Идея такая: треугольник над квадратом подобен большому, следовательно, x:14 = (h - x):h, где x - сторона квадрата, h - высота большого треугольника (сторона малого треугольника относится к стороне большого, как высота к высоте). Отсюда xh = 14h - x. Высоту h найдём как удвоенную площадь (по формуле Герона), делённую на высоту. Вычисления по формуле Герона по итогу свелись к S = 7•3•4, следовательно, h = 2S/14 = 2•7•3•4/14 = 3•4 = 12 Отсюда 12x = 14•12 - 14x; x = 14•6/13 = 84/13 А искомая величина - x² = (84/13)². Посмотрел в конце видео ответ - совпал.

@annalatikan810

2 ай бұрын

Я тоже так решила. Быстрее получается.

@galinawesseler1586

2 ай бұрын

Ооооооооооооооооооо👍!!!

@user-mk6nu5lk8s

2 ай бұрын

Проще нарисовать и замерить 😂

@narzullayev8907

2 ай бұрын

Я тоже так решила

Здравствуйте Валерий.Красиво лаконично и самое главное быстрое решение.Отлично Профессор.

когда получаешь такую площадь, то сразу начинаешь искать ошибку. я бы наверное раз 5 все перепроверил.

Ещё одно решение. Также находим площадь всего треугольника по формуле Герона S=84. Находим высоту треугольника к стороне, равной 14, из формулы площади треугольника S=ah/2, h=12. Площадь большого треугольника также равна сумме площадей квадрата и трёх маленьких треугольников. Составим уравнение: a^2+(12-a)*a/2+a*b/2+a*c/2=84, где a - сторона квадрата; b - основание меньшего прямоугольного треугольника; c - основание большего прямоугольного треугольника. Упрощаем составленное уравнение: a^2+a/2*(12-a+b+c)=84; a^2+a/2*(12-a+14-a)=84; a^2+a/2*(26-2a)=84; a^2+a*(13-a)=84; a^2+13a-a^2=84; 13a=84; a=84/13 - сторона квадрата a^2=(84/13)^2≈41,75 кв. см - площадь квадрата, тот же ответ, что и у вас.

Спасибо. Для разнообразия , вариант « старого зубрилы». Величины углов треугольника соответственно : ‘a’ , ‘b’ , ‘c’ . Величина стороны квадрата : ‘x’. Тогда (1) 14=x+x*[Ctg(a)+Ctg(c)]=x*[1+Sin(a+c)/{Cos(a)*cos(c)} . (2) Sin(a+c)=Sin(b)=sqrt[1-{Cos(b) }^2 ]. Косинусы всех трёх углов находим по теореме косинусов. Результат вычислений подставляем в (2) и (1) . Вычисляем сторону квадрата , а затем и его площадь. Получаем Ваш ответ. С уважением , Лидий

a сторона квадрата, S=84/по Герону/, треугольник ABC состоит из трапеции с основаниями 14 и a и высотой a, и верхнего треугольника с высотой 12-a и основанием a. 84=(14+a)a/2 +a(12-a)a/2; a/2(14+a+12-a)=84; 13a=84;a=84/13

Приблизительно 41,7316. Площадь треугольника нашла по формуле Герона, нашла высоту к 14. Далее площадь треугольника представила как сумму площадей трапеции и верхнего маленького треугольника. Нашла неизвестное- сторону квадрата.

x - сторона квадрата. h - высота По подобию 14/x = h/(h-x) => 14(h-x) = hx = > x = 14h/(14+h) полупериметр = 21 По формуле высоты h = 2*sqrt(21*6*7*8)/14 = 12 Тогда x = 14*12/26 = 84/13 => S = (84/13)^2

Можно с помощью координат решить. Вводим систему отсчёта с центром в нижней левой вершине. Тогда имеем систему: kx=(14-x)*p - для верхней вершины 225=(x-14)^2+((14-x)p)^2 - длина правой стороны в квадрате (k^2+1)x^2=169 - длина левой стороны в квадрате k,p>=0. Отсюда легко k=12/5; x=5; p=4/3. Полностью определили уравнения прямых. На них найдём точки, где абсциссы отличаются на величину ординаты, т.е. на величину равную стороне квадрата: x2-x1=y y=12/5*x1 y=4/3*(14-x2) Отсюда, y=84/13. Ответ: S=(84/13)^2.

Принимаем сторону квадрата равной 14-x, и находим высоту как в ролике. Достраиваем треугольник до параллелограмма ABCD, проведя параллельные прямые CD||AB и BD||AC. Площадь параллелограмма 12*14=169, но также она равна и удвоенной сумме площадей фигур входящих в ABC. Удвоенные площади треугольников, слева и справа от квадрата, есть площади прямоугольников одна сторона которых 14-X, и если их сложить в один большой, то вторая будет равняться X. Удвоенная площадь верхнего треугольника есть параллелограмм одна сторона которого так же 14-X, а высота равна 12-(14-x)=x-2. И сама удвоенная площадь квадрата 2*(14-x)^2. Итого: Sпаралл=x(14-x)+(14-x)(x-2)+2(14-x)^2. Подставляем найденную ранее площадь параллелограмма, раскрываем скобки, решаем и получаем x=98/13. Находим сторону квадрата: 14-x=14-(98/13)=84/13. Ну и площадь квадрата равна (84/13)^2

Если это самый быстрый способ решения, то я снимаю шляпу 😂

С высотой согласен. Пусть BF=y. FG=x. Из подобия ABC и BFG 13x=14y. Из подобия ABD и BFE 13/12=y/(12-x) x=84/13. По-моему, чуть короче.

Решение понятное, незамороченное. Больше всего понравился ответ. Если бы сама нашла - не поверила бы.

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста какую программу используете для рисования?

@darknessros

2 ай бұрын

Paint

@wehg602n

2 ай бұрын

Тут важно не приложение, а способ рисования. Полагаю, что это графический планшет со стилусом

я нашел косинусы (и через них тангенсы) углов А и С по теореме косинусов и выразил все отрезки нижней стороны через сторону квадрата, которую и нашел, приравняв сумму длин отрезков к 14. Площадь треугольника находить не нужно.

Как всегда мощно и красиво!

По формуле Герона S(ABC)=84. Если сложить 2 нижних треугольника вертикальными катетами, получится треугольник подобный ABC и FBG. Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответственных сторон, то есть S(FBG)/84=x^2/ 14^2 или S(FBG)=84x^2/14^2, аналогично S(2 нижних)=84(14-x)^2/14^2. Вся площадь ABC складывается из квадрата и треугольников x^2+84x^2/14^2+84(14-x)^2/14^2=84, умножив на 14^2 и приведя подобные получим 364x^2-2352x=0, разделив на 28х не равное нулю, получим 13x-84=0, откуда x=84/13, а площадь S=x^2=(84/13)^2. Тот же Ответ. Спасибо за решение.

@suyunbek1399

2 ай бұрын

громоздко же

@AlexeyEvpalov

2 ай бұрын

​@@suyunbek1399 Проще через отношение высоты к основанию (12-x)/x=12/14, сразу x=84/13. Но можно и через сумму площадей, без нахождения высоты.

Какую программу используете? Как называется доска?

@ValeryVolkov

2 ай бұрын

Паинт

@kuanysh255564447772

2 ай бұрын

@@ValeryVolkov у меня в паинте так не выходит, пользуюсь Miro. Может быть у вас другая версия? Там клеток нет

@safil747

2 ай бұрын

​@@kuanysh255564447772подложку можно подставить из скана задачки из задачника

**Задача из Казахстана** Учителя математики и физики решили провести интересный эксперимент. Они купили шарики разных цветов: красный, синий, зеленый и желтый. Каждый учитель выбрал по одному шарику каждого цвета. Учителя обменялись шариками между собой и каждый раз после обмена подсчитывали, сколько шариков каждого цвета у каждого из них. В конечном итоге, у обоих учителей оказалось одинаковое количество шариков каждого цвета, но при этом ни у кого не было одинакового количества шариков разных цветов. Сколько всего шариков у каждого учителя, и какие цвета у них есть?

Очень интересно но я вам верю!

А как выводится формула Герона?🤔

@wehg602n

2 ай бұрын

Неплохо бы у Герона спросить

@ValeryVolkov

2 ай бұрын

Формула ГЕРОНА (вывод) kzread.info/dash/bejne/jImfma2Kp5bagMo.html

@wasjaprjanikow412

2 ай бұрын

@@ValeryVolkov 👍

Как решать такое же но если стороны треугольника выражаются как а + - √b ?

По подобию верхнего треугольничка и всего треугольника (12-x)/x == 12 / 14, откуда x = 84/13

Доброе время суток

Интересно, в какую геометрическую фигуру остается спрятаться ( вписаться) квадрату, чтобы его площадь Вы не смогли найти?)) Спасибо за задачу!

@wehg602n

2 ай бұрын

эллипс?)

Ловко

ВЕ=Х, ДЕ=12-Х, тода 12/14=Х/12-Х, отсюда Х=5,538, тода ДЕ=12-5,538=6,462; 6,462*6,462=41,75

84

Площадь треугольника по формуле Герона 84. Площадь квадрата, КАК ОН ИЗОБРАЖЕН (т.е. два угла которого делят стороны АВ и ВС пополам в точках пересечения) = 1/2 84 = 42... МОЖЕТ БЫТЬ...🤔

@cheesebusiness

2 ай бұрын

Это совпадение. Можно нарисовать очень высокий треугольник, где площадь квадрата будет намного меньше площади половины треугольника.

Валерий, можно проще. После ф-лы Герона и нахождения высоты ВД= 12 рассмотрим два подобных треугольника АВС и FBG. В подобных треуг подобны все соответственные элементы, в том числе и высоты. Обозначив сторону квадрата х, составляем соотношение подобных элементов: х/14 = (12-х)/12, Откуда х=84/13. Sкв = х² = 84²/13² = 41 127/169

@ValeryVolkov

2 ай бұрын

Да, отлично!

Треугольник BFG подобен ВАС с коэфиценто к, совместим F=G , треугольник F(G)AC тоже им подобен с коэфицентом 1-к, сторона квадрата =к*14 , считаем площади BFG+AF(G)C+квадрат =АВС к*к*84+(1-к)*84+к*14*к*14=84 отсюда к=6/13 , сторона квадрата 6*14/13 !

@user-kh7fv5rn1g

2 ай бұрын

Интересный вариант. Можно подробнее со второго предложения : коэф 1-к?

@vkr122

2 ай бұрын

@@user-kh7fv5rn1g BF=k*13, AF=13-k*13=13(1-к), аналогично GC=15-k*15=15(1-k), и нижняя АС-сторона квадрата =14-к*14=14(1-k), видно что получяем треугольник подобный АВС с коэфицентом подобия =1-k.

@user-kh7fv5rn1g

2 ай бұрын

@@vkr122 Спасибо, все поняла )

Быстро на вскидку по рисунку: нижняя сторона треугольника равна 14. А сторона квадрата примерно 7., может чуть больше, но явно меньше 8. Значит площадь квадрата в диапазоне 49-64. Ближе к 49. Следуя моей интуиции пусть будет что-то около диапазона 50-55. То есть 52,5 плюс минус 2,5. Ответ: 52,5+-2,5 Правильный ответ: примерно 41,75. То есть сторона на самом деле примерно 6,46.. Я ошибся на 19-31%.

A=A(0,0), C=C(14,0) ① {x²+y²=13², (x-14)²+y²=15²} 13²-28x+14²=15², 28x=13²+14²-15²=169+(14-15)•(14+15)=140 x=140/28=5, y=√[13²-5²]=√[8•18]=4•3=12 B=B(5,12) ② (BA): 12x-5y=0, y=f(x)=12x/5 (BC): 12(x-14)+9y=0, 4(x-14)+3y=0, y=g(x)=4(14-x)/3 ③ {v=f(u), v=g(u+v), S=v²} v=12u/5, 12u/5=4[14-(u+12u/5)]/3 9u/5=14-17u/5, 26u/5=14, u=5•7/13 v=12•(7•5/13)/5 =12•7/13 =84/13 S=v²=(84/13)²=7056/169 =41+127/169

√(а²+х²) √(б²+х²) ас/х+бс/х=х с(а+б)=х² а+б=14-х с(14-х)=х² с=н-х St=0,25√((13+14+15)(13+14-15)(13-14+15)(-13+14+15)) St=0,25√(42*12*14*16) St=2√(42*6*7) St=84 St=14*h/2 84/7=h h=12 c=12-х (12-х)(14-х)=х² х²-26х+168=х² 26х=168 х=84/13 Sk=х²=7056/169

Хотел пойти по этому пути, но увидел, что получается длинно, а значит не интересно и к тому же никаких ровных чисел не просматривается,, а значит некрасиво. Зачем выкладывать такие скучные задачи? Мы же не на уроке математики в школе :)

А для меня это как лес дремучий и на практике с рулеткой все вычисления происходят быстрей не смотря что не професоры с 8 класами

@safil747

2 ай бұрын

Осталось только построить правильно чертеж/модель, чтобы применить метод рулетки