Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ kzread.info/dash/bejne/h358s5J8gtDXhJc.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео kzread.info/dash/bejne/h358s5J8gtDXhJc.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?

@alexrider9476

3 жыл бұрын

В середине ваших вычислений вы делили на n, упрощая выражение. Но если n=0, то на ноль то делить нельзя, получается неопределенность. Я думаю 0!=1 должно иметь другое объяснение.

@user-jh8hh1iy6x

3 жыл бұрын

@@alexrider9476 Если таблицу умножнния в диагональном виде ( свернуть пополам по углу и одну половину вьібросить) представить как значення соответствующих масштабов ,которьіх образуются при движении сверху вниз и слева направо, то увидим что нулевой столбец ( строка) абсолютно одинаково с первьім столбцом (...), соответствующий умножению на единицу, но лежащий уже внутри таблицьі.Поєтому они равньі не только зрительно, но и целочисленно, а поскольку факториал единицьі, как мьі бесспорно знаем равен единице , то другое получаем аналогично.

@abanimaliaddivina6134

2 жыл бұрын

Булюдки ргебанные договорились они. Это математика, а не политика. Факториал нуля не сущевствует либо равен нулю.

@abanimaliaddivina6134

2 жыл бұрын

Ноль не входит во множевство факториала - раз. Если бы входил все факториалы были бы равны нулю. Если изначально взять неправильную задачу получится неправильный ответ. Даже если предположить что ноль факториал есть , то он равен нулю. Это раз. Второе (n-1)! при n = 0 получается факториал минус единицы. Что опять таки не входит во множевство факториала. Еще корень минус 3 вычислили бы. Договорились они. Боги себе такого не позволяют даже. Это математика. Мать наук. Основа основ, а они договорились. Даже ада мало таким высокомерцам.

Факториал - это количество перестановок. 0 - это пустота. Сколькими способами можно переставить пустоту? Единственным.

@allforled1880

3 жыл бұрын

погодите , разве "ничто" нельзя переставить нисколько раз или сколько угодно... ?

@aa_zz_aa

3 жыл бұрын

@@allforled1880 ничто и пустота,это абсолютно разные вещи.

@citizen_of_Australia

3 жыл бұрын

@@allforled1880 между "ничем" И пустотой есть разница, если интересно можно почитать про "остров null" или собственно про эту разницу

@vozay

3 жыл бұрын

@@allforled1880 В данном случае 0 - это множество состоящее из 0 предметов, то есть пустое множество. Там нечего переставлять, потому его количество перестановок = 1. То есть оно такое, как есть единственным способом.

@jolpnem7645

3 жыл бұрын

@@AniskinONE Ахренеть! От чего тебя так штырит?

0:48 Всё, сворачиваемся, титры.

@user-lc8dn5sb7f

3 жыл бұрын

ничего не понял но очень интересно 1:20

Программисты читают: "Почему ноль не равен единице?"

@artemkarpov1078

3 жыл бұрын

Жизненно

@user-on7ed4bc5z

3 жыл бұрын

false != true

@user-sc3hr1jk6i

3 жыл бұрын

Тоже самое хотел написать, ахахахах, жиза

@RuslanKovtun

3 жыл бұрын

Вы, видимо, на миниатюры видеороликов не смотрите

@apchi-ze7xx

3 жыл бұрын

Потому что 1 + 3 = 13

Вот тот вопрос, на который ответ: Потому что!

@MiroslavOstapenko

2 жыл бұрын

Потому что нипочему 🦝

Вообще n факториал это же ещё количество вариантов выбора. Можно же сказать, что из нуля вариантов можно составить только одно множество - пустое?

@Kokurorokuko

3 жыл бұрын

Этот способ тоже хороший, но это не доказывает, что 0! = 1. Это всё равно договоренность в первую очередь.

@user-gx2fg2ll1j

3 жыл бұрын

​@@Kokurorokuko Любое определение - это договорённость. И в видео об этом и говорится, что оно не доказывает, что 0! = 1, а рассказывает почему такое дополнение было удобно включить в определение. Это же сделал и Ярин Барин. Причём то что он написал это то как всегда и объясняют удобства такого определения. Поэтому видео интересно демонстрацией другого аспекта "удобности", но меня удивила фраза в конце "Скорее всего по этому так поступили ...". Вообще-то всегда говорят именно о варианте приведённом Ярин Барин, я так раньше думал по крайней мере.

@gimeron-db

3 жыл бұрын

Так то да. Из нуля вариантов выбор только один )

@Evklid_Qauss

3 жыл бұрын

@@Kokurorokuko согласен👍

@Melkor-Morgoth

2 жыл бұрын

Какое количество вариантов жизни может прожить неродившийся человек? Да никакое, либо бесконечное, но никак не единственный

Помнится, в какой-то там рекламе МТС тарифа супер-ноль фигурировало как раз 0! И я такой смотрю и думаю: "неее ребята, кого-кого, а меня не надуешь" )))

Забавнее всего смотреть сразу после сессии. На вышмета считаешь коэффициенты бинома для дифур, при этом даже сомневаешься, что 3!/(0!*3!)=1, из-за напряжения от экзамена

@user-pt9qv2xf9l

3 жыл бұрын

Какой курс?)

@aisfleming2730

3 жыл бұрын

@@user-pt9qv2xf9l первый

@biam4962

3 жыл бұрын

@@aisfleming2730 а ты где учишься

@Akastree

Жыл бұрын

Не равно. и правильно делаешь раз сомневаешься, сомнения - не возникают без причины) а я еще лет 20 назад разъебал своего препода по вышке и теорверу. как же он злился... мстил... ))

@renivam9129

9 ай бұрын

@@Akastree И почему же не равно?)

Можно в другом ролике ещё рассказать о гамма-функции. А также попробовать объяснить смысл факториала (гамма-функции) от нецелого числа?

По сути факториал это прикладная разновидность гамма функции для натуральных чисел, которая определяется как Г(n+1)=n!. Гамма функция от 1 равна 0! и легко считается через интеграл

Отличное объяснение почему 0!=1. 🙋👍

@saudinord2481

Жыл бұрын

Так почему? 😂

Для формул, выражающих общий член ряда ещё полезно. Например e^x = sum from n=0 to inf of ((x ^ n) / n!)

факториал завязан через гамма функцию как: n! = Г(1+n), а вот уже по определению гамма функции выходит что Г(1)=Г(2). это также объясняет то, что существует факториал как от рациональных, так и от иррациональных чисел

@allozovsky

3 жыл бұрын

А как связаны гамма-функция и субфакториал !n? Для него получится !0 = 1, !1 = 0, !2 = 1 и !0 = !2.

в далекие студенческие годы препод по вышке показывал доказательство того 0!=1. Делается это с использованием одной из интегральных функций (сейчас точно не помню, возможно гамма-функции)

Спасибо за пояснение, почему так принято.

Я вот вангую, многие пошли смотреть на калькуляторе

Из начального определения факториала (первое уравнение) уже следует, что n>=1.

Прочитал как: "Почему ноль не равно еденице"

@user-dv7hv5le9l

3 жыл бұрын

В средней школе еще учишься, не проходили?

@pingpong_

3 жыл бұрын

@@user-dv7hv5le9l этот знак "!=" означает не равно в этом и шутка.

@user-dv7hv5le9l

3 жыл бұрын

@@pingpong_ аааа, сорри

Прочитал как почему 0 не равно 1. Ахах

@user-hp7fm5fw7b

3 жыл бұрын

С++/С они такие весёлые)

@prometheusmusic4559

3 жыл бұрын

@@user-hp7fm5fw7b да вроде в 99% языков программирования != означает "не равно". не только в С++/С

@user-hp7fm5fw7b

3 жыл бұрын

@@prometheusmusic4559 Извиняюсь.

Я больше удивляюсь тому, что у этого мужика подчерк мышкой лучше, чем мой подчерк от руки 😂

Помимо определения факториала аля n!=n(n-1)! в пользу тезиса о том, что 0!=1 говорят свойства различных комбинаторных функций и сопряжённых с ними вещей

Как любитель информатики , увидел запись : ноль не равен единице.

@1234567qwerification

3 жыл бұрын

В информатике обычно нет пробела между ! и =.

@user-pi5ix6bf7b

3 жыл бұрын

@@1234567qwerification От языка зависит. А так да

@1234567qwerification

3 жыл бұрын

@@user-pi5ix6bf7b и вы таки можете привести пример языка, где пробел там допустИм?

@user-pi5ix6bf7b

3 жыл бұрын

@@1234567qwerification Кстати на картинке пробела то и нет. А так вроде в c# можно и не писать.

@1234567qwerification

3 жыл бұрын

​@@user-pi5ix6bf7b не знаю, на какую картинку вы смотрите. На превью нет пробела между "0" и "!" и есть -- между "!" и "=". И про C#, вероятно, тоже ошибаетесь. (Я на нём не пишу, но по запросу "c# online" можно попробовать и убедиться, что, например, "Console.WriteLine(0 ! = 1);" (не считая "бойлерплейта") выдаёт ошибку компиляции (для ".NET 5" и "Roslyn 3.8") -- "Compilation error (line 7, col 21): The left-hand side of an assignment must be a variable, property or indexer", для ".NET 4.7.2" -- "Compilation error (line 7, col 23): ) expected Compilation error (line 7, col 25): Invalid expression term '=' Compilation error (line 7, col 27): ; expected Compilation error (line 7, col 28): ; expected Compilation error (line 7, col 28): Invalid expression term ')'")

Что делать с определением: n x 0 = 0 ?

@Hevonn

3 жыл бұрын

Число 0 в список множителей факториала не входит - даже если надо вычислить 0!

@Hevonn

3 жыл бұрын

Всегда факториал начинается с 1, а не с 0.

я думал, что 0 является не натуральным числом, а арифметическим. Также предполагал, что для вычисления факториала используются только натуральные числа.

@allozovsky

3 жыл бұрын

В теории множеств является, как мощность пустого множества: |∅| = 0 - и это наименьшее целое число, естественным (т.е. натуральным) образом, появляющееся в теории множеств. Факториал изначально определяется только для натуральных чисел (включая 0), а затем естественным образом расширяется на множество всех вещественных и комплексных чисел (исключая отрицательные целые числа). Например, (-1/2)! = √π, (1/2)! = (√π)/2, и свойство (1/2)! =(-1/2)!⋅(1/2) =(√π)/2 по-прежнему выполняется.

Да, наверно, по этому 0!=1. Это же справедливое равенство.

@DiversitySequencies

3 жыл бұрын

Учитывая, что во многих языках программирования "!=" означает "неравно", это вдвойне интересно.

То о чем умалчивали всю школу...

@user-gx2fg2ll1j

3 жыл бұрын

Назовите Ваш учебник по математике, пожалуйста.

@ajdarseidzade688

3 жыл бұрын

Нет - в школе как раз-таки это и говорили. По крайней мере в моей (как раз где-то 33 года назад :). Но вот очень объяснения не было тогда (именно в школе). А Владимиру - ОГРОМНЕЙШАЯ (!) БЛАГОДАРНОСТЬ за такое ясное и четкое объяснение возможного соглашения тут, насчет 0!

@TheDoctorgad

3 жыл бұрын

@@user-gx2fg2ll1j склероз не помню к сожелению

@TheDoctorgad

3 жыл бұрын

@@ajdarseidzade688 это да

@user-vs6jw1zd8y

3 жыл бұрын

Кто же это скрыл от Вас? Мы именно так и объясняем

Тем временем программисты: Что тут происходит?

Тот, кто хочет углубиться - читайте про гамма-функцию. От нуля и выше гамма-функция непрерывна. В целых значениях аргумента значения гамма-функции совпадают со значениями факториала.

Здравствуйте Валерий! Хотелось бы узнать, решаете ли вы сейчас задачи от подписчиков?

KZread ufak bi sorun var, ben Türk'üm. Türkçe dersleri zor anlıyorum bunu nasıl anlayayım?

@whydoyouloveme1326

3 жыл бұрын

yes right

Тоесть 0! = 1; 1! = 1; 0! = 1!?

@aegopodium7355

3 жыл бұрын

Особо умные могут добавить 1=0 в конце))

@user-lf4kg4gg6s

3 жыл бұрын

@@aegopodium7355 я бы сократил на !

@ofigetkakoinik

3 жыл бұрын

0! +1! =2

@user-we1ru4ip4q

3 жыл бұрын

@@user-lf4kg4gg6s не кричи, и скажи, на что сократил бы?

@user-lf4kg4gg6s

3 жыл бұрын

@@user-we1ru4ip4q на !

Спасибо за интересное видео

Это равенство было принято для того, чтобы работали формулы размещений и сочетаний. В частности, A(n;n)=n!/(n-n)! и по определению это количество перестановок, т.е. n!. Отсюда 0!=1

@user-is8mz6rk8q

11 ай бұрын

Конечно же, это не было принято. Просто это именно так и получается, исходя из определения степени.

Интересно еще как определяется факторилал рациональных чисел

Квантовая математическая суперпозиция 0!=1 и 1!=1 :)

@user-xh9pu2wj6b

3 жыл бұрын

Вообще ни разу. То, что функция может принимать одинаковые значения на разных аргументах - совершенно не удивительно и не является чем-то очень особенным

Как обычно - придумаешь доказательство на 4 листа, а потом приходят вот такие Валерии и говорят: Пффф, легкотня 😂

Как пояснение для школьников - годится.... Но - не более того !

@user-klepikovmd

3 жыл бұрын

Ну, тут уже привели пример, что смысл факториала в реальности - это количество перестановок. У нуля предметов всего лишь один вариант перестановки

@Denis_Koshelev

3 жыл бұрын

@@user-klepikovmd у нуля предметов нуль вариантов перестановки. То что 0!=1 это ведь соглашение, так какое доказательство может быть у соглашения? Подписи математиков, договорившихся об этом?

@user-xh9pu2wj6b

3 жыл бұрын

@@Denis_Koshelev "у нуля предметов нуль вариантов перестановки" это, конечно же, неправда. Или вы изначальное состояние решили не считать?

@Denis_Koshelev

3 жыл бұрын

@@user-xh9pu2wj6b по вашей логике у одного предмета 2 варианта перестановки, потому что он может присутствовать, а может отсутствовать

@user-xh9pu2wj6b

3 жыл бұрын

@@Denis_Koshelev нет конечно, с чего вы взяли? Состав упорядоченного множества относительно перестановки не меняется.

Теперь надо народу объяснить почему (-1/2)!=sqrt(pi) 😀

@user-lf4kg4gg6s

3 жыл бұрын

я попрошу вас не выражаться

Своевольничаете, хитрецы, выдумывая выгодное ленивому мозгу....

Итак есть 1! и просто 1. Значит минимальное число комбинаций начинается с 2. 2!=2. Но 1 уже не число комбинаций, как и 0. Значит область определения для факториале > или = 2, меньше комбинаций просто нет. Есть символы.

Это просто следует из рекуррентного определения факториала: 1! = 1; (n + 1)! = n!*(n + 1) Откуда подстановкой сюда n = 0 легко определяется, что 0! = 1. Рекуррентное определение математической операции оказывается очень удобным: таким же образом можно определить и такие простые операции, как умножение или сложение и даже сам натуральный ряд чисел (это сделал ещё Пеано в XIX веке). Чем-то похоже на метод математической индукции.

@serhiis_

2 жыл бұрын

Нет. Нам ни чего не мешает в рекурсии начинать не с нуля а с единицы. Это не причина. Причина в формулах размещений и сочетаний. В частности, A(n;n)=n!/(n-n)! и по определению это количество перестановок, т.е. n!. Отсюда 0!=1

@Alexander--

2 жыл бұрын

Число перестановок тут ни при чём: это не определение. Определение факториала числа n - это произведение всех чисел от 1 до n. Или с помощью рекуррентной формулы, приведённой выше, что по сути одно и то же. Эта формула справедлива для всех натуральных n, но ничто не мешает нам доопрелелить её и для n = 0.

@serhiis_

2 жыл бұрын

@@Alexander-- нам ни чего не мешает ее доопределить и до -0,5 и так далее. Только мешает. Зачем? В программировании ни чего не мешает начинать рекурсии с 1 вместо нуля. Это не то что не проблема, это вообще нет разницы ни какой. Людям тоже все равно чему равно 0!. А вот при сочетании и размещении разница большая, так как придется формулы менять

@Alexander--

2 жыл бұрын

Хорошо. Как Вы доопрелелите факториал -0.5, используя данное определение?

@serhiis_

2 жыл бұрын

@@Alexander-- что бы ответить на этот вопрос, изучайте гамма функцию

А какой смысл имеет факториал дробного числа (физический или практический), например 0,5!

А можно ли в рамках школьной программы строго доказать, что 0 * x = 0? Док-во вида (1 + (- 1)) * x = 0 1 * x + (-1) * x = 0 x - x = 0 0 = 0 получится строго обосновать только в рамках поля. Есть какой то более простой метод?

@Akastree

Жыл бұрын

не получится. ты в своем примере обосновал только то что бесконечность равна нулю. из первого уравнения = х равен любому значению из (+/-бесконечности) из второго = х равен нулю и просто подтвердил что человеческая глупость - бесконечна))))

@JohnDoe-hs5pz

Жыл бұрын

@@Akastree а теперь тоже самое, только в терминах общей алгебры. А то пока больше похоже, что общечеловеческая глупость резко сужает область определения...

@Akastree

Жыл бұрын

@@JohnDoe-hs5pz да, прости х просто равен +/- бесконечность. глаз замылился 0 всёравно входит в это множество. как самое удобное значение для превращения любого числа в ноль автоматом подставился. а в рамках школьной программы = есть четкое определение равенства воспроизведения на 0. а непосредственно доказательство осилит не каждый кандидат наук но вещественно это будет выглядеть как 0 х, при х (n*яблоки) таже бесконечность то вынимая все яблоки - в корзине остается () "пустота". но так как для восприятия удобнее записывать 0 = создается своеобразная подмена понятия () = (0) так что да, человеческая глупость безгранична. но это уже область философии, психологии. и её суть заключается в том что нарушая общепринятые правила (аксиомы), человеческое сознание начинает заполнять "пустоту", "пробелы" - чем-то вещественным а так как без строгих рамок = вариантов заполнения пустоты = бесконечное множество, ставя под сомнение аксиому - получаем +/-бесконечность = 0 сможешь обьяснить это в рамках школьной программы? ВАЖНОСТЬ правил, аксиом. было бы неплохо.. но сомневаюсь что школьники способны спокойно гулять по бесконечностям оставаясь в сознании... тут Дибилам из правительства законы не писаны, сами нарушают, обижаются потом друг на друга, воюют. но тем не менее - именно нарушая правила (хотя формально - это заполняя пробелы в знаниях! собственными наблюдениями! вместо предложенных к использованию!) = доверяй но проверяй (хотя некоторые вещи лучше не перепроверять... типа что будет если на 100км приехать в бетонную стену, всё же умные люди учатся на чужих ошибках. и на своих.) == создается разнообразие жизни, идей, её описания, восприятия и жизнь одного человека не похожа на жизнь другого. как-то так.

@JohnDoe-hs5pz

Жыл бұрын

@@Akastree для того, что бы знать свойства полей с двумя коммутативными операциями не надо быть кандидатом наук, хватит зачатков знаний общей алгебры. По минимуму можно обойтись самым общим определением обратного элемента. Я уже не помню как в школьной программе определяются отрицательные числа.

@Akastree

Жыл бұрын

@@JohnDoe-hs5pz ты только честно? задаешь вопрос "можно ли в рамках школьной алгебры строго доказать 0х=0. нельзя. ни в рамках алгебры, ни в рамках полей, для того чтобы это доказать тебе придется доказать теорию относительности. т.к. 0х может быть равен нулю только если х равен "пустоте". а вот что касается 0го значения икса относительно х-поля = оно может быть приравнено к нулю но приравнено! не означает равно! ключевое - же "доказать". а не взять одно правило и при помощи тысяч других которые используют это правило в том числе и определение полей. пытаться детям что-то доказать. потомучто вне х-поля 0х = 0 (х). и никак не равен 0. поэтому и правильным ответом является "0 иксов". а не 0 пустот

Выведенная формула работает для любого числа возрастающей последовательности от 1 до n, но для 0 эта последовательность просто пуста, так что ответа в буквальном смысле нет по определению функции. Это всё тоже на уровне рассуждений, но мне кажется что факториал 0 - вопрос определения, где факториал - это кусочно-заданная функция, а необходимость определить отдельно факториал 0 вполне вероятно была чисто технической, чтобы где-то избежать деления на ноль.

Может его суть - количество перестановок. Представление о ничто - уже абстрактный элемент (он есть) и необходим для перехода в бытие. Ну, а чистое бытие начинается с единицы. )))

@LionKing-qp1lk

3 жыл бұрын

ничто достаточно, единица не нужна

В принципе интуитивно это можно понять. Факториал это умножение целых чисел от 1 до бесконечности, и так как 0 не входит в этот диапазон чисел, то его учитывать не надо. Вот и получается 1. Собственно и с отрицательными числами должно быть так же (хотя это не так, я сейчас посмотрел, но всё же). К примеру -1!=1 (-2!=1 и так далее(в общем любое число от нуля и меньше ставь, результат будет один и тот же)).

Тогда вопрос, можно ли определить факториал для отрицательных чисел не равных -1?

@user-zz5wx4xw1f

3 жыл бұрын

Для целых - нет, для действительных смотри гамма-функцию (Г(x+1)=x!)

Короче, если в комнате стульев нет, то их можно расставить только одним способом - как есть!

@allozovsky

3 жыл бұрын

А если стульев не было и один забрали, то вот тут с расстановкой уже начинаются проблемы :)

Можно через гамма функцию показать))

@user-be9vc5zq7g

3 жыл бұрын

Покажите🙂

Скорее всего, так решили из-за количества перестановок множества из 0 элементов. Оно содержит ноль элементов, а значит имеет только одну перестановку, то есть 0! = 1

Самое интересное то, что 0 это ненатуральное число...

@user-xh9pu2wj6b

3 жыл бұрын

Допустим, и?

@1234567qwerification

3 жыл бұрын

Ещё интереснее, что есть разные соглашения.

Самое понятное и убедительное доказательство того, что 0!=1.

@frederikasderikas1365

2 жыл бұрын

А чему равно 1!?

Я, как программист, всегда объяснял это тем, что единица - это [единственное] нейтральное число относительно умножения. Ну и 0 произведений натуральных чисел должно логически тоже быть равно одному. Когда составляешь цикл, где будет умножение на что-то, пишешь 1 в качестве дефолта) То есть, это не «доказательство», как верно сказано относительно определения, а обоснование, почему сделали именно так. Обосновали, конечно, не так, потому что тогда программирования не было, но тут явно есть общая логика, так «удобно»

Здравствуйте, я конечно не математик 80-го уровня, но мне кажется , что в комбинаторной интерпретации, равенство 0!=1 описывается как-то поизящнее что-ли.

Посмотрел перед этим 4 объяснения и никак не мог понять, но после этого объяснения понял❤

Вопрос решен))). 👍👍👍

n!=(n-1)! •n. Подставим n=1. Получаем 1!=(1-1)!•1. 1!=1. Итак, 1=0!•1. 1=0!. ЧТД.

Скорее всего, подогнали под гамма-функцию.

"Поэтому что единица -- нейтральный элемент относительно умножения"? И "сапиенти сат"ом их по хребту!

Зритель задал вопрос как можно рассчитать факториальі рациональньіх (и по возможности иррациональньіх) значений x. Так я скажу ему по секрету (всему свету), что если 0 Поскольку под знаком корня значение >1, то факториал не опускается ниже чем 1/2, не говоря что к нулю совсем не стремится. Не углубляясь в нижнюю половину первой клеточки, , его график "пошел на взлет" и пересекает ось "у" в точке 1, потому что все что в нулевой степени априори равно ЕДИНИЦЕ. !! Если 0.5 то по второму свойству Гамма-функции к делу подключается синус(Пи*x), - но, если более точно, то здесь ... Пи/ sin.(Пи/(1 - x)). К сожапению больше не могу сообщить по техническим причинам... добавлю разве что дальше нужно последовательно умножать на кратное к смещению х..(или делить на оньіе, если движемся назад влево по оси x). Єто все разработки Кур'ята Павел Арсентьевич, 1964г. р.

0! это не факториал нуля, это НОЛЬ!!!!!

Если факториал это произведение натуральных чисел, а ноль не натуральное число, не означает ли это, что функция факториал не применима к нулю?

@allozovsky

3 жыл бұрын

А как вы определяете натуральное число?

@user-ih8lf1xo1v

3 жыл бұрын

@@allozovsky , целые положительные числа

@allozovsky

3 жыл бұрын

@@user-ih8lf1xo1v Ну вот, а у французов (и не только) это "неотрицательные целые числа", потому что с их помощью можно естественным (натуральным) образом обозначить мощность любого конечного множества, а т.к. самое маленькое конечное множество - это пустое множество ∅ и его мощность равна |∅| = 0, то ноль вполне естественно включить в множество натуральных чисел. Т.е. это всего лишь вопрос договорённостей.

Мне кажется, что дело всё в определении факториала) если это произведение всех чисел до указанного в факториале числа, включая его самого и начиная с единицы, то при N=1 , (N-1)! не существует, так как с единицы счёт...

ТА ТОМУ, ШО ПУСТОТА МОЖЕ МАТИ ЛИШЕ ОДНЕ ПОЛОЖЕННЯ -- ПУСТОТА (В СМИСЛЕ КОМБИНАТОРИЧЕСКОЕ ОПРЕДИЛЕНИЕ 0!)

Зачем считать факториал ненатурального числа? Что тогда с отрицательными числами?

@user-zz5wx4xw1f

3 жыл бұрын

С отрицательными целыми - всё плохо. С действительными всё отлично.

@user-xh9pu2wj6b

3 жыл бұрын

@@user-zz5wx4xw1f Та и с отрицательными вобще говоря нормально(тот же факториал -1/2), только с целыми отрицательными не вышло.

0!=0*(0-1)! 1≠0 - вот и не сошлось. Либо формула n!=n*(n-1)! не работает, либо 0! не равен 1. Рассуждать чему равен -1! не возьмусь, всякие там гамма-функции - эт слишком. Но умножая на 0 любое число, получаем 0

@ACclams1e

7 ай бұрын

ДА ДА ДА. Хоть кто то увидел это детскую ошибку

@Ostup_Burtik

6 ай бұрын

0!=1

@ActMedInfo

6 ай бұрын

@@Ostup_Burtik он не может быть равен 1, т.к. любое число, умноженное на 0 равно 0

@Ostup_Burtik

6 ай бұрын

@@ActMedInfo (-1)! насправді невизначено, воно буде =1/0. Взагалі не передоказуй елементарні математичні факти, 0!=1 і крапка.

Тогда если 1!=1 и 0!=1,отсюда можно сделать вывод: 1=0? В чем ошибка, как это объяснить?

@farhadbaghirov3156

3 жыл бұрын

Да , 1! = 0! , а не 1=0.

@lyudmila7354

3 жыл бұрын

@@farhadbaghirov3156 но ведь из этого равенства напрашивается 0=1

@allozovsky

3 жыл бұрын

@@lyudmila7354 2² = 4 и (-2)² = 4, но 2 ≠ -2, sin(0) = 0 и sin(π) = 0, но π ≠ 0, 4⁰ = 1 и 5⁰ = 1, но 4 ≠ 5. В математике функции, которые _разные_ элементы множества X переводят в _разные_ элементы множества Y, называются *инъективными* - и тогда как раз из f(a) = f(b) следует a = b. Степень, тригонометрические функции, факториал в общем случае *не инъективны* (это что касается "как это объяснить").

@lyudmila7354

3 жыл бұрын

@@allozovsky спасибо! Вот теперь понятно, где "собака зарыта" 👍👍👍👍

А если объяснять не на пальцах, то куда более элегантно показать: Г(n+1)=n! Что тоже является соглашением. Тогда можно определить 1.234! и прочее вплоть до комплексных

@user-xh9pu2wj6b

3 жыл бұрын

Ну, это не просто соглашение, а скорее вывод из определения гамма-функции.

Хех, круто конечно. Тогда из этого следует, что 0=1. А как тут некоторые пишут, мол это количество перестановок ничто. С чего вы взяли, что ничто можно переставить единственным способом. Ничто, как отсутствие чего-то можно переставить бесконечным количеством способов. Это же прикол как деление на ноль. В школах учат, что на него делить нельзя, а в институтах на него прекрасно делят.

0 не натуральное число. а факториал придуман для натуральных чисел.

@delusion7572

3 жыл бұрын

В некоторых источниках последоватедьность натуральных чисел начинается с нуля (натур. ряд рассматривается как числа, возникающие при обозначении количества предметов (0 предметов, 1 предмет, и тд)). Однако в России трационно принят подход, при котором считают натур числа с единицы. Так что тут не все так однозначно.

@allozovsky

3 жыл бұрын

@@delusion7572 В России тоже зависит от автора и раздела математики. Тот же Зорич вводит множество натуральных чисел дважды: первый раз по фон Нейману как ℕ₀ = {0, 1, 2, 3, ...}, второй раз как наименьшее индуктивное множество, содержащее 1, т.е. ℕ = {1, 2, 3, ...}.

Что я тут забыл?

0, это ноль. И должно быть исключение, что 0 нельзя возводить в факториал. Или можно 0 = 0! К статистике расчета числа перестановок тоже не подходит. 0 можно переставить 0 раз. А такими хитрыми рассуждениями можно будет и на 0 делить. А это на практике приведет к неверным заключениям или трагедии. С нас и так хватает комплексных чисел. Хоре путать и усложнять!

@allozovsky

3 жыл бұрын

Для желающих делить на ноль давно уже придумали алгебру колёс (ну как давно - примерно лет 20 назад). Там всё чётко и по строгим правилам, без неверных заключений и трагедий. Правда, не все её воспринимают всерьёз.

@agrd6762

3 жыл бұрын

0! = 1 принимают как раз для упрощения.

я хз почему вообще возник такой вопрос ну если блин факториал это произведение всех чисел до числа которое стоит перед факториалом, начиная с единицы то получается факториал нуля равен единице умноженной на 0, потому-что мы начинаем с единицы и идём до нуля, а факториал это их произведение

Красиво! В этой логике факториал отрицательных чисел не определен, т.к. (-1)! =0/0. Это правильно, и в этом есть глубокий смысл. К сожалению тезис «просто так договорились» категорически неверен и его выдвижение наносит ущерб связи школьной математики с математикой как наукой. Определение n! для целых положительных чисел порождает аналитическую функцию в комплексной плоскости (Гамма-функция). И вот она уже позволяет стандартно вычислить 0!. А для отрицательных чисел факториал не определен (особые точки функции). Мне кажется, что недопустимо вводить детей в заблуждение. Следовало бы пояснить то, что "сегодня мы в школе изучаем только самую простую часть большой и сложной науки". Может быть кто-нибудь и заинтересуется "большой математикой"!

@user-zz5wx4xw1f

3 жыл бұрын

Скорее (-1)!=0!/0=1/0.

Ну раз уж начали то чего остановились в расчетах... Получаем при n=0 (-1)! = 0!/0 = 1/0...=?... 1 или ноль? И почему тогда в расчетах любого положительного натурального числа факториал считается с с единицы а не с нуля...

@andreyvasyaev

2 жыл бұрын

Что мы знаем о факториалах... Для начала мы знаем что факториал следующего числа равен факториалу предыдущего числа умноженному на это самое следующее число... N!= (N-1)!×N или по другому... факториал предыдущего числа равен факториалу следующего числа деленному на это самое следующее число... N!=(N+1)!/(N+1) есть еще вид (N+1)!= N!×(N+1)... значит (N-1)!=N!/N и N=N!/(N-1)! При N=1 получаем 0!=1!/1 и 1=1!/0! При N=0 получаем (-1)!=0!/0 и 0=0!/(-1)! При N=(-1) получаем (-2)!=(-1)!/(-1) и (-1)=(-1)!/(-2)! При N=(-2) получаем (-3)!=(-2)!/(-2) и (-2)=(-2)!/(-3)! При N=(-3) получаем (-4)!=(-3)!/(-3) и (-3)=(-3)!/(-4)! При N=(-4) получаем (-5)!=(-4)!/(-4) и (-4)=(-4)!/(-5)! Видим что вычисление положительных факториалов по действию очень похоже на действие возведения в степень... только множители различные... Исходя из полученных формул отрицательный факториал берется не только от отрицательного значения но и имеет смысл обратных значений для положительных факториалов N... Во всяком случае вполне возможно N!=(N+1)!/(N+1) 0!=1!/1=1 (-1)!=0!/(0)=1/(0)= 1 неделённая единица (-2)!=(-1)!/(-1)= 1/(-1)= -1 (-3)!=(-2)!/(-2)=(-1)/(-2)= 1/2 (-4)!=(-3)!/(-3)=(1/2)/(-3)= -1/6 (-5)!=(-4)!/(-4)=(-1/6)/(-4)= 1/24 (-6)!=(-5)!/(-5)=(1/24)/(-5)= -1/120... Интересно что получаются обратные значения Гамма функциям от отположительных значений когда Г(N+1)=N! Г(N+1)=N×Г(N)=N×(N-1)! Немного неожиданно... Получается что для отрицательных Г(-(N+1))=1/Г(N+1)=1/N! Но есть "проблема" со знаком... Видим что постоянно через один изменяется знак при делении "факториалов" от отрицательных значений... Предположу что нужно брать для отрицательных значений N значение по модулю (а для обобщения и для положительных значений N...) N!=(N+1)!/|N+1| (N-1)!=N!/|N| 0!=1/1=1 (-1)!=0!/0=1/0= 0 (относительный ноль) или безотносительно единица неделённая что более верно... Тогда следует (-2)!= (-1)!/|-1|=1 (-3)!=(-2)!/|-2|=1/2 (-4)!=(-3)!/|-3|=1/6 (-5)!=(-4)!/|-4|=1/24... Как видим получаем обратные величины факториалов для положительных значений N... но еще идет сдвиг на один ход относительно факториалов для положительных значений N... Смею предположить что отрицательные факториалы должны считаться по формуле N!=(N+1)!/|N|... Тогда (-1)!=0!/|-1|=1/1=1 (-2)!=(-1)!/|-2|=1/2 (-3)!=(-2)!/|-3|=1/6 (-4)!=(-3)!/|-4|=1/24 (-5)!=(-4)!/|-5|=1/120... и получается что эти значения численно равны коэффициентам для нахождения "обратного факториала"... Кстати по этой же формуле получается 0!=1!/0=1/0=1 единица неделённая что наверное будет более верно... Если уж быть совсем дерзким и исходить из того что график этих значений должен бы быть хоть немного математически красив то возможно факториалы от отрицательных значений должны бы быть и сами отрицательными... Но я пока не нахожу физического смысла отрицательным значениям факториалов... (самим факториалам от отрицательных чисел смысл проявился очень явно)... к тому же придется признать что тогда при этом 0!=1/0=0 равен относительному нулю... Но это пока мои личные фантазии... и в этом надо сначала разобраться... а перед этим хорошенько подумать... Мне все же ближе "вариант с модулями"...

Считаю, что формула неверна изначально - так писать нельзя. Факториал относится к натуральным числам, 0 это не натуральное число и его нельзя использовать в подобной формуле. То, что так принято математиками, ещё не значит, что это верно. Как пример, можно привести правило, что на 0 делить нельзя.

@Ostup_Burtik

6 ай бұрын

0 це натуральне число до того 0! це дійсно 1

@raufhuseynov5222

5 ай бұрын

@@Ostup_Burtik Почему 0 не является натуральным числом? Слово «натуральный» обозначает природный, естественный. То есть, натуральное число - это число, которое получается естественным образом при подсчёте чего-либо. Число 0 натуральным числом не является, так как означает полное отсутствие чего бы то ни было, значит, счет предметов тоже отсутствует.

@Ostup_Burtik

5 ай бұрын

@@raufhuseynov5222 насправді, у прорадянських школах, дійсно, 0 не натуральний. але загалом 0 натуральне число, спорити зі мною не буле сенсу, тому що це не я придумав. до того взагалі 0! це дійсно 1, формула по типу n!=n(n-1)! правильна, я коли писав свої розрахунки то вона працювала з від'ємними значеннями і там так само 0!=1. Ну а ще є гамма, пі функції, коли туди підставити 0 то вийде 1. Насправді, якби 0! не був би 1, то із-за цього половина правильних формул стали б непотрібними, саме тому 0!=1. До речі, є домовленості в математиці, коли математики домовляються що щось буде саме так. Наприклад, саме очевидне, на нуль неможна ділити.

Можете через гамма функцию объяснить ?

@user-zz5wx4xw1f

3 жыл бұрын

0!=Γ(1)= =S[0, +∞](t^(1-1)*e^(-t)dt)= =S[0, +∞](e^(-t)dt)= =lim[t→+∞](-e^(-t))-lim[t→0](-e^(-t))= =-e^(-∞)+e^0=0+1=1 :)

Это что же получается, 0!=1! ?

@user-lf4kg4gg6s

3 жыл бұрын

а если факториал сократить ваще красота.

Если перейти к факториалу произвольного действительного числа, и определить функцию: F(x) = F(x-1)*x При условии что F(1) = 1... То тогда F(x) можно выразить аналитически, через гамма функцию. И этом аналитическом выражении факториал нуля тоже будет единицей.

А, если взять сумму 0!? Если перевести 0 в валюту и сложить миллиард раз?

Я программист. Не понимаю в чем вопрос, вроде всем в 1 классе понятно, что 0 != 1.

@LionKing-qp1lk

3 жыл бұрын

С какого ты класса, говоришь? Ну и вали туда. У нас здесь свои методы.

Из определения логически ясно: факториал равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n. Если n=0, между 0 и 1 (включая 1) всего 1 число - единица.

@allozovsky

3 жыл бұрын

Скорее это работает так: возьми из списка всех натуральных чисел [1, 2, 3, 4, ...] 𝒏 первых элементов и найди их произведение. Т.е. здесь вопрос в том, чему равно произведение, если у нас нет ни одного множителя.

Блин я думал вы будете вычислять Г(1)...

Мне понравилось, столько раз неизвестные 'Н' умножаем на факториал и зарплаты нет()ой.

Мне кажется, что дело в определении факториала, если факториал это произведение всех чисел, начиная с единицы до искомого, то при N=1 факториал (n-1)! Не существует, так как это уже ноль...

Встречалась такая цепочка. Дано: n! = (n-1)! * n Тогда: 1! = 0! * 1. Но это возможно только при 0! = 1

@XoLera.

3 жыл бұрын

Логически 0!=1!, физически- что, згачит?

@gimeron-db

3 жыл бұрын

@@XoLera. Подобно векторам и матрицам, факториалам может быть много разных применений. Наиболее известный - количество вариантов всех возможных перестановок разных объектов.

@LionKing-qp1lk

3 жыл бұрын

n! = (n-1)! * n 0! = (-1)! * 0, да? тогда вычисляем справа и 0! = 0

@gimeron-db

3 жыл бұрын

@@LionKing-qp1lk (-1)! - тогда сколько?

@LionKing-qp1lk

3 жыл бұрын

@@gimeron-db Когда тогда? 🤔 ВАШИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ: (А) верна формула факториала n! = (n-1)! * n (В) если А, то 0! возможно только 1 МОИ: (С) если 0! = (-1)! * 0, то 0!=1 Высказывание С на (-1)! ограничений не накладывает. Это суждение по поводу вашего суждении А. Когда ваше n! = (n-1)! * n верно при n=0 - может вы и скажите чё-там с факториалом -1? Когда ваше n! = (n-1)! * n ложно при n=0 - тогда как я вам вашей кривой формулой посчитаю? 🙃

А ещё потому что 0! часто встречается в знаменателях различных выражений.

я смотрел видосы на канале blackpenredpen там через гамма и пи функции было доказано тоже самое. это не просто договорённость

@Nick_Koreshkov

3 жыл бұрын

у Валерия объяснение для школьного уровня математики, где факториалы встречаются редко и школьникам не нужны чересчур сложные доказательства того факта, что 0! = 1.

@user-gx2fg2ll1j

3 жыл бұрын

Ссылку на видео можно? Ибо определение не возможно доказать. ЛЮБОЕ определение это ПРОСТО ДОГОВОРЁННОСТЬ. Сдаётся мне, что в том видео опять же были продемонстрированы соображения удобства расширения определения.

Интересно. Тут просто,пустое множество имеет единственный способ перестановки. Доказательство тут 0!= 1!/1 как Вы сделали в этом видео.

То есть 0! = 1! . Вот над чем желательно осознаться. Хотя бы с точки зрения формальной логики. Договорились-то именно об этом.

а есть видео "почему на 0 делить нельзя?"

@user-np9bu4oy5f

3 жыл бұрын

Есть.

@allozovsky

3 жыл бұрын

Видео есть всякие: и "почему на 0 делить нельзя", и "когда на 0 делить можно".

@Melkor-Morgoth

2 жыл бұрын

На ноль делить нельзя, просто кто-то принял, что ноля нет, а есть 0,(0)1. На него и делят и получается бесконечность. Все остальное просто решение примеров, когда обычное решение привело бы к делению на ноль

Логично , тогда (-1)!=0!/0=?, (-2)!=(?)!/(-1)=??, И так далее ...

@icedragonroyal4550

3 жыл бұрын

факториал не определён для целых отрицательных чисел

Как всегда интересно! Вот только кто разрабатывал эти условности? Мне просто интересна история

@allozovsky

3 жыл бұрын

Основы теории факториала заложили Муавр, Стирлинг и Эйлер в районе 1730-го года - и Эйлеру, который в то время жил и работал в Санкт-Петербурге, удалось обобщить понятие факториала на все вещественные числа и он, в частности, смог посчитать "факториал половины" как (1/2)! = (√π)/2, хотя это уже не совсем привычный "школьный" факториал из видео.

@user-be9vc5zq7g

3 жыл бұрын

@@allozovsky спасибо за ответ!🌺

@allozovsky

3 жыл бұрын

А что касается 0! = 1, основная идея здесь сводится к понятию "пустой суммы" (empty sum) и "пустого произведения" (empty product). Например, нам нужно сложить несколько чисел a₁, a₂, ..., aₙ, но мы заранее не знаем сколько именно. Мы можем взять первое число a₁ и последовательно прибавлять к нему остальные числа: S₁ = a₁, S₂ = a₁ + a₂, .................. Sₙ = a₁ + a₂ + ... + aₙ. А можем поступить иначе: ещё до того, как мы возьмём наш первый элемент a₁, мы можем считать, что у нас есть некая исходная базовая сумма S₀ = 0, к которой мы будем прибавлять наши слагаемые: S₀ = 0 S₁ = S₀ + a₁, S₂ = S₁ + a₂, .................. Sₙ = Sₙ₋₁ + aₙ. Тогда мы можем определить "пустую сумму" как Σ{ } = 0. Аналогично, если мы ищем произведение нескольких чисел, мы можем считать, что у нас изначально имеется некоторое базовое произведение P₀ = 1, и мы последовательно умножаем его на числа из нашего списка, а если список пустой, то наше "пустое произведение" равно Π{ } = 1. Соответственно, когда мы ищем значение 0!, мы как раз и получаем "пустое произведение", т.к. в нашем списке множителей нет ни одного натурального числа, и 0! = Π{ } = 1.

@user-be9vc5zq7g

3 жыл бұрын

@@allozovsky спасибо огромное за столь подробное объяснение!🥰

Про 0! не катит, У вас показано, на примере, интервал от n=5 до n=1. 1!=1, а где доказательство при n=0, т.е. 0! ?

@mafincornot5475

3 жыл бұрын

Все абсолютно честно. Число n - должно быть натуральным n = n!/(n-1)! При n = 1: 1= 1!/0! => 0! = 1. А вот про то что (n-1) должно быть натуральным никто и не говорил

Рекуррентная формула - это, конечно, хорошо. Но добавлю. Можно еще обосновать алгебраически. 1 -- нейтральный элемент относительно произведения. Соответственно, для унарной операции факториала: 4! = 1 * 1 * 2 * 3 * 4 3! = 1 * 1 * 2 * 3 2! = 1 * 1 * 2 1! = 1 * 1 0! = 1 * ← остался только нейтральный элемент относительно произведения, дальнейшее умножение отсутствует. Кроме того, совпадает с Гамма и Пи-функциями: 0! = Γ (0+1) = Π (0) = 1 как вариантами расширений факториала на действительные и комплексные числа. Оговорюсь: существуют другие нестрогие расширения факториала на действительные числа, совпадающие с факториалом для строго положительных целых, но равные нулю в нуле. Т.е., вопрос конвенции, эстетики и "эргономики", простите. Для комбинаторики: число перестановок пустого множества равно единице. Это наглядно видно на нулевом элементе множества сюрреальных чисел. Пустое множество можно переставить единственным образом. Кроме того, упрощает запись разложения экспоненты в ряд для неотрицательных целых показателей: exp(x) = sum[n=0,infty][(x^n)/(n!)] . Для неотрицательных целых показателей действует конвенция 0^0=1 . Для действительных, отрицательных целых, рациональных и комплексных показателей конвенция 0^0=1 уже не действует, но может действовать 0!=1 . В результате чего: exp(x) = 1+sum[k=1,infty][(x^k)/(k!)] (сокращенно от exp(x) = 1/(0!)+sum[k=1,infty][(x^k)/(k!)] ). Rem: нет, для действительных чисел нельзя принять 0^0 = 1, потому что a^b =exp( b * log (a)) , а log (a) в нуле не определена.

@user-qe3ri3ie3f

2 жыл бұрын

4! равен 1*2*3*4 , а не 1*1* итд

По вашей версии при n=0 получается следующее: (0-1)!= 0!/0 следовательно, (-1)!=1/0 так как 0!=1 значит (-1)!= минус бесконечности. А если n=-1то получается . (-2)!= плюс бесконечность. Не понятное что-то. Может кто -то обьяснить?

@user-zz5wx4xw1f

3 жыл бұрын

Так и есть. Только знак у бесконечности не определить. Хотя если построить график x!, то левый предел при x→-1 действительно будет -∞. Предел слева при x→-2 будет +∞ и так далее.

@user-xh9pu2wj6b

3 жыл бұрын

Погуглите про гамма-функцию, может, станет чуть понятнее

Графически линия факториалов похожа на єкспоненту, которая явно в точке x=0 проходит через единицу. Вот, собственно говоря, и все доказательство.

Иногда ноль факториал в формулах стоит в знаменателе. В рядах Тейлора, в формулах для сочетаний и так далее. Так же как и в приведённой автором формуле. Но договориться - ноль это натуральное число или нет- до сих пор не могут. И я сам )))))

@fantom_000

3 жыл бұрын

Давно уже договорились - N={1, 2, 3,...}, N0=N U {0}

@leonidsamoylov2485

3 жыл бұрын

@@fantom_000 на западе не так )

@1234567qwerification

3 жыл бұрын

Не все.

@agrd6762

3 жыл бұрын

Натуральное ли число ноль особого значения не имеет. Но надо четко указывать, что имеется в виду под натуральным числом в каждом случаи. Давайте ещё поспорим как правильно ноль или нуль.

Нулевой вектор- для того, чтобы сумма противоположных векторов была вектором!

О, кажется я поняла. Потому что это именно вариант, ячейка, комбинация.