Товарищи, очень просим ставить лайки и комментить! Без вас мы с Алексеем ничего не сможем сделать!

@user-ok2nk7cd3c

Жыл бұрын

Политические вставки закадрового голоса очень мешают воспринимать интересную задачу. Воздержитесь от них, пожалуйста, ну или не вставляйте их хотя бы при каждом удобном случае:)

@Germankacyhay

Жыл бұрын

Здравствуйте, Михаил Абрамович, меня мучает 1 задача, она вроде по физике, но в реальности скорее по математике, вот условие: Нам дано n одинаковых резисторов, используя комбинацию параллельного и последовательного соединения требуется найти все возможные ОБЩИЕ сопротивления их. Например если у тебя 3 резистора, то І) 2 резистора параллельно 1 последовательно ОбщееR=R/2+R=1,5R. IІ)2 резистора последовательно и 1 параллельно к ним ОбщееR=⅔R. ІІІ) 3 параллельно ⅓R IV)3 последовательно ОбщееR=3R.

@user-ou6xk4kc3g

Жыл бұрын

где звук?

@user-du1gu3tw7k

Жыл бұрын

Жаль что савватеев не жил при николае 2 кровавом. kzread.info/dash/bejne/aopq1sWInZnKe5c.html ; kzread.info/dash/bejne/gZyT17ZwnKiupKw.html. Звук плохой.

@selo9421

Жыл бұрын

3 в квадрате - 2 в кубе = 1 я так и не понял в чем проблема?

Там всего 5 решений при x=-3,-1,0,1 и 3. Доказывать что других нет не требуется, так как в 1915 джентльменам верили на слово.

@Nurgun_Sorov

Жыл бұрын

Думаю графически легко доказать что корней больше нет. Нужно наглядно показать пересечения графиков функций y=x^2 и у=х^3+1

@user-sq2hg7nh9u

Жыл бұрын

Джентельмены в англии

@user-lw3tw5bf9p

Жыл бұрын

Учитывая , что Y^2 =>X1 = 0; Y1 = +-1. X2 = 2; Y2 = +-3. Уравнение в целых числах с разной четностью => y1 = (2k+1) ; y2 = 2k => x1 = 2t; x2 = (2t+1) вариант 1 4k^2 + 4k + 1 - 8*t^3 = 1 => 4k^2 + 4k - 8*t^3 = 0; k^2 + k - 2t^3 = 0 => k1,2 = -1/2 +- (1/4 +2*t^3)^0.5 = -1/2 +- 1/2*(1+8*t^3)^0.5 => t = 1: t = 0 | при t>1 разбежка только "увеличивается" в минус|, то =>k1 = 1 k2 = -2=> y1 =+-3; x1 = 2; k1,2 = 0 => y2 = +-1 . x2 = 0 вариант x - нечет и y - чет решений нет, то есть тогда 2k^2 = t*(4t^2 +6*t +3) теорема Виете корни 4t^2 +6*t +3 мнимые. X ! = +-3 вы ошиблись, прочем это просто описка.

@user-rp7pt4cy3l

Жыл бұрын

@@Nurgun_Sorov нет, так не получится, это же независимые переменные.

@dmitriykarpukhin650

Жыл бұрын

Не верю! Гипербола и парабола пересекаются не более, чем в 3 точках

Легким движением изменена задача и мощно решается НЕЗАДАННАЯ задача..

@vladimirpolyakov5587

Жыл бұрын

лёгким движением руки брюки превращаются в элегантные шорты

@ReNTGeNiusPRO

Жыл бұрын

у меня училка по физике в универе была, "хм, что-то не сходится, а давайте допишем в уравнение +5 и будет всё норм")

@izmail7009

Жыл бұрын

@@ReNTGeNiusPRO вот бы так всегда

ТАК ВСЕ ОЧЕВИДНО!!! ТАКИЕ ЗАДАЧИ РЕШАЛ КАЖДЫЙ СОВЕТСКИЙ ЭМБРИОН!!!ВОТ ДО ЧЕГО ДОКАТИЛ СТРАНУ КАПИТАЛИЗМ!!!!!!1!!111!

@mega_mango

Жыл бұрын

:)

@Nyamond

Жыл бұрын

Реально, отвечаю, это элементарнее некуда.

@snackky3247

Жыл бұрын

Забыли добавить, решал в уме за одну наносекунду. Советского эмбриона белоленточной грязью не возьмешь!

@nachisto2

Жыл бұрын

полностью поддерживаю!!!

@user-zy7ui3ix1z

Жыл бұрын

Разве в советских школах проходили комплексные числа?

Молодцы! Спасибо! Привлеките к работе звукорежисёра, можно даже без математических знаний!

@alexandersevryukov259

Жыл бұрын

Кнопочку normalize нажимать ? ) можно кота привлечь.

@MityaCap

Жыл бұрын

@@alexandersevryukov259 а где такая кнопочка?

@siberianin9316

Жыл бұрын

@@alexandersevryukov259 тут динамическая компрессия требуется, кот такое не сумеет))

@stepanfedorov561

Жыл бұрын

@@MityaCap тоже хотелось бы узнать

@smarttvbox8289

Жыл бұрын

@@siberianin9316 для начала конечно тут требуются нормальные микрофоны... потом да... компрессия ради общего знаменателя (уровня)

Личность Михаила Абрамовича материализовалась и уже самовольно устраивает встречи с Савватаном?.. Так или иначе, удачи и успехов в продвижении настоящего советского образования!

@samtux762

Жыл бұрын

Суровое детство у мальчика: собрал куб из одного кубика, папа отнял последний кубик, сын собрал квадрат из нуля кубов.

@user-du1gu3tw7k

Жыл бұрын

kzread.info/dash/bejne/aopq1sWInZnKe5c.html

@georgyd7728

Жыл бұрын

@@samtux762 Возможно, обоим понравилось, если они были настоящие математики ;-)

Пожалуйста приобретите микрофон, а то тяжко слушать...

@avismax

Жыл бұрын

да да да да да

задача со звуком вот что требует решения

числа моргенштерна

Спасибо, что в такое трудное время даёте пищу для размышления

@user-np6ob3ix4t

Жыл бұрын

...пищу для размышления из трудного времени.

мало кто может распарсить поток сознания Савватеева )

@user-du1gu3tw7k

Жыл бұрын

Хороший математик, но идиот. Какой нормальный человек уважает бездарных тиранов kzread.info/dash/bejne/aopq1sWInZnKe5c.html ; kzread.info/dash/bejne/gZyT17ZwnKiupKw.html

Замечательный подход, Спасибо Вам !

Можно ли прикрепить текст задач файлом под видео? Или в комменты скинуть?

Михаил Абрамович, есть пожелание. Запишите урок по решеткам, в чем их смысл, где они используются. И тема урока соответствует времени))

Хороший тандем! Посмотрел на одном дыхании.

👍

Волков бы " из общих соображений" нашел решение, а потом доказал что других нет :-))) а тут какое то не школьное решение, но очень интересно, спасибо.

Запишем уравнение в виде: y^2=x^3+1. Разложим правую часть на множители по формуле суммы кубов: y^2=(x+1)(x^2-x+1). Одно решение очевидно: справа полный квадрат, если x+1=x^2-x+1, т.е. x^2-2x=0; x=0, x=2. Отсюда y=1,-1;3,-3. Только вот как доказать, что больше нет решений, не знаю.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Отмотай несколько комментариев вниз. Увидишь мой комментарий с первой частью элементарного доказательства на основе теории делимости. Удастся что-нибудь понять или нет? 😀

@user-nb5xn1mu4j

Жыл бұрын

еще у=0, х=-1

Хм тут уже написали что достаточно исследовать функцию Y2-1 и X3. Но в целом можно было бы просто найти целочисленные значения корня из x3+1 (и вот тут я поломался... это же действительно теория мать ее чисел.)

Ребята ! А работа над звуком?

доказательство отсутствия решений в больших числах очень простое... выписывать дольше чем решать раза в 3

@user-yq4qy2hx6x

Жыл бұрын

-написал Ферма у себя в заметках

@sergeykardash4482

Жыл бұрын

@@user-yq4qy2hx6x 😝

@sergeykardash4482

Жыл бұрын

​@@user-yq4qy2hx6x кратко: y^2-1=x^3 (y-1)(y+1)=x^3 для abs(y) > 2 x >0 далее исследуем только y натуральные тк если y0 - решение, то и -y0 тоже решение (*)y-1 и y+1 не могут иметь общих простых делителей кроме 2 (легко доказать) рассмотрим 2 случая: (a)y четное и (b)y нечетное в случае (a) y-1 и y+1 полные кубы (легко доказать) y - 1 = z1^3 y + 1 = z2^3 решите в натуральных числах z2^3-z1^3 = 2 через разложение разности кубов рассмотрим случай (b) он распадается еще на 2 случая (b1) y-1 = 2*z1^3 y+1 = 4*z2^3 и (b2) y-1 = 4*z1^3 y+1 = 2*z2^3 b1: решите в натуральных числах 2*z2^3-z1^3 = 1 (очень просто) аналогично b2...

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@sergeykardash4482 Чё-то торможу, напиши, как решить в натуральных числах уравнение: 2y³-x³=1.

@kazimirmalevich6712

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev у него нет натуральных решений

Здравствуйте! Возможно ли решить задачу графически, введя третью координату/построив в других координатах график? Если нет, то почему?

@alexsokolov8009

7 ай бұрын

Графики при определённых условиях могут дать намёки на количество решений. Например, если мы рассматриваем монотонно убывающую функцию и монотонно возрастающую, то они пересекутся не более, чем в одной точке (если такое пересечение действительно есть). Однако без каких-то дополнительных методов графики не дадут полное решение. Если вы, например, подбором смогли найти два корня и доказать, что других пересечений нет, тогда решение будет корректным, но нужно исследовать функции на монотонность и экстремумы. Возьмите в качестве примера 2^x = x^2 в вещественных числах, тогда поймёте, что я имею в виду) В трёхмерном случае вам придётся возиться с частными производными, но это полбеды. Дело в том, что анализ касается вещественных чисел, в то время как исходное уравнение в целых. То есть если даже вы построите графики и найдёте участки монотонности, то отсюда ещё не следует, что целых решений не будет, если вещественных пересечений много. Нетрудно убедиться, что для уравнения из видео это как раз тот самый случай: если вы возьмёте z = y^2 и z = x^3 + 1, то у них есть пересечение, которое можно задать в параметрическом виде: ((t^2-1)^(1/3), t, t^2), где t - любое вещественное число. Поэтому задача не стала проще: всё ещё нужно как-то выбрать только целые числа

Очень интересно! А есть решения остальных задач??

@Molb0rg

Жыл бұрын

Да было бы интересно для ослабших разобрать

Николай Второй стрелял в кошек. И в других животных. 0:40 Уважать его как человека после такого представляется крайне затруднительным.

Исходная задача не такая и сложная. Поскольку y под квадратом, искать можно только неотрицательные y, если пара (x,y) - решение, то и (x,-y) - тоже решение. Переписываем в виде x^3 = y^2-1 = (y-1)*(y+1). Разбираемся с маленькими y: y=0 => x=-1 y=1 => x=0 y=2 => нет y=3 => x=2 Теперь для удобства заменяем y-1 на n, и попытаемся понять при каких n>2 (остальные случаи уже рассмотрены) число n*(n+2) будет кубом. Если n содержит множитель, больший 2, то число n+2 на этот множитель делиться уже не будет. И значит оба числа: и n, и n+2 должны быть кубами. Но при n>2 это невозможно, два куба не могут отличаться всего на 2. Получается, что n может быть только степенью двойки. Т.е. x^3 = 2^k*(2^k+2), причём k>1. Преобразуем правую часть: x^3 = 2^(k+1) * (2^(k-1) + 1). Имеем два множителя: первый - степень двойки, второй - нечётное число. Они взаимно просты. Чтоб их произведение было кубом, каждый из них должен быть кубом. Т.е. степень в первом множителе должна быть кратна трём: k+1=3*m. Подставляем это во второй множитель, получаем 2^(3*m-2)+1. И это, напоминаю, куб. Причём m>=1, т.к. k>1. Обозначим этот куб как s^3, а степень при двойке - p = 3*m-2. Получаем: s^3 = 2^p + 1. Или: 2^p = s^3 - 1. Причём s^3>=3. Случай s=2 не подходит, поэтому можно считать, что s>2. s^3 - 1 раскрываем как разность кубов: 2^p = (s - 1) * (s^2 + s +1). Поскольку слева - степень двойки, то и оба множителя справа - тоже степени двойки. Т.е. s = 2^q + 1. Но подставив это выражение во вторую скобку, получим нечётное число, которое не может быть степенью двойки. Т.е. вариант, когда n это степень двойки, тоже невозможен и за исключением перечисленных в самом начале решений, других решений нет.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

x³=n(n+2). Если n нечётное, то n и (n+2) взаимно просты, и тогда n есть куб, и (n+2) есть куб. Это правильно. Но если n чётное, то n и (n+2) имеют только один общий множитель 2. Подставь n=2m, тогда n+2=2m+2= =2(m+1). m и (m+1) взаимно просты. Тогда либо n=2•(x1)³ и при этом n+2=4•(x2)³, либо n=4•(x1)³ и при этом n+2=2•(x2)³, так что x=2•x1•x2, x1 и x2 взаимно просты (не имеют общих множителей, кроме 1). Степени двойки вовсе не обязательны.

@iljas275

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev так по Вашему, приведённое ввше доказательство верное или неверное? Буду благодарен за ответ.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@iljas275 Нет, неверное. Я же написал выше комментарий почему.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Михаил Смирнов почему-то решил, что x1 и x2 могут быть только степенями 2, т.е. 2, 4, 8, 16 и т.д. Конечно, это не так.

@iljas275

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev я тоже заметил, что утверждение -"Если n содержит множитель, больший 2, то число n+2 на этот множитель делиться уже не будет. И значит оба числа: и n, и n+2 должны быть кубами." - бездоказательно, так как, если n -четное, то n, и n+2 точно не будут кубами, т к n+2 не будет делиться на квадрат двойки.

Видел это доказательство на канале у Алексея. Прикольно, да.

А вы помните советский мультфильм "В стране невыученных уроков"? И коронную фразу Виктора Перестукина - "Землекопа полтора, отдыхать теперь пора" !!!😄 Так ещё хорошо, что у него не получилось комплексное количество землекопов ! Например 2+3i.🤣🤣🤣

Почему бы не решить такую задачу, скажем, семикласснику у которого и понятия нет о комплексных числах, числах Гаусса? Если он будет решать задачу привычным для него способом и в привычных для него действительных числах: x^3 = А, y^2 = Б, где А-Б=1. Приведено сложное решение, где А=1 Б=0. Почему бы не иметь место другим решениям, но простым способом? К примеру при: А=2, Б=1; А=3, Б=2 и т.д…, где А и Б необязательно целые. x^3-y^2=1 x^3=2; y^2=1; x^3=3; y^2=2; … Для семиклассника всё будет не так сложно. Или всё-таки есть подвох?

@brinza888

Жыл бұрын

А-Б=1 это диофантово уравнение с бесконечным числом решений. То есть вы бесконечно так будете перебирать для каждого А находить Б а затем пытаться вернуться от замены. На бесконечном числе таких вариантов это не обобщается как мне кажется

@sp52001

Жыл бұрын

Очень логично и правильно. Вот и прозвучало то, что висело в воздухе - данное уравнение имеет бесконечное множество решений. Если бы семиклассник решив уравнение написал ответ, то его часть выглядела бы так: «В области действительных чисел в данной системе с одним нелинейным уравнением, с двумя неизвестными имеется бесконечное множество корней вида…» Есть и более сложные системы: два уравнения с тремя неизвестными, три уравнения с четырьмя неизвестными… и т.д. до бесконечности. Все эти системы имеют бесконечное множество решений, либо…, но в данном случае у нас одно уравнение с двумя неизвестными. И не важно линейное оно или «трижды криволинейное», можно утверждать, что в области действительных чисел: В системе с одним уравнением и с числом переменных две и больше ВСЕГДА имеется бесконечное множество решений. Не верите мне, спросите Гаусса и Ньютона. Они подтвердят правоту сказанного. 😊 Всегда ли семиклассник сможет решить такое уравнение - нет не всегда. Решения могут вообще не лежать в области действительных чисел. Но не в этом случае. Опираясь на знания алгебры седьмого класса можно так же с лёгкостью решить и оригинальную задачу 1915го года (в действительных числах). … и, да, в области целых чисел такие уравнения становятся диофантовыми, и решать такие задачи очень даже непросто. Иногда просто невозможно. Уравнения с видео и предлагается решить именно в целых числах.

на самом деле задача не слишком сложная, если вспомнить формулы сокращенного умножения и теорию чисел))) я ее решил за примерно 3 минуты. Решение: Очевидно что если (х;у) - решение, то и (х; -у) - тоже решение, поэтому будем искать пока те корни, где у больше или равно 0. Сведем уравнение к эквивалентному: х^3=(у-1)(у+1). Здесь мы видим, что куб целого числа равен произведению двух целых чисел, отстоящих друг от друга на 2: (у+1)-(у-1)=2. Докажем что при у>5 нет решений. Если у-1 и у+1 - взаимнопросты, то тогда они оба - кубы целых чисел, что очевидно невозможно при у>5. Если они не ваимнопросты, то они имеют общий делитель 2 (см. выше почему) - а тогда у нечетное число, и либо у=4К+1, либо у=4К+3, где К - натуральное число. Делаем подстановку для случая у=4К+1: х^3=(у=4К+1-1)(у=4К+1+1)=(4К)(4К+2), отсюда: (х/2)^3 = К*(2К+1). К и (2К+1) очевидно взаимнопросты, а потому каждое из них - куб числа. Чего не может быть при К>1 Случай у=4К+3 рассматриваем аналогично Далее - ручной перебор значений у от 0 до 5.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

(x/2)³=K(2K+1), K=u³, 2K+1=v³, причём x=2uv. Значит, 2K+1=2u³+1=v³. Почему уравнение 2u³+1=v³ не имеет решений в целых числах при |u|≥2 ? Это надо доказать. Просто так написать нельзя.

Очень интересно, но совершенно точно в советской школе этого не было, только университетская программа помогает понять, но конечно не решить, по крайней мере таким способом.

@SergeySavushkin

Жыл бұрын

Так классическая имперская гимназия не имеет сейчас аналога. У Сергея Волкова по моему читал, что это примерно полная школа и два первых университетских курса.

Как бы я еще узнал что что кубик был один!)) А вообще почитал там задачки, и так вполне впечатлился, это не в доту шпарить

То, что такая задача предлагалось ученикам в 1915 году, вовсе не означает, что её хоть кто-нибудь решил. 😜

@user-jq6pb3bn5q

Жыл бұрын

А что там решать? Задача очень простая, решается методом подбора.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@user-jq6pb3bn5q Это мимозами просто торговать. А математике нужно учиться и в школе, и в вузе. А тебе не нужно. 😀

@user-jq6pb3bn5q

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev а кроме оскорблений сказать нечего? Я эту задачу очень быстро решила, ничего сложного в ней нет, элементарная логика. И да, я по профессии не математик и что? Если я, не математик, решила эту задачу за пять минут, то почему люди, жившие сто лет назад, не могли сделать то же самое?

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@user-jq6pb3bn5q Вы находитесь на таком уровне математического невежества, что серьёзного общения быть не может. Здесь же математический канал, а не цветочный. Займитесь математическим ликбезом ("ликвидация безграмотности"). Тогда поймёте, какую чушь Вы написали (с математической точки зрения, конечно). Но Вы, конечно, хотите оставаться на точке зрения цветочницы на математическом канале. 😀

@user-jq6pb3bn5q

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev ты кроме оскорблений, что-то ещё написать можешь? Ты оскорбляешь меня, оскорбляешь наших прадедов. Ты прав, с тобой говорить бесполезно, ты глуп и невоспитан. С канала я не уйду, мне тут интересно. Ну а ты сам знаешь, куда засунуть свои дебильные советы.

качество звука лучше бы сделать

@vmir88

Жыл бұрын

Например, поставить микрофон ещё дальше от Савватеева. Странно, как им не пришла в голову идея поставить микрофон в другой аудитории.

@Neue1neue

Жыл бұрын

@@vmir88 лучшее советское

@yungvenuz

Жыл бұрын

к сожалению 158-летний призрак михайла абрамыча так разговаривает в реальности, это непоправимо

@Postupashki

Жыл бұрын

@@vmir88 да там в комнате проблема. Она большая, потолки высокие, а мебели очень мало. Поролоном стены я обклеивать не собираюсь!

@aphanasiy210

Жыл бұрын

@@Postupashki для того, чтобы был хороший звук не обязательно обклеивать всю комнату звукоизолирующим материалом

в царском задачнике случайно номер этой задачки не 6*** (шесть с тремя звездочками)?

а теперь главный вопрос - а зачем я это смотрел???

Думаю, что при царе в школе такие задачки решали простым подбором: 3^2 - 2^3 = 9-8 = 1, вопрос в задачке ведь не стоял - найти все такие пары чисел или доказать единственность решения.

@nopropaganda20

Жыл бұрын

При царе в школу ходили только богатые. 80% народа было нищим и безграмотным. Проклятые царебожники.

@DarthVitas

Жыл бұрын

@@nopropaganda20 а это тут при чем?

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Ты из спецшколы IV вида? И при царе, и при Керенском, и при большевиках решить уравнение- значит найти ВСЕ решения. В противном случае, указывается: найдите хотя бы одно или два, или ... и т.д. решения.

Ну не было в России никаких контрольных и экзаменов на 10 задач! В середине 19-го века давали 2 задачи на выпускном экзамене, потом третью добавили.

@user-jt2mb7cm7j

Жыл бұрын

Я не эскперт, но между 1915 и серединой 19 века довольно большая разница

@TheDilettant

Жыл бұрын

Если кто-то хвалит Николая второго то с этим кем-то уже что-то не так

@vigaviga1776

Жыл бұрын

@@TheDilettant и почему же?)

@Rgyvgh

Жыл бұрын

@@vigaviga1776 потому что нельзя поддерживать контрреволюционеров! Вперёд товарищи! Замочим всех кто не согласный!

В 1915 году грамотных было 10% населения. Очень "хороший" человек

История с папой и сыном это для натуральных чисел. Такую же можно рассказать и про первое уравнение: Сынишка собрал квадрат, папа предложил из этих кубиков собрать куб, получилось, но один кубик остался. Такое может быть( с кубиками) ?

Честно моего образования не хватило понять решение, но я быстренько нахреначил программу на питоне, обычный перебор значений. И вот она дала следующие результаты: 1. уравнение y2 - x3 = 1. Корни 1 0 3 2 2. уравнение y3 - x2 = 1 Корни 1 0 Перебор осуществлялся от 0 до 10 000, для x и y. Ну а Саватееву как всегда респект )))

@strannik-na-puti

5 ай бұрын

ещё y=-3 х=2

Математики расчитывая сферического коня в вакууме, понятия не имеют, если понисимый ими капиталист реалист не получит прибыль он не заплатит зп рабочим, не закупит сырье для производства, не сможет оплатить аренду помещений, не купит зпч для оборудования, не оплатит коммунальные, если он выпекал хлеб, то математикам будет нечего жрать, а неоплаченные капиталистом налоги этого математика оставят без зп и математику капут.

@CapitalismScorner

Жыл бұрын

А капиталист сможет работать без рабочих, м? А рабочие без него смогут. Так что слит, дешевка

@mive6952

Жыл бұрын

@@CapitalismScorner одинокий дальнобойщик работает, парикмахер стоижет и т.д., наст капиталист сам работяга нач, с низов, а потом у него завод как форд с гаража, а не вор котр прис к гос казне,

@mive6952

Жыл бұрын

@@CapitalismScorner любой кто своим трудом и квалификацией на своб рынке получ прибыль и выраст от индив до предпр капиталист, производят услуги или товар, сов власть извратила элем понятия, они сами отнимали нац прод не производя, являясь бандитской олигархией, присваив прод чуж труда.

@mive6952

Жыл бұрын

@@CapitalismScorner азы капитал есть прибыль на средства производства, по Марксу, коммун-м возможен только! На базе развит капитализма!!!!!

@TheSkotcher

Жыл бұрын

В условиях капиталистической надстройки это конечно так, вот только тут заслуги капиталиста нет никакой, если он ту же зп рабочим не заплатит, то его производство работать не будет. При отсутствии модернизации производства эффективность труда не будет расти. А все это приводит к тому, что капиталист повышает свои издержки, что прямо приводит к уменьшению его прибыли. Зарплата рабочего это не объективная оценка его пользы для нанимателя, а рыночная стоимость его услуг, соответственно, прибавочная стоимость, генерируемая таким рабочим во много крат превосходит все мыслимые расходы, которые капиталист тратит и на рабочего и на завод в целом, позволяя ему на эту прибавочную стоимость скупать недвижку в черногории и лобстеров покрытых золотом. В коммунистической же надстройке рабочий владеет средствами производства и прибавочная стоимость идет не на обеспечение личных нужд одного конкретного человека, а идет государству, откуда выделяются деньги на образование, медицину, оборону и строительство. Не говоря уже о том, какое классовое расслоение порождает капитализм.

Наверное, интересная задача, но о чем вы там говорили? Звук никакой.

Интересная задача. Здесь наверное на опыт. Здесь полу хитрая парабола, где можно потерять решение x=0, y=-1; x=1(-1), y=0. Далее в целых x=3(-3), y=2 ... больше целых решений не нашёл. т.к. эта 1 даёт постоянно разбежку в динамике. Хотя, если это школьная задача, возможно учителя не ставили целью найти решение дальше чем 2 и 3.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Это не школьная задача. Михал Абрамыч (автор этого канала) шутит. У него такие шутки. 😀

@user-vr4zk6wn1m

Жыл бұрын

это и есть задача 3 класса школы) 3 в квадрате минус 2 в кубе )) решение простое)) просто автор идиот)))

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@user-vr4zk6wn1m Идиoт- это кот котофеич, прошедший хорошую кошачью школу в подворотне.

Решает школьную задачу, говорит "давайте вспомним Гауссовы числа". Капец конечно. Я бы сошёл с ума, если бы у меня был такой преподаватель в школе.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Физико-математическая школа. Там продвинутая программа.

@fugafish

Жыл бұрын

Знаете, в моей физматшколе не было гауссовых чисел. Это такая узкая тема, с не очень большим числом полезных свойств для школьных задач и к тому же требующих вычислений в комплексных числах. Вобщем, это просто дичь. Точно также при решении школьной геометрии можно "вспоминать" приемы аналитической геометрии и решать с помощью них задачи. Скажите, Вы правда считаете, что гимназисты решали эту задачу "вспоминая" гауссовы числа?

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@fugafish Ну, Вы даёте. Комплексные числа сейчас в программах старших классов всех физматшкол. Что за комплексофобия? 😀

@fugafish

Жыл бұрын

Дело не в комплексных числах, а в выборе способа решения, который сложнее самой задачи и требует знания специальной темы, которая из университетского курса для математиков. Это троллинг, а не обучение. Может, и не осознаваемый.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@fugafish Это Ютуб и решение с листа. Савватеев (докладчик у доски)- ютубовский предприниматель, у него нет даже часа, чтобы подготовиться к выступлению. Ничего не поделаешь, это ютубовские реалии.

Х=0, Y=1.... Без всяких решений на 3 листа)))

@user-zm1mn2yk4p

Жыл бұрын

Х = 2 У = 3 и вот сиди доказывай, что других нет.... А они наверное есть......

@Ded_Su

Жыл бұрын

Дополню немного очевидные решения которые вы написали Y²-X³ = 1 Y= 0 X= -1 Y= 1 X= 0 Y= -1 X=0 Y= 3 X=2 Y= -3 X=2 P.S Надеюсь ничего не упустил

@user-zm1mn2yk4p

Жыл бұрын

@@Ded_Su я на серьезе пошел искать коробку с кубиками....

@Ded_Su

Жыл бұрын

@@user-zm1mn2yk4p ахахахахаха

@Ded_Su

Жыл бұрын

@@user-zm1mn2yk4p ну вроде других решения в теории могут быть но найти их будет проблематично и время на это терять если честно я не хочу просто увеличиваем вычитаемый куб и подьираем под него квадрат разница должна состовлять единицу

Ешьте больше, вы нам сильным нужны)))

Папа забрал единственный кубик🤣

2:49 а почему не минус единица в правой части?

Раньше математики на полях писали, что решение есть, но мало места его привести полностью. А теперь говорят, что знают решение, и даже решали, но нет времени его воспроизвести... Это математики так шутят или это им просто лень?

@popovoleg70

Жыл бұрын

Позже будут пальцем показывать,что где то есть...они это шутя...

@popovoleg70

Жыл бұрын

Есть кароч загадка про 3х мудрецов и 3 белых и 2 чёрных колпаков..2ч.одели,притом они не видят какой на нём самом одет...потом 1ч.одели и один встал и сказал что на нём белый...потом все белые...сидели,сидели,сидели и один встал потом и сказал ,что белый на нём...

Очевидно, сразу видно что корнями являются вот такие точки: (3;2) и (3;-2)

@senyafairy

Жыл бұрын

Где доказательство, что больше нет никаких?

@user-ig8de5jf6h

Жыл бұрын

Только у ³√9 есть 3 корня

@lyrbraco6581

Жыл бұрын

3^2 - (-2)^3 =1 ???

@senyafairy

Жыл бұрын

@@lyrbraco6581 нет, будет 17.

@user-ig8de5jf6h

Жыл бұрын

@@lyrbraco6581 скорее усего (-3;2)

Исходная задача: y^2 - 1 = x^3 (y + 1) (y - 1) = x^3 И решить это нужно в целых числах Нули (0, +1), (0, -1) -- понятно. Далее разбираем в каком случае (y - 1)(y + 1) может(!) являться полным кубом. Роспись слишком короткая, но вполне доступная (если не сказать простая). На выходе получаем ещё 3 решения: (-1, 0), (2, 3), (2, -3). И не нужно огород городить.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Не нужно, говоришь? Первым эту задачу решил Эйлер. Ну-ка, напиши своё короткое решение. У Эйлера получилось только длинное.

так в чем сложность? Решение 1, 0. 3,2. Или требуется найти все варианты?

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Конечно, все. Чё спрашиваешь?

@Postupashki

Жыл бұрын

Нужно доказать, что других нет

А почему если на -1 все умножили то в правой части не -1 а +1 остался ?

@rexby

Жыл бұрын

Он ничего не умножал, просто решил другое уравнение. Исходное уравнение, сказал, очень сложно решается.

@kukurukuchudnoe

Жыл бұрын

@@rexby от оно что ......

Звук прям адищщще, очень сложно речь воспринимать( А сам контент супер)

уважаемый учитель, очень интересный ролик, но звук убивает.. пожалуйста, сделайте звук лучше

Попробуйте в следующий раз при записи звука использовать нормальный микрофон. Говорят помогает. Или это намеренный плевок в сторону слабослышащих людей?

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Ой. 🤦‍♀️

на 43-й секунде просмотра этого видео мой экран замироточил, а по лицу стекла слезинка умиления...

@annaselivanova6426

7 ай бұрын

пукать надо в туалете, а не здесь

Петличка. Стоит. 500 Рублей. Как мне передать Вам в дар петличку для записи звука? Я специально приеду и привезу, куда скажете. Пожалуйста...

@Postupashki

Жыл бұрын

Московский проспект 192 спб! Будем рады!

@aphanasiy210

Жыл бұрын

@@Postupashki разве Алексей не в Измайлово записывается?)

@Postupashki

Жыл бұрын

@@aphanasiy210 Алексей Владимирович у меня дома записывался)

а где остальные задачки из балета и решил ли эти задачи Савватеев?

Вопрос, а почему не подходит у=3, х=2?

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Подходит. Там ещё есть простые решения. Сыр-бор из-за того, есть ли ещё решения, кроме простых. Вот это высшая математика. А подбор одного из пяти простых решений- это детский сад.

Математический удар по капитализму!

Задача довольно простая: перебрасывая x^3 = (y -1)(y+1). Т.е. x - куб с одной стороны, с другой - произведение двух чисел, различающихся на 2. Зн. их общие делители - один и, возможно, два. Перебор случаев позволяет довольно просто решить задачу. Произведение взаимно простых чисел является кубом тогда и только тогда, когда они оба куб - ключевое наблюдение. Кубы, которые различаются между собой на 1 или 2, перебираются ручками

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Ну, а дальше, если между (y-1) и (y+1) есть общий множитель 2: y-1=4a³, y+1=2b³ или y-1=2a³, y+1=4b³. Дальше что, псевдоматематик? 😀

@user-iy2im5js8h

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev прежде чем поясничать, мог бы сам довести решение до конца. Обозначим в твоём случае, y=2m+1. Тогда x^3/8 = m(m+1)/2. Пусть m делится пополам, тогда m/2 и m+1 -- взаимно просты, т.е. оба -- кубы. Но разность между ними -- m/2 + 1, т.е. по m она растет линейно. Разность между соседними кубами растет квадратично, зн. есть довольно мало чисел, для которых и m/2 и m + 1 -- кубы. Всех их легко перечислить, выписав соответствующее неравенство. Случай, когда m+1 делится пополам, точно такой же

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@user-iy2im5js8h Засунь себе свои линейные и квадратичные законы. Надо доказать, что не существует решений в целых числах (кроме 0 и ±1) уравнения 2a³+1=b³. Давай доказательство с неравенствами, с формулами. Как положено в математике. Здесь приличный математический канал. Свои пальцы, на которых ты работаешь, можешь тоже себе засунуть (поглубже). 😀

Мне видится, что эта задача графически изи решается...

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Если кажется, креститься надо. 😀

А нельзя решить X3+1 под корнем?

Типовая задача за 3 класс (!) дореволюционной гимназии из сборника 1897 года, издание 6, перепечатанное с 5 без изменений "Две бочки, вместимостью по А ведер, наполнены смесью спирта и воды. В первой эти жидкости смешаны в отношении m:n, во второй - в отношении p:q. По сколько ведер нужно отлить из каждой бочки, чтобы из отлитых частей можно было составить смесь, в которой спирта и воды поровну, а смешав то, что останется, получить смесь, в которой спирта и воды r:s ?" Покажите, пожалуйста, как правильно решать.

@Molb0rg

Жыл бұрын

Смешиваешь и дегустируешь, оно или нет, если не оно смешиваешь дальше, пока не закончится))

@lab_edu

Жыл бұрын

@@Molb0rg Да, остаётся только этот метод...

@Molb0rg

Жыл бұрын

@@lab_edu а так вообще m + n = 1, тоже с p и q, х и у это сколько частей(ведер) надо взять из бочек, х можно взять за 1, тогда решаем у как вещественое (те отношение х к у, или у к х) и тогда m + yp = n + yq и тогда у = (m - n)/(p - q), догоняем у до целого или еще как. Ээ чет не смог короче, надо дегустировать) Аа p - q это наш оригинальный х, и m - n этот наш оригинальный у, до замены и если p q m n целые частив виде ведер, тогда х и у это собственно смеси, для равенства. Но чет дофига усложнил мне кажеться и наверно ошибся, но потенциальная логика гдето в районе дробей и замены одной переменной чтобы из системы перейти просто к уравнению с иксом. Вроде как олимпиадный прием за пятый шестой класс, был в свое время.

@lab_edu

Жыл бұрын

@@Molb0rg ответ другой

@Molb0rg

Жыл бұрын

@@lab_edu ну это ожидаемо, просто напрвление, надо на бумаже аккуратно подумать, так набросил пока комент писал(все забыл все полимеры проебаны)))

Вижу Савватана про ультра сложную имперскую задачу, думаю что будет гигачад большой шлепа контент. А на заднем фоне коммунист что-то про прибавочную стоимость подшучивает и рассказывает про лучшее в мире советское образование. Захожу на канал, а там аниме и шуточки смешные на превьюшках. Автор, признавайся кто ты есть! Сойджак кукож или большой русский кот

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Чё нюхаешь? В любом случае, нюхай больше! 😀

Расскажите про телескопическое суммирование

@user-fw9wy9ii1g

Жыл бұрын

Пожалуйста

@Postupashki

Жыл бұрын

@@user-fw9wy9ii1g В следующем ролике!

@user-fw9wy9ii1g

Жыл бұрын

@@Postupashki и ещё непонятно, почему она так называется "Телескопическая"

Я хочу выиграть/взять призера на регионе. Я очень люблю математику и у меня есть некоторый уровень математики(в своем маленьком городе я выиграл муниципальный этап). Может ли кто-нибудь написать мне что хорошо было бы знать и что прорешать?(какой-то необходимый/важный минимум) (Я в 9ом классе)

Моё решение весьма специфично. Сначала я нашёл все корни (-1 0) (0 -1) (0 1) (2 -3) (2 3). Потом сказал что |x|>2. Привёл к виду (y-1)(y+1)=x^3. (x^2-x)>2, так что представил x=a*b, так, что (y-1) = ax, а (y+1) = bx, а a и b целые. Тогда bx-ax = y+1-y+1, b-a = 2/x. 2/x должно быть целым, и целое оно при |x|2 нет. Может быть где то ошибся, не проверял.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

(y-1) и (y+1) могут иметь только один общий множитель 2, если y- нечётное. Если y чётное, то (y-1) и (у+1) взаимно просты: 5 и 7, 7 и 9, 9 и 11 и т.д. Не может x целиком входить в (y-1) или (y+1). В (y-1) входят множители из x, которые не входят в (y+1).

@user-rb8ux1no6j

Жыл бұрын

неправильно, надо в целом на множители раскладывать. При нечётном y возникает 2 как общий делитель, и там что делать - непонятно

@mishawiesel2702

Жыл бұрын

Хоть решений и нет, но в доказательстве ошибся. Из равенства произведений а*b = c*d не следует какого-либо равенства множителей. Например 6*8 = 2*24 (48) но ни 6 ни 8 не равны ни 2 ни 24.

На самом деле, задача довольно простая - деды снова упоролись. Можно просто сделать замену x = cost, y = sint. Потом честно понизить степень у косинуса и синуса, перегруппировать слагаемые и получить произведение множителей (1+cos t)(cos2t+1)=0 вторая скобка даст нам гиперболу при обратной подстановке, а первая скобка даст решение x = -1, y = 0

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Тогда x²+y²=1. Ты чё? 😀

@stasessiya

Жыл бұрын

расскажи почему такая замена существует

@TwoFfi

Жыл бұрын

x = 1

@muggzzzzz

Жыл бұрын

Y=3 x=2 чем не решение?

@vit3060

Жыл бұрын

Да чего усложнять, замена должна быть x=t, y=t.

напрашивается метод подбора, который сам не жалую

Я тысячный лайк

Непонятно, в чем адская сложность. Если просто найти хотя бы одно решение, то оно находится сразу подбором. Необходимость демонстрировать вывод или что-то там доказывать - такого в задании не было.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Да, вроде, задание: решить в целых числах. Т.е. найти ВСЕ целые числа, удовлетворяющие уравнению. Можно подобрать, но тогда доказать, что других решений в целых числах нет.

@dv2915

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev У вас интересная трактовка слов "решить в целых числах". На чем она основана?

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@dv2915 Ну, автор канала, Михал Абрамыч, так сформулировал задание. Он ответил на несколько аналогичных комментариев. Если это не приведёт Вас к переутомлению, то почитайте комментарии.

@dv2915

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev Автор канала имеет право формулировать задание как угодно, но это не является основанием приписывать сформулированное им задание 1915 году.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@dv2915 Да это контрольная работа для старших курсов математического факультета Санкт-Петербуржского университета. Это решается через квадратичные вычеты. Михал Абрамыч шутит. Но, может быть, кто-нибудь найдёт элементарное решение. Не исключено. Савватеев, вроде, сказал, что нашёл элементарное решение, когда был старшеклассником, но потом забыл. 😀

"Что такое советское образование? - Это всего лишь царское образование для долей процентов людей, но распространенное для всех людей". (c) Ага, да... "всего лишь". А что такое грамотность (даже не образование, а просто умение читать и писать) не в долях процентов, а, допустим 30%? Это Чад, Судан, Нигер. В пресловутых ЦАР и Афганистане грамотность около 40%. Так вот царская Россия была страной с грамотностью 30%. Так что мешает ЦАР, Афганситану, Судану, Чаду дойти до уровня РФ? "Всего лишь" надо распространить образование на всех людей. Этих людей надо родить, вылечить, накормить, воспитать, построить для них больницы, школы, дома, где они будут жить. А перед этим надо родить, вылечить, накормить, воспитать учителей. Построить для учителей больницы, школы, дома, где они будут жить. А для учителей учителей? Если изначально учителей 1 на 10 000 обучаемых, то нужно 2-3 поколения только лишь одних учителей. Хорошо, получили грамотного молодого человека. А зачем он нужен? Надо построить заводы, фермы, офисы, где бы он мог работать. Надо создать промышленность, развитое сельское хозяйство, сферу услуг, научные институты. Надо феодальное аграрное государство превратить в пост-национальное индустриально и технологически развитое государство. Что бы в результате проект обучения окупился и дал плоды в виде, например, первого человека в космосе. Вот что такое "всего лишь распространить". Два д....ла. Таких же уважаемых, как Николай второй, занимавшийся националистическими репрессиями, террористическими чистками (как и его противники - эсеры), и много раз шокировавший окружающих (в т.ч. иностранных посланников) своим отношением к простым людям, как к грязи.

Николай второй был очень хорошим человеком к нему люди пришли в воскресенье 1905 года, на поклон, сказать как им тяжело жить. Ибо он не знает, а его окружение ему правду не говорить. Вот они пришли на поклон к батюшке царю, надев лучшую свою одежду. А их с любовь шашками и конями разогнали по приказу царя. А сам Николай выехал с Питера чтобы не мешать неделю отмывать кровь детей и женщин с мостовой.

Ну на самом деле задача только с первого взгляда кажется сложной. К сожалению я давно математикой особо не занимаюсь и правила просто забыл, просто понимаю ответ, но не понимаю как точно к нему прийти. Решается эта задача по-моему с помощью геометрии и неких преобразований начальной формулы в график: Ответ по сути это пересечения трех графиков, но с нюансами: 1) y = x^2 - 1 (хотя на самом деле x и y тут поменяны местами из начальной формулы) 2) y = (x - 1)^3 (но тут что-то не хватает так как из значения x потом требуется извлечь кубический корень) 3) y = - (x + 1)^3 (тут формула зеркальная предыдущей и очевидно, что это из-за квадрата, так как и плюсовое и минусовое число в квадрате одно и то же) В итоге ответов 5: 1) y = 0 при x = -1 2) y = ±1 при x = 0 3) y = ±3 при x = 2 При этом не учитывается то, что числа целые, они сами по себе получаются. Но почему-то мне кажется, что графики показывают, что других вариантов просто нет.

@vladimirpolyakov5587

Жыл бұрын

В задании просили решать в целых числах. Возможно, просто надо было перебором найти ближайшие числа и успокоиться "не осознавая всю глубину проблемы"

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Какая чушь. y и x- независимые переменные, поэтому графически надо строить поверхности в трёхмерном пространстве, например: z=y²-1, z=x³. Надо найти ВСЕ решения уравнения в целых числах, а не только те простые, которые ты подобрал. И что, ты думаешь, раз тебе не удалось подобрать больше решений, то значит, их больше нет? Ужжсссс. 😀

Да проще два графика начертить да посмотреть где разница на 1.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Чё ты чертить собрался? Словами объясни. "Два графика". 😀

Может поздновато или туповато, но банально подобрать учитывая что разность числа в квадрате и числа в кубе равна 1, сразу можно сказать что целые ответы вряд ли выходят за +-5)))

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Числа-то x и y разные. Да и в математике нужны доказательства догадок.

Хорошим человеком был Николай. Очень любил собак, кошек и ворон. Убивать. Сильнее только народ свой любил.

@user-tx7qx6hc1w

Жыл бұрын

Ты что курил то? Ты посмотри экономические показатели России при Николае

@Carl-Gauss

Жыл бұрын

@@user-tx7qx6hc1wПри Гитлере у Германии тоже формально был быстрый экономический рост, Гитлер теперь тоже хороший правитель?

@sosed9690

Жыл бұрын

Охотился? Какой ужас!!! Ну, если Николай 2 стрелял в ворон, то и людей не жалел! Прекрасная логика

@sosed9690

Жыл бұрын

Кстати, этот душегуб платил пенсии пострадавшим на ходынке. Вот ирод!

@Rgyvgh

Жыл бұрын

@@sosed9690 подлые, мерзотные контрреволюционеры, взращивают свою жестокость на охоте, а после тренируются на пролетариате. Шутка.

x=0; y=i

Да можно решить, после церковно приходской...

Сразу напрашивается у=0, х=-1. А сколько решений надо найти в задачнике сказано?

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Все надо найти. ВСЕ.

В 1915-м году Саватеев бы провалил экзамены и ушел на фронт. Сейчас тоже пора идти восстанавливать империю.

@alexandrs1159

Жыл бұрын

Церковно-приходская школа 3-4 класса, его максимум, потому как он не дворянин.

Сначала проверим в качестве решений нули для X или Y. Это даст нам три возможных решения: (0,-1), (-1,0) и (1,0). Потом сделаем замену Z=Х-1. Тогда получится Z*(Z+2)=Y*Y*Y Очевидно, что для выполнения этого равенства необходимо условие Z+2=Z*Z. Решая это квадратное уравнение получим Z=2 или -1. В свою очередь Х=3 или 0. Поскольку Х входит в уравнение в квадрате, то Х=-3 тоже подходит, а 0 мы уже рассмотрели. Подставляя, находим Y: (3,2) и (-3, 2). Других решений нет.

@avismax

Жыл бұрын

Саватеев упоротый какой-то, простых вещей не замечает...

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Какое ты решаешь уравнение, а какое они? Ты страдаешь зеркальной рефлексией?

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@avismax Каких простых вещей? Попробуй хоть раз переписать условие задачи ручкой.

@avismax

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev Да я в общем о Саватееве, он дурак так-то, несмотря на математику.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@avismax Нет. Очень умные люди часто кажутся странными людям со средним интеллектом. Савватеев не просто умён, а очень умён. Тут ничего не поделаешь. 😀

Царю нужны слуги. Лучше послушные и принимающие всё на веру. Математика в этом помогает. Y^2-X^3=1. Любой природник знает , что ◼ квадрат можно посчетать Y×Y, если сторона Y - м^2. Что куб - объём , можно посчетать X×X×X, если рёбра соответственно X или так X^2×X- м^3. Площадь если есть , то какая- то единичная 1м.×1м.=1м^2. Объём если есть , то так же едтничный. 1м.×1м.×1м.=1м^3. Ну и головоломалка на дурачка. Из площади в 1м^2 надо вычесть объём 1м^3 и получить число с цифрой 1. Не вникая в подробности предметного мира 😉😁, а это укатайка высшего математического пилотажа , как на площади обнаружить объём🤔, а затем его из неё вычесть и получить ещё единичный результат, имеем 1^2- 1^3=0 ноль . При перестановке , так же получается ноль. Теперь с двоечкой. 2^2=4 2^3=8. 4-8=-4 8-4=4. Ну , верно и -4 и 4 всегда были равны единице. Здесь и представить себе не трудно. Цифры же. Здесь пишем, здесь ни пишем, здесь рыбу заварачивали. А если сюда и время прицепить , то Y^2- X^4=1 трасценденто от площади убегает объём постепенно, но в результате единично. Логично. 😉😁.

@user-rk2po3eu3x

Жыл бұрын

А вот чиркать не надо. Если трудно парировать. Так и скажите: " У нас здесь дюрочка( дурочка) , и протекает." Заделать не можем. Так завещал великий Магницкий. 😉😁.

Вроде ж в 2002 году доказали в общем виде, что единственное решение уравнения x^a - y^b = 1 - это 3^2 - 2^3 = 1. Правда, это решали в натуральных числах, а не в целых

Сын 11 лет нашёл два решения методом подбора.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Теперь нужно доказать, что других решений нет. Это очень трудно. Скорее всего, требуются методы высшей математики.

@Mike-yn7ex

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev Требовали ли это от гимназистов?

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@Mike-yn7ex Посмотрите на лист 1915 года с заданиями (он показан на ролике, там несколько заданий, не только это уравнение в целых числах). Это контрольная работа для вуза. Я предполагаю, для математического факультета Санкт-Петербуржского Университета. Автор этого канала, Михал Абрамыч, любит пошутить в таком роде, приписывая университетскую контрольную средней гимназии. 😀

@user-kv2jr2ey5n

Жыл бұрын

Вроде задание было «решите», а не «подберите». Объясните сыну разницу

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@user-kv2jr2ey5n В математике "решите" по умолчанию означает "найдите все существующие решения". В противном случае используют формулировку "найдите хотя бы одно (или несколько) решений". Поэтому в первом случае если решения находят не алгоритмически, а подбором, нужно доказать, что , кроме подобранных, других решений нет, т.е. подобранный список решений исчерпывающий.

Свёл задачу к тому, что надо доказать, что нет решений для следующих уравнений: case 1 m=2f^3 m+1=e^3 case 2 m=f^3 m+1=2e^3 Врядли удвоенный куб можно так близко разместить к другому кубу. Где f и е не равны 0. То что для case 1 и 2 нет решений доказано во вложенных комментариях. Решение: y^2-x^3=1 y^2-1=x^3 (y-1)(y+1)=x^3 => y=1, x=0 or y=-1, x=0. Случай, где модуль одного из множителей равен 1 y+1=1, y-1=-1 => y=0, x=-1 y+1=-1 => y=-2, x^3 = 3 не подходит. y-1=1 => y=2, x^3 = 3 не подходит. Случай где оба числа по модулю больше 1 => x не равен по модулю 1. Пусть x^3 = a^3*b^3, где a простое >0 Пусть a некий простой множитель который шарится между обоими числами y-1 и y+1, тогда y+1=ad y-1=ae => a(d-e)=2, тогда a=2. Единственный простой множитель который может быть расшарен на оба числа это 2. Случай x чётное, тогда y не чётное. y = 2m+1 2m(2m+2) = 8b^3 (b не равно 0, случай x=0 уже рассмотрен) m(m+1)=2b^3 Случай b=1. m(m+1)=2 =>m=1 => y=3, x=2. m=-2 y=-3, x=2 Случай b=-1. m(m+1)=-2 нет решений. Случай когда b по модулю не равен 1. Допустим у чисел m, m+1 есть простой делитель, который они шарят между собой, тогда m=dk и m+1=dn => 1=dn-dk=d(n-k). Значит числа m,m+1 не могут шарить делители, тогда m(m+1)=2b^3=2f^3e^3 case 1 m=2f^3 m+1=e^3 case 2 m=f^3 m+1=2e^3 ========= Если x нечётное. (y-1)(y+1)=x^3 Как было показано, общим множителем у y-1 и y+1 может быть только 2, тогда y-1=a^3 y+1=b^3 (случаи где модуль одного из множителей равен 1 уже рассмотрены) b^3-a^3=2=(b-a)(b^2+ab+a^2) b^2+a^2>2 нет решений.

@Archik4

Жыл бұрын

case 1 m=2f^3 m+1=e^3 f и e не равно 0. e-нечётное e=2z+1 2f^3=e^3-1 f^3=z(4z^2+6z+3) (f-z)(f^2+fz+z^2)=z(3z^2+6z+3) z делит f-z или f^2+fz+z^2 в обоих случаях z делит f пусть f=qz тогда q^3z^2=4z^2+6z+3 z^2 делит 6z+3 z делит 3 z= -3, 3 z=3 9 не делит 21 z=-3 9 не делит -15 Итого в case 1 нет решений.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@Archik4 Я написал уже в другом ответе на твой комментарий, где ошибка. f³=qz: это правильно. Но не f=qz !

@Archik4

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev Сейчас переделаю.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@Archik4 Молодец, давай. Но не спеши. Время есть. 😀 Для этой задачи нужна высшая математика. В теории чисел много таких задач: очень простая формулировка задания, а решение требует методов высшей математики.

@Archik4

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev case 1 m=2f^3 m+1=e^3 нужно доказать, что нет решений, где f не равно 0. уже было получено ранее, что f^3=z(4z^2+6z+3) Далее f^3=z(2z+2+w)(2z+2+w^2), где w^2+w+1=0. Пока нашёл такое разложение в числах Эйзенштейна.

а почему единица перенеслась со знаком +???? или я тупой

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Он решает другое уравнение. Требуемое не смог решить. Хоть что-то. 😀

Ладно, уговорили. Щас докажем. y^2-x^3=1 x^3=y^2-1 x^3=(y+1)(y-1) Обозначим n=y-1 откуда x^3=n(n+2) x^3=n^2(1+2/n) Откуда видно, что целочисленным x может быть только при n=1 n=-1 n=2 n=-2. Остальные дробные. Это соответсвует возможным значениям y=0 y=-2 y=1 y=-3 Далее проверяем возможные значения и учитываем, что y симметрично относительно знака, получаем набор из пяти решений. y=0 x=-1 , y=1 x=0 , y=-1 x=0, y=3 x=2, y=-3 x=2 Усё.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Как не преобразовывай правую часть, она (вся) остаётся целой для всех n, и поэтому по признаку целостности все n могут решениями. Нужны дополнительные признаки для отбора решений.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

А если записать правую часть как n³(1/n + 2/n²), то остаётся только n=±1 ? 😀

Я знаю, что ничего не знаю! (((

Y=+3и-3,a X=2 тоже отлично подходит

А никому не приходит в голову, что гимназические учителя просто прикололись?

§1. Попытка элементарного доказательства на основе теории делимости целых чисел. y²-x³=1. (y-1)(y+1)=x³. Отсюда следует, что y нечётное, т.к. разность между кубами (x1)³=y+1 и (x2)³=y-1 (при чётном y) равна 2, что возможно только в примитивном случае x1=1, x2=-1. Теперь уравнение будем рассматривать в виде y²=(x+1)(x²-x+1). У (x²-x+1) и (x+1) может быть только один общий множитель: 3. Это можно установить делением (x²-x+1) на (x+1) в столбик. Сначала рассмотрим случай, когда y не делится на 3, тогда (x+1) и (x²-x+1) взаимно простые: y=n•l, n и l взаимно простые, x+1=n², x²-x+1=l². x²-x+1=(x+1)²-3(x+1)+3= =n⁴-3n²+3=l². Здесь мы подставили в последнее уравнение x+1=n². Умножим последнее уравнение на 4, чтобы выделить полный квадрат: 4n⁴-12n²+12=4•l², (2n²-3)²+3=4•l². Видно, что квадрат 4•l² и квадрат (2n²-3)² отличаются на 3, что возможно только в примитивном случае 1²+3=2². Поэтому y должен делиться на 3. Тогда y=3•n•l, n и l взаимно простые, x+1=3n², x²-x+1=3•l². x²-x+1=(x+1)²-3(x+1)+3= =9n⁴-9n²+3=3•l². Сокращаем на 3 последнее уравнение: 3n⁴-3n²+1=l². Умножим теперь на 4 обе части, чтобы выделить полный квадрат: 12n⁴-12n²+4=4•l², 3•(2n²-1)²=4•l²-1=(2l-1)(2l+1). (2l-1) и (2l+1) взаимно просты как соседние нечётные числа. Тогда либо 1) 2l-1=3•a² и 2l+1=b², либо 2) 2l-1=a² и 2l+1=3•b², причём 2n²-1=ab, a и b взаимно простые множители. Случай 1). Вычтем из второго уравнения первое: b²-3a²=2, т.е. 3a²=b²-2. Последнее уравнение не имеет решений в целых числах по признаку делимости на 3: и при b=3k, и при b=3k±1 равенство невозможно. А других случаев не может быть. Поэтому остаётся случай 2), который я рассмотрю в другом комментарии.

Так в чём сложность то? 3 и 2.

@mitec1841

Жыл бұрын

Сложно доказать что существует только такое решение, либо ещё есть решения

Какие числа Эйзенштейна? Лучший метод элементарной математики-метод подбора, воспользовавшись которым в первой задаче получаем, что y=2, x=3 😁

@Mister_Smit_

Жыл бұрын

наоборот y=3; x=2

@SergeyK..

Жыл бұрын

@@Mister_Smit_ ну, да)

@qazdro

Жыл бұрын

ну так нужно найти все решения

@ANTGPRO

Жыл бұрын

И доказать, что больше решений не существует, а не просто перечислить подходящие варианты.

@user-kv2jr2ey5n

Жыл бұрын

@@user-ew9gl1sv7p пять?)

А что со звуком, извините, выключил.

Два решения очевидны x=2; y=3 или x=0; y=1.

мне кажется проще доказать (я про y^2-x^3=1) что не существует такого положительного целого числа (кроме y=1 x=0) при котором квадрат одного числа будет на единицу больше куба другого числа, так как sqrt(y^2-1) бесконечно будет стремиться к целочисленному значению n.9(9)с каждым y+1. А потом доказать, что x не может быть отрицательным числом (и y без разницы), так как вычитание куба любого отрицательного числа к положительному это увеличение числа, а нам наоборот нужно уменьшать к 1. и выходит вторые 2 чилса это y=0 x=-1

@ReNTGeNiusPRO

Жыл бұрын

я хз по теоремам, чисто логически исходя из метода тыка "что если"

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@ReNTGeNiusPRO Ну, и докажи, деловой.😀 А лучще кущай вкусный кищмищ. Эта ощень палесна.

@user-nb5xn1mu4j

Жыл бұрын

х=2, у=3 а дальше не будет такой разницы

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@user-nb5xn1mu4j А что будет? Ты знаешь таблицу умножения только до 10×10? Кущай кищмищ и смищи маму. Мама кущает кищмищ? Эта ощень палесна тля вас опоихь.

Ребята, понятно же как решается. Теорема Михайлеску(гипотеза Каталана) + выписать ответы. Изи. Не важно что она в каком то 2010 где-то году была открыта....

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

Это задание из 1915 года. Они обходились своими силами. 😀

@user-bf1zg6tx6u

Жыл бұрын

Это частный случай теоремы Михайлеску, уравнение Эйлера х^2 - y^3 = +/-1. Существует доказательство Эйлера от 1738 года. Товарищ лектор очевидно в курсе, т.к. прямо назыывает исходную задачу уравнением Эйлера. Непонятно, в чем сложность, видимо сложно воспроизвести доказательство по памяти.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@user-bf1zg6tx6u А Вы можете дать ссылку на доказательство Эйлера?

@user-bf1zg6tx6u

Жыл бұрын

@@Alexander_Goosev Ну, ссылка на решение Эйлера и свой вариант доказательства есть например в книге Рене Шуфа (Rene Schoof) "Catalan's Conjecture", издательство Springer-Verlag 2008 (и другие переиздания), но найти книгу в инете целиком и бесплатно мне не удалось.

@Alexander_Goosev

Жыл бұрын

@@user-bf1zg6tx6u Я доказал на элементарной основе теории делимости. Десяток комментариев вниз. Интересно, как другие доказывают. 😀