи. Считаю, что эти упражнения тренируют мыслительные способности.

@dmxumrrk332

7 ай бұрын

О, Вы - реальный гуманитарий, не из тех, которые «ниасилили» таблицу умножения в школе и только поэтому считают себя гуманитариями.

@user-nh1lp8xt4j

6 ай бұрын

А что по вашему главное в жизни?

@faizhuseynov1243

6 ай бұрын

Я тоже из 60х мне тоже 69. Учителя были сильные. До сих пор что то решаю. Теперь вот с внуками.

@alyonka9321

5 ай бұрын

Учебники были хорошие, с полноценным объяснением, а не ознакомительные

@XopoLLIee_NMR

4 ай бұрын

для кого как. Но вообще счастье@@user-nh1lp8xt4j

Спасибо огромное нашим педагогам, которые дали нам блестящие знания в советской школе. Царствие им Небесное. К большому сожалению очень немногие из нынешних учеников могут с лёгкостью справиться с этой несложной задачей. Грустно, потому что дети перестают думать, на все вопросы есть ответы в интернете. А мы все ответы находили в книгах, много читали. Мои внуки удивлются, что я с возрастом не перестаю читать. Они даже по школьной программе не все читают. А ведь ещё Дидро сказал, что человек перестаёт мыслить, когда перестаёт читать.

Очень понравилось ! Сама не решила : геометрию забыла совсем , очень интересно наблюдать за решением

на олимпиаду ходило 2 % школьников.

@user-xk1ky6hp4m

Ай бұрын

думаю, поменьше

Решается в уме через половину произведения диагоналей на sin угла между ними

Интересно вспоминать спустя более .чем 4х десятков лет.Вы только начали.я дальше стала развивать:очень любила в школе такие задачки.благодаря Ангелине Дмитриевне Грабко(царство ей небесное)Уже и формулировки правил не вспомнила.а решала на автомате.а почему -не помню.вот такой интересный факт.!

построим на продолжении катетов через вершину прямого угла ромб. Сторона ромба равна 4, а высота ромба равна двум длин высот треугольника т.е. 2. тогда в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 4 и катетом 2 угол при вершине ромба равен 30 градусам, а половина 15

Обозначить стороны через a(меньшая) и b(бОльшая).Понять,что их произведение 4(т.к. площадь равна 2,это половина произведения).Если меньший угол α,то sinα=a/4,cosα=b/4((противо/при)лежащий катет к гипотенузе).Отсюда: sinα*cosα=a*b/16. sinα*cosα=1/4 2*sinα*cosα=1/2 Двойной синус: sin2α=1/2 2α=(-1)^k*arcsin(1/2)+πk,k∈Z 2α=π/6 пояснение:другие углы нам ни к чему,так что можно выкинуть всё,кроме арксинуса α=π/12 π/12=15° 180°-90°-15°=75° Ответ:один угол равен 15°,другой 75°.

@runy796

6 ай бұрын

Также решал

@ratmirgorbach5846

6 ай бұрын

Две минуты на решение, синус 30°=1/2 СЛЕДОВАТЕЛЬНО @=15°

@user-nu2rn5gv1b

6 ай бұрын

@@ratmirgorbach5846 В две минуты, наверное, не уложился, но решил в уме перед просмотром ролика.

@arnurzhangazy3914

2 ай бұрын

А просто достроил точно такой же треугольник но снизу сделав равнобедренный треугольник. Также обозначил красный угол за х. Тогда формулa нахождение площади треугольника преобразуется как S=½a²sin2x Подставляем тогда sin2x=½ 2x=30° x=15°

Чтобы решить геометрически, нужно не мало свойств помнить, так то) Про описанную окружность я вообще не помнил

достраиваем треугольник до прамоугольника с диагоналями 4. И по формуле площади прямоугольника через диагональ синус угламежду диагоналями равен 1/2, угол 30, нижний угол половина = 15 и тд

еще вариант: проводим медиану, 2 равнобедренных треугольника. площадь каждого 1, равные стороны по 2. площадь треугольника 1/2 а*b*sin α . отсюда sin α= 1/2, α=30 или 150. ну и углы при основании прямоугольного треугольника 15 и 75

Школу закончила в 1973 году. И сразу вспомнила всё и как решить эту задачу тоже. Вот что значит советское образование!

Спасибо огромное и автору, и тем, кто пишет свои решения в комментариях.

Рассмотрим зеленый треугольник (прямоугольный), где гипотенуза - это медиана длиной 2, а один из катетов - высота треугольника длиной 1 (вычисли из площади). Но это значит, что этот самый катет лежит напротив угла 30°. А теперь рассмотрим другой треугольник, равнобедренный (медиана равна половине гипотенузы), где этот же угол в 30° будет у вершины. Значит на остальные два угла (равных между собой) приходится в сумме 180° - 30° = 150°. Эти углы, значит каждый из них угол равен 150°/2 = 75°. Однако один из углов - искомый угол большого треугольника (заданного). Находим и другой искомый угол = 90° - 75° = 15°.

Достроим до прямоугольника состоящего из двух треугольников, его площадь S=1/2×dd×sina, через диагонали и угол между ними. То есть 2+2=1/2×4×4×sina, отсюда sina=1/2, a=30° Красный угол 15° как половина a, Синий 75°.

@nadejdabaranova5359

Ай бұрын

Задача дуде легко розв'язується , якщо добудувати ще один такий трикутник. Ійого площу через синус кута.

Можно достроить до прямоугольника с площадью 4 и диагоналями 4. Отсюда синус острого угла между диагоналями = 1/2 а значит 30 градусов. Отсюда имеем верхний угол в 75 градусов, ну и 180-90-75=15

Задача в общем-то простая а то что её решает только 2% учащихся говорит о том что образование ещё проще 😂

Проводим медиану из прямого угла. Получаем два равных равнобедренных треугольника по площади. (Произв. сторон на синус угла между ними. sin(alpha)=sin(180-alpha)). Берём нижний. 1=0.5^2^2^sin(alpha); sin(alpha)=0.5. alpha=150. Искомый 15 градусов.

Красивый подход. Но на олимпиаде я не стал бы упарываться выискивать частный случай, а решал бы напролом через площадь

@user-bh6ey1ke4n

7 ай бұрын

Я попробовал напролом. arcsin(1/sqrt((8+4*sqrt(3)))). Так себе ответ. Хотя правильный - посчитал на виндовом калькуляторе, он сказал "15 градусов".

Отличная подача материала ! Спасибо, что учите размышлять не "запихиваться в шаблоны" как в школе

Классная, интересная задача!!!! 😊

15 и 75 град. Симпатичная задачка. Много вариантов. Опробую на внуке!

Точно! Красивое решение! Спасибо!

Решила!!!! Школу окончила в 1962г. Всегда любила геометрию!!!!! Готова решать хоть целый день!!! Спасибо УЧИТЕЛЯМ, которые нас учили и любили!!!!!

можно еще через формулу площади прямоугольника S=1/2(d^2*sina) (a-угол между диагоналями), достроить такой же треугольник сверху, диагонали прямоугольника равны 4, а угол между ними равен 2 меньших угла изначального треугольника, из формулы выходит что угол между диагоналями равен 30, значит меньший угол треугольника равен 15, второй равен 75

Очень понравилось! супер! Я почему то начал алгебру применять и узнал а и в. с известно было и бросил. Посмотрел что вы сделали и стыдно стало!

@user-mc3gw7tk3k

8 ай бұрын

Ничего плохого нет в анализе задачи и формальном подходе. И ничего хорошего в мастырках на манер индусов. От этого, как писал Литтлвуд, нет ничего, кроме чувства "глупенькой гордости за демонстрируемую виртуозность".

23 года. Система уравнения с 2 неизвестными Первое уравнение это площадь треугольника Х×У/2=S=2 И терема пифагора Х^2+ У^2=4^2 После нахождения сторон через arcsin или arccos находим угол а потом вычитаем из 90 и вот два угла.

@Andrey495340

Ай бұрын

Вооо! я так же делал, только через тангенсы углов ))) Хоть кто-то делал почти как я )))

Можно было после проведения высоты найти отрезки, на которые она делит гипотерузу по формуле h²=1отр*(4-1отр), отсюда получается, что один больший отрезок гипотенузы 2+√3, и это же сторона среднего прямоугольного треугольника, у которого есть два катета, значит через арктангес находим 1 угол, а потом 90 минус этот угол будет второй. Все

Решил в уме, за рулём, через площадь. Спасибо, интересно.

@basimaila

7 ай бұрын

Я тоже, но дело в том, что я, да и Вы тоже, давно уже не школьник. А вот дочка моя старшая, которая как раз школьница - не рашит от слова никак. И не потому что тупая. Просто мышление как то по другому работает... Посмотрим на младших, когда подрастут :)

@gelaev7670

7 ай бұрын

Тоже решил в уме, но пришлось подсмотреть, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

@mz9zn

7 ай бұрын

За дорогой следи, умник

@antonrussia

7 ай бұрын

@@mz9zn быдлуем? ну, ну...

Супер, очень красивая задача и ее решение

Ой, опять выдают 25е задание ОГЭ девятого класса, как что-то олимпиадное и не из школы...

@user-uu6lf4ls5y

7 ай бұрын

ЕГЭ 16-е задание*

@julion2052

7 ай бұрын

Для 5го класса это олимпиадная вполне задача.

@user-cw8nn1ll2p

Ай бұрын

@@julion2052геометрия в 7

@user-cw8nn1ll2p

Ай бұрын

(у математической школы в 6)

Классная задача! Понравилась) Сам смог решить. Как раз про прямоугольные треугольники в школе говорили. Приятно, что так же пооучилось все ;)

Уважаю ваши видео. Очень нужные уроки😊

Не правильно, 3:10 во внутреннем треугольнике угол не 30 градусов, а 60 -- и это видно визуально. Иначе получаем 180-90-30=60 -- т.е. более острый угол этого треугольника получился у вас 60 градусов, что в корне не верно -- и это видно визуально. Непонятно насколько нужно быть невнимательным чтоб это не видеть.

@user-ee3bf1uq2f

21 күн бұрын

Причем тут визуально? Это схематичный чертеж. Нарисуйте прямоугольный треугольник с катетами 1 и 4. Разделите диагональ на 2, опустите высоту и вы увидите угол близкий к 30 градусам.

Очень красиво! Здорово!

Супер решение! Аналогичную задачу решали через тангенс. У вас красиво решено и очень просто!!!

Классная задача! Хочу решать именнт так, без синусов!

Математику не знаем... Русский не знаем тоже, но зато клипы снимаем...

@user-yr1kj1od6z

7 ай бұрын

Нам это очень даже интересно,а ты не смотри не твое

Получив угол в 30 градусов, можно было найти фиолетовый угол по свойству внешнего угла треугольника и свойству равнобедренного треугольника.Очень красивая задача. Спасибо за предложенное решение!!!

@Lift11

7 ай бұрын

Даже больше скажу, он угол 30° не там отметил. Там где он отметил 30°, должно было быть 60° и тогда тупой угол красного треугольника должен был быть 120°(даже по рисунку можно понять эту ошибку), а 2 остальных по 30° градусов и тогда синий угол 60°

@user-nf5rl6vb9z

7 ай бұрын

​​​@@Lift11, 30° лежит против катета. Все верно,не знаю к чему вы прикопались Больше скажу, ориентировать размеры углов по рисунку нельзя ни в коем случае. Чертеж не всегда точен и делается лишь для понимания

Шикарная задача! Спасибо за объяснение!

Я сел и за 3 минуты решил через систему уравнений (первая - теорема Пифагора, вторая - площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, а высота в прямоугольном треугольнике равна катету), мне показалось что задачка даже простовата , но видимо только в том случае если не лезть в «дочерчивание»))

@OTMO

7 ай бұрын

P.S. Мне 17

Супер! Геометрические задачки нужно решать геометрически) сам не решил. Решение супер

@user-nm6zh5kj6d

8 ай бұрын

Ага... а сложные детали должен вытачивать слесарь... напильником. Нафиг все эти ваши горячие штамповки :)

@user-nf7wx8bz7m

7 ай бұрын

Вот чему не учат в школе и это плохо, так это то у, что алгебра и геометрия суть одно и то же. А методы "геометрические" не универсальные и, поэтому, малопригодные, превращают науку в набор трюков. А должен быть набор максимально мощных методов, как, собственно, и происходит в математике как науке)

@sergeychepelev6589

7 ай бұрын

@@user-nf7wx8bz7m ну, здесь как бы не уйти в дебри вероисповедания) чем же геометрия плоха, если в ребусе заложено геометрическое решение? И чем же алгебра плоха, коли можешь ею распоряжаться? А логика должна быть в каждом решении. Можешь проще - делай, можешь сложнее - делай. Главное - делай) знай и делай. Я думаю, тут не спорить надо, а принять ситуацию, что каждому свое и о вкусах не спорят)

@user-nm6zh5kj6d

7 ай бұрын

@@sergeychepelev6589 Собственно, вопрос в скорости решения. Геометрическое решение, как правило, требует увидеть какие-то известные геометрические элементы, либо придумать дополнительное построение. Это требует определённого мышления и существенных затрат времени. Алгебраически же задачи часто решаются не думая по известной схеме. Можно, конечно, как Архимед, полжизни потратить на медитацию над задачей, чтобы потом построить простой наглядный красивый чертёж, где всё сразу станет понятно, и сказать: "Смотри". А можно сесть и за 5 минут, не вникая особо в суть, решить задачу. Если важна красота решения, то, наверное, лучше использовать геометрические решения. Если же нужно побыстрее получить ответ, то алгебра рулит. Ну, или не алгебра, а аналитическая геометрия.

@user-pt8xr9qx9j

7 ай бұрын

@@user-nm6zh5kj6d Это олимпиадная задача для школьников, которые тригонометрию не проходили. Самое ценное решение "методом первоклассника". За это высший балл. Так и в жизни нужно видеть красивое и детское решение. Ребёнок в феврале 2022 предсказал развитие событий гораздо точнее, чем предполагали политики тогда. Жизнь подтвердила его правоту в 2023. Простая арифметика и геометрия всегда рулит. Знаю выпускников Мехмата МГУ, не умеющих элементарно считать.

Может ли быть у прямоугольника площадью 4 диагональ с длиною 4?

@kurmaeff

8 ай бұрын

В сильно сплюснутом прямоугольнике со сторонами примерно 1 и 4 см

@user-yf1zu3jz5y

8 ай бұрын

То есть корень из пяти равен четырем ?

@kurmaeff

8 ай бұрын

@@user-yf1zu3jz5y а откуда вы корень из 5 взяли?

@danlukyanov5122

8 ай бұрын

​@@user-yf1zu3jz5y а че, катеты в квалюдрат возводить уже не надо?

@timurmametov5342

7 ай бұрын

​@@user-yf1zu3jz5yоу, оу, оу. Корень из: 1кв+4кв=17. Корень из 17, не из пяти.

Достраиваем до прямоугольника. Понимаем, что произведение катетов равно 4 ( 2 суммы площадей треугольников). Называем стороны треугольника буквами. Выражаем синус и косинус любого из углов ( но для понимая лучше тот, что поменьше). Применяем формулу синуса двойного угла. Понимаем, что в числителе произведение сторон катетов (равное 4). Синус двойного угла получается 0.5, из этого следует, что угол равен 15 градусам.

После 3:01: Угол 30° образован 2 радиусами - это центральный угол, опирающийся на жугу отсеканмую вертикальнвм катетом исходного тр-ка. Гипотенуза и нижний катет тоже опираются на эту же дугу, следовательно искомый угол между ними равен половине центрального = 15°.Соотв. верхний угол 90 - 15 = 75°

@user-ip2kj6um7g

3 ай бұрын

Ваше решение через свойство центрального угла самое Красивое!!! Рад за Вас!!! Дерзайте... Любитель геометрии.

Достраиваем до прямоугольника с диагоналями по 4 и площадью соответственно 4. Из формулы площади прямоугольника S= 0.5 d * d * sin a (угол между диагоналями,) находим 4= 0,5*16*sin a, угол равен 30°. Почти все. Тупой угол тогда 150 - вершина равнобедренного. Тогда нижний 15, а верхний -75. Проще

С медианой и описанной окружностью красиво!

Понравилась, просто проблема в том, что я ещё не прохожу геометрию😅 На следующий год уже пройду

Решение понравилось. Высота h = 1 исходя из средне-геометрического : Х × (4 - Х) = 1 Х = 2 +/- 3^.5 Значит имеем прямоугольный треугольник с катетами 1 и Х, Искомый угол лежит напротив высоты, и равен Arctg (1/Х) = 15° или 75°

Привет от Волкова! Valery Volkov replied: "Да, мне многие уже писали про этого человека, что он скопировал уже около 100 моих решений почти слово в слово. Это не хорошо, этому точно не учат в школе..."

@user-rr1oy2em8h

7 ай бұрын

Тоже угарнул

@virabhadra2

7 ай бұрын

В школе не учат списывать, однако все списывают. Парадокс!

@vasiliynkudryavtsev

18 күн бұрын

@@virabhadra2 Почему не учат? Я помню один единственный раз было на уроке русского именно "списывание". До сих пор помню, что получил трояк, т.к. 2 описки допустил. Очень обидно было за свою невнимательность.

@virabhadra2

17 күн бұрын

@@vasiliynkudryavtsev у меня тоже было, списывание текста с доски. 15 ошибок в одном абзаце, при списывании текста :} Я имел в виду списывание, в смысле жульничество, а не упражнение.

Великий и могучий Русский язык "сегодня решить только 2% школьников" 🙃

@alanalanov4125

8 ай бұрын

Грех это... смеяться над болезнью человека... Называется 🤣 "КличкоБолезнь" - выпадающие слова, словосочетания, предложения. Очевидно же, выпало слово "могут" перед "сегодня" или "решить".

@nemetskiylager

8 ай бұрын

Это не его главная проблема. Главная проблема что он около 100 задач и их решений почти слово в слово скоммуниздил у Валерия Волкова.

После первого же шага, после определения высоты треугольника, можно через тангенс определить угол, а так же с помощью теоремы пифагора длину большей стороны, а потом и меньшей.

@odogkar

7 ай бұрын

Это самый быстрый способ. Но вот угол получается 14 градусов, а не 15. external-content.duckduckgo.com/iu/?u=https%3A%2F%2Fi.pinimg.com%2Foriginals%2F00%2Fb1%2Fbd%2F00b1bdf8ce2a7524e14e087348ac29e0.jpg&f=1&nofb=1&ipt=03ec1a38dfe0461deef47cda45628a95a1f40649803355804f3367a55fcb3573&ipo=images

@nobotru

3 ай бұрын

можешь объяснить как найти угол через тангенс?

@Andrey495340

Ай бұрын

@@nobotru Тангенс одного из углов равен подозрительно корень(3) + 2. Кто не помнит, можно пошаманить. Далее это = корень(3) + 2 = (9 + 6корень(3) + 3)/(9 - 3) = (3+корень 3)*2 / ((3 + корень 3)*(3 - корень 3)) = (3 + корень 3) / (3 - корень 3) = (корень3 / 3 + 1)/(1 - корень3 / 3) = (тан 30 + тан 45)/(1 - тан 30* тан 45) = тангенс 75. (последнее - формулы тангенс суммы: он равен сумме тангенсов делить на (1 минус их произведение)).

А я всё-таки решил находя стороны. Ищем катеты в виде a = sqrt(x)-sqrt(y), b = sqrt(x)+sqrt(y); Из теоремы пифагора получаем 2x+2y=4*4; => x+y=8; По формуле площади (x-y)/2=2; => x-y=4; Складываем уравнения => x=6, y=2. Соответственно, длины катетов: sqrt(6) +/- sqrt(2); Дальше мучительно считаем арксинус, арккосинус или арктангенс. Получаем заветные ~15/75 градусов и вуаля.

Изящно! Я решал в лоб: через систему уравнений нашёл квадраты катетов, затем их отношение, т.е. тангенс угла, затем пришлось доказать, что тангенс 75° равен 2+sqrt(3) 😃

@alexz6810

7 ай бұрын

Если решать сложным путем, через систему уравнений, то одна сторона прямоугольного треугольника с гипотенузой 4 будет равна 1,035276, а другая - 3,8637. Соответственно синус красного угла будет равен отношению меньшей стороны к гипотенузе, то есть 0,258819, что соответствует углу 15 градусов...

@alexmaralvich2215

7 ай бұрын

@@alexz6810Ну да, а другой угол равен 90°-15°=75°. Вообще, нам не нужны размеры катетов. Для нахождения углов при катетах нам нужно их отношение. Прямые вычисления там тоже не годятся - в результате иррациональные числа получаются. Я просто привёл систему к квадратному уравнению, решил его, получив два корня, симметричных относительно 8: 8+sqrt(48) и 8-sqrt(48). Если мы их сложим, то получим 16, т.е. квадрат гипотенузы нашего треугольника. По сути это означает, что оба корня - это и есть квадраты катетов. Далее, используя полученные корни, получаем, что отношение квадратов катетов равно (2+sqrt(3))^2, т.е. отношение самих катетов получается 2+sqrt(3), а это тангенс 75°. Т.к. корни в уравнении симметричные, то обратное отношение катетов будет равно 2-sqrt(3), что есть тангенс 15°.

@anatolykhmelnitsky2841

6 ай бұрын

А почему сложно-то? Обозначим катеты, как X и Y, тогда площадь треугольника X*Y/2 = 4, отсюда X*Y = 4, a 2XY = 8; Запишем теорему Пифагора: X² + Y² = 4² или X² + Y² = 16; Вычтем из левой части уравнения 2XY, а из правой 8, т.к. 2XY = 8 (см. выше); X² - 2XY + Y² = 16 - 8; X² - 2XY + Y² = 8; По формуле сокращённого умножения (X - Y)² = 8 откуда X - Y = ±√8 или X - Y = ±2√2; Выразив X через Y получим X = Y ± 2√2; Подставим выражение в формулу удвоенной площади треугольника: (Y ± 2√2)*Y = 4; В каноническом виде Y² ± 2√2 - 4 = 0; Запишем формулу корней квадратного уравнения: Y₁,₂,₃,₄ = (±2√2 ± √24)/2 = ±√2 ± 2√6; Соответственно X₁,₂,₃,₄ = ±√2 ± 2√6 ± 2√2; Вспомним, что X*Y = 4 т.е. X/Y = 4/Y² или X/Y = 4/(±√2 ± 2√6) соответственно X/Y = 4/(2 ± 2√12 +6); Таким образом X/Y = 4/(8 ± 2√12), а после сокращения X/Y = 1/(2 ± √3); Приглядевшись к знаменателю вспоминаем, что tg15 = 2 - √3, а ctg15 = 2 + √3; Если в нашем алгебраическом выражении мы обозначили больший катет как Y, то речь идет о котангенсе, а если меньший, то о тангенсе. В любом случае поскольку tg и ctg есть обратные друг от друга функции (tg = 1/ctg; ctg = 1/tg) то угол при большем катете и гипотенузе α = 15°, соответственно угол при меньшем катете и гипотенузе β = 180° - 90° - 15° = 75°.

@alexwolt9183

6 ай бұрын

​@@alexz6810 Там получается ещё одно решение ~69 градусов

@alexwolt9183

6 ай бұрын

Вы не все варианты посчитали

я лично через систему уравнений решил минут за 5, но это красивее выглядит

@bilifoq779

6 ай бұрын

Как? Я попробовал и запоролся на этом: (x и y - это квадраты катетов) √(x * y) = 2² = 4 - площадь прмоугольника x + y = 4² = 16 - квадрат гипотенузы x * y = 16 x + y = 16 (16 - y) * y = 16 16y - y² = 16 16y - y² - 16 = 0 Дальше надо дискриминант искать, а мне влом. ЧЯДНТ?

Достроить до прямоугольника. Воспользоваться формулой s=0,5*d^2*sin a. Выразить синус угла между диагоналями прямоугольника, получаем (0,5 - т.е 30 градусов). Дальше применяя свойство смежных углов, равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов треугольника находим искомые углы.

Решение этой задачи может быть с длинным описанием и использованием геометрических и тригонометрических знаний, с циркулем, линейкой, вычислениями сторон, углов и описанной окружности треугольника. Используем линейку и циркуль. Проводим горизонтально отрезок-гипотенузу треугольника длиной 4. Делим циркулем, линейкой отрезок-гипотенузу наполовину (а он у нас и гипотенуза и будет еще диаметром описанной окружности с центром радиуса 2). Из точки центра радиуса проводим перпендикуляр и с нее же радиусом 2 (половина длины гипотенузы) рисуем окружность, которая по свойствам будет описанной вокруг заданного треугольника, то есть с точками прямого угла расположенными на окружности. Далее без вычислений никак. По известным гипотенузе, площади и формулы вычисления площади треугольника находим высоту от гипотенузы: 2=(1/2)*4*h. То есть высота от гипотенузы будет h=1. С использованием циркуля и линейки рисуем параллельно гипотенузе на расстоянии высоты h=1 сверху и снизу прямые до пересечения с окружностью в точках, которые являются точками четырех вариантов расположения прямого угла треугольника. Мы будем рисовать один - левый верхний. К точке вершины левого прямого угла треугольника от концов гипотенузы проводим прямые (катеты) треугольника, а из центра окружности к точке прямого угла - радиус (она же медиана прямого угла) и из этой же точки на гипотенузу рисуем высоту (h=1). Один из вариантов расположения треугольников построен. Далее по школьным знаниям геометрии и тригонометрии рассматриваем треугольник: «медиана (длина 2 как половина гипотенузы) -высота (размер по высоте 1)-часть гипотенузы». То есть отношение высоты к медиане равно ½ и из тригонометрии вытекает, что угол (это угол медиана-часть гипотенузы треугольника, противоположный высоте) есть 30 градусов. При угле медиана - левая часть диаметра равном 30 градусов, угол медиана - правая часть диаметра будет 180-30= 150 градусов. А в треугольнике медиана-правая часть треугольника два других угла будут по 15 градусов (180-150=30 и на 2 угла, то есть по 15 градусов) Соответственно в исходном заданном и построенном прямоугольном треугольнике третий угол равен 180-90-15=75 градусов.

Сложно будет но мне понравилось

Взрослая геометрическая задача. "Геометрия любви не любит треугольников - в ней все стороны несчастливы"

@alisagenutiene7391

7 ай бұрын

😂😂😂

закончила школу в в 1978 году. до сих пор интересно смотрю решения. что то забыла, но с вашей помощью вспомнила. очень интересно. вот что значит советская система обучения. ура! я не даня милохин!

@dmxumrrk332

7 ай бұрын

Это не заслуга 😁. Прямохождение, умение читать и писать - и уже не вышеупомянутый персонаж. Планку поднимайте выше!😆

@user-dr4nt5fn2u

7 ай бұрын

@@dmxumrrk332 Насчёт планки не соглашусь...Сенека Младший: Беден не тот у кого мало ,а кто хочет большего...🥰😍🤩

После того как сказал что надо решать красиво,у меня сразу прямоугольник нарисовался,но и там по синусам и диагоналям всё решилось)))

Визуально создаётся непонятная вещь. Если в зелёном треугольнике прямоугольный угол естественно равен 90 градусов а указанный вами 30 то выходит третий здесь угол будет равен 60 градусов НО НА ВИД он в два раза острее чем верхний. Не может ли быть всё наоборот. Нижний равен 30 градусов а верхний уж 60 и тогда арифметика пойдёт совсем другая. Прилегающий к нему угол будет равен не 150 а 180-60 равно 120 Два красных угла будут равны 180-120=60 делим на 2 красные углы равны по 30 гр. Фиолетовый угол будет равен 60гр. и выходит что прямоугольный чёрный угол равен трём углам по 30 градусов. С вида на рисунок так подходит наглядней а как вы рассказали выходит что зелёный нижний угол равен 60 градусов и на вид совсем не смотрится правдоподобно ( в математике я разбираюсь не очень и если что то не так то приношу свои извинения.

@Chaldon-hl6yk

8 ай бұрын

НА ВИД

Такие простые задачи в СССР были разве что на районных олимпиадах. На уровне города и выше - нет. Да и сейчас, в профильном ЕГЭ по математике, сложнее есть, с 16-й по 18-ю задачи.

@namotpelk

7 ай бұрын

не было - задачу можно решить кучей тупых способов и она не имеет *красивого* решения.

Ну, да, ловко, однако это ж сколько помнить надо. Моих знаний хватает только для того, чтобы катеты найти через уравнения

Решается в уме за 20 секунд. Высота из прямого угла равна 1 (потому что площадь 2 и гипотенуза 4). А если высота в 4 раза меньше гипотенузы, то острые углы сразу 15 и 75. Собственно, вот и все:-)

@user-gf6co6gp8o

7 ай бұрын

Это даже изящнее.

@user-dr4nt5fn2u

7 ай бұрын

@@user-gf6co6gp8o Ой !Молодцы !Завидуем от души !

@iradeourum

5 ай бұрын

Откуда такие сведения? Если высота в 4 раза меньше - сразу отсюда ничего не следует, на олимпиаде таким сразу проведут салом по сусалам.

@dmitryushakov9144

5 ай бұрын

@@iradeourum ну есть такое известное свойство (оно в две строчки доказывается - и прямое, и обратное утверждение). Известные факты на олимпиадах использовать можно вроде как....

Про внешний угол треугольника что нибудь слышали или этому не учат в школе? 😊

@user-kw1uw2hb5e

6 ай бұрын

Його цього не навчили у школі.

Excellent, simple solution. No quadratic equations are needed ❤

Вот блин... А я сперва нашел все стороны (в уме), дополняя треугольниками до квадрата с квадратом посередине. От сюда тангенс угла. А надо было то углы искать... :) Вот балда, а еще и победителем олимпиад был... Спасибо за задачку !

Автор, если уж объясняешь решение, то рисуй треугольник исходя из условий задачи. А то в треугольнике обозначенный угол в 30 градусов значительно больше угла в 60 градусов

@user-lr3re6mj9o

23 күн бұрын

Зачастую в геометри чертёж это всего лишь эскиз. И вовсе не обязательно чтобы угол 30 градусов был 30 градусам. Его можно хоть тупым начертить (утрирую). Напротив, мы всегда стараемся не идеализировать чертёж, чтобы решать задачи опираясь именно на аксиомы и теоремы, а не из рисунка видно.

a x b =4 a² + b² = 16

@sisyphus666

8 ай бұрын

Можно и так формально, но тогда ответ с арксинусом корня, если вбить в калькулятор, то выдаст те самые 15 и 75 градусов, но красивее решить как показал автор, либо вниз зеркальный треугольник отложить и применить формулу площади с синусом, и сразу хороший ответ получается)

@user-jy2yn1nn1k

24 күн бұрын

Все теряют корень при подстановке a=4/b в другое уравненин.

@user-jy2yn1nn1k

24 күн бұрын

Получается б квадратное уравнение,после замены

@user-jy2yn1nn1k

24 күн бұрын

При решении получим корни 8+√48 и 8-√48, второй при возврате к исходной

@user-jy2yn1nn1k

24 күн бұрын

Даёт углы 15 и 75градусов ,а вот второй

Можно через теорему специального прямоугольного треугольника 15-75-90 градусов. Если высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна 1/4 гипотенузы, то это 15-75-90 треугольник.

Доброго дня! Не соглашусь с решением задачи. С данных 15°, 75°, гипотенузы 4, площадь прямоугольника 4 найдите ширину и длину прямоугольника. Перемножьте ширину и длину, чтобы получилось 4.

Так как определил угол в 30°-на основании теоремы пифагора- уважаемый на вид этот угол в 60° а во вторых езжай в свой Оксфорд и изучай математику🎉🎉.А если хочешь знать как нас обучали в ССССР,то знай что нас учили проставлять латинские буквы на рисунке ,и если возникнет вопрос о угле в 30°то проставь буквы и увидишь свою ошибку

Для тех, кто забыл, что середина гипотенузы равноудалена от вершин, есть еще один простой вариант - отложить вниз равный прямоугольный треугольник, из новой вершины опустить перпендикуляр на гипотенузу исходного (тогда высота длиной 1 окажется средней линией ). И есть способ "ветерана" - найти катеты из биквадратного уравнения, поделить их друг на друга и вспомнить, что "два минус корень из трех" это тангенс 15 градусов.

@velodanc

6 ай бұрын

Я не помню про гипотенузу. И твои рассуждения не понял. Я построил высоту как у автора, нначерил круг, где гипотенуза стала диаметром. Потом пошел смотреть ролик. 🙃

Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.

Найти стороны, составив два уравнения: теорема Пифагора и площадь. Зная стороны найти значение какой-нибудь триг функции угла. Потом угол по значению функции.

Помниться мы такую в школе решали, но это было лет так 30-ть назад.

Я не понял, почему конда он провел первую высоту, то чтобы найти ее он он взял длинну всей гепотинузы, а не той, что входит в образовавшийся треугольник

А не проще сначала найти катеты, решив систему x^2+y^2=4 и xy=2, а затем углы (вернее, один угол, второй понятно как), используя любую тригонометрическую функцию.

можно достроить сверху треугольник и таким образом получится прямоугольник. Далее решаем через формулу S=1/2*d1*d2*sina, где d - это диагональ

Ещё со школы очень люблю геометрию за подобные красивые задачи

в советское время задачи из советских олимпиад тоже решало 2% школьников. Ведь на то они и олимпиады, что на них едут самые умные школьники решать очень сложные задачи.

Вот этим мне геометрия всегда и нравилась. Всё видно и ни каких абстракций, развивает логическое мышление.

Хорошая задача, я её решила. И в школе у нас подобные были. Школа без мат.уклона. Просто учебник был Погорелова и Сканави для поступающих во ВТУЗы.

It can be done in a more elegant way: S=a*b/2, a = c*sin(alpha), b = c * cos(alpha), where c is hypotenuse. Finally: S= c^2* cos(alpha) sin(alpha) /2= c^2* sin(2alpha)/4; Substituting values: 2=4* sin(2alpha) => sin(2alpha)=1/2 => alpha = 15 deg

Сильная красота - угол, который визуально не менее 60°, приравнивать к 30°.

Удивительно красивое решение. 🎉🎉🎉

Супер! Красивое решение!👍👍👍

Достроить треугольник до равнобедренного ,площадь будет 4 см2.Опишем окружность радиусом 4 с центром в вершине острого угла и найдём площадь круга pr2=48.2 см2. И разделим на площадь равнобедренного треугольника,получим 24. Найдём количество треугольников 360:24=15 градусов. 90-15 =75 градуса!

Решал сложно и долго по самым базовым формулам, в конце использовал калькулятор нахождения арктангенса. Дорисовал высоту из прямого угла, потом через подобие трех треугольников и прочее нашел тангенсы углов, один вышел 15 градусов, второй, соответственно - 75. Интересно посмотреть как у вас решено. Уверен - можно было проще, судя по длительности ролика.

@roden2208

8 ай бұрын

Шикарно! За что и люблю геометрию, но не всегда могу "увидеть" всё, что нужно. После высоты тоже подумал про медиану и описанную окружность, но еще один лишний треугольник показался мне сложным нагромождением. А ведь он так прекрасно всё решил! Спасибо! Таки я за полчаса решил верно, но с излишними трудозатратами.

Two right sided triangles.Using form. of triangle and corresp. angles . If sum of the triangle 180degree, than knowing just one angle, you can find other angle

За Вами, надо ещё успеть понять! :)

@user-dr4nt5fn2u

7 ай бұрын

Тут некоторым вообще въехать проблема...🥰😍🤩

Если Вы получили прямоугольный треугольник с катетами 1 и 4, то угол можно найти через тангенс. И всё.